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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat anticipé Mathématiques-informatique }
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2012}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Mathématiques-informatique
 Nouvelle-Calédonie~\decofourright \\novembre 2012}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip
 
Des études menées par la fédération française de cardiologie ont montré que 80 \,\% des victimes d'infarctus âgées de moins de $45$~ans sont fumeurs.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Parmi les victimes d'infarctus ayant moins de 45 ans, quel est le pourcentage de non-fumeurs? 
\item Dans une petite ville, parmi les \np{7000}~habitants de moins de $45$~ans, $210$ ont été victimes d'infarctus, \np{2800}~sont fumeurs, $168$ sont fumeurs et ont été victimes d'infarctus. Ces données ont permis de remplir partiellement le tableau 1 donné en \textbf{annexe}. 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau 1 en \textbf{annexe à rendre avec la copie}. 
		\item Déterminer le pourcentage $p_{1}$ de victimes d'infarctus parmi les fumeurs. 
		\item Déterminer le pourcentage $p_{2}$ de victimes d'infarctus parmi les non-fumeurs. 
		\item Justifier que, dans la population étudiée, les infarctus sont six fois plus fréquents chez les fumeurs que chez les non- fumeurs.
	\end{enumerate} 
\item Ayant eu connaissance de cette augmentation du risque, un jeune lycéen de cette ville décide de diminuer sa consommation de cigarettes. Afin de visualiser ses efforts, il note chaque jour le nombre de cigarettes fumées. il obtient les $30$ valeurs suivantes durant le mois de juin :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
16 &12 &16 & 7 & 12 &7\\ \hline 
5&  7 & 4&7 &16 & 5\\ \hline 
4 &2 &5&3 & 7 &3\\ \hline 
5 &3 &5 &2 &5 &4\\ \hline 
3 &2 &4 &3 &4 &2\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center} 

	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau 2 des effectifs \og Consommation de cigarettes au mois de juin \fg{} donné en annexe à rendre avec la copie. 
		\item Calculer le nombre moyen $m$ de cigarettes fumées par jour au mois de juin par ce lycéen. 
		\item Déterminer le nombre médian $Me$ de cigarettes fumées par jour ainsi que le premier quartile $Q_{1}$ et le troisième quartile $Q_{3}$ de cette série. 
		\item Calculer l'étendue et l'écart interquartile de cette série.
	\end{enumerate} 
\item Au début du mois d'août, ce jeune lycéen, motivé par ses cours de mathématiques, représente l'évolution de sa consommation journalière sous la forme de deux diagrammes en boîtes, présentés ci-dessous.

\begin{center} 
\psset{unit=0.65cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.55)(17.25,5.25)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=5](0,0)(17,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(17,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(16,0)(17,0)
\psline[linewidth=1.5pt](2,3.5)(2,4.5) \psline[linewidth=1.5pt](2,4)(3,4)\psframe[linewidth=1.5pt](3,3.5)(7,4.5)\psline[linewidth=1.5pt](7,4)(16,4)\psline[linewidth=1.5pt](16,3.5)(16,4.5)\psline(5,3.5)(5,4.5)
\psline[linewidth=1.5pt](0,1.5)(0,2.5)\psline[linewidth=1.5pt](0,2)(3,2)\psframe[linewidth=1.5pt](3,1.5)(6,2.5)\psline[linewidth=1.5pt](6,2)(12,2)\psline[linewidth=1.5pt](12,1.5)(12,2.5)\psline[linewidth=1.5pt](4,1.5)(4,2.5)
\rput(6,4){\footnotesize juin}
\rput(5,2){\footnotesize juillet}
\end{pspicture}
\end{center}

\item
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'étendue et l'écart interquartile de la série correspondant à la consommation journalière de cigarettes du mois de juillet. 
		\item On estime que les efforts pour arrêter de fumer sont réellement efficaces si, d'un mois à l'autre, on observe les trois critères suivants :
		
\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] une baisse de l'étendue de la consommation journalière de cigarettes ; 
\item[$\bullet~~$] et une baisse de la consommation médiane ; 
\item[$\bullet~~$] et une baisse de l'écart interquartile.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Les efforts de ce lycéen sont-ils efficaces ? Justifier.
	\end{enumerate}  
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip
 
Le baril est l'unité de mesure utilisée pour mesurer les quantités de pétrole brut produites. Un baril équivaut à environ $159$litres.
 
Compte tenu de la hausse de la consommation mondiale en pétrole, une compagnie pétrolière décide de faire passer sa production mensuelle de \np{178000}~barils à \np{237000}~barils en deux ans. Deux possibilités sont alors envisagées :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] option 1 : augmenter la production de \np{2459}~barils tous les mois. 
\item[$\bullet~~$] option 2 : augmenter de 1,2\,\% la production chaque mois.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
\begin{enumerate}
\item \textbf{Étude de l'option 1}
 
On note $u_{0}$ la production mensuelle initiale de \np{178000}~barils et $u_{n}$ (pour $n \geqslant 1$) la production en barils $n$ mois plus tard avec l'option 1. On a : $u_{0} = \np{178000}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Donner sa raison. 
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Calculer $u_{24}$ afin de vérifier que l'objectif de la compagnie pétrolière est atteint.
	\end{enumerate} 
\item \textbf{Étude de l'option 2}
 
On note $v_{0}$ la production mensuelle initiale de \np{178000}~barils et $v_{n}$ (pour  $n \geqslant 1$) la  production en barils $n$ mois plus tard avec l'option 2. On a : $v_{0} = \np{178000}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $v_{1}$. 
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ ? Donner sa raison. 
		\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item À l'aide de cette formule, calculer la production mensuelle au bout de deux ans (on donnera le résultat arrondi à l'unité). L'objectif de la compagnie pétrolière est-il atteint ?
	\end{enumerate} 
\item Pour prévoir les quantités cumulées extraites pendant ces $24$~mois selon l'option choisie, on décide d'utiliser un tableur (voir tableau 3 de l'annexe). Tous les résultats sont arrondis à l'unité. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B3 puis recopier vers le bas jusqu'à la cellule B26 ? 
		\item Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule C3 puis recopier vers le bas jusqu'à la cellule C26 ? 
		\item Parmi les quatre formules suivantes, déterminer et recopier celle qui a pu être saisie dans la cellule D3 puis recopiée vers le bas et vers la droite jusqu'à la cellule E26 ? 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\fbox{$\text{D}2 + \text{B}3$}&\fbox{$\text{B}2 + \text{B}3$}&\fbox{$\text{D}\$2 + \text{B}3$}&\fbox{$\text{B}\$2 + \text{B}3$}
\end{tabularx}

	\end{enumerate}
\end{enumerate} 
\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe (à rendre avec la copie)}

\bigskip
 
\begin{flushleft}\textbf{Exercice 1 :\\ 
2. a. tableau 1}
\end{flushleft}
\medskip 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.8cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}& Fumeurs &Non-fumeurs &Total\\ \hline 
Victimes d'infarctus & 168&& 210\\ \hline 
Non victimes d'infarctus&&&\\ \hline  
Total&\np{2800}&&\np{7000}\\ \hline
\end{tabularx} 
\bigskip

\begin{flushleft}\textbf{ 3. a. tableau 2}
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{8}{|c|}{Consommation de cigarettes au mois de juin}\\ \hline 
Nombre de cigarettes consommées en une journée& 2 & 3 &4 &5 & 7 & 12 & 16\\ \hline 
Effectif&  4&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip
 
\begin{flushleft}\textbf{Exercice 2 :  3. Tableau 3}
\end{flushleft} 
\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
& A & B & C & D&E\\ \hline
1&Rang $n$&$u_{n}$&$v_{n}$&\footnotesize Quantilés cumulées avec l'option 1 (en barils)					&\footnotesize Quantilés cumulées avec l'option 2 (en barils)\\ \hline
2	&0	&\np{178000} &\np{178000} &\np{178000} 		&\np{178000}\\ \hline 
3 	&1	&\np{180459} &\np{180136} &\np{358459} 		&\np{358136}\\ \hline 
4 	&2 	&\np{182918} &\np{182298} &\np{541377} 		&\np{540434}\\ \hline 
5 	&3 	&\np{185377} &\np{184485} &\np{726754} 		&\np{724919}\\ \hline 
6 	&4 	&\np{187836} &\np{186699} &\np{914590} 		&\np{911618}\\ \hline 
7 	&5 	&\np{190295} &\np{188939} &\np{1104885} 	&\np{1100557}\\ \hline 
8 	&6 	&\np{192754} &\np{191207} &\np{1297639} 	&\np{1291764}\\ \hline 
9 	&7 	&\np{195213} &\np{193501} &\np{1492852} 	&\np{1485265}\\ \hline 
10 	&8 	&\np{197672} &\np{195823} &\np{1690524} 	&\np{1681088}\\ \hline 
11 	&9 	&\np{200131} &\np{198173} &\np{1890655} 	&\np{1879261}\\ \hline 
12 	&10 &\np{202590} &\np{200551} &\np{2093245} 	&\np{2079813}\\ \hline 
13 	&11 &\np{205049} &\np{202958} &\np{2298294} 	&\np{2282770}\\ \hline 
14 	&12 &\np{207508} &\np{205393} &\np{2505802} 	&\np{2488164}\\ \hline 
15 	&13 &\np{209967} &\np{207858} &\np{2715769} 	&\np{2696021}\\ \hline 
16 	&14 &\np{212426} &\np{210352} &\np{2928195} 	&\np{2906374}\\ \hline 
17 	&15 &\np{214885} &\np{212876} &\np{3143080} 	&\np{3119250}\\ \hline 
18 	&16 &\np{217344} &\np{215431} &\np{3360424} 	&\np{3334681}\\ \hline 
19 	&17 &\np{219803} &\np{218016} &\np{3580227} 	&\np{3552697}\\ \hline 
20 	&18 &\np{222262} &\np{220632} &\np{3802489} 	&\np{3773330}\\ \hline 
21 	&19 &\np{224721} &\np{223280} &\np{4027210} 	&\np{3996610}\\ \hline 
22 	&20 &\np{227180} &\np{225959} &\np{4254390} 	&\np{4222569}\\ \hline 
23 	&21 &\np{229639} &\np{228671} &\np{4484029} 	&\np{4451240}\\ \hline 
24 	&22 &\np{232098} &\np{231415} &\np{4716127} 	&\np{4682655}\\ \hline 
25 	&23 &\np{234557} &\np{234192} &\np{4950684} 	&\np{4916847}\\ \hline 
26 	&24 &\np{237016} &\np{237002} &\np{5187700} 	&\np{5153849}\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}