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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\rhead{\small Baccalauréat  STT ACA - ACC}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2004}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA - ACC La Réunion~\decofourright\\juin 2004}} 
    
\vspace{0,25cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [1~;~10] par

\[f(x)  = 2x + \dfrac{18}{x}.\]

La courbe représentée en annexe est la courbe représentative de cette 
fonction $f$. L'unité graphique est 1~cm en abscisse et 0,5~cm en ordonnée.

\begin{enumerate}
\item Calculer $f(1)$ et $f(9)$.

Les résultats trouvés sont-ils cohérents avec le graphique ? On justifiera la réponse en fournissant les tracés nécessaires.

\item On note $f'$ la dérivée de $f$.

Prouver que $f'(x) = \dfrac{2(x- 3)(x+3)}{x^2}$	avec $x$ réel de l'intervalle [1~;~10].

\item Étudier le signe de $f'$ et donner le tableau de variations complet de 
$f$ sur l'intervalle [1~;~10]. Est-il cohérent avec la courbe fournie en annexe ? Justifier.

\item
	\begin{enumerate}
		\item Sachant que $f$ représente le coût total, en milliers d'euros, de la fabrication de $x$ tonnes d'un certain produit, déterminer, par lecture graphique,  le nombre de tonnes de produit à fabriquer pour que ce coût soit égal à \np{20000}~\euro.

		\item Combien faut-il fabriquer de tonnes de produit pour avoir un coût total minimum ?

	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice  2} \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Un jour donné, le gérant d'un restaurant d'entreprise s'intéresse aux préférences culinaires des 500~employés qui viennent déjeuner dans son restaurant.

Ce jour-là, ils ont le choix entre du poulet, du poisson ou un steak, accompagné de frites ou de haricots verts. Chaque employé prend une viande et un légume. Il remarque que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 40\:\% des employés choisissent le poulet ; parmi ceux-ci, il y en a 150  qui choisissent des frites ;

\item[$\bullet~$] $\dfrac{1}{5}$ des employés choisit le poisson ;

\item[$\bullet~$]  le quart des employés choisit le steak-frites ;

\item[$\bullet~$]  toutes les personnes qui prennent du poisson l'accompagnent de haricots verts.
\end{itemize}
\setlength\parindent{5mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Après l'avoir reproduit, compléter le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	& Frites 	& Haricots verts 	& Total\\ \hline
Poulet 					& 150		&				& \\ \hline
Poisson 				& 			& 				& \\ \hline
Steak 					& 			& 				&  \\ \hline
Total 					& 			& 				& \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

Les résultats du \textbf{2 a} seront donnés sous forme de fraction irréductible.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item On choisit un employé au hasard parmi les 500~convives. On note A  l'évènement \og l'employé choisit un steak \fg{} et B l'évènement \og l'employé choisit des haricots verts \fg{}.

$\bullet~$ Déterminer $p$(A), $p$(B) et $p(\text{A}~\cap~\text{B})$.

$\bullet~$ En déduire la probabilité pour cet employé de choisir le steak ou les haricots verts.

		\item Parmi les gens qui prennent le steak, déterminer le pourcentage de ceux qui choisissent les haricots verts en accompagnement.

	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Pendant la semaine consacrée au nouvel an chinois, voulant sortir de la routine, le gérant décide de proposer à ses convives un plat exotique. Il s'inquiète de l'accueil fait à sa nouvelle recette et s'intéresse donc au nombre d'employés qui choisiront cette nouveauté.

Il obtient les résultats suivants :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l| *{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Jour de la semaine		& lundi	& mardi	& mercredi	& jeudi	& vendredi 	& samedi\\ 
\hline
Rang $x_i$ du jour		&1		&2		&3 		&4 		& 5 	&6\\ \hline
Nombre $y_i$ de plats	&29		&37		&63 	&70		& 112 	&149\\ 
exotiques choisis		&		&		&		&		&		& \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points $M_i$ de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ associé à cette série statistique dans un repère orthogonal.

On prendra pour unités graphiques 1~cm pour 1~unité sur l'axe des abscisses et 1~cm 
pour 10~unités sur l'axe des ordonnées. Prévoir de faire varier $x$ de 1 à 12  et $y$ de 0 à $150$ pour l'ensemble des questions à traiter dans la \textbf{partie B}.

\emph{Les résultats des questions suivantes seront, si besoin est, 
arrondis à une décimale.}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item On note G$_1$ le point moyen du sous-nuage associé aux trois premiers jours de la semaine. Calculer les coordonnées de G$_1$.

		\item On note G$_2$ le point moyen du sous-nuage associé aux trois jours restants. 
Calculer les coordonnées de G$_2$.

		\item Vérifier par le calcul que l'équation de la droite (G$_1$G$_2$) est $y = 22,4 x - 1,8$.

		\item Tracer (G$_1$ G$_2$).

	\end{enumerate}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Les employés accueillent favorablement ce nouveau plat. Le gérant décide alors de le proposer sur une semaine supplémentaire.

 En supposant que la progression linéaire se poursuive de la même façon cette semaine, estimer graphiquement le nombre de plats exotiques qui seront choisis le mercredi.
 
 On effectuera tous les tracés nécessaires à cette recherche (attention, le dimanche n'est pas travaillé !).

Retrouver ce résultat par le calcul.

		\item Déterminer, par un calcul, le jour à partir duquel plus de la moitié des employés
 choisira ce plat.
 
	\end{enumerate}
 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} 

\textbf{ANNEXE}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.85cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-2,-2)(12,24)
%\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,griddots=10](0,0)(-2,-2)(16,12)
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\multido{\n=-2+1}{15}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](\n,-2)(\n,24)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=30](0,0)(-2,-2)(12,24)
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\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}