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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STT ACA - ACC}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2006}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA - ACC La Réunion~\decofourright\\septembre 2006}} 
    
\vspace{0,5cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{1cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 11 points}

\medskip

On s'intéresse à la place des femmes ayant un emploi en France.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On donne le tableau suivant (source INSEE)

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année								&		1996&	1998&	2000&2001\\ \hline
Nombre de femmes ayant un emploi (en milliers)	&	\multirow{2}{1.2cm}{\nombre{9828}}&&\multirow{2}{1.2cm}{\nombre{10418}}&\multirow{2}{1.2cm}{\nombre{10 653}}\\ \hline
Nombre d'hommes et de femmes	&\multirow{2}{1.2cm}{\nombre{22312}}&	\multirow{2}{1.2cm}{\nombre{22478}}&\multirow{2}{1.4cm}{\nombre{23262}} & \\
ayant un emploi (en milliers)&&&&\\ \hline
Pourcentage de femmes ayant un emploi	&44,05\,\%&	44,45\,\%&&44,85\,\%\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Pour chacune des questions suivantes, donner le détail des calculs faits
\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de femmes ayant un emploi en 1998. Le résultat sera arrondi à un millier près.
\item	Déterminer le pourcentage de femmes ayant un emploi en 2000. Le résultat sera arrondi au centième près.
\item	Déterminer le nombre total de personnes ayant un emploi en France en 2001. Le résultat sera arrondi à 1 millier près.
\item	En 1996, on comptait 16\:\%
 de personnes ayant un emploi à temps partiel. Parmi eux, 75\:\%
 étaient des femmes. Déterminer le pourcentage de femmes ayant un emploi à temps partiel en 1996.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette question, on s'intéresse à l'évolution du pourcentage de femmes dans la population active depuis 1996.

\begin{center}
{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &	1996	& 1997	& 1998	& 1999&	2000	& 2001&	2002	& 2003\\ \hline
Rang de l'année $x$&	1&	2&	3&	4&	5&	6&	7& 8\\ \hline
Pourcentage de femmes&	\multirow{2}{0.7cm}{~~44,85}&	
\multirow{2}{0.7cm}{44,05}&	\multirow{2}{0.7cm}{44,15}&	\multirow{2}{0.7cm}{44,45}&	\multirow{2}{0.7cm}{44,65}&	\multirow{2}{0.7cm}{44,70}&	\multirow{2}{0.7cm}{45,25}&	\multirow{2}{0.7cm}{45,40}\\
ayant un emploi $y$&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Dans un repère orthogonal \Oij, représenter le nuage des points $M$ de coordonnées $(x~;~y)$ de cette série.

En abscisse, on prendra 1~cm pour 1~unité ;

En ordonnée, on prendra 1~cm pour 0,1\:\% ; on graduera l'axe de 44\:\% à 46,5\:\%.
\item En considérant l'allure du nuage, on se propose d'effectuer un ajustement affine en prenant comme droite d'ajustement la droite D passant par les points du nuage d'abscisse 3 et d'abscisse 7.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer cette droite sur le graphique,
		\item Déterminer graphiquement une approximation au centième du pourcentage de femmes ayant un emploi en 2007. On fera apparaître en pointillés les traits de construction.
		\item Justifier que l'équation de la droite D est $y = 0,2x + 43,85$.
		\item Retrouver par le calcul le résultat du b.
		\item À partir de quelle année y aura-t-il plus de femmes que d'hommes ayant un emploi ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 9 points}

\medskip

Un artisan réalise des terrasses en bois exotique. Il achète le bois soit dans une grande surface spécialisée dans le bricolage, soit dans une scierie où le bois est débité et poncé à la demande. Le but de cet exercice est la comparaison des prix proposés par ces deux fournisseurs.

En grande surface, le prix est de 52 \euro{} le m$^2$.

Dans la scierie, en raison des frais occasionnés, le prix du bois est donné par :

\[g(x) = x^3  - 18x^2 + 108x,\]

où $x$ désigne la quantité de bois achetée, exprimée en m$^2$.
\begin{enumerate}
\item  Étude de la fonction $g$ sur l'intervalle [0~;~16].
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée $g'$ de $g$ et montrer que : $g'(x) = 3(x - 6)^2$.
		\item	Etudier le signe de $g'$ et en déduire le sens de variation de $g$. Interpréter en terme de coût ce résultat.
	\end{enumerate}
\item Comparaison des deux prix proposés (étude graphique) :
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le prix $f(x)$ du bois acheté en grande surface, où $x$ désigne la quantité de bois achetée, exprimée en m$^2$.
		\item Sur le document donné en annexe, se trouvent les représentations graphiques, notées ($\mathcal{C}$) et ($\Gamma$), des fonctions $f$ et $g$. Quelle est celle qui représente $f$ ? Justifier votre réponse.
		\item Déterminer graphiquement en faisant apparaître les traits de construction :
		\begin{enumerate}
			\item le prix de 10 m$^2$ de bois acheté à la scierie ;
			\item quel fournisseur propose le prix le plus bas si l'artisan achète 6 m$^2$ de bois ?
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}
\item Comparaison (par le calcul) des deux prix proposés.

Étude de la fonction $h$ définie sur [0~;~16] par $h(x) = g(x) - f(x)$
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $h(x) = x^{3}- 18x^2 + 56x$.
		\item Montrer que $h(x) = x(x - 4)(x - 14)$.
		\item Étudier le signe de $h$ sur l'intervalle [0~;~16].
		\item En utilisant la question c, déterminer l'intervalle (ou les intervalles) pour lequel il est plus économique pour l'artisan de s'approvisionner à la scierie.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE} \end{center}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(20,1300)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,1300)}
\multido{\n=0+20}{66}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](0,\n)(20,\n)}
\psline(0,0)(16,832)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{0}{16}{x 2 exp x 18 mul sub 108 add x mul}
\uput[u](15.3,1080){$\mathcal{C}$}
\uput[d](15.5,760){($\Gamma$)}
\psaxes[linewidth=1.75pt,Dx=5,Dy=100]{->}(0,0)(20,1300)
\end{pspicture}
\end{document} 