% Préambule APMEP - Annales
% Auteurs
% tapuscrit : Denis Vergès
% relecture : François Kriegk
% figures TikZ :
% figures pstricks :
% modifications : sps
% Remerciements :
\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}

% Packages
%%% codage et police utilisée
\usepackage[T1]{fontenc}
\RequirePackage{iftex}
\iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex
\usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX)
% Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX)
\usepackage{hyperref}
%\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système
\else % pour les autres moteurs latex, pdflatex
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\fi
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
% tableaux
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{tabularray}
% texte et composition
\usepackage{textcomp}
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
%
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
% pour le symbole €
\usepackage{eurosym}
\DeclareRobustCommand{\officialeuro}{%
	\ifmmode\expandafter\text\fi
	{\fontencoding{U}\fontfamily{eurosym}\selectfont e}}
\AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}}
% couleurs étendues
\usepackage{xcolor}
% pour les listes
\usepackage{enumitem}
% Enumérations réglage par défaut
\setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left}
\setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left}
\setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}}
\setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}}
\setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}}
% pour l'ajustement des boites (figures…)
\usepackage{adjustbox}
% pour ne pas commencer un exercice en fin de page
\usepackage{needspace}
%
% Taille de la zone d'écriture
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\setlength{\headheight}{15pt}
\setlength{\parindent}{0mm}
%
% Formatage du pdf
\hypersetup{%
	pdfauthor = {APMEP},
	pdfsubject = {Terminale, Série STL},
	pdftitle = {Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale)  -- Voie technologique -- Session 2026},
	allbordercolors = white,
	pdfstartview=FitH
}
% Pour scratch (code)
\usepackage{scratch3}
% Pour le code Python
\usepackage{listings}
\lstdefinestyle{python}{
	language=Python,
	basicstyle=\ttfamily\small,
	keywordstyle=\color{blue}\bfseries,
	commentstyle=\color{gray}\itshape,
	stringstyle=\color{orange},
	numbers=left,
	numberstyle=\tiny\color{gray},
	breaklines=true,
	frame=single,
	backgroundcolor=\color{gray!5},
	tabsize=4
}
% usage (exemple)
%\begin{lstlisting}[style=python]
%def seuil():
%    n = 1
%    p = 0.5
%    while p < 0.6 :
%       n = n + 1
%       p = p*7/15 + 1/3
%    return n
%\end{lstlisting}


% Pour une visualisation de type tableur
\usepackage{pas-tableur}
%
%% pour PsTricks
\usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ}
\usepackage{pst-eucl}
%% pour TikZ
\usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes}
\usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta,arrows}
\pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma}
\usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules
\DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Définitions
%
% notation en mode mathématique et hors mode mathématique
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}}
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}}
%
\providecommand{\up}{\textsuperscript}
%
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}}
%
\def\Oij{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath},\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O};\vect{u},\vect{v}\right)$}
%
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
%
\renewcommand{\d}{\mathrm{\,\mathrm{d}}}
\renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}}
\newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small STL}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{16 juin 2026}}
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}

	\begin{center}\Large \bfseries
		\decofourleft~ Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale) ~\decofourright\\[10pt]
		Voie technologique -- Série STL -- Polynésie -- 16 juin 2026
		\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}\\[10pt]
		Sujet
	\end{center}

\section*{Exercice 1  (Physique-chimie et mathématiques) \hfill 4 points}

\begin{center}
\textbf{Décomposition de l'eau oxygénée}
\end{center}

L'eau oxygénée est une solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène H$_2$O$_2$(aq). Le peroxyde d'hydrogène se décompose de façon spontanée selon la réaction d'équation :

\begin{center}H$_2$O$_2$(aq) $\to  \dfrac12$ O$_2$(g) + H$_2$O(l)
\end{center}

Cette transformation est très lente. Expérimentalement, on détermine sur plusieurs années l'évolution de la concentration en peroxyde d'hydrogène $C$ à température ambiante, à partir d'une eau oxygénée de concentration initiale 0,20 mol· L$^{-1}$.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ (en jour)		&0	&150	&300	&450	&600	&750	&900&\np{1250}\\ \hline
$C$ (mol·L$^{-1}$)	&0,20 &0,13 &0,085 &0,060 &0,040 &0,025 &0,015 &0,010\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

La courbe du document réponse DR1  (à rendre avec la copie), représente l'évolution de la concentration de peroxyde d'hydrogène notée $C$ en fonction du temps.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la courbe du document réponse DR1  (à rendre avec la copie), déterminer la valeur du temps de demi-réaction $t_{1/2}$.

La construction graphique doit apparaître sur le document réponse.
\item Donner la définition de la vitesse $v$ de disparition du peroxyde d'hydrogène, en utilisant une relation littérale entre la vitesse $v$, la concentration $C$ et le temps $t$.

Les résultats expérimentaux conduisent à considérer que la cinétique de la réaction est d'ordre 1.

On modélise la concentration en peroxyde d'hydrogène (en mol·L$^{-1}$) par la fonction $y$ de la variable réelle $t$ (en jour), définie et dérivable sur $[0 ; +\infty[$ , qui vérifie :

\[y'= -2,77 \times 10^{-3} y \quad \text{et}\quad y(0) = 0,20.\]

\item En considérant la valeur de $y(0)$, montrer que pour tout $t\geqslant 0$ :

\[y(t) = 0,20 \e^{-2,77\times 10^{-3} t}.\]

\item Déterminer la limite de la fonction $y$ en $+\infty$.
\item Résoudre l'équation $y(t) = 0,10$.

Donner le résultat sous forme exacte puis une valeur approchée à l'unité.
\item Confronter les résultats théoriques issus de la modélisation (questions 4 et 5) aux résultats expérimentaux (graphique).
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 3 (Mathématiques) \hfill 4 points}

\medskip

On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur$\R$. On donne ci-dessous la courbe
représentative $\mathcal{C}'$ de sa \textbf{fonction dérivée} $f'$.

$\mathcal{C}'$ contient les points A$(0 ; -1)$ et B(0,5 ; 0).

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}%compiler avec pgfplots
		\begin{axis}[x={10mm},y={10mm},    xmin=-3.2,  xmax=2.8,    ymin = -1.8,     ymax=4.8, xtick distance=1, ytick distance = 1,axis line style={line width=1pt},
			grid style={dash pattern=on 1mm off 1mm,dash phase=0.5mm,black!25},
			tick label style={font=\footnotesize}, grid=major, axis lines =center]
			\addplot [line width=1.2pt,color=red,smooth,samples=100,domain= -3.2:2.8 ]{(2*x-1)*exp(x)};
			\node[below left] at (0,0) {{\footnotesize 0}};
			\node at(axis cs: 1.5,3.5) {$ \mathcal{C}'$};
			\draw[shift={(axis cs: 0,-1)},line width=1pt] (-2pt,-2pt)--(2pt,2pt)
			(-2pt,2pt)--(2pt,-2pt) node[right]{A} ;
			\draw[shift={(axis cs: 0.5,0)},line width=1pt] (-2pt,-2pt)--(2pt,2pt)
			(-2pt,2pt)--(2pt,-2pt) (-2pt,2pt) node[below right]{B} ;
		\end{axis}
	\end{tikzpicture}

%\psset{unit=1.25cm,arrowsize=2pt 3}
%\begin{pspicture*}(-3.5,-1.9)(2.5,4.9)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-3.5,-1.9)(2.5,4.9)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=10]
%\uput[dr](0,-1){A}\uput[dr](0.5,0){B}\uput[r](1.3,4.5){\red $\mathcal{C}'$}
%\psplot[plotpoints=1500,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-3.5}{2.5}{2 x mul 1 sub 2.71828 x exp mul}
%\psdots(0,-1)(0.5,0)
%\end{pspicture*}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item L'affirmation : \og $f$ admet un maximum en 0,5 sur $\R$ \fg{} est-elle vraie ?

Justifier la réponse.
\end{enumerate}

Pour la suite de l'exercice on admet que $f$ est définie sur $\R$, par
\[f(x) = (2x - 3)\e^x.\]

\begin{enumerate}[resume]
\item Justifier que $f\bigl(\ln (4)\bigr) = 16 \ln(2) - 12$.
\item Déterminer la limite de $f$ en $+\infty$.
\item Parmi les programmes écrits en langage Python ci-dessous, quel est celui qui affiche le plus petit entier $i$ pour lequel $f(i)$ est supérieur ou égal à 25 ?

\begin{center}
\begin{tabular}{*{4}{p{3.95cm}}}
\textbf{\no 1}&\textbf{\no 2}&\textbf{\no 3}&\textbf{\no 4}\\
\begin{lstlisting}[style=python,numbers=none]
i=0
while f(i) < 25
	i=i+1
print(i)
\end{lstlisting}
&
\begin{lstlisting}[style=python,numbers=none]
i=0
while f(i) > 25
	i=i+1
print(i)
\end{lstlisting}&
\begin{lstlisting}[style=python,numbers=none]
i=0
while f(i) < 25
	i=i+1
print(i-1)
\end{lstlisting}
&
\begin{lstlisting}[style=python,numbers=none]
i=0
while f(i) > 25
	i=i+1
print(i-1)
\end{lstlisting}
\end{tabular}
\end{center}

\item
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la fonction $F$, définie sur $\R$ par : \quad $F(x) = (2x - 5)\e^x$,\quad est une primitive de la fonction $f$.
		\item Calculer la valeur exacte de $\displaystyle\int_0^2 f(x)\:\text{d}x$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{DOCUMENT RÉPONSE\\[4pt]
À RENDRE OBLIGATOIREMENT AVEC LA COPIE}\\[4pt]

\textbf{Exercice 1 — Décomposition de l'eau oxygénée\\[4pt]
Document réponse DR1 :} suivi cinétique
\end{center}

%\bigskip

\begin{center}
	\rotatebox{90}{
		\begin{tikzpicture}%compiler avec pgfplots
			\begin{axis}[x={0.125mm},y={45cm},clip=false,scaled ticks=false,
				xticklabel style={/pgf/number format/fixed, /pgf/number format/1000 sep={\,}},
				yticklabel style={/pgf/number format/fixed, /pgf/number format/precision=2},
				xmin=0,  xmax=1400, ymin =0 , ymax=0.25, xtick distance=200, ytick distance =0.05,
				minor x tick num=3, minor y tick num=4,
				tick label style={font=\footnotesize}, grid=both]
				\draw[<->,>=stealth,line width=1pt] (1450,0)node[below=1cm]{Temps (en jour)}--(0,0)--(0,0.26)node[above, anchor=south west]{Concentration de H$_2$O$_2$ (en mol$\cdot$L$^{-1}$)} ;
				\addplot [line width=1.2pt,color=red,dashed,smooth,samples=100,domain= 0:1325 ]{0.2*exp(-0.00277*x)};
				\addplot+[only marks, mark=+,mark options={scale=2.5,line width=1.2pt}, teal] coordinates {(0,0.2)(150,0.13)(300,0.085)(450,0.06)(600,0.04)(750,0.025)(900,0.015)(1250,0.01)};
			\end{axis}
		\end{tikzpicture}
	}


%\psset{xunit=0.013cm,yunit=45cm,arrowsize=2pt 3,comma}
%\rput{90}(0,0){
%\begin{pspicture}(-100,-0.025)(2900,0.27)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=200,Dy=0.05,labelFontSize=\displaystyle]{->}(0,0)(1450,0.27)
%\multido{\n=0+50}{29}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,0.25)}
%\multido{\n=0+200}{7}{\psline[linewidth=0.8pt](\n,0)(\n,0.25)}
%\multido{\n=0.00+0.01}{26}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(1400,\n)}
%\multido{\n=0.00+0.05}{6}{\psline[linewidth=0.8pt](0,\n)(1400,\n)}
%\psplot[linestyle=dotted,linewidth=2.5pt,linecolor=red]{0}{1350}{0.2 2.71828 0.00277 x mul exp div}
%\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.8,linewidth=3pt](0,0.2)(150,0.13)(300,0.085)(450,0.06)(600,0.04)(750,0.025)(900,0.015)(1250,0.01)
%\uput[d](1300,-0.015){Temps (en jour)}\uput[r](0,0.27){Concentration de H$_2$O$_2$ (en mol.L$^{-1}$)}
%\end{pspicture}
%}
\end{center}









\end{document}