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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small BEP Secteur 3}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{décembre 2007}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 3 Nouvelle--Calédonie  décembre 2007~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 3 points}

\medskip

La  famille BRESAN de Bourg-en-Bresse décide d'acquérir une caravane d'occasion.

Elle consulte les annonces dans un magazine spécialisé et effectue son enquête sur le prix des caravanes 4 places d'occasion.

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau sur l'annexe 1.
\item  Calculer le prix moyen d'une caravane. Arrondir la valeur à l'unité. La méthode de calcul est laissée au choix du candidat.
\item  Calculer le pourcentage de caravane ayant un prix inférieur à \nombre{5000}~\euro. Arrondir la valeur au dixième. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 3,5 points}

La famille BRESAN part en vacances à Narbonne au bord de la mer Méditerranée.
 
La famille GONES habitant Lyon part le même jour, à la même heure pour la même destination.

On s'intéresse à la position kilométrique de chaque voiture par rapport à Bourg-en-Bresse, sur l'autoroute.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,2)
\psline(0,1)(12,1)
\psdots(0,1)(3.8,1)(12,1)
\uput[u](0,1){ Bourg} \uput[u](3.8,1){Lyon} \uput[u](12,1){Narbonne} 
\uput[d](0,1){0 km} \uput[d](3.8,1){62 km} \uput[d](12,1){500 km}        
											\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La situation est modélisée par les fonctions  $f$ et $g$  pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~5] définies par  $f(x) = 130x$   pour la famille BRESAN  et $g(x) = 110x + 6$ pour la famille GONES.

	\begin{enumerate}
		\item  En utilisant le repère de l'annexe 1, tracer la représentation graphique des deux fonctions  $f$ et $g$. Déterminer graphiquement la valeur de $x$ si $f(x) = 500$. Laisser  apparents les traits utiles à la lecture. Exprimer cette valeur en heures et minutes.
		\item  On désigne par I le point d'intersection des deux courbes.
		
Déterminer graphiquement ses coordonnées. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. En déduire l'heure à laquelle les deux véhicules se doublent. 
	\end{enumerate}
\item  Vérifier par le calcul le résultat précédent en résolvant le système ci-dessous.
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y	&=	&130x\\
y 	&=	& 110x + 62
\end{array}\right. \]

\item  Pour $t = 3$~h~ 06~min, recopier sur la copie, parmi les cinq affirmations ci-dessous, celles qui sont exactes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] la voiture de la famille BRESAN double la voiture de la famille GONES.
\item[] la voiture de la famille GONES a doublé la voiture de la famille BRESAN.
\item[] la voiture de la famille GONES est arrivée à Narbonne.
\item[] la voiture de la famille GONES double la voiture de la famille BRESAN. 
\item[] la voiture de la famille BRESAN a parcouru la distance de 403 km.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}  \hfill 3,5 points}

\medskip

Le plan intérieur de la caravane est représenté par la figure ci-dessous. Les proportions ne sont pas respectées.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(13,6)
\psframe(13,5.4)%SRQP
\pspolygon(8.3,0)(8.3,0.9)(11.8,0.9)(11.8,4.4)(3.9,4.4)(0,2.3)(3.9,0)%GFEDCBA
\pspolygon(9.1,2)(10.1,2)(10.6,2.7)(10.1,3.4)(9.1,3.4)(8.6,2.7)
\psline(3.9,4.4)(3.9,5.4)%CT
\psline(8.2,4.4)(8.2,5.4) \psline(0,2.3)(3.9,2.3)%BH
\psline[linestyle=dashed](3.9,0)(3.9,4.4)
\psframe(3.9,2.3)(3.7,2.5)
\rput(1.5,4.3){Sanitaire}\rput(1.2,0.5){Placard} \rput(5.6,4.8){Cuisine}
\rput(9.6,2.6){Table}\rput(10.8,0.5){Banquette convertible}
\uput[d](3.9,0){A} \uput[l](0,2.3){B} \uput[ul](3.9,4.4){C} \uput[ur](11.8,4.4){D} 
\uput[r](11.8,0.9){E} \uput[ul](8.3,0.9){F} \uput[d](8.3,0){G} \uput[r](3.9,2.3){H} 
\uput[ul](0,5.4){P} \uput[ur](13,5.4){Q} \uput[d](13,0){R} \uput[d](0,0){S} 
\uput[u](3.9,5.4){T} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

Données : largeur de la bande CTQRGFEDC : 0,75~m.
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{XXX}
SR = 5,59 m&		QR = 2,31m&	        AR = 3,59 m	\\ %
BC = 2,15 m& 		GR = 1,80 m& 	    BS = 0,78 m	\\ %
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip  

La surface ABCDEFGA au sol sera entièrement recouverte d'un revêtement plastique.

\begin{enumerate}
\item  Calculer, en degré, la mesure des angles $\widehat{\text{CBH}}$ et $\widehat{\text{BCH}}$. Arrondir les valeurs à l'unité. 

\item  Préciser, en la justifiant, la nature du triangle ABC.

\item  Calculer, en m$^2$, l'aire de la surface du revêtement nécessaire.
 Détailler la réponse et arrondir la valeur à $10^{-1}$.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE}

\bigskip

\begin{flushleft}\textbf{Exercice 1 question 1}  \end{flushleft}

\bigskip

\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Prix & Effectif & Centre de classe \\ \hline%
[\nombre{2000}~;~\nombre{3500}[&29&\ldots\\ \hline%
[\nombre{3500}~;~\nombre{5000}[&57&\ldots\\ \hline%
[\nombre{5000}~;~\nombre{6500}[&47&\ldots\\ \hline%
[\nombre{6500}~;~\nombre{8000}[&11&\ldots\\ \hline%
\multicolumn{1}{c|}{~}&\dotfill&\multicolumn{1}{c}{~}\\ \cline{2-2}%
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{Exercice 2 question 1. a.}  \end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=2cm,yunit=0.02cm,comma=true}
\begin{pspicture}(5,700)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=250]{->}(0,0)(5,700)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5,Dy=1000](0,0)(2,1)
%\multido{\n=0.0+0.5}{5}{\uput[d](\n,0){\n}}
\multido{\n=0.00+0.05}{101}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,700)}
\multido{\n=0.0+0.5}{11}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,700)}
\multido{\n=0+5}{141}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=lightgray](0,\n)(5,\n)}
\multido{\n=0+50}{15}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(5,\n)}
\uput[d](5,0){$x$} \uput[l](0,700){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}