% Préambule APMEP - Annales
% Auteurs
% tapuscrit : JCS
% relecture : François Kriegk
% figures TikZ :
% figures pstricks :
% modifications :
% Remerciements :
% version 1 : 2026-07-06
%
\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}

% Packages
%%% codage et police utilisée
\usepackage[T1]{fontenc}
\RequirePackage{iftex}
\iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex
	\usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX)
	% Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX)
    \usepackage{hyperref}
	%\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système
\else % pour les autres moteurs latex, pdflatex
	\usepackage[utf8]{inputenc}
	\usepackage{fourier}
	\usepackage{amsmath,amssymb}
    \usepackage[dvips]{hyperref}
    \renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\fi
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
% tableaux
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{tabularray}
% texte et composition
\usepackage{textcomp}
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
%
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
% pour le symbole €
\usepackage{eurosym}
\DeclareRobustCommand{\officialeuro}{%
  \ifmmode\expandafter\text\fi
  {\fontencoding{U}\fontfamily{eurosym}\selectfont e}}
\AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}}
% couleurs étendues
\usepackage{xcolor}
% pour les listes
\usepackage{enumitem}
% Enumérations réglage par défaut
\setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left}
\setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left}
\setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}}
\setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}}
\setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}}
% pour l'ajustement des boites (figures…)
\usepackage{adjustbox}
% pour ne pas commencer un exercice en fin de page
\usepackage{needspace}
%
% Taille de la zone d'écriture
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\setlength{\headheight}{15pt}
\setlength{\parindent}{0mm}
%
% Formatage du pdf
\hypersetup{%
    pdfauthor = {APMEP},
    pdfsubject = {Terminale, Série STL},
    pdftitle = {Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale)  -- Voie technologique -- Session 2026},
    allbordercolors = white,
    pdfstartview=FitH
}
% Pour scratch (code)
\usepackage{scratch3}
% Pour le code Python
\usepackage{listings}
\lstdefinestyle{python}{
  language=Python,
  basicstyle=\ttfamily\small,
  keywordstyle=\color{blue}\bfseries,
  commentstyle=\color{gray}\itshape,
  stringstyle=\color{orange},
  numbers=left,
  numberstyle=\tiny\color{gray},
  breaklines=true,
  frame=single,
  backgroundcolor=\color{gray!5},
  tabsize=4
}
  % usage (exemple)
  %\begin{lstlisting}[style=python]
%def seuil():
%    n = 1
%    p = 0.5
%    while p < 0.6 :
%       n = n + 1
%       p = p*7/15 + 1/3
%    return n
%\end{lstlisting}


% Pour une visualisation de type tableur
\usepackage{pas-tableur}
%
%% pour PsTricks
\usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ}
\usepackage{pst-eucl}
%% pour TikZ
\usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes}
\usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta,arrows}
\pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma}
\usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules
\DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Définitions
%
% notation en mode mathématique et hors mode mathématique
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}}
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}}
%
\providecommand{\up}{\textsuperscript}
%
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}}
%
\def\Oij{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath},\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O};\vect{u},\vect{v}\right)$}
%
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
%
\renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}}
\renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}}
\newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{document}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé}
\lfoot{\small{Antilles, Guyane}}
\rfoot{\small{16 juin 2026}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\Large \bfseries
	\decofourleft~ Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale) ~\decofourright\\[10pt]
	Voie technologique -- Série STL -- Antilles, Guyane -- 16 juin 2026
	\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}\\[10pt]
	Corrigé
\end{center}

\section*{Exercice PCM (2 points)}
\begin{enumerate}[start=9]
	\item \begin{enumerate}
		\item Déterminons la dérivée de A

		Si $f(x)=k\e^{ax} \qquad \text{alors} \qquad f'(x)=ka\e^{ax}$

		On a donc :\quad $A'(t)=5\times (-0,315)\e^{-0,315t}=-1,575\e^{-0,315t}$.

		La proposition est bien vérifiée.

		\item Étudions le sens de variation de $A$.

		La fonction exponentielle est à valeurs strictement positives, et \quad $-1,575 <0$\quad  par conséquent pour tout $x$ réel positif, \quad $A'(t)<0$.

		Comme pour tout $x$ réel de $\R^+$, on a $A'(x)$ strictement négatif, alors on en conclut que $A$ est  strictement décroissante sur $\R^+$.
		\end{enumerate}

		\item  Résolvons l'équation $A(t) = 1,25$ dans l'intervalle $[0 ; +\infty[$.

	$\begin{aligned}
		5 \e^{-0,315t} = 1,25
		&\iff \e^{-0,315t} = 0,25\quad 0,25=\dfrac{1}{4}\\
		&\iff \ln( \e^{-0,315t}) = \ln\left(\dfrac{1}{4}\right)\\
		&\iff -0,315t      = -\ln(4)\\
		&\iff 0,315t = 2\ln(2)\\
		&\iff t = \dfrac{2\ln(2)}{0,315}\\
	\end{aligned}$

	L'équation a une solution : $\dfrac{2\ln(2)}{0,315}$, qui, arrondie à $10^{-1}$ est 4,4.
\end{enumerate}


\section*{Exercice maths (4 points)}

\subsection*{Question 1}
	Par lecture graphique, avec la précision permise, $f(2)=5$.

\subsection*{Question 2}

	Avec $g$ la fonction définie sur l’intervalle $]0 ; +\infty[$ par $g(x)=x^2 + 2x + \ln(x)$.

	On obtient, pour tout $x$ de $]0 ; +\infty[$ :\quad
	$g'(x)=2x+2+\dfrac{1}{x}=\dfrac{2x^2+2x+1}{x}$.

\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{Question 3}
	Les solutions de l'équation différentielle $y'= ay$ sur  \R{} sont les fonctions $y$ définies par :

	$y(x)=C\e^{ax}$ \quad où $C$ est une constante quelconque.

	Ici, \quad $a=-2$ \quad d'où les solutions sont les fonctions définies par : \quad $y(x)=C\e^{-2x}$.

\subsection*{Question 4}

 	$\displaystyle \int_{2}^{5} h(x) \d x=6$

 	La valeur moyenne de la fonction $f$ sur $[a ; b]$ est le nombre \quad $\mu=\displaystyle \dfrac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x) \,\d x$.

  	La valeur moyenne de $h$ sur $[2 ; 5]$ est donc :\quad  $\mu=\displaystyle \dfrac{1}{5-2}\int_2^5 h(x)\d x$ \quad d'où \quad $\mu=\dfrac{1}{3}\times 6=2$.

 	La  valeur moyenne de $h$ sur $[2 ; 5]$ est 2.
\end{document}
