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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small BEP Secteur 7}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{décembre 2007}}
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\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 7 Nouvelle--Calédonie  décembre 2007~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 6 points}
 
\begin{enumerate}
\item  Amélie a souscrit auprès d'un opérateur téléphonique un contrat sans forfait pour son téléphone portable aux conditions suivantes : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  0,10 \euro{} le SMS ;
\item 0,50 \euro{} la minute de conversation. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Lors du mois de mai, Amélie a passé 20 SMS et téléphoné pendant 36 minutes. Calculer, en euros, le coût de sa consommation. 
\item  Betrand, qui a souscrit le même type de contrat auprès du même opérateur, a dû payer 23 \euro. Il se souvient avoir envoyé 35 SMS, mais ne sait plus combien de minutes il a téléphoné.
 
On désigne par $x$ le nombre de minutes de conversation. 
	\begin{enumerate}
		\item  Résoudre l'équation suivante : 
\[35 \times 0,10 + 0,50x = 23.\] 
		\item  En déduire, en minutes, la durée passée au téléphone par Bertrand. 
	\end{enumerate}
\item Charlotte a souscrit auprès d'un autre opérateur le contrat suivant :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item forfait mensuel pour 1 h 50 min de conversation ; 
\item facturation à la minute au-delà du forfait. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Charlotte a dépassé son forfait de 30 minutes au mois d'avril et sa facture s'élevait à 31 \euro. 

Au mois de mai, Charlotte a dépassé son forfait de 70 minutes et sa facture s'élevait à 39 \euro. 

On désigne par $x$ le montant, en euro du forfait et par $y$ le coût en euros, de la minute supplémentaire.
 
On admettra que le système de deux équations à deux inconnues suivant permet de déterminer le montant du forfait et le coût de la minute supplémentaire.
 
\[\left\{\begin{array}{l c l}
x+30y& =& 35,50\\
 x + 70y& =& 49,50\\ 
 \end{array}\right.\] 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre le système précédent.
		\item En déduire, en euros, le montant du forfait et le coût de la minute supplémentaire.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 4 points}

Damien a souscrit un contrat pour son téléphone portable avec un forfait voix/visio mensuel de 30 \euro{} et un coût de 0,80~\euro{} par MMS vidéo envoyé non compris dans le forfait.
 
On appelle $n$ le nombre de MMS vidéo envoyés et $C$ le coût mensuel total, en euros, d'utilisation du portable. 

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau ci-dessous.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Nombre de MMS vidéo $n$&0&10&20& 	30\\ \hline 
Coût mensuel en euros $C$&30&&&	 54\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  Indiquer si le coût mensuel est proportionnel au nombre de MMS vidéo. Justifier la réponse, 
\item  En utilisant le repère ci-après, reporter les points dont les coordonnées sont données dans le tableau. Tracer la droite passant par ces points. 

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.343cm,yunit=0.343cm}
\begin{pspicture}(0,25)(38,63)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Oy=25,Dy=5]{->}(0,25)(38,63)
\multido{\n=0+1}{36}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,25)(\n,60)}
\multido{\n=0+5}{8}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,25)(\n,60)}
\multido{\n=25+1}{36}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(35,\n)}
\multido{\n=25+5}{8}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(35,\n)}
\uput[u](38,25){Nombre de vid\'eos} \uput[r](0,62){Coût (\euro)}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\item  Déterminer graphiquement le coût mensuel pour 15 MMS vidéo envoyés. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 

\item  Déterminer graphiquement le nombre de MMS vidéo correspondant à un coût mensuel de 50 \euro. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 7 points}

Une enquête sur le coût mensuel d'utilisation du téléphone portable a été réalisée auprès de 72~élèves. Les résultats de cette enquête sont donnés dans le tableau ci-après. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Coût mensuel (en \euro)& Effectif $n_{i}$& Effectif cumulé croissant&Centre de classe $x_{i}$&Produit $x_{i} \times n_{i}$\\ \hline
[0~;~5[ &3 &3&& 7,5\\ \hline 
[5~;~10[& 12 &15 &7,5 \\ \hline
[10~;~15[  &21 &36&& 262,5 \\ \hline
[15~;~20[ &18&& 17,5 &\\ \hline
[20~;~25[& 12 &&&270 \\ \hline
[25~;~30[ &6&&&\\ \hline 
Total &&&&\nombre{1110}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau précédent, 
\item Déterminer le nombre d'élèves qui dépensent moins de 20 \euro{} par mois. 
\item Calculer, en euros, le coût mensuel moyen. 
\item Compléter en utilisant le repère ci-après le polygone des effectifs cumulés croissants (ECC) de la série statistique. 

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.343cm,yunit=0.1714cm}
\begin{pspicture}(38,73)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=10]{->}(0,0)(38,73)
\multido{\n=0+1}{36}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+5}{8}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+2}{36}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(35,\n)}
\multido{\n=0+10}{8}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(35,\n)}
\psline(0,0)(5,3)(10,15)
\uput[u](38,0){Coût (\euro)} \uput[r](0,72){ECC}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\item  Déterminer graphiquement le coût médian en euros. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
\item  Indiquer à l'aide d'une phrase la signification de la valeur médiane trouvée. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 4  \hfill 3 points}

Le proviseur du L. P. désire faire l'acquisition d'armoires à casiers et de cadenas pour pemettre aux élèves de déposer leurs téléphones portables avanc d'entrer en cours. 
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessous. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Désignation& Prix unitaire HT (\euro) &Quantité &Montant (\euro)\\ \hline 
Armoire à casier &400,00 &12& \\ \hline  
Cadenas&& 480& 600,00 \\ \hline  
\multicolumn{2}{c|}{}&Montant brut HT& \\ \cline{3-4} 
\multicolumn{2}{c|}{}&Remise ( ...... \:\%)&  \\ \cline{3-4} 
\multicolumn{2}{c|}{}&Montant net HT& \nombre{4590,00}\\ \cline{3-4} 
\multicolumn{2}{c|}{}&TVA (19,6\:\%)& \\ \cline{3-4}  
\multicolumn{2}{c|}{}&Montant net TC& \\ \cline{3-4} 
\end{tabularx}

\medskip 

\item  Écrire le calcul permettant de déterminer le pourcentage de la remise. 

\end{enumerate}

\end{document}