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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
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\rhead{\small BEP septembre 2008}
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\thispagestyle{empty}
  
\lhead{\small BEP Secteur 3 } %tapez un titre
\lfoot{\small{Métropole, La Réunion, Mayotte}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
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\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 3 Métropole  septembre 2008~\decofourright}} 

\vspace{1cm}

Éclairage d'une pièce par un puits de lumière traversant le plafond et la toiture. 
\end{center}


\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 1  Dimensions de la pièce à éclairer. \hfill 2 points}

\medskip

\parbox{0.55\linewidth}{La figure ci-contre schématise le sol d'une pièce. Celle-ci se compose d'un rectangle BCDE et d'un triangle rectangle ABE. 
La figure ne respecte pas les proportions. Les cotes sont en mètre. 
\begin{enumerate}
\item  Calculer, en m$^2$, l'aire $\mathcal{A}_{1}$ de la partie de la pièce représentée par le triangle rectangle ABE. Arrondir la valeur au centième. 
\item  Calculer, en détaillant les étapes, la cote $L$ à l'aide de la propriété de Pythagore. Arrondir la valeur au centième.
\item  Vérifier en détaillant les calculs que l'aire totale $\mathcal{A}_{t}$ de la pièce est égale à 17,6 m$^2$ (valeur arrondie au dixième).
\end{enumerate}}
\hfill \parbox{0.43\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(6,6)%\psgrid
\pspolygon(0.4,3.2)(0.4,0.9)(5,0.9)(5,3.2)(3.8,5.2)
\psline[linestyle=dashed](0.4,3.2)(5,3.2)
\psframe(0.4,0.9)(0.6,1.1) \psframe(5,0.9)(4.8,1.1) \psframe(5,3.2)(4.8,3)
\psline[linewidth=0.3pt](0.4,0)(0.4,0.9)  \psline[linewidth=0.3pt](5,0)(5,0.9)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(0.4,0)(5,0) \uput[u](2.7,0){$L$}
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(5.5,0.9)(5.5,3.2) \rput{90}(5.7,2.05){2,50}
\psline[linewidth=0.3pt](3.8,5.2)(4.366,5.533)  \psline[linewidth=0.3pt](5,3.2)(5.566,3.533)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(4.366,5.533)(5.566,3.533)
\rput{-65}(5.15,4.6){2,50}
\psline[linewidth=0.3pt](0.4,3.2)(0.1,3.7)\psline[linewidth=0.3pt](3.8,5.2)(3.5,5.7)\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(0.1,3.7)(3.5,5.7)
\rput{35}(1.8,4.9){4,25}
\uput[u](3.8,5.2){A}  \uput[dr](5,3.2){B}  \uput[dr](5,0.9){C}  \uput[dl](0.4,0.9){D}  \uput[dl](0.4,3.2){E}   
\end{pspicture}}


 
\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 2  Emplacement d'un système d'éclairage \hfill 2 points}
 
\begin{enumerate}
\item  Tracer sur la figure de l'annexe 1, le point G$_{1}$ intersection des diagonales du rectangle BCDE. 
\item  La médiane (AM) du triangle ABE est tracée sur la figure de l'annexe 1. 

Construire G$_{2}$ intersection des médianes du triangle ABE. 
\item  Tracer [G$_{1}$G$_{2}$] et son milieu I. 
\item  Tracer le cercle de centre I et de rayon 1,2 cm. Il représente un futur système d'éclairage. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3  Le puits de lumière à travers la toiture et le plafond \hfill 2 points}

La lumière du soleil pénètre dans le puits par un dôme transparent. Elle est ensuite guidée vers l'intérieur de la pièce par des tubes cylindriques empilés entre la toiture et le plafond. 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7.5,6.5)%\psgrid
\psline[linewidth=2.5mm](7.3,1.6)(0,1.6)(6.8,5.1)
\psline[linewidth=2.5mm](0.8,0)(0.8,1.6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.4,1.6)(4.8,4.3)
\psarc(4.1,4.3){0.7cm}{0}{180}
\psline{->}(3.2,5.6)(3.6,5.1) \psline{->}(4.1,5.6)(4.1,5.1) \psline{->}(5.1,5.6)(4.6,5.1)
\rput(4.1,6){lumière du soleil}
\psline{->}(3.6,1.3)(3.1,0.7)\psline{->}(4.1,1.4)(4.1,0.7)\psline{->}(4.6,1.3)(5.1,0.7)
\rput(4.1,0.3){\'eclairage de l'int\'erieur de la pièce}
\rput(1.5,4.5){d\^ome}\psline{->}(2,4.5)(3.4,4.5)
\psline(3.4,2.1)(4.8,2.1)\psline(3.4,2.6)(4.8,2.6)\psline(3.4,3.1)(4.8,3.1)
 \rput(6.8,2.8){tubes empil\'es} \psline{->}(5.7,2.8)(4.8,2.8)
\rput(7.2,2.3){plafond} \psline{->}(7.2,2.15)(7,1.7)
\rput(6,5.5){toiture}\psline{->}(6,5.4)(6.3,4.95)
\end{pspicture}
\end{center} 

\medskip
Le nombre de tubes à empiler dépend de la hauteur $h$ entre le plafond et la toiture.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,6.5)%\psgrid 
\psline(6.9,4.4)(0,0.8)(7.3,0.8)
\psframe[linestyle=dashed](3.5,0.8)(4.8,3.55)
\psline[linestyle=dashed](3.5,1.3)(4.8,1.3)
\psline[linestyle=dashed](3.5,1.85)(4.8,1.85)
\psline[linestyle=dashed](3.5,2.35)(4.8,2.35)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(4.15,0.8)(4.15,2.95)\rput{90}(4,2){$h$}

\pspolygon(13.1,3)(8.9,0.8)(13.1,0.8)
\rput(10.5,3){les cotes sont en mètre}
\uput[ur](13.1,3){T} \uput[l](8.9,0.8){O} \uput[dr](13.1,0.8){P}
\psframe(13.1,0.8)(12.9,1)
\psline[linewidth=0.3pt](8.9,0.8)(8.9,0.5)  \psline[linewidth=0.3pt](13.1,0.8)(13.1,0.5)\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(8.9,0.5)(13.1,0.5)
\uput[d](11,0.5){2,40}
\psline[linewidth=0.3pt](13.1,0.8)(13.4,0.8) 
\psline[linewidth=0.3pt](13.1,3)(13.4,3)
 \psline[linewidth=0.3pt]{<->}(13.4,0.8)(13.4,3)
 \rput{-90}(13.6,1.9){$h$}
\psarc(8.9,0.8){5mm}{0}{30}\rput(9.9,1){41 \degres}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item  Calculer, en détaillant les étapes, la cote $h$. Arrondir le résultat au centième. 

\item  Utiliser le tableau ci-dessous pour déterminer le nombre de tubes de hauteur 40 cm et le nombre de tubes de hauteur 60 cm correspondant à une hauteur $h$ égale à 2,1 m.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
hauteur $h$ (cm)& tubes de hauteur 40 cm & tubes de hauteur 60 cm\\  \hline
$40 \leqslant h< 73$	& 1 	&0\\ \hline 
$73 \leqslant  h < 108$ 	&2 	&0 \\ \hline 
$108 \leqslant  h < 143$ 	&1 	&1 \\ \hline 
$143 \leqslant  h < 178$ 	&0 	&2 \\ \hline 
$178 \leqslant  h < 213$ 	&1 	&2 \\ \hline 
$213 \leqslant  h < 248$ 	&0 	&3\\ \hline  
$248 \leqslant  h < 283$ 	&1 	&3 \\ \hline 
$283 \leqslant  h < 318$ 	&0 	&4\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center} 

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 4  Influence de la saison sur l'éclairement \hfill 4 points}

L'éclairement $E$ (en lux) fourni par le dispositif dépend du diamètre $D$ (en cm) du tube. Cet éclairement n'est pas le même au cours de l'année. 

\begin{enumerate}
\item  La courbe représentée dans le repère de l'annexe 2  donne la valeur de l'éclairement moyen $E_{1}$ pendant l'hiver en fonction de la mesure du diamètre.
 
Déterminer graphiquement la valeur de l'éclairement $E_{1}$ (en lux) fourni dans ces conditions par un tube de 33~cm de diamètre. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
\item  La relation entre la valeur $E_{2}$ de l'éclairement moyen pendant l'été et la mesure du diamètre $D$ est modélisée par la fonction $f$ définie pour $x$ appartenant à l'intervalle [10~;~40] par : 
\[f(x) = 0,42x^2.\]
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 2. 
		\item  Utiliser le repère de l'annexe 2 pour tracer la courbe représentative de $f$. 
		\item  Déterminer graphiquement $f(33)$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate} 
\item On considère un tube dont le diamètre mesure 33 cm. 
	\begin{enumerate}
		\item Indiquer la valeur $E_{2}$ de l'éclairement fourni. 
		\item  En déduire la différence d'éclairement moyen $E_{2} - E_{1}$ entre les deux saisons. 
	\end{enumerate}
\item Pour privilégier une ambiance lumineuse la plus régulière possible au cours de l'année, on souhaite une différence d'éclairement moyen inférieure à 200 lux.
 
Parmi les références données dans le tableau suivant, choisir celle qui conviendra pour éclairer  cette pièce. 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Référence 		& Diamètre $D$ en cm \\ \hline
Soltube RA-25 	&25\\ \hline 
Soltube RA-33 	&33\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Exercice 2}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=1cm}

\begin{pspicture}(8.8,9)
\pspolygon(0,4.4)(0,0)(8.8,0)(8.8,4.4)(6.6,8.4)
\psline[linestyle=dashed](0,4.4)(8.8,4.4)
\uput[ul](6.6,8.4){A}\uput[ur](8.8,4.4){B} \uput[dr](8.8,0){C} 
\uput[dl](0,0){D} \uput[ul](0,4.4){E} \uput[dr](4.4,4.4){M}
 \psline(3.6,3)(6.9,8.9) 
\end{pspicture}

\newpage

\textbf{ANNEXE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE}

\medskip

\textbf{Exercice 4} Tableau des valeurs de $f$

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
valeur du diamètre en cm&$x$&10&20&25&30&35&40\\ \hline
valeur de l'\'eclairement en lux&$f(x) = 0,42x^2$&&&262,5&&&672\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\psset{xunit=0.375cm,yunit=0.0263cm}
\begin{pspicture}(10,0)(42,760)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=10,Dx=10,Dy=100]{->}(10,0)(42,760)
\multido{\n=10.0+0.2}{161}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,760)}
\multido{\n=10.0+1}{33}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,760)}
\multido{\n=0+4}{191}{\psline[linewidth=0.2pt](10,\n)(42,\n)}
\multido{\n=0+20}{39}{\psline[linewidth=0.2pt](10,\n)(42,\n)}
\psplot[plotpoints=2000,linecolor=blue]{10}{40}{x dup mul 0.164 mul}
\rput(38,220){hiver}
\end{pspicture}
\end{center}
 \end{document}