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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 3}
\lfoot{\small{Métropole, Mayotte, La R\'eunion}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 3  Métropole, Mayotte, La R\'eunion  juin 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\bigskip

Monsieur Carnot, propriétaire d'une maison décide de changer son système de chauffage par un système
plus respectueux de l'environnement: la géothermie.

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 1,5 points}

\medskip

L'ancien système de chauffage fonctionnait pour un cout annuel de \np{2500}~\euro, le nouveau système est prévu pour un co\^ut de fonctionnement annuel de 750~\euro.
\begin{enumerate}
\item Calculer, en euro, l'économie réalisée au bout d'une année de fonctionnement.
\item  Calculer le pourcentage que représente cette économie par rapport à la dépense de \np{2500}~\euro.
Justifier la réponse.
\item  Le cout d'installation du système géothermique est de \np{14000}~\euro. En utilisant le montant de l'économie réalisée annuellement, calculer, en année, la durée nécessaire, pour amortir cet investissement.
\end{enumerate}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 4 points}

\medskip

La programmation du chauffage se fait en fonction de la température extérieure.

On a calculé les températures moyennes suivantes pendant un mois d'hiver en métropole.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}\hline
heure	& Temp\'erature moyenne (\degres C)\\ \hline
23 h 00	&0\\ \hline
2 h 00 	& $- 7,5$\\ \hline
6 h 00	& $- 3,5$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

On modélise ces températures moyennes par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3~;~8]$ par 

\[f(x) = 0,5\left(x^2- 6x -7\right)\]

où $x$ représente le temps mesuré en heure à partir de minuit.

\begin{enumerate}
\item Indiquer les heures correspondant à $x = 6$ et $x = -1$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f(6)~;~f(2)$ et $f(-1)$.
		\item Comparer ces valeurs aux températures moyennes du tableau ci-dessus.
 	\end{enumerate}
\item On donne sur l'annexe 1 la représentation graphique de la fonction $f$.
	
Selon ce modèle, et en laissant apparents les traits utiles à la lecture:
	\begin{enumerate}
		\item Indiquer la température moyenne à 8 h du matin.
		\item Indiquer la ou les heures pour lesquelles la température est inférieure à $-6$ \degres C.
		\item  Déterminer la température minimale et l'heure pour laquelle elle est atteinte.
	\end{enumerate}
\item Si on utilise cette fonction comme modèle pour faire des prévisions sur lajoumée :
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la température pour $x = 12$.
		\item Indiquer l'heure correspondante.
 	\end{enumerate}
\item Indiquer si ce modèle est bien adapté à la situation précédente. Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 4,5 points}

\medskip

Une pompe à chaleur (PAC) est assimilée à un parallélépipède rectangle représenté en perspective en \textbf{annexe 2}.

\begin{enumerate}
\item Répondre aux questions de l'\textbf{annexe 2}. Cocher les bonnes réponses.
\item Répondre aux questions de l'\textbf{annexe 2}. Cocher les bonnes réponses. Justifier la réponse.
\item  Le logo du constructeur de la PAC a la forme d'un triangle équilatéral de côté 7,5~cm.

Ce logo est représenté ci-dessous. Les trois grands triangles quelconques sont identiques.

\medskip

\parbox{0.48\linewidth}{\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(7,6)
%\psgrid
\pspolygon(0,0)(7,0)(3.5,6)
\psline(0,0)(3.9,2.8)(3.5,6)
\psline(7,0)(2.3,1.7)
\psline(3.9,2.8)(4.15,1)
\psline{->}(16,3.6)(4.1,1.4)
\end{pspicture}}\hfill
\parbox{0.48\linewidth}{Le constructeur veut améliorer ce logo en
réalisant un plaquage imitation or du petit triangle intérieur ce qui va entra\^{\i}ner un surco\^ut à la fabrication.\\
Afin de l'évaluer, il doit conna\^{\i}tre l'aire de la
surface du triangle intérieur.}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Tracer sur l'\textbf{annexe 2} la hauteur $h$ du triangle ECG issue du point E.
		
On note H le pied de cette hauteur.
		\item  Calculer la longueur du segment [EH]. Arrondir la valeur au dixième.
		\item  En déduire, en cm$^2$, l'aire $A$ de la surface du triangle ECG. Arrondir la valeur au dixième. Donnée : EH = 6,5~cm.
		\item  À l'aide du formulaire, calculer, en cm, la longueur EB. Arrondir la valeur au
dixième.
		
Données : $\widehat{\text{BEG}} = 19 \degres ; \widehat{\text{EBG}} = 120 \degres ; \widehat{\text{EGB}} = 41 \degres$.
		\item  Calculer $A_{1}$ l'aire de la surface du triangle EBG. Arrondir la valeur au dixième.

Données : BG = 2,8 cm.


\parbox{0.48\linewidth}{Données :

Aire $= \dfrac{1}{2} ab \sin \widehat{\text{C}}$} \hfill
\parbox{0.48\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,2)
%\psgrid
\pspolygon(0.3,0)(3.7,0)(1.2,1.5)
\uput[u](1.2,1.5){A} \uput[ul](0.3,0){B} \uput[ur](3.7,0){C}
\rput(0.6,0.8){$c$}\rput(2.5,0.95){$b$} \rput(2,0.2){$a$}
\end{pspicture}} 
		\item  En déduire, en cm$^2$, l'aire de la surface $A_{2}$ du triangle intérieur.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large Annexe 1 à rendre avec la copie} \end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2, questions 2. et 3.}

Représentation graphique de la fonction $f$

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-5,-10)(10,10)
\uput[dl](0,0){O}\uput[d](10,0){$x$}\uput[l](0,10){$y$}
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-5,-10)(10,10)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=8000]{-3}{8}{x dup mul 6 x mul sub 7 sub 0.5 mul}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=10,gridcolor=orange,subgridcolor=orange]
\end{pspicture}
\end{center}
\newpage

\begin{center}\textbf{\large Annexe 2 à rendre avec la copie} \end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 3, question 1.}

\bigskip

\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(8,5.5)
%\psgrid
\psframe(4.9,3.8)%ABFE
\psline(4.9,0)(7.7,1.5)(7.7,5.3)(2.8,5.3)(0,3.8)%BCGHE
\psline(7.7,5.3)(4.9,3.8)%GF
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](0,0)(2.8,1.5)(2.8,5.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.8,1.5)(7.7,1.5)
\uput[d](0,0){A} \uput[d](4.9,0){B} \uput[r](7.7,1.5){C} \uput[ur](2.8,1.5){D} 
\uput[l](0,3.8){E} \uput[dr](4.9,3.8){F} \uput[ur](7.7,5.3){G} \uput[u](2.8,5.3){H}
\psarc(0,3.8){16pt}{-90}{0}
\pscurve(6,5.3)(6,5)(6.2,4.5)
\rput(0.4,3.5){$\mathcal{P}$} \rput(6.4,5){$\mathcal{Q}$} 
\end{pspicture}}\hfill
\parbox{0.6\linewidth}{Compléter ces affirmations en cochant la bonne
réponse.

\medskip

\begin{tabular}{*{5}{l}}
(HG) est parallèle à (AB)& Vrai& $\Box$& Faux&$\Box$\\
(EF) est parallèle à (CG)& Vrai& $\Box$& Faux&$\Box$\\
(AB) est orthogonale à (CG)& Vrai&$\Box$& Faux&$\Box$\\
(FC) est orthogonale à (ED)& Vrai&$\Box$& Faux&$\Box$\\
\end{tabular}}

\bigskip

\textbf{Exercice 3, question 2.}

Que peut-on dire de la position du plan $\mathcal{P}$ par rapport au plan $\mathcal{Q}$ ? Cocher les bonnes réponses.

\bigskip

\begin{tabular}{l|*{5}{l}}
&parallèles&Vrai&$\Box$&Faux&$\Box$\\
Les plans $\mathcal{P}$ et $\mathcal{Q}$ sont&orthogonaux&Vrai&$\Box$&Faux&$\Box$\\
&quelconques&Vrai&$\Box$&Faux&$\Box$\\
\end{tabular}

\medskip

Justification : \dotfill

\dotfill

\dotfill

\bigskip

\textbf{Exercice 3, question 3. a.}

\begin{center}
\begin{pspicture}(7,6)
%\psgrid
\pspolygon(0,0)(7,0)(3.5,6)
\psline(0,0)(3.9,2.8)(3.5,6)
\psline(7,0)(2.3,1.7)
\psline(3.9,2.8)(4.15,1)
\uput[dl](0,0){C}\uput[dr](7,0){G} \uput[u](3.5,6){E}\uput[d](4.15,1){B}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.9,2.8)(2.3,1.65)(4.15,1)
\end{pspicture}
\end{center}





\end{document}