% préambule APMEP - Annales (ne fonctionne pas)
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%%% codage et police utilisée
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\RequirePackage{iftex}
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	\usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX)
	% Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX)
	\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système
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%%% chargement des packages utiles
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%%% pour TikZ
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\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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%%% Redéfinitions
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%%% Taille de la zone d'écriture
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\hypersetup{%
	pdfauthor = {APMEP},
	pdfsubject = {1ere générale, Spécialité mathématiques},
	pdftitle = {Baccalauréat -- Session 12 juin 2026 --avec enseignement de spécialité mathématiques},
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\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Première  : épreuve anticipée Série technologique}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{12 juin 2026}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Épreuve anticipée de Première~\decofourright\\[7pt]Candidats de la série technologique\\[7pt] Métropole -- 12 juin 2026}}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\end{center}

\section*{\textbf{\large PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (6 points)}}

\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.

\medskip

\textbf{Question 1}


Un lycée compte 500 élèves. 20\,\% des élèves sont externes. 

Le nombre d’externes est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} 10 &\textbf{B.~~} 20 &\textbf{C.~~} 100 &\textbf{D.~~} 520\\
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 2}

Un lycée compte $500$ élèves. L’effectif augmente de 5\,\% l’année suivante. Le nombre d’élèves est donc multiplié par :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} 5 &\textbf{B.~~} 1,05 &\textbf{C.~~} 0,05 &\textbf{D.~~} 25\\
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 3}

$4 \times \dfrac23 = $

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} $\dfrac83$ &\textbf{B.~~} $\dfrac{8}{12}$ &\textbf{C.~~} $\dfrac{24}{3}$ &\textbf{D.~~} $\dfrac{24}{9}$ \\
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 4}

Quelle équation admet deux solutions réelles ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} $2x = - 1$ &\textbf{B.~~} $x^2 = - 1$ &\textbf{C.~~} $x^2 = 4$ &\textbf{D.~~} $\dfrac{x}{2} = 4$ \\
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 5}

\begin{center}
\psset{xunit=1.25cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-1.1,-1)(3.5,4.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-1.1,-0.9)(3.5,4.5)
\psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-1}{2.}{3 2 x mul sub}
\end{pspicture*}
\end{center}

L’équation de la droite représentée ci-dessus est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} $y = - 0,5x + 1,5$ &\textbf{B.~~} $y = - 0,5x + 1,5$ &\textbf{C.~~} $y = 2x + 3$&\textbf{D.~~}$y= - 2x + 3$\\
\end{tabularx}
\end{center}


\textbf{Question 6}

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x(3x - 6)$. 

L’image de $-2$ par cette fonction est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} $-14$ &\textbf{B.~~}$-24$ &\textbf{C.~~} 24 &\textbf{D} $-48$
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 7}

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x(3x - 6)$.

Le nombre 0 admet :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} Deux antécédents  $0$ et $2$&\textbf{B.~~} Un seul antécédent 0 &\textbf{C.~~} Un seul antécédent $- 18$ &\textbf{D} Deux antécédents 0 et $- 2$
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 8}

On considère la représentation graphique d’une fonction $f$ polynôme du second degré, définie sur $\R$

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.7cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-2,-1.5)(10,6)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-2,-1.5)(10,6)
\psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{9}{x  4 sub dup  mul 1 sub}
\end{pspicture*}
\end{center}

Le tableau de signes de cette fonction $f$ est : 

\begin{center}%A
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(10.5,2)
\psframe(10.5,2)\psline(0.5,0)(0.5,2)\psline(0,1)(10.5,1)\psline(2.5,0)(2.5,2)
\rput(0.25,1.5){\textbf{A.}}\rput(1.5,1.5){$x$}\rput(2.8,1.5){$- \infty$}
\rput(4.5,1.5){3}\rput(6.5,1.5){2}\rput(8.5,1.5){6}\rput(10,1.5){$+\infty$}
\rput(1.5,0.7){signe}\rput(1.5,0.2){de $f(x)$}
\rput(3.5,0.5){$-$}\rput(4.5,0.5){$0$}\rput(5.5,0.5){$+$}\rput(6.5,0.5){$0$}\rput(7.5,0.5){$-$}
\rput(8.5,0.5){$0$}\rput(9.5,0.5){$+$}
\psline[linestyle=dashed](4.5,0)(4.5,1)\psline[linestyle=dashed](6.5,0)(6.5,1)
\psline[linestyle=dashed](8.5,0)(8.5,1)
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{center}%B
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(10.5,2)
\psframe(10.5,2)\psline(0.5,0)(0.5,2)\psline(0,1)(10.5,1)\psline(2.5,0)(2.5,2)
\rput(0.25,1.5){\textbf{B.}}\rput(1.5,1.5){$x$}\rput(2.8,1.5){$- \infty$}
\rput(6.5,1.5){4}
\rput(10,1.5){$+\infty$}
\rput(1.5,0.7){signe}\rput(1.5,0.2){de $f(x)$}
\rput(3.5,0.5){$-$}\rput(6.5,0.5){$0$}
%\rput(6.5,0.5){$0$}\rput(7.5,0.5){$-$}
%\rput(8.5,0.5){$0$}
%\rput(9.5,0.5){$-$}
%\psline[linestyle=dashed](4.5,0)(4.5,1)
\psline[linestyle=dashed](6.5,0)(6.5,1)
%\psline[linestyle=dashed](8.5,0)(8.5,1)
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{center}%C
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(10.5,2)
\psframe(10.5,2)\psline(0.5,0)(0.5,2)\psline(0,1)(10.5,1)\psline(2.5,0)(2.5,2)
\rput(0.25,1.5){\textbf{C.}}%\rput(7.83,1.5){$6$}
\rput(2.8,1.5){$- \infty$}
\rput(5.17,1.5){2}
\rput(8.5,1.5){6}\rput(10,1.5){$+\infty$}
\rput(6.85,0.5){$+$}
\rput(1.5,0.7){signe}\rput(1.5,0.2){de $f(x)$}
\rput(3.87,0.5){$-$}\rput(5.17,0.5){$0$}\rput(8.5,0.5){$0$}%\rput(6.5,0.5){$0$}
\rput(9.17,0.5){$-$}
\psline[linestyle=dashed](5.17,0)(5.17,1)
\psline[linestyle=dashed](8.5,0)(8.5,1)
\end{pspicture*}
\end{center}


\begin{center}%D
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(10.5,2)
\psframe(10.5,2)\psline(0.5,0)(0.5,2)\psline(0,1)(10.5,1)\psline(2.5,0)(2.5,2)
\rput(0.25,1.5){\textbf{D.}}
\rput(2.8,1.5){$- \infty$}
\rput(5.17,1.5){2}
\rput(8.5,1.5){6}\rput(10,1.5){$+\infty$}
\rput(1.5,0.7){signe}\rput(1.5,0.2){de $f(x)$}
\rput(3.87,0.5){$+$}\rput(5.17,0.5){$0$}\rput(8.5,0.5){$0$}%\rput(6.5,0.5){$0$}
\rput(9.17,0.5){$+$}\rput(3.87,0.5){$+$}
\rput(6.85,0.5){$-$}
\psline[linestyle=dashed](5.17,0)(5.17,1)
\psline[linestyle=dashed](8.5,0)(8.5,1)
\end{pspicture*}
\end{center}

\textbf{Question 9}

Une course automobile consiste à parcourir 20 tours d’une piste de 4500 mètres. La distance totale de la course est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} \np{9000} m&\textbf{B.~~} 9 km &\textbf{C.~~} 90 km &\textbf{D.~~} 45 km 
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\textbf{Question 10}

Un élève a obtenu la note de 10/20 à un devoir coefficienté 2 et la note de 16/20 à un devoir coefficienté~1.

La moyenne de l’élève est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} 11 &\textbf{B.~~} 12 &\textbf{C.~~} 13&\textbf{D.~~} 14\\
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Question 11}

Le tableau ci-dessous donne la répartition des achats d’aspirateurs d’un magasin d’électroménager.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}&Avec sac	&Sans sac	&Total\\ \hline
Avec fil 	&102		&58 		&160\\ \hline
Sans fil	&20			& 70		&90 \\ \hline
Total		&122		&128		&250\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

On interroge au hasard un client parmi ceux qui ont acheté un aspirateur sans fil. La probabilité que ce client ait acheté un aspirateur avec sac est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} $\dfrac{20}{70}$&\textbf{B.~~}$\dfrac{20}{90}$&\textbf{C.~~}$\dfrac{20}{250}$&\textbf{D.~~}$\dfrac{20}{250}$
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Question 12}

Le diagramme ci-dessous donne la répartition des ventes d’un concessionnaire automobile.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-3,-2.2)(3,2.5)
\pscircle(0,0){2.1}
\pswedge{2.1}{90}{120}
\rput(2.4;105){\scriptsize Tout terrain}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{2.1}{120}{180}
\rput(2.7;155){\scriptsize Cabriolets}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=gray!80]{2.1}{180}{270}
\rput(2.6;225){\scriptsize Monospaces}
\rput(2.6;0){\scriptsize Berlines}
\end{pspicture*}
\end{center}

Quel pourcentage des ventes représentent les véhicules cabriolets ? 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} 52\,\%&\textbf{B.~~}12\,\%&\textbf{C.~~}18\,\%&\textbf{D.~~}30\,\%
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{DEUXIÈME PARTIE (14 points)}

\end{center}

\textbf{Exercice 1 (5 points)}

\begin{center}
\psset{xunit=1.25cm,yunit=0.5cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-3,-12)(4,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-3,-12)(4,5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.15pt]
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-3}{4}{4 x 1 sub dup mul sub}
\psplotTangent{-2}{6}{4 x 1 sub dup mul sub}
\psline(-3,4)(4,4)\uput[u](2.8,4){$T$}
\uput[ur](2.4,2){$\mathcal{C}_f$}
\psdots(-2,-5)(-1,1)(1,4)\uput[l](-2,-5){A}\uput[l](-0.8,3){$(d)$}
\uput[l](-1,1){C}\uput[u](1,4){B}
\end{pspicture*}
\end{center}

On considère la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d’une fonction $f$ définie sur l’intervalle $[-3~;~ 4]$.

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

On précise que :
\begin{itemize}
\item la droite $(d)$ est tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point A et passe par le point C ;
\item la tangente à $\mathcal{C}_f$  au point B est parallèle à l’axe des abscisses.
\end{itemize}

\medskip

Par lecture graphique :

\begin{enumerate}
\item Déterminer $f(-2)$ et $f(1)$.
\item Déterminer $f'(- 2)$ et $f'(1)$.
\item Résoudre l’équation $f(x) = 0$.
\item Dresser le tableau de variations de $f$.

On admet que $f(x) = - x^2+ 2x + 3$ sur l’intervalle $[-3~;~ 4]$.
\item Retrouver par le calcul les résultats de la question 1.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $f'(x)$ puis retrouver les résultats de la question 2. 
		\item Vérifier par le calcul que $f(x) = (x + 1)(-x + 3)$.
		
Retrouver les résultats de la question 3.
		\item Dresser le tableau de signes de $f'(x)$ sur l’intervalle $[-		3~;~ 4]$.
		
En déduire les variations de la fonction $f$ sur cet intervalle.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 (5 points)}

\medskip

Une salle de sport propose deux offres d'abonnement :

\begin{itemize}
\item \textbf{Abonnement \no 1 :} 250\,\euro{} en 2026 puis une augmentation de 30\,\euro{} par an.
\item \textbf{Abonnement \no 2 :} 200\,\euro{} en 2026 puis une augmentation de 10\,\% par an.
\end{itemize}

\emph{Les parties A et B sont indépendantes}

\bigskip

\textbf{PARTIE A : Abonnement \no 1.}

Pour tout entier naturel $n$, on note $a_n$ le montant de l'abonnement \no 1 pour l'année $2026 + n$.

On a ainsi $a_0 = 250$.

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le montant de l'abonnement pour 2027.
		\item Calculer $a_2$ et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
	\end{enumerate}
\item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $a_{n+1}$ en fonction de $a_n$.
\item En déduire la nature de la suite $(a_n)$ et préciser sa raison.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B : Abonnement \no 2.}

Pour tout entier naturel $n$, on note $b_n$ le montant de l'abonnement \no 2 pour l'année $2026 + n$.

On a ainsi $b_0 = 200$.

\begin{enumerate}
\item Justifier que le montant de l'abonnement en 2027 s'élève à 220\,\euro.
\item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $b_{n+1}$ en fonction de $b_n$.
\item En déduire la nature de la suite $(b_n)$ et préciser sa raison.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE C : Comparaison des offres}

Pour tout entier naturel $n$, on note $c_n = a_n - b_n$.

Les premiers termes des suites $(a_n)$, $(b_n)$ et $(c_n)$ sont donnés dans la feuille de calcul ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
 & \textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{C} & \textbf{D} \\
\hline
\textbf{1} & $n$ & $a_n$ & $b_n$ & $c_n$ \\
\hline
\textbf{2} & 0 & 250\,\euro & 200\,\euro & 50\,\euro \\
\hline
\textbf{3} & 1 & 280\,\euro & 220\,\euro & 60\,\euro \\
\hline
\textbf{4} & 2 & 310\,\euro & 242,00\,\euro & 68\,\euro \\
\hline
\textbf{5} & 3 & 340\,\euro & 266,20\,\euro & 73,80\,\euro \\
\hline
\textbf{6} & 4 & 370\,\euro & 292,82\,\euro & 77,18\,\euro \\
\hline
\textbf{7} & 5 & 400\,\euro & 322,10\,\euro & 77,90\,\euro \\
\hline
\textbf{8} & 6 & 430\,\euro & 354,31\,\euro & 75,69\,\euro \\
\hline
\textbf{9} & 7 & 460\,\euro & 389,74\,\euro & 70,26\,\euro \\
\hline
\textbf{10} & 8 & 490\,\euro & 428,72\,\euro & 61,28\,\euro \\
\hline
\textbf{11} & 9 & 520\,\euro & 471,59\,\euro & 48,41\,\euro \\
\hline
\textbf{12} & 10 & 550\,\euro & 518,75\,\euro & 31,25\,\euro \\
\hline
\textbf{13} & 11 & 580\,\euro & 570,62\,\euro & 9,38\,\euro \\
\hline
\textbf{14} & 12 & 610\,\euro & 627,69\,\euro & $-17,69$\,\euro \\
\hline
\textbf{15} & 13 & 640\,\euro & 690,45\,\euro & $-50,45$\,\euro \\
\hline
\textbf{16} & 14 & 670\,\euro & 759,50\,\euro & $-89,50$\,\euro \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle formule, destinée à être étirée vers le bas, doit-on écrire dans la cellule D2 ?
\item À partir de quelle année le montant de l'abonnement \no 2 devient-il plus élevé que le montant de l'abonnement \no 1 ?
\end{enumerate}

\newpage

\subsection*{Exercice 3 (4 points)}

Cet exercice contient quatre affirmations.

Pour chaque affirmation, répondre par \textbf{VRAI} ou \textbf{FAUX}, en justifiant la réponse.

\emph{Toute absence de justification ou justification incorrecte ne sera pas prise en compte dans la notation.}

\medskip

Une enquête est réalisée sur l'équipement informatique des 400 élèves d'un collège.

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|}
\hline
 & \textbf{Ont une adresse mail} & \textbf{N'ont pas d'adresse mail} & \textbf{Total} \\
\hline
\textbf{Ont un équipement individuel} & 50 & 210 & 260 \\
\hline
\textbf{N'ont pas d'équipement individuel} & 40 & 100 & 140 \\
\hline
\textbf{Total} & 90 & 310 & 400 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\bigskip

\textbf{1. Affirmation}

\smallskip

50\,\% des élèves du collège possèdent une adresse mail et un équipement individuel.

\bigskip

\textbf{2. Affirmation}

\smallskip

Au moins 50\,\% des élèves du collège ne possèdent pas d'adresse mail.

\bigskip

\textbf{3. Affirmation}

\smallskip

On choisit un élève au hasard dans le collège. La probabilité qu'il ne possède ni adresse mail ni équipement individuel est égale à 25\,\%.

\bigskip

\textbf{4. Affirmation}

\smallskip

Au moins $\dfrac{1}{5}$ des élèves ayant un équipement individuel possèdent également une adresse mail.
\end{document}