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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A.--A.C.C.}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2004}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Polynésie ~\decofourright\\juin 2004}} 
    
\vspace{0,5cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

Le service social d'une usine a mené une enquête sur le moyen de transport utilisé par ses 500~employés pour se rendre sur leur lieu de travail dans une ville de province. Les résultats de cette enquête ont montré que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $60\:\%$ des salariés se rendent sur leur lieu de travail en voiture.
\item[$\bullet~$] $44\:\%$ des salariés habitent en banlieue, et parmi eux, 23
 prennent l'autobus.
\item[$\bullet~$] $14\:\%$ des salariés habitent en ville et prennent leur voiture
pour se rendre à l'usine.
\item[$\bullet~$] 75 employés habitent en ville et prennent l'autobus, ce qui
 représente un tiers de ceux qui habitent en ville.
\item[$\bullet~$] 50 salariés habitent à la campagne et prennent leur voiture.
\item[$\bullet~$] Aucun autobus ne dessert la campagne environnante.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau de répartition suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}c|}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&Nombre de salariés prenant leur voiture& Nombre de salariés prenant l'autobus& 	Nombre de salariés utilisant un autre moyen de transport&Totaux\\\hline
Nombre de salariés vivant en ville		&70 	& 	& 	&  \\\hline
Nombre de salariés vivant en banlieue	& 		& 	& 	& \\ \hline
Nombre de salariés vivant à la campagne	&50 	& 	& 	& \\ \hline
Totaux 									& 		& 	& 	&   	500\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textsl{Les probabilités demandées dans les questions} ~\textbf{2} 
\textsl{et}~ \textbf{3} \textsl{seront données sous 
forme décimale exacte ou si besoin sous forme décimale arrondie à} $0,001$ 
\textsl{près.}

\item Lors d'une assemblée générale réunissant tous les salariés 
de l'usine, on interroge au hasard l'un des employés.

On considère les évènements suivants, concernant l'employé 
interrogé :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item A : \og il prend le bus pour se rendre à l'usine \fg{}. 
\item B : \og il habite en ville \fg{}.
\item C : \og il habite en banlieue et prend sa voiture pour aller au travail \fg{}. 
\item D : \og il ne prend ni bus ni voiture pour se rendre sur son lieu de travail \fg{}.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Calculer $p$(A), $p$(B), $p$(C), $p$(D), probabilités respectives
 des évènements A, B, C, D.

\item Décrire, à l'aide d'une phrase, l'évènement : A $~\cap~$B. Calculer  la probabilité de cet évènement.

\item Déduire des questions précédentes la probabilité de l'évènement
 : A $~\cup~$B.

\item Calculer la probabilité de l'évènement E : \og il prend le bus
 ou habite à la campagne \fg{}.
 
\end{enumerate} 

\item On interroge au hasard un habitant de la banlieue.

 Quelle est la probabilité pour que ce soit une personne prenant
 sa voiture pour se rendre à l'usine ?
 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 } \hfill 11 points}
 
\medskip
 
Une entreprise fabrique et vend une quantité $x$ d'objets par jour, $x$ 
étant un nombre entier compris entre $10$ et $100$. Elle doit assumer 
des charges représentant un coût total quotidien dont le montant en
 euro est donné par :

\[C(x) =  0,2x^2 + 8x + 500.\]

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On rappelle que le coût moyen unitaire de fabrication d'un objet est égal à $\dfrac{C(x)}{x}$.

\begin{enumerate}
\item Vérifier que ce coût moyen unitaire est égal à : $0,2x + 8 
 + \dfrac{500}{x}$.

\item On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [10 ;  100] par :

\[f(x) =  0,2x + 8 + \dfrac{500}{x}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la dérivée de la fonction $f$.

		\item Vérifier que $f'(x) = \dfrac{(x - 50)(0,2x + 10)}{x^2}$.

		\item Étudier le signe de $f'(x)$, puis dresser le tableau complet des variations de la fonction $f$.

		\item En déduire la quantité d'objets fabriqués pour laquelle le coût moyen unitaire est minimum.
 
	\end{enumerate}

\item
	 \begin{enumerate}
	 	\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ & 10 & 20 & 30 & 40  & 50 & 60 & 70 & 80 & 90 & 100\\ \hline
$f(x)$& & & & & & & & 	30,3 & & \\ \hline
\end{tabularx}\]

\emph{Les résultats seront arrondis au dixième.}

		\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal. Unités graphiques : axe des abscisses, 1~cm pour 10 ; axe des ordonnées, 2~cm pour 10.
 
	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip
 
Le prix de vente d'un objet dépend de la quantité produite et s'exprime, en euro, par la relation : $p(x) = 62 - \dfrac{x}{4}$.

\begin{enumerate}
\item
	 \begin{enumerate}
	 	\item Déterminer la recette totale obtenue avec une production et une vente de 40~objets,

		\item Déterminer en fonction de la quantité $x$ produite et vendue le montant de la recette totale $R(x)$.

	\end{enumerate}

\item Montrer que le résultat, en euro, de la vente de $x$ objets est alors donné par :

\[B(x) = - 0,45 x^2 +	54 x - 500.\]

\item
	 \begin{enumerate}
		 \item Calculer $B'(x)$ où $B'$ désigne la dérivée de la fonction $B$.

		\item Étudier le signe de $B'(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle  [10~;~100], puis dresser le tableau des variations de la fonction $B$ sur  cet intervalle.

	\end{enumerate}

\item Quelle quantité d'objets doit-on produire et vendre pour que
 le résultat soit un bénéfice maximum ?

Quel est alors ce bénéfice maximum ?
\end{enumerate}
\end{document}