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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small STT L'intégrale 2015}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STMG}
\begin{center}{\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  2015 \decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale d'avril à novembre 2015}}
\end{center}

\vspace{1cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large 
\textcolor{blue}{bleus}}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X} 
\hyperlink{Pondichery}{Pondichéry 17 avril  2015} \dotfill \pageref{Pondichery}  \\
\hyperlink{Etranger}{Centres étrangers 11 juin 2015} \dotfill \pageref{Etranger} \\
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie 17 juin  2015}  \dotfill \pageref{Polynesie} \\
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane 18 juin 2015} \dotfill \pageref{Antilles}  \\
\hyperlink{Metropole}{Métropole--La Réunion 18 juin 2015} \dotfill \pageref{Metropole} \\
\hyperlink{Antillessep}{Antilles-Guyane  septembre  2015}  \dotfill \pageref{Antillessep} \\
\hyperlink{Metrosep}{Métropole  7 septembre  2015}  \dotfill \pageref{Metrosep} \\
\hyperlink{Polynesiesep}{Polynésie 11 septembre  2015}  \dotfill \pageref{Polynesiesep} \\
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie 19 novembre  2015}  \dotfill \pageref{Caledonienov} \\
\end{tabularx}

\vspace{1cm}\hyperlink{Index}{À la fin index des notions abordées}

À la fin de chaque exercice cliquez sur * pour aller à l'index
\newpage
 ~
%%%%%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Pondichéry CGRH 17 avril 2015
\hypertarget{Pondichery}{}

\label{Pondichery}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{17 avril 2015}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  Pondichéry 17 avril 2015~\decofourright}}

\medskip \textbf{Durée : 3 heures}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul, donne le revenu disponible brut (RDB)
des ménages et l'évolution de leur pouvoir d'achat en France de 2010 à 2013.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4.25cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A							&B		&C		&D		&E\\ \hline
1	& Année 					&2010	&2011	&2012	&2013\\ \hline
2	& Rang de l'année : $x_i$	& 1		&2		&3		&4\\ \hline
3	& RDB en milliards d'euros : $y_i$&\np{1285,40}&\np{1311,40}&\np{1318,10}& \np{1326,30}\\ \hline
4	&Taux d'évolution du RDB, en \%, arrondi à 0,01\,\%&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad} 	&2,02 	&0,51	&\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{Source: INSEE}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

Les points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ sont représentés dans le graphique de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}.

\medskip

\textbf{Partie A : taux d'évolution}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item La cellule E4 est au format pourcentage. Quelle formule faut-il entrer dans E4 pour calculer le taux d'évolution du RDB en pourcentage de 2012 à 2013 ?\index{taux}
		\item Calculer le taux d'évolution du RDB en pourcentage de 2012 à 2013.
		
\emph{On arrondira le résultat à } 0,01\,\%.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le taux annuel moyen d'évolution du RDB entre 2010 et 2013, arrondi à
0,01\,\%, est égal à 1,05\,\%.
		\item On suppose que le taux d'évolution du RDB de 2013 à 2014 est égal à 1,05\,\%.

Calculer le RDB pour l'année 2014. \emph{On arrondira le résultat au centième}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : ajustement affine}\index{ajustement affine}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite $\mathcal{D}$ qui réalise un ajustement affine du nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ par la méthode des moindres carrés.
\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère donné en \textbf{annexe à rendre avec la copie}.
\item Quel RDB ce modèle d'ajustement a-t-il permis de prévoir en 2014 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : comparaison des deux prévisions}

\medskip

Une étude statistique suggère que le RDB des ménages en 2014 aurait été de \np{1340}~milliards
d'euros. Si on autorise une marge d'erreur de 1\,\%, les prévisions pour le RDB en 2014
obtenues en \textbf{partie A - 2. b.} et en \textbf{partie B - 3.} sont-elles acceptables ?\hyperlink{Index}{*}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Deux coureurs cyclistes, Ugo et Vivien, ont programmé un entraînement hebdomadaire afin
de se préparer à une course qui aura lieu dans quelques mois. Leur objectif est de parcourir
chacun une distance totale de \np{1500}~km pendant leur période d'entraînement de 20~semaines.

Ugo commence son entraînement en parcourant 40~km la première semaine et prévoit
d'augmenter cette distance de 5~km par semaine.

Vivien commence son entraînement en parcourant 30~km la première semaine et prévoit
d'augmenter cette distance de 10\,\% par semaine.

On note $u_n$ la distance, en kilomètres, parcourue par Ugo la $n$-ième semaine.

On note $v_n$ la distance, en kilomètres, parcourue par Vivien la $n$-ième semaine.

On a ainsi $u_1 = 40$ et $v_1 = 30$.\index{suite} 

Dans cet exercice, on étudie les suites $\left(u_n\right)$ et $\left(v_n\right)$.

\bigskip

\textbf{Partie A : l'entraînement d'Ugo}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances parcourues par Ugo au cours des deuxième et troisième semaines
d'entraînement.
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? Préciser sa raison.
\item Recopier l'algorithme ci-dessous et en compléter les lignes (1) et (2) de façon à ce qu'il
affiche en sortie la distance parcourue par Ugo lors de la $n$-ième semaine d'entraînement.\index{algorithme}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|l X}
\textbf{Variables :}	& $u$ est un réel\\
						&$i$ et $n$ sont des entiers naturels\\
\textbf{Entrée :}		& Saisir $n$\\
\textbf{Initialisation :}& $u$ prend la valeur \ldots\ldots (1)\\
Traitement :			& Pour $i$ allant de 1 à $n$\\
						&\hspace{0.5cm}$u$ prend la valeur \ldots\ldots (2)\\
						&Fin Pour\\
\textbf{Sortie :}		&Afficher $u$\\
\end{tabularx}
\end{center}

\item Montrer que, pour tout $n \geqslant 1,\: u_n = 35 + 5n$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : l'entraînement de Vivien}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(v_n\right)$ ? Justifier la réponse.
\item Montrer que, pour tout $n \geqslant 1,\: v_n = 30 \times 1,1^{n-1}$.
\item Calculer $v_8$. On arrondira le résultat au dixième.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : comparaison des deux entraînements}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Vivien est persuadé qu'il y aura une semaine où il parcourra une distance supérieure à celle parcourue par Ugo. Vivien a-t-il raison ?

On pourra utiliser les \textbf{parties A et B} pour justifier la réponse.
\item À la fin de la 17\up{e} semaine, les deux cyclistes se blessent. Ils décident alors de réduire leur entraînement. Ils ne feront plus que 80~km chacun par semaine à partir de la 18\up{e} semaine.

Leur objectif sera-t-il atteint ? Justifier.\hyperlink{Index}{*}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

On s'intéresse à la trajectoire d'un ballon de basketball lancé par un joueur faisant face au
panneau. Cette trajectoire est modélisée dans le repère de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}.

Dans ce repère, l'axe des abscisses correspond à la droite passant par les pieds du joueur et la
base du panneau, l'unité sur les deux axes est le mètre. On suppose que la position initiale du
ballon se trouve au point J et que la position du panier se trouve au point P.

La trajectoire du ballon est assimilée à la courbe $\mathcal{C}$ représentant une fonction $f$.

Les coordonnées du ballon sont donc $(x~;~f(x))$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{Étude graphique}

En exploitant la figure de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}, répondre aux questions
suivantes :\index{représentation graphique}
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la hauteur du ballon lorsque $x = 0,5$ m ?
		\item Le ballon atteint-il la hauteur de $5,5$ m ?
	\end{enumerate}
\item \textbf{Étude de la fonction } \boldmath $f$\unboldmath

La fonction $f$ est définie sur l'intervalle [0~;~6] par 
	
\[f(x) = - 0,4x^2 + 2,2x + 2.\index{fonction polynôme}\]
	
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ où $f'$ est la dérivée de la fonction $f$.\index{dérivée}
		\item Etudier le signe de $f'(x)$ et en déduire le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~6].
		\item Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon lors de ce lancer ?
	\end{enumerate}
\item \textbf{Modification du lancer}
	
En réalité, le panneau, représenté par le segment [AB] dans la \textbf{figure de l'annexe à rendre avec la copie}, se trouve à une distance de 5,3~m du joueur. Le point A est à une hauteur
de 2,9~m et le point B est à une hauteur de 3,5~m.
	
Le joueur décide de modifier son lancer pour tenter de faire rebondir le ballon sur le
panneau. Il effectue alors deux lancers successifs.
	
Dans le premier lancer, la trajectoire du ballon est modélisée par la fonction $g$ définie sur
l'intervalle [0~;~6] par $g(x) = - 0,2x^2 + 1,2x + 2$.
	
Dans le second lancer, la trajectoire du ballon est modélisée par la fonction $h$ définie sur
l'intervalle [0~;~6] par $h(x) = - 0,3x2 + 1,8x + 2$.
	
Pour chacun de ces deux lancers, déterminer si le ballon rebondit ou non sur le panneau.\hyperlink{Index}{*}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM)}.\index{Q. C. M.}

\emph{Pour chacune des quatre questions, \textbf{une seule des quatre réponses proposées est correcte.}}

\emph{Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

Une urne contient 15 jetons rouges et 5 jetons bleus. 20\,\% des jetons rouges sont gagnants et
40\,\% des jetons bleus sont gagnants. Un joueur tire au hasard un jeton de l'urne. On note :

\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $R$ l'évènement : \og Le jeton est rouge \fg.
\item[$\bullet~~$] $B$ l'évènement : \og Le jeton est bleu \fg.
\item[$\bullet~~$] $G$ l'évènement : \og Le jeton est gagnant \fg.
\end{itemize}

\medskip

La situation peut être modélisée par l'arbre de probabilité ci-dessous:\index{arbre}

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=2.5pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$R$~}\taput{0,75}}
	{\TR{$G$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{G}$}\tbput{0,8}
	}
\pstree{\TR{$B$~}\tbput{\ldots}}
	{\TR{$G$}\taput{0,4}
	\TR{$\overline{G}$}\tbput{\ldots}
	}	
}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La probabilité que le jeton soit bleu est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\bullet~~$}X}}
0,75 & 0,25 & 0,4 &0,6
\end{tabularx}
\medskip

\item $p(R \cap G) = $

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\bullet~~$}X}}
0,05&0,45&0,15&0,95
\end{tabularx}
\medskip
\item La probabilité que le jeton soit gagnant est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\bullet~~$}X}}
0,2&0,6&0,25&0,75
\end{tabularx}
\medskip

\item Une machine fabrique plusieurs milliers de ces jetons par jour. On désigne par $X$ la
variable aléatoire qui, à chaque jeton, associe son diamètre en millimètres.

On admet que $X$ suit la loi normale d'espérance $20$ et d'écart-type $0,015$. Les jetons sont
acceptables si leurs diamètres appartiennent à l'intervalle [19,98~;~20,02].\index{loi normale}

La probabilité qu'un jeton pris au hasard dans la production soit acceptable, arrondie à
$10^{-3}$, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\bullet~~$}X}}
0,818&$4,84 \times 10^{-4}$& 0,182 &0
\end{tabularx}\hyperlink{Index}{*}
\medskip

\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{1.5cm}

\textbf{EXERCICE 1}

\vspace{0.8cm}

\psset{xunit=2cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-0.2,-5)(5.2,80)
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=cyan](\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0+10}{9}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=cyan](0,\n)(5.2,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=1270,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(5.2,80)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.25](1,15.4)(2,41.4)(3,48.1)(4,56.3)
\end{pspicture}

\vspace{3cm}

\textbf{EXERCICE 3}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1.6cm,yunit=0.8cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.5)(7,5.2)
\multido{\n=0.0+0.5}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=cyan,linestyle=dashed](\n,0)(\n,5.2)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=cyan,linestyle=dashed](0,\n)(7,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=0.5](0,0)(0,0)(7,5.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{2.2 x mul 2 add x dup mul 0.4 mul sub}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.25](0,2)(5,3)(5.3,2.9)(5.3,3.5)
\uput[dr](0,2){J}\uput[dl](5,3){P}\uput[r](5.3,2.9){A}\uput[r](5.3,3.5){B}
\uput[u](2.75,5){$\mathcal{C}$}
\uput[u](6,0){Distance en mètres}\uput[r](0,5.2){Hauteur en mètres}
\psline(5.3,2.9)(5.3,3.5)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%% fin  Pondichéry  17 avril  2015
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Centres étrangers  CGRH 11 juin 2015
\hypertarget{Etranger}{}

\label{Etranger}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{11 juin 2015}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  Centres étrangers 11 juin 2015~\decofourright}}
\end{center}
    
\vspace{0,3cm}
 
La calculatrice (conforme à la circulaire \no 99-186 du 16 novembre 1999) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de  la qualité de la rédaction   dans l'appréciation des copies.

\vspace{0,25cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}   

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\\index{Q. C. M.}
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées, une seule réponse est correcte.\\
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse
choisie.\\
Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte un point.\\
Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un laboratoire pharmaceutique fabrique des gélules contenant une substance S. La masse
de substance S, exprimée en milligrammes (mg), contenue dans une gélule est modélisée
par une variable aléatoire $X$ suivant la loi normale d'espérance $8,2$ et d'écart type $0,05$.\index{loi normale} 

La norme de fabrication impose que la masse de substance S dans une gélule soit comprise
entre 8,1~mg et 8,3~mg. La probabilité qu'une gélule soit hors norme après la fabrication
est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 0,2&\textbf{b.~~} 0,05 &\textbf{c.~~}0,8 &\textbf{d.~~} 0,95
\end{tabularx}
\medskip

\item Un maire souhaite estimer la proportion d'habitants de sa commune satisfaits des décisions
qu'il a prises depuis son élection. Un récent sondage effectué sur 800~habitants montre que
560~personnes sont satisfaites. 

Un intervalle de confiance au niveau de confiance 95\,\% pour la proportion d'opinions favorables est :\index{intervalle de confiance}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} [0,66~;~0,74]&\textbf{b.~~} [0,69~;~0,71]&\textbf{c.~~} [0,60~;~0,80]&\textbf{d.~~} [0,71~;~0,79]
\end{tabularx}
\medskip

\item L'arbre de probabilités ci-dessous représente une situation où $A$ et $B$ sont deux
évènements. Les évènements contraires de $A$ et de $B$ sont respectivement notés $\overline{A}$ et $\overline{B}$.

Pour tout évènement $E$, on note $p(E)$ la probabilité de $E$ et pour tout évènement $F$ de
probabilité non nulle, on note $p_F(E)$ la probabilité conditionnelle de $E$ sachant $F$.\index{arbre}

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~}\taput{0,4}}
	{\TR{$B$} \taput{0,1}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{A}$~}\tbput{\ldots}}
	{\TR{$B$} \taput{0,2}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{\ldots}
	}
}
\end{center}

\hspace{1cm}\textbf{3. 1.}  $p(B)$ est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 0,3&\textbf{b.~~} 0,0048&\textbf{c.~~}  0,12 &\textbf{d.~~}  0,16
\end{tabularx}
\medskip

\hspace{1cm}\textbf{3. 2.}   $p_B(A)$ est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}  0,25&\textbf{b.~~} 0,4&\textbf{c.~~} 0,04 &\textbf{d.~~} 0,1
\end{tabularx}
\medskip\hyperlink{Index}{*}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}   

\medskip

On a relevé le nombre d'oiseaux d'une espèce particulière, les limicoles, séjournant sur l'île de Ré.

Les résultats figurent dans le tableau fourni en annexe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter ce tableau. On arrondira les taux d'évolution à 1\,\%.\index{taux}
		
Que remarque-t-on ?
		\item On suppose que l'évolution du nombre d'oiseaux se poursuit de la même façon après
2014. Un seuil d'alerte est déclenché si le nombre d'oiseaux passe en dessous de 100.
		
Selon cette hypothèse, l'alerte sera-t-elle déclenchée avant 2020 ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item Au début de l'année 2014, des scientifiques mettent en place des mesures de protection
des oiseaux et d'aménagement du territoire, ce qui a pour effet de limiter la diminution des
effectifs de limicoles à 6\,\% par an. Par ailleurs, la région décide de réintroduire 20
nouveaux oiseaux de cette espèce le premier janvier de chaque année, à partir de 2015.
	\begin{enumerate}
		\item À combien peut-on estimer le nombre de limicoles au premier janvier 2015 ?
		\item On utilise un tableur pour estimer la population de limicoles séjournant sur l'île de Ré à partir de 2014. On donne ci-dessous une copie d'écran d'une partie du tableau utilisé.
Les cellules sont au format \og  nombre sans décimale \fg.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A			&B		&C		&D		&E		&F		&G		&H\\ \hline
1	&Année		&2014	&2015	&2016	&2017	&2018	&2019	&2020\\ \hline
2	&Effectif	&164	&174	&184	&193	&201	&209	&217\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		
Quelle formule a-t-on pu entrer dans la cellule C2 pour obtenir, par recopie vers la
droite, les autres valeurs de la ligne 2 ?
		\item Les mesures prises par les scientifiques vous semblent-elles adaptées à la survie de cette espèce sur l'île de Ré ? Justifier la réponse.\hyperlink{Index}{*}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}   

\medskip

Le tableau ci-dessous donne l'évolution de l'indice du nombre annuel d'immatriculations de
voitures neuves équipées d'un moteur diesel de 2001 à 2011, base 100 en 2001.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2001	&2002	&2003	&2004	&2005&2006&2007&2008&2009&2010&2011\\ \hline
Rang de l'année $x_i$	&0 		&1 		&2 		&3 		&4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline
Indice $y_i$			&100 	&106,8 	&106,8 	&109,9 	&112,7 &112,6 &120,3 &124,9 &126,0 &122,7 &122,9\\ \hline
\multicolumn{12}{r}{\footnotesize Source: d'après INSEE}
\end{tabularx}
\end{center}

Le nuage des points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ pour $i$ variant de 0 à 10 est donné en annexe, à rendre avec la copie.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, à l'aide du tableau, le taux d'évolution du nombre d'immatriculations de voitures neuves équipées d'un moteur diesel entre 2001 et 2011 exprimé en
pourcentage.
		\item On sait que \np{1268}~milliers de voitures neuves équipées d'un moteur diesel ont été immatriculées en 2001. Calculer le nombre de voitures de ce type immatriculées en
2011.\index{taux}
	\end{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution moyen annuel entre 2009 et 2011, exprimé en pourcentage et
arrondi à 0,01\,\%.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au
centième.\index{ajustement affine}
		\item On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite $D$ d'équation $y = 2,5x + 102,6$.
		
Tracer cette droite sur le graphique figurant en annexe.
		\item À l'aide de ce modèle, estimer les indices du nombre de voitures neuves équipées d'un moteur diesel immatriculées en 2012 et en 2013.
	\end{enumerate}
\item Le tableau ci-dessous donne le nombre d'immatriculations de voitures neuves (exprimé en
milliers) équipées d'un moteur diesel de 2009 à 2013.
	
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline	
Année &2009 &2010 &2011 &2012 &2013\\ \hline
Nombre d'immatriculations (en milliers)&\np{1597,7}& \np{1555,4}& \np{1558,2}& \np{1354,9}& \np{1182,2}\\ \hline
Indice $y_i$, base 100 en 2001& 126,0& 122,7& 122,9&& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Faut-il remettre en question l'estimation faite à la question 3. c. ?
		\item Si la tendance observée sur le tableau entre 2011 et 2013 se poursuit, combien de
voitures neuves équipées d'un moteur diesel devront être immatriculées en 2015?
Expliquer la démarche entreprise.\hyperlink{Index}{*}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}   

\medskip

Une entreprise fabrique des bouteilles en verre. La production quotidienne, exprimée en tonnes,
varie entre 0 et 10.

Pour l'entreprise, le coût correspondant à la fabrication de $x$ tonnes de bouteilles, exprimé en
milliers d'euros, est modélisé par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~~10] par :
\[f(x) = 0,5 x^3 - 4x^2 + 20x + 72.\]\index{fonction polynôme}

On a représenté ci-dessous la fonction $f$ dans un repère orthogonal du plan.

\begin{center}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.025cm}
\begin{pspicture}(-1,-20)(10,410)
\multido{\n=0.0+0.5}{21}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=cyan](\n,0)(\n,400)}
\multido{\n=0+10}{41}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=cyan](0,\n)(10,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(10,410)
\uput[r](0,405){Coût total (en milliers d'euros)}
\uput[u](7.4,0){Production (en tonnes de bouteilles)}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{10}{x 3 exp 0.5 mul x dup mul 4 mul sub 20 x mul add 72 add}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer, par lecture graphique, le coût correspondant à la fabrication d'une tonne de
bouteilles.\index{lecture graphique}
\item Déterminer, par lecture graphique, la production de bouteilles correspondant à un coût de
fabrication de 130~milliers d'euros.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On appelle coût moyen la fonction $C_M$ définie sur l'intervalle $]0~;~10]$ par :

\[C_M(x) = \dfrac{f(x)}{x}.\]


\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée de la fonction $C_M$, notée $C_M'$.\index{dérivée}
\item Montrer que pour tout $x$ de l'intervalle $]0~;~10]$,\: $C_M'(x)$ peut s'écrire 

\[C_M'(x) = \dfrac{(x - 6)\left(x^2 + 2x + 12\right)}{x^2}.\]

\item Justifier que $C_M'(x)$ est du signe de $x - 6$ pour $x$ variant dans l'intervalle $]0~;~10]$ et en déduire le tableau des variations de la fonction $C_M$.
\item Déterminer la production de bouteilles correspondant à un coût moyen minimal.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

L'entreprise vend ses bouteilles de verre au prix de 40 milliers d'euros la tonne.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On note $B$ la fonction bénéfice, exprimée en milliers d'euros. Montrer que l'expression de $B(x)$ sur l'intervalle [0~;~10] est :

\[B(x) = -0,5x^3 + 4x^2 + 20x - 72.\]

\item Calculer le bénéfice associé à une production de 6,5~tonnes.
\item Que pensez-vous de l'affirmation \og le bénéfice est maximal lorsque le coût moyen est
minimal \fg ? Justifier la réponse.\hyperlink{Index}{*}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Exercice 2}

\vspace{0.5cm}

\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&Effectif&Taux d'évolution annuel\\ \hline
2010&250&\\ \hline
2011&225&\\ \hline
2012&202&\\ \hline
2013&182&\\ \hline
2014&164&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{2cm}

\textbf{Annexe Exercice 3}

\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-1,-5)(12,150)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=cyan](\n,0)(\n,140)}
\multido{\n=0+10}{15}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=cyan](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(12,150)
\psdots(0,100)(1,106.8)(2,106.8)(3,109.9)(4,112.7)(5,112.6)(6,120.3)(7,124.9)(8,126)(9,122.7)(10,122.9)
\uput[u](8,0){Nombre d'immatriculations (en milliers)}
\uput[r](0,145){Indice (base 100 en 2001)}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%% fin Centres étrangers 11 juin 2015
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Polynésie  CGRH 15 juin 2015
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{15 juin 2015}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  Polynésie 15 juin 2015~\decofourright}}

\medskip

\textbf{Durée  : 3 heures}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

Une entreprise, qui fabrique et vend des ordinateurs sur commande, modélise le bénéfice en
euros pour $x$ ordinateurs fabriqués et vendus en une journée, par la fonction :

\[f(x) = x^3 - 60x^2 + 900x - 500.\]\index{fonction polynôme}

L'entreprise ne pouvant construire plus de 30~ordinateurs par jour, on aura $0 \leqslant  x \leqslant 30$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le bénéfice pour 4 puis pour 10 ordinateurs.
		\item Calculer $f'(x)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$.\index{dérivée}
		\item Dresser, après avoir étudié le signe de $f'$, le tableau de variation de $f$.
		\item En déduire combien d'ordinateurs l'entreprise doit fabriquer et vendre chaque jour
pour avoir un bénéfice maximal. Donner ce bénéfice.
	\end{enumerate}
\item  La courbe $\mathcal{C}$ donnée ci-dessous représente l'évolution du bénéfice en fonction du nombre d'ordinateurs fabriqués et vendus en une journée suivant le modèle choisi par
l'entreprise.
	
\begin{center}
\psset{xunit=0.32cm,yunit=0.0022cm}
\begin{pspicture}(-2,-600)(35,4100)
\multido{\n=0+1}{35}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.1pt](\n,-500)(\n,4000)}
\multido{\n=-500+500}{10}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.1pt](0,\n)(34,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=500]{->}(0,0)(0,-500)(35,4100)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=500](0,0)(0,0)(35,4100)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{30}{x 3 exp x dup mul 60 mul sub 900 x mul add 500 sub}
\uput[u](31.5,0){\footnotesize ordinateurs fabriqués}
\uput[r](0,4075){\footnotesize  bénéfice en \euro}
\end{pspicture}	
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Par lecture graphique, déterminer combien l'entreprise doit fabriquer et vendre
d'ordinateurs en une journée si elle veut un bénéfice d'au moins \np{2500}~\euro.\index{lecture graphique}
		\item Une grande surface veut acheter des ordinateurs. Elle propose au choix deux contrats à cette entreprise :

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item contrat A : acheter 300 ordinateurs à fabriquer en dix jours ;
\item contrat B : acheter 100 ordinateurs à fabriquer en cinq jours.
		\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

Quel contrat l'entreprise a-t-elle intérêt à choisir ? (Justifier votre réponse).\hyperlink{Index}{*}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip

On s'intéresse aux évolutions décennales (par période de 10 ans) du P. I. B. en France de 1950 à
2010.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Années& 1950 &1960 &1970 &1980 &1990 &2000 &2010\\ \hline
rang de l'année $x_i$& 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6\\ \hline
P. I. B. en milliards d'euros $y_i$&15,5 &47,0 &126,1 &453,2 &\np{1058,6} &\np{1485,3} &\np{1998,5}\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\footnotesize \emph{Source : Comptes nationaux - Base 2010, Insee}}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans le graphique \textbf{en annexe à rendre avec la copie}, représenter le nuage de
points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ pour $i$ variant de 0 à 6.
\item Donner une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode
des moindres carrés en se limitant à la période 1970--2010.\index{ajustement affine}
\item On ajuste l'ensemble du nuage avec la droite $(D)$ d'équation $y = 478x - 886$.

Tracer cette droite sur le graphique \textbf{en annexe à rendre avec la copie}.
\item On se propose d'ajuster ce nuage de points par la parabole, tracée sur le graphique en
annexe, d'équation $y = 56x^2 + 12,6x - 25$.

Donner une estimation du P. I. B. en 2020 par la méthode qui vous semble la plus adaptée.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du P. I. B. de 2000 à 2010 arrondi au dixième.\index{taux}
\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen du P. I. B. pour cette même période arrondi au
dixième.
\item Pour savoir dans quelle décennie il y a eu la plus forte évolution, on utilise une feuille
de calcul d'un tableur. On calcule les coefficients multiplicateurs pour chacune des
évolutions.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.65\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A &B &C\\ \hline
1& Année& P{}. I. B.& coefficient\\ \hline
2& 1950	& 15,5&\\ \hline
3& 1960 &47,0 &\np{3,03225806}\\ \hline
4& 1970 &126,1 &\np{2,68297872}\\ \hline
5& 1980 &453,2 &\np{3,59397304}\\ \hline
6& 1990 &1 058,6 &\np{2,33583407}\\ \hline
7& 2000 &1485,3 &\np{1,40307954}\\ \hline
8& 2010 &1 998,5&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Donner une formule qui, saisie dans la cellule C3 puis recopiée vers le bas, permet
d'obtenir les valeurs de la colonne C.
		\item Calculer le coefficient multiplicateur manquant en C8.
		\item Quelle décennie a donc vu la plus forte évolution du P. I. B. ?\hyperlink{Index}{*}
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

\bigskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

On a prouvé qu'une des origines d'une maladie était génétique. On estime que 0,1\,\% de la
population est porteur du gène en cause. Lorsqu'un individu est porteur du gène, on estime à $0,8$ la probabilité qu'il développe la maladie. Mais s'il n'est pas porteur du gène il y a tout de même une probabilité de $0,01$ qu'il développe la maladie.

Lorsqu'un individu est choisi au hasard dans la population, on considère les évènements
suivants :

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize} 
\item $G$ : \og le patient est porteur du gène \fg
\item $M$ : \og le patient développe la maladie \fg
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant les données, compléter l'arbre qui se trouve \textbf{en annexe  à rendre
avec la copie}.\index{arbre}
\item Quelle est la probabilité de l'évènement \og le patient est porteur du gène et il développe
la maladie \fg{} ?\index{probabilités}
\item Sachant qu'il a développé la maladie, quelle est la probabilité à \np{0,0001} près qu'il soit porteur du gène ?
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

Un laboratoire pharmaceutique fabrique un traitement préventif pour éviter la survenue de cette
maladie. Il avertit que 30\,\% des patients traités auront des effets secondaires.

Plusieurs études sont réalisées par différents médecins et des patients volontaires pour vérifier les estimations du laboratoire. Les médecins sont invités à rentrer leurs données dans un logiciel qui utilise l'algorithme ci-contre :

\medskip

\parbox{0.4\linewidth}{\begin{enumerate}
\item Un médecin a traité $150$~patients ; parmi ceux -ci, $40$ ont eu des effets
secondaires. 

Quel sera le résultat affiché
par ce logiciel ?
\item  Pour un autre, sur $200$~patients,
$75$ ont eu des effets secondaires.

Qu'affichera alors le logiciel ?
\item  Que représente dans cet
algorithme l'intervalle $[a~;~b]$ ?\index{algorithme}
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.56\linewidth}{\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
\textbf{Variables :}\\
\hspace{0,5cm}$n$, $s$ sont des entiers\\
\hspace{0,5cm}$a$, $b$ sont des nombres réels\\
\textbf{Entrée :}\\
\hspace{0,5cm}Afficher \og Entrer le nombre de patients traités \fg\\
\hspace{0,5cm}Saisir $n$\\
\hspace{0,5cm}Afficher \og Entrer le nombre de patients ayant eu
des effets secondaires \fg\\
\hspace{0,5cm}Saisir $s$\\
\textbf{Traitement :}\\
\hspace{0,5cm}$a$ prend la valeur $0,3 - \frac{1}{\sqrt{n}}$\\
\hspace{0,5cm}$b$ prend la valeur $0,3 + \frac{1}{\sqrt{n}}$\\
\hspace{0,85cm}\textbf{Si} $a \leqslant \frac{s}{n} \leqslant b$\\
\hspace{1.2cm}\textbf{Alors} afficher : \og résultats conformes \fg\\
\hspace{1.2cm}\textbf{Sinon} afficher : \og résultats non conformes \fg\\
\hspace{0,75cm}\textbf{Fin Si}\\ \hline
\end{tabularx}}\hyperlink{Index}{*}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\
Indiquer sur votre copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse
choisie. Aucune justification n'est demandée.\\
Une réponse juste rapporte 1 point; une réponse fausse, une réponse multiple ou une absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La suite $\left(U_n\right)$ est géométrique de premier terme $U_0 = 10$ et de raison $q = 3 $, alors :\index{suite géométrique}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $U_4 = 22$ &\textbf{b.~~} $U_4 = 810$&\textbf{c.~~}$U_4 = 10 \times  3^3$& \textbf{d.~~} $U_4 = 10 +  3 \times 4$
\end{tabularx}
\medskip

\item  La suite $\left(V_n\right)$ est arithmétique de premier terme $V_0 = 0$ et de raison $r = 5$ alors la somme \index{suite arithmétique}

$V_0 + V_1 + \cdots + V_{10}$ est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}0 &\textbf{b.~~}50 &\textbf{c.~~}250 &\textbf{d.~~}275
\end{tabularx}
\medskip

Une ville a décidé d'augmenter de 10\,\% ses logements sociaux chaque année. En 2012 elle avait
$150$~logements sociaux. Pour tout entier $n$, on note $a_n$ le nombre de logements sociaux dans cette ville en $(2012 + n)$. On a donc $a_0 = 150$.


\item  On aura alors :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}$a_1 = 135$ &\textbf{b.~~} $a_3 = 180$ &\textbf{c.~~} $a_3 = 195$ &\textbf{d.~~} $a_n = 150 \times  1,10^n$
\end{tabularx}
\medskip

\item  La ville souhaite au moins doubler le nombre de ses logements sociaux. Cet objectif
sera dépassé en :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 2015 &\textbf{b.~~}2017 &\textbf{c.~~}2020 &\textbf{d.~~}2022
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}
 
\newpage
\begin{center} 
\textbf{\large Annexe à rendre avec la copie}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{Exercice 2} \end{flushleft}

\medskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.00375cm}
\begin{pspicture*}(-1,-150)(9.2,3100)
\multido{\n=0+1}{10}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,3000)}
\multido{\n=0+200}{16}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.1pt](0,\n)(9,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=200]{->}(0,0)(0,-50)(9.2,3100)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=200]{->}(0,0)(0,0)(9.2,3100)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.6}{7.244}{x dup mul 56 mul 12.6 x mul add 25 sub}
\uput[u](8,0){Rang de l'année}
\uput[r](0,3050){P. I. B. en milliards d'euros}
\end{pspicture*}

\vspace{0.25cm}

\begin{flushleft}\textbf{Exercice 3} \end{flushleft}

\bigskip

\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=1.5cm,levelsep=3cm]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$G$~} \taput{0,001}}
	{\TR{$M$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{M}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{G}$~} \tbput{\ldots}}
	{\TR{$M$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{M}$}\tbput{\ldots}
	}
}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%% fin Polynésie  15 juin 2015
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Antilles CGRH 18 juin 2015
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small 18 juin 2015}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 3 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG Antilles--Guyane 18 juin 2015~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\ 
Le candidat recopiera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.\\ 
Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte.\\
Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou l'absence de réponse
n'enlève aucun point.}\index{Q. C. M.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le prix d'un article soldé est de 41,40~\euro. L'étiquette indique
\og -40\,\% \fg. Le prix de l'article avant les soldes était de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} 69 \euro &\textbf{b.~~}  81,40 \euro &\textbf{c.~~}  58 \euro
\end{tabularx}
\medskip

\item Une entreprise produit un grand nombre d'ampoules. La proportion d'ampoules
défectueuses dans la production est de $0,03$. On prélève successivement et de façon
indépendante quatre ampoules dans la production.

Une valeur approchée au millième de la probabilité que, parmi ces quatre ampoules,
exactement deux soient défectueuses est:\index{loi binomiale}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}  0,250 &\textbf{b.~~}   0,060 &\textbf{c.~~} 0,005
\end{tabularx}
\medskip

\item On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~10] par :

\[f(x) = \dfrac{x^2 + 5x}{3x + 4}.\]


La dérivée de la fonction $f$ est donnée par:\index{dérivée}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $f'(x) = \dfrac{2x + 5}{3}$&\textbf{b.~~} $f'(x) = \dfrac{9x^2 + 38x + 20}{ (3x + 4)^2}$&\textbf{c.~~} $f'(x) = \dfrac{3x^2 + 8x + 20}{(3x + 4)^2}$
\end{tabularx}
\medskip
\item On considère la fonction $g$ définie pour tout nombre réel $x$ par :

\[g(x) = 2x^3 + 4x + 2.\]\index{fonction polynôme}

Une équation de la tangente à la courbe représentative de $g$ au point d'abscisse 2 est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $y = 26x + 2$ &\textbf{b.~~} $y = 28x - 30$ &\textbf{c.~~}  $y = 28x + 26$
\end{tabularx}
\medskip\hyperlink{Index}{*}

\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le nombre d'habitants en millions de la population française en
fonction de l'année.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&Rang $x_i$&Nombre $y_i$ d'habitants en millions\\ \hline
2000& 0& 60,5\\ \hline
2001& 1& 60,9\\ \hline
2002& 2& 61,4\\ \hline
2003& 3& 61,8\\ \hline
2004& 4& 62,3\\ \hline
2005& 5& 62,7\\ \hline
2006& 6& 63,2\\ \hline
2007& 7& 63,6\\ \hline
2008& 8& 63,9\\ \hline
2009& 9& 64,3\\ \hline
2010& 10& 64,6\\ \hline
\multicolumn{3}{r}{\emph{Source: INSEE}}
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Partie A : premier modèle}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de
$y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis
au centième).\index{ajustement affine}
\item On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite $D$ d'équation
$y = 0,4x + 60,6$. Sur la base de ce modèle, donner une estimation du nombre
d'habitants en France en 2050.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : deuxième modèle}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution global du nombre d'habitants de la population française,
exprimé en pourcentage et arrondi à 0,001\,\%, entre les années 2000 et 2010.\index{taux}
\item En déduire le taux d'évolution annuel moyen sur cette même période, exprimé en
pourcentage et arrondi à 0,001\,\%.
\item Dans la suite de l'exercice, on suppose qu'à partir de 2010, le nombre d'habitants
augmente de $0,66$\,\% par an.

Cette évolution conduit à estimer le nombre d'habitants, exprimé en millions, au cours
de l'année $2010 + n$ ($n$ désignant un entier naturel), à partir de la valeur du $n$-ième
terme d'une suite géométrique $\left(u_n\right)$.\index{suite géométrique}
	\begin{enumerate}
		\item Quels sont le premier terme et la raison de la suite $\left(u_n\right)$ ?
		\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
		\item Montrer que, selon ce modèle, il y aura environ $84$ millions d'habitants en France
en 2050.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

D'après certains experts, la population mondiale devrait atteindre neuf milliards en 2050.

Justifier, par un calcul, la phrase suivante :

\og En 2050, il y aura moins d'une personne sur cent de la population mondiale qui vivra en
France. \fg\hyperlink{Index}{*}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 5 points}

\medskip

Une entreprise fabrique un modèle de meuble en bois. Elle peut produire au maximum 100
meubles par jour.

Pour $x$ meubles fabriqués et vendus, le coût de production journalier (exprimé en euros),
noté $C(x)$, est donné par :

\[C(x) = 2,25x^2 - 6x + 20.\index{fonction polynôme}\]

Chaque meuble est vendu 299~\euro.

L'entreprise est ouverte cinq jours par semaine.

Le chef d'entreprise a réalisé la feuille de calcul suivante :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	& A		& B			& C		& D\\ \hline
1	& $x$ 	&Recette 	&Coût 	&Bénéfice\\ \hline
2	& 0 	&0 			&20 	&$- 20$\\ \hline
3	& 10 	&\np{2990}	& 185 	&2805\\ \hline
4	& 20	&			&		&\\ \hline
5	& 30	&			&		&\\ \hline
6	& 40	&			&		&\\ \hline
7	& 50	&			&		&\\ \hline
8	& 60	&			&		&\\ \hline
9	& 70	&			&		&\\ \hline
10	& 80	&			&		&\\ \hline
11	& 90	&			&		&\\ \hline
12	& 100	&			&		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner une formule qui, saisie dans la cellule B2, permet d'obtenir par recopie
vers le bas, la recette en fonction du nombre de meubles fabriqués et vendus
chaque jour.
		\item Donner une formule qui, saisie dans la cellule C2, permet d'obtenir, par
recopie vers le bas, le coût en fonction du nombre de meubles fabriqués et vendus chaque jour.
		\item Calculer les valeurs associées aux cellules B7, C7 et D7.
	\end{enumerate}
\item Montrer que le bénéfice journalier correspondant à la production et la vente de $x$
meubles ($x \in [0~;~100]$) est donné par 
	
	\[B(x) = -2,25x^2 + 305x - 20.\]
	
\item Calculer $B'(x)$ et donner le tableau de variations de $B$ sur [0~;~100].
\item Combien de meubles faut-il produire et vendre pour réaliser un bénéfice journalier
maximal ?
	
Déterminer le bénéfice maximal que peut réaliser l'entreprise sur une période de
quatre semaines.\hyperlink{Index}{*}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}\hfill 6 points}

\medskip

\parbox{0.69\linewidth}{\textbf{Partie A}

Une entreprise de \np{2000}~salariés compte \np{1200}
techniciens et 800 ingénieurs.\index{probabilités}

Parmi les techniciens, 25\,\% déjeunent dans le
restaurant de l'entreprise.

Parmi les ingénieurs, 20\,\% déjeunent dans ce même
restaurant.

On interroge un salarié au hasard.

On note $I$ l'évènement \og le salarié interrogé est
ingénieur\fg{} et $R$ l'évènement \og le salarié interrogé
déjeune dans le restaurant de l'entreprise \fg.

\smallskip

Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ son évènement
contraire et $p(E)$ sa probabilité.\index{arbre}

\medskip

}\hfill
\parbox{0.29\linewidth}
{
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
	{
\pstree{\TR{$I$~} \taput{\ldots}}
		{
		\TR{$R$}\taput{\ldots}
		\TR{$\overline{R}$}\tbput{\ldots}
		}
\pstree{\TR{$\overline{I}$~} \tbput{\ldots}}
		{
		\TR{$R$}\taput{\ldots}
		\TR{$\overline{R}$}\tbput{\ldots}
		}		
	}

}

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter l'arbre de probabilités
ci-dessus.
\item  Montrer que $p(R) = 0,23$.
\item  Un salarié sort du restaurant de l'entreprise après y avoir déjeuné.

Calculer la probabilité, arrondie au millième, pour qu'il soit ingénieur.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}
 
\medskip

On rappelle que cette entreprise est composée de \np{1200} techniciens et de $800$ ingénieurs.

On modélise le salaire mensuel, exprimé en euros, d'un technicien de l'entreprise par une
variable aléatoire $X_T$ suivant une loi normale d'espérance $m_T$ et d'écart type 200.\index{loi normale}

On modélise le salaire mensuel, exprimé en euros, d'un ingénieur de l'entreprise par une
variable aléatoire $X_I$ suivant une loi normale d'espérance $m_I$ et d'écart type 150.

On donne ci-dessous la représentation graphique des fonctions de densité des variables $X_T$ et $X_I$.

\begin{center}
\psset{xunit=0.012cm,yunit=500cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-100,-0.001)(900,0.009)
\multido{\n=-100+100}{11}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,0.009)}
\multido{\n=0.000+0.001}{10}{\psline[linewidth=0.15pt](-100,\n)(900,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=1600,Dx=100,Dy=0.001](0,0)(-100,-0.0009)(900,0.009)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{-100}{500}{x 200 100 GAUSS}
\psplot[plotpoints=2000,linestyle=dashed]{-100}{900}{x 600 50 GAUSS}
\psline(800,0.006)(900,0.006)\psline[linestyle=dashed](800,0.004)(900,0.004)
\rput(950,0.006){$X_T$}\rput(950,0.004){$X_I$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement $m_T$ et $m_I$.
\item Donner une valeur arrondie au centième de $p\left(X_T \leqslant  \np{1600}\right)$.
\item En déduire une estimation du nombre de techniciens dont le salaire mensuel est
inférieur ou égal à \np{1600}~\euro{} par mois.
\end{enumerate}

\textbf{Partie C}

\medskip

Une restructuration de l'entreprise a permis de promouvoir $250$~techniciens au statut
d'ingénieur. Les deux tableaux suivants rendent compte de cette évolution.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}m{1.5mm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{1-3}\cline{5-7}
Avant restructuration& Techniciens &Ingénieurs&&Après restructuration&Techniciens &Ingénieurs\\ \cline{1-3}\cline{5-7} 
Effectif &\np{1200}& 800&&Effectif& 950& \np{1050}\\ \cline{1-3}\cline{5-7}
\multicolumn{1}{|m{2cm}|}{Salaire mensuel moyen}&\np{1800} &\np{2200}&&\multicolumn{1}{|m{2cm}|}{Salaire mensuel moyen}&\np{1764} &\np{2156}\\ \cline{1-3}\cline{5-7}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution, exprimé en pourcentage, du salaire mensuel moyen
des techniciens.\index{taux}
		\item Calculer le taux d'évolution, exprimé en pourcentage, du salaire mensuel moyen
des ingénieurs.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la masse salariale (c'est-à-dire le montant total des salaires de tous les
employés) avant et après la restructuration.
		\item Comment expliquer que la masse salariale a augmenté alors que le salaire
mensuel moyen de chaque catégorie a diminué ?\hyperlink{Index}{*}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%% fin Antilles CGRH 18 juin 2015
\newpage
%%%%%%%%%%%%% Métropole La Réunion CGRH 18 juin 2015
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{18 juin 2015}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG Métropole--La Réunion 18 juin 2015~\decofourright}}
\medskip

\textbf{Durée : 3 heures}
\end{center}
    
\vspace{0,3cm}
 
La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de  la qualité de la rédaction   dans l'appréciation des copies.

\vspace{0,3cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}   

\medskip

Tous les ans, en août, Maïlys reçoit l'échéancier (document indiquant le montant de sa cotisation annuelle)  de sa mutuelle \og complémentaire santé \fg. Elle décide d'étudier
l'évolution de sa cotisation de 2011 à 2014.
 
Elle note dans une feuille automatisée de calcul le montant en euros de ses cotisations
annuelles de 2011 à 2014.
 
La ligne 4 est au format pourcentage à une décimale.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4.8cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 						&B 		&C 		&D 			&E 		&F &G\\ \hline
1	&						&		&		&			&		&	&\\ \hline
2	& Année 				&2011 	&2012 	&2013 		&2014	&	&\\ \hline
3	& Cotisation (en euros)	& 868 	&976	&\np{1072}	& \np{1177}&	&\\ \hline
4	& Taux d'évolution annuel (en \%)&		&	&9,8	&9,8	&	&\\ \hline
5	&						&		&		&			&		&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution global de sa cotisation entre 2011 et 2014, exprimé en
pourcentage et arrondi à 0,1\,\%.\index{taux}
\item Quelle formule Maïlys a-t-elle pu saisir dans la cellule C4 pour y obtenir le taux
annuel d'évolution de 2011 à 2012, puis par recopie vers la droite jusqu'à la cellule
E4, les taux d'évolution annuels successifs jusqu'en 2014 ?
\item Montrer que le taux d'évolution moyen annuel de la cotisation de 2011 à 2014,
arrondi à 0,1\,\%, est de 10,7\,\%.
\item On fait l'hypothèse que la cotisation annuelle augmentera chaque année de 10,7\,\% à
partir de 2014.
	\begin{enumerate}
		\item Estimer le montant, arrondi à l'euro, de la cotisation annuelle prévue pour
2015.
		\item Déterminer en quelle année la cotisation annuelle aura doublé par rapport à
celle de 2011. Justifier la réponse.\hyperlink{Index}{*}
	\end{enumerate}
 \end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}   

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip

La série statistique à deux variables suivante décrit la superficie certifiée de production
biologique exprimée en hectares (ha) en France de 2004 à 2009 : $y_i$ est la superficie pour
l'année $2003 + x_i$.

Remarque: on ne dispose pas de données pour l'année 2005.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &2004 &2006 &2007 &2008 &2009\\ \hline
$x_i$& 1 &3 &4 &5 &6\\ \hline
$y_i$&468 &500 &497 &502 &526\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\scriptsize \emph{Source des données : Eurostat}}
\end{tabularx}
\end{center}

Le graphique donné en annexe représente le nuage de points associé à cette série.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement affine de $y$
en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés.\index{ajustement affine}

Les coefficients seront arrondis à l'unité.
\item Tracer cette droite sur le graphique donné en annexe.
\item Estimer la superficie totale consacrée à l'agriculture biologique en France en 2011,
arrondie à l'hectare.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

L'étude a également permis d'obtenir les données suivantes :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2010 	&2011 	&2012\\ \hline
$x_i$					&7 		&8 		&9\\ \hline
Superficie (en ha) $y_i$&572 	&701 	&856\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\scriptsize \emph{Source des données : Eurostat}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Placer les points associés aux données de ce tableau sur le graphique donné en
annexe.
\item Que peut-on dire de la validité de l'ajustement précédent ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip

Les données précédentes permettent de montrer que la superficie certifiée de production
biologique a augmenté de 22\,\% par an entre 2010 et 2012. 

On fait l'hypothèse que ce taux reste constant dans les cinq années suivantes.

On note $u_0$ la superficie certifiée de production biologique en hectares en France en 2012 et,
pour tout entier $n$, $u_n$ la valeur estimée par ce modèle de la superficie certifiée de production biologique en hectares en France en $2012 + n$. Ainsi $u_0 = 856$.\index{suite}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère l'algorithme suivant :\index{algorithme}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|l|X|}\hline
Variables	&$k$ est un entier\\
			&$u$ est un réel\\ \hline
Entrée 		&Affecter à $u$ la valeur 856\\ \hline
Traitement 	&Pour $k$ allant de 1 à 5\\
			&Affecter à $u$ la valeur $1,22 \times u$\\
			&Afficher $u$\\
			&FinPour\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Interpréter les résultats affichés par l'algorithme.
\item Estimer la superficie certifiée de production biologique en hectares en France en
2017.\hyperlink{Index}{*}
\end{enumerate} 
 
\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}   

\medskip
 
Les trois parties sont indépendantes
 
\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Pour entrer dans un parc aquatique, il y a deux modes de paiement possibles :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item à distance par Internet;
\item sur place aux caisses du parc.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

Le responsable marketing réalise une enquête auprès des visiteurs pour mesurer la part des
ventes de billets par Internet. Il distingue deux catégories de visiteurs : ceux qui résident
dans le département d'implantation du parc et ceux qui résident dans un autre département.

À l'issue de l'enquête le  responsable constate que :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item 35\,\% des visiteurs résident dans le département,
\item parmi les visiteurs résidant dans le département, 55\,\% ont  acheté leur billet aux caisses du parc ;
\item parmi les  visiteurs résidant dans un autre département, 80\,\% ont acheté  leur billet sur Internet.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On interroge au  hasard un visiteur présent dans le parc.

On note $C$ et $D$ les évènements :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item $C$ : \og le visiteur a acheté son billet d'entrée aux caisses du parc \fg ;
\item $D$ : \og le visiteur réside dans le département d'implantation du parc \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$, $p(E)$ la probabilité de $E$ et, si $F$ est un évènement de probabilité non nulle, on note $p_F(E)$ la probabilité conditionnelle de $E$ sachant $F$.\index{probabilités}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner les probabilités $p(D)$ et $p_D(C)$.
		\item Compléter l'arbre de probabilités donné en annexe.\index{arbre}
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Traduire mathématiquement l'événement \og le visiteur ne réside pas dans le
département d'implantation du parc et a acheté son billet par Internet \fg, puis
calculer sa probabilité.
		\item Le directeur affirme qu'il est nécessaire de restructurer le site Internet car moins des trois-quarts des visiteurs achètent leur billet en ligne. Que pensez-vous de
cette affirmation ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Une des attractions du parc, une descente de type rafting dans des bouées géantes, attire
beaucoup de visiteurs.

Les normes de sécurité imposent que le bassin d'arrivée contienne un volume d'eau compris
entre 150 et 170 m$^3$ d'eau. Chaque soir, à la fermeture du parc, l'équipe de maintenance
effectue des vérifications et décide, ou non, d'intervenir. Le volume d'eau (exprimé en m$^3$)
contenu dans le bassin, à la fin d'une journée d'exploitation de cette attraction, est modélisé
par une variable aléatoire $X$ suivant une loi normale d'espérance $\mu = 160$ et d'écart type
$\sigma = 5$.\index{loi normale}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $p(150 \leqslant X \leqslant 170)$.
		\item En déduire la probabilité que l'équipe de maintenance soit obligée d'intervenir
pour respecter les normes de sécurité.
	\end{enumerate}
\item Quelle est la probabilité que l'équipe de maintenance soit obligée, pour respecter les
normes, de rajouter de l'eau dans le bassin à la fin d'une journée d'ouverture?
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Pour le repas du midi, les visiteurs restant toute la journée dans le parc peuvent :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item soit déjeuner dans l'un des restaurants du parc;
\item soit consommer, sur une aire de pique-nique, un repas qu'ils ont apporté.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

La direction souhaite estimer la proportion $p$ de visiteurs déjeunant dans l'un des restaurants
du parc.

Un sondage est effectué à la sortie du parc : $247$ visiteurs parmi $625$ ont déjeuné dans l'un
des restaurants du parc.

Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95\,\% de la proportion $p$ de
visiteurs déjeunant dans l'un des restaurants du parc.\hyperlink{Index}{*}
 
\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}   

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\
Pour chacune des cinq questions,  une seule des quatre propositions est exacte. Le candidat
recopiera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune  justification n'est demandée.\\
Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou l'absence de réponse
n'enlève pas de point.\\
Les deux parties sont indépendantes.}\index{Q. C. M.}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

La courbe $C$ ci-dessous est la représentation d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~ 36].

\begin{center}
\psset{xunit=0.3cm,yunit=0.005cm}
\begin{pspicture}(-2,-50)(36,1500)
\multido{\n=0+1}{37}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,1500)}
\multido{\n=0+100}{16}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(36,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=200](0,0)(0,0)(36,1500)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{36}{x 3 exp 0.2 mul x dup mul 14.41 mul sub 259.04 x mul add 30 add}
%\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{36}{x 3 exp 0.13 mul  x dup mul 13.2 mul sub 259 x mul add 50 add}
%\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=green]{0}{36}{993.5 87.6 11 x sub mul   2.71828 x exp div sub }

\psplot[plotpoints=4000]{0}{9}{120 x mul 390 add}
\psplot[plotpoints=4000]{0}{35.4}{1150 32.6 x mul sub}
\rput(2,700){$T_1$}\rput(2,1120){$T_3$}
\psline(0,1410)(36,1410)
\psdots(5,990)(12,1410)(33.5,53)
\uput[u](5,990){A}\uput[u](12,1410){B}\uput[dl](33.5,85){D}
\uput[u](34,1410){$T_2$}
\end{pspicture}
\end{center}
\medskip

A est le point de la courbe $C$ d'abscisse 5, B celui d'abscisse $12$ et D celui d'abscisse $33,5$.

$T_1$ est la tangente à la courbe $C$ au point A, $T_2$ celle au point B et $T_3$ celle au point D.\index{lecture graphique}

\medskip

\begin{enumerate}
\item L'image de 12 par la fonction $f$ est environ

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 0 &\textbf{b.~~} $760$ &\textbf{c.~~} \np{1410} &\textbf{d.~~} \np{1900}
\end{tabularx}
\medskip

\item  $f'(5)$ est environ égal à

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $- 30$&\textbf{b.~~} 125&\textbf{c.~~} $- 125$&\textbf{d.~~}  1,25
\end{tabularx}
\medskip

\item   L'une des quatre courbes  suivantes représente la fonction dérivée de $f$. Laquelle ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~} Courbe A&\textbf{b.~~} Courbe B\\
\psset{xunit=0.135cm,yunit=0.0075cm}
\begin{pspicture}(-5,-150)(36,300)
\multido{\n=0+5}{8}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,-150)(\n,300)}
\multido{\n=-150+50}{10}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(36,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=100,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,-150)(36,300)
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](0,0)(5,130)(10,205)(15,250)(20,260)(25,262)(30,270)(36,300)
%\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{0}{36}{x 3 exp 0.02 mul x dup mul 1.34 mul sub 32.36 x mul add}
\end{pspicture}
&
\psset{xunit=0.135cm,yunit=0.0075cm}
\begin{pspicture}(-5,-160)(36,300)
\multido{\n=0+5}{8}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,-150)(\n,300)}
\multido{\n=-150+50}{10}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(36,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=100,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,-150)(36,300)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{0}{36}{x 3 exp 0.09 mul x dup mul 5.52 mul sub 90.45 x mul add 200 sub}
\end{pspicture}
\\
\textbf{c.~~} Courbe C&\textbf{d.~~} Courbe D\\
\psset{xunit=0.135cm,yunit=0.0075cm}
\begin{pspicture}(-5,-160)(36,300)
\multido{\n=0+5}{8}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,-150)(\n,300)}
\multido{\n=-150+50}{10}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(36,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=100,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,-150)(36,300)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{0}{36}{x dup mul 0.63 mul 29.74 x mul sub 263 add}
\end{pspicture}&
\psset{xunit=0.135cm,yunit=0.0075cm}
\begin{pspicture}(-5,-150)(36,300)
\multido{\n=0+5}{8}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,-150)(\n,300)}
\multido{\n=-150+50}{10r}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(36,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=100,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,-150)(36,300)
\psline[linecolor=cyan](0,-50)(36,102)
\end{pspicture}\\
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

\end{enumerate}
\textbf{Partie B}

\medskip

Soit $g$ la fonction définie sur [0~;~36] par :

\[g(x) = 0,2 x^3 - 14,4x^2  + 259,2x + 295,2.\]

\begin{enumerate}
\item La fonction dérivée $g'$ de $g$ sur [0~;~36] est définie par :\index{dérivée}

\begin{tabularx}{\linewidth}{X X}
\textbf{a.~~} $g'(x) = 0,5x2 - 28,8x + 259,2$&\textbf{b.~~}$g'(x) = 0,6x^2 - 28,8x + 259,2$\\
\textbf{c.~~} $g'(x) = 0,6x^2 - 28,8x + 554,4$&\textbf{d.~~} $g'(x) = 0,2x^2 - 144x + 554,4$
\end{tabularx}

\item Le maximum de $g$ sur [0~;~36] est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{X X X X}
\textbf{a.~~}  295,2&\textbf{b.~~}  \np{1677,6}&\textbf{c.~~} 12&\textbf{d.~~} 36
\end{tabularx}\hyperlink{Index}{*}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe prendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2}

\bigskip

\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.0275cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(16,700)
\multido{\n=0+1}{17}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,700)}
\multido{\n=0+10}{71}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(16,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=300,Dy=100](0,0)(16,700)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](1,168)(3,200)(4,197)(5,202)(6,226)
\end{pspicture}

\newpage

\textbf{Annexe prendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3}

\vspace{3cm}
{\Large
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=2cm,levelsep=4cm]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$D$~}\taput{\ldots}}
	{\TR{$C$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{D}$~}\taput{\ldots}}
	{\TR{$C$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
	}
}
}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%% fin Métropole La Réunion 18 juin 2015
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Antilles-Guyane La Réunion 7 septembre 2015
\hypertarget{Antillessep}{}

\label{Antillessep}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2015}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{.}}}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~STMG Antilles-Guyane septembre  2015 \decofourright}}

\medskip \textbf{Durée : 3 heures}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

Dans un supermarché ouvert de 9 h à 20 h, on a relevé le nombre de clients présents en caisse à différentes heures de la journée. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant. 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.75cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Heure   &10   &11   &12   &13   &14   &15   &16   &17   &18   &19   &20\\ \hline   
Nombre de clients&  68   &32   &22   &55   &52   &79   &108   &131   &144   &138   &110\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
   
Le nuage de points associé à ces relevés est donné en annexe. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi il n'est pas pertinent d'envisager un ajustement affine de ce nuage de points.\index{ajustement affine} 

Dans toute la suite de l'exercice, on modélise le nombre de clients présents en caisse à l'instant $t$ exprimé en heures par la fonction $N$ définie sur [10~;~20] par : 

\[N(t) = - t^3 + 45,375t^2 - 657t + \np{3100}.\]
 
\item Estimer, selon ce modèle, le nombre de clients attendus en caisse à 15 h 30. 
\item Déterminer l'expression algébrique de $N'(t)$, où $N’$ désigne la fonction dérivée de $N$ sur l'intervalle [10~;~20]. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre sur [10~;~20] l'équation $N’(t) = 0$. 
		\item En déduire le signe de $N’$ sur l'intervalle [10~;~20]]. 
		\item Donner le tableau de variations de la fonction $N$ sur [10~;~20]. 
	\end{enumerate}
\item  Le gérant affirme que le nombre de clients est maximal entre 18 h et 18~h~30. 

Est-ce confirmé par le modèle ? 
\item Une valeur du tableau peut être considérée comme aberrante par rapport au modèle choisi. Laquelle ? Justifier votre choix. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

La population mondiale était d'environ \np{5321} millions en 1990. 

L'évolution de cette population tous les cinq ans depuis 1990 est donnée par le tableau ci-dessous : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année									&1990  &1995   &2000   &2005   &2010\\ \hline   
Rang de l'année $x_i$					&0   &1   &2   &3   &4 \\ \hline   
Taux d'évolution   (arrondi à 0,01\,\%)	&	& + 7,91\,\% &+ 6,72\,\% &+ 6,30\,\% &+ 6,17\,\% \\ \hline   
Effectif $y_i$ (arrondi au million)		&\np{5321}  &\np{5742}   &\np{6128}&     &\np{6916}\\ \hline    
\multicolumn{6}{r}{Source : INSEE}\\
\end{tabularx}
\end{center}

Exemple de lecture : la population mondiale a augmenté de 7,91\,\% entre 1990 et 1995. 

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Calculer l'effectif de la population mondiale en 2005, arrondi au million. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le taux d'évolution de la population mondiale entre 1990 et 2010 ? On donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0,01\,\%.\index{taux} 
		\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen de l'année 1990 à l'année 2010, arrondi à 0,01\,\%. 
		\item On suppose que la population augmente chaque année de 1,3\,\% à partir de 2010. 

Estimer la population mondiale attendue en 2020, arrondie au million.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip  

\begin{enumerate}
\item Donner, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement $D$ de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au dixième.\index{ajustement affine} 
\item On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite D d'équation $y = 396x + \np{5332}$. 

Selon ce modèle, estimer l'effectif de la population mondiale en 2020. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Un employeur donne le choix à un salarié à temps partiel entre deux modes de rémunération: 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item proposition A : salaire mensuel brut de \np{1200}~\euro{} au premier janvier 2015 puis, chaque année au premier janvier, augmentation de 15~\euro{} du salaire mensuel brut ; 
\item proposition B : salaire mensuel brut de \np{1000}~\euro{} au premier janvier 2015, puis, chaque année au premier janvier, augmentation de 4\,\% du salaire mensuel brut. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On se propose d'étudier quelle est la proposition la plus intéressante pour ce salarié. 

On note, pour tout $n \in \N$ : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}\index{suite}
\item $u_n$ le salaire mensuel brut au premier janvier de l'année $(2015 + n)$ pour la première proposition ; 
\item $v_n$ le salaire mensuel brut au premier janvier de l'année $(2015 + n)$pour la deuxième proposition. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1,\:u_2,\: v_1$ et $v_2$. 
\item Donner la nature et la raison de chacune des suites $\left(u_n\right)$ et $\left(v_n\right)$.\index{suite arithmétique} \index{suite géométrique} 
\item Exprimer, pour tout entier naturel $n,\: u_n$ et $v_n$ en fonction de $n$. 
\item Calculer, pour chacune des deux propositions, le salaire mensuel brut en 2023. 

Les résultats seront arrondis à l'euro. 
\item Une feuille de calcul a été élaborée dans le but de calculer le salaire mensuel brut, au premier janvier de chaque année, pour chacune des deux propositions de rémunération. 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{13}{>{\centering \arraybackslash\small}X|}}\hline
    &A   &B   &C   &D   &E   &F   &G   &H   &I    &J&K   &L   &M   &N\\ \hline   
1&Année&2015 &2016&2017&2018&2019&2020&2021&2022&2023&2024&2025&2026&2027\\ \hline  
2&$u_n$&   \np{1200}&   \np{1215}&&&&&&&&&&&\\ \hline                         
3&$v_n$&   \np{1000}&   \np{1040}&&&&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
                        
	\begin{enumerate}
		\item Préciser une formule qui, entrée en cellule C2, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir le contenu de la plage C2 : N2. 
		\item Préciser une formule qui, entrée en cellule C3, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir le contenu de la plage C3 : N3. 
	\end{enumerate}
\item À partir de quelle année le salaire mensuel brut obtenu avec la proposition B dépasse-t-il celui de la proposition A ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip 

Un distributeur de tomates est approvisionné par trois producteurs. Le premier producteur fournit 70\,\% de l'approvisionnement de ce distributeur, le reste provenant, à parts égales, des deux autres producteurs. 

\medskip

Avant d'être conditionnées, les tomates sont calibrées par une machine qui les trie selon leur diamètre. Les tomates dont le diamètre est conforme aux normes en vigueur sont conservées, les autres, dites \og hors calibre \fg, sont rejetées. 

Il a été constaté que 5\,\% des tomates fournies par le premier producteur sont hors calibre, 20\,\% des tomates fournies par le second producteur sont hors calibre et 4\,\% des tomates fournies par le troisième producteur sont hors calibre. 

Chaque jour les tomates livrées par les différents producteurs sont entreposées dans le même hangar. Pour l'étude qui suit, on convient qu'elles sont bien mélangées. 

Un contrôle de qualité sur les tomates est effectué de la manière suivante: un contrôleur choisit au hasard une tomate dans ce hangar, puis mesure son diamètre pour déterminer si elle est de \og bon calibre\fg ou \og hors calibre \fg.\index{probabilités} 

On note $A_1,\: A_2,\: A_3$ et $C$ les évènements: 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item $A_1$ : \og la tomate prélevée provient du premier producteur\fg{} ; 
\item $A_2$ : \og la tomate prélevée provient du deuxième producteur \fg{} ; 
\item $A_3$ : \og la tomate prélevée provient du troisième producteur\fg{} ; 
\item $C$ : \og la tomate prélevée est de bon calibre \fg. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
(Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ son évènement contraire et $p(E)$ sa probabilité. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant les données de l'énoncé, compléter l'arbre donné en annexe.\index{arbre} 
\item Justifier que $p\left(A_2\right) = 0,15$. 
\item Déterminer la probabilité que la tomate prélevée ait le bon calibre et provienne du troisième producteur. 
\item Montrer que la probabilité que la tomate prélevée ait le bon calibre est égale à 0,929. 
\item La tomate prélevée est hors calibre. Le contrôleur affirme : \og Cette tomate provient très probablement du deuxième producteur \fg. A-t-il raison ? Justifier. 
\item Le contrôleur prélève au hasard un lot de sept tomates. Le nombre de tomates est suffisamment grand pour assimiler ces prélèvements à des tirages indépendants avec remise. 

À l'aide de la calculatrice, déterminer la probabilité, à $0,001$ près, qu'il y ait exactement cinq tomates de bon calibre dans le lot. 
\item Le diamètre en cm d'une tomate de bon calibre est modélisé par la loi normale d'espérance $\mu = 6$ et d'écart type $\sigma = 0,5$.\index{loi normale} 

On choisit une tomate de bon calibre au hasard. À l'aide de la calculatrice, déterminer à 0,01 près : 
	\begin{enumerate}
		\item la probabilité que la tomate ait un diamètre compris entre 5~cm et 7~cm ; 
		\item la probabilité que la tomate ait un diamètre inférieur ou égal à 5,5~cm.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\textbf{Annexe à rendre avec la copie Annexe (Exercice 1) }

\medskip

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(11,150)
\multido{\n=0+1}{11}{\psline(\n,0)(\n,150)}
\multido{\n=0+10}{16}{\psline(0,\n)(10,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=10,Dy=10](0,0)(10,150)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](0,68)(1,32)(2,22)(3,55)(4,52)(5,79)(6,108)(7,131)(8,144)(9,138)(10,110)
\end{pspicture}

\bigskip

\textbf{Annexe (Exercice 4)}

\bigskip
           
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=2.5pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A_1$~}\taput{0,7}}
	{\TR{$C$}
	\TR{$\overline{C}$}
	}
\pstree{\TR{$A_2$~}}
	{\TR{$C$}
	\TR{$\overline{C}$}
	}
	\pstree{\TR{$A_3$~}}
	{\TR{$C$}
	\TR{$\overline{C}$}
	}
}  
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%  fin Antilles-Guyane La Réunion 7 septembre 2015
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Métropole La Réunion 7 septembre 2015
\hypertarget{Metrosep}{}

\label{Metrosep}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{7 septembre 2015}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG   Métropole--La Réunion 7 septembre 2015~\decofourright}}
\medskip

\textbf{Durée : 3 heures}
\end{center}
    
\vspace{0,3cm}
 
La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de  la qualité de la rédaction   dans l'appréciation des copies.

\vspace{0,3cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}   

\medskip

Cet exercice est composé de deux parties indépendantes l'une de l'autre.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Un conservatoire de musique propose deux parcours à ses élèves: un parcours diplômant et un
parcours loisir. On observe que 40\,\% des élèves choisissent le parcours diplômant.
Parmi ceux qui ont sélectionné le parcours diplômant, 30\,\% choisissent de faire partie d'un
orchestre. Parmi les élèves ayant choisi le parcours loisir, 25\,\% choisissent de faire partie d'un orchestre.

On sélectionne un élève de ce conservatoire au hasard.

On note:

\setlength\parindent{0.6cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]$D$ l'évènement : \og L'élève sélectionné a choisi le parcours diplômant. \fg
\item[$\bullet~~$]$L$ l'évènement : \og L'élève sélectionné a choisi le parcours loisir. \fg
\item[$\bullet~~$]$O$ l'évènement : \og L'élève sélectionné a choisi de faire partie d'un orchestre. \fg
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité suivant :\index{arbre}

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$D$~}\taput{0,4}}
	  { 
		  \TR{$O$}\taput{0,3}
		  \TR{$\overline{O}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$L$~}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$O$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{O}$}\tbput{\ldots}
	  }
}

\end{center}
\item  Définir par une phrase l'évènement $D \cap O$ et calculer sa probabilité.\index{probabilités}
\item  Déterminer la probabilité de l'évènement $O$.
\item  On choisit au hasard un élève faisant partie d'un orchestre. Quelle est la probabilité,
arrondie au millième, qu'il suive un parcours diplômant?
\end{enumerate} 
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
Pour le concert de fin d'année, l'auditorium du conservatoire dispose de $400$ places réservées
aux parents d'élèves. On s'intéresse au nombre $X$ de parents d'élèves assistant au concert de fin
d'année dans l'auditorium. 

On estime à $0,75$ la probabilité que chacun des $500$ parents d'élèves
assiste au concert. On admet que $X$ suit la loi binomiale de paramètres $500$ et $0,75$.\index{loi binomiale}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'espérance de $X$.
\item Déterminer la probabilité que le nombre de places réservées aux parents d'élèves soit
suffisant. On arrondira le résultat au millième.
\end{enumerate} 
 
\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}   

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, quatre
réponses sont proposées et une seule est correcte.\\
Relever sur votre copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie.\\
Aucune justification n'est attendue.\\
Une réponse correcte rapporte un point; une réponse fausse ou une absence de réponse ne
rapporte ni n'enlève de point.}

\medskip

Entre 2004 et 2014, le SMIC (Salaire Minimum Interprofessionnel de Croissance) mensuel brut
est passé de \np{1154}~\euro{} à \np{1445}~\euro.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Selon une étude, le loyer moyen d'un studio en 2014 à Bordeaux est de 470~\euro. Quel
pourcentage du SMIC (arrondi à 0,1\,\%) cela représente-t-il ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}40,7\,\%&\textbf{b.~~} 4,7\,\%&\textbf{c.~~} 32,5\,\%&\textbf{d.~~} 3,07\,\%
\end{tabularx}
\medskip

\item Quel est le taux d'évolution du SMIC (arrondi à 0,1\,\%) entre 2004 et 2014 ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}18,8\,\%&\textbf{b.~~} 2,91\,\%&\textbf{c.~~} 20,1\,\%&\textbf{d.~~} 25,2\,\%
\end{tabularx}
\medskip

\item Quel est le taux d'évolution annuel moyen du SMIC (arrondi à 0,1\,\%) entre 2004 et 2014 ?\index{taux}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 2,3\,\%&\textbf{b.~~} 25,2\,\%&\textbf{c.~~} 1,4\,\%&\textbf{d.~~} 2,5\,\%
\end{tabularx}
\medskip

\item Entre 2013 et 2014, le SMIC a augmenté d'environ 1\,\%. En supposant que cette évolution
annuelle se poursuive dans les cinq prochaines années, quelle serait la valeur du SMIC
mensuel brut en 2019 (arrondie à l'euro) ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}\np{1517}~\euro&\textbf{b.~~} \np{1450}~\euro&\textbf{c.~~} \np{2327}~\euro&\textbf{d.~~} \np{1519}~\euro
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}   

\medskip

Après une décision collective, les copropriétaires d'un immeuble votent la réalisation de travaux
sur la façade du bâtiment.

\bigskip

\textbf{Partie A : la facture}

\medskip

Recopier et compléter la facture suivante, reçue par la copropriétaire Madame M.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.73\linewidth}{|X|r|X|}\hline
\textbf{Prestations}	& Prix hors taxe	& Prix T.V.A. incluse\footnote{La valeur de la T.V.A. sur ce type de travaux est de 10\,\%}\\ \hline
- Travaux sur la façade	& \np{5002}~\euro	&\ldots \ldots\\
- Autres prestations	&\ldots \ldots		&\ldots \ldots\\ \hline
\textbf{Total}			&\ldots \ldots  	&Total : \np{9152}~\euro\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\bigskip

\textbf{Partie B : l'épargne de Madame M.}

\medskip

Madame M. dépose le 1\up{er} juin 2015 un capital de \np{5000}~\euro, sur un compte non rémunéré. À partir du 1\up{er} juillet 2015, elle versera sur ce compte un montant égal à 2,5\,\% du capital du mois précédent.

Ceci conduit à modéliser la valeur du capital $n$ mois après le 1\up{er} juin 2015 par le terme $v_n$ d'une suite géométrique.\index{suite géométrique}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le premier terme et la raison de la suite $\left(v_n\right)$.
\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
\item Le capital constitué le 1\up{er} juin 2017 sera-t-il suffisant pour payer à cette date la facture des travaux ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}   

\medskip

Un restaurateur ne sert au déjeuner que des plats du jour. Il cherche à estimer l'effet du prix de
ce plat sur le nombre de ses clients à partir du tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Prix du plat du jour en euros 	$x$	& 7& 9 &11 &13 &15\\ \hline
Nombre de clients $y$				&82&78 &65 &41 &20\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Partie A : Étude statistique}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement du nombre
de clients $y$ en fonction du prix $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés.\index{ajustement affine}

On donnera la valeur exacte des coefficients.
\item Dans la suite du problème, on décide de modéliser le nombre $y$ de clients en fonction du prix $x$ par l'expression $y = -8 x + 146$.
	\begin{enumerate}
		\item D'après ce modèle, calculer le nombre de clients si le restaurateur fixe le prix du plat du jour à 12~\euro.
		\item D'après ce modèle, à combien le restaurateur doit-il fixer le prix du plat du jour pour espérer attirer 100 clients ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Optimisation de la recette}

\medskip

Dans cette partie, on s'intéresse à la recette réalisée par ce restaurateur sur son plat du jour.

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant les données du tableau du début de l'exercice, déterminer la recette réalisée
par le restaurateur pour un prix du plat du jour fixé à 13~\euro.
\item On note $f$ la fonction qui, au prix $x$ du plat du jour en euros, associe la recette du jour $f(x)$ en euros. On admet que $x$ appartient à l'intervalle [6~;~16].
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant la modélisation de la question 2 de la partie A, montrer que

		\[f(x) = - 8x^2 + 146x.\]
		
		\item Déterminer l'expression de $f'(x)$ où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.\index{dérivée}
		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [6~;~16].
		\item Quel prix (arrondi au dixième d'euro) le restaurateur doit-il fixer au plat du jour pour que la recette soit maximale ? Combien sert-il de plats du jour dans ce cas ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole La Réunion 7 septembre 2015
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Polynésie 7 septembre 2015
\hypertarget{Polynesiesep}{}

\label{Polynesiesep}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{11 septembre 2015}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  Polynésie 11 septembre 2015~\decofourright}}

\medskip

\textbf{Durée  : 3 heures}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\
Pour chacune des quatre questions, une seule réponse proposée est correcte. \\
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification
n'est demandée.\\
Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse incorrecte ou une
question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point. Une réponse multiple ne rapporte pas de
point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère l'évolution du prix d'un produit ménager. Son prix a d'abord augmenté de 8,5\,\%
puis il a diminué de 3\,\%. Le taux d'évolution global du prix arrondi à 0,01\,\% est:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 11,76\,\%& \textbf{b.~~} 5,5\,\%& \textbf{c.~~} 5,25\,\%& \textbf{d.~~}5\,\%\\
\end{tabularx}
\medskip

\item À la sortie d'un magasin, on estime que la proportion de clients ayant effectué un achat est de $0,29$. On considère un échantillon de $10$ clients choisis au hasard et de façon indépendante.

La probabilité arrondie à $0,01$ près que parmi ceux-ci, au plus quatre aient effectué un achat est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 0,09& \textbf{b.~~} 0,87& \textbf{c.~~} 0,13& \textbf{d.~~}0,96\\ 
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

Pour les deux questions suivantes, on considère une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[- 1~;~2,5]$ et dont la représentation graphique $\mathcal{C}_f$ est tracée ci-dessous.

On note $f'$ la fonction dérivée de $f$.

Les tangentes à la courbe sont horizontales uniquement aux points d'abscisses $x = 0$ et $x= 2$.

\medskip
\parbox{0.35\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item[\textbf{3.}] La fonction $f$ vérifie :
	\begin{enumerate}
		\item $f'(1) < 0$
		\item $f'(1) = 0$
		\item $f'(1) = 1$
		\item $f'(1) = - 5$
 	\end{enumerate}
\item[\textbf{4.}] Sur l'intervalle [0~;~2 ]
	\begin{enumerate}
		\item $f'$ change de signe
		\item $f'$ s'annule une fois
		\item $f'$ est négative ou nulle
		\item $f'$ est décroissante
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}}\hfill 
\parbox{0.62\linewidth}{\psset{unit=2cm}
\begin{pspicture}(-1.333,-2.5)(2.666,2.5)
\multido{\n=-1.333+0.333}{13}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.3pt](\n,-2.5)(\n,2.5)}
\multido{\n=-2.5+0.5}{11}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.3pt](-1.333,\n)(2.666,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt]{->}(0,0)(-1.333,-2.5)(2.666,2.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(1,1)
\uput[d](2.5,0){$x$}\uput[l](0,2.4){$y$}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{2.5}{x 3 exp   x dup mul 3  mul  sub 2 add}
\uput[ur](0.666,1){\blue $\mathcal{C}_f$}
\end{pspicture}}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

Une société de hotline fait une enquête sur le niveau de satisfaction des personnes qui ont recours à leurs services par téléphone. Elle dispose de deux centres d'appel: un situé à Marseille, un autre situé à Lille.

L'enquête consiste à demander à chaque personne ayant téléphoné si elle est satisfaite ou non du
service que la hotline lui a proposé.

La société estime que 58\,\% des appels reçus l'ont été par le centre de Marseille.

De plus, parmi les appels reçus par le centre de Marseille, on constate un taux de 34\,\% de personnes
satisfaites ; alors que pour le centre de Lille, on constate un taux de 44\,\% de personnes satisfaites.

On choisit au hasard une personne ayant téléphoné. 

On considère les évènements suivants :

$M$ : \og la personne a téléphoné au centre de Marseille \fg.

$S$ : \og la personne est satisfaite du service proposé \fg.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité suivant :

\begin{center}		
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$M$~}}
	{\TR{$S$}
	\TR{$\overline{S}$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{M}$~}}	
	{\TR{$S$}
	\TR{$\overline{S}$}
	}
}
\end{center}

		\item Déterminer la probabilité que la personne ait téléphoné au centre de Marseille et soit satisfaite.
		\item Montrer que la probabilité que la personne ayant téléphoné soit satisfaite est $p = 0,382$.
	\end{enumerate}
\item Sachant que la personne ayant téléphoné a été satisfaite, quelle est la probabilité que cette
personne ait téléphoné au centre de Lille ?
	
Arrondir le résultat à $0,001$ près.
\item On considère un échantillon de $500$~personnes choisies au hasard ayant téléphoné à l'un des
centres d'appel.
	
Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95\,\% du taux de personnes satisfaites pour
cet échantillon. Arrondir les bornes à $0,001$ près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

On considère que désormais le taux $S$ de satisfaction des personnes ayant téléphoné aux centres
d'appel suit une loi normale d'espérance $\mu = 38,2$ et d'écart-type $\sigma = 4,9$.

On arrondira les résultats à 0,01 près.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité que le taux $S$ de satisfaction soit compris entre 28,4\,\% et 48\,\%.
\item Calculer la probabilité que le taux $S$ de satisfaction soit supérieur à 40\,\%.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le montant du SMIC mensuel net au 1\up{er} septembre de chaque année.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 			&2010 			&2011 			&2012 			&2013\\ \hline
Montant en euros&\np{1053,24} 	&\np{1072,07} 	&\np{1118,29} 	&\np{1120,43}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux global d'évolution du SMIC mensuel net entre 2010 et 2013.
Arrondir au centième.
\item Déterminer le taux d'évolution annuel moyen sur la période 2010-2013.
Arrondir au centième.
\item En prenant comme base $100$ l'année 2010, quel est l'indice du SMIC mensuel net pour l'année
2013 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

On considère dans cette partie qu'à partir de 2013, le taux d'évolution annuel du SMIC net sera de
2,1\,\%. On modélise ainsi l'évolution du SMIC par une suite $\left(u_n\right)$ où $u_n$ représente le montant en euros au 1\up{er} septembre de l'année $2013 + n$. Ainsi $u_0 = \np{1120,43}$.

On arrondira les résultats à $0,01$ près.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Vérifier que $u_1 = \np{1143,96}$ et $u_2 = \np{1167,98}$
\item Donner la nature de la suite $\left(u_n\right)$ et préciser ses caractéristiques.
\item Donner une prévision du montant du SMIC net au 1\up{er} septembre pour l'année 2020.

On considère l'algorithme suivant:

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}\hline
\textbf{VARIABLES}\\
\hspace{0.2cm}$n$ EST DU TYPE NOMBRE\\
\hspace{0.2cm}$u$ EST DU TYPE NOMBRE\\
\textbf{TRAITEMENT}\\
\hspace{0.2cm}$n$ PREND LA VALEUR $0$\\ 
\hspace{0.2cm}$u$ PREND LA VALEUR \np{1120,43}\\
\hspace{0.2cm}TANT QUE $u < \np{1400}$ FAIRE\\
\hspace{0.4cm}$u$ PREND LA VALEUR $u * 1,021$\\
\hspace{0.4cm}$n$ PREND LA VALEUR $n + 1$\\
\hspace{0.2cm}FIN TANT QUE\\
\hspace{0.2cm}AFFICHER $n$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Que permet de calculer cet algorithme ?
\item Donner le résultat affiché par cet algorithme.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip

Un audit est effectué auprès d'une collectivité locale afin de connaître l'évolution de son budget
concernant sa dépense pour l'équipement (véhicules, fournitures, \ldots).

Cette évolution est résumée dans le tableau suivant où la dépense est exprimée en centaine de
milliers d'euros :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 						&2009 	&2010 	&2011 	&2012 	&2013 	&2014\\ \hline
Rang $\left(x_i\right)$		&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6\\ \hline
Dépense $\left(y_i\right)$	&16,5 	&11 	&9,4 	&6,1 	&5,7 	&4,6\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{En annexe  à rendre avec votre copie}, on a représenté le nuage des points de coordonnées
$\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal du plan.

\bigskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation réduite de la droite d'ajustement
affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés.

Elle sera notée $(d)$ et on arrondira ses coefficients à $0,01$ près.

Pour la suite, on utilisera comme équation de la droite $(d)$ : $y = - 2,2 x + 16,8$.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer cette droite dans le repère donné en annexe.
		\item À l'aide de cet ajustement, donner une estimation de la dépense de la collectivité locale pour l'année 2015.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip


On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [1~;~15] par 

\[f(x) = \dfrac{20x + 21}{x^2 + 1}.\]

La représentation graphique $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$ est tracée sur le graphique en annexe.

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

On admet que $f'(x) = \dfrac{- 20x^2 - 42x + 20}{\left(x^2 + 1 \right)^2}$, pour tout nombre réel $x \in  [1~;~15]$.
\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que la fonction $f$ est strictement décroissante sur l'intervalle [1~;~15].
\item On choisit désormais la courbe $\mathcal{C}_f$ comme ajustement du nuage de points.

À l'aide de cet ajustement, donner une estimation de la dépense de la collectivité locale pour
l'année 2015.
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}
\psset{xunit=0.84cm,yunit=0.42cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(13,26)
\psgrid[gridlabels=0pt,griddots=8,subgriddiv=1](0,0)(13,26)
\multido{\n=0.5+1.0}{13}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,26)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2]{->}(0,0)(0,0)(13,26)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2](0,0)(12,25)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](1,16.5)(2,11)(3,9.4)(4,6.1)(5,5.7)(6,4.6)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted,dotsep=1pt,border=0.05pt]{1}{13}{20 x mul 21 add x dup mul 1 add div}
\uput[u](12,1.9){\blue $\mathcal{C}_f$}
\uput[d](12.9,0){$x$}\uput[l](0,25.8){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%  fin Polynésie 7 septembre 2015
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Nouvelle Calédonie 19 novembre 2015
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{19 novembre 2015}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréatt STMG  Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2015~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la consommation de soins et de biens médicaux (CSBM) en
France, en milliards d'euros :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 						&2000 	&2004 	&2005 	&2009 	&2011\\ \hline
CSBM en milliards d'euros 	&114,6 	&		&		&171,1	& 180\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{Source : Drees, Comptes de la santé}}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Sachant que l'augmentation entre 2000 et 2005 a été de 29,2\,\%, calculer la CSBM en France en 2005.

\emph{On arrondira le résultat au dixième.}
\item Déterminer le taux d'évolution global de la CSBM en France entre 2000 et 2011.\index{taux}

\emph{On donnera le résultat sous forme de pourcentage arrondi au dixième.}
\item Démontrer alors que le taux annuel moyen d'augmentation de la CSBM en France entre
2000 et 2011, arrondi au dixième, est égal à 4,2\,\%.
\item Dans cette question, on admet que le taux annuel d'augmentation de la CSBM en
France entre 2000 et 2011 reste constamment égal à 4,2\,\%.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la CSBM en France en 2004. On arrondira le résultat au dixième.
		\item L'affirmation \og si l'évolution se poursuit ainsi, la CSBM en France dépassera 200 milliards d'euros en 2015 \fg{} est-elle vraie ?
	\end{enumerate}
\item Entre 2006 et 2011, une étude plus détaillée donne l'évolution de la CSBM en France.
	
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.75cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline	
Année 	&2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011\\ \hline
Rang de l'année : $\left(x_i\right)$& 1 &2 &3 &4 &5 &6\\ \hline
Consommation (CSBM) en milliards d'euros : $\left(y_i\right)$&153,7 &160,4 &165,7 &171,1 &175,4 &180\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item À l' aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$ qui réalise un ajustement affine du nuage de points $\left(x_i~;~y_i\right)$ obtenu par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au centième.\index{ajustement affine}
		\item On admet que la droite d'équation $y = 5,2x + 149,5$ réalise un bon ajustement du nuage de points $\left(x_i~;~y_i\right)$. 
		
En utilisant cet ajustement affine, indiquer si la CSBM à laquelle on peut s'attendre, en France, en 2015 dépassera 200 milliards d'euros.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Jean envisage de mettre de l'argent de côté en vue d'un achat. Il imagine deux plans
d'épargne sur 12 mois.

\smallskip
 
\textbf{Plan 1 :} le premier versement mensuel est de 400~\euro{} et, chaque mois, les versements mensuels diminuent de 30~\euro{} par rapport au mois précédent.

\smallskip

\textbf{Plan 2 :} le premier versement mensuel est de 400~\euro{} et, chaque mois, les versements mensuels diminuent de 10\,\% par rapport au mois précédent.
\newpage
\begin{center}
\textbf{Partie 1 : utilisation d'un tableur}
\end{center}

Jean utilise un tableur pour comparer les deux plans et on donne, dans \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}, un extrait de la feuille de calcul qu'il a créée.

La colonne C est au format nombre décimal à deux décimales.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle formule, à recopier dans la plage C4\negthinspace:C13, Jean a-t-il saisie dans la cellule C3 ?
\item Quelle valeur pourra-t-on lire dans la cellule C4 ?
\item Quelle formule Jean peut-il saisir dans la cellule B14 pour obtenir le montant total des 12 versements mensuels du \textbf{plan 1}.
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{Partie 2 : comparaison de deux suites}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item On note $u_n$ le montant du $n$-ième versement mensuel du \textbf{plan 1}. 

Ainsi on a : $u_1 = 400$  et $u_2 = 370$.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? Déterminer sa raison.\index{suite arithmétique}
		\item Calculer $u_{12}$.
		\item Compléter la colonne B du tableau de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie.}
	\end{enumerate}
\item On note $v_n$ le montant du $n$- ième versement mensuel du \textbf{plan 2}. Ainsi on $v_1 = 400$ et $v_2 = 360$.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle  est la nature de la suite $\left(v_n\right)$ ? Déterminer sa raison.\index{suite géométrique}
		\item Calculer $v_{12}$. On arrondira le résultat au centime d'euro.
		\item À l'aide de la calculatrice, compléter la colonne C du tableau de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}. \emph{On arrondira les résultat au centime d'euro}.
	\end{enumerate}
\item Quel est le plan qui assure à Jean  la somme épargnée la plus élevée ?

Expliquer la réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\
Pour chacune des quatre questions, de Q1 à Q4, trois réponses sont proposées, une seule
réponse est correcte.\\
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier
sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. \\
Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère l'arbre de probabilités suivant :\index{arbre}

\medskip

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=2.5pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~}\taput{0,15}}
	{\TR{$B$}\taput{0,2}
	\TR{$\overline{B}$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{A}$~}\tbput{0,85}}
	{\TR{$B$}\taput{0,6}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{0,4}
	}
}
\end{center}

\textbf{Q1} : $P_A\left(\overline{B}\right)$ a pour valeur :\index{probabilités}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
0,85 &0,4&0,8\\
\end{tabularx}
\medskip

\textbf{Q2} : $p(B)$ a pour valeur :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
0,54 &0,8&0,12\\
\end{tabularx}
\medskip

\item $X$ est une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance $\mu = 59$ et d'écart type $\sigma = 0,2$.\index{loi normale}

\textbf{Q3} : $p(X < 59)$ vaut :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
0,5 &0,35&0,16\\
\end{tabularx}
\medskip

\textbf{Q4} : Un intervalle de fluctuation au seuil approximatif de 95\,\% de la variable $X$ est l'intervalle :\index{intervalle de fluctuation}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
[58,8~;~59,2] &[58,6~;~59,4]&[58,4~;~59,6]\\
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

Une entreprise fabrique des croquettes pour chiens. Chaque jour, elle en fabrique entre $0$ et $80$ tonnes. Le coût de fabrication, en euros, de $x$ tonnes est modélisé par la fonction $f$ dont la représentation graphique est donnée en annexe à rendre avec la copie.

\bigskip

\textbf{Partie A : lecture graphique}\index{lecture graphique}

\medskip

À l'aide du graphique de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}, répondre aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique. \emph{On laissera apparents les traits de construction.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Combien coûte la production de $50$ tonnes de croquettes ?
\item Quelle quantité de croquettes peut-on produire pour un coût de fabrication de \np{100000}~\euro{} ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : étude de la recette}

\medskip

Une tonne de croquettes est vendue \np{1900}~\euro. La recette, pour $x$ tonnes vendues, est donc donnée par la fonction $R$ définie sur l'intervalle [0~;~80] par $R(x) = \np{1900}x$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer sur le graphique donné en \textbf{annexe à rendre avec la copie}, la représentation graphique de la fonction $R$.
\item L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice en vendant $10$~tonnes de croquettes ?

Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : étude du bénéfice}

\medskip

On admet que le bénéfice réalisé par la vente de $x$ tonnes de croquettes est donné par la fonction $B$ définie sur l'intervalle [0~;~80] par 

\[B(x) = - x^3 + 105x^2 - \np{1800}x - \np{4000}.\]\index{fonction polynôme}

\begin{enumerate}
\item Calculer $B'(x)$ où $B'$ désigne la dérivée de la fonction $B$.
\item Justifier que le signe de $B'(x)$ est donné par le tableau suivant :

\begin{center}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(12,2)
\psframe(12,2)\psline(0,1.5)(12,1.5)
\psline(3,0)(3,2)
\rput(1.5,1.7){$x$}  \rput(3.15,1.7){$0$}  \rput(6,1.7){$10$}  \rput(9,1.7){$60$}  \rput(11.8,1.7){$80$}
\rput(1.5,0.75){Signe de $B'(x)$} 
\rput(4.5,0.75){ $-$} \rput(6,0.75){$0$} \rput(7.5,0.75){$+$} \rput(9,0.75){$0$} \rput(10.5,0.75){$-$}   
\end{pspicture}
\end{center}

\item En déduire le tableau de variation de la fonction $B$ sur l'intervalle [0~;~80].
\item Quelle doit être la quantité de croquettes que l'entreprise doit vendre pour réaliser un bénéfice maximal ? Que vaut ce bénéfice ?
\item On rappelle que le coût de fabrication de $x$ tonnes de croquettes est modélisé par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~80] par $f(x) = R(x) - B(x)$.

On envisage d'augmenter le prix d'une tonne de croquettes défini dans la partie B afin
d'obtenir un bénéfice supérieur ou égal à \np{90000}~\euro.

Proposer une démarche permettant de trouver un prix d'une tonne de croquettes aboutissant à ce résultat.
\end{enumerate}

\vspace{2cm}

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A	&B							&C\\ \hline
1	&							&Plan 1	&Plan 2\\ \hline
2	&1\up{er} versement mensuel	&400	&400,00\\ \hline
3	&2\up{e} versement mensuel	&370	&360,00\\ \hline
4	&3\up{e} versement mensuel	&		&\\ \hline
5	&4\up{e} versement mensuel	&		&\\ \hline
6	&5\up{e} versement mensuel	&		&\\ \hline
7	&6\up{e} versement mensuel	&		&\\ \hline
8	&7\up{e} versement mensuel	&		&\\ \hline
9	&8\up{e} versement mensuel	&		&\\ \hline
10	&9\up{e} versement mensuel	&		&\\ \hline
11	&10\up{e} versement mensuel	&		&\\ \hline
12	&11\up{e} versement mensuel	&		&\\ \hline
13	&12\up{e} versement mensuel	&		&\\ \hline
14	&TOTAL						&		&\np{2870,28}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\vspace{1cm}
\psset{xunit=0.18cm,yunit=0.00006cm}
\begin{pspicture}(-1,-1000)(81,160000)
\multido{\n=0+5}{17}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,160000)}
\multido{\n=0+10000}{17}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(80,\n) \uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=200000]{->}(0,0)(0,0)(81,160000)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=200000](0,0)(81,160000)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{80}{x 3 exp x dup mul 105 mul sub 3700 x mul add 4000 add}
\uput[u](78,0){tonnes}\uput[r](0,163000){euros}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle Calédonie 19 novembre 2015
\printindex
\end{document}