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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
  
\lhead{\small BEP Secteur 2 M\'etiers du b\^atiment} %tapez un titre
\lfoot{\small{Outremer}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 1 Outremer  juin 2008~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 1,5 points}
 
Un artisan a travaillé 4 h 30 min chez un client Une heure de main d'{\oe}uvre est facturée 31 euros hors taxes. Le montant des fournitures s'élève à 160~euros hors taxes. Le taux de la TVA sur la main d'{\oe}uvre et les fournitures est de 5,5\:\%. 

\begin{enumerate}
\item  Calculer, en euro, le montant hors taxes de la facture. 
\item   Calculer, en euro, le montant de la TVA de la facture. 
\item   En déduire le montant taxes comprises de la facture. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 2 points}
 
\parbox{0.65\linewidth}{Une citerne est formée de deux demi-sphères et d'un cylindre (voir schéma ci-contre). 

Le dessin ne respecte pas les proportions.

 Les cotes sont en mètre. 

\begin{enumerate}
\item  Calculer le rayon du cylindre (qui est aussi le rayon des demi-sphères). 
\item  Démontrer que la hauteur du cylindre est égale à 1,20 m.

\item  Calculer, en m$^3$, le volume des deux demi-sphères. Arrondir le résultat au  centième.

\item  Calculer, en m$^3$, le volume du cylindre. Arrondir le résultat au ceotième. 
\item  En déduire le volume total, en m$^3$, de la citerne. Convertir ce volume en litre. 
\end{enumerate}
Rappel : 1 L = 1 dm$^3$} \hfill
\parbox{0.32\linewidth}{\psset{unit=2.5cm}
\begin{pspicture}(0,1.2)(1.5,4)
%\psgrid
\psline(0.5,2)(0.5,3.2) \psline(1.3,2)(1.3,3.2) 
\psarc(0.9,3.2){0.4}{0}{180} \psarc(0.9,2){0.4}{-180}{0}
\psline[linestyle=dashed](0.5,2)(1.3,2)
\psline[linestyle=dashed](0.5,3.2)(1.3,3.2)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(0.2,1.6)(0.2,3.6)
\psline[linewidth=0.3pt](0.9,3.6)(0.2,3.6)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(0.5,1.4)(1.3,1.4)
\psline[linewidth=0.3pt](0.9,1.6)(0.2,1.6)
\psline[linewidth=0.3pt](0.5,1.4)(0.5,2)
\psline[linewidth=0.3pt](1.3,1.4)(1.3,2)
\uput[d](0.9,1.6){\small 0,80} \uput[l](0.2,2.6){2}
\uput[ul](1,3.3){R} \uput[ur](1.1,1.85){R}
\SpecialCoor
\rput(0.9,3.2){\psline{->}(0.4;48)}
\rput(0.9,2){\psline{->}(0.4;-30)}

\end{pspicture}
} 

\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 2,5 points}

\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(4,8)%\psgrid
\psframe(3.6,0)(4,8)
\psline(3.6,0)(0,0)(3.6,7.7)
\rput{90}(3.8,4){mur}\rput{64.94}(1.6,4){\'echelle}
\uput[d](0,0){A} \uput[ul](3.6,7.7){B} \uput[d](3.6,0){C } 
\end{pspicture}} \hfill
\parbox{0.45\linewidth}{
Une échelle de 8,5 m, posée sur le sol, est appuyée contre un mur vertical. 
Elle détermine ainsi un triangle ABC tel que :

AB = 8,5 m, BC = 7,7m et AC = 3,6 m. 

\begin{enumerate}
\item Dessiner à l'échelle $\dfrac{1}{100}$ le triangle ABC (1 cm repr\'esente 1 m).

Laisser apparents les traces de la construction géométrique.  
\item  Démontrer que l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ est droit. 

\item  Calculer la mesure en degré de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$. Arrondir le résultat à l'unité. 
\end{enumerate}}

\newpage

 \textbf{\textsc{Exercice} 4  \hfill 4 points}
 
Le débit d'un fluide dans une canalisation est donné par la formule : 


\[\mathcal{Q} = \dfrac{\pi \times v}{0,004} \times D^2 \qquad \text{avec}~~\left\{\begin{array}{l}
\mathcal{Q} \text{: débit en L/s} \\
$D$ \text{: diamètre intérieur en m} \\
$v$ \text{: vitesse du fluide en m/s}\\
\end{array}\right.\]

\begin{enumerate}
\item  Calculer le débit $\mathcal{Q}$ d'un fluide dont la vitesse $v$ est de 3,5 m/s dans une canalisation ayant un diamètre $D$ de 30 mm (soit $0,03$ m). Arrondir le résultat au dixième. 
\item   La formule du débit est donnée précédemment sous la forme : $\mathcal{Q} = a \times D^2$.

Calculer $a$ sachant que $v = 3,5$ m/s. Arrondir le résultat à l'unité. 
\item   On considère la fonction $f$ définie pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~0,08] par :
\[ f(x) = \nombre{2749}x^2.\] 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$ sur  l'annexe 1.
		 
Arrondir les résultats au dixième. 
		\item  En utilisant le repère de l'annexe 1, tracer la courbe représentative de la fonction $f$. 
		\item  À l'aide du graphique, résoudre l'équation $f(x) = 2,5$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate}
\item Indiquer le diamètre intérieur d'une canalisation parcourue par un liquide avec un débit de 2,5~L/s et une vitesse de 3,5~m/s.
 \end{enumerate}
 
 \newpage
 
 \begin{center}
 \textbf{ANNEXE 1 (\`a rendre avec la copie)}
 
 \medskip
 
 \textbf{Exercice 4}
 
 \medskip
 
 \[f(x) = \nombre{2749}x^2\]
 
 \medskip
 
 \textbf{3. a.) Tableau de valeurs de la fonction}\boldmath $f$
 \unboldmath
 
 \medskip
 
 \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.75cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline
 $x$&0&0,02&0,04&0,05&0,06&0,007&0,008\\ \hline
 valeur de $f(x)$ arrondie au dixième&0&&4,4&&&&17,6\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \bigskip
 
 \textbf{3. b. Représentation graphique de la fonction }\boldmath $f$
 \unboldmath
 
  \bigskip
 
 \psset{xunit=133cm,yunit=0.6cm}
 \begin{pspicture}(0,0)(0.09,20)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.01,Dy=2]{->}(0,0)(0.09,20)
\multido{\r=0.000+0.001}{91}{\psline[linewidth=0.3pt](\r,0)(\r,20)}
\multido{\r=0.000+0.005}{19}{\psline[linewidth=0.6pt](\r,0)(\r,20)}
\multido{\r=0.0+0.2}{101}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\r)(0.09,\r)}
\multido{\r=0+1}{19}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\r)(0.09,\r)}
\uput[u](0.092,0){$x$}\uput[l](0,20){$f(x)$}
 \end{pspicture}
  \end{center}
 \end{document}