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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
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\rhead{\small A. P. M. E. P.}
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\lhead{\small BEP Secteur 7}
\lfoot{\small{Pondich\'ery}}
\rfoot{\small{ avril  2008}}
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\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 7 Pondich\'ery  avril  2008~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 4 points}

Un concessionnaire de scooter importe ses modèles de Chine. Le prix d'achat hors taxes d'un scooter est de \nombre{7500}~yuans (monnaie chinoise).

 Au moment de l'achat du scooter, le taux de change du yuan est de 1 yuan = \nombre{0,0968}~\euro. 
\begin{enumerate}
\item  Calculer, en euros, le prix d'achat hors taxes d'un scooter. 
\item  Compléter le tableau ci-dessous.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|l|X}\hline 
Prix d'achat HT d'un scooter &....... \euro \\ \hline
Frais de transport &144,28 \euro  \\ \hline
Coût d'achar HT &...... \euro  \\ \hline
Marge brute &580,20 \euro  \\ \hline
Prix de vente HT &1450,48 \euro  \\ \hline
Montant de la TVA (19,6\:\%) &...... \euro  \\ \hline
Prix de vente TC &...... \euro  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\item  Le prix de vente HT du scooter est de \nombre{1450,48}~\euro. Calculer, en détaillant les étapes, le taux de marge appliqué par le concessionnaire. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 6 points} 
Le concessionnaire propose un contrôle anti-pollution et un réglage moteur aux propriétaires de scooter ayant effectué plus de \nombre{10000}~km par an. 

Pour cela, il réalise une enquête sur la distance parcourue par un scooter en une année. Les résulcars de cette enquête sont donnés dans le tableau ci-dessous.

\medskip 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{3}X|}\hline
Distance parcourue (en km) &Nombre de scooters $n_{i}$& 
Fréquence en \:\% de l'effectif total \\ \hline
[0 ; 5 000[ &......... &.........  \\ \hline
[5 000 ; 10 000[ &40 &16  \\ \hline
[10 000 ; 15 000[ &......... &44  \\ \hline
115000 ; 20 000[ &60 &.........  \\ \hline
[20000 ; 25 000[ &20 &8  \\ \hline
Total &250 &100  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  À partir de l'histogramme ci-dessous, compléter le tableau précédent. 

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.00045cm,yunit=0.000343cm}
\begin{pspicture}(30000,35000)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(30000,0)
\multido{\n=0+5000}{6}{\uput[d](\n,0){\n}}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(0,5000)(5000,5000)(5000,10000)(10000,10000)(10000,27500)(15000,27500)(15000,15000)(20000,15000)(20000,5000)(25000,5000)(25000,0)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](20000,27500)(25000,30000)
\rput(27500,25000){10 scooters}\psline{->}(27500,25500)(22500,28750)
\uput[u](29000,0){Distance}\uput[d](29000,0){parcourue (km)}
\multido{\n=0+2500}{13}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,35000)}
\multido{\n=0+2500}{15}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(30000,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip
 
\item Calculer le nombre de scooters parcourant plus de 10 000 km dans l'année. 
\item Exprimer, en pourcentage du nombre total de propriétaires de scooters, la part de ceux qui pourront bénéficier de la proposition du concessionnaire. 
\end{enumerate} 

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 10 points} 

Un scooter consomme en moyenne 4,4 litres d'essence sans plomb pour 100 kilomètres parcourus. 

\begin{enumerate}
\item  Calculer, en litres, la quantité de carburant nécessaire pour parcourir \nombre{5000}~km. 
\item  Le prix d'un litre de carburant est de 1,25~\euro. 

En déduire, en euros, le prix du carburant nécessaire pour effectuer \nombre{5000}~km. 

\item  Un scooter doit subir une révision tous les \nombre{5000}~km. Le concessionnaire propose un forfait d'entretien « tout compris » (vidange, filtres, gonflage, révision, \ldots ) pour un montant de 50 ~\euro. 

Calculer, en euros, le montant total des frais (entretien et carburant) pour parcourir \nombre{5000}~km. 

\item  En déduire, en euros, le coût de revient d'un kilomètre. 

\item  La dépense occasionnée par l'utilisation d'un scooter est fonction de la distance parcourue et de l'assurance annuelle du véhicule, d'un montant de 200~\euro. Cette dépense $f(x)$ peut être modélisée par la fonction  : 
\[f(x) = 0,065x + 200\] 
où $x$ représente la valeur de la distance parcourue, avec $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~ 20 000]. 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$ ci-dessous.
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline		 
Distance parcourue (en km)& Valeur de la distance $x$ &0 &\nombre{8000} &\nombre{20000} \\ \hline 
D\'epense totale (en \euro)& $f(x) = 0,065x + 200$& 200 &......&...... \\ \hline  
\end{tabularx}

\medskip

		\item  Placer dans le repère ci-après les points dont les coordonnées figurent dans le tableau complété précédemment. 
		
\vspace{0.75cm}
		
\psset{xunit=0.00041cm,yunit=0.005cm}
\begin{pspicture}(32000,2600)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=50000,Dy=5000]{->}(0,0)(32000,2600)\uput[d](28000,0){Distance (en km)}\uput[u](4000,2600){Dépense (en \euro)}
\multido{\n=0+2000}{16}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,2600)}\multido{\n=0+200}{14}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(30000,\n)}\uput[d](2000,0){2000} \uput[l](0,200){200}		
\end{pspicture}

\medskip
 
		\item Tracer la droite passant par ces points. 

		\item À l'aide du graphique, donner une estimation de la distance maximum que l'on peut parcourir avec un budget annuel de 980~ \euro. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 

		\item  Afin de déterminer précisément la valeur de la distance maximum $x$ que l'on peut parcourir avec un budget annuel de 980~\euro, résoudre l'équation : 
\[0,065x + 200 = 980. \]

		\item  Indiquer, en kilomètres, la distance maximum parcourue avec un budget annuel de 980~\euro. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}