\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{arydshln}%pour les pointillés dans les tableaux
\usepackage{lscape}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multicol}
\usepackage{slashbox}
\usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage[dvipsnames]{pstricks}
\usepackage{pst-plot}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
%\makeatletter
%\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
%\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
%\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{%
%\ifx#1\@empty0\else#1\fi
%\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
%\makeatother
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 1 Productique et maintenance}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 1  Métropole  septembre 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 3 points}

\medskip

Un fabricant de soucoupes en plastique pour pots de fleur propose les diamètres suivants :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Diamètre &Référence\\ \hline
10 cm &D1\\ \hline  
13 cm &D2\\ \hline  
16 cm &D3\\ \hline  
19 cm &D4\\ \hline  
22 cm &D5\\ \hline  
\ldots &\ldots\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center} 
 
\begin{enumerate}
\item Indiquer la nature de la suite des nombres (10~;~13~;~16~;~19~;~22).

Justifier la réponse en précisant la raison de cette suite. 
\item On désigne par $u_{1} = 10$ et $u_{2} = 13$ les deux premiers termes d'une suite arithmétique. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur du huitième terme $u_{8}$. 
		\item Résoudre l'équation $10 + (n - 1) \times 3 = 49$. En déduire le rang $n$ du terme de valeur $49$.
	\end{enumerate} 
\item  On souhaite commander une soucoupe de 49~cm de diamètre.
 
Proposer une référence pour cette soucoupe en se servant du tableau ci-dessus. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 3,5 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Une partie de la courbe représentative d'une fonction $f$ est représentée en annexe.
 
Indiquer, en justifiant la réponse, laquelle des écritures suivantes correspond à son équation :
 
\[y = 2x \qquad	y = 0,5x^2 \qquad 	y = x + 3\]
 
La fonction $f$ est définie pour $x$ appartenant à l'intervalle $[0~;~3]$ par l'expression $f(x) = 0,5x^2$. 
\item  Compléter le tableau de valeurs en \textbf{annexe à rendre avec la copie}. 
\item  Terminer, en annexe, le tracé de la courbe représentative de la fonction $f$. 
\item  Déterminer graphiquement une valeur approchée de $x$ pour laquelle $f(x) = 3$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.  
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 3,5 points}

\medskip

\parbox{0.8\linewidth}{Une barre de métal doit être pliée en forme de S selon le schéma ci--contre.
 
Le schéma n'est pas à l'échelle.
 
On donne : OH = 29 cm ;	AB = BC = 100~cm ;  AH = HB

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $\widearc{\text{AB}}$ et $\widearc{\text{BC}}$ sont des arcs de cercle de même rayon ;
\item[] O est centre de l'arc de cercle $\widearc{\text{AB}}$ de rayon OA. 
\item[] Les points A, B et C sont alignés.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Indiquer si la barre possède un axe de symétrie ou un centre de symétrie. Justifier la réponse en précisant le lieu de cet axe ou de ce centre. 
\item  On désire calculer la longueur de la barre avant pliage. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en cm, la longueur OA. On pourra utiliser le théorème de Pythagore. Arrondir la valeur à l'unité. 
		\item Calculer, en degré, la valeur de l'angle $\alpha$ dans le triangle rectangle AOH. Arrondir la valeur à l'unité. 
		\item Calculer, en cm, la longueur de l'arc $\widearc{\text{AD}}$ en prenant OA = 58 cm et 
		
$\alpha = 60~\degres$. Arrondir la valeur à l'unité. 
		\item  En déduire la longueur AC de la barre.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}} \hfill 
\parbox{0.18\linewidth}{ \psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(4,11.)
\psline[linestyle=dashed](0.5,8)(3.6,8)
\psline[linestyle=dashed](2,10.75)(2,0.2)
\psline(2,10.75)(0.5,8)(2,5.35)
\psarc[linewidth=1.25pt](0.5,8){3.05}{-59.9}{59.9}
\psarc[linewidth=1.25pt](3.6,2.8){3.05}{120.1}{-120.1}
\psarc(0.5,8){0.4cm}{0}{59.9}\uput[ur](1,8.3){$\alpha$}
\psframe(2,8)(2.3,7.7)
\uput[l](0.5,8){O}\uput[ur](2,8){H}\uput[ul](2,10.75){A}
\uput[r](3.6,8){D} \uput[dr](2,5.35){B}\uput[r](2,0.2){C}
\end{pspicture}}

\textbf{Rappel :} Longueur $\ell$ d'un arc de cercle de rayon $R$ et d'angle au centre $\alpha$ (exprimé en degré) : 

\[\ell = 2\pi R \dfrac{\alpha}{360}.\]

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 2 -- question 2 -- Tableau de valeurs} Résultats arrondis au dixi\`eme
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$				&0	&0,5	&1	&1,5\\ \hline 
$f(x) = 0,5x^2$	&	&		&	&\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 2 -- question 3, 4 }
\end{flushleft}
\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=3.4cm,yunit=1.7cm}
\begin{pspicture}(-0.1,-0.1)(3.25,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(3.25,5)
\uput[d](3.25,0){$x$} \uput[l](0,5){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{1.5}{3}{x dup mul 2 div}
\multido{\n=0.00+0.05}{66}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,5)}
\multido{\n=0+1}{4}{\psline[linewidth=1pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,5)}
\multido{\n=0.0+0.1}{51}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(3.25,\n)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=1pt,linecolor=orange](0,\n)(3.25,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}