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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~ Baccalauréat STT ACA-ACC  Pondichéry \decofourright\\ 31 mars 2005 }}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Les parties 1 et 2 sont indépendantes}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie 1}

\medskip

Dans une station balnéaire on a interrogé 600 touristes, français ou étrangers, sur leur séjour.

Tous ont répondu être, soit au camping, soit à l'hôtel, soit en location.

$\bullet~ 10\:\%$ des touristes sont logés à l'hôtel,

$\bullet~ 40\:\%$ des touristes étrangers sont dans un camping,

$\bullet~ 40\:\%$ des touristes étrangers ont choisi une location,

$\bullet~$ il y a deux fois plus de touristes français en camping qu'en location.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sachant que $48$ touristes étrangers sont à l'hôtel, montrer que le nombre de touristes étrangers interrogés est $240$. En déduire le nombre de touristes français interrogés.

		\item Montrer que le nombre de touristes français en location est 116.

		\item Montrer que le nombre de touristes en camping est $328$.

		\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

	\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Camping	&	Location&Hôtel	& Total\\ \hline
Français 				&  			&   		&  		&  \\ \hline
Étrangers 				&  			&  			&48 	& \\ \hline
Total	 				&   		&   		&   	&600\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Dans cette question, les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.

On choisit au hasard une personne parmi les 600 interrogées. On suppose que toutes les personnes ont la même probabilité d'être choisies.

On considère les évènements :

$\bullet~$ A : \og La personne interrogée est un touriste étranger \fg.

$\bullet~$ B : \og La personne interrogée séjourne dans un camping \fg.

	\begin{enumerate}
		\item	Calculer les probabilités $p$(A) et $p$(B) des évènements A et B.

		\item Calculer la probabilité $p$(C) de l'évènement C : \og La personne interrogée est un touriste étranger et séjourne dans un camping \fg{}.

		\item Calculer la probabilité $p(\text{A} \cup \text{B})$ de l'évènement A  $\cup$ B.
		
		\item On sait que la personne interrogée est en location. Calculer la probabilité qu'elle soit un touriste français.

	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie 2}

\medskip

Durant l'année 2004, le nombre de familles qui ont loué un emplacement au \og camping de la plage \fg{} est $500$.

Le directeur prévoit pour l'avenir me augmentation annuelle de $5\:\%$.

On désigne par : $u_{0}$ le nombre de familles reçues par le camping en 2004 ($u_{0} = 500$),

$u_{1}$ le nombre de familles reçues par le camping en 2005,

$u_{2}$ le nombre de familles reçues par le camping en 2006,

$u_{n}$ le nombre de familles reçues par le camping en $2004 + n$.

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$.

\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$.

Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Préciser sa raison.

\item En supposant que la tendance se poursuive, combien de familles le directeur peut-il espérer pour l'année 2011 ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

Une entreprise a conçu un logiciel de gestion de camping. Pour décider du prix de vente de ce logiciel, elle a effectué une enquête auprès de $100$ campings susceptibles de l'acheter.

Le résultat est donné dans le tableau suivant, où $x$ désigne le prix de vente proposé, en euros, et $y$ le nombre de campings qui acceptent d'acheter le logiciel à ce prix.

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x_{i}$	&	600	&650	&	700	&	750	&800	&850	&900	& 990\\ \hline
$y_{i}$ 	& 	76	&	70	&	65	&	61	&	55	&	49	&	45	& 	39\\ \hline
\end{tabularx}\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Ainsi, par exemple, $39$ campings achèteraient le logiciel s'il était vendu $990$ euros.

Quel serait, dans ce cas, le chiffre d'affaires  ?

		\item Parmi les 8 prix proposés, quel est celui qui permettrait à l'entreprise de réaliser le meilleur chiffre d'affaires ?

Dans les questions suivantes, on étudie une amélioration du résultat précédent.

	\end{enumerate}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~ y_{i}\right)$.

Unités graphiques :

$\bullet~$	axe des abscisses : $2$~cm pour $100$~euros et commencer les graduations à partir de $500$,

$\bullet~$	 axe des ordonnées : $2$~cm pour $10$~campings.

		\item On appelle G le point moyen associé au nuage de points.

Calculer les coordonnées de G. Placer ce point sur le graphique.

		\item	Déterminer une équation de la droite $\Delta$ passant par G de coefficient directeur $- 0,1$.

Construire cette droite sur le graphique.

	\end{enumerate}

\item On choisit la droite $\Delta$ comme droite d'ajustement du nuage.

	\begin{enumerate}
		\item	Pour un prix de vente du logiciel de $x$ euros, quel serait le nombre $y$ de logiciels que l'on peut espérer vendre ?

		\item En déduire que le chiffre d'affaires correspondant est $- 0,1x^2 + 135,5 x$.

	\end{enumerate}

\item On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [500~;~ \nombre{1000}] par :

\[f(x) =  - 0,1x^2+ 135,5x.\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la dérivée de la fonction $f$.

		\item Étudier le signe de $f'(x)$, puis construire le tableau de variations de $f$.

		\item Déterminer le nombre de logiciels à vendre et le prix de vente de ce logiciel afin d'obtenir le meilleur chiffre d'affaires. Donner également la valeur de ce chiffre d'affaires.

	\end{enumerate}

\end{enumerate}
\end{document} 