\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{pifont}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{arydshln}%pour les pointillés dans les tableaux
\usepackage{lscape}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multicol}
\usepackage{slashbox}
\usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{mathord}%symbole carreau, pique, ... 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage[dvipsnames]{pstricks,pst-plot,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
%\makeatletter
%\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
%\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
%\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{%
%\ifx#1\@empty0\else#1\fi
%\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
%\makeatother
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small Secteur 2 Métiers du bâtiment}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 2  Métropole  septembre 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 : Facture d'eau}    \hfill 4 points}

\medskip
 
L'annexe 1  présente un extrait de facture d'eau.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Indiquer la période de consommation à laquelle correspond cette facture. 
\item Pour les questions suivantes, seul le résultat est demandé ; il est à reporter en annexe 1 : 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'indication de l'ancien relevé : case \ding{'300} du tableau, 
		\item Calculer le montant HT, arrondi au centime, de la consommation payée au distributeur: case \ding{'301}, 
		\item Calculer, arrondi à \np{0,0001}, le prix d'un m$^3$ d'eau facturé par la communauté de communes: case \ding{'302}, 
		\item Calculer le sous-total facturé par les autres organismes: case \ding{'303}, 
		\item Calculer le montant, arrondi au centime, de la TVA: case \ding{'304}, 
		\item Calculer le montant TTC de cette facture : case \ding{'305}, 
		\item Calculer le prix de revient TTC, d'un m$^3$ d'eau.
	\end{enumerate} 
\item  	Le montant HT de la facture est 104,14~\euro. Il est réparti entre le distributeur pour 45,68~\euro et les autres organismes. Calculer, en pourcentage, le rapport entre la part facturée par le distributeur et le montant Hors Taxe.
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 : Échelles contre un mur}    \hfill 3 points}

\medskip 

Dans tout l'exercice, chaque échelle repose sur un sol horizontal et s'appuie sur un mur vertical. 

\medskip

\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(4.5,4)
\psline(0.5,4)(0.5,0.5)(4.5,0.5)
\psframe(0.5,0.5)(0.8,0.8)
\psline[linewidth=2pt](0.5,3)(2,0.5) \psline(0.55,3.05)(2.05,0.55)
\uput[r](1.8,1.8){\'echelle}\rput{90}(0.3,1.5){hauteur}\rput{90}(0.3,3.5){mur}
\uput[d](1,0.5){base} \uput[u](3.25,0.5){sol}
\end{pspicture}}\hfill
\parbox{0.6\linewidth}{
AB est la longueur, en cm, de l'échelle,
 
OB est la mesure, en cm, de la hauteur de l'échelle,

OA est la mesure, en cm, de la base de l'échelle,

AOB est un triangle rectangle en O.} 

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $120^2 + 350^2 = 370^2$. 
\item Indiquer la longueur de l'échelle $\blacklozange$ dont la hauteur est de 350~cm et la base de 120~cm. 
\item Calculer la mesure de la longueur de l'échelle $\heartsuit$ dont la hauteur mesure 306~cm et la base 208~cm. 
\item Calculer la mesure de la hauteur de l'échelle $\spadesuit$ dont la longueur mesure 370~cm et la base 114~cm.
\item Calculer la mesure de la base de l'échelle $\clubsuit$ dont la longueur mesure 370~cm et la hauteur 296cm. 
\item Compléter le tableau récapitulatif en bas de l'annexe 1. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3 : Un ventilateur}    \hfill 3 points}

\medskip 
 
Un ventilateur a les caractéristiques suivantes : débit de \np{6300}~m$^3$/h pour une pression de \np{2500}~Pa. La relation entre le débit et la pression générée est donnée par la formule :

\[p = 6,3 \cdot 10^{-5} \times Q^2 \quad \text{avec}\quad \left\{\begin{array}{l c l} 
Q&:& \text{débit en m}^3/\text{h}\\ 
p &:& \text{pression en Pa}\\
\end{array}\right.\]

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la pression $p$ générée par le ventilateur pour un débit de \np{3000}~m$^3$/h. 


\item On considère la fonction $f$ définie pour $x$ appartenant à l'intervalle $[\np{2000}~;~\np{7000}]$ par :
 
\[f(x) = 6,3 \cdot 10^{-5} x^2.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$ sur l'annexe 2. Arrondir à la dizaine. 
		\item  En utilisant le repère situé en annexe 2, tracer la courbe représentative de la fonction $f$. 
		\item  À l'aide du graphique, résoudre l'équation $f(x) = \np{2500}$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate}  
\item 	Indiquer si les caractéristiques du ventilateur données sont vérifiées.

\end{enumerate}	

\newpage

\begin{center}	
\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm} 

\end{center}
\textbf{\large Facture en prélèvement automatique}
\bigskip
 

\textbf{Index et volumes}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
numéro de compteur &nouveau relevé &ancien relevé &Consommation\\ \hline 
977& le 02/12/2009 \np{2165}~m$^3$ &le 04/12/2008 \ding{'300}~~\ldots m$^3$& 
97~m$^3$\\ \hline
\end{tabularx} 

\bigskip


\textbf{Extrait de la facture}

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&Volume (en m$^3$) &Prix du m$^3$ HT (en \euro)&Distributeur montant HT (en \euro)&Autres organismes montant HT (en \euro)&Sous total HT (en \euro)\\ \hline
 DISTRIBUTION DE L'EAU &&&&&\\ \hline
Abonnement (part distributeur)		&&& 7,44&&\\ \hline
Consommation (part distributeur) 	&97& \np{0,3942}& \ding{'301}~~ \ldots&&\\ \hline 
Abonnement (part communauté de communes)&&&& 3,05 &\\ \hline
Consommation (part communauté de communes)& 97 &\ding{'302}~~\ldots&& 42,21&\\ \hline
Préservation des ressources en eaux &97 &0,1361&& 13,20&\\ \hline
&&&&&\\ \hline
SOUS-TOTAL HT				&&& 45,68 &\ding{'303}~~\ldots &104,14\\ \hline 
\end{tabularx}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\multicolumn{3}{|c|}{Détail de la TVA}&\multicolumn{2}{|c|}{ Détail du montant prélevé}\\ \hline 
montant HT &taux TVA &montant TVA &total HT &montant TTC\\ \hline 
104,14 &5,50\,\%&\ding{'304}~~\ldots&104,14& \ding{'305} \ldots\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip
 
\textbf{Exercice 2 questions 2. à 5.}

Récapitulatif : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
échelle 		&longueur 	&hauteur 	&base\\ \hline
$\blacklozenge$	&\ldots		& 350 		&120\\ \hline 
$\heartsuit$	&\ldots		& 306 		&208\\ \hline 
$\spadesuit$	& 370 		&\ldots		& 114\\ \hline
$\clubsuit$		&370 		&296 		&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}

\newpage


\textbf{ANNEXE 2 (à rendre avec la copie)}

\vspace{0.5cm}
 
\textbf{Exercice 2 : question 2} Tableau de valeurs de la fonction $f$

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{$x$}&\np{2000}&\np{3000}&\np{4000}&\np{5000}&\np{6000}&\np{7000}\\ \hline
\multicolumn{1}{|c|}{Valeur de $f(x)$ arrondie à la dizaine }&& 570&&& 
\np{2270}&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 : question 3}  Représentation graphique de la fonction $f$ 

\medskip

\psset{xunit=0.00175cm,yunit=0.0035cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-500,-200)(7500,4000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10000,Dy=5000]{->}(0,0)(7500,4000)
\uput[d](7500,0){$x$} \uput[l](0,4000){$y$}
\multido{\n=0+50}{151}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,3750)}
\multido{\n=0+1000}{8}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,3750)}
\multido{\n=0+25}{151}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(7500,\n)}
\multido{\n=0+250}{16}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](0,\n)(7500,\n)}
\multido{\n=0+1000}{8}{\uput[d](\n,0){\np{\n}}}\uput[d](500,0){500}
\multido{\n=0+250}{16}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\end{pspicture} 
	

\end{center}

\end{document}