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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small BEP Secteur 5 Chimie et proc\'ed\'es} %tapez un titre
\lfoot{\small{Métropole, La Réunion, Mayotte}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 5 Métropole  juin 2008~\decofourright}}
\end{center} 

\vspace{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 1,5 points}

\medskip

\parbox{0.3\linewidth}{Pour stocker le lait à la ferme, on utilise un tank à lait : citerne cylindrique réfrigérée, fermée par un couvercle muni d'un système d'agitation. 

Un schéma simplifié est représenté figure 1. } \hfill 
\parbox{0.65\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(6,7)
\psframe(0.9,1.4)(5.8,5.8) \psframe(1,1.5)(5.7,5.7) 
\psframe(5.8,1.4)(6.4,1.6) \psframe*(6,1.7)(6.4,1.8)  \psframe*(6.15,1.6)(6.25,1.7)
\psframe(3.1,6.1)(3.7,7) \psline(3.4,6.1)(3.4,3.3)
\pspolygon(2.7,3.1)(4.05,3.4)(4.05,3.1)(2.7,3.4)
\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](0,1.5)(1,1.5)
\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](0,4.6)(1,4.6)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(0,1.5)(0,4.6) \uput[l](0,3.05){$h$}
\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](3.4,0)(3.4,1.4)
\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](5.7,0)(5.7,1.4)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(3.4,0)(5.7,0)
\uput[u](4.55,0){$R$}
\psline(1,4.6)(5.7,4.6) \rput(2,0.4){Figure 1}\rput(7,2.5){Robinet de}
\rput(7,2.1){vidange}
\end{pspicture}}

 \medskip
 
Une citerne à fond circulaire, de rayon $R = 0,78$ m contient \nombre{1600}~
litres de lait. 
\begin{enumerate}
\item Calculer, en m$^2$, l'aire $S$ de la section de cette cuve. Arrondir la valeur au dixi\`eme. 
\item 	La mesure de la hauteur de lait, en m, dans le tank est notée $h$. Montrer que la valeur du volume $V$ en m$^3$, de ce lait, peut s'exprimer par : $V = 1,9 h$. 
\item  La cuve pleine contient 1,6 m$^3$ de lait. Calculer, en m, la valeur de la hauteur de lait stocké dans la cuve. Arrondir la valeur au dixième. 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 3 points}

On admet que la vitesse d'écoulement du lait à la sortie du robinet de vidange de la figure 1 est donnée par la relation : 
\[v = 4,5h.\] 
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de l'annexe 1. Arrondir les valeurs au centième. 
\item  En utilisant le repère de l'annexe 1, tracer la courbe représentative de la fonction $f$ définie dans l'intervalle [0~ ;~ 0,8] par $f(x) = 4,5 \sqrt{x}$. 
\item  Déterminer graphiquement la valeur de la vitesse d'écoulement pour une hauteur $h_{1} = 0,15$~m et pour une hauteur $h_{2} = 0,7$~m. Laisser apparents les traits nécessaires à la lecture. 
\item 	Recopier la bonne proposition panni les 3 choix suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  La vitesse de sortie du lait diminue quand la hauteur $h$ de lait diminue. 
\item  La vitesse de sortie du lait augmente quand la hauteur $h$ de lait diminue.
\item  La vitesse de sortie du lait ne varie pas avec la hauteur $h$ de lait. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 2,5 points}

\medskip

\parbox{0.3\linewidth}{
Monsieur Milch, producteur laitier, souhaite remplacer le bardage en bois sur une partie de la façade de son étable. }\hfill
\parbox{0.6\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(7,3.5)
%\psgrid
\pspolygon(1,1.4)(1,2.3)(3.6,1.85)(3.6,0.4)
\pspolygon(0.8,2.4)(3.5,1.8)(6.4,2.45)(4.8,3.2)(1.9,3.1)
\psline(3.6,1.8)(1.9,3.1)(0.8,2.4)
\pspolygon[fillstyle=vlines*,hatchangle=0](0.9,2.4)(3.4,1.9)(1.9,3)
\psline(3.6,0.4)(6.1,1.1)(6.1,2.4)
\psline(3.6,1.4)(6.1,2)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,2.33)(1,1.4)(2.3,0.9)(2.3,2.05)
\rput(4,2.6){Bardage en bois}\psline{->}(4,2.5)(2.5,2.2)
\end{pspicture}}
 

Cette partie de façade, de hauteur $k$, est représentée sur la figure ci-dessous. Les cotes sont en m, les proportions ne sont pas respectées.

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(13,6)
\pspolygon(0.3,1.7)(12.8,1.7)(5,5.4) \psline[linestyle=dashed](5,5.4) (5,1.7)
\uput[l](0.3,1.7){A} \uput[u](5,5.4){B} \uput[r](12.8,1.7){C} \uput[d](5,1.7){H}
\psline[linewidth=0.3pt,arrowscale=2]{<->}(0.1,2)(4.8,5.6) 
\psline[linewidth=0.3pt,arrowscale=2]{<->}(12.9,1.7)(12.9,5.4)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowscale=2]{<->}(0.3,1)(5,1)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowscale=2]{<->}(5,1)(12.8,1)
\psline[linewidth=0.3pt](5,5.4)(13,5.4)
\psarc(12.8,1.7){2.4cm}{155}{180} \rput(2,4){$9$}
\uput[u](2.8,1){$L$} \uput[u](9,1){$12$} \uput[l](12.8,3.9){$k$}
\psframe(5,1.7)(5.3,2) \rput(10.2,2.35){26 \degres}
\end{pspicture} 
 
\begin{enumerate}
\item Calculer, en détaillant les étapes, la cote $k$. Arrondir la valeur au centième. 
\item 	On prend pour la suite du problème $k = 5,9$. Calculer, en détaillant les étapes, la cote $L$. Arrondir la valeur au dixième. 
\item  Calculer l'aire de la partie de façade représentée par le triangle ABC. 
\item  	Monsieur Milch souhaite recouvrir les 56 m$^2$ de façade par un bardage en mélèze dont le prix d'achat est de 28 \euro{} au mètre carré.

Calculer le prix du bois nécessaire pour réaliser ce bardage. 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 4  \hfill 3 points}

En 2006, la consommation française moyenne de lait liquide est égale à 60 litres par habitant. Elle se répartit de la façon suivante : 

\medskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|X @{:~~~} X|}\hline
$\bullet~$ lait entier  & 9 L par habitant, \\
$\bullet~$ lait demi écrémé  &42 L par habitant, \\
$\bullet~$ lait écrémé  &6 L par habitant, \\
$\bullet~$ lait aromatisé  & 3 L par habitant.\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Compléter la colonne des fréquences en pourcentage dans le tableau en annexe  2. 
\item  On souhaite construire le diagramme circulaire représentant la répartition ci-dessus. 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter la colonne des angles en degré dans le tableau en annexe 2. 
		\item  Compléter le diagramme circulaire donné en annexe 2  représentant la consommation de lait par catégorie, par habitant et par an. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|>{\centering }p{4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Valeur de la hauteur $h$ en cm&$x$&0&0,1&0,2&0,4&0,6&0,8\\ \hline
Valeur de la vitesse d'\'ecoulement $v$ (en m/s)&Valeur de $f(x)$ arrondie au centi\`eme&&1,42&&2,85&&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\psset{xunit=10cm,yunit=4cm}
\begin{pspicture}(1.5,4.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.1,Dy=0.2]{->}(0,0)(1,4.2)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=100](0,0)(1,4.2)
\rput(1.2,2.4){$f(x) = 4,5\sqrt{x}$}
\end{pspicture}

\newpage
\textbf{ANNEXE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE}

\bigskip

Exercice 4 Question 2

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Lait liquide & Consommation en litres&Fr\'equence en pourcentage& Angle en degr\'e\\ \hline
Lait entier & 9&15&54\\ \hline
Lait demi-\'ecr\'em\'e&42&&\\ \hline
Lait \'ecr\'em\'e&6&10&\\ \hline
Lait aromatis\'e&3&&\\ \hline
Total &&100&360\\ \hline
\end{tabularx}
\bigskip

\vspace{2cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-4.5,-4.5)(4.5,4.5)
\SpecialCoor
\psline(4.5;180)(0;0)(4.5;126)
\pscircle(0;0){4.5}
\rput(3;146){Lait}\rput(3;166){entier}
\end{pspicture}
\end{center}


\end{document}