\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{lscape}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multicol}
\usepackage{slashbox}
\usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
%\setlength{\textheight}{23,5cm}
\setlength{\voffset}{-2cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\makeatletter%graduations décimales
\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{%
\ifx#1\@emptyO\else#1\fi
\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
\makeatother
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
  
\lhead{\small BEP Secteur 1 Productique et maintenance} %tapez un titre
\lfoot{\small{M\'etropole}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat BEP  Secteur 1\\M\'etropole  juin 2008}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 3,5 points}

La figure ci-dessous représente, vue de dessus, une partie d'un terrain de rugby. Les
longueurs réelles indiquées sur la figure sont exprimées en mètre.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(13,8)
%\psgrid
\psline(0,0)(0,8.2)(12.4,8.2)(12.4,0)
\psline(0,5.5)(12.4,5.5) \psline(0,1.6)(12.4,1.6) 
\pspolygon*(9.7,1.6)(5.7,5.5)(6.7,5.5)
\psline[linestyle=dashed](0.9,0)(0.9,5.5)\psline[linestyle=dashed](11.4,0)(11.4,5.5)\psline[linestyle=dashed](9.7,0)(9.7,5.5)
\psline[linestyle=dashed](0,4.5)(12.4,4.5)
\uput[ul](5.7,5.5){A} \uput[ur](6.7,5.5){B}\uput[ur](9.7,5.5){E}
\uput[dr](9.7,1.6){O}
\psline[linewidth=0.35pt,arrowsize=4pt 5]{<->}(9.2,1.2)(5.2,5.1)\uput[dl](7.3,3){$L$}
\psline[linewidth=0.35pt](9.7,1.6)(9.2,1.2)
\psline[linewidth=0.35pt](5.7,5.5)(5.2,5.1)
\psframe(9.7,5.5)(9.4,5.2)
\psline[linewidth=0.35pt](12.4,1.6)(13,1.6) 
\psline[linewidth=0.35pt,arrowsize=4pt 5]{<->}(12.9,1.6)(12.9,5.5)  
\psline[linewidth=0.35pt]{<->}(12.4,5.5)(13,5.5) \uput[r](12.9,3.55){22,0}
\psline[linewidth=0.35pt](5.7,5.5)(5.7,7) \psline[linewidth=0.35pt](9.7,5.5)(9.7,7) \psline[linewidth=0.35pt](6.7,5.5)(6.7,6.3)
\psline[linewidth=0.35pt,arrowsize=4pt 5]{<->}(5.7,6.2)(6.7,6.2)\uput[u](6.2,6.2){5,6}
\psline[linewidth=0.35pt,arrowsize=4pt 5]{<->}(6.7,6.2)(9.7,6.2)\uput[u](8.2,6.2){16,2}
\psline[linewidth=0.35pt,arrowsize=4pt 5]{<->}(5.7,6.8)(9.7,6.8)\uput[u](7.7,6.8){$d_{1}$}
\end{pspicture}
\end{center}

Au cours d'un match, suite à une faute, le ballon étant posé au sol au point O, un joueur doit d'un coup de pied l'envoyer entre les poteaux dont les bases sont représentées par A et B. À cause du vent, le joueur vise le poteau dont la base est représentée par le point A.

\medskip

On cherche la distance $L$ du point O au point A et la mesure de « l'angle de vue de poteaux » représenté par l'angle $\widehat{\text{AOB}}$.

\begin{enumerate}
\item  Calculer, en mètre, la longueur réelle $d_{1}$.

\item  Le triangle EAO est rectangle en en E.

	\begin{enumerate}
		\item  En utilisant la propriété de Pythagore et les longueurs réelles indiquées sur la figure, calculer, en mètre, la longueur $L$. Arrondir la valeur à l'unité. Porter le détail des calculs sur la copie.

		\item 	On prend 45,3° pour la valeur en degré de l'angle $\widehat{\text{EAO}}$du triangle rectangle EAO. En déduire, en degré, la valeur de l'angle $\widehat{\text{AOE}}$.
	\end{enumerate}

\item  Le triangle EBO est rectangle en E.
		
En utilisant les longueurs réelles indiquées sur la figure, calculer, en degré, la mesure de l'angle représenté par $\widehat{\text{BOE}}$. Arrondir la valeur au dixième. Porter le détail des calculs sur la copie.

\item En utilisant les résultats des questions 2. b. et 3., calculer, en degré, la valeur de « l'angle de vue des poteaux » représenté par l'angle $\widehat{\text{AOB}}$.
\end{enumerate}
		
\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 4,5 points}

Dans un club de rugby, on relève la masse $m$ de chaque licencié de la catégorie « senior ». Les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau suivant (tableau 1 reproduit sur l'annexe 1).
 
 \medskip
 
 {\small\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 Masse $m$ (en kg)&	[70 ; 80[&	[80 ; 85[&	[85 ; 90[&	[90 ; 95[ &	 [95 ; 100[&	[100 ; 110[&	[110 ; 130[\\ \hline
\small Nombre de	licenciés&8&	14&	19&	13&	18&	14&	8\\ \hline
 \end{tabularx}}
 
 \medskip
	
\begin{enumerate}
\item  Calculer le nombre total $N$ de licenciés « senior».

\item  Indiquer parmi ces licenciés
	\begin{enumerate}
		\item Le nombre de ceux qui ont une masse $m$ inférieure à 90~kg.
		\item 	Le nombre de ceux qui ont une masse $m$ supérieure ou égale à 100~kg.
	\end{enumerate}
\item Calculer, en pourcentage par rapport au nombre total $N$ de licenciés, la part $p$ des licenciés dont la masse $m$ est supérieure ou égale à 110~kg. Arrondir la valeur au dixième.

 Porter le détail des calculs sur la copie.

\item  Sur l'annexe 1, compléter le tracé de l'histogramme représentant la répartition des licenciés selon leur masse $m$.

\item  Dans cette question on ne s'intéresse qu'à une partie des licenciés : « les avants ». Il y a tout intérêt à ce que la masse des « avants » soit importante.

La répartition des masses des 49 « avants » est donnée sur l'annexe 1 dans le tableau 2.
	\begin{enumerate}
		\item Sur l'annexe 1, compléter la colonne « centre de classe du tableau 2.
		\item  On admet qu'au sein de chaque classe toutes les valeurs sont égales à celle du centre de la classe. Calculer, en kg, la valeur de la masse moyenne des « avants » licenciés au club.
		
Arrondir la valeur à l'unité.
		
\emph{Le candidat peut utiliser uniquement les fonctions statistiques de la calculatrice et écrire directement la valeur de la moyenne.}
		
		\item 	 La masse moyenne des « avants » d'un club concurrent est \'egale \`a 103~kg. En rédigeant une phrase, donner une conclusion sur la comparaison entre la masse moyenne des « avants » licenciés au club et la masse moyenne des « avants » du club concurrent.		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 2 points}

On considère la suite numérique $u_{1} = \nombre{8000}~;~ u_{2} =  \nombre{9200}~;~ u_{3} = \nombre{10580}$.

\begin{enumerate}
\item  Préciser, en justifiant la réponse, s'il s'agit d'une suite arithmétique ou d'une suite géométrique.

\item  Indiquer la raison de cette suite.

\item  On considère la suite géométrique $u_{1} = \nombre{8000}~;~ u_{2} =  \nombre{9200}~;~ u_{3} = \nombre{10580}~;~ u_{4}~;~ u_{5}~;~ u_{6}$ de premier terme $u_{1} = \nombre{8000}$ et de raison $q = 1,15$.

 Calculer $u_{4}$ et $u_{6}$. Porter le détail des calculs sur la copie.

\item  Les dirigeants d'un club observent les recettes des cartes d'abonnement au stade sur les trois dernières saisons :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Saison	&2004/2005&	2005/2006&	2006/2007\\ \hline
Recette des abonnements&	\nombre{8000} \euro&	\nombre{9200}\euro& 	\nombre{10580} \euro\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

En utilisant les résultats précédents, indiquer quelles recettes, en euro, le club peut espérer pour les saisons 2007/2008 et 2009/2010 si l'augmentation reste indique d'une saison à la suivante. Arrondir les valeurs à la dizaine d'euro.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{{\large Annexe 1}} \end{center}

Exercice 2 : question 2. d.

\medskip

Tableau 1 : r\'epartition des licenci\'es selon leur masse en kg.

\medskip

{\small\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 Masse $m$ (en kg)&	[70 ; 80[&	[80 ; 85[&	[85 ; 90[&	[90 ; 95[ &	 [95 ; 100[&	[100 ; 110[&	[110 ; 130[\\ \hline
\small Nombre de	licenciés&8&	14&	19&	13&	18&	14&	8\\ \hline
 \end{tabularx}}
 
 \medskip
 
 \textbf{Trac\'e de l'histogramme}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.2cm}
\begin{pspicture}(65,0)(135,55)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=65,Dx=5,Dy=100](65,0)(135,55)
\multido{\n=65+5}{15}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,55)}
\multido{\n=0+5}{12}{\psline[linewidth=0.5pt](65,\n)(135,\n)}
\multido{\n=67.5+5.0}{14}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,55)}
\multido{\n=2.5+5.0}{11}{\psline[linewidth=0.25pt](65,\n)(135,\n)}
\rput(127.5,-5){Masse $m$ (en kg)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](125,47.5)(130,50)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](70,0)(70,10)(80,10)(80,35)(85,35)(85,0)
\rput(120,52.5){1 licenci\'e}
\psline[arrowsize=3pt 5]{->}(120,51)(124,48.75)
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2 : question 5. a.}

\medskip

Tableau 1 : r\'epartition des masses des « avants »

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Masse en kg des «~avants »&Nombre d'« avants » licenci\'es au club $n_{i}$&Centre de classe $x_{i}$&\\ \hline
[85~;~90[&5&&\\ \hline
[90~;~95[&9&&\\ \hline
[95~;~100[&15&&\\ \hline
[100~;~105[&12&&\\ \hline
[105~;~110[&8&&\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{~}&49&\multicolumn{1}{c|}{~}&\\ \cline{2-2} \cline{4-4}
\end{tabularx}
  
\end{document}