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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat S}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{18 juin 2013}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 4 heures}

\vspace{0,25cm}

{\Large\textbf{Baccalauréat S Antilles-Guyane 18 juin 2013}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

\begin{multicols}{2}
\textbf{Description de la figure dans l'espace muni du repère orthonormé $\left(A~;~\vect{AB}~;~\vect{AD}~;~\vect{AE}\right)$:}
\\
$ABCDEFGH$ désigne un cube de côté 1.\\
On appelle $\mathcal{P}$ le plan $(AFH)$.\\
Le point $I$ est le milieu du segment $[AE]$,\\
le point $J$ est le milieu du segment $[BC]$,\\
le point $K$ est le milieu du segment $[HF]$,\\
le point $L$ est le point d'intersection de la droite $(EC)$ et du plan $\mathcal{P}$.

\smallskip

\begin{center}

\psset{unit=0.65cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=2pt 3,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture}(0,0)(8,7)
\pspolygon[linewidth=0pt,linecolor=white,hatchcolor=lightgray,fillstyle=hlines,hatchangle=75.0,hatchsep=0.1](1,1)(5.04,5.26)(3.32,6.58)
\psline(1,1)(5.04,1.26)
\psline(5.04,1.26)(7.36,2.84)
\psline[linestyle=dashed](7.36,2.84)(3.32,2.58)
\psline[linestyle=dashed](3.32,2.58)(1,1)
\psline(1,1)(1,5)
\psline(1,5)(5.04,5.26)
\psline(5.04,5.26)(7.36,6.84)
\psline(3.32,6.58)(7.36,6.84)
\psline(3.32,6.58)(1,5)
\psline[linestyle=dashed](3.32,2.58)(3.32,6.58)
\psline(7.36,2.84)(7.36,6.84)
\psline(5.04,5.26)(5.04,1.26)
\psline(5.04,5.26)(1,1)
\psline[linestyle=dashed](1,1)(3.32,6.58)
\psline(3.32,6.58)(5.04,5.26)
\psline[linestyle=dashed](1,5)(7.36,2.84)
\psline[linestyle=dashed](6.2,2.05)(1,3)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1,1)
\rput[bl](0.72,0.66){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](5.04,1.26)
\rput[bl](5.1,1){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](3.32,2.58)
\rput[bl](3.4,2.7){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1,5)
\rput[bl](0.74,5.12){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](7.36,2.84)
\rput[bl](7.54,2.7){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](5.04,5.26)
\rput[bl](5.24,5){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](3.32,6.58)
\rput[bl](3.12,6.8){$H$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](7.36,6.84)
\rput[bl](7.48,6.84){$G$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1,3)
\rput[bl](0.7,3.02){$I$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](6.2,2.05)
\rput[bl](6.4,1.7){$J$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](4.18,5.92)
\rput[bl](4.26,5.96){$K$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](3.12,4.28)
\rput[bl](3.06,4.46){$L$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{multicols}

\medskip

\emph{Ceci est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, une seule des quatre affirmations est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte aucun point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Les droites $(IJ)$ et $(EC)$ sont strictement parallèles.
		\item Les droites $(IJ)$ et $(EC)$ sont non coplanaires.
		\item Les droites $(IJ)$ et $(EC)$ sont sécantes.
		\item Les droites $(IJ)$ et $(EC)$ sont confondues.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Le produit scalaire $\vect{AF}\cdot\vect{BG}$ est égal à 0.
		\item Le produit scalaire $\vect{AF}\cdot\vect{BG}$ est égal à $(-1)$.
		\item Le produit scalaire $\vect{AF}\cdot\vect{BG}$ est égal à 1.
		\item Le produit scalaire $\vect{AF}\cdot\vect{BG}$ est égal à 2.
	\end{enumerate}
\item Dans le repère orthonormé $\left(A~;~\vect{AB}~;~\vect{AD}~;~\vect{AE}\right)$:
	\begin{enumerate}
		\item Le plan $\mathcal{P}$ a pour équation cartésienne : $x + y + z - 1=0$.
		\item Le plan $\mathcal{P}$ a pour équation cartésienne : $x- y + z=0$.
		\item Le plan $\mathcal{P}$ a pour équation cartésienne : $- x + y + z=0$.
		\item Le plan $\mathcal{P}$ a pour équation cartésienne : $x + y - z = 0$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item $\vect{EG}$ est un vecteur normal au plan $\mathcal{P}$.
		\item $\vect{EL}$ est un vecteur normal au plan $\mathcal{P}$.
		\item $\vect{IJ}$ est un vecteur normal au plan $\mathcal{P}$.
		\item $\vect{DI}$ est un vecteur normal au plan $\mathcal{P}$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item $\vect{AL}=\frac12\vect{AH} + \frac12\vect{AF}$.
		\item $\vect{AL}=\frac13\vect{AK}$.
		\item $\vect{ID}=\frac12\vect{IJ}$.
		\item $\vect{AL}=\frac13\vect{AB}+\frac13\vect{AD}+\frac23\vect{AE}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

\textbf{Partie A}

\smallskip

Soient $n$ un entier naturel, $p$ un nombre réel compris entre 0 et 1, et $X_n$ une variable aléatoire suivant une loi binomiale\index{loi binomiale} de paramètres $n$ et $p$. On note $F_n = \frac{X_n}{n}$ et $f$ une valeur prise par $F_n$. On rappelle que, pour $n$ assez grand, l'intervalle $\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}}~;~p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]$ contient la fréquence $f$ avec une probabilité\index{probabilité} au moins égale à \np{0,95}.

\medskip

En déduire que l'intervalle $\left[f - \frac{1}{\sqrt{n}}~;~f + \frac{1}{\sqrt{n}}\right]$ contient $p$ avec une probabilité au moins égale à \np{0,95}.

\medskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

On cherche à étudier le nombre d'étudiants connaissant la signification du sigle URSSAF. Pour cela, on les interroge en proposant un questionnaire à choix multiples. Chaque étudiant doit choisir parmi trois réponses possibles, notées $A$, $B$ et $C$, la bonne réponse étant la $A$.

On note $r$ la probabilité pour qu'un étudiant connaisse la bonne réponse. Tout étudiant connaissant la bonne réponse répond $A$, sinon il répond au hasard (de façon équiprobable).

\begin{enumerate}
\item On interroge un étudiant au hasard. On note:
	\begin{description}
		\item[$A$] l'évènement \og l'étudiant répond $A$\fg{},
		\item[$B$] l'évènement \og l'étudiant répond $B$\fg{},
		\item[$C$] l'évènement \og l'étudiant répond $C$\fg{},
		\item[$R$] l'évènement \og l'étudiant connait la réponse\fg{},
		\item[$\overline{R}$] l'évènement contraire de $R$.
	\end{description}
	\begin{enumerate}
		\item Traduire cette situation à l'aide d'un arbre de probabilité.
		\item Montrer que la probabilité de l'évènement $A$ est $P(A)=\dfrac13\left(1+2r\right)$.
		\item Exprimer en fonction de $r$ la probabilité qu'une personne ayant choisie $A$ connaisse la bonne réponse.
	\end{enumerate}
\item Pour estimer $r$, on interroge $400$ personnes et on note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de bonnes réponses. On admettra qu'interroger au hasard $400$ étudiants revient à effectuer un tirage avec remise de $400$ étudiants dans l'ensemble de tous les étudiants.
	\begin{enumerate}
		\item Donner la loi de $X$ et ses paramètres $n$ et $p$ en fonction de $r$.
		\item Dans un premier sondage, on constate que $240$ étudiants répondent $A$, parmi les $400$ interrogés.

Donner un intervalle de confiance au seuil de 95~\% de l'estimation de $p$.

En déduire un intervalle de confiance au seuil de 95~\% de $r$.
		\item Dans la suite, on suppose que $r = \np{0,4}$. Compte-tenu du grand nombre d'étudiants, on considérera que $X$ suit une loi normale\index{loi normale}.
			\begin{enumerate}
				\item Donner les paramètres de cette loi normale.
				\item Donner une valeur approchée de $P(X\leqslant 250)$ à $10^{-2}$ près.
				
On pourra s'aider de la table en annexe 1, qui donne une valeur approchée de $P(X\leqslant t)$ où $X$ est la variable aléatoire de la question \textbf{2.~c}.
			\end{enumerate}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

Dans tout ce qui suit, $m$ désigne un nombre réel quelconque.

\smallskip

\textbf{Partie A}

\smallskip

Soit $f$ la fonction définie et dérivable sur l'ensemble des nombres réels $\R$ telle que:

\[f(x) = (x + 1)\text{e}^x.\]\index{fonction exponentielle} 

\begin{enumerate}
\item Calculer la limite de $f$ en $+ \infty$ et $- \infty$.
\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur $\R$.\\
Démontrer que pour tout réel $x$, $f'(x) = (x + 2)\text{e}^x$.
\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur $\R$.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

On définit la fonction $g_m$ sur $\R$ par:

\[g_m(x) = x + 1 - m\text{e}^{-x}\]\index{fonction exponentielle}

et on note $\mathcal{C}_m$ la courbe de la fonction $g_m$ dans un repère \Oij du plan.

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que $g_m(x) = 0$ si et seulement si $f(x) = m$.
		\item Déduire de la partie $A$, sans justification, le nombre de points d'intersection de la courbe $\mathcal{C}_m$ avec l'axe des abscisses en fonction du réel $m$.
	\end{enumerate}
\item On a représenté en annexe 2 les courbes $\mathcal{C}_0$, $\mathcal{C}_{\e}$, et $\mathcal{C}_{-\e}$ (obtenues en prenant respectivement pour $m$ les valeurs 0, $\e$ et $-\e$).

Identifier chacune de ces courbes sur la figure de l'annexe en justifiant.
\item Étudier la position de la courbe $\mathcal{C}_m$ par rapport à la droite $\mathcal{D}$ d'équation 

$y = x + 1$ suivant les valeurs du réel $m$.
\item
	\begin{enumerate}
		\item On appelle $D_2$ la partie du plan comprise entre les courbes $\mathcal{C}_{\text{e}}$, $\mathcal{C}_{-\text{e}}$, l'axe $(Oy)$ et la droite $x = 2$. Hachurer $D_2$ sur l'annexe 2.
		\item Dans cette question, $a$ désigne un réel positif, $D_a$ la partie du plan comprise entre $\mathcal{C}_{\text{e}}$, $\mathcal{C}_{-\text{e}}$, l'axe $(Oy)$ et la droite $\Delta_a$ d'équation $x=a$. On désigne par $\mathcal{A}(a)$ l'aire de cette partie du plan, exprimée en unités d'aire.

Démontrer que pour tout réel $a$ positif: $\mathcal{A}(a) = 2\text{e} - 2\mathbf{\text{e}}^{1 - a}$.

En déduire la limite de $\mathcal{A}(a)$ quand $a$ tend vers $+ \infty$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\textbf{Commun ayant suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip

On définit les suite\index{suite} $\left(u_n\right)$ et $\left(v_n\right)$ sur l'ensemble $\N$ des entiers naturels par:

\[
u_0=0~;~v_0=1~,~\text{et}~
\left\{
\begin{array}{rcl}
u_{n+1}&=&\dfrac{u_n+v_n}{2}\\
v_{n+1}&=&\dfrac{u_n+2v_n}{3}
\end{array}
\right.\]

Le but de cet exercice est d'étudier la convergence des suites $\left(u_n\right)$ et $\left(v_n\right)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item
Calculer $u_1$ et $v_1$.
\item On considère l'algorithme\index{algorithme} suivant:
\begin{center}
\fbox{
\begin{minipage}{6cm}
Variables : $u$, $v$ et $w$ des nombres réels\\
\phantom{Variables:} $N$ et $k$ des nombres entiers\\
Initialisation : $u$ prend la valeur 0\\
\phantom{Initialisation:} $v$ prend la valeur 1\\
Début de l'algorithme\\
Entrer la valeur de $N$\\
Pour $k$ variant de 1 à $N$\\
\phantom{xxxx} $w$ prend la valeur $u$\\
\phantom{xxxx} $u$ prend la valeur $\dfrac{w+v}{2}$\\
\phantom{xxxx} $v$ prend la valeur $\dfrac{w+2v}{3}$\\
Fin du Pour\\
Afficher $u$\\
Afficher $v$\\
Fin de l'algorithme
\end{minipage}
}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item On exécute cet algorithme en saisissant $N = 2$. Recopier et compléter le tableau donné ci-dessous contenant l'état des variables au cours de l'exécution de l'algorithme.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$k$ & $w$ & $u$ & $v$ \\
\hline
1& & & \\
\hline
2& & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
		\item Pour un nombre $N$ donné, à quoi correspondent les valeurs affichées par l'algorithme par rapport à la situation étudiée dans cet exercice~?
	\end{enumerate}
\item Pour tout entier naturel $n$ on définit le vecteur colonne $X_n$ par $X_n=\begin{pmatrix}
u_n\\v_n
\end{pmatrix}$ et la matrice\index{matrice} $A$ par 

$A=\begin{pmatrix}
\frac12&\frac12\\\frac13&\frac23
\end{pmatrix}$.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que, pour tout entier naturel $n$, $X_{n+1}= AX_n$.
		\item Démontrer par récurrence que $X_n = A^nX_0$ pour tout entier naturel $n$.
	\end{enumerate}
\item On définit les matrices $P$, $P'$ et $B$ par $P = \begin{pmatrix}
\frac45&\frac65\\-\frac65&\frac65
\end{pmatrix}$, $P'=\begin{pmatrix}
\frac12&-\frac12\\\frac12&\frac13
\end{pmatrix}$ 
et $B=\begin{pmatrix}
1&0\\0&\frac16
\end{pmatrix}$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le produit $PP'$.

On admet que $P'BP=A$.

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, $A^n = P'B^nP$.
		\item On admet que pour tout entier naturel $n$, $B^n=\begin{pmatrix}
1&0\\0&\left(\frac16\right)^n
\end{pmatrix}$.

En déduire l'expression de la matrice $A^n$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $X_n=\begin{pmatrix}
\frac35-\frac35\left(\frac16\right)^n\\
\frac35+\frac25\left(\frac16\right)^n
\end{pmatrix}$ pour tout entier naturel $n$.

En déduire les expressions de $u_n$ et $v_n$ en fonction de $n$.
		\item Déterminer alors les limites des suites $\left(u_n\right)$ et $\left(v_n\right)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\textbf{Commun n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip

On considère la suite $\left(z_n\right)$ à termes complexes définie par $z_0 = 1 + \text{i}$ et, pour tout entier naturel $n$, par

\[z_{n+1} = \dfrac{z_n + \left|z_n\right|}{3}.\]

Pour tout entier naturel $n$, on pose: $z_n = a_n + \text{i}b_n$, où $a_n$ est la partie réelle de $z_n$ et $b_n$ est la partie imaginaire de $z_n$.

Le but de cet exercice est d'étudier la convergence des suites $\left(a_n\right)$ et $\left(b_n\right)$.

\smallskip

\textbf{Partie A}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Donner $a_0$ et $b_0$.
\item Calculer $z_1$, puis en déduire que $a_1=\dfrac{1 + \sqrt{2}}{3}$ et $b_1 = \dfrac13$.
\item On considère l'algorithme\index{algorithme} suivant:
\begin{center}
\fbox{
\begin{minipage}{6cm}
Variables: $A$ et $B$ des nombres réels\\
\phantom{Variables:} $K$ et $N$ des nombres entiers\\
Initialisation: Affecter à $A$ la valeur 1\\
\phantom{Initialisation:} Affecter à $B$ la valeur 1\\
Traitement:\\
Entrer la valeur de N\\
Pour $K$ variant de 1 à $N$\\
\phantom{xxxx} Affecter à $A$ la valeur $\dfrac{A+\sqrt{A^2+B^2}}{3}$\\
\phantom{xxxx} Affecter à $B$ la valeur $\dfrac{B}{3}$\\
FinPour\\
Afficher A
\end{minipage}
}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item On exécute cet algorithme en saisissant $N=2$. Recopier et compléter le tableau ci-dessous contenant l'état des variables au cours de l'exécution de l'algorithme (on arrondira les valeurs calculées à $10^{-4}$ près).
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
$K$ & $A$ & $B$ \\\hline
1& & \\\hline
2& & \\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Pour un nombre $N$ donné, à quoi correspond la valeur affichée par l'algorithme  par rapport à la situation étudiée dans cet exercice~?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item
Pour tout entier naturel $n$, exprimer $z_{n+1}$ en fonction de $a_n$ et $b_n$.

En déduire l'expression de $a_{n+1}$ en fonction de $a_n$ et $b_n$, et l'expression de $b_{n+1}$ en fonction de $a_n$ et $b_n$.
\item Quelle est la nature de la suite $\left(b_n \right)$~? En déduire l'expression de $b_n$ en fonction de $n$, et déterminer  la limite de $\left(b_n \right)$.
\item
	\begin{enumerate}
		\item On rappelle que pour tous nombres complexes $z$ et $z'$:

\[\left|z + z'\right|\leqslant |z| + \left|z'\right|\qquad\text{(inégalité triangulaire)}.\]

Montrer que pour tout entier naturel $n$,

\[\left|z_{n+1}\right|\leqslant\dfrac{2\left|z_n\right|}{3}.\]

		\item Pour tout entier naturel $n$, on pose $u_n= \left|z_n\right|$.
		
Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel $n$,

\[u_n\leqslant \left(\frac23\right)^n\sqrt{2}.\]

En déduire que la suite\index{suite} $\left(u_n \right)$ converge vers une limite que l'on déterminera.
		\item Montrer que, pour tout entier naturel $n$, $\left|a_n\right|\leqslant u_n$. En déduire que la suite $\left(a_n \right)$ converge vers une limite que l'on déterminera.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%: ANNEXES
\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe 2}

\smallskip

\textbf{Exercice 3}

\smallskip

\textbf{À rendre avec la copie}
\end{center}

\medskip

\begin{center}

\psset{unit=1.725cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-2.1,-3.1)(5,6)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-2,-3)(5,6)
\psset{unit=1.725cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1pt](0,0)(-2,-3)(5,6)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-2,-3)(5,6)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.5pt]{-2.0}{5.0}{x+1+2.718281828^(-x+1)}
\psplot[plotpoints=2000,,linewidth=1.25pt]{-2}{5}{(--1--1*x)/1}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{-2.0}{5.0}{x+1-2.718281828^(-x+1)}
\rput[tl](-1.5,4.89){Courbe 1}
\rput[tl](-1.5,0.75){Courbe 2}
\rput[tl](0.2,-1.71){Courbe 3}
\end{pspicture*}
\end{center}
\newpage

\begin{center}
\textbf{
Annexe 2 }

\smallskip

\textbf{Exercice 3}

\smallskip

\textbf{À rendre avec la copie}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{5}{|c|}{E12}&\multicolumn{7}{|c|}{=LOI.NORMALE(\$A12+E\$1;240;RACINE(96);VRAI)}\\
\hline
 & A & B & C & D & E & F & G & H & I & J & K \\ \hline
1 & t & 0 & 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,4 & 0,5 & 0,6 & 0,7 & 0,8 & 0,9 \\ \hline
2 & 235 & 0,305 & 0,309 & 0,312 & 0,316 & 0,319 & 0,323 & 0,327 & 0,330 & 0,334 & 0,338 \\ \hline
3 & 236 & 0,342 & 0,345 & 0,349 & 0,353 & 0,357 & 0,360 & 0,364 & 0,368 & 0,372 & 0,376 \\ \hline
4 & 237 & 0,380 & 0,384 & 0,388 & 0,391 & 0,395 & 0,399 & 0,403 & 0,407 & 0,411 & 0,415 \\ \hline
5 & 238 & 0,419 & 0,423 & 0,427 & 0,431 & 0,435 & 0,439 & 0,443 & 0,447 & 0,451 & 0,455 \\ \hline
6 & 239 & 0,459 & 0,463 & 0,467 & 0,472 & 0,476 & 0,480 & 0,484 & 0,488 & 0,492 & 0,496 \\ \hline
7 & 240 & 0,500 & 0,504 & 0,508 & 0,512 & 0,516 & 0,520 & 0,524 & 0,528 & 0,533 & 0,537 \\ \hline
8 & 241 & 0,541 & 0,545 & 0,549 & 0,553 & 0,557 & 0,561 & 0,565 & 0,569 & 0,573 & 0,577 \\ \hline
9 & 242 & 0,581 & 0,585 & 0,589 & 0,593 & 0,597 & 0,601 & 0,605 & 0,609 & 0,612 & 0,616 \\ \hline
10 & 243 & 0,620 & 0,624 & 0,628 & 0,632 & 0,636 & 0,640 & 0,643 & 0,647 & 0,651 & 0,655 \\ \hline
11 & 244 & 0,658 & 0,662 & 0,666 & 0,670 & 0,673 & 0,677 & 0,681 & 0,684 & 0,688 & 0,691 \\ \hline
12 & 245 & 0,695 & 0,699 & 0,702 & \fbox{\textbf{0,706}} & 0,709 & 0,713 & 0,716 & 0,720 & 0,723 & 0,726 \\ \hline
13 & 246 & 0,730 & 0,733 & 0,737 & 0,740 & 0,743 & 0,746 & 0,750 & 0,753 & 0,756 & 0,759 \\ \hline
14 & 247 & 0,763 & 0,766 & 0,769 & 0,772 & 0,775 & 0,778 & 0,781 & 0,784 & 0,787 & 0,790 \\ \hline
15 & 248 & 0,793 & 0,796 & 0,799 & 0,802 & 0,804 & 0,807 & 0,810 & 0,813 & 0,815 & 0,818 \\ \hline
16 & 249 & 0,821 & 0,823 & 0,826 & 0,829 & 0,831 & 0,834 & 0,836 & 0,839 & 0,841 & 0,844 \\ \hline
17 & 250 & 0,846 & 0,849 & 0,851 & 0,853 & 0,856 & 0,858 & 0,860 & 0,863 & 0,865 & 0,867 \\ \hline
18 & 251 & 0,869 & 0,871 & 0,874 & 0,876 & 0,878 & 0,880 & 0,882 & 0,884 & 0,886 & 0,888 \\ \hline
19 & 252 & 0,890 & 0,892 & 0,893 & 0,895 & 0,897 & 0,899 & 0,901 & 0,903 & 0,904 & 0,906 \\ \hline
20 & 253 & 0,908 & 0,909 & 0,911 & 0,913 & 0,914 & 0,916 & 0,917 & 0,919 & 0,921 & 0,922 \\ \hline
21 & 254 & 0,923 & 0,925 & 0,926 & 0,928 & 0,929 & 0,931 & 0,932 & 0,933 & 0,935 & 0,936 \\ \hline
22 & 255 & 0,937 & 0,938 & 0,940 & 0,941 & 0,942 & 0,943 & 0,944 & 0,945 & 0,947 & 0,948 \\ \hline
23 & 256 & 0,949 & 0,950 & 0,951 & 0,952 & 0,953 & 0,954 & 0,955 & 0,956 & 0,957 & 0,958 \\ \hline
24 & 257 & 0,959 & 0,960 & 0,960 & 0,961 & 0,962 & 0,963 & 0,964 & 0,965 & 0,965 & 0,966 \\ \hline
25 & 258 & 0,967 & 0,968 & 0,968 & 0,969 & 0,970 & 0,970 & 0,971 & 0,972 & 0,972 & 0,973 \\ \hline
26 & 259 & 0,974 & 0,974 & 0,975 & 0,976 & 0,976 & 0,977 & 0,977 & 0,978 & 0,978 & 0,979 \\ \hline
27 & 260 & 0,979 & 0,980 & 0,980 & 0,981 & 0,981 & 0,982 & 0,982 & 0,983 & 0,983 & 0,984 \\ \hline
\multicolumn{12}{c}{\emph{Extrait d'une feuille de calcul}}
\end{tabular}

\end{center}

Exemple d'utilisation: au croisement de la ligne 12 et de la colonne E  le nombre \np{0,706} correspond à $P(X\leqslant \np{245,3})$.
\end{document}