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%Tapuscrit : Vincent Tolleron
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm} 
\lhead{\small Baccalaurat 1L mathmatiques--informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Antilles Guyane}}
\rfoot{\small{16 juin 2011}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalaurat Mathmatiques--informatique\\ Antilles Guyane 16 juin 2011}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Une tude est effectue sur les performances d'athltes, coureurs de 100~m.}

\medskip


\textbf{Partie A: tude de l'volution des performances}

\smallskip

Le tableau ci-dessous indique les meilleurs temps enregistrs sur 100~m par un sportif de haut niveau les quatre dernires annes.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Anne & 2007 & 2008 & 2009 & 2010 \\
\hline 
Temps ralis (en s)& \np{11,5} & \np{11,04} & \np{10,6} & \np{10,2}\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}



\begin{enumerate}
\item Montrer par le calcul qu'entre l'anne 2007 et l'anne 2008 le temps ralis a diminu de 4~\%.
\item Calculer le pourcentage de diminution du temps ralis entre 2008 et 2009 puis entre 2009 et 2010 (arrondir au dixime dans chaque cas).
\item On propose un modle mathmatique pour dcrire l'volution des performances de cet athlte.\\
On note $T_0$ le temps ralis en 2007 et $T_n$ le temps thorique calcul pour l'anne $2007+n$ ($n$ tant un entier naturel).\\
On modlise les temps thoriques  l'aide de la suite numrique dfinie par:
\[
T_0=\np{11,5}\qquad \text{ et }\qquad T_{n+1}=T_n\times\np{0,96}.
\]
\begin{enumerate}
\item Prciser la nature et la raison de cette suite.
\item Dterminer l'expression de $T_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer $T_3$, le temps thorique calcul pour 2010 (arrondir au centime). Le modle thorique vous parat-il valable~?
\end{enumerate}

\item Avec le modle propos, quel pourrait tre le temps thorique ralis en 2011 par cet athlte~? (Arrondir au centime.)
\item Calculer $T_{10}$ (arrondir au centime). Le modle thorique vous parat-il toujours valable~? (\emph{\textbf{Indication}: le record du monde de la spcialit tait de \np{9,58}~s en 2010}).
\end{enumerate}





\textbf{Partie B: tude de la course}

\smallskip

On met en place  ct de la piste d'athltisme un dispositif constitu d'un appareil comportant des capteur placs tous les 10 mtres  partir de 5 mtres du dpart et qui mesurent la vitesse instantane (en mtres par seconde: m/s ou m.s$^{-1}$).

Les rsultats sont indiqus dans la feuille de calcul de l'\textbf{annexe 1}.

On peut ainsi lire qu'au bout de 65 mtres, la vitesse maximale est atteinte et qu'elle est de \np{11,83}~m/s.

\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C1 pour remplir la ligne 1 par une recopie automatique vers la droite~?
\item La ligne 3 du tableau donne le pourcentage de la vitesse atteinte au niveau de chaque capteur par rapport  la vitesse maximale. Quelle formule a pu tre saisie  dans la cellule B3  pour effectuer ensuite une recopie vers la droite~?
\item Pour convertir une vitesse exprime en m/s en une vitesse exprime en km/h il faut multiplier par \np{3,6}. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B4 pour remplir la ligne 4 par une recopie automatique vers la droite~?
\item La course est reprsente par une courbe reprsentant la vitesse instantane (en m/s) du coureur en fonction de la distance (en m) parcourue depuis le dpart~? Quelle est la bonne reprsentation graphique parmi celles fournies dans l'\textbf{annexe 1}~? Justifier.
\end{enumerate}



\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}


En ville la vitesse est limite  50~km/h. Les autorits effectuent une enqute dans une zone o il semble y avoir des excs de vitesse. Un dispositif est mis en place pour mesurer les dpassements de la vitesse autorise. On relve un chantillon de 125 mesures effectues sur des vhicules en excs de vitesse. Le tableau ci-dessous indique les rsultats de cette enqute.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Dpassement de la} & & & & & & & & & & \\
\textbf{vitesse autorise} & \phantom{1}1 &\phantom{1}2 & \phantom{1}3 & \phantom{1}4 & \phantom{1}5 & \phantom{1}6 & \phantom{1}7 & \phantom{1}8 & \phantom{1}9 & 10 \\
\textbf{en km/h} & & & & & & & & & & \\
\hline
\textbf{Nombre de vhicules} & 5 & 6  & 5 & 5 & 12 & 7 & 6 & 7 & 6 & 4\\
\hline
\end{tabular}
\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Dpassement de la} & & & & & & & & & & \\
\textbf{vitesse autorise} & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\
\textbf{en km/h} & & & & & & & & & & \\
\hline
\textbf{Nombre de vhicules} & 5 & 6  & 5 & 5 & 11 & 8 & 6 & 7 & 6 & 3\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne des dpassements de la vitesse autorise (arrondir  \np{0,1} prs).
\item Quel est le pourcentage des vhicules pour lesquels le dpassement de la vitesse autorise est suprieur ou gal  10~km/h~?
\item Dterminer la mdiane et les quartiles de cette srie.
\item Des amnagements urbains destins  ralentir les vhicules et  prvenir les conducteurs sont mis en place. Quelque temps aprs, on effectue alors une nouvelle tude sur 125 vhicules en excs de vitesse. On donne le diagramme en bote de cette nouvelle srie (les extrmits correspondent au minimum et au maximum):
\begin{center}
\psset{xunit=6mm,yunit=5mm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(16,2.5)
\psaxes[Ox=0,Dx=1,labels=none](0,0)(16,0)
\uput[-90](0,0){0}
\uput[-90](5,0){5}
\uput[-90](10,0){10}
\uput[-90](15,0){15}
\psline(2,2)(5,2)
\psline(10,2)(15,2)
\psframe(5,1.5)(10,2.5)
\psline[linewidth=1.5pt](8,1.5)(8,2.5)
\end{pspicture}
\end{center}
Dterminer $Q_1$, $M$ et $Q_3$.
\item Aprs les amnagements, chacune des affirmations suivante est-elle vraie ou fausse~? Justifier.
\begin{enumerate}
\item Le quart exactement des automobilistes en excs de vitesse dpassent la vitesse autorise de 8~km/h ou de plus de 8~km/h.
\item La mdiane a diminu de 2~km/h.
\end{enumerate}
\item Un sondage est ralis auprs de 250 personnes aprs les amnagements. On leur demande si les mesures mises en place ont modifi ou non leurs habitudes de conduite  cet endroit. Voici les rsultats:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& A modifi ses & N'a pas modifi  & Sans opinion  & Total \\
& habitudes & ses habitudes &&\\
\hline
Homme & 40 & 50 & 35 & 125 \\
\hline
Femme & 60 & 45 & 20 & 125 \\
\hline
Total & 100 & 95 & 55 & 250 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quel est le pourcentage de conducteurs qui ont dclar avoir modifi leurs habitudes~?
\item Parmi les femmes interroges, quel est le pourcentage de celles qui dclarent avoir modifi leurs habitudes~?
\item Parmi les personnes qui ont modifi leurs habitudes, quel est le pourcentage d'hommes~?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\centering{\large\textbf{Annexe 1}}
\setlength{\hoffset}{-2cm}


\medskip

\begin{center}
\small
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
&\blue A&\blue B&\blue C&\blue D&\blue E&\blue F&\blue G&\blue H&\blue I&\blue J&\blue K\\
\hline
\blue 1& \begin{tabular}{c}Distance\\ (en m)\end{tabular} & 5 & 15 & 25 & 35 & 45 & 55 & 65 & 75 & 85 & 95\\
\hline
\blue2 & \begin{tabular}{c}Vitesse\\ instantane\\ (en m/s)\end{tabular} &\np{5,25}&\np{9,70}&\np{10,83}&\np{11,42}&\np{11,72}&\np{11,79}&\np{11,83}&\np{11,80}&\np{11,67}&\np{11,57}\\
\hline
\blue 3 & \begin{tabular}{c}Pourcentage\\ de la \\ vitesse\\ maximale\end{tabular}& \np{44,4}& \np{82} & \np{91,6} & \np{96,6} & \np{99} & \np{99,7} & 100 & \np{99,7} & \np{98,7} & \np{97,8} \\
\hline
\blue 4 & \begin{tabular}{c} Vitesse\\ instantane \\ (en km/h) \end{tabular}& \np{18,9}& & & & & & & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}




\begin{tabular}{c|c|c}

\footnotesize{vitesse instantane du coureur} &\footnotesize{vitesse instantane du coureur} &\footnotesize{vitesse instantane du coureur} \\
\psset{xunit=0.5mm,yunit=3mm}
\begin{pspicture}(-15,-4)(90,14)
\psline[linecolor=lightgray](0,2)(90,2)
\psline[linecolor=lightgray](0,4)(90,4)
\psline[linecolor=lightgray](0,6)(90,6)
\psline[linecolor=lightgray](0,8)(90,8)
\psline[linecolor=lightgray](0,10)(90,10)
\psline[linecolor=lightgray](0,12)(90,12)
{\footnotesize
\psaxes[labels=y,Dx=10,Dy=2,axesstyle=frame](0,0)(90,14)
}
\uput[-90](5,0){\footnotesize 5}
\uput[-90](15,0){\footnotesize 15}
\uput[-90](25,0){\footnotesize 25}
\uput[-90](35,0){\footnotesize 35}
\uput[-90](45,0){\footnotesize 45}
\uput[-90](55,0){\footnotesize 55}
\uput[-90](65,0){\footnotesize 65}
\uput[-90](75,0){\footnotesize 75}
\uput[-90](85,0){\footnotesize 85}
\rput[b]{0}(45,-3){\footnotesize distance (en m)}
\rput[b]{90}(-12,7){\footnotesize vitesse (en m/s)}
\psline[linecolor=magenta](5,5.19)(15,9.67)(25,10.79)(35,11.4)(45,11.71)(55,11.76)(65,11.76)(75,11.76)(85,11.81)
\end{pspicture}

&
\psset{xunit=0.5mm,yunit=3mm}
\begin{pspicture}(-15,-4)(90,14)
\psline[linecolor=lightgray](0,2)(90,2)
\psline[linecolor=lightgray](0,4)(90,4)
\psline[linecolor=lightgray](0,6)(90,6)
\psline[linecolor=lightgray](0,8)(90,8)
\psline[linecolor=lightgray](0,10)(90,10)
\psline[linecolor=lightgray](0,12)(90,12)
{\footnotesize
\psaxes[labels=y,Dx=10,Dy=2,axesstyle=frame](0,0)(90,14)
}
\uput[-90](5,0){\footnotesize 5}
\uput[-90](15,0){\footnotesize 15}
\uput[-90](25,0){\footnotesize 25}
\uput[-90](35,0){\footnotesize 35}
\uput[-90](45,0){\footnotesize 45}
\uput[-90](55,0){\footnotesize 55}
\uput[-90](65,0){\footnotesize 65}
\uput[-90](75,0){\footnotesize 75}
\uput[-90](85,0){\footnotesize 85}
\rput[b]{0}(45,-3){\footnotesize distance (en m)}
\rput[b]{90}(-12,7){\footnotesize vitesse (en m/s)}
\psline[linecolor=magenta](5,5.25)(15,9.7)(25,10.83)(35,11.42)(45,11.72)(55,11.79)(65,11.83)(75,11.9)(85,11.67)

\end{pspicture}

&
\psset{xunit=0.5mm,yunit=3mm}
\begin{pspicture}(-15,-4)(90,14)
\psline[linecolor=lightgray](0,2)(90,2)
\psline[linecolor=lightgray](0,4)(90,4)
\psline[linecolor=lightgray](0,6)(90,6)
\psline[linecolor=lightgray](0,8)(90,8)
\psline[linecolor=lightgray](0,10)(90,10)
\psline[linecolor=lightgray](0,12)(90,12)
{\footnotesize
\psaxes[labels=y,Dx=10,Dy=2,axesstyle=frame](0,0)(90,14)
}
\uput[-90](5,0){\footnotesize 5}
\uput[-90](15,0){\footnotesize 15}
\uput[-90](25,0){\footnotesize 25}
\uput[-90](35,0){\footnotesize 35}
\uput[-90](45,0){\footnotesize 45}
\uput[-90](55,0){\footnotesize 55}
\uput[-90](65,0){\footnotesize 65}
\uput[-90](75,0){\footnotesize 75}
\uput[-90](85,0){\footnotesize 85}
\rput[b]{0}(45,-3){\footnotesize distance (en m)}
\rput[b]{90}(-12,7){\footnotesize vitesse (en m/s)}
\psline[linecolor=magenta](5,5.191)(15,9.7)(25,10.801)(35,11.431)(45,11.693)(55,11.745)(65,11.850)(75,11.955)(85,12.165)

\end{pspicture}


\\
Graphique 1 & Graphique 2 & Graphique 3
\end{tabular}


\end{document}