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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
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\rhead{\small BEP juin 2008}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small BEP Secteur 3 Métiers de l'électronique} %tapez un titre
\lfoot{\small{Outremer}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
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\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 3 Outremer  juin 2008~\decofourright}}
\end{center} 

\vspace{1cm}

Une course de voiliers part de Boulogne-sur-Mer, fait escale à Cherbourg et arrive à Portsmouth. 

\bigskip

\parbox{0.35\linewidth}{Échelle :  
1 cm représente 25 km} \hfill \parbox{0.6\linewidth}{
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,6)
\rput(4,2.8){\includegraphics[width=10.33cm]{carte-Manche}}
%\psgrid
\psline(1.6,5.42)(0.35,0.83)(8.37,5.38)
\end{pspicture}}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 2,5 points}

\medskip

\parbox{0.3\linewidth}{Les différentes étapes de cette course ont été schématisées ci-contre.}\hfill \parbox{0.68\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(9,3.5)
\pspolygon(0.2,0.5)(7.4,2.8)(1.9,3.3)
\uput[d](0.2,0.5){C (Cherbourg)} \uput[r](7.4,2.8){B (Boulogne-sur-Mer)} \uput[u](1.9,3.3){P (Portsmouth}
\psarc(1.9,3.3){0.5cm}{-120}{-5} 
\rput(2.46,2.6){105 \degres}
\rput(5.5,1){Les proportions ne sont pas respectées }
\end{pspicture}}

\vspace{0,5cm}

\begin{enumerate}
\item  Sur la carte, mesurer en cm, la distance entre Cherbourg et Portsmouth. Arrondir la valeur au dixième. 

A l'aide de l'échelle de la carte, calculer en km, la distance réelle $CP$ entre Cherbourg et Portsmouth.

 Arrondir la valeur au dixième 
\item   La distance $PB$ entre Portsmouth et Boulogne sur Mer est  de 168~km. 
	\begin{enumerate}
		\item  Sachant que cette distance correspond à 90,7~milles marin, calculer, en mètre, la valeur d'un mille marin. Justifier la réponse. Arrondir la valeur à l'unité.
		\item Calculer en mille, la distance  $CP$ séparant Cherbourg de Portsmouth. Justifier la réponse.
		 
Arrondir la valeur à l'unité. 
	\end{enumerate}
\item A l'aide du formulaire, calculer en mille, la distance $BC$ séparant Boulogne sur Mer de Cherbourg. 

Justifier la réponse. Arrondir la valeur à l'unité. 

Donnée : $CP = 58$ mille marin. 
\item Calculer, en mille, la dislance totale de la course. 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 4 points}
 
Les voiliers qui font escale à Cherbourg, s'amarrent à des balises. 

Une balise est représentée par la figure ci-dessous. Cette balise est constituée d'un cône ($CAB$) et d'une demi-sphère de diamètre $[CB]$.
 Données : CS = 60~cm ; AH = $h = 90$~cm. 
 
 \medskip
 
 \parbox{0.7\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item  Calculer en cm, la distance réelle $AB$. Justifier la réponse. 
Arrondir la valeur au dixième. 
\item  Calculer $\tan \alpha$ puis en déduire la mesure en degré de l'angle $\widehat{\text{CAB}}$. 
Justifier la réponse. Arrondir la valeur à l'unité. 
\item  À l'aide du formulaire, calculer, eu cm$^3$, le volume $V_{1}$ de la demi-sphère de la balise. Justilier la réponse. Arrondir la valeur à l'unité. 
\item  À l'aide du formulaire, calculer, en cm$^3$, le  volume $V_{2}$ du cône de la balise. Justifier la réponse. Arrondir la valeur à l'unité. 
\item  En déduire le volume total $V_{\text{total}}$ de la balise. 
\item  La demi-sphère est immergée jusqu'à sa ligne de flottaison. 
On considère que le rapport $\ell$ entre le volume immergé et le volume total de la balise est donné par la formule :
\[\ell  = \dfrac{2R}{2R +  h} \quad 	 R~ : \text{rayon de la demi-sphère,}~ h~: ~\text{hauteur du cône.}\] 
Ces deux grandeurs sont exprimées avec la même unité. 
\item  En déduire, en cm$^3$, le volume immergé de la balise. Arrondir la valeur à l'unité.
\end{enumerate}
Calculer $\ell$, puis exprimer la valeur en pourcentage. Justifier la réponse. }\hfill
\parbox{0.28\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3.5,7)
\psarc(1.8,2.6){1.5}{-180}{0}
\psline(3.3,2.6)(1.8,6.8)(0.3,2.6)
\uput[u](1.8,6.8){A} \uput[r](3.3,2.6){B} \uput[l](0.3,2.6){C} 
\uput[d](1.8,2.6){H}
\psline[linestyle=dashed](1.8,6.8)(1.8,2.6)
\psframe(1.8,2.6)(2,2.8)
\psarc(1.8,6.8){0.8}{-108}{-90}
\rput(1.6,5.8){$\alpha$}
\rput(1.8,0.7){Les proportions ne}
\rput(1.8,0.2){sont pas respectées}
\psline(0.3,2.6)(3.3,2.6)
\psline(0.8,2.45)(1.2,2.75) \psline(0.9,2.45)(1.3,2.75) 
\psline(2.6,2.45)(3,2.75) \psline(2.7,2.45)(3.1,2.75)
\end{pspicture}}

\vspace{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 3,5 points}
 
\begin{enumerate}
\item  La distance de la première partie de cette course est 107,5 km parcourus à la vitesse moyenne de 32~km/h. Calculer, en heure, le temps moyen $I_{\text{moyen}}$  pour  parcourir cette distance. 

Arrondir la valeur au centième. 
\item Pour les besoins d'une retransmission télévisée  de la course, les organisateurs doivent prévoir l'heure d'arrivée. La situation est modélisée pour $t$ appartenant à l'intervalle [0~;~5] par la fonction 
définie par  
\[v(t) = \dfrac{107,5}{t}.\]
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1. Arrondir les valeurs à l'unité. 
		\item  En utilisant le repère de l'annexe 1, tracer la représentation  graphique de la  fonction $v$. 
		\item Déterminer graphiquement le temps de parcours $t_{\text{premier}}$ du 1\up{er} compétiteur en supposant qu'il navigue à une vitesse constante de 37,5~km/h. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
		\item  Sachant que le temps moyen des voiliers pour effectuer la course est de 4 h 06 min, calculer la durée de retransmission correspondant à $t_{\text{moyen}}  - t_{\text{premier}}$. Exprimer le résultat en heures et minutes. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie}

\medskip

Exercice 3 question 2. a.

\bigskip

Tableau de valeurs

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ (h) &2&2,5&3&3,5&4&4,5&5\\ \hline
$v$ (km/h)&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\bigskip

Exercice 3, question 2. b.

\medskip

\psset{xunit=2cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(7,65)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(7,65)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1](0,0)(7,65)
\multido{\n=0+0.1}{71}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,65)}
\multido{\n=0+0.5}{15}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,65)}
\uput[d](7,0){$t$ (h)} \uput[l](0,65){$v$ (km/h)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}