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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP septembre 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
  
\lhead{\small BEP Secteur 3 } %tapez un titre
\lfoot{\small{Métropole, La Réunion, Mayotte}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 3 Métropole  juin 2008~\decofourright}} 

\vspace{1cm}

\textbf{L'ULM, pour « Ultra Léger Motorisé » est une aile delta munie d'un moteur. }
\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 2 points}

Pour constituer un ULM, il faut choisir : 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] un type de moteur, 
\item[$\bullet~$] un type de tricycle ou nacelle, 
\item[$\bullet~$] un type d'aile delta. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Le catalogue d'un fournisseur d'ULM présente le tableau de prix suivant pour différents modèles.

\bigskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{}&Prix TC\\
\multicolumn{2}{|c|}{Éléments }&(taxe comprise) \\
\multicolumn{2}{|c|}{}&en \euro \\ \hline
Tricycle ou nacelle 
&M1& \nombre{6854}\\ \cline{2-3} 
Type de moteur &M2& \nombre{7840}\\ \cline{2-3}  
&M3 &\nombre{8993}\\ \hline
&T1&\nombre{10976}\\ \cline{2-3}  
Type de nacelle& T2 &\nombre{12273}\\ \cline{2-3}  
ou tricycle& T3 &\nombre{13720} \\ \hline
&A1& \nombre{5860}\\ \cline{2-3}  
Type d'aile &A2 &\nombre{6446}\\ \cline{2-3} 
delta&A3 & \nombre{7090}\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Calculer, en euro, le prix TC du modèle d'entrée de gamme constitué de M1, T1 et A1. 
\item   Un pilote a payé \nombre{28006}~\euro{} TC pour son ULM. Sachant qu'il a choisi le moteur M2 et la nacelle T3, préciser le type d'aile qu'il a choisi. Justifier la réponse. 
\item   Le vendeur décide d'offrir une remise de 15\:\% sur le prix de 29803~\euro{} TC du modèle de démonstration. Calculer, en euro, le nouveau prix TC de ce modèle. 
\end{enumerate}



\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 3,5 points}

\medskip

\parbox{0.44\linewidth}{On définit la finesse $f$, d'un ULM par le rapport de la distance horizontale $d$ parcourue à la hauteur h descendue moteur coupé, c'est-à-dire en planant. 

Finesse $f = \dfrac{d}{h}$~~ ($d$ et $h$ en mètre) } \hfill
\parbox{0.53\linewidth}{\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(7.5,2)
\psline(0.5,1.8)(0.5,0)(7.5,0)
\pscurve(0.5,1.8)(1,1.66)(2,1.4)(3,1.4)(4,1)(5,0.88)(6,0.38)(7.5,0)
\psframe(0.5,0)(0.75,0.25)
\uput[d](4,0){$d$} \uput[l](0,0.9){$h$}
\end{pspicture}}

\vspace{0,5cm}
Moteur coupé, un ULM réussit à parcourir une distance horizontale maximale $d = \nombre{1200}$~m en planant, pour 
rejoindre un terrain d'atterrissage. Dans ce cas, la finesse vaut $f = \dfrac{\nombre{1200}}{h}$. 
\begin{enumerate}
\item  On modélise la situation précédente par la fonction $g$ définie sur l'intervalIe [100~;~\nombre{1000}]  
par 
\[g(x)  = \dfrac{\nombre{1200}}{x}.\] 

	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs numériques annexe 1. Arrondir les valeurs au dixième. 
		\item  Sur le repère de l'annexe 1, tracer la représentation graphique de la fonction $g$. 
		\item  Indiquer si la fonction $g$ est croissante ou décroissante. Justifier la réponse. 
		\item  Déterminer graphiquement la valeur de $g( 400)$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate} 
\item En déduire la finesse d'un ULM qui a plané depuis une altitude de 400~mètres. 
\item À l'aide de la représentation graphique, recopier, parmi les affirmations ci-dessous, celle qui est  correcte : 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] La finesse $f$ ne dépend pas de l'altitude, 
\item[$\bullet~$]La finesse $f$ augmente quand l'altitude augmente, 
\item[$\bullet~$]La finesse $f$ augmente quand l'altitude diminue.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 4,5 points}

\begin{enumerate}
\item  Au décollage, l'angle d'ascension de l'ULM est de 20 \degres par rapport à l'horizontale. L'ULM monte régulièrement. À l'aide du schéma ci-dessous, calculer, en mètre, l'altitude $h$ par rapport au sol que l'ULM atteint. Justifier les calculs. Arrondir la valeur à l'unité. 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(11.1,4.2)
\psline(8.4,0.7)(1,0.7)(8.4,2.75)
\psline[linestyle=dashed](8.4,0.7)(8.4,2.75)
\psline[linestyle=dashed](8.4,0.7)(11,0.7)
\psline[linestyle=dashed](8.4,2.75)(11,2.75)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowscale=2]{<->}(9,0.7)(9,2.75)
\psline[linewidth=0.3pt](8.4,0.7)(8.4,0) 
\psline[linewidth=0.3pt](1,0.7)(1,0)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowscale=2]{<->}(1,0)(8.4,0)
\psframe(8.4,0.7)(8.2,0.9)\uput[r](9,1.7){$h$}
\psarc(1,0.7){6mm}{0}{20} \uput[dr](1,0.7){A}
\end{pspicture}
\end{center}

\item  Lors d'un vol, l'ULM décolle du point A et se rend en ligne droite jusqu'à la verticale du point B(16~;~3) qui est au sol.

En utilisant le repère de l'annexe 1, indiquer les coordonnées du point A. 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(11,4.2)
\psline(1,1)(11.1,1) \psline[linestyle=dashed](1,1)(8.3,3)(11.1,3)(11.1,1)
\uput[d](1,1){A} \uput[d](11.1,1){B}\qdisk(1,1){2pt} \qdisk(11.1,1){2pt} 
\end{pspicture}
\end{center}

\item Mesurer la distance AB sur l'annexe 1. En déduire, en km, la distance réelle au sol AB. Arrondir la valeur au dixième. 
\item  Arrivé à la verticale du point B, l'ULM poursuit son vol en faisant un virage à gauche, et rejoint la verticale du point C, distant de 5 km du point B. Placer le point C sur le repère de l'annexe 1 
sachant que le vecteur $\vect{\text{BC}}$ a pour coordonnées $(-3~;~4)$. Tracer le vecteur $\vect{\text{BC}}$. 
\item  Le vecteur $\vect{\text{CA}}$ a pour coordonnées $(-11,5~;~ - 6)$. Calculer, en km, la distance réelle au sol CA. 

Justifier la réponse. 
\item  Calculer, en km, la distance réelle au sol parcourue par l'ULM lors de ce vol. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1 \`a rendre avec la copie}

\medskip
Exercice 2 : question 1. a. : tableau de valeurs

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&100&200&300&500&700&900&\nombre{1000}\\ \hline
$g(x)$&&6&&2,4&&1,3&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Question 1. b. : représentation graphique

\medskip

\psset{xunit=0.01cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(1000,12)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=500,Dy=5]{->}(0,0)(1000,12)
\multido{\n=0+20}{51}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,12)}
\multido{\n=0+100}{11}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,12)}
\multido{\n=0.0+0.2}{61}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(1000,\n)}
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(1000,\n)}
\uput[d](100,0){100} \uput[l](0,1){1}
\end{pspicture}

\vspace{0.5cm}

Exercice 3, questions 2., 3. et 4. Vue aérienne : les points A et B sont au sol

\medskip

\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(18,7.5)
\psaxes[Dx=5,Dy=5](0,0)(18,7.5) \uput[d](1,0){1}\uput[l](0,1){1}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](18,7.5)
\multido{\n=0+0.5}{37}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,7.5)}
\multido{\n=0+0.5}{16}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(18,\n)}
\uput[d](18,0){$x$}\uput[l](0,7.5){$y$}
\psdots[dotstyle=+,dotscale=2](1.5,1)(16,3) \uput[d](1.5,1){A}\uput[dr](16,3){B}
\rput(3,6){Unité graphique :}
\rput(3,5.5){1 cm  représente 1 km}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white](10.6,7.5)(11.8,7.5)(14.8,1.5)(14.5,1.25)(15.25,0)(14,0)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=gray](10.75,7)(10.9,6.75)(8,5.5)(8,5.8)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white](14.5,2.35)(15,2.75)(15.38,3.2)(15,3.7)(14,3.3)(13.7,3.75)(14.6,4)(14.75,3.75)(15.2,3.8)(15.5,3)(15.1,2.5)(14.75,2.35)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=gray](12.75,2.6)(12.8,2.45)(8,0)(8,0.4)
\end{pspicture}
\end{center}
 \end{document}