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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT Nouvelle--Calédonie}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2004}}
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\begin{center} \textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat STT ACC--ACA     Nouvelle--Calédonie~\decofourright\\novembre 2004} \end{center}

\vspace{0,35cm}

\textbf{\textsc{Exercice}  \hfill 7 points}

\medskip

Une enquête portant sur \np{5000} clients d'une grande surface spécialisée en informatique a montré que $80\:\%$ des clients avaient bénéficié des conseils d'un vendeur.

De plus $70\:\%$ des clients qui ont bénéficié des conseils d'un vendeur ont effectué un achat alors que $20\:\%$ seulement des clients qui n'ont pas bénéficié des conseils d'un vendeur ont effectué un achat.

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Combien de clients ont bénéficié des conseils d'un vendeur ?
		\item Parmi les clients ayant bénéficié des conseils d'un vendeur, combien ont effectué un achat ?
		\item Recopier et compléter le tableau suivant :
	\end{enumerate}

\begin{center} 
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{} & Ont effectué un achat&N'ont pas effectué	&Total\\ 
\multicolumn{1}{c|}{}&			&d'achat		& \\ \hline
Ont bénéficié des	&			&				& \\ 
conseils d'un vendeur&			&				&\\ \hline
N'ont pas bénéficié des&		&				&\\
conseils d'un vendeur&			&				&\\ \hline
Total				&			&				&\np{5000}\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item On interroge au hasard un des clients sur lequel a porté l'enquête et on admet qu'il y a équiprobabilité.

On considère les évènements suivants :

A : \og le client a bénéficié des conseils d'un vendeur \fg{},

B : \og le client a effectué un achat \fg{}.

	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer la probabilité de l'évènement A puis celle de 
l'évènement B.

		\item Définir par une phrase les évènements A $\cap$ B et A $\cup$ B.

		\item Calculer les probabilités $p(\text{A} \cap \text{B})$ et $p(\text{A} \cup \text{B})$ des évènements A $\cap$ B et A~$\cup$~B.

	\end{enumerate}

\item On interroge au hasard un des clients qui a effectué un achat et on admet qu'il y a équiprobabilité.

Quelle est la probabilité qu'il ait bénéficié des conseils d'un  vendeur ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}  \hfill 13 points}

\medskip

Une entreprise de menuiserie produit et vend des tables.

L'objectif de ce problème est de comparer les recettes et les coûts 
provoqués par cette activité.

On note $x$ le nombre de tables fabriquées chaque semaine, $x$ étant un 
nombre entier compris entre 3 et 12.

Le coût total de production de ces $x$ tables, exprimé en centaine 
d'euros, est donné par :

\[C_{\text{T}} = 0,25x^2 + x + 20,25.\]

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A : Étude de fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[3~; ~ 12]$ par :

\[f(x) =  0,25x^2 + x + 20,25.\]

Pour tout entier $x$ de l'intervalle $[3~;~12]$, on a : 
$C_{\text{T}} =  f(x)$.

\begin{enumerate} 
\item Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la dérivée de la fonction 
$f$.

Montrer que la fonction $f$ est croissante sur l'intervalle $[3~;~ 12]$.

\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		& 3	&4	&5	& 6	& 7	& 8	& 9		& 10	&  11	& 12\\ \hline
$f(x)$	& 	& 	& 	& 	& 	&	&49,5 	& 		& 		&\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Tracer la représentation graphique $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ dans un repère orthogonal.

Unités graphiques : axe des abscisses : 1~cm pour 1, axe des ordonnées : 1~cm pour 5.

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B : Recherche d'un prix de vente}

\medskip

Toutes les tables fabriquées sont vendues et l'entreprise doit fixer 
le prix de son produit.

On note $R(x)$ la recette, en centaine d'euros, occasionnée par la vente de $x$ tables.

\begin{enumerate} 
\item La première proposition est un prix de 550 euros par table.

	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $R(10)$ dans ce cas.

		\item Donner l'expression de $R(x)$ en fonction de $x$.

		\item À l'aide de la \textbf{question 2 de la partie A}, expliquer pourquoi ce prix de vente ne peut pas convenir sur le plan commercial.

	\end{enumerate}

\item La seconde proposition est un prix unitaire de 630 euros.

	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $R(x)$ dans ce cas.

		\item Représenter sur le graphique précédent la droite d'équation : $y = 6,3x$.

		\item En déduire graphiquement, en justifiant la réponse, les valeurs entières de $x$ appartenant à l'intervalle $[3~;~12]$ pour lesquelles la recette sera strictement supérieure au coût total.

	\end{enumerate}

\item On se propose de déterminer le nombre de tables fabriquées et 
vendues pour avoir un bénéfice maximum.

	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que l'expression du bénéfice est :

\[B(x) =  - 0,25x^2 + 5,3x - 20,25.\]

		\item Calculer $B'(x)$ où $B'$ désigne la dérivée de la fonction $B$.

En déduire les variations de la fonction $B$ sur l'intervalle $[5~;~ 12]$ en précisant les valeurs extrêmes de $B(x)$.

		\item En déduire la valeur de $x$ qui procure un bénéfice maximum.

On pourra calculer $B(10)$ et $B(11)$.

	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}