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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
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\rhead{\small BEP 2008}
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\lhead{\small BEP Secteur 6 Tertiaire 1} %tapez un titre
\lfoot{\small{Outremer}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
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\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 6 Tertiaire 1 Outremer  juin 2008~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 6 points}

Un particulier achète une voiture neuve au prix de \nombre{17340} ~\euro. Il compte la revendre dans 3 ans. Le prix de revente de cette voiture diminue chaque année de \nombre{1734}~\euro. 
\begin{enumerate}
\item Calculer le prix de revente $u_{1}$ de cette voiture après 1 an d'utilisation. 
\item 	Calculer le prix de revente $u_{2}$ de cette voiture après 2 ans d'utilisation. 
\item  Calculer le prix de revente $u_{3}$ de cette voiture après 3 ans d'utilisation. 
\item  	Donner la nature (arithmétique ou géométrique) de la suite des trois nombres $u_{1},~u_{2},~u_{3}$.
 
	Justifier la réponse.
\item  On estime que le prix d'achat d'une voiture augmente de 6\:\% en 3 ans. 

Calculer le prix d'achat de cette voiture neuve dans 3 ans. 
\item  Calculer le montant que devra apporter le particulier si dans 3 ans il revend sa voiture et achète le même modèle neuf. 
\item  Le particulier place \nombre{5000}~\euro{} pendant 3 ans, au taux annuel de 4\:\%, à intérêts composés. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la valeur acquise par ce placement. 
		\item  Cette somme suffit-elle à couvrir l'achat de la nouvelle voiture dans 3 ans ? 
		
Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 7 points}
 
À cause du réchauffement climatique, les constructeurs automobiles se soucient de plus en plus de l'émission de dioxyde de carbone (CO$_{2}$) par les voitures. Le tableau ci-dessous donne la répartition du nombre de voitures vendues en fonction de leur émission de CO$_{2}$, mesurée en gramme par kilomètre (g/km).

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Emission de CO$_{2}$ en g/km & Nombre de voitures \\ \hline
[100~;~ 120[ &9 \\ \hline
[120~;~140[ &165\\ \hline 
[140~;~160[ &280 \\ \hline
[l60~;~190[ &194 \\ \hline
[180~;~200[ &100\\ \hline 
[200~;~220[ &72 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau statistique de l'annexe 1 à  rendre avec la copie. 

Arrondir les fréquences au dixième. 
\item  On estime que l'émission totale du CO$_{2}$ produit par les 820 voitures de l'enquête est de \nombre{131540}~g/ml. 

Calculer l'émission moyenne $\overline{e}$ du CO$_{2}$, en g/km. Arrondir la valeur à l'unité. 

\item  Compléter le polygone des fréquences cumulées croissantes de l'annexe 1 à rendre avec la copie. 
\item   Déterminer, en utilisant le polygone des fréquences cumulées croissantes, la valeur $e_{\text{M}}$ de la médiane. Laisser apparents les traits de construction utiles à la détermination. 
\item  Donner une signification de la médiane. 
\item  On ccnsidère qu'une voirure est « écologique » si elle émet moins de 140 g/km de CO$_{2}$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Donner, en utilisant le tableau statistique de l'annexe 1, le pourcentage de voitures « écologiques » vendues. 
		\item  En vous servant de la réponse à la question 2. d. dire si la moitié des voitures vendues sont « écologiques ». 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 7 points}
  
Un particulier veut acheter une voiture. Le tableau ci-dessous donne le prix d'achat et les coûts de revient du kilomètre parcouru des versions essence et diesel d'un même modèle.

\medskip

\begin{center} 
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{}&Prix d'achat en \euro& Coût de revient du kilomètre parcouru en \euro\\ \hline 
Version essence& \nombre{17340}& 0,098\\ \hline 
Version diesel&\nombre{18050}& 0,049 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Le coût de revient global $y$, en \euro, de la version essence est égal à son prix d'achat augmenté du coût de $x$ kilomètres parcourus. 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de l'annexe 2  à rendre avec la copie. 
		\item   Placer les deux derniers points de coordonnées $(x~;~ y)$ dans le plan rapporté au repère de l'annexe 1 à rendre avec la copie. 
		\item   Les quatre points de coordonnées $(x~;~ y)$ appartiennent à la représentation graphique de la fonction $f$ définie par 
		\[f(x) = 0,098x + \nombre{17340}\]
		 pour $x$ compris entre 0 et \nombre{20000}.
		  
Représenter graphiquement $f$ pour $x$ compris entre 0 et \nombre{20000} à l'aide du repère de l'annexe 2  à rendre avec la copie.
	\end{enumerate} 
\item 	Le coût de revient global de la version diesel est représenté graphiquement par la droite $D$ 
 d'équation $ y = 0,049x + \nombre{18050}$  dans le plan rapporté au repère de l'annexe 2.
	\begin{enumerate}
		\item  Donner les coordonnées du point d'intersection de $D$ et de la représentation graphique de $f$. Laisser apparents les traits de construction utiles à la lecture. 
		\item  En déduire le nombre de kilomètres parcourus pour lequel le coût global de la version essence est égal à celui de la version diesel. 
	\end{enumerate}
\item 	Pour quelles distances la version essence revient-elle globalement moins chère que la version diesel ? 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

 Tableau statistique de l'exercice 2
 
 \medskip
 
 \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Émission de CO$_{2}$ en g/km&Nombre de voitures& Fréquence \%&Fréquence cumulée croissante\\ \hline 
Version essence& \nombre{17340}& 0,098&\\ \hline 
Version diesel&\nombre{18050}& 0,049& \\ \hline
[100; 120[ &9 &1,1 &1,1 \\ \hline
[120; 140[ &165 &20,1 &21,2 \\ \hline
[140; 160[ &280& 34,1&55,3\\ \hline 
[160; 180[& 194 &\ldots&\ldots\\ \hline
[180; 200[ &100 &\ldots&\ldots\\ \hline
[200; 220[& 72 &\ldots&\ldots\\ \hline
Total &\ldots&\ldots&\multicolumn{1}{|c}{~}\\ \cline{1-3}
\multicolumn{4}{l}{* arrondir la valeur au dixième}\\ 
\end{tabularx}

\medskip
 
Polygone des fréquences cumulées croissantes de l'exercice 2 

\vspace{0,5cm}


\psset{xunit=0.115cm,yunit=0.12cm}
\begin{pspicture}(100,0)(230,110)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=100,Dx=100,Dy=10]{->}(100,0)(230,110)
\multido{\n=100+5}{27}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+2}{56}{\psline[linewidth=0.3pt](100,\n)(230,\n)}
\rput(120,113){Fréquence cumulée croissante \%} 
\rput(240,4){Émission de} 
\rput(240,0){CO$_{2}$ en g/km}
\psline[linecolor=blue](100,0)(120,1.1)(140,21.2)(160,55.3)
\end{pspicture}

\newpage

\textbf{ANNEXE 2 à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

Tableau de l'exercice 3

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance parcourue en km, $x$&\nombre{2000}&\nombre{8000}&\nombre{10000}&\nombre{20000}\\ \hline
Coût de revient global en \euro,~$y$&\nombre{17536}&\nombre{18124}&\ldots&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Repère de l'exercice 3

\medskip

\psset{xunit=0.00068cm,yunit=0.0069cm}
\begin{pspicture}(0,17000)(22000,19600)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2000,Oy=17000,Dy=200]{->}(0,17000)(22000,19600)
\multido{\n=0+400}{56}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,17000)(\n,19600)}
\multido{\n=17000+40}{66}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(22000,\n)}
\rput(19000,18900){$D$}
\psplot[linecolor=blue]{0}{20000}{0.049 x mul 18050 add}
\end{pspicture}
\end{center} 
 
 \end{document}