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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
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\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}
 \lhead{\small BEP Secteur 6} %tapez un titre
\lfoot{\small{Métropole, La Réunion, Mayotte}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
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\pagestyle{fancy}
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\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 6 Métropole  juin 2008~\decofourright}}
\end{center} 

\vspace{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 7,5 points}

Une entreprise assurant le service restauration à bord des trains de voyageurs souhaite renforcer son offre. Elle effectue une étude statistique des distances, en km, parcourues par des voyageurs en train. L'histogramme ci-dessous présente les résultats de cette étude. 

\medskip
\begin{center}

\psset{xunit=0.0125cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(900,50)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=200,Dy=100]{->}(0,0)(900,50)
\psframe(0,0)(200,22) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](200,0)(400,40) \psframe[fillstyle=hlines](400,0)(600,26) \psframe[fillstyle=crosshatch](600,0)(800,12)
\uput[u](100,22){22\:\%} \uput[u](300,40){40\:\%} \uput[u](500,26){26\:\%} \uput[u](700,12){12\:\%}
\rput(0,50){Fréquence \%} \rput(910,3){Distances} 
\rput(910,1){parcourues } \rput(910,-1){en km } 
\end{pspicture}
\end{center}

 \medskip
\begin{enumerate}
\item Donner la nature (qualitative ou quantitative, continue ou discontinue) du caractère statistique étudié. 
\item  Compléter les colonnes, sauf la dernière, du tableau statistique de l'annexe 1  à rendre avec la copie. 

\item  Calculer la distance moyenne $\overline{d}$. On admet que toutes les distances comptées dans une même classe sont égales au centre de la classe. Le candidat peut utiliser les fonctions statistiques de la calculatrice et écrire directement la valeur de $\overline{d}$. 

\item  Compléter le polygone des fréquences cumulées croissantes de l'annexe 1  à rendre avec la copie. 

\item  Déterminer, en utilisant le polygone des fréquences cumulées croissantes, la valeur $d_{\text{M}}$ de la médiane. Laisser apparent les traits de construction utiles à la détennination. 

Donner une signification de cette valeur. 

\item  L'entreprise décide de renforcer son offre de service restauration sur les lignes de chemin de fer où la distance parcourue appartient à la même classe que la moyenne et la médiane. Déterminer cette classe à l'aide du tableau statistique de l'annexe 1. 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 5 points}

On considère que le prix $y$, en \euro, du billet de train est proportionnel à la distance parcourue $x$ en km. Le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la distance parcourue au 
prix est égal à $0,12$. 
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de proportionnalité de l'annexe 2  à rendre avec la copie. 
\item  Placer les trois points de coordonnées $(x~;~y)$ dans le plan rapporté au repère de l'annexe 2  à rendre avec la copie. 
\item  Les trois points de coordonnées $(x~;~y)$ appartiennent à la représentation graphique de la fonction  $f$ définie par $f(x) = 0,12x$ pour $x$ compris entre 0 et 750. 
	\begin{enumerate}
		\item  Représenter graphiquement $f$ pour $x$ compris entre 0 et 750 à l'aide du repère de l'annexe 2. 
		\item   Déterminer graphiquement l'abscisse du point de la représentation graphique de $f$ qui a pour ordonnée 42. Laisser apparents les traits utiles à la détermination. 
	\end{enumerate}
\item 	En déduire la plus grande distance qu'il est possible de parcourir en train avec 42 \euro. 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 7,5 points}

Pour les vacances, une famille composée de 2 adultes et de 2 enfants décide de partir à la découverte de certaines épaves de la côte atlantique. Le centre de plongée sous-marine propose le tarif suivant : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{X X}
Pension complète : &270 \euro{} par adulte et 160 \euro{} par enfant.\\
Forfait de 10 plongées encadrées :  & 121 \euro{} par adulte et 82 \euro{} par enfant.\\
Trajet aller - retour en TGV atlantique : & 156 \euro{} pour l'ensemble de la famille.\\
\end{tabularx}

\end{center}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer, pour cette famille, le coût total $C$ du séjour comprenant la pension complète, les forfaits de 10 plongées encadrées et le trajet aller - retour en TGV atlantique. 
\item  Le jour de la réservation il faut verser un acompte égal à 20\:\% du coût total du séjour.
 
Calculer le montant $M$ de l'acompte à verser le jour de la réservation. 
\item  Pour payer les \nombre{1137,60}~\euro{}  restant, la famille choisit le paiement à crédit sous la forme de 4 mensualités égales. La première est payable un mois après la réservation du séjour. La détermination du montant $x$ des mensualités conduit à écrire : 
\[4x - (1 + 2 + 3 + 4) \times \dfrac{0,06}{12}x = \nombre{1137,6}\] 

	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que cette équation peut s'écrire : $3,95x = \nombre{1137,6}$. 
		\item   Résoudre cette équation et donner le montant des mensualités.
	\end{enumerate}  
\item 	En prévision de ce séjour la famille avait placé 560 ~\euro{} pendant 2 ans à intérêts composés au taux annuel de 3,5\:\%. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la valeur acquise $A$ par ce placement. Arrondir la valeur au centime. 
		\item  Cette valeur acquise permettra-t-elle de payer l'acompte et la première mensualité ? Justifier la réponse. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie} 

\medskip
 
Tableau statistique de l'exercice 1

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Distance parcourue en km &Fréquence \%&Fréquence cumulée croissante \%& Effectif $n_{i}$& Centre de la classe $x_{i}$&\\ \hline
 [0~;~200[& 22 &22 &264 &100 &\\ \hline
[200~;~400[& 40 &62 &480 &300&\\ \hline 
[400~;~600[&\ldots\ldots& \ldots\ldots&312 &\ldots\ldots&\\ \hline
[\ldots ~;~\ldots[&\ldots\ldots&\ldots\ldots&\ldots\ldots&\ldots\ldots&\\ \hline
Total &100 &\multicolumn{1}{|c|}{}&\nombre{1200}&\multicolumn{1}{|c|}{}& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip


Polygone des fréquences cumulées croissantes de l'exercice 1

\medskip

\psset{unit=0.015cm,yunit=0.136cm}
\begin{pspicture}(1000,110)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=100,Dy=10]{->}(0,0)(1000,110)
\psline(0,0)(200,22)(400,62)
\multido{\n=0+20}{51}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+100}{11}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+2}{56}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(1000,\n)}
\rput(220,1020){Fréquence cumulée croissante \%}
\rput(1050,2){Distance} \rput(1085,0){parcourue en km}
\end{pspicture} 

\newpage

\textbf{ANNEXE 2 à rendre avec la copie} 

\medskip

Tableau de proportionnalité de l'exercice 2 

\medskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance parcourue en km,~$x$&100&200&300\\ \hline
Prix du billet en \euro, $y$&\ldots \ldots &\ldots \ldots &\ldots \ldots \\
\hline
\end{tabularx}

\medskip

Rep\`ere de l'exercice 2

\psset{xunit=0.01875cm,yunit=0.18cm}
\begin{pspicture}(800,100)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=50,Dy=10]{->}(0,0)(800,100)
\multido{\n=0+25}{33}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0+50}{17}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0+2}{51}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(800,\n)}
\multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(800,\n)}
\uput[d](800,0){$x$} \uput[l](0,100){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1cm}

\includegraphics{ulm.eps}
\end{document}