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% Tapuscrit Denis Vergès
% Sujet aimablement fourni par Vincent Tolleron
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\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
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\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ES}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small 19 juin 2013}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ES Antilles--Guyane~\decofourright\\19 juin 2013}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\bigskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions, quatre réponses sont proposées; une seule de ces réponses est exacte. 

\medskip

\textbf{Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué.}

\medskip 

\emph{Barème : une bonne réponse rapporte un point. Une réponse inexacte ou une absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point.} 

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Une augmentation de 20\,\% suivie d'une augmentation de 15\,\% est équivalente à une augmentation globale de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 17,5\,\%& \textbf{b.~~}  30\,\% &\textbf{c.~~}  35\,\% &
\textbf{d.~~}  38\,\%
\end{tabularx}

\bigskip 
\parbox{0.49\linewidth}{\item On donne ci-contre la représentation graphique $C$ d'une fonction $f$ définie sur [0~;~10]. 

La tangente à la courbe $C$ au point A d'abscisse 5 est tracée. 

Parmi les quatre courbes ci-dessous, déterminer laquelle représente graphiquement la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$.}\hfill
\parbox{0.46\linewidth}{
\psset{unit=.6cm}
\begin{pspicture}(-1,-4)(11,4)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{(1-x)*(x-5)*(x-9)/16} 
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-1,-4)(11,4)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-1,-4)(11,4)
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{0}{10}{\f}
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\psline[linewidth=.75pt,linecolor=prune](2,-3)(8,3)
\psdots[linewidth=.75pt,linecolor=prune,dotscale=.75](3,-2)(5,0)(7,2)
\uput[ur](8,1.3){\bleu{\footnotesize{$C$}}}
\uput[ul](5,0){\bleu{\footnotesize{$A$}}}
\end{pspicture}
}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\psset{unit=0.3cm}
\begin{pspicture}(-1,-5)(11,4) 
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\f{x*(10-x)*(x^2-10*x+19.4)*.027}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,griddots=6,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-1,-5)(11,4) 
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.7pt,ticksize=-1.5pt 1.5pt]{->}(0,0)(-.98,-4.98)(11,4)
\uput[dl](0,0.25){\tiny{0}}  
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1pt, linecolor=bleu]{0}{10}{\f}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.3cm}
\begin{pspicture}(-1,-7)(11,2) 
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\f{(-3*x^2+30*x-60)/8}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,griddots=6,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-1,-7)(11,2)  
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.7pt,ticksize=-1.5pt 1.5pt]{->}(0,0)(-.98,-6.98)(11,2)
\uput[dl](0,0.25){\tiny{0}} 
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1pt, linecolor=bleu]{0.1}{9.9}{\f}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.3cm}
\begin{pspicture}(-1,-5)(11,4) 
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\f{(-3*x^2+30*x-59)/16}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,griddots=6,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-1,-5)(11,4) 
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.7pt,ticksize=-1.5pt 1.5pt]{->}(0,0)(-.98,-4.98)(11,4) 
\uput[dl](0,0.25){\tiny{0}} 
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1pt, linecolor=bleu]{0}{10}{\f}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.3cm}
\begin{pspicture}(-1,-6)(11,3) 
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\f{(1-x)*(x-5)^2*(x-9)/45}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,griddots=6,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-1,-6)(11,3) 
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.7pt,ticksize=-1.5pt 1.5pt]{->}(0,0)(-.98,-5.98)(11,3)
\uput[dl](0,0.25){\tiny{0}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1pt, linecolor=bleu]{0}{10}{\f}
\end{pspicture}\\
\textbf{a.~~} Courbe 1&  \textbf{b.~~} Courbe 2& \textbf{c.~~} Courbe 3& \textbf{d.~~} Courbe 4\\ 
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Soit la fonction $f$ définie sur $]0~;~+ \infty[$ par $f(x) = \dfrac{\ln (x)}{x}$ et $f'$ sa fonction dérivée. On a : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} $f'(x) = \dfrac{\ln (x) - 1}{x^2}$&\textbf{b.~~} $f'(x) = \dfrac{1 - \ln (x)}{x^2}$&\textbf{c.~~} $f'(x) = \dfrac{1}{x^2}$&\textbf{d.~~} $f'(x) = \dfrac{1 + \ln (x)}{x^2}$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item On considère la suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0} = 2$ et de raison $q = 1,05$.
 
La somme $S$ des 12 premiers termes de cette suite est donnée par : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} $S = 2 \times \dfrac{1 - 1,05^{12}}{1 - 1,05}$& 
\textbf{b.~~} $S = 2 \times \dfrac{1 - 1,05^{13}}{1 - 1,05}$&
\textbf{c.~~} $S = 1,05 \times \dfrac{1 - 2^{13}}{1 - 2}$&
\textbf{d.~~} $S = 1,05 \times \dfrac{1 - 2}{1 - 2^{12}}$
\end{tabularx}

\medskip

\item $X$ est une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance $22$ et d'écart-type $3$.
 
Une valeur approchée à $10^{- 2}$ de la probabilité de l'évènement $\{(X \in  
[22~;~28]\}$ est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} $0,2$&\textbf{b.~~} $0,28$&\textbf{c.~~} $0,48$&\textbf{d.~~}  $0,95$
\end{tabularx}

\medskip 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On a représenté ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthonormal, la courbe représentative $C$ d'une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle [0~;~20]. On a tracé les tangentes à la courbe $C$ aux points A, D et E d'abscisses respectives $0$ ; $6$ et $11$.
 
On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

\medskip
 
\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-6)(21,11)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{(5*x-5)*EXP(-0.2*x)}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-1,-6)(21,11)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-.99,-5.99)(21,11)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}} \uput[dl](21,0){$x$} \uput[dl](0,11){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{0}{20}{\f}
\psset{linewidth=.75pt, linecolor=prune}
\psline(3,9.97)(20,0.554)
\psline(0,-5)(2.5,10)
\psline(-0.5,7.53)(20,7.53)
\psdots[linecolor=bleu,dotscale=.8](6,7.53)(11,5.54)(1,0)
\uput[ur](1,0){\bleu \footnotesize{B}} \uput[u](6,7.53){\bleu \footnotesize{D}} \uput[ur](11,5.54){\bleu \footnotesize{E}} \uput[r](0,-5){\bleu \footnotesize{A}}
\uput[u](16.5,2.7){\bleu $C$}
\end{pspicture}
\end{center}

Par lecture graphique (aucune justification n'est demandée) : 
\begin{enumerate}
\item Donner les valeurs exactes de $f(0),\: f(1),\: f'(0)$ et $f'(6)$. 
\item Indiquer si la courbe $C$ admet un point d'inflexion. Si oui, préciser ce point. 
\item Déterminer un encadrement, d'amplitude 4, par deux nombres entiers de 
$I = \displaystyle\int_{4}^{8} f(x)\:\text{d}x$. 
\item Indiquer le nombre de solutions  
de l'équation $f(x) = 4$. Préciser un encadrement de la (ou des) solution(s) à l'unité.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
La fonction $f$ est définie sur l'intervalle [0~;~20] par 

\[f(x) = (5x - 5)\text{e}^{- 0,2x}.\]
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que $f'(x) = (- x + 6)\text{e}^{- 0,2x}$ où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$ sur l'intervalle [0~;~20]. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur [0~;~20]. 
		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur [0~;~20]. On fera apparaître les valeurs exactes de $f(0)$ et $f(6)$.
	\end{enumerate} 
\item Justifier que l'équation $f(x) = 4$ admet une unique solution $\alpha$ sur [0~;~6]. Donner la valeur arrondie au millième de $\alpha$. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la fonction $F$ définie sur [0~;~20] par $F(x) = (-25x - 100)\text{e}^{- 0,2x}$ est une primitive 
de $f$ sur [0~;~20]. 
		\item Calculer la valeur moyenne de la fonction $f$ sur l'intervalle [4~;~8]. 
Donner sa valeur exacte.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\bigskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip
 
Une entreprise fabrique $x$ centaines d'objets où $x$ appartient à [0~;~20]. La fonction $f$ des parties A et B modélise le bénéfice de l'entreprise en milliers d'euros, en supposant que toute la production est vendue.
 
Répondre aux questions suivantes en utilisant les résultats précédents, et en admettant que l'équation $f(x) = 4$ admet une autre solution $\beta$ sur [6~;~ 20] dont la valeur arrondie au millième est $13,903$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle doit être la production de l'entreprise pour réaliser un bénéfice d'au moins 4000~\euro{} ? (Arrondir à l'unité). 
\item L'entreprise pense produire régulièrement entre $400$ et $800$~objets. 

Déterminer alors la valeur moyenne du bénéfice. (On donnera le résultat arrondi à l'euro près). 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 5 points}

\textbf{Candidats de ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité et candidats de L}

\bigskip 
 
Dans un magasin spécialisé en électroménager et multimédia, le responsable du rayon informatique fait le bilan sur les ventes d'ordinateurs portables, de tablettes, et d'ordinateurs fixes. Pour ces trois types de produit, le rayon informatique propose une extension de garantie.
 
Le responsable constate que 28\,\% des acheteurs ont opté pour une tablette, et 48\,\% pour un ordinateur portable.
 
Dans cet exercice, on suppose que chaque acheteur achète un unique produit entre tablette, ordinateur portable, ordinateur fixe, et qu'il peut souscrire ou non une extension de garantie.
 
Parmi les acheteurs ayant acquis une tablette, 5\,\% ont souscrit une extension de garantie et, parmi ceux ayant acquis un ordinateur fixe, 12,5\,\% ont souscrit une extension de garantie.

\medskip
 
On choisit au hasard un de ces acheteurs.
 
On note :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{description}
\item[ ] $T$ l'évènement \og l'acheteur a choisi une tablette \fg{} ; 
\item[ ] $M$ l'évènement \og l'acheteur a choisi un ordinateur portable \fg{} ; 
\item[ ] $F$ l'évènement \og l'acheteur a choisi un ordinateur fixe\fg{} ; 
\item[ ] $G$ l'évènement \og l'acheteur a souscrit une extension de garantie \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
On note aussi $\overline{F} , \overline{M} , \overline{T} , \overline{G}$ les évènements contraires.

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item Construire un arbre pondéré en indiquant les données de l'énoncé. 
\item Calculer $P(F)$ la probabilité de l'évènement $F$, puis $P(F \cap G)$. 
\item On sait de plus que 12\,\% des acheteurs ont choisi un ordinateur portable avec une extension de garantie. 

Déterminer la probabilité qu'un acheteur ayant acquis un ordinateur portable souscrive une extension de garantie. 
\item Montrer que $P(G) = 0,164$. 
\item Pour tous les appareils, l'extension de garantie est d'un montant de $50$~euros. Quelle recette complémentaire peut espérer le responsable du rayon lorsque \np{1000} appareils seront vendus ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 5 points}

\textbf{Candidats de ES ayant suivi l'enseignement de spécialité}

\bigskip 

Un guide de randonnée en montagne décrit les itinéraires possibles autour d'un pic rocheux.
 
La description des itinéraires est donnée par le graphe ci-contre. Les sommets de ce graphe correspondent aux lieux remarquables. Les arêtes de ce graphe représentent les sentiers possibles entre ces lieux.

\bigskip

\parbox{0.52\linewidth}{
Légende :

 \renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{lll l}
\large{\ding{192}} & Départ & \large{\ding{193}} & Passerelle\\ 
\large{\ding{194}} & Roche percée & \large{\ding{195}} & Col des 3 vents\\
\large{\ding{196}} & Pic rouge &\large{\ding{197}} & Refuge\\ 
\large{\ding{198}} & Col vert & \large{\ding{199}} & Pont Napoléon\\  
\large{\ding{200}} & Cascade des anglais & \large{\ding{201}} & Arrivée\\
\end{tabular}}\hfill\parbox{0.5\linewidth}{\psset{unit=0.8cm}
\begin{flushright}
\begin{pspicture}(8.5,8)
\psset{linewidth=1pt,dotstyle=*,dotscale=1.2}
\dotnode(0.4,3.6){A} \dotnode(1.7,3.3){B} \dotnode(1.6,.7){C} \dotnode(3.1,6.8){D} \dotnode(3.6,4){E} \dotnode(3.9,2.2){F} \dotnode(5.9,3){G} \dotnode(6.3,1.1){H} \dotnode(6.9,6.7){I} \dotnode(7.5,2.4){J}
\ncline{A}{C} \ncline{C}{B} \ncline{B}{A} \ncline{A}{D} \ncline{D}{B} \ncline{B}{E} \ncline{E}{D} \ncline{D}{I} \ncline{I}{G} \ncline{G}{E}
\ncline{E}{F} \ncline{F}{C} \ncline{C}{H} \ncline{H}{J} \ncline{J}{I} \ncline{F}{H} \ncline{H}{G}
\psset{linewidth=.75pt,,linecolor=black,labelsep=1.5pt}
\nput{180}{A}{\ding{192}}
\nput{-30}{B}{\ding{193}}
\nput{-90}{C}{\ding{194}}
\nput{90}{D}{\ding{195}}
\nput{40}{E}{\ding{196}}
\nput{-90}{F}{\ding{197}}
\nput{-30}{G}{\ding{198}}
\nput{-90}{H}{\ding{199}}
\nput{90}{I}{\ding{200}}
\nput{-30}{J}{\ding{201}}
\uput[l](-.1,3.6){D}
\uput[dl](8.3,2.4){A}
\end{pspicture}
\end{flushright}}

\begin{enumerate}
\item Donner un itinéraire allant de D à A passant par tous les sommets du graphe une seule fois mais n'empruntant pas forcément tous les sentiers. 
\item Existe-t-il un itinéraire allant de D à A utilisant tous les sentiers une seule fois ? 

Justifier votre réponse.
	\end{enumerate}
\parbox{0.52\linewidth}{\begin{enumerate}\setcounter{enumi}{2}
\item On note $M$ la matrice d'adjacence associée à ce graphe, les sommets étant pris dans l'ordre. On donne ci-contre $M^5$. 
	\begin{enumerate}
		\item Que représente le nombre $89$ situé sur la deuxième ligne et la quatrième colonne ? 
		\item Déterminer le nombre d'itinéraires allant de D à A empruntant 5 sentiers. Citer un tel itinéraire passant par le pic rouge.
	\end{enumerate} 
	\end{enumerate}}\hfill\parbox{0.46\linewidth}{\begin{flushright}	
	 {\small $M^5 = \begin{pmatrix}
56 &78 &75 &82 &59 &57 &54& 40 &26 &31\\
78 &88 &95 &89 &96 &57 &50 &65 &48 &30\\ 
75 &95 &68 &68 &77 &68 &46 &73 &52 &23\\ 
82 &89 &68 &62 &98 &49 &29 &79 &67 &13\\ 
59 &96 &77 &98 &50 &82 &80 &40 &24&46 \\
57 &57 &68 &49 &82 &36 &25 &68 &49 &16\\ 
54 &50 &46 &29 &80 &25 &10 &73 &60 &5\\ 
40 &65 &73 &79 &40 &68 &73 &32 &14 &48\\ 
26 &48 &52 &67 &24 &49 &60 &14 &6 &39 \\
31 &30 &23 &13 &46 &16 &5 &48 &39 &2
\end{pmatrix}$}
	\end{flushright}}
\parbox{0.52\linewidth}{\begin{enumerate}\setcounter{enumi}{3}
\item On a complété ci-contre le graphe décrivant les itinéraires avec les temps de parcours en minutes pour chacun des sentiers. 

Déterminer l'itinéraire allant de D à A le plus court en temps. 

On fera apparaître la démarche en utilisant un algorithme.
\end{enumerate}}\hfill\parbox{0.46\linewidth}{
\psset{unit=0.8cm}
\begin{flushright}
\begin{pspicture}(8.5,8)
\psset{linewidth=1pt,dotstyle=*,dotscale=1.2,labelsep=1pt}
\dotnode(0.4,3.6){A} \dotnode(1.7,3.3){B} \dotnode(1.6,.7){C} \dotnode(3.1,6.8){D} \dotnode(3.6,4){E} \dotnode(3.9,2.2){F} \dotnode(5.9,3){G} \dotnode(6.3,1.1){H} \dotnode(6.9,6.7){I} \dotnode(7.5,2.4){J}
\ncline{A}{C}\nbput{\sf{\small{15}}} \ncline{C}{B}\nbput{\sf{\small{25}}} \ncline{B}{A}\nbput{\sf{\small{35}}} \ncline{A}{D}\naput{\sf{\small{90}}} \ncline{D}{B}\naput{\sf{\small{60}}} \ncline{B}{E}\nbput{\sf{\small{50}}} \ncline{E}{D}\nbput{\sf{\small{35}}} \ncline{D}{I}\naput{\sf{\small{45}}} \ncline{I}{G} \nbput{\sf{\small{20}}}\ncline{G}{E}\nbput{\sf{\small{10}}}
\ncline{E}{F}\naput{\sf{\small{40}}} \ncline{F}{C}\nbput{\sf{\small{25}}} \ncline{C}{H}\nbput{\sf{\small{90}}} \ncline{H}{J}\nbput{\sf{\small{40}}} \ncline{J}{I}\nbput{\sf{\small{20}}} \ncline{F}{H}\naput{\sf{\small{55}}} \ncline{H}{G}\nbput{\sf{\small{15}}}
\psset{linewidth=.75pt,,linecolor=black,labelsep=1.5pt}
\nput{180}{A}{\ding{192}}
\nput{-30}{B}{\ding{193}}
\nput{-90}{C}{\ding{194}}
\nput{90}{D}{\ding{195}}
\nput{40}{E}{\ding{196}}
\nput{-90}{F}{\ding{197}}
\nput{-30}{G}{\ding{198}}
\nput{-90}{H}{\ding{199}}
\nput{90}{I}{\ding{200}}
\nput{-30}{J}{\ding{201}}
\uput[l](-.1,3.6){D}
\uput[dl](8.5,2.4){A}
\end{pspicture}
\end{flushright}
}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}\hfill 4 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\bigskip
 
Les parties A et B sont indépendantes.
 
Les résultats décimaux seront arrondis au millième pour tout l'exercice.

\bigskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
La direction d'une société fabriquant des composants électroniques impose à ses deux sites de production de respecter les proportions ci-dessous en termes de contrat d'embauche du personnel :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item 80\,\% de CDI (contrat à durée indéterminée) 
\item 20\,\% de CDD (contrat à durée déterminée).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On donne la composition du personnel des deux sites dans le tableau suivant : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
					&CDI 	&CDD 	&Effectif total\\ \hline
Site de production A& 315 	&106 	&421\\ \hline 
Site de production B& 52 	&16 	&68\\ \hline
\end{tabularx}

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\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage de CDI sur chaque site de production. 
\item Pour une proportion $p = 0,8$, déterminer les intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95\,\% relatifs aux échantillons de taille $n$, pour $n = 421$ et pour $n = 68$. 
\item Comment la direction de la société peut-elle interpréter les intervalles obtenus dans la question précédente ?
\end{enumerate}
 
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\textbf{Partie B}

\medskip
 
\emph{Dans cette partie, on convient que l'on peut utiliser l'intervalle de fluctuation asymptotique lorsque $n \geqslant 30,\: np \geqslant 5$ et $n(1 - p) \geqslant 5$, où $p$ désigne la proportion dans une population, et $n$ désigne la taille d'un échantillon de cette population.}

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La direction de cette même société tolère 7\,\% de composants défectueux. Le responsable d'un site de production souhaite évaluer si sa chaîne de production respecte cette contrainte de 7\,\%. Pour cela, il prélève un échantillon de composants électroniques.

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\begin{enumerate}
\item S'il prélève un échantillon de $50$~composants, peut-il utiliser l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95\,\% ? Expliquer. 
\item S'il prélève un échantillon de $100$~composants, peut-il utiliser l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95\,\% ? Expliquer. 
\item Le responsable du site de production prélève un échantillon de taille $100$, dans lequel $9$ composants électroniques s'avèrent défectueux. Comment peut-il interpréter ce résultat ? 
\end{enumerate}
\end{document}