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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT ACA-ACC}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA -- ACC Polynésie \decofourright\\septembre 2005}}
 \end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 12 points}

Les parties A et B sont indépendantes.

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A :}

\medskip

Au cours de six années consécutives, on a relevé le chiffre d'affaires d'une entreprise, exprimé en milliers d'euros :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*6{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année					&1998	&1999	&2000&2001	&2002&2003\\ \hline
Rang de l'année $x_{i}$	&	1	&2 		&3	&4		&5	&	6\\ \hline
Chiffre d'affaires $y_{i}$&	115	&133	&150&167	&180& 200 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate} 
		\item Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de points $M_{i}$, de coordonnées $\left(x_{i},~y_{i}\right)$ correspondant à cette série statistique. On prendra :
		
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  sur l'axe des abscisses, $2$~cm pour une année,
\item  sur l'axe des ordonnées, $1$~cm pour $10$~milliers d'euros. On commencera la graduation à $100$~milliers d'euros.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points obtenu.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer une équation de la droite passant par les points M$_{1}$ et M$_{6}$.
		\item Montrer par le calcul que la droite (M$_{1}$M$_{6}$) passe par le point G.
	\end{enumerate}
\item On prend la droite (M$_{1}$M$_{6}$) comme droite d'ajustement.

Déterminer par le calcul une prévision du chiffre d'affaires pour 2005.
Vérifier ce résultat graphiquement en faisant apparaître les traits de constructions nécessaires.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B :}

\medskip

Afin de mieux connaître sa clientèle, une station de sports d'hiver a effectué une enquête auprès de $250$ skieurs.

\begin{enumerate} 
\item Reproduire et compléter le tableau ci-dessous présentant la synthèse des réponses au sondage sachant que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] deux tiers des personnes qui viennent tous les week-ends possèdent leur matériel ;
\item[$\bullet~$] la moitié des personnes venant deux semaines par an possèdent également leur matériel ;
\item[$\bullet~$] $44$\:\% des personnes interrogées louent sur place.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}		&Possède son 	&Loue sur 	& Loue ail-	& Total\\
\multicolumn{1}{c|}{}		&matériel		&place		& leurs		& \\ \hline
Vient 1 semaine par an 		&25 			& 			& 			&\\ \hline 
Vient tous les week-ends 	& 				& 			& 5 		&30\\   \hline
Vient 2 semaines par an 	& 				&30 		& 			&100 \\ \hline
Total 						& 				& 			& 45 		&250\\   \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item On choisit au hasard un client parmi les $250$~personnes interrogées, toutes ayant la même chance d'être choisies. On considère les évènements suivants :
 
A \og la personne vient aux sports d'hiver $2$~semaines par an \fg{},
	
B \og la personne loue son matériel sur place \fg{}.
	
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les probabilités $p$(A) et $p$(B) des évènements A et B.
		\item Calculer la probabilité $p(\text{A} \cap  \text{B})$, puis en déduire la probabilité $p(\text{A} \cup  \text{B})$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\begin{center}\textbf{Cette feuille est à rendre avec la copie} \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A :}

\medskip

La courbe $\mathcal{C}$ donnée ci-dessous, est la représentation graphique de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~10] par :

\[f(x) =  x^3 - 48x + 600\]

dans un repère orthogonal dont la graduation est précisée sur les axes. La droite $\mathcal{D}$ a pour équation $y = 99x$.

\medskip

\psset{yunit=0.0067cm}
\begin{pspicture}(11,1200)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=200]{->}(0,0)(11,1200)
\psline[linewidth=1.5pt](0,0)(10,990)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{0}{10}{x 3 exp 48 x mul sub 600 add}
\rput(1.7,140){$\mathcal{D}$} \rput(1.7,470){$\mathcal{C}$} 
\rput(0,600){$\bullet$}\rput(4,472){$\bullet$} \rput(10,1120){$\bullet$}
\uput[u](0,600){$(0~;~600)$} \uput[u](4,472){$(4~;~472)$} \uput[u](10,1120){$(10~;~1120)$}
\end{pspicture}

\vspace{0,5cm}

Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes (aucune justification n'est demandée et on inscrira V ou F dans chaque case)

\begin{center}
\begin{tabular}{ l l l l}
$\Box$ & $f$~est monotone sur~ $[0~;~10]$& $\Box$ &$f '(x) > 0$~pour~ $x \in  [0~ ;~ 4[$\\
$\Box$ & $f'(x) = 3x^2 - 48$& $\Box$ &$f'(x) = 3(x - 4)(x + 4)$\\
$\Box$ &f'(4) = 0 &$\Box$ & $f$~a un minimum pour~ $x = 4$\\
$\Box$ &Pour tout~ $x \in [0~;~ 10],~ f(x) \geqslant  472$&$\Box$ &Pour tout~ $x \in  [0~;~10],~600 \leqslant  f(x) \leqslant 1\:120$\\
$\Box$ &\multicolumn{1}{p{4.5cm}}{L'équation ~$f(x) =  99x$~admet deux
solutions dans l'intervalle  [4~;~10]}& $\Box$ &		$f(x) < 99 x$~\text{ pour}~ $x \in ]4~;~9[$\\
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Partie B :}

\medskip

Une entreprise produit des crayons de couleur en quantité journalière $q$ (exprimée en milliers). Lorsque la quantité $q$ est comprise entre $4$ et $10$, on admet que le coût de production journalier, exprimé en euro, est donné par :

\[ C(q) = q^3 -48 q + 600.\]
L'entreprise vend chaque millier de crayons $99$~euros, ce qui donne une recette journalière :

\[R(q) =  99 q.\]

\begin{enumerate} 
\item	Montrer que le bénéfice journalier $B(q)$, exprimé en euros, est donné par :
\[B(q) = - q^3 + 147q - 600~ \text{avec}~ q \in [4~;~10].\]
\item	Calculer $B'(q)$ où $B'$ désigne la dérivée de la fonction $B$.

Vérifier que $B'(q) = - 3(q - 7) (q + 7).$
\item Étudier le signe de $B'(q)$ sur l'intervalle [4~;~10]. Dresser le tableau de variations de la fonction $B$.
\item En déduire le nombre de milliers de crayons à produire quotidiennement pour obtenir un bénéfice maximal. Quel est alors ce bénéfice maximal ?
\end{enumerate}
\end{document}
