\documentclass[10pt]{article}
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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
  
\lhead{\small BEP Secteur 1 Productique et maintenance} %tapez un titre
\lfoot{\small{Outremer}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 1 Outremer  juin 2008~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 3,5 points}
 
\parbox{0.6\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(8,10.5)
\psline(3,7.732)(0,7.732)(0,0)(6,0)(6,6)
\psarc(5,7.732){2}{-60}{180}
\psline[linestyle=dashed](3,7.732)(6,7.732)(6,6)(5,7.732)
\psline[linewidth=0.25pt]{<->}(0,10)(6,10)\psline[linewidth=1pt,linestyle=dotted](6,7.732)(6,10.2)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dotted](0,6)(0,10.2)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dotted](6,6)(7.2,6)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dotted](3,7.732)(3,8)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dotted](5,7.732)(5,8)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dotted](6,0)(8.2,0)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dotted](6,7.732)(8.6,7.732)
\psline[linewidth=0.25pt]{<->}(0,8)(3,8)
\psline[linewidth=0.25pt]{<->}(3,8)(5,8)
\psline[linewidth=0.25pt]{<->}(5,8)(6,8)
\psline[linewidth=0.25pt]{<->}(7.2,0)(7.2,6)
\psline[linewidth=0.25pt]{<->}(7.2,6)(7.2,7.732)
\psline[linewidth=0.25pt]{<->}(8.2,0)(8.2,7.732)
\uput[d](3,7.732){A} \uput[ul](0,7.732){B} \uput[dl](0,0){C} \uput[dr](6,0){D} 
\uput[dl](5,7.732){O} \uput[ur](6,7.732){F} \uput[dl](6,6){K} \uput[ur](6,9.5){G}
\uput[u](3,10){$\ell$} \uput[u](1.5,8){3} \uput[u](4,8){2} \uput[u](5.5,8){$\ell_{1}$} 
\uput[r](7.2,6.9){$\ell_{2}$} \uput[r](6,3){6} \uput[r](8.2,3.85){L}  
\end{pspicture}}\hfill
\parbox{0.37\linewidth}{ Un particulier possède une piscine dont le schéma est représenté sur la figure ci-contre. 

Caract\'eristiques géométriques :
\begin{itemize}
\item BCDP est un rectangle. 
\item  Le point O est situé sur [AF].
\item A est Le milieu de [BF]. 
\item $\widehat{\text{AGK}}$ est un arc de centre O
de rayons [OA] et [OK].
\end{itemize}

\medskip
 
\textbf{Toutes les longueurs sont exprimées en mètre.}}

\vspace{0,5cm} 
\begin{enumerate}
\item  Calculer, en mètre, la longueur $\ell$. 
\item   Calculer, en mètre, la longueur $\ell_{1}$. 
\item   Le triangle OKF est un triangle rectangle en F. 

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en mètre, la longueur $\ell_{2}$ par application de la propriété de Pythagore et en utilisant les longueurs réelles. Arrondir la valeur au centième. 
		
	Porter le détail des calculs sur la copie.
		\item   Calculer, en mètre, la longueur L . 
	\end{enumerate}
	
\item Calcul-de l'aire $\mathcal{A}_{p}$ de la  piscine.

 Toutes les aires seront exprim\'ees en mètre carré. 
 
Pour les questions qui suivent, porter le détail des calculs sur la copie. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'aire $\mathcal{A}_{1}$ de la surface représentée par le rectangle BCDF ; on prendra L = 7,73 m. 
		\item Calculer l'aire $\mathcal{A}_{2}$ de la surface représentée par le triangle OKF ; on prendra $\ell_{2} = 1,73$ m. 
		\item L'aire $\mathcal{A}_{3}$ de la surface représentée par le secteur circulaire limité par l'arc $\wideparen{\text{AGK}}$ et 
les rayons [OA] et [OK] est  $\mathcal{A}_{3} = 8,38$  m$^2$ (valeur arrondie au centième). 

Calculer l'aire totale $\mathcal{A}_{p}$ de la piscine. Arrondir la valeur à l'unité.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 2,5 points}

Afin d'aider au chauffage de l'eau d'une piscine, on souhaite utiliser des « panneaux solaires ». 

\medskip

On estime que pour un apport intéressant, 
l'aire $\mathcal{A}_{s}$ de panneaux à utiliser doit correspondre à 30\:\% de l'aire $\mathcal{A}_{p}$ de la piscine.

\medskip
 
\textbf{Pour toutes les questions de l'excrcice, porter le détail des calculs sur la copie. }
 
\begin{enumerate}
\item  L'aire de la piscine est $\mathcal{A}_{p} = $ 54 m$^2$. 

Calculer, en mètre carré, l'aire $\mathcal{A}_{s}$ des panneaux solaires à prévoir. 
\item   Les panneaux sont vendus par éléments (que l'on ne peut pas couper) dont l'aire est $a = 4,5$ m$^2$.
 
Calculer le nombre minimum $n$ de panneaux à acheter sachant qu'il faut 16,2 m$^2 $ de panneaux. 
\item   Pour bénéficier d'un bon apport du soleil, 
les panneaux doivent faire avec le sol horizontal un angle de 42~\degres. 
\end{enumerate}

\parbox{0.4\linewidth}{Le côté d'un panneau est représenté par [AC]. 

Calculer, en mètre, la hauteur $h$ représenté par [BC] que doit avoir le support si le côté du panneau 
a pour longueur 1,80~m.
 
Arrondir la valeur au centième. } \hfill
\parbox{0.58\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(9,3)
\psline(0.1,1.4)(1,1.4)(1,0)(3.7,0)(3.7,1.35)(9,1.35)
\psline(4.9,1.35)(4.9,2.5)
\psline[linewidth=2pt](4.9,2.5)(7,1.35)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](1,0)(3.7,1.1)
\rput(2.35,0.55){piscine}
\uput[d](7,1.35){A}\uput[d](4.9,1.35){B}\uput[ul](4.9,2.5){C}
\rput(6.4,1.5){$\alpha$} \rput(7.4,2.2){$\alpha = 42 \degres$}
\end{pspicture}}

\medskip


\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 4 points}

À puissance égale, les lampes « \emph{basse consommation} » ont une durée de vie plus longue et une consommation plus faible que les lampes \emph{à incandescence} mais elles sont plus chères à l'achat.

\medskip 

Lampe « \emph{basse consommation} » :
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item durée de vie estimée $t = \nombre{6000}$~heures ; 
\item prix d'achat $P_{1} =  9,55$~\euro{}; 
\item co\^ut $c_{1}$ estimé de fonctionnement : 
$c_{1} = \nombre{0,0035}$ \euro{} par heure de production de lumière. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\medskip

Lampe « \emph{à incandescence} » de même puissance :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item durée de vie estimée $t = 750$ heures ; 
\item prix d'achat $P_{2} = 0,55$ \euro ; 
\item coût $c_{2}$ estimé de fonctionnement :  
$c_{2}= \nombre{0,0105}$~\euro{} par heure de production de lumière.
\end{itemize}

 
\begin{enumerate}
\item  Calculer le nombre $n$ de lampes « \emph{à incandescence} » nécessaire pour obtenir \nombre{6000}~heures de production de lumière. 

\item  Calculer, en euro, les valeurs des coûts totaux (achat lampes + coût de fonctionnement) pour la production de \nombre{6000}~heures de lumière : 

\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $C_{1}$ à l'aide d'une lampe « \emph{basse consommation} » ; 

\item[$\bullet~$] $C_{2}$ à l'aide de lampes « \emph{à incandescence} ».
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Porter le détail des calculs sur la copie. 


\item  On veut comparer les valeurs, en euro, des évolutions des coût totaux, de production de lumière en fonction du temps $t$, sur \nombre{3000}~heures :
 
On note :
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $C_{b}$ la valeur du coût de production de lumière par une lampe « \emph{basse consommation} » ;
 \item  $C_{i}$ la valeur du coût de production de lumière par une lampe « \emph{à incandescence } ». 
 \end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Dans le plan rapporté au repère $\left(\text{O}t~;~\text{O}y\right)$ de l'annexe 1  est représentée l'évolution de $C_{i}$ en fonction de $t$ (entre 0 et \nombre{3000}) ; $t$ est en abscisse sur [O$t$), $C_{i}$ est en ordonnée sur [O$y$). 
	\begin{enumerate}
		\item  Sur l'annexe 1, après avoir complété le tableau de valeurs, repr\'esenter dans le 
repère $\left(\text{O}t~;~\text{O}y\right)$, l'évolution de $C_{b}$ sachant que $C_{b} = 9,55 + \nombre{0,0035}t$. 
		\item  Par lecture graphique, proposer des valeurs pour les coordonnées du point d'intersection des représentations de $C_{i}$ et $C_{b}$.
		 
Laisser apparents les traits de construction utiles aux lectures sur le graphique. 
		\item  En utilisant les résultats précédents et en rédigeant une phrase, exprimer une conclusion sur l'utilisation des deux sortes de lampes. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 1 à joindre à la copie}


\bigskip

\textbf{Exercice 3 : questions 3. a. et 3. b.}

\bigskip
Tableau des valeurs : $C_{b} = 9,55 + \nombre{0,035}t$

\bigskip

\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$&\nombre{1500}&\nombre{3000}\\ \hline
$C_{b}$&&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\psset{xunit=0.004cm,yunit=0.44cm}
\begin{pspicture}(3000,34)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=200,Dy=2]{->}(0,0)(3000,34)
\multido{\n=0+100}{31}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,34)}
\multido{\n=0+1}{35}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(3000,\n)}
\psplot{0}{750}{0.0105 x mul 0.55 add}
\psplot{751}{1500}{0.0105 x mul 1.1 add}
\psplot{1501}{2250}{0.0105 x mul 1.65 add}
\psplot{2251}{3000}{0.0105 x mul 2.2 add}
\rput(3020,0.5){$t$} \rput(20,34.5){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}







