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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}} 
\lhead{\small Baccalauréat Première L}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small septembre 2011}
\thispagestyle{empty}
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\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Métropole septembre 2011}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{EXERCICE 1 \hfill 10 points}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE 1 : Évolution du prix de l'immobilier à Paris de 1998 à 2008}

\medskip
 
Le tableau suivant indique le prix moyen, au mètre carré, d'un appartement de deux pièces à Paris. Ces données, relevées de décembre 1998 à décembre 2008, sont incomplètes.
 
Il s'agit d'estimer le prix au mètre carré en décembre 2001 et en décembre 2005.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.8cm}|*{11}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\textbf{Année} &1998 &1999 &2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008\\ \hline 
\textbf{Prix au mètre carré (en \euro)} 
&\np{2300} &\np{2475} &\np{2850} &&\np{3350} &\np{3825} &\np{4325} &&\np{5500} 
&\np{6000} &\np{6575}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sur l'annexe 1 sont représentées, par sept points, certaines données du tableau ci-dessus. 
Compléter le nuage de points pour les années 2006 et 2007. 
\item On suppose que l'évolution des prix est linéaire entre deux dates pour lesquelles le prix au mètre cané est connu. En déduire une courbe représentant le prix au mètre carré en fonction du temps sur l'intervalle [1998~;~2008]. 
\item Par interpolation linéaire, calculer une estimation du prix au mètre calTé en décembre 2001 et en décembre 2005. 

Retrouver graphiquement ces résultats. Laisser apparents les traits de construction. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'augmentation absolue, en euros, du prix au mètre carré entre 1999 et 2000. 
		\item Calculer le pourcentage d'augmentation du prix au mètre carré entre 1999 et 2000.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE 2 : Modélisation de l'évolution}

\medskip
 
On souhaite prévoir l'évolution des prix pour les années suivantes.
 
Pour un entier positif $n$, on note $u_{n}$ le prix du mètre cané en euros à Paris en décembre de l'année $1998+n$.
 
Le tableau ci-dessus donne les valeurs de $u_{n}$ pour les années 1998 à 2008. 
Ainsi $u_{0} = \np{2300}, u_{1} = \np{2475}$ et $u_{2} = \np{2850}$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item La suite $\left(u_{n}\right)$ est-elle arithmétique ? Justifier votre réponse. 
		\item La suite $\left(u_{n}\right)$ est-elle géométrique ? Justifier votre réponse.
	\end{enumerate} 
\item Soit $\left(v_{n}\right)$ la suite géométrique de premier terme $v_{0} = \np{2300}$ et de raison $q = 1,11$. 
	\begin{enumerate}
		\item Donner l'expression de $v_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Justifier que : $v_{3} = \np{3146}$. Calculer les valeurs, arrondies à l'unité, des termes $v_{6}$ et $v_{10}$.
	\end{enumerate}
\item On choisit de modéliser l'évolution annuelle du prix du mètre carré en euros à Paris, à partir de décembre 1998, par la suite $\left(v_{n}\right)$. 
	\begin{enumerate}
		\item À quel pourcentage d'augmentation annuelle des prix cette modélisation correspond-elle ? 
		\item Comparer les valeurs $v_{6}$ et $v_{10}$ calculées précédemment aux données figurant dans le tableau de la partie 1. Que pensez-vous du modèle choisi ? 
		\item En déduire une estimation du prix du mètre carré en euros à Paris en décembre 2013. 
		\item Ce modèle vous semble-t-il réaliste pour les années 2009 et 2010 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{EXERCICE 2 \hfill 10 points}

\bigskip
 
On a étudié le nombre d'années de retard des élèves en classe de troisième en France au cours de l'année 2007.
 
Dans cette étude, le mot \og retard \fg{} sera pris au sens relatif : avoir un nombre d'années de retard égal à $- 1$ signifie avoir une année d'avance.
 
Une partie des résultats est présentée dans le tableau donné en annexe 2, on y trouve également une aide à la lecture du tableau.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau donné en annexe 2. 
Calculer le nombre moyen d'années de retard des filles de troisième (alTondir au centième). 
		\item On admet que le nombre moyen d'années de retard des garçons est de 0,43. 

Comparer les deux moyennes.
	\end{enumerate} 
\item Dans cette question, les pourcentages attendus sont anondis à 1 %. 
	\begin{enumerate}
		\item Sur l'ensemble des élèves de troisième, quel est le pourcentage de garçons qUI avaient exactement une année de retard en 2007 ? 
		\item Parmi les élèves ayant deux années de retard en 2007, quel était le pourcentage de filles? 
		\item Parmi les filles, quel était le pourcentage d'élèves ayant deux années de retard en 2007 ?
	\end{enumerate} 
\item Vous trouverez en annexe 3 un tableau extrait d'une feuille de calcul. 

Il complète les données de l'annexe 2 en calculant des pourcentages par ligne. 

La plage de valeurs B8-F10 est au format pourcentage arrondi à 0,1 %. 
	\begin{enumerate}
		\item Que signifie la valeur inscrite dans la cellule B 8 ? 
		\item Que signifie la valeur inscrite dans la cellule DIO ? 
	\end{enumerate}
\item On désire placer une formule dans la cellule B8 pour obtenir automatiquement, par recopie vers le bas et vers la droite, tous les pourcentages inscrits dans la feuille de calcul de l'annexe 3. 

Pour obtenir ce résultat on propose les quatre formules suivantes : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\fbox{$= \text{B}3/\text{F}3$} &
\fbox{$= \text{B}3/\$\text{F}\$3$} &
\fbox{$= \text{B}3/\$\text{F}3$} &
\fbox{$=\text{B}3/\text{F}\$3$}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
	\begin{enumerate}
		\item Que devient chacune de ces formules lorsqu'elle est ainsi recopiée dans la cellule C9 ? 
		\item Parmi les quatre propositions ci-dessus, quelle est la seule formule qui répond à la question?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\newpage

\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}

\bigskip
\psset{xunit=1cm,yunit=0.0026667cm}
\begin{pspicture}(-0.75,-50)(11.666,5250) 
\multido{\n=0.0000+0.3333}{36}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](\n,0)(\n,5250)}
\multido{\n=0+125}{43}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](0,\n)(11.333,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=1997,Dx=1,Oy=2000,Dy=250]{->}(0,0)(11.666,5250)
\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.4](1,300)(2,475)(3,850)(5,1350)(6,1825)(7,2325)(11,4575)
\uput[u](11,0){Temps}\uput[r](0,5125){Prix au m\`etre carr\'e}
\end{pspicture}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXES à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}
 
\begin{flushleft}
\textbf{ANNEXE 2}


\vspace{1cm}
 
\emph{Aide à la lecture du tableau :\\ 
Par exemple, $\np{139003}$ garçons de troisième avaient une année de retard en $2007$.\\ 
La colonne $- 1$ correspond aux élèves de troisième qui avaient une année d'avance en 2007.}
\end{flushleft}

\vspace{1cm}
 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.8cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Nombre d'années de retard& 
$- 1$& 0& $1$& $2$&Total\\ \hline 
&&&&&\\ \hline
Filles&\np{12386}&\np{250340}&&\np{17229}&\np{389005}\\ \hline 
Gar\c{c}ons&\np{12088}&&\np{139003}&\np{20851}&\\ \hline 
Total&&\np{474367}&\np{248053}&\np{38080}&\np{784974}\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}
 
\begin{flushleft}
\textbf{ANNEXE 3}
\end{flushleft}

\vspace{1cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
& A& B &C&D&E&F\\ \hline 
1& 	Nombre d'ann\'ees de retard&$- 1$&0&1&2&Total\\ \hline
2&&&&&&\\ \hline
3&Filles&\np{12386}&\np{250340}&&\np{17229}&\np{389005}\\ \hline 
4&Gar\c{c}ons&\np{12088}&&\np{139003}&\np{20851}&\\ \hline 
5&Total&&\np{474367}&\np{248053}&\np{38080}&\np{784974}\\ \hline
6&&&&&&\\ \hline
7&\multicolumn{6}{l|}{Pourcentages (valeurs approch\'ees)}\\ \hline
8&Filles&3,2\,\%&64,4\,\%&28,0\,\%&4,4\,\%&100,0\,\%\\ \hline
9&Gar\c{c}ons&3,0\,\%&56,6\,\%&35,1\,\%&5,3\,\%&100,0\,\%\\ \hline
10&Total&3,1\,\%&60,4\,\%&31,6\,\%&4,9\,\%&100,0\,\%\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}