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%Tapuscrit : Vincent Tolleron
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm} 
\lhead{\small BaccalaurŽat 1L mathŽmatiques--informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Antilles Guyane}}
\rfoot{\small{16 juin 2011}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{BaccalaurŽat MathŽmatiques--informatique\\ Antilles Guyane 16 juin 2011}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Une Žtude est effectuŽe sur les performances d'athltes, coureurs de 100~m.}

\medskip


\textbf{Partie A: Žtude de l'Žvolution des performances}

\smallskip

Le tableau ci-dessous indique les meilleurs temps enregistrŽs sur 100~m par un sportif de haut niveau les quatre dernires annŽes.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
AnnŽe & 2007 & 2008 & 2009 & 2010 \\
\hline 
Temps rŽalisŽ (en s)& \np{11,5} & \np{11,04} & \np{10,6} & \np{10,2}\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}



\begin{enumerate}
\item Montrer par le calcul qu'entre l'annŽe 2007 et l'annŽe 2008 le temps rŽalisŽ a diminuŽ de 4~\%.
\item Calculer le pourcentage de diminution du temps rŽalisŽ entre 2008 et 2009 puis entre 2009 et 2010 (arrondir au dixime dans chaque cas).
\item On propose un modle mathŽmatique pour dŽcrire l'Žvolution des performances de cet athlte.\\
On note $T_0$ le temps rŽalisŽ en 2007 et $T_n$ le temps thŽorique calculŽ pour l'annŽe $2007+n$ ($n$ Žtant un entier naturel).\\
On modŽlise les temps thŽoriques ˆ l'aide de la suite numŽrique dŽfinie par:
\[
T_0=\np{11,5}\qquad \text{ et }\qquad T_{n+1}=T_n\times\np{0,96}.
\]
\begin{enumerate}
\item PrŽciser la nature et la raison de cette suite.
\item DŽterminer l'expression de $T_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer $T_3$, le temps thŽorique calculŽ pour 2010 (arrondir au centime). Le modle thŽorique vous para”t-il valable~?
\end{enumerate}

\item Avec le modle proposŽ, quel pourrait tre le temps thŽorique rŽalisŽ en 2011 par cet athlte~? (Arrondir au centime.)
\item Calculer $T_{10}$ (arrondir au centime). Le modle thŽorique vous para”t-il toujours valable~? (\emph{\textbf{Indication}: le record du monde de la spŽcialitŽ Žtait de \np{9,58}~s en 2010}).
\end{enumerate}





\textbf{Partie B: Žtude de la course}

\smallskip

On met en place ˆ c™tŽ de la piste d'athlŽtisme un dispositif constituŽ d'un appareil comportant des capteur placŽs tous les 10 mtres ˆ partir de 5 mtres du dŽpart et qui mesurent la vitesse instantanŽe (en mtres par seconde: m/s ou m.s$^{-1}$).

Les rŽsultats sont indiquŽs dans la feuille de calcul de l'\textbf{annexe 1}.

On peut ainsi lire qu'au bout de 65 mtres, la vitesse maximale est atteinte et qu'elle est de \np{11,83}~m/s.

\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C1 pour remplir la ligne 1 par une recopie automatique vers la droite~?
\item La ligne 3 du tableau donne le pourcentage de la vitesse atteinte au niveau de chaque capteur par rapport ˆ la vitesse maximale. Quelle formule a pu tre saisie  dans la cellule B3  pour effectuer ensuite une recopie vers la droite~?
\item Pour convertir une vitesse exprimŽe en m/s en une vitesse exprimŽe en km/h il faut multiplier par \np{3,6}. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B4 pour remplir la ligne 4 par une recopie automatique vers la droite~?
\item La course est reprŽsentŽe par une courbe reprŽsentant la vitesse instantanŽe (en m/s) du coureur en fonction de la distance (en m) parcourue depuis le dŽpart~? Quelle est la bonne reprŽsentation graphique parmi celles fournies dans l'\textbf{annexe 1}~? Justifier.
\end{enumerate}



\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}


En ville la vitesse est limitŽe ˆ 50~km/h. Les autoritŽs effectuent une enqute dans une zone o il semble y avoir des excs de vitesse. Un dispositif est mis en place pour mesurer les dŽpassements de la vitesse autorisŽe. On relve un Žchantillon de 125 mesures effectuŽes sur des vŽhicules en excs de vitesse. Le tableau ci-dessous indique les rŽsultats de cette enqute.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{DŽpassement de la} & & & & & & & & & & \\
\textbf{vitesse autorisŽe} & \phantom{1}1 &\phantom{1}2 & \phantom{1}3 & \phantom{1}4 & \phantom{1}5 & \phantom{1}6 & \phantom{1}7 & \phantom{1}8 & \phantom{1}9 & 10 \\
\textbf{en km/h} & & & & & & & & & & \\
\hline
\textbf{Nombre de vŽhicules} & 5 & 6  & 5 & 5 & 12 & 7 & 6 & 7 & 6 & 4\\
\hline
\end{tabular}
\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{DŽpassement de la} & & & & & & & & & & \\
\textbf{vitesse autorisŽe} & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\
\textbf{en km/h} & & & & & & & & & & \\
\hline
\textbf{Nombre de vŽhicules} & 5 & 6  & 5 & 5 & 11 & 8 & 6 & 7 & 6 & 3\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne des dŽpassements de la vitesse autorisŽe (arrondir ˆ \np{0,1} prs).
\item Quel est le pourcentage des vŽhicules pour lesquels le dŽpassement de la vitesse autorisŽe est supŽrieur ou Žgal ˆ 10~km/h~?
\item DŽterminer la mŽdiane et les quartiles de cette sŽrie.
\item Des amŽnagements urbains destinŽs ˆ ralentir les vŽhicules et ˆ prŽvenir les conducteurs sont mis en place. Quelque temps aprs, on effectue alors une nouvelle Žtude sur 125 vŽhicules en excs de vitesse. On donne le diagramme en bo”te de cette nouvelle sŽrie (les extrŽmitŽs correspondent au minimum et au maximum):
\begin{center}
\psset{xunit=6mm,yunit=5mm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(16,2.5)
\psaxes[Ox=0,Dx=1,labels=none](0,0)(16,0)
\uput[-90](0,0){0}
\uput[-90](5,0){5}
\uput[-90](10,0){10}
\uput[-90](15,0){15}
\psline(2,2)(5,2)
\psline(10,2)(15,2)
\psframe(5,1.5)(10,2.5)
\psline[linewidth=1.5pt](8,1.5)(8,2.5)
\end{pspicture}
\end{center}
DŽterminer $Q_1$, $M$ et $Q_3$.
\item Aprs les amŽnagements, chacune des affirmations suivante est-elle vraie ou fausse~? Justifier.
\begin{enumerate}
\item Le quart exactement des automobilistes en excs de vitesse dŽpassent la vitesse autorisŽe de 8~km/h ou de plus de 8~km/h.
\item La mŽdiane a diminuŽ de 2~km/h.
\end{enumerate}
\item Un sondage est rŽalisŽ auprs de 250 personnes aprs les amŽnagements. On leur demande si les mesures mises en place ont modifiŽ ou non leurs habitudes de conduite ˆ cet endroit. Voici les rŽsultats:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& A modifiŽ ses & N'a pas modifiŽ  & Sans opinion  & Total \\
& habitudes & ses habitudes &&\\
\hline
Homme & 40 & 50 & 35 & 125 \\
\hline
Femme & 60 & 45 & 20 & 125 \\
\hline
Total & 100 & 95 & 55 & 250 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quel est le pourcentage de conducteurs qui ont dŽclarŽ avoir modifiŽ leurs habitudes~?
\item Parmi les femmes interrogŽes, quel est le pourcentage de celles qui dŽclarent avoir modifiŽ leurs habitudes~?
\item Parmi les personnes qui ont modifiŽ leurs habitudes, quel est le pourcentage d'hommes~?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\centering{\large\textbf{Annexe 1}}
\setlength{\hoffset}{-2cm}


\medskip

\begin{center}
\small
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
&\blue A&\blue B&\blue C&\blue D&\blue E&\blue F&\blue G&\blue H&\blue I&\blue J&\blue K\\
\hline
\blue 1& \begin{tabular}{c}Distance\\ (en m)\end{tabular} & 5 & 15 & 25 & 35 & 45 & 55 & 65 & 75 & 85 & 95\\
\hline
\blue2 & \begin{tabular}{c}Vitesse\\ instantanŽe\\ (en m/s)\end{tabular} &\np{5,25}&\np{9,70}&\np{10,83}&\np{11,42}&\np{11,72}&\np{11,79}&\np{11,83}&\np{11,80}&\np{11,67}&\np{11,57}\\
\hline
\blue 3 & \begin{tabular}{c}Pourcentage\\ de la \\ vitesse\\ maximale\end{tabular}& \np{44,4}& \np{82} & \np{91,6} & \np{96,6} & \np{99} & \np{99,7} & 100 & \np{99,7} & \np{98,7} & \np{97,8} \\
\hline
\blue 4 & \begin{tabular}{c} Vitesse\\ instantanŽe \\ (en km/h) \end{tabular}& \np{18,9}& & & & & & & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}




\begin{tabular}{c|c|c}

\footnotesize{vitesse instantanŽe du coureur} &\footnotesize{vitesse instantanŽe du coureur} &\footnotesize{vitesse instantanŽe du coureur} \\
\psset{xunit=0.5mm,yunit=3mm}
\begin{pspicture}(-15,-4)(90,14)
\psline[linecolor=lightgray](0,2)(90,2)
\psline[linecolor=lightgray](0,4)(90,4)
\psline[linecolor=lightgray](0,6)(90,6)
\psline[linecolor=lightgray](0,8)(90,8)
\psline[linecolor=lightgray](0,10)(90,10)
\psline[linecolor=lightgray](0,12)(90,12)
{\footnotesize
\psaxes[labels=y,Dx=10,Dy=2,axesstyle=frame](0,0)(90,14)
}
\uput[-90](5,0){\footnotesize 5}
\uput[-90](15,0){\footnotesize 15}
\uput[-90](25,0){\footnotesize 25}
\uput[-90](35,0){\footnotesize 35}
\uput[-90](45,0){\footnotesize 45}
\uput[-90](55,0){\footnotesize 55}
\uput[-90](65,0){\footnotesize 65}
\uput[-90](75,0){\footnotesize 75}
\uput[-90](85,0){\footnotesize 85}
\rput[b]{0}(45,-3){\footnotesize distance (en m)}
\rput[b]{90}(-12,7){\footnotesize vitesse (en m/s)}
\psline[linecolor=magenta](5,5.19)(15,9.67)(25,10.79)(35,11.4)(45,11.71)(55,11.76)(65,11.76)(75,11.76)(85,11.81)
\end{pspicture}

&
\psset{xunit=0.5mm,yunit=3mm}
\begin{pspicture}(-15,-4)(90,14)
\psline[linecolor=lightgray](0,2)(90,2)
\psline[linecolor=lightgray](0,4)(90,4)
\psline[linecolor=lightgray](0,6)(90,6)
\psline[linecolor=lightgray](0,8)(90,8)
\psline[linecolor=lightgray](0,10)(90,10)
\psline[linecolor=lightgray](0,12)(90,12)
{\footnotesize
\psaxes[labels=y,Dx=10,Dy=2,axesstyle=frame](0,0)(90,14)
}
\uput[-90](5,0){\footnotesize 5}
\uput[-90](15,0){\footnotesize 15}
\uput[-90](25,0){\footnotesize 25}
\uput[-90](35,0){\footnotesize 35}
\uput[-90](45,0){\footnotesize 45}
\uput[-90](55,0){\footnotesize 55}
\uput[-90](65,0){\footnotesize 65}
\uput[-90](75,0){\footnotesize 75}
\uput[-90](85,0){\footnotesize 85}
\rput[b]{0}(45,-3){\footnotesize distance (en m)}
\rput[b]{90}(-12,7){\footnotesize vitesse (en m/s)}
\psline[linecolor=magenta](5,5.25)(15,9.7)(25,10.83)(35,11.42)(45,11.72)(55,11.79)(65,11.83)(75,11.9)(85,11.67)

\end{pspicture}

&
\psset{xunit=0.5mm,yunit=3mm}
\begin{pspicture}(-15,-4)(90,14)
\psline[linecolor=lightgray](0,2)(90,2)
\psline[linecolor=lightgray](0,4)(90,4)
\psline[linecolor=lightgray](0,6)(90,6)
\psline[linecolor=lightgray](0,8)(90,8)
\psline[linecolor=lightgray](0,10)(90,10)
\psline[linecolor=lightgray](0,12)(90,12)
{\footnotesize
\psaxes[labels=y,Dx=10,Dy=2,axesstyle=frame](0,0)(90,14)
}
\uput[-90](5,0){\footnotesize 5}
\uput[-90](15,0){\footnotesize 15}
\uput[-90](25,0){\footnotesize 25}
\uput[-90](35,0){\footnotesize 35}
\uput[-90](45,0){\footnotesize 45}
\uput[-90](55,0){\footnotesize 55}
\uput[-90](65,0){\footnotesize 65}
\uput[-90](75,0){\footnotesize 75}
\uput[-90](85,0){\footnotesize 85}
\rput[b]{0}(45,-3){\footnotesize distance (en m)}
\rput[b]{90}(-12,7){\footnotesize vitesse (en m/s)}
\psline[linecolor=magenta](5,5.191)(15,9.7)(25,10.801)(35,11.431)(45,11.693)(55,11.745)(65,11.850)(75,11.955)(85,12.165)

\end{pspicture}


\\
Graphique 1 & Graphique 2 & Graphique 3
\end{tabular}


\end{document}