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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Baccalauréat STT ACC-ACA }
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\rfoot{\small{novembre 2006}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat STT ACC-ACA   Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\
  novembre 2006} \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Lors d'une enquête portant sur les \np{2000} salariés d'une entreprise, on a obtenu les informations suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 30\:\% des salariés ont 40 ans ou plus ;
\item[$\bullet~$] 40\:\% des salariés de 40 ans ou plus sont des cadres ;
\item[$\bullet~$] 25\:\% des salariés de moins de 40 ans sont des cadres.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter en justifiant le tableau ci-dessous

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Moins de 40 ans	&40 ans ou plus	&Total\\ \hline
Cadres					&					&				&\\ \hline
Non cadres				&					&				&\\ \hline
Total					&					&				&\np{2000}\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip
Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale, arrondis si nécessaire au millième.
\item On interroge au hasard un employé de cette entreprise. On admet que cette situation est une situation d'équiprobabilité, et on considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] A : \og la personne interrogée a 40 ans ou plus \fg ;
\item[$\bullet~$] B : \og la personne interrogée est cadre \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer les probabilités $p$(A) et $p$(B) des évènements A et B.
		\item Définir par une phrase les évènements A $\cap$ B et A $\cup$ B,
		\item Déterminer les probabilités $p(\text{A} \cap  \text{B})$ et $p(\text{A} \cup  \text{B})$ des évènements $\text{A} \cap  \text{B}$ et $\text{A} \cup  \text{B}$.
	\end{enumerate}
\item	On interroge au hasard un cadre, et on admet que cette situation et une situation
d'équiprobabilité.

Calculer la probabilité $p$ que cet employé ait moins de 40 ans.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}  \hfill 12 points}

\medskip

Une entreprise fabrique chaque mois une quantité $x$ d'un certain produit, $x$ appartenant à l'intervalle [75~;~105]. Le coût de production de la fabrication, en euros, est donné, en fonction de $x$ par

\[C(x) = x^2 - 120x + \np{9216}.\]

\textbf{Partie A :} étude de la fonction coût.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer $C'(x)$ où $C'$ désigne la dérivée de la fonction $C$.
\item  Étudier le signe de $C'(x)$ sur l'intervalle [75~;~105].

En déduire le tableau de variations de $C$ sur l'intervalle [75~;~105].
\item  Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline
$x$		&75	&80	&85	&90	&95	&100	&105\\ \hline
$C(x)$ 	&	&	&	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item  Tracer la représentation graphique de la fonction $C$ sur l'intervalle [75~;~105].

Unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  axe des abscisses : 1~cm pour 2~unités en commençant la graduation à 75 ;
\item  axe des ordonnées : 1~cm pour 100~euros en commençant la graduation à \np{5600}.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B :} Étude de la fonction recette.

\medskip

On suppose que l'entreprise vend toute sa production. La recette totale $R(x)$, en euros, est donnée par :

\[R(x) = 75,2x.\]

La fonction $R$ est représentée, sur l'intervalle [75~;~105] par la droite $\mathcal{D}$ d'équation
$y= 75,2x.$
\begin{enumerate}
\item  Montrer que la droite $\mathcal{D}$ passe par les points A(75~;~\np{5640}) et B (100~;~\np{7520}).
\item  Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère précédent.
\item  Déterminer graphiquement les valeurs de $x$ pour lesquelles l'entreprise est déficitaire.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C :} étude de la fonction coût moyen.

\medskip

Le coût moyen de production est donné par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[75~;~105]$ par :

\[f(x) = \dfrac{C(x)}{x}\]

\begin{enumerate}
\item  Montrer que $f(x) =  x - 120 + \dfrac{\np{9216}}{x}$.
\item  Montrer que $f'(x) = \dfrac{(x - 96)(x + 96)}{x^2}$	où $f'$ désigne la dérivée de la fonction $f$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Étudier le signe de $f'(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle $[75~;~105]$.
		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[75~;~105]$.
		\item Donner la valeur de $x$ pour laquelle ce coût est minimal. Quelle est alors la valeur de ce coût moyen minimal ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}