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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT ACC-ACA juin 2005}
\lfoot{\small{La Réunion}}
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\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA - ACC La Réunion~\decofourright\\juin 2005}} 
    
\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points }

\medskip

Dans une entreprise de nettoyage industriel créée voici quatre ans, on a relevé l'ancienneté des $120$ techniciens et techniciennes de surface y travaillant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	Ancienneté en mois	&	Nombre \\ \hline
	[0 ; 6] 			&37\\ \hline
	[6 ; 12] 			&23\\ \hline
	[12 ; 24] 			&19\\ \hline
	[24 ; 36] 			&6\\ \hline
	[36 ; 48]			&35\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item En considérant les intervalles d'ancienneté comme étant les classes d'une série statistique à une variable et le nombre d'employés comme étant leurs effectifs correspondants.

	\begin{enumerate}
		\item Calculer les centres de ces classes.
		\item Calculer l'ancienneté moyenne en mois de ces $120$ employés.
	\end{enumerate}

\emph{Dans toute la suite de cet exercice, les probabilités seront données à} $10$^{-2}$  \emph{près}.
\item Un (ou une) employé(e) est choisi(e) au hasard.

Quelle est la probabilité qu'il ou qu'elle ait une ancienneté inférieure à un an.

\item Chacune de ces $120$ personnes a un contrat de travail.

Dans cette entreprise on rencontre 3 types de contrat de travail différents :

Le Contrat à Durée Déterminée (C. D. D)

Le Contrat à Durée Indéterminée à mi-temps (C. D. I./M. T.)

Le Contrat à Durée Indéterminee à temps complet (C. D. I./T. C.)

Les C. D. D. représentent $30$\:\% de l'effectif total et 75\,\% des C. D. D. sont à des femmes.

Les C. D. I/T. C. représentent la moitié de l'effectif total et $60$\:\% des C. D. I./T. C. sont à des hommes

Un seul homme a un C. D. I./M. T.

	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau suivant

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}	&C.D.D. 	& C.D.I./M.T. 	& C.D.I./T.C. 	& Total\\\hline
Hommes 					& 			& 		& 			& \\\hline
Femmes 					& 			& 		& 			& \\\hline
Total 					& 			& 		& 			&120 \\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item On choisit au hasard une personne parmi ces $120$ employés.

On considère les évènements suivants :

A :  \og La personne a un C. D. D. \fg{} ;

B : \og La personne est une femme \fg{} ;

C : \og La personne a un C. D. D. ou est une femme \fg{}.

Calculer la probabilité de chacun des évènements A, B et C.

	\end{enumerate}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Parmi les hommes, quelle est la probabilité d'en choisir un ayant un C. D. I./T. C. ? 
		\item Parmi les femmes, quelle est la probabilité d'en choisir une ayant un C. D. I./T. C. ? 
		\item Que remarque-t-on ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Pour participer à la finale du jeu \og Super Game \fg{}, organisée par un magasin de jeu vidéo, deux enfants, Ulysse et Victor, s'entraînent chaque jour, pendant les vacances. Pour être sélectionné, un joueur doit obtenir un minimum de \np{2000} points avant la date de la finale et contacter l'organisateur qui l'inscrit alors sur la liste des participants au concours.

Le premier jour de son \og entraînement \fg{}, Ulysse, féru de jeu vidéo, obtient un très bon score de \np{1500}~points.

Victor, qui est plus jeune, marque \np{1000}~points. Au fur et à mesure des jours, Ulysse remarque que, quotidiennement, son score progresse de $3$\:\% alors que celui de Victor augmente de $70$~points.

On note $u_{0}$ et $v_{0}$ les scores obtenus respectivement par Ulysse et Victor le premier jour de leur entraînement, soit le 30 juin (on a donc $u_{0} = \np{1500}$ et $v_{0} = \np{1000}$).

De même, $u_{n}$ et $v_{n}$ correspondront aux scores obtenus le $n$ juillet.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1},~u_{2}$ et $u_{3}$ en arrondissant le score au point supérieur.
\item Calculer $v_{1},~v_{2}$ et $v_{3}$.
\item Quelle est la nature de chacune des suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ ? Justifier.
\item La finale a lieu le 14 juillet. Qui sera sélectionné pour y participer ? Justifier la réponse par un calcul.
\item À l'aide de la calculatrice, pour chacun des enfants, déterminer la date à laquelle il aura atteint le score fatidique des \np{2000} points.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur [0~ ;~15] par 

\[f(x) = x^3 - 10x^2 + 25x + \np{1200}.\]

\begin{enumerate}
\item	
	\begin{enumerate}
		\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur [0~;~15]. Déterminer $f'(x)$.
		\item Montrer que $f'(x) = (3x - 5)(x -5)$.
		\item Étudier le signe de $f'$ et dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur [0~ ;~15].
	\end{enumerate}
\item La courbe $\mathcal{C}$ jointe en annexe est la représentation graphique de la fonction $f$précédente.

À l'aide de cette courbe, résoudre graphiquement l'équation $f(x) = \np{2000}$.

On fera apparaître sur l'annexe, que l'on joindra à la copie, le tracé utilisé.
\item Un troisième joueur, Fabrice, s'est également entraîné à partir du 30 juin pour la finale du jeu \og Super Game \fg. La fonction précédente correspond aux points obtenus par Fabrice, où $x$ représente le nombre de jours écoulés depuis le 30 juin. 
	\begin{enumerate}
		\item Que représente $f(0)$ ?
		\item Utiliser le résultat de la \textbf{question 2.} pour déterminer si ce joueur sera sélectionné pour la finale du 14 juillet. À quelle date ?

Qui, entre Ulysse, Victor et Fabrice sera sélectionné le premier ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

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