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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small Annales 0 « 2009 »}
\lfoot{\small{ST2S}}
\rfoot{\small{}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~Exemples d'exercices de type « bac »~\decofourright}\\
Série ST2S} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 7 points}

On étudie le nombre de bactéries contenues dans un organisme à la suite d'une infection. Il est donné, en fonction du temps
(exprimé en heures), par la fonction $f$ définie par : 
\[f(t) = \nombre{100000} \times 1,1^t\]
 pour $t$ compris entre 0 et 3.
 
 \medskip
 
\textbf{PARTIE A}
 
\begin{enumerate}
\item  Reproduire et compléter le tableau suivant. On donnera les valeurs arrondies à la dizaine :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$0$&t 0& 0,5& 1& 1,5& 2& 2,5& 3\\ \hline
$f(t)$&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
\item On admet que $f$ a les mêmes variations, pour $t$ compris entre 0 et 3, que la fonction d'expression $1,1^t$. Donner le tableau de
variations de $f$.
\item Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction $f$. On prendra comme unités graphiques 2~cm pour 1~heure en
abscisse et 1~cm pour 2000~bactéries en ordonnée. On graduera l'axe des ordonnées à partir de \nombre{100000}.
 \end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{PARTIE B}
 
à partir du graphique réalisé dans la partie A, répondre aux questions suivantes.
 
\begin{enumerate}
\item  Combien dénombre-t-on de bactéries au bout de 1~heure et 30 minutes ? 2 heures et 45 minutes ?
\item Au bout de combien de temps le nombre de bactéries a-t-il augmenté de 5\:\% ? De 10\:\% ?
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{PARTIE C}
\begin{enumerate}
\item  Résoudre par le calcul :
	\begin{enumerate}
		\item  l'équation : $f(t) = \np{105000}$ ;
		\item l'inéquation : $f (t) > \np{110000}$.
 	\end{enumerate}
\item Comparer avec les résultats de la partie B.
 \end{enumerate}
 
 
\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}
 
 \medskip
 
 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
%\psgrid
\psline(6.05,5)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,5) 
\psline(13.6,5)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,5)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}
 
 \newpage
 

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 7 points}

\medskip

\textbf{PARTIE A}

à l'instant $t = 0 ~(t$ exprimé en heure), on injecte dans le sang par piqûre intraveineuse une dose de 1,8~mg d'un médicament. On
suppose que le médicament se répartit instantanément dans le sang et qu'il est progressivement éliminé.
On considère que le corps élimine chaque heure 30\:\% du médicament.
On note $R_{n}$ la quantité en mg de médicament présente dans le sang à l'instant $t = n$, avec $n \in \N$.
On a : $R_{0} = 1,8$.
\begin{enumerate}
\item  Calculer $R_{1}$ et $R_{2}$.
\item   Exprimer $R_{n + 1} $ en fonction de $R_{n}$ puis démontrer que la suite $\left(R_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
\item   Pour calculer chaque heure la quantité de médicament présente dans le sang, on utilise un tableur. La feuille de calcul est donnée
en annexe 1.
Quelle formule peut-on entrer dans la cellule B3 de fa\c{c}on à pouvoir la recopier vers le bas jusqu'à B12 ? Remplir les cellules B2, B3
et B4.
\item   Exprimer $R_{n}$ en fonction de $n$.
Quelle autre formule peut-on entrer dans la cellule B3 de fa\c{c}on à pouvoir aussi la recopier vers le bas ?
\item   Au bout de combien de temps ne reste-t-il que 10\:\% du médicament ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE B}

Pour avoir des résultats plus précis, on admet que le processus d'élimination peut-être modélisé par la fonction $Q$ définie sur
$[0~;~+ \infty[$ par : 
\[Q(t) =1,8 \times (0,7)^t\]
$t$ est exprimé en heures et $Q(t)$ est la quantité en mg de médicament présente dans le sang à l'instant $t$.

\begin{enumerate}
\item  Sur la feuille annexe 2 on donne la représentation graphique de Q sur l'intervalle [0~;~10].

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes, en laissant apparents les traits de construction :
	\begin{enumerate}
		\item  au bout de 3~heures quelle est la quantité de médicament présente dans le sang ?
		\item  au bout de combien de temps ne reste-t-il que 10\:\% de la quantité initiale de médicament dans le sang ?
 	\end{enumerate}
\item à l'aide de la calculatrice remplir le tableau de valeurs ci-dessous, puis donner une valeur approchée par défaut du temps au bout
duquel il ne reste que 10\:\% du médicament dans le sang (la réponse sera donnée en heures et minutes).
	
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline	
$t$& 6,1& 6,2& 6,3& 6,4& 6,5& 6,6& 6,7 &6,8& 6,9\\ \hline
$Q(t)$&&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
 
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\medskip

\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-3}	
\multicolumn{1}{c|}{}&A& B\\ \hline
1& $n$& $R_{n}$\\ \hline
2& 0&\\ \hline
3& 1&\\ \hline
4& 2&\\ \hline
5& 3& \nombre{0,6174}\\ \hline
6& 4& \nombre{0,43218}\\ \hline
7& 5& \nombre{0,302526}\\ \hline
8& 6& \nombre{0,2117682}\\ \hline
9& 7 &\nombre{0,14823774}\\ \hline
10& 8& \nombre{0,10376642}\\ \hline
11& 9& \nombre{0,07263649}\\ \hline
12& 10& \nombre{0,05084554}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\textbf{Annexe 2}

\medskip

\psset{xunit=0.75cm,yunit=3cm}
\begin{pspicture}(16,2.25)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(16,2.25)
\multido{\n=0+0.5}{33}{\psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dotted](\n,0)(\n,2.25)}
\multido{\n=0+0.125}{19}{\psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dotted](0,\n)(16,\n)}
\psplot[linecolor=blue]{0}{16}{1.8 0.7 x exp mul}
\uput[u](15,0){$t$ (en heures)}
\uput[r](0,2.25){$y$ (en mg)}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

\bigskip

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances&& 4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un
résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}

 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,5)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture} 
 \medskip
%

\newpage

\vspace*{-1cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 3}   \hfill 7 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

On a représenté en annexe la courbe donnant le taux d'insuline d'une personne pendant les deux premières heures suivant le repas.

Ce taux (en $\mu$U.mL$^{-1}$) est donné en fonction du temps $t$ (en heures) par la fonction $f$ définie sur [ 0~;~2 ] par :
\[f(t) = 0,4 \times 10^t + 90.\]

\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'insuline au bout d'une heure, puis au bout d'une heure et quart.
\item  Résoudre par le calcul l'équation : $f(t) = 102$.

Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième de la solution.

Que représente concrètement ce nombre ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

Pendant les 3 heures suivantes, le taux d'insuline est donné par la fonction $g$, définie et dérivable sur [2~;~5], d'expression :
\[g(t) = 3,5t^2 - 35t + 186.\]

\begin{enumerate}
\item  Soit $g'$ la fonction dérivée de la fonction $g$.

Calculer $g'(t)$ et en déduire le tableau de variations de la fonction $g$ sur l'intervalle [2~;~5].
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$	& 2	& 2,5	& 3	& 3,5	& 4	& 4,5	& 5\\ \hline
$g(t)$	& 130	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Compléter le graphique de l'annexe pour les trois dernières heures.
\item Déterminer graphiquement pendant combien de temps le taux d'insuline est supérieur strictement à 110 $\mu$U.mL$^{-1}$.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=0.07cm}
\begin{pspicture}(0,60)(6.5,150)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=60,Dy=10]{->}(0,60)(6.5,150)
\multido{\n=0+0.25}{27}{\psline[linestyle=dotted](\n,60)(\n,150)}
\multido{\n=60+5}{19}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(6.5,\n)}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=1000]{0}{2}{10 x exp 0.4 mul 90 add}
\uput[u](6,60){$t$ (en heures)}
\uput[r](0,155){taux d'insuline}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances&& 4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un
résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes &&5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
\end{tabularx}

 \vspace*{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
%\psgrid
\psline(6.05,4.95)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.95) 
\psline(13.55,4.95)(15,3.7)\psline(13.55,3.7)(15,4.95)
\psline(6.05,3.67)(7.5,2.83)\psline(6.05,2.83)(7.5,3.67)
\psline(13.55,3.67)(15,2.83)\psline(13.55,2.83)(15,3.67)
%\psline(6.05,2.83)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.83)
%\psline(13.58,2.83)(15,1.58)\psline(13.55,1.58)(15,2.83)
 \end{pspicture} 

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 4}   \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}

\medskip

\textbf{Partie A}

Pour effectuer un examen médical, on injecte par piqûre intramusculaire une dose de 3 cm$^3$ d'une substance médicamenteuse
dans le sang d'un malade à l'instant $t = 0$ ($t$ est exprimé en heures).

 Celle-ci passe alors progressivement dans le sang. La
diffusion atteint son maximum au bout d'une heure. La courbe ci-dessous représente la quantité de substance en cm$^3$ présente
dans le sang à l'instant $t$.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=3cm}
\begin{pspicture}(8,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(8,3)
\psgrid[subgriddiv=10,gridwidth=0.6pt,subgridwidth=0.3pt,gridlabels=0pt](0,0)(8,3)
\uput[d](8.1,0){instant $t$ en heures}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=2000]{0}{8}{2.4 x mul 2.71828  1 x sub  exp mul}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}

\bigskip

\item  Tracer la tangente à la courbe au point d'abscisse 2, sachant que son coefficient directeur est égal à $- 0,9$.
\item  à partir du graphique, commenter l'évolution de la quantité de la substance médicamenteuse contenue dans le sang.
\item  Pour pouvoir effectuer l'examen, il faut que la quantité de substance médicamenteuse présente dans le sang soit supérieure ou égale à 0,5 cm$^3$.

 Déterminer graphiquement de combien de temps on dispose pour faire cet examen.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

On a injecté par piqûre intraveineuse 1 cm$^3$ de médicament à un malade à l'instant $t = 0$. La substance se répartit immédiatement dans le sang et elle est ensuite progressivement éliminée.

Expérimentalement, on montre que la quantité de substance présente dans le sang à l'instant t (exprimé en heures) peut être
modélisée par la fonction $q$, définie sur [ 0~;~10] par :
\[ q(t) = 0,9^t.\]

\begin{enumerate}
\item  Calculer le volume du produit restant au bout de 90 minutes.
\item  Quel volume de ce produit le malade a-t-il éliminé au bout d'une demi-heure ? Au bout d'une heure ?
\item  Quel est le sens de variation de la fonction q sur l'intervalle [0~;~10] ? On indiquera le résultat de cours utilisé.
\end{enumerate}


\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage

\vspace*{-1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 5}   \hfill 5 points}

Le graphique ci-dessous fournit la courbe représentative d'une fonction $f$ de la variable $t$ définie sur l'intervalle [4~;~10].

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.6cm}
\begin{pspicture}(12,12)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(12,12)
\psgrid[griddots=10,gridlabels=0pt,subgriddiv=2](0,0)(12,12)
\uput[u](11,0){$t$ (en heures)}
\uput[r](0,11.75){$y$ (en millions)}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=2000]{4}{9.6}{2.2 x exp 0.005 mul}
\uput[d](1,0){1}\uput[d](4,0){4}\uput[l](0,1){1}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

On étudie la croissance d'une souche de bactéries cultivées dans un milieu liquide contenant des substrats appropriés.

On admet que, entre les instants $t = 4$ et $t = 10$ ($t$ exprimé en heures), le nombre de bactéries par unité de volume, exprimé en
millions, peut être modélisé sur l'intervalle [4~;~10] par $f(t)$ où $f$ est la fonction représentée ci-dessus.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Résoudre graphiquement dans l'intervalle [4~;~10] l'équation : $f(t) = 0,5$.
		\item  En déduire au bout de combien de temps, en heures et minutes, le nombre de bactéries par unité de volume est
de \np{500000}.
		\item  Déterminer graphiquement au bout de combien de temps, en heures et minutes, le nombre de bactéries par unité de
volume est de \np{1000000}.
	\end{enumerate}
\item On admet dans cette question que, pour tout $t$ dans l'intervalle [4~;~10], l'expression de $f$ est : $f(t) = 0,005 \times (2,2)^t$.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la valeur arrondie au millième de $f(4)$.
		\item  Déduire du a. le nombre de bactéries par unité de volume à l'instant $t = 4$.
		\item  Utiliser la fonction logarithme décimal pour résoudre dans l'intervalle [4~;~10] l'équation : $f(t) = 0,5$.
		
Donner la valeur exacte de la solution puis sa valeur arrondie au centième.

\emph{On retrouve ainsi, par le calcul, le résultat obtenu graphiquement à la question} 1. a.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace*{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
%\psgrid
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 6}   \hfill 5 points}

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.}

\medskip

Le pH d'une solution aqueuse est défini par :

pH = $- \log$ [H$_{3}$O$^{+}$] où [H$_{3}$O$^{+}$] désigne la concentration en ions H$_{3}$O$^{+}$ (en moles par litre).
\begin{enumerate}
\item  Calculer le pH correspondant à une concentration [H$_{3}$O$^{+}$] = 4,0~mol.L$^{-1}$.

Calculer la concentration en ions H$_{3}$O$^{+}$ d'une solution dont le pH est égal à 7.

L'étiquette d'une eau minérale gazeuse indique : pH = 6,3. Calculer la concentration en ions [H$_{3}$O$^{+}$] de cette eau.
\item  Comment évolue le pH quand la concentration diminue ?
\item  Que devient le pH lorsque la concentration est divisée par 10 ? Par 100 ?
\item  Que devient la concentration quand le pH diminue de 1 ? De 2 ?
\end{enumerate}


\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 7}   \hfill 5 points}

On injecte à un malade une dose de 2 cm$^3$ d'un certain médicament M. 

La quantité de médicament présente dans le sang du
malade pendant 24 heures suivant l'injection est donnée par la courbe ci-dessous :

\begin{enumerate}
\item  Graduer les axes de coordonnées.
\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.25cm}
\begin{pspicture}(0,-3)(24,21)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt](0,0)(0,-3)(24,21)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=2000]{0}{24}{0.92 x exp 14 mul}
\end{pspicture}
\end{center}

\item  Déterminer graphiquement le temps écoulé après l'injection pour que la quantité de médicament présente dans le sang soit la
moitié de la dose injectée.
\item  Déterminer graphiquement le pourcentage de médicament encore présent dans le sang au bout de 24 heures.
\item  La fonction $f$ représentée ci-dessus est définie sur l'intervalle [0~;~24] par : $f(t) = 2 \times 0,92^t$.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $f(12)$ et vérifier graphiquement le résultat en laissant apparents les traits de construction.
		\item Résoudre l'équation $f(t) = 1$ et comparer avec le résultat obtenu par lecture graphique à la question 1. b.
		\item Calculer $\dfrac{f(t+1)}{f(t)}$.

En déduire que la quantité de médicament présente dans le sang diminue d'environ 8\:\% toutes les heures, à 1\:\% près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 8}   \hfill 5 points}

\textbf{Partie A -- étude d'une fonction}

On considère la fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle [0~;~120] d'expression : 
\[f(x) = \dfrac{10}{20 + x}.\]

Soit $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère donné.

On admet que la fonction dérivée de la fonction $f$ sur [0~;~120]  est définie par : $f'(x) = \dfrac{- 10}{(20 + x)^2}$.

\begin{enumerate}
\item  Après avoir déterminé le signe de $f'(x)$, dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~120] .
\item   Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B -- Application}

On réalise des expériences dans lesquelles une quantité de un dm$^3$ de substrat se transforme en un produit sous l'action d'une enzyme.

On admet que la vitesse d'apparition du produit en mmol.s$^{-1}$, en fonction de la concentration $x$, exprimée en mmol, peut-être
modélisée par la fonction $f$ définie à la partie A. Une représentation graphique de la fonction $f$ est donnée ci-dessous.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.1cm,yunit=6cm}
\begin{pspicture}(-5,-0.1)(130,1.15)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10]{->}(0,0)(-5,-0.1)(130,1.15)
\multido{\n=-5+5}{28}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,-0.1)(\n,1.15)}
\multido{\n=-0.10+0.05}{26}{\psline[linewidth=0.3pt](-5,\n)(130,\n)}
\uput[d](130,0){$x$}
\uput[l](0,1.15){$y$}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=2000]{-5}{130}{10 20 x add div}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  En laissant apparents les traits de constructions, déterminer graphiquement la vitesse de réaction pour une concentration de
15~mmol.
\item  En laissant apparents les traits de constructions, déterminer graphiquement pour quelle concentration la vitesse d'apparition
du produit aura diminué de 40\:\%.
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 9}   \hfill 7 points}

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.}

\medskip

Une épidémie a frappé les habitants d'une ville.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

La courbe ci-dessous, notée $\mathcal{C}$, représente le nombre de personnes malades en fonction du temps $t$, exprimé en jours.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.37cm,yunit=0.002cm}
\begin{pspicture}(35,4500)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=500]{->}(0,0)(35,4500)
\multido{\n=0+1}{36}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,450)}
\multido{\n=0+100}{46}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(35,\n)}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=3000]{0}{30}{x 2 exp 30 mul x 3 exp sub}
\uput[u](32,0){nombre de jours}
\rput{90}(1,3750){nombres de malades}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer le nombre de malades le 5\up{e} jour.
\item  Déterminer les jours où il y a \nombre{2000}~malades.
\item  Déterminer le jour où le nombre de malades est maximal. Quel est alors ce maximum ?
\item  Sur quels intervalles de temps, le nombre de malades est-il inférieur ou égal à 25\:\% de son maximum ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

Le nombre de personnes malades en fonction du temps $t$, exprimé en jours, peut être modélisé par la fonction $f$, définie et
dérivable sur [0~;~30], d'expression : 
\[f(t) = - t^3 + 30t^2.\]

\begin{enumerate}
\item  Calculer $f(5)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $f'(t)$ où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$ sur [0~;~30].
		\item En déduire le tableau de variations de f.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le nombre dérivé de $f$ en 20. Interpréter graphiquement ce résultat.
		\item  Dans le repère de la partie A, tracer la tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 20.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $f'(10)$.
		\item  Déterminer une équation de $T$ la tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 10, puis tracer T, dans le même repère.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement la position de la courbe $\mathcal{C}$ par rapport à sa tangente $T$ sur l'intervalle [0~;~30].
		\item  Comparer alors la progression du nombre de nouveaux malades atteints chaque jour avant le dixième jour avec la
progression du nombre de nouveaux malades atteints chaque jour après le dixième jour.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Formulaire :} la dérivée sur $\R$ de la fonction d'expression $x^3$ a pour expression $3x^2$, la dérivée sur $\R$ de la fonction
d'expression $x^2$ a pour expression $2x$, et pour $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur $\R$, et pour tout réel $k$, la dérivée de $u+v$ est
$u'+v'$, celle de $ku$ est $ku'$.

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 10}   \hfill 5 points}

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.}

Le graphique ci-dessous représente l'évolution de la quantité en mg d'un médicament en fonction du temps en heure après
injection dans le sang.

On note $f(t)$ cette quantité à l'instant $t$ et $\mathcal{C}$ sa représentation graphique. On suppose $f$ définie et dérivable sur [0~;~10].

Les droites (OA) et (BB$'$) sont les tangentes à $\mathcal{C}$ respectivement en O et en B.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.6cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-2.5)(11,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-0.5,-2.5)(11,11)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=10](0,0)(-0.5,-2.5)(11,11)
\psplot{-0.25}{1.1}{x 10 mul}
\psplot{-0.5}{7.416}{6.4 1.2 x mul sub}
\psplot[linecolor=purple]{0}{2}{4 x mul 2.71828 x 1 sub  exp div 1 add}
\pscurve[linecolor=purple](2,4)(3,3.01)(4,2.35)(5,1.9)(6,1.58)(7,1.35)(8,1.21)(9,1.1)(10,1.01)
\uput[u](11,0){$t$} \uput[r](0,11){$y$}\uput[dr](1,10){A} \uput[ur](2,4){B}\uput[ur](7,-2){B$'$}
\end{pspicture}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item  Lire graphiquement le tableau de variations de la fonction $f$ sur [0~;~10].
\item   Quelle est la quantité maximale atteinte par $f$ ? à quel instant observe-t-on ce maximum ?
\item   La droite (OA) est tangente à la courbe de la fonction $f$.

à partir d'une lecture graphique, donner la valeur de $f'(0)$ où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.

Que représente $f'(0)$ pour le médicament injecté, en précisant l'unité.
\item   De même, déterminer graphiquement le nombre dérivé $f'(2)$.
Quel est son signe ? Qu'est-ce que cela signifie pour la quantité de médicament dans le sang ?
\item   Le médicament est efficace à partir de 2~mg. Déterminer graphiquement, à 0,1~près, l'instant à partir duquel le médicament
commence à être efficace et celui à partir duquel il cesse de l'être. En déduire sa durée d'efficacité en minutes.

à quel instant faudrait-il refaire une injection du médicament afin d'assurer la continuité de son efficacité ? Expliquer le raisonnement.
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}
 
 \newpage

\textbf{\textsc{Exercice 11}   \hfill 6 points}

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.}

\medskip

à la suite d'une épidémie de gastroentérite dans une région, on a modélisé le nombre de personnes malades, $t$ jours après l'apparition des premiers cas, par la fonction $f$, définie et dérivable sur l'intervalle [0~;~45], d'expression : 
\[f(t) = 45t^2 - t^3.\]

\textbf{Partie A}

\begin{enumerate}
\item  Montrer que la fonction $f'$ où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$, est définie sur [0~;~45] par : $f'(t) = 3t(30 - t)$.
\item  étudier le signe de $f'$ sur [0~;~45] puis dresser le tableau de variation de $f$ sur [0~;~45].

Combien de jours après le début de cette épidémie le nombre maximal de malades est-il atteint ?
\end{enumerate}

\textbf{Partie B}
On donne la représentation de la fonction $f$ dans le plan muni d'un repère.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.000714cm}
\begin{pspicture}(-5,0)(60,14000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=1000]{->}(0,0)(-5,0)(60,14000)
\multido{\n=-5+2.5}{27}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,14000)}
\multido{\n=0+500}{29}{\psline[linewidth=0.3pt](-5,\n)(60,\n)}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=2000]{0}{45}{x 2 exp 45 mul x 3 exp sub}
\uput[d](60,0){$t$ (en jours)}
\uput[r](0,14500){nombre}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip
Le nombre dérivé $f'(t)$ modélise la vitesse de l'évolution de la maladie $t$ jours après le début de l'épidémie.
\begin{enumerate}
\item Déterminer $f'(1)$. Un jour après le début de l'épidémie, quelle est l'augmentation par jour du nombre de malades ?
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs suivant :
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline		
$t$	& 0	& 5	& 10	& 15	& 20	& 25	& 30	& 35	& 40\\ \hline
$f'(t)$	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item  Combien de jours après le début de l'épidémie la maladie cesse-t-elle de progresser ?
		\item  D'après ce tableau, au bout de combien de jours la progression de la maladie semble-t-elle la plus rapide ?
		\item  Le nombre dérivé $f'(45)$ a-t-il une signification dans le contexte de cette étude ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Formulaire :} la dérivée sur $\R$ de la fonction d'expression $x^3$ a pour expression $3x^2$, la dérivée sur $\R$ de la fonction
d'expression $x^2$ a pour expression $2x$, et pour $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur $\R$, et pour tout réel $k$, la dérivée de $u+v$ est
$u'+v'$, celle de $ku$ est $ku'$.

\medskip

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 12}   \hfill 5 points}

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}
\emph{Chaque réponse correcte rapportera le nombre de points indiqués dans la dernière colonne du questionnaire.}
\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées} (a, b ou c) \emph{est correcte. La recopier sur la copie.}

Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $[- 4~;~ 5]$, et $\mathcal{C}_{f}$ sa représentation graphique dans le repère orthogonal donné ci-dessous.

La courbe $\mathcal{C}_{f}$ passe par les points A$(-4 ; 49)$ ; B$(-3 ; 0 )$ ; C $(1 ; -16)$ et D$( 5 ; -32)$ ainsi que par les points S$_{1}(-1 ; -32 )$ et
S$_{2}$(3 ; 0 ).

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.2cm,yunit=0.085cm}
\begin{pspicture}(-4,-52)(5,52)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=8](0,0)(-4,-52)(5,52)
\uput[d](5,0){$x$} \uput[l](0,52){$y$}
\uput[r](-4,49){A} \uput[ur](-3,0){B} \uput[ul](1,-16){C} 
\uput[dl](5,-32){D} \uput[u](-1,-32){S$_{1}$} \uput[u](3,0){S$_{2}$}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=2000]{-4}{5}{x 2 exp 3 mul x 3 exp sub 9 x mul add 27 sub}
\multido{\n=-4+0.25}{37}{\psline[linestyle=dotted,griddots=10](\n,-52)(\n,52)}
\multido{\n=-52+4}{27}{\psline[linestyle=dotted,griddots=10](-4,\n)(5,\n)} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
&a& b& c& Points\\ \hline
\textbf{1.} $f(0) =$& $-3$ et 3& $-27$& 0 &0,5\\ \hline
\textbf{2.} Les solutions de l'équation $f(x) = 0$ sont :& $-27$& $-3$ et 3& Aucune& 0,5\\ \hline
\textbf{3.} Le nombre de solutions de l'équation $f(x) = - 6$ est :& 1& 2& 3& 0,5\\ \hline
\textbf{4.} $f'(- 1) =$& $-1$&  0& 1& 1\\ \hline
\textbf{5.} $f(x)$ est strictement positif sur : &$[ -4 ~;~ -3 [$& [ 0~ ;~ 3 [& ] 3~ ; ~5]& 0,5\\ \hline
\textbf{6.} La droite (BC) a pour équation :& $y = -4x + 12$&  $y = 4x - 12$& $y = - 4x - 12$& 0,5\\ \hline
\textbf{7.} Les solutions de l'équation $f'(x)= 0$ sont :& $-1$ et 3& $-3$ et 3& 0& 1\\ \hline
\textbf{8.} Les solutions de l'inéquation $f'(x) \geqslant  0$ sont :& $[ -4 ~;~ 3 ]$ &$[ -1 ~;~ 3 ]$& [ 0~;~ 5 ]& 0,5\\ \hline
\end{tabularx}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace*{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}
\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 13}   \hfill 6 points}

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Chaque réponse correcte rapportera 1 point.}

\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées} (a, b ou c) \emph{est correcte. La recopier sur la copie.}

\medskip

Le graphique ci-dessous donne la courbe représentative dans un repère orthogonal d'une fonction $f$ de la variable $t$, définie et dérivable sur l'intervalle [0~;~7].

La fonction dérivée de $f$ est notée $f'$. On donne : $f'(1) = 0$.

\begin{enumerate}
\item  L'équation $f(t) = 1$ admet sur [0~;~7] :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a} deux solutions ;& \textbf{b} une solution ;& \textbf{c} aucune solution\\ 
\end{tabularx}
\item Sur l'intervalle [1~;~4] :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a} $f$ est croissante ;& \textbf{b} $f$ est décroissante ;& \textbf{c} $f$ n'est ni croissante ni décroissante\\
\end{tabularx}
\item Sur l'intervalle [0~;~7] :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a} $f'(t) \geqslant 0$ ;& \textbf{b} $f'$ change de signe ;& \textbf{c} $f'(t)\leqslant  0$\\
\end{tabularx}

Une substance est injectée par voie intramusculaire. Elle passe progressivement du muscle au sang puis est éliminée par les reins. On admet que la quantité de substance contenue dans le sang (exprimée en cg) en fonction du temps $t$ (exprimé en heures) peut être modélisée par la fonction $f$ définie ci-dessus.
\item La quantité de substance contenue dans le sang est maximale :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a} au bout de 7 heures ;& \textbf{b} au bout de 3 heures ;& \textbf{c} au bout d'une heure\\
\end{tabularx}
\item On peut estimer la quantité de substance contenue dans le sang au bout de 1 heure et 30 minutes à environ :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a} 2,5 cg ;& \textbf{b} 2,3 cg ;& \textbf{c} 3 cg\\
\end{tabularx}

\item La substance n'est efficace que si la quantité présente dans le sang est supérieure ou égale à 1~cg.
L'intervalle de temps durant lequel la substance est efficace est approximativement :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a} [0,2~;~3] ;& \textbf{b}  [0~;~0,2] ;& \textbf{c} [3~;~7]\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 14}   \hfill 6 points}

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Chaque réponse correcte rapportera 1 point.}

\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées} (a, b ou c) \emph{est correcte. La recopier sur la copie.}

\medskip

On étudie la concentration d'un médicament dans le sang à partir du moment où il est absorbé. Cette concentration $c$, exprimée en mg par litre de sang, est donnée en fonction du temps (exprimé en minutes). Elle est représentée par la courbe suivante :

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.05cm,yunit=0.114cm}
\begin{pspicture}(-20,-5)(220,70)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Dy=10]{->}(0,0)(-20,-5)(220,70)
\multido{\n=0+10}{25}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+5}{15}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(220,\n)}
\uput[u](210,0){temps} \rput{90}(-20,55){concentration (mg/l)}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=2000]{0}{220}{x 20 div 2.71828 3 x sub 20 div  exp mul 140 mul}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  La concentration est maximale au bout de :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ 60 minutes ; &\textbf{b.}~  20 minutes ; &\textbf{c.}~ 160 minutes\\
\end{tabularx} \end{center}
\item   La concentration du médicament est supérieure à 50 mg/l pendant
\begin{center}\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ moins de minutes ; &\textbf{b.}~ environ 25 minutes ; &\textbf{c.}~ environ 35 minutes\\
\end{tabularx} \end{center}
\item   Au bout de 20 minutes, la concentration
\begin{center}\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~  diminue à vitesse constante ; &\textbf{b.}~ diminue rapidement puis lentement ; &\textbf{c.}~ augmente fortement puis diminue\\
\end{tabularx} \end{center}
\item   Au bout d'une heure, la dérivée de la fonction c est :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~  positive ; &\textbf{b.}~ négative ; &\textbf{c.}~ nulle\\
\end{tabularx} \end{center}
\item   Entre 30 et 60 minutes la dérivée de la fonction vaut environ :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~  $-2$ ; &\textbf{b.}~ $-4$ ; &\textbf{c.}~ $-1$\\
\end{tabularx} \end{center}
\item   Entre 40 et 80 minutes la courbe représentative de la fonction c :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~  est au dessus de toutes ses tangentes ; &\textbf{b.}~ est en dessous de toutes ses tangentes ; &\textbf{c.}~ traverse l'une de ses tangentes\\
\end{tabularx} \end{center}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 15}   \hfill 5 points}

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Chaque réponse correcte rapportera 1 point.}

\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses
 proposées} (a, b ou c) \emph{est correcte. La recopier sur la copie.}

\medskip

Il est interdit de conduire avec un taux d'alcool égal ou supérieur à 0,5 gramme par litre de sang, soit 0,25~mg d'alcool par litre
d'air expiré.

Si un conducteur a un taux d'alcool supérieur ou égal à 0,5 et strictement inférieur à 0,8~gramme par litre de sang, alors il doit
payer une amende forfaitaire de 135~\euro{} et il perd six points du permis de conduire.

Si un conducteur a un taux d'alcool supérieur ou égal à 0,8~gramme par litre de sang, alors il doit payer une amende forfaitaire
de 4 500~\euro{} et il perd six points du permis de conduire.

Dans une région donnée, 90\:\% des conducteurs d'automobile ont un taux d'alcool strictement inférieur à 0,5 gramme par litre
de sang.

On contr\^ole au hasard un automobiliste de cette région.

On définit les événements suivants :

$N$ : « le conducteur a un taux d'alcool strictement inférieur à 0,5 gramme par litre de sang ».

$R$ : « le conducteur a un taux d'alcool égal ou supérieur à 0,5 gramme par litre de sang ».

$A$ : « le conducteur n'a pas d'amende à payer ».

$B$ : « le conducteur doit payer une amende de 135~\euro{} ».

$C$ : « le conducteur doit payer une amende de 4 500~\euro{} ».

On donne l'arbre pondéré suivant :

\medskip

\begin{center}\pstree[treemode=R]{\Tdot}
{
	\pstree{\TR{$N$}\taput{$0,9$}}
		{
\Tdot~[tnpos=r]{$A$}\taput{$1$}
 		}
	\pstree{\TR{$R$}}
		{
\Tdot~[tnpos=r]{$B$}\taput{$0,11$}
 \Tdot~[tnpos=r]{$C$}
 		}
}
\end{center}
		

\begin{enumerate}
\item  La probabilité de l'événement $R$ est égale à :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.} \quad  0,9 &\textbf{b.} \quad 0,1& \textbf{c.} \quad 0,2\\
\end{tabularx}\end{center}
\item  La probabilité que le conducteur ne paye pas d'amende est égale à :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.} \quad 0,9 &\textbf{b.} \quad 1 & \textbf{c.} \quad 1,9
\end{tabularx}\end{center}
\item  La probabilité que le conducteur paye une amende de 135~\euro{} est égale à
\begin{center}\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.} \quad 0,11 &\textbf{b.} \quad 0,21 & \textbf{c.} \quad 0,011
\end{tabularx}\end{center}
\item  $P_{R}(C)$ est égale à
\begin{center}\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.} \quad 0,989 &\textbf{b.} \quad 0,89 & \textbf{c.} \quad 0,011
\end{tabularx}\end{center}
\item  $P(B \cup C)$ est égale à
\begin{center}\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.} \quad 1 &\textbf{b.} \quad 0,1 & \textbf{c.} \quad 0,5
\end{tabularx}\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}
\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 16}   \hfill 6 points}

Le sang humain est classé en 4 groupes distincts : A, B, AB et O. Indépendamment du groupe, le sang peut posséder le facteur
Rhésus. Si le sang d'un individu possède ce facteur, il est dit de Rhésus positif (Rh+), sinon il est dit de Rhésus négatif (Rh-).

Sur une population P, les groupes sanguins sont répartis d'après le tableau suivant :

\begin{center}\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
A		& B		& AB		& O\\ \hline
40\:\% 	&10\:\% 	&5\:\%	& 45\:\%\\ \hline
\end{tabularx}\end{center}
Pour chaque groupe, la population d'individus possédant ou non le facteur Rhésus se répartit d'après le tableau suivant :

\begin{center}\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Groupe	& A		& B		& AB		& O\\ \hline
Rh+		& 82\:\%	& 81\:\%	& 83\:\%	& 80\:\%\\ \hline
Rh$-$ 		&18\:\%	& 19\:\%	& 17\:\%	& 20\:\%\\ \hline
\end{tabularx}\end{center}

On suppose que chaque choix au hasard d'un individu dans une population correspond à une situation pour laquelle la probabilité a
pour valeur la fréquence de répartition donnée dans les tableaux ci-dessus.

\begin{enumerate}
\item  Quelle est la probabilité pour qu'un individu pris au hasard dans la population P ait un sang du groupe O ?
\item  Un individu ayant un sang de groupe O et Rhésus négatif est appelé un donneur universel. Démontrer que la probabilité pour qu'un
individu pris au hasard dans la population P soit un donneur universel est de 0,09 ?
\item  Recopier sur la copie le tableau suivant puis le compléter.

\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Groupe& A& B& AB& O\\ \hline
Rh+&&&&\\ \hline
Rh$-$&&&&\\ \hline
Total& 40\:\%& 10\:\%& 5\:\%& 45\:\%\\ \hline
\end{tabularx}\end{center}

\item  Quelle est la probabilité pour qu'un individu pris au hasard dans la population P ait un sang de Rhésus négatif ?
\item  Quelle est la probabilité pour qu'un individu pris au hasard dans la population P ait un sang de Rhésus négatif sachant qu'il
est du groupe AB ?
\item  Quelle est la probabilité pour qu'un individu pris au hasard dans la population P ait un sang du groupe AB sachant qu'il est
de Rhésus négatif ?
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 17}   \hfill 5 points}

Dans un lycée de \nombre{1000} élèves, 350 élèves se sont fait vacciner contre la grippe au début de l'année scolaire. Une épidémie de
grippe a affecté la population scolaire au cours de l'hiver et 10\:\% des élèves ont contracté la maladie.

Enfin, 2\:\% des élèves vaccinés ont eu la grippe.

\begin{enumerate}
\item  Reproduire et compléter le tableau suivant, sans justifier les réponses :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
	&Nombre d'élèves vaccinés& Nombre d'élèves non vaccinés& Total\\ \hline
Nombre d'élèves ayant eu la grippe&&&\\ \hline
Nombre d'élèves n'ayant pas eu la grippe&&&\\ \hline
Total &350&&\nombre{1000}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Au printemps, on choisit au hasard l'un des élèves de ce lycée ; tous les élèves ont la même probabilité d'être choisis.
On considère les événements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $A$ : « l'élève a été vacciné » ;
\item $B$ : « l'élève a eu la grippe ».
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase chacun des événements suivants :
\[\overline{A}\quad ; \quad A \cap B \quad;\quad \overline{A} \cap B\]
		\item  Calculer la probabilité de chacun des événements :
\[\overline{A}\quad ; \quad A \cap B \quad;\quad \overline{A} \cap B\]
	\end{enumerate}
\item  Calculer les probabilités conditionnelles $P_{A}(B)$ et $P_{B}(A)$.
\item  Calculer la probabilité qu'un élève ait eu la grippe sachant qu'il n'avait pas été vacciné.

Arrondir le résultat au centième.
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 18}   \hfill 6 points}

Un laboratoire pharmaceutique fabrique un médicament sous forme de comprimés dans lesquels on trouve deux substances
actives S$_{1}$ et S$_{2}$. Le laboratoire décide d'effectuer un contr\^ole sur un échantillon de 400 comprimés. On obtient les résultats
suivants : 95\:\% des médicaments ont la bonne concentration en substance S$_{1}$ ; 90\:\% des médicaments ont la bonne concentration
en substance S$_{2}$. Parmi ces derniers, 342 ont la bonne concentration en substance S$_{1}$.

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
&Bonne concentration en substance S$_{2}$&Erreur de concentration
en substance S2					&Total\\ \hline
Bonne concentration en substance S$_{1}$	&&&\\ \hline
Erreur de concentration en substance S$_{1}$	&&&\\ \hline
Total 							&&&400\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
\item  On prélève au hasard un comprimé parmi les 400 comprimés de l'échantillon. On suppose qu'il y a équiprobabilité des tirages.
On considère les événements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $A$ : « La concentration en substance S$_{1}$ du comprimé n'est pas bonne ».
\item[$\bullet~$] $B$ : « La concentration en substance S$_{2}$ du comprimé n'est pas bonne ».
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la probabilité des événements $A$ et $B$.
		\item  Exprimer par une phrase en fran\c{c}ais les événements $A \cap B$ et $A \cup B$.
		\item  Calculer la probabilité des événements $A \cap B$ et $A \cup B$.
	\end{enumerate}
\item  Calculer la probabilité que la concentration en substance S$_{2}$ du comprimé ne soit pas bonne sachant que la concentration en
substance S$_{1}$ du comprimé n'est pas bonne.
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 19}   \hfill 8 points}

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.}

\begin{enumerate}
\item 
 Un h\^opital a constaté chez ses patients un taux élevé de contamination due à la vétusté de ses locaux. L'h\^opital dispose des
statistiques suivantes :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année& 2004& 2005& 2006\\ \hline
Nombre de patients& \nombre{3568}& \nombre{3982}& \nombre{3740}\\ \hline
Patients contaminés& 337& 385& 368\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer les fréquences de contamination pour chacune des années 2004, 2005 et 2006.
		\item Peut-on considérer que la fréquence de contamination augmente de 2\:\% chaque année pour la période observée ?
	\end{enumerate}
\item En 2007, la direction de l'h\^opital considère que 10\:\% de la population venant consulter est déjà contaminée. Un test de
dépistage est disponible et on sait que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] si un patient n'est pas contaminé, le test sera négatif 9 fois sur 10 ;
\item[$\bullet~$] si un patient est contaminé, le test sera positif 8 fois sur 10.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On considère les événements suivants : $C$ : le patient est contaminé ; $S$ : le patient est sain ; $T$ : le test effectué est positif.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer les probabilités des événements $C$ et $S$.
		\item  Exprimer $p_{C}(T)$ à l'aide d'une phrase.
		
Déterminer $p_{C}(T)$.
		\item  Exprimer $p(T \cap C)$ à l'aide d'une phrase.
Déterminer $p(T \cap C)$.
		\item  Prouver que la probabilité de l'événement $T$ est égale à 0,17.
		\item  Lorsqu'un test est positif, quelle est la probabilité que le patient soit contaminé ?
		\item  Pourquoi la direction de l'h\^opital peut-elle envisager de renoncer à ce test de dépistage ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 20}   \hfill 7 points}

Dans une maison de retraite, deux activités A et B sont proposés aux résidents. Les résidents peuvent cumuler les deux
activités, ou encore ne pratiquer aucune de ces deux activités.

On choisit au hasard un résident. Tous les résidents ont la même probabilité d'être choisis.

On note :

$A$ l'événement : « le résident pratique l'activité A » et $\overline{A}$ l'évènement contraire de $A$ ;

$B$ l'événement : « le résident pratique l'activité B » et $\overline{B}$ l'évènement contraire de $B$.

La situation est représentée à l'aide d'un arbre pondéré donné ci-dessous.

\medskip

\begin{center}\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$A$}\taput{$0,6$}}
		{
\TR{$B $}\taput{$0,3$}
 \TR{$\overline{B}$}\tbput{$\cdots$}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{A}$}\tbput{$\cdots$}}
		{
\TR{$B$}\taput{$\cdots$}
 \TR{$\overline{B}$}\tbput{$0,9$}
 		}
}
		

\psset{unit=1cm}
\vspace{-4cm}
\begin{pspicture}(9,5)
\uput[r](7,4.25){$P(A \cap B) = 0,18$} 
\uput[r](7,3.25){$P(A \cap \overline{B}) = \ldots$}  
 \uput[r](7,2.25){$P(\overline{A} \cap B) = \ldots$}
 \uput[r](7,1.25){$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = \ldots$}
\end{pspicture}
		 \end{center}

\begin{enumerate}
\item  Recopier le tableau ci-dessus sur la copie puis le compléter.
\item  Par lecture de l'arbre, donner les probabilités conditionnelles $P_{A}(B)$ et $P_{\overline{A}}(B)$.
\item  Montrer que : $P(B) = 0,22$.
\item  On définit les évènements $E$ et $F$ de la fa\c{c}on suivante :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $E$ : « Le résident choisi ne pratique aucune des deux activités » ;
\item $F$ : « Le résident choisi pratique au moins l'une des activités ».
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer $E$ en fonction de $A$ et $B$ puis, en s'appuyant sur les résultats contenus dans le tableau du 1, déterminer : $P(E)$.
		\item  Calculer : $P(F)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}
\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 21}   \hfill 5 points}

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Chaque réponse correcte rapportera 1 point.}

\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées }(a, b, c ou d) \emph{est correcte. La recopier sur la copie.}

\medskip

Dans une maternité, une étude statistique a permis d'établir que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 10\:\% des accouchements ont lieu avant terme.
\item[$\bullet~$] quand l'accouchement a lieu avant terme, dans 40\:\% des cas celui-ci présente des complications.
\item[$\bullet~$] quand l'accouchement n'a pas lieu avant terme, dans 20\:\% des cas celui-ci présente des complications.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

En notant $AT$ l'événement « l'accouchement a lieu avant terme » et $C$ l'événement « l'accouchement présente des
complications », l'étude précédente peut être modélisée par l'arbre de probabilité suivant :

\medskip

\begin{center}\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$AT$}\taput{$\dfrac{10}{100}$}}
		{
\TR{$C $}\taput{$\dfrac{40}{100}$}
 \TR{$\overline{C}$}\tbput{$$}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{AT}$}\tbput{$\dfrac{90}{100}$}}
		{
\TR{$C$}\taput{$\dfrac{20}{100}$}
 \TR{$\overline{C}$}\tbput{$$}
 		}
}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Quand l'accouchement a lieu avant terme, la probabilité que celui-ci ne présente pas de complication est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~ $\quad  \dfrac{50}{100}$&\textbf{b.}~ $\quad  \dfrac{60}{100}$&
\textbf{c.}~ $\quad 0,4$& \textbf{d.}~ $\quad  \dfrac{400}{100}$\\
\end{tabularx}\end{center}
\item  Quand l'accouchement n'a pas lieu avant terme, la probabilité que celui-ci ne présente pas de complication est :
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~ $\quad  \dfrac{80}{100}$&\textbf{b.}~ $\quad  \dfrac{60}{100}$&
\textbf{c.}~ $\quad 0,7$& \textbf{d.}~ $\quad  \dfrac{40}{100}$\\
\end{tabularx}\end{center}

\item  La probabilité qu'un accouchement ait lieu avant terme et avec des complications est :
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~ $\quad  \dfrac{50}{100}$&\textbf{b.}~ $\quad  \dfrac{400}{100}$&
\textbf{c.}~ $\quad 0,4$& \textbf{d.}~ $\quad  \dfrac{4}{100}$\\
\end{tabularx}\end{center}

\item  La probabilité qu'un accouchement ait lieu à terme et avec des complications est :
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~ $\quad  \dfrac{18}{100}$& \textbf{b.}~ $\quad  \dfrac{110}{100}$&
\textbf{c.}~ $\quad 0,11$& \textbf{d.}~ $\quad  \dfrac{6}{100}$\\
\end{tabularx}\end{center}
\item  La probabilité qu'un accouchement présente des complications est :
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~ $\quad  \dfrac{5}{100}$&\textbf{b.}~ $\quad  \dfrac{60}{100}$&
\textbf{c.}~ $\quad 0,5$& \textbf{d.}~$\quad  \dfrac{22}{100}$\\
\end{tabularx}\end{center}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 22}   \hfill 5 points}

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Chaque réponse correcte rapportera 1 point.}

\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées }(a, b, c ou d) \emph{est correcte. La recopier sur la copie.}

La répartition, exprimée en pourcentage, des groupes sanguins pour la population fran\c{c}aise est donnée par le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Groupe& A& B& AB& O& Total\\ \hline
Répartition& 40 &10 &5& 45& 100\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Pour chaque groupe, la répartition, exprimée en pourcentage, selon que le sang possède (Rh+) ou non (Rh$-$) le facteur Rhésus
est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Groupe&A&B&AB&O\\ \hline
Rh$+$&82&81&83&80\\ \hline
Rh$-$&18&19&17&20\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Un donneur universel est une personne ayant le groupe sanguin O et n'ayant pas le facteur Rhésus.

On choisit une personne au hasard dans la population fran\c{c}aise. Les tirages sont supposés équiprobables.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X X|}\hline
\multirow{4}{12cm}{\textbf{1.} La probabilité que la personne choisie ait pour groupe sanguin O est :}&a. &0,80\\
&b. &0,45\\
&c. &0,40\\
&d. &0,10\\ \hline
\multirow{4}{12cm}{\textbf{2.}  La probabilité que la personne choisie soit un donneur universel est :}
&a. &0,20\\
&b. &0,45\\
&c. &0,09\\
&d. &0,45\\\hline
\multirow{4}{12cm}{\textbf{3.}   Sachant que la personne choisie a le groupe sanguin O, quelle est la probabilité qu'elle n'ait pas le
facteur Rhésus ?}
&a. &0,444\\
&b. &0,20\\
&c. &0,475\\
&d. &0,09\\\hline
\multirow{4}{12cm}{\textbf{4.}   La probabilité que la personne choisie n'ait pas le facteur Rhésus est :}
&a.& \nombre{0,1895}\\
&b.& 0,09\\
&c.& 0,185\\
&d. &0,20\\\hline
\multirow{4}{12cm}{\textbf{5.}   Sachant que la personne choisie n'a pas le facteur Rhésus, quelle est la probabilité qu'elle ait le
groupe sanguin O ?}
&a.& 0,09\\
&b.& \nombre{0,1895}\\
&c.& 0,20\\
&d.& 0,475\\ \hline
\end{tabularx}


\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 23}   \hfill 7 points}

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}
\emph{Chaque réponse correcte rapportera 1 point.}
\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées }(a, b, c ou d) \emph{est correcte. La recopier sur la copie.}

\medskip

\textbf{A.} Lors de la préparation de sa tournée, une infirmière libérale, constate que sur ses 40 patients :

35\:\% des patients sont des hommes ; 70\:\% sont au moins sexagénaires ; 40\:\% sont des femmes sexagénaires.

\begin{enumerate}
\item  Parmi les patients, il y a :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ 65 femmes ;& \textbf{b.}~ 14 femmes ;& \textbf{c.}~ 26 femmes\\
\end{tabularx}\end{center}
\item  Parmi les patients les femmes de moins de soixante ans représentent :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ 2\:\% des patients ; &\textbf{b.}~ 5\:\% des patients ; &\textbf{c.}~ 52\:\% des patients.\\
\end{tabularx}\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{B.} Pour s'aider dans ces calculs, cette infirmière décide d'utiliser un tableur.
Elle obtient la feuille de calcul suivante :

\begin{center}\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D\\ \hline
1&&moins de 60 ans&plus de 60 ans&total\\ \hline
3&femme&&40&\\ \hline
4&total&&70&100\\ \hline
\end{tabularx}\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Quelle formule doit-elle placer dans la cellule D3 pour obtenir le taux de femmes parmi les patients ?
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ 100 $-$ 35 &\textbf{b.}~ = D4 $-$ C3 &\textbf{c.}~ = D4$-$ D2\\
\end{tabularx}\end{center}
\item Connaissant maintenant tous les pourcentages gr\^ace au tableau précédent, elle modifie son tableau afin d'obtenir le
nombre de patients à la place des taux :
\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}p{0.3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I\\ \hline
1&&moins de 60 ans &plus de 60 ans&total&&&moins de 60 ans &plus de 60 ans&total\\ \hline
2&homme&&&35&&homme&&&\\ \hline
3&femme&&40&&&femme&&&\\ \hline
4&total&&70&100&&total&&&\\ \hline
\end{tabularx}\end{center}


Quelle formule doit-on placer dans la cellule I2 pour obtenir le nombre d'hommes parmi les patients, sachant que cette
formule sera copiée dans les autres cellules du tableau ?
\begin{center}\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ = D2 * 40 / 100 &\textbf{b.}~ = D2 * I4 / D4 &\textbf{c.}~ = \$D\$2 * \$I\$4 / \$D\$4\\
\end{tabularx}\end{center}
\end{enumerate}


\medskip

\textbf{C.} Le jour précédent, sa tournée lui a permis d'obtenir les résultats suivants :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&moins de 60 ans& plus de 60 ans& total\\ \hline
homme& 5& 8& 13\\ \hline
femme& 13& 22& 35\\ \hline
total& 18& 30& 48\\ \hline
\end{tabularx}\end{center}

Par mégarde, elle fait tomber les 48 feuilles de soins de ses patients. Elle en ramasse une sans la regarder.
\begin{enumerate}
\item  Quelle est la probabilité que se soit la feuille d'une femme et quelle soit au moins de 60 ans ?
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ $\dfrac{22}{35}$&\textbf{b.}~ $\dfrac{35}{48}$&\textbf{c.}~ $\dfrac{11}{24}$
\end{tabularx}\end{center}
\item Quelle est la probabilité que se soit la feuille d'un homme ou d'une personne de moins de 60 ans ?
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ $\dfrac{13}{24}$&\textbf{b.}~ $\dfrac{5}{48}$&\textbf{c.}~
$\dfrac{31}{48}$\\
\end{tabularx}\end{center}
\item Avant de ramasser la première feuille, elle voit que la case « Madame » est cochée.
Quelle est alors la probabilité que se soit celle d'une personne de plus de 60 ans ?
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ $\dfrac{11}{24}$&\textbf{b.}~ $\dfrac{11}{15}$&\textbf{c.}~ $\dfrac{22}{35}$
\end{tabularx}\end{center}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 24}   \hfill 7 points}

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Chaque réponse correcte rapportera 1 point.}

\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées }(a, b, c ou d) \emph{est correcte. La recopier sur la copie.}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la répartition selon l'\^age et le sexe de \nombre{1000}~personnes accueillies aux urgences après un accident
de VTT.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{Sexe}{\^age}&[5 ; 10[ &[10 ; 20[& [20 ; 35[& [35 ; 75[& Total\\ \hline
Masculin& 67 &389& 73& 31& 560\\ \hline
Féminin& 77& 277& 54& 32& 440\\ \hline
Total& 144& 666& 127& 63& 1000\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

On choisit au hasard la fiche d'un de ces patients. Toutes les fiches ont la même probabilité d'être tirées.

Les résultats sont éventuellement arrondis au millième.


\begin{enumerate}
\item  La probabilité de l'événement $F$ : « La fiche choisie est celle d'une personne de sexe féminin » est :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ 0,56 &\textbf{b.}~ 0,44 &\textbf{c.}~ 0,766\\
\end{tabularx}\end{center}
\item La probabilité de l'événement $D$ : « La fiche choisie est celle d'une personne \^agée de 10 à 20 ans » est :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ 0,389 &\textbf{b.}~ 0,277 &\textbf{c.}~ 0,666\\
\end{tabularx}\end{center}
\item La probabilité de l'événement $V$ : « La fiche choisie est celle d'une personne \^agée de plus de 20 ans » est :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ 0,190 &\textbf{b.}~ 0,810 &\textbf{c.}~ 0,235\\
\end{tabularx}\end{center}
\item La probabilité de l'événement $D \cap F$ est :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ 0,630 &\textbf{b.}~ 0,416 &\textbf{c.}~ 0,277\\
\end{tabularx}\end{center}
\item La probabilité de l'événement $V \cap F$ est :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ 0,453 &\textbf{b.}~ 0,086 &\textbf{c.}~ 0,195\\
\end{tabularx}\end{center}
\item La probabilité de $V$ sachant $F$ est :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ 0,195 &\textbf{b.}~ 0,122 &\textbf{c.}~ 0,453\\
\end{tabularx}\end{center}
\item La probabilité de $V$ sachant $H$ est :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~ 0,130 &\textbf{b.}~ 0,186 &\textbf{c.}~ 0,547\\
\end{tabularx}\end{center}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 25}   \hfill 6 points}

\emph{Cet exercice est un test vrai- faux.}

\emph{Indiquer pour chaque phrase si elle est vraie ou fausse en entourant la réponse dans la case correspondante.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Chaque réponse correcte rapporte $1$ point, chaque erreur est pénalisée $0,25$ point.}

\medskip

On s'intéresse aux allergies déclenchées par deux médicaments $a$ et $b$.
Dans une population on a remarqué :
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  qu'un patient choisi au hasard est allergique au médicament a avec la probabilité : 0,05.
\item  qu'il est allergique au médicament $b$ avec la probabilité : 0,34
\item  si le patient est allergique au médicament $a$ alors la probabilité pour qu'il le soit aussi au médicament $b$ est de 0,3.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On note A l'événement : « le patient est allergique au médicament $a$ » et B l'événement : « le patient est allergique au
médicament $b$ ».

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{13cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{1.}  La probabilité pour que le patient ne soit pas allergique au médicament $a$ est de : 0,95.&
V& F\\ \hline
\textbf{2.} Les événements A et B sont indépendants.&
V &F\\ \hline
\textbf{3.} Les événements A et B sont incompatibles.&
V& F\\ \hline
\textbf{4.} L'événement contraire de l'événement : « le patient est allergique à au moins l'un des deux médicaments »
est : « le patient est allergique aux deux médicaments »&
V& F\\ \hline
\textbf{5.} La probabilité pour que le patient soit allergique à au moins un des deux médicaments est de 0,32&
V &F\\ \hline
\textbf{6.}  $P_{B}(A) = 0,3$&
V &F\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}
\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 26}   \hfill 6 points}

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.}

\medskip

Dans un milieu de culture, une population bactérienne évolue en fonction du temps.

Au début de l'étude, il y a \nombre{1000}~bactéries dans la culture.
Le tableau ci-dessous donne l'évolution du nombre de bactéries en fonction du temps écoulé (en heures), depuis le début de
l'expérience.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'heures $x$& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\ \hline
Nombre de bactéries $y$& \nombre{2000} &\nombre{2600} &\nombre{4000} &\nombre{5200} &\nombre{10000} &\nombre{12600} &\nombre{26000} &\nombre{40000} &\nombre{64000} &\nombre{126000}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On remplace chacune des valeurs de $y$ par son logarithme décimal en posant : $z = \log (y)$.
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter le tableau ci-dessous (les valeurs seront arrondies au dixième).
		
\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\ \hline
$z$& 3,3&& 3,6&&&&& 4,6&& 5,1\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}
		\item  Représenter à l'aide du tableau ci-dessus, le nuage de points de coordonnées $(x~;~z)$ dans un repère orthogonal d'unités
graphiques : 1~cm pour 1~heure en abscisses et 2~cm pour 1~unité en ordonnées.
		\item  À l'aide de la calculatrice, on obtient une équation de la droite de régression de $z$ en $x$ : 
		
$z = 0,2008x + 3$.

Déterminer les deux nombres réels $a$ et $b$ tels que : $y = a \times bx$ (le nombre $b$ sera arrondi au centième).
	\end{enumerate}
\item On suppose que le nombre de bactéries $y$ en fonction du nombre d'heures $x$, estimation supposée valable pendant 15~heures,
est donné par la relation : $y = 1000 \times 1,58^x$
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le nombre de bactéries après 12 heures de culture.
		\item  Déterminer une estimation du nombre d'heures nécessaires pour que la population des bactéries dépasse un million
d'individus.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 27}   \hfill 6 points}

On soumet un litre de sang à différentes valeurs de pression partielle en dioxygène (PO$_{2}$), on mesure alors le volume de
dioxygène fixé sur l'hémoglobine. Les résultats sont reproduits dans le tableau ci-dessous.

\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
PO$_{2}$ (en kPa)& 1,4& 3& 4,2& 5,6& 7,4& 8,4\\ \hline
Volume d'O$_{2}$ fixé sur l'hémoglobine (en mL par litre de sang)& 16 &56& 110& 148& 160& 170\\ \hline
\end{tabularx}\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Construire dans un repère orthogonal le nuage de points associé à ce tableau statistique. Unités graphiques : 1~cm pour 1~kPa
en abscisse, et 1~cm pour 10~mL de dioxygène par litre de sang en ordonnée.
\item  Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage.
\item  à l'aide d'une calculatrice, on obtient par la méthode des moindres carrés une équation de la droite $D$ d'ajustement de $y$ en $x$ : 
$y = 32x - 2$.

Tracer la droite $D$ dans le repère précédent.
\item  En utilisant le modèle précédent, en déduire le volume de dioxygène fixé sur l'hémoglobine là où la pression partielle en
dioxygène est de 6,2~kPa.
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

1- Mobiliser et restituer des connaissances 4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un
résultat ou d'une méthode
2- Appliquer des méthodes 5- Rechercher, organiser et traiter l'information
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 28}   \hfill 7 points}

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.}

\medskip

On peut lire dans une étude sur la consommation de différents aliments en France :

« La consommation de pain par personne est actuellement inférieure au tiers de ce qu'elle était au début du siècle, et représente
la moitié de ce qu'elle était il y a 50 ans (environ 220 kg par an en 1880 ; 120 kg par an en 1950 ; 60 kg par an en 1996). Malgré
l'accroissement de la consommation d'autres produits céréaliers (qui a doublé au cours des 50 dernières années), celle-ci ne
vient pas compenser la diminution de céréales liée au plus faible usage du pain. »

\medskip

évolution des « consommations » des principaux groupes d'aliments entre 1950 et 1996 selon l'Annuaire Statistique de
la France (1999)

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{||l||*{8}{>{\centering \arraybackslash}X||}}\hline\hline
kg par an par habitant& 1950& 1960& 1970& 1980& 1985& 1990& 1995& 1996\\\hline\hline
Pain& 121,7& 100,0& 80,3& 70,6& 66,3& 63,4& 59,6& 60,0\\\hline\hline
Produits céréaliers& 13,3& 15,9& 19,8& 23,8& 24,9& 27,3& 28,0& 28,3\\\hline\hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  De quel pourcentage la consommation de pain a-t-elle diminuée entre 1950 et 1996 ?

De quel pourcentage la consommation de produits céréaliers a-t-elle augmentée entre 1950 et 1996 ?
\item  On considère le tableau obtenu à partir du précédant en indiquant le rang de l'année et la consommation de pain
correspondante :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année& 1950& 1960 &1970& 1980 &1985& 1990 &1995& 1996\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$& 0 &10& 20& 30& 35& 40& 45 &46\\ \hline
Consommation de pain en kg par an par habitant : $y_{i}$& 121,7 &100,0& 80,3& 70,6& 66,3& 63,4& 59,6& 60,0\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
	\begin{enumerate}
		\item  Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal . On prendra pour unités graphiques : 0,5~cm en abscisse et 1~cm pour 10~kg en ordonnées.
		\item  Soit G le point moyen du nuage, calculer les coordonnées de G (on arrondira les résultats au dixième).
		\item  On effectue un ajustement affine de la série par la droite $D$ d'équation $y = ax + 114$, où $a$ est un réel à déterminer.
Sachant que G appartient à la droite $D$, calculer le réel $a$.
		\item  Représenter la droite $D$ dans le repère précédent.
	\end{enumerate}
\item On propose un deuxième ajustement de cette série statistique par la fonction $f$ définie pour tout réel positif $x$ par :
\[f(x) = 0,024x^2 - 2,45x + 121,55.\]
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter le tableau suivant (arrondir les résultats au dixième) :
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$	& 0	& 10	& 20	& 30	& 35	& 40	& 45	& 46\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
		\item   Représenter graphiquement la fonction $f$ dans le repère précédent.
	\end{enumerate}
\item La consommation de pain en 2006 a été de 59 kg environ par habitant. Quel ajustement para\^it être le plus conforme à la
réalité ?
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
\end{tabularx}
 
 \vspace*{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 29}   \hfill 5 points}

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.}

\medskip

On étudie, à l'aide de la feuille de calcul suivante, l'évolution des dépenses en soins hospitaliers en France, en milliards
d'euros.

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|c|p{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G\\ \hline
1&Année&2000&2001&2002&20003&2004&2005\\ \hline
2&Dépense en soins hospitaliers (milliard d'euros)&47,5&52,7&54,8&58&64,3&67,1\\ \hline
3&évolution depuis 2000&&10,71\:\%&15,13\:\%&21,85\:\%&35,08\:\%&40,97\:\%\\ \hline
4&&&&&&&\\ \hline
5&&&&&&&\\ \hline
6&&&&&&&\\ \hline
7&&&&&&&\\ \hline
8&&&&&&&\\ \hline
9&&&&&&&\\ \hline
10&&&&&&&\\ \hline
11&&&&&&&\\ \hline
12&&&&&&&\\ \hline
13&&&&&&&\\ \hline
14&&&&&&&\\ \hline
15&&&&&&&\\ \hline
16&&&&&&&\\ \hline
17&&&&&&&\\ \hline
18&&&&&&&\\ \hline
19&&&&&&&\\ \hline
20&&&&&&&\\ \hline
21&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\vspace*{-8cm}

\psset{xunit=1.6cm,yunit=0.175cm}
\begin{pspicture}(-0.75,40)(7,80)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](-0.75,37)(7,80)
%\psgrid(-1,40)(7,80)
\multido{\n=0+1,\na=1999+1}{8}{\psline(\n,40)(\n,39.75) \uput[d](\n,40){\na}}
\multido{\n=40+5}{9}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(7,\n)}
\multido{\n=40+5}{9}{\uput[l](0, \n){\n}} \psline(0,40)(0,80)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](1,47.5)(2,52.7)(3,54.8)(4,58)(5,64.3)(6,67.1)
\psline(1,47.6)(6,67.1)
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item  Les cellules de la ligne 3 sont au format pourcentage avec deux décimales.
Pour obtenir l'évolution, en pourcentage, de la dépense en soins hospitaliers depuis l'année 2000, laquelle de ces trois formules
a été entrée en C3 puis recopiée vers la droite :
\begin{center}\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.} ~~~ =(C2$-$ \$B2)/B2& \textbf{b.}~~~ =(C2$-$\$B2)/\$B2& \textbf{c.}~~~ =(C2$-$B\$2)/B\$2\\
\end{tabularx}
\end{center}
\item  énoncer par une phrase en fran\c{c}ais ce que signifie le résultat affiché en G3.
\item  Le nuage des six points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ où $x_{i}$ correspond à l'année, comprise entre 2000 et 2005 et $y_{i}$ correspond à la dépense en soins hospitaliers en milliards d'euros, a été représenté sur le tableur.

Pour ce nuage de points, le tableur propose la droite d'ajustement d'équation : $y = 3,8714 x - 7695,1$.

En supposant que ce modèle reste valable dans les trois années suivant 2005, prévoir la dépense en soins hospitaliers en 2008.

(On arrondira la réponse à 0,1~milliard d'euros.)
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace*{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 30}   \hfill 7 points}

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.}

\medskip

Dans une grande salle parisienne, lors de 8 concerts différents, on a relevé à l'aide d'un sonomètre la pression acoustique (en
Pascal : Pa) à laquelle est soumise l'oreille d'une personne normale ainsi que le niveau d'intensité sonore (en décibel : dB) du
bruit responsable de cette pression.

Les résultats obtenus sont présentés dans le tableau ci-dessous.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Pression acoustique : $p_{i}$& 0,5& 1& 3& 5& 7& 10& 13& 15\\ \hline
Intensité sonore : $y_{i}$& 88&94&103&108&111&114&116&117\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Le nuage de points correspondant est donné ci-dessous.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Pression acoustique : $p_{i}$&0,5&1&3&5&7&10&13&15\\ \hline
Intensité sonore : $y_{i}$&88&94&103&108&111&114&116&117\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Le nuage de points correspondant est donné ci-dessous.

\medskip


\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(-2,80)(20,130)
\psaxes[Oy=80,Dy=5](0,80)(20,130)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,80)(\n,130)}
\multido{\n=80+5}{11}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(20,\n)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](0.5,88)(1,94)(3,103)(5,108)(7,111)(10,114)(13,116)(15,117)
\uput[d](10,76){Pression acoustique (en Pa)}
\rput{90}(-2,105){Intensité sonore (en dB)}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item  On pose $x = \log (p)$. On obtient alors le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x_{i} = \log \left(p_{i}\right)$ &$- 0,30$& 0& 0,48& 0,70& 0,85& 1& 1,11& 1,18\\ \hline
Intensité sonore : $y_{i}$& 88& 94& 104& 108& 111& 114& 116& 117\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Sur une feuille de papier millimétré, représenter dans un repère orthogonal le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé à cette série statistique.

Unités graphiques : 0,1 cm pour une unité en abscisse, gradué à partir de $- 0,5$ ; 1 cm pour 5 dB en ordonnée, gradué à partir de 80.
\item  Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage.
\item  Soit $\Delta$ la droite d'équation : $y = 20x + 93,95$.
	\begin{enumerate}
		\item  Construire cette droite sur le graphique obtenu à la question 1.
		\item  Le point moyen G appartient-il à la droite $\Delta$.
	\end{enumerate}
\item On admet que la droite $\Delta$ constitue un bon ajustement affine du nuage de points.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement, en laissant apparents les traits de construction, la pression que l'oreille d'une
personne subit lorsqu'elle est soumise à une intensité sonore de 100~décibels.
		\item  La pression de 20~Pascals est celle que l'oreille des spectateurs a atteinte lors d'un concert des « Who » en 1976.
		
Retrouver par le calcul l'intensité sonore atteinte lors de ce concert.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}e

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}
\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 31}   \hfill 8 points}

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la consommation en litres d'alcool pur par habitant \^agé de 15 ans et plus, sur le territoire fran\c{c}ais
entre 1998 et 2004.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Années& 1998& 1999& 2000& 2001& 2002& 2003& 2004\\ \hline
Quantités& 14,6& 14,4& 14& 14,2& 13,9& 13,4& 13,1\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{Sources IDA et INSEE}
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'évolution de la consommation entre 2000 et 2001.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Sur une feuille de papier millimétré, construire le nuage de points de cette série statistique dans un repère orthogonal. On
prendra pour unités graphiques : 1~cm pour une année en abscisse, 2~cm pour 1~L d'alcool pur en ordonnée. Les axes seront
gradués à partir de 1996 en abscisse, et de 10 en ordonnée.
		\item  Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage.
	\end{enumerate}
\item On considère les points A et B de coordonnées respectives (1999 ; 14,4) et (2003 ; 13,4).
	\begin{enumerate}
		\item  Tracer la droite (AB).
		\item  Déterminer une équation de la droite (AB) en arrondissant au centième le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine.
		\item   Le point G est-il sur cette droite ?
	\end{enumerate}
\item En considérant l'allure du nuage de points, on estime que l'évolution de la quantité d'alcool pur consommé est modélisée
jusqu'en 2010 par la fonction affine dont la droite (AB) est une représentation graphique.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle consommation peut-on alors prévoir pour 2008 ?
		\item  L'objectif pour 2008 est d'obtenir une baisse de 20\:\% par rapport à la quantité absorbée en 1998. Avec cet ajustement,
l'objectif peut-il être atteint ?
		\item Déterminer graphiquement, en laissant apparents les traits de construction, l'année à partir de laquelle on peut espérer
que la quantité d'alcool pur absorbé soit inférieure à 11,5~litres.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 32}   \hfill 7 points}

La consommation médicale totale regroupe la consommation de soins et de biens médicaux, et la médecine préventive.
Le tableau suivant donne la consommation médicale, exprimée en milliards d'euros, de la population fran\c{c}aise.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année& 2000& 2001& 2002& 2003& 2004& 2005& 2006\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$& 0& 1& 2& 3& 4& 5& 6\\ \hline
Consommation : $y_{i}$& 117& 124& 132& 141& 148& 154& 158\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Un modèle de la période 2000-2006
	\begin{enumerate}
		\item  Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé à cette série statistique dans un repère
orthogonal. On prendra pour unités graphiques : 1~cm en abscisse et 1~cm pour 10~milliards d'euros en ordonnée.
		\item  Par la méthode des moindres carrés, on obtient pour équation de la droite D d'ajustement de $y$ en $x$ : $y = 7,1x + 117,8$.
		
Construire la droite D dans le repère précédent.
		\item  En supposant que l'évolution se poursuive selon ce modèle, déterminer graphiquement ou par le calcul une estimation
de la consommation médicale en milliards d'euros pour l'année 2007.
		\item  En réalité, la consommation médicale a augmenté de 4,2\:\% entre 2006 et 2007. Déterminer l'erreur commise, en
milliards d'euros, en prenant l'estimation obtenue au c. au lieu de la valeur réelle de la consommation médicale pour 2007.
	\end{enumerate}
\item Un autre modèle
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le taux d'évolution en pourcentage de la consommation médicale entre 2005 et 2006. Arrondir à 0,1\:\%.
		\item  à partir de 2005, on admet que la consommation médicale en milliards d'euros est donnée pour l'année $(2005 + n)$ où $n$
est un entier naturel par : $y = 154 \times (1,026)^n$.

En utilisant ce second modèle, estimer la consommation médicale pour l'année 2009. Arrondir au milliard d'euros.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 33}   \hfill 7 points}

Le tableau suivant donne le nombre de travailleurs salariés en France déclarés atteint par des affections provoquées par les
poussières d'amiante.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &2001& 2002& 2003& 2004& 2005& 2006\\ \hline
Rang de l'année $x_{i}$& 1& 2& 3 &4& 5& 6\\ \hline
Nombre de malades $y_{i}$& \nombre{3350}& \nombre{4500}& \nombre{5000}& \nombre{5650}& \nombre{6550}& \nombre{6750}\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{(D'après les statistiques des maladies professionnelles publiées par la Caisse Nationale de l'Assurance}\\
\multicolumn{7}{r}{ Maladie des travailleurs
salariés)}\\
\end{tabularx}

\medskip


\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'évolution en pourcentage du nombre de malades entre 2005 et 2006.
\item   Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $( x_{i}~;~y_{i})$ de cette série statistique dans un repère orthogonal. Unités graphiques : 2 cm pour 1 année en abscisse et 1~cm pour 200 malades en ordonnée, en graduant
l'axe des ordonnées à partir de \np{3000}.
\item   Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points.
Placer G sur le graphique.
\item   On admet que la droite (D) de coefficient directeur 600, et qui passe par le point G fournit un bon ajustement affine du nuage de points jusqu'en 2008.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer une équation de la droite (D), et tracer (D ) dans le repère précédent.
		\item  Déterminer graphiquement, en laissant apparents les traits de construction, l'estimation du nombre de malades en 2008.
		\item  Vérifier cette estimation par le calcul.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}


 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}
\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 34}   \hfill 6 points}

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.
Une épidémie affecte une \^ile du Pacifique, dont la population est estimée à \nombre{400000}~personnes, depuis le mois d'avril 2005.
Nous disposons des données du nombre de personnes infectées sur les mois d'avril à septembre 2005. Ces données sont
récapitulées dans le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Mois& avril& mai &juin& juillet& août &septembre\\ \hline
Rang du mois : $x_{i}$& 0& 1& 2& 3& 4& 5\\ \hline
Nombre de personnes malades en milliers : $y_{i}$& 17,5& 27,7& 35 &42,5& 49& 51\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Représenter le nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé à cette série double dans un repère orthogonal. On prendra comme unités
graphiques : 2~cm pour un mois en abscisse, 1~cm pour 5~milliers de personnes en ordonnée.
\item   à l'aide de la calculatrice, on obtient comme équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés : $y = 6,8x + 20,1$.
		
 Les coefficients ont été arrondis au dixième.
 
On suppose que l'épidémie continue son évolution suivant ce modèle jusqu'à la fin de l'année 2006.
Indiquer sur le graphique comment lire le nombre prévisible de personnes atteintes en février 2006, puis détailler le calcul
permettant de retrouver ce résultat.
\item On désire faire une projection à plus long terme. Déterminer par le calcul, en utilisant le modèle détaillé à la question 2, le
nombre de malades en février 2010. Ce résultat est-il crédible ?
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}
\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 35}   \hfill 6 points}

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.}

\medskip

On injecte à un malade par une intraveineuse une dose de 5~cm$^3$ d'un produit donné.

On fait un relevé toutes les heures de la quantité, exprimée en cm$^3$, de ce produit dans le sang, qui diminue du fait de son
élimination naturelle par l'organisme.

On note $V_{n}$ le volume de produit, exprimé en cm$^3$, dans le sang du malade $n$ heures après l'injection. On a ainsi $V_{0} = 5$.

L'observation permet de conclure que 6\:\% du produit est éliminé toutes les heures par rapport au relevé précédent.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer les termes $V_{1},~V_{2}$ et $V_{3}$ (les valeurs seront arrondies au millième).
		\item  écrire $V_{n+1}$ en fonction de $V_{n}$.
		\item  Quelle est la nature de la suite $\left(V_{n}\right)$ ? Préciser son premier terme et sa raison.
		\item  En déduire l'écriture de $V_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item Pour visualiser l'évolution du volume de produit dans le sang, on réalise à l'aide d'un tableur la feuille de calcul suivante :

\medskip

\begin{center}\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B\\ \hline
1& Heures& Volume en cm$^3$\\ \hline
2& 0& 5\\ \hline
3& 1& 4,700\\ \hline
4& 2& 4,418\\ \hline
5& 3& 4,153\\ \hline
6& 4& 3,904\\ \hline
7& 5& 3,470\\ \hline
8& 6& 3,449\\ \hline
9& 7& 3,242\\ \hline
10& 8& 3,048\\ \hline
11& 9& 2,865\\ \hline
12& 10& 2,693\\ \hline
13& 11& 2,531\\ \hline
14& 12& 2,380\\ \hline
15& 13& 2,237\\ \hline
16& 14& 2,103\\ \hline
17& 15& 1,976\\ \hline
18& 16& 1,858\\ \hline
19& 17& 1,746\\ \hline
20& 18& 1,642\\ \hline
21& 19& 1,543\\ \hline
22& 20& 1,451\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Laquelle des quatre formules suivantes a été entrée dans la cellule B3, puis recopiée vers le bas ?
		\begin{center}\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{4}{X}}
B2 $\times 0,94$ & B2*0,94 &=B2 $\times 0,94$& = B2*0,94\\
\end{tabularx}\end{center}
		\item  Au bout de combien d'heures, reste-t-il moins de la moitié du volume de départ dans le sang du patient ?
		\item  Si la formule entrée dans la cellule B3, puis recopiée vers le bas avait été =\$B\$2*0,94, quelle particularité aurait eu la colonne B ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage

\vspace*{-1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 36}   \hfill 5 points}

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}
\emph{Chaque réponse correcte rapportera 1 point.}
\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées} (a, b, c ou d) \emph{est correcte. La recopier sur la copie.}

\medskip

On injecte 10 cm$^3$ d'un médicament M$_{1}$ à un malade. Ce dernier élimine petit à petit le médicament. On mesure chaque heure
la quantité de produit actif restant dans son organisme.

On recommence ensuite l'expérience avec un autre médicament M$_{2}$.

On note $u_{n}$ la quantité de médicament M$_{1}$ restant dans l'organisme après $n$ heures, et $v_{n}$ la quantité de médicament M$_{2}$ restant dans l'organisme après $n$ heures.

Les suites $\left(u_{n}\right)$  et $\left(v_{n}\right)$ sont représentées ci-dessous.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(12,12)
\psaxes[Dx=2,Dy=2](0,0)(10,12)
\multido{\n=0+2}{7}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(10,\n)}
\uput[d](5,-1.25){durée (en heures)}
\rput{90}(-1,6){quantité restante}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.5](0,10)(1,9)(2,7.9)(3,6.3)(4,5.85)(5,4.15)(6,3.75)(7,2.1)(8,0.75)
\psdots[dotstyle=triangle*,dotscale=1.5](0,10)(1,7)(2,4.9)(3,3.43)(4,2.40)(5,1.68)(6,1.18)(7,0.82)(8,0.58)
\uput[r](10.5,6.5){$u_{n}$~ (M$_{1}$ en cm$^3$)}
\uput[r](10.5,5.5){$v_{n}$~(M$_{2}$ en cm$^3$)}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.5](10.5,6.5)~
\psdots [dotstyle=triangle,dotscale=1.5](10.5,5.5)~
\end{pspicture}
 \end{center}
\begin{enumerate}

\vspace{0,5cm}
\item  Le médicament M$_{1}$ n'est efficace que s'il en reste au moins 2 cm$^3$ dans l'organisme ; sinon il faut procéder à une seconde injection.

Un malade ayant re\c{c}u le médicament M$_{1}$ nécessite une seconde injection au bout de :
\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
a.~~ 4 h 30& b. ~~ 7 h 15 &c. ~~ 8 h &d. ~~ 5 h\\
\end{tabularx}\end{center}

Les premières valeurs de $v_{n}$ apparaissent dans la feuille de calcul ci-après.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J\\ \hline
1&$n$ (en heures)&0&1&2&3&4&5&6&7&8\\ \hline
2&$v_{n}$ (en cm$^3
$)&10&7,00&4,90&3,43&2,40&1,68&1,18&1,82&1,58\\ \hline
3&variation (en cm$^3
$)&&$-3,00$&$-2,10$&$-1,47$&$-1,03$&$-0,72$&$-0,50$&$-0,35$&$-0,25$\\ \hline
4& variation (en \:\%)&&$-30$&$-30$&$-30$&$-30$&$-30$&$-30$&$-30$&$-30$\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  La formule qu'il a fallu insérer en C4 pour pouvoir ensuite compléter la ligne 4 en recopiant la formule vers la droite est :
\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
a.~=(7$-$10)/10*100 &b.~=(B2$-$C2)/C2*100 &c.~ = C3*100/B2 &d.~=C3*100/\$B\$2\\
\end{tabularx}\end{center}
\item  La feuille de calcul montre que la quantité de médicament M2 présente dans l'organisme baisse de 30\:\% chaque heure.
On peut en déduire que la suite $\left(v_{n}\right)$ est :
\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
a.~ une suite arithmétique de raison $- 30$& b.~ une suite géométrique de raison 1,30\\
c.~ une suite géométrique de raison 0,70& d.~ une suite arithmétique de raison $- \dfrac{30}{100}$\\
\end{tabularx}\end{center}

\item  La baisse relative de la quantité de médicament M$_{2}$ présente dans l'organisme entre la première et la troisième heure est
de (à 1\:\% près) :
\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
a.~ 51\:\% &b.~ 60\:\% &c.~ 38\:\% &d.~105\:\%\\
\end{tabularx}\end{center}
\item  Si l'on suppose que la quantité de médicament M$_{2}$ présente dans l'organisme continue de baisser au même rythme, elle
passera en dessous de 0,2~cm$^3$ :
\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
a.~ au bout de 17 heures &b.~ au bout de 12 heures et 55 minutes\\
c.~ au bout de 9 heures et 32 minutes &d.~ jamais\\
\end{tabularx}\end{center}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 37}   \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Chaque réponse correcte rapportera 1 point.}

\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées} (a, b, c ou d) \emph{est correcte. La recopier sur la copie.}

\begin{enumerate}
\item  On considère la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ telle que $u_{1} = 12$ et $u_{3} = 48$

Quelle est la raison de cette suite ?~~~ \begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
a& b& c& d\\ \hline
2& 18& $-2$& 12\\ \hline
\end{tabular}

\medskip

\item  On considère la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0} = \nombre{14000}$ et de raison $100$ et la suite géométrique $\left(v_{n}\right)$ de premier
terme $v_{0} = \nombre{6500}$ et de raison 1,1.

à partir de quelle valeur de $n$ a-t-on : $u_{n} < v_{n}$ ?~~~\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
a& b& c& d\\ \hline
9& 131& 8& jamais\\ \hline
\end{tabular}

\medskip

\item  On considère la suite $\left(u_{n}\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_{n}= 2 n + 5$.


Quelle est la nature de $\left(u_{n}\right)$ ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
a& b& c& d\\ \hline
 Suite géométrique de raison 2&Suite géométrique de
raison 5&Suite arithmétique de raison 2&Suite arithmétique de
raison 5\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Voici un extrait d'une feuille de calcul utilisée pour calculer les premiers termes de la suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de premier
terme $u_{1} = \nombre{1000}$ et de raison 1,005 (la valeur de chaque terme de la suite est donnée à 0,01 près) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F\\ \hline
1&$n$&$u_{n}$&&raison :&1,005&\\ \hline
2&1&\nombre{1000,00}&&&& \\ \hline
3&2&\nombre{1005,00}&&&& \\ \hline
4&3&\nombre{1010,03}&&&& \\ \hline
5&4&\nombre{1015,08}&&&& \\ \hline
6&5&\nombre{1020,15}&&&& \\ \hline
7&6&\nombre{1025,25}&&&& \\ \hline
8&7&\nombre{1030,38}&&&& \\ \hline
9&8&\nombre{1035,53}&&&& \\ \hline
10&9&\nombre{1040,71}&&&& \\ \hline
11&10&\nombre{1045,91}&&&& \\ \hline
12&11&\nombre{1051,14}&&&& \\ \hline
13&12&\nombre{1056,40}&&&& \\ \hline
14&13&\nombre{1061,68}&&&& \\ \hline
15&14&\nombre{1066,99}&&&& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule, à recopier vers le bas, peut-on rentrer dans la cellule B3 pour obtenir la feuille de calcul présentée ?

\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
a& b& c &d\\ \hline
=1000*1,005& =B2*E1& =B2*\$E\$1& =B2*E\$1\\ \hline
\end{tabularx}
		\item  Quelle formule, à recopier vers le bas, peut-on rentrer dans la  cellule D3 pour y faire appara\^itre la somme des 10 premiers termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ ?

\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
a& b& c& d\\ \hline		
=somme(B2,&&&\\ \hline
\end{tabularx}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}
\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 38}   \hfill 6 points}

Le gérant d'un parc d'attractions note chaque année le nombre de visiteurs. Il obtient les résultats suivants :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année& 2005& 2006& 2007\\ \hline
Nombre de visiteurs& 400& 460& 529\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip
On note $u_{0}$ le nombre de visiteurs en 2005, $u_{1}$ le nombre de visiteurs en 2006 et $u_{2}$ le nombre de visiteurs en 2007.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Les nombres $u_{0},~ u_{1}$ et $u_{2}$ forment-ils une suite arithmétique ?
		\item  Les nombres $u_{0},~ u_{1}$ et $u_{2}$ forment-ils une suite géométrique ?
		
Le gérant du parc veut prévoir des installations supplémentaires pour répondre à la demande croissante du nombre de visiteurs.

Il estime que chaque année le nombre de visiteurs va augmenter de 15\:\%.
Soit un le nombre de clients en ($2005 + n$).
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison 1,15. Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item  Calculer le nombre de visiteurs que l'on peut ainsi prévoir en 2010.
		\item  Si l'évolution se poursuit ainsi combien de personnes auront visité le parc d'attractions entre le 1\up{er} janvier 2005 et le 31 décembre 2015 ?
	\end{enumerate}
	
\emph{On rappelle que : si $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de premier terme $u_{0}$ et de raison $q$ (avec $q$ différent de 1), alors la somme des ($n + 1$) premiers termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ est} $u_{0} \times \dfrac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}$.  

\item On veut vérifier les résultats précédents en utilisant un tableur :
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule faut-il écrire dans la cellule C5 pour compléter la colonne C jusqu'à la ligne 12 en recopiant cette
formule vers le bas ?
		\item  Quelle formule faut-il écrire dans la cellule C13 pour obtenir le nombre total de visiteurs entre 2005 et 2015 ?
		
Comparer le résultat écrit dans cette cellule avec celui de la question 2. c.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

\medskip

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &5- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer une méthode&& 6 - Rechercher et organiser l'information utile&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&7 - Ma\^itriser la lecture et le traitement de l'information& \\ \hline
4 - Raisonner, démontrer, élaborer une démarche&&
8- Développer une démarche, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-4.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
%  \psgrid[subgriddiv=10]
\psline(6.05,4.8)(7.5,3.5)\psline(6.05,3.5)(7.5,4.8) 
\psline(13.6,4.8)(15,3.5)\psline(13.6,3.5)(15,4.8)
\psline(6.05,3.5)(7.5,2.7)\psline(6.05,2.7)(7.5,3.5)
\psline(13.6,3.5)(15,2.7)\psline(13.6,2.7)(15,3.5)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.7)(15,1.4)\psline(13.6,1.4)(15,2.7)
 \end{pspicture}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 39}   \hfill 6 points}

La feuille de calcul suivante, extraite d'un tableur, donne en millions d'euros, le montant des dépenses en soins hospitaliers, en
France, pour les années 2000 à 2005 (source : IRDES).

La colonne C est au format « pourcentage » avec une décimale.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
  &A	&B			&C		\\ \hline
1& Année & Consommation en millions d'euros&Augmentation en \:\% (arrondi à 0,1\:\%)			\\ \hline
2&2000	&\nombre{52689}	&	\\ \hline
3&2001	&\nombre{54763}	&	\\ \hline
4&2002	&\nombre{58024}	&	\\ \hline
5&2003	&\nombre{61323}	&	\\ \hline
6&2004	&\nombre{64279}	&	\\ \hline
7&2005	&			&4,5\:\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\end{center}

\textbf{Partie A}

\begin{enumerate}
\item  Montrer que les dépenses en soins hospitaliers entre 2000 et 2001 ont augmenté de 3,9\:\%, arrondies 0,1\:\%. Quelle formule
peut-on saisir dans la cellule C3, avant de la recopier automatiquement vers le bas jusqu'à la ligne 6, pour compléter la colonne C ?
\item  On sait que le taux d'évolution, exprimé en pourcentage, des dépenses en soins hospitaliers entre 2004 et 2005 a été
de + 4,5\:\%.

Calculer le montant des dépenses, en millions d'euros, pour l'année 2005.
\item  Calculer le taux global d'augmentation, exprimé en pourcentage, des dépenses de santé entre 2000 et 2005.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

On fait l'hypothèse que les dépenses de santé, exprimées en millions d'euros, continuent à augmenter de 5\:\% par an et on
modélise la situation par une suite $\left(u_{n}\right)$.

Pour tout entier naturel $n$, on note $u_{n}$ le montant des dépenses en soins hospitaliers pour l'année $(2005 + n)$.

On pose $u_{0} = \nombre{67000}$.
\begin{enumerate}
\item  Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$.
\item  Justifier que, pour tout entier naturel $n,~ u_{n+1} = 1,05 u_{n}$.
\item  Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
\item  En supposant que cette modélisation reste valable jusqu'en 2015,

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  quel sera le montant des dépenses, en millions d'euros, pour l'année 2010 ?
\item   en quelle année les dépenses dépasseront-elles \nombre{100000} millions d'euros ?
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}
\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 40}   \hfill 6 points}

Une source sonore émet un son dont l'intensité est 140 décibels.

Une plaque d'isolation phonique d'un certain type absorbe 25\:\% de l'intensité du son.

On note $u_{n}$ l'intensité du son, mesurée en décibels, après la traversée de $n$ plaques d'isolation phonique.

Ainsi $u_{0} = 140$.

\begin{enumerate}
\item  Calculer $u_{1},~ u_{2}$ et $u_{3}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que, pour tout entier naturel $n,~ u_{n+1} = 0,55 u_{n}$.
		\item  En déduire que $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on déterminera la raison.
		\item  Donner l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item Voici un extrait d'une feuille de calcul utilisée pour calculer les premiers termes de la suite $\left(u_{n}\right)$.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on écrire dans la cellule B3 pour compléter la colonne B en recopiant cette formule vers le bas ?
		\item   Donner le nombre minimum de plaques que doit traverser le son pour que son intensité soit inférieure au dixième de sa
valeur initiale.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
%\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
%\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 41}   \hfill 6 points}

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation.}

\medskip

On étudie in vitro la croissance d'une bactérie.

On dispose, à l'instant $0$ de l'étude, de \nombre{5000}~bactéries.

On observe l'évolution du nombre de bactéries toutes les semaines pendant trois semaines et on reporte les résultats relevés
dans la colonne B de la feuille de calcul ci-dessous :

\medskip

\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A& B& C\\ \hline
1& Instants de l'étude& Nombre de bactéries& Taux d'évolution (en pourcentage) d'un instant de l'étude au suivant\\ \hline
2& 0& \nombre{5000}&\\ \hline
3& 1& \nombre{5298}&\\ \hline
4& 2& \nombre{5617}&\\ \hline
5& 3& \nombre{5955}&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

Les valeurs calculées dans la colonne C sont affichées arrondies au centième.

\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'évolution, en pourcentage, du nombre de bactéries à l'instant 1 de l'étude, arrondi au centième.
\item   On veut calculer les taux d'évolution, en pourcentage, d'un instant de l'étude à l'autre à l'aide du tableur.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on écrire en cellule C3 et recopier automatiquement vers le bas jusqu'en cellule C5 pour cela ?
		\item  Quelle est la formule contenue par la cellule C5 après la recopie ?
		\item  Quelle est la valeur numérique affichée en cellule C5 après la recopie ?
	\end{enumerate}
\item   Après avoir rempli la colonne C du tableau ci-dessus, l'expérimentateur fait l'hypothèse que, depuis l'instant 0, le nombre
de bactéries augmente de 6\:\% entre deux instants successifs.
Selon cette hypothèse, quel nombre de bactéries devrait-il avoir relevé à l'instant 1 ?
\item   Soit n un entier naturel, on note $u_{n}$ le nombre de bactéries à l'instant $n$ de l'étude sous l'hypothèse faite à la question 3.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ?
		\item  Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item  Sous l'hypothèse faite, à quel instant le nombre de bactéries aura-t-il doublé ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
\psline(6.05,4.9)(7.5,3.7)\psline(6.05,3.7)(7.5,4.9) 
\psline(13.6,4.9)(15,3.7)\psline(13.6,3.7)(15,4.9)
\psline(6.05,3.7)(7.5,2.8)\psline(6.05,2.8)(7.5,3.7)
\psline(13.6,3.7)(15,2.8)\psline(13.6,2.8)(15,3.7)
\psline(6.05,2.8)(7.5,1.55)\psline(6.05,1.55)(7.5,2.8)
\psline(13.6,2.8)(15,1.55)\psline(13.6,1.55)(15,2.8)
 \end{pspicture}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 42}   \hfill 5 points}

On donne, dans l'extrait ci-dessous d'une feuille de calcul d'un tableur, le bilan démographique de la population de la France,
exprimée en milliers d'habitants.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G	\\ \hline
1&Année&2000&2001&2002&2003&2004&2005\\ \hline
2&Nombre d'habitants en milliers&\nombre{60571}&\nombre{61182}&\nombre{61616}&\nombre{62042}&\nombre{62445}&\nombre{62818}\\ \hline
3&évolution par rapport à l'année précédente&&0,71\:\%&0,71\:\%&0,69\:\%&0,35\:\%&0,60\:\%\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{source : INSEE, bilan démographique}\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  La ligne 3 du tableau est en format pourcentage avec deux chiffres après la virgule.

Quelle formule a-t-on tapée dans la cellule C3 puis recopiée jusqu'en G3 pour obtenir le taux d'évolution, pourcentage, par rapport à l'année précédente ?
\item On sait que le taux d'évolution de l'année 1999 à l'année 2000 est de 0,67\:\%.

Calculer la population fran\c{c}aise en 1999.
\item On désire dans cette question créer un modèle pour pouvoir faire une prévision de la population fran\c{c}aise dans les années
suivantes. Pour cela, on appelle $u_{0}$ la population fran\c{c}aise en 2000 et un la population fran\c{c}aise en $(2000 + n)$. De plus, on
suppose que la population fran\c{c}aise augmente de 0,67\:\% par an.
	\begin{enumerate}
		\item  Démontrer que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Calculer $u_{5}$. La suite $\left(u_{n}\right)$ vous semble-t-elle un bon modèle ?
		\item En supposant que la suite $\left(u_{n}\right)$ modélise cette évolution jusqu'en 2012, quelle population peut-on prévoir en 2010 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Les compétences mobilisées dans cet exercice}

\medskip

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{1cm}|X|p{1cm}|}\hline
1- Mobiliser et restituer des connaissances& &4- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d'un résultat ou d'une méthode&\\ \hline
2- Appliquer des méthodes&& 5- Rechercher, organiser et traiter l'information&\\ \hline
3- Prendre des initiatives, choisir un modèle,
émettre une conjecture, expérimenter&&
6- Développer une démarche connue, mettre en forme un
raisonnement&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{-3.5cm}
 
 \psset{unit=1cm}
 \begin{pspicture}(15,5)
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