\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat STT},
pdftitle = {ACA -- ACC La Réunion juin 2006},
allbordercolors = white
}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat  STT ACA - ACC}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{ juin 2006}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA - ACC La Réunion~\decofourright\\juin 2006}} 
    
\vspace{0,5cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

Le formulaire officiel est autorisé.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Dans une entreprise fabriquant de l'électroménager, le coût de production unitaire (exprimé en euros) pour $x$ centaines de machines à laver produites est donné par la fonction $C$ définie par :

\[C(x)=\dfrac{300x + 200}{5x+2}\quad \text{pour}~ x \in  [1~;~10].\]

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Donner les valeurs arrondies au dixième d'euro près.

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&1	&2	& 3	&4	&5	&10\\ \hline
$C(x)$ 	&	&	&	&	&	&	\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier, en détaillant les calculs que :

\[C'(x) = - \dfrac{400}{(5x+2)^2} \quad 	\text{pour}~ x \in  [1~;~10].\]
où $C'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $C$.
		\item  Étudier le signe de $C'(x)$ pour $x$ élément de [1~;~10]. En déduire sur l'intervalle [1~;~10] le tableau de variations de $C$.
	\end{enumerate}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $C$ dans un repère orthogonal. On prendra $1$~cm pour unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour unité sur l'axe des ordonnées, en commençant à $60$~euros.
\item La direction de l'entreprise a fixé comme objectif à la production des machines à laver de ne pas dépasser un coût unitaire de $62$~euros.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement à partir de combien de machines à laver produites l'objectif de la direction est atteint. Cette lecture devra être justifiée par un tracé en pointillés.
		\item Déterminer par un calcul à partir de combien de machines à laver produites l'objectif de la direction est atteint.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

Dans une entreprise industrielle créée en 1970, on étudie l'évolution tous les $5$ ans (au 31 décembre) du nombre d'intérimaires travaillant dans cette entreprise et de la proportion qu'ils représentent par rapport au nombre total de travailleurs de l'entreprise.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

L'évolution du nombre d'intérimaires travaillant dans cette entreprise le 31~décembre est donnée par le tableau suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\text{Année}		&1970	&1975	&1980	&	1985	&1990	&1995	&2000	&2005\\ \hline
\text{Rang} $x$		&	1	&2		&3		&4			&5		&6		&7		&8\\ \hline
\text{Nombre} $y$	&	15	&	30	&	55	&	80	&	105		&	130	&	165	&	180\\ \hline
\end{tabularx}\]

\begin{enumerate}
\item  Représenter le nuage de points de coordonnées $(x~ ;~ y)$ associé aux données du tableau dans un repère orthogonal. On choisira sur l'axe des abscisses 2~cm pour une unité et sur l'axe des ordonnées 1~cm pour 10~intérimaires.
\item Expliquer pourquoi ce nuage de points peut être ajusté par une droite.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer les coordonnées du point moyen G$_{1}$ des quatre premiers points (d'abscisses respectives : 1 ; 2 ; 3 ; 4) et celles du point moyen G$_{2}$ des quatre autres points.
		\item Placer G$_{1}$ et G$_{2}$ sur le graphique et tracer la droite (G$_{1}$ G$_{2}$).
		\item Montrer qu'une équation de la droite (G$_{1}$ G$_{2}$) est $y =  25x - 17,5$.
	\end{enumerate}
\item On choisit la droite (G$_{1}$ G$_{2}$) comme droite d'ajustement du nuage.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement, en faisant apparaître tous les tracés utiles, le nombre prévisible d'intérimaires dans cette entreprise le 31 décembre 2010.
		\item Trouver par le calcul le résultat du a.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On estime que le pourcentage des intérimaires par rapport au nombre total de personnes travaillant dans cette entreprise est donné par la fonction $p$ définie par :

\[p(x) = 0,6(1,7)^x,~\text{pour}~ x \in  [1~;~10].\]

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Donner les pourcentages ainsi calculés à $10^{-1}$ près.

\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\text{Année} &1970	&1975	&1980	&1985	&1990	&1995	&2000	&2005\\ \hline
\text{Rang} $x$		&1	&2	&3	&4		&5	&6	&7	&8\\ \hline
\text{Pourcentage}	&1	&	&	&5		&	&14,5	&	&41,9\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item À l'aide des deux tableaux précédents, recopier et compléter le tableau ci-dessous:

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&1970	&1975	&1980	& 1985	&1990	& 1995	&2000 	&2005\\ \hline
Nombre total de travailleurs&		&\nombre{1765}& \nombre{1897}	&		&	\nombre{1235}	&		& 	671	&\\ \hline
\end{tabularx}$

\item Au 31~décembre 2010, si on estime que le nombre d'intérimaires sera de $208$ et que le pourcentage de ceux-ci par rapport au nombre total de personnes travaillant dans cette entreprise sera encore donné par la fonction $p(x)$, calculer quel serait alors le nombre de salariés non intérimaires de cette entreprise.
\end{enumerate}
\end{document} 