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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small BEP Secteur 6 : Métiers de la comptabilité}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion--Mayotte}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 6 Métropole septembre 2010~\decofourright}} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{NOTRE PLANETE EST EN DANGER !}

\end{center}

\textbf{Exercice 1  \hfill  7 points}

\medskip

Depuis une cinquantaine d'années, la concentration en dioxyde de carbone $\left(\text{CO}_{2}\right)$ dans l'air est mesurée de façon permanente.
 
L'évolution de la concentration en dioxyde de carbone $\left(\text{CO}_{2}\right)$ dans l'air est donnée entre 1750 et 2030 par la représentation graphique ci-dessous.
 
(La concentration en dioxyde de carbone est exprimée \og en partie par million en volume \fg{} : ppmv)

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=0.04cm}
\begin{pspicture}(1750,250)(2050,410) 
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=1750,Dx=20,Oy=250,Dy=500]{->}(1750,250)(2050,410) 
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.7](1750,280)(1773,280)(1800,281)(1824,282)(1850,284)(1875,290)(1900,297)(1926,304)(1950,314)(1970,326)(1980,339)(1990,352)(2000,366)

\uput[d](2050,250){Année}
\uput[r](1750,420){Concentration en $\left(\text{CO}_{2}\right)$ (en ppmv)} 
\multido{\n=1750+2}{151}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,250)(\n,410)}
\multido{\n=1750+20}{16}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](\n,250)(\n,410)} 
\multido{\n=250+2}{81}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](1750,\n)(2050,\n)}
\multido{\n=250+2}{9}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](1750,\n)(2050,\n)}
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=blue](1750,280)(1773,280)(1800,281)(1824,282)(1850,284)(1875,290)(1900,297)(1926,304)(1950,314)(1970,326)
\psline(1746,254)(1754,262)\psline(1746,256)(1754,264)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=2pt,linecolor=red](1912.78,250)(1970,326)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=2pt,linecolor=red](2000,366)(2021.8,395)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](1970,326)(2000,366)
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement la concentration en dioxyde de carbone dans l'air en 1800 (début de l'ère industrielle) 
\item  	Les mesures effectuées depuis 1970 sont reportées dans le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &1970 &1980 &1990 &2000\\ \hline 
\begin{tabular}{c}Concentration en $\left(\text{CO}_{2}\right)$\\(en ppmv) \\ \end{tabular}&  326 &339 &352 &366\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Entre 1970 et 2000, l'évolution de la concentration de l'air en dioxyde de carbone est représentée, avec une bonne précision, par la droite d'équation: $y = 1,33x - \np{2294}$.
 
Les scientifiques estiment que cette évolution pourrait continuer de façon régulière jusqu'en 2100. 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs donné en \textbf{annexe}. 
		\item En utilisant le repère donné en \textbf{annexe}, représenter graphiquement l'évolution de la concentration de dioxyde de carbone entre 2000 et 2100. 
	\end{enumerate}
\item Un scénario plus pessimiste consiste à admettre que la concentration en dioxyde de carbone dans l'air subira une augmentation régulière de 1,3\,\% par an.

\medskip
 
Les valeurs de la concentration en dioxyde de carbone dans l'air constitue une suite géométrique $\left(U_{n}\right)$ de premier terme $U_{1} = 366$ et de raison $q = 1,013$.
 
Le rang $n = 1$ correspond à l'année 2000. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le terme $U_{79}$. 
		\item  En déduire la valeur de la concentration en dioxyde de carbone en 2078.
		 
Donner le résultat arrondi à l'unité. 
		\item  On sait que les hommes ont des difficultés respiratoires lorsque la concentration en dioxyde de carbone dépasse \np{1000}~ppmv. Que peut-on prévoir concernant la santé des hommes en 2078 ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2  \hfill  4,5 points}

\medskip
 
L'histogramme ci-dessous est issu d'une étude concernant la répartition de la production de dioxyde de carbone $\left(\text{CO}_{2}\right)$ dans le monde.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.00175cm}
\begin{pspicture}(-1,-200)(23,5500)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=3,Dy=1000]{->}(0,0)(23,5500)
\rput{90}(-2.5,2750){Million d'habitants} 
\rput(10.5,5500){$\left(\text{CO}_{2}\right)$ origine énergie en tonne par habitant en 2006}  
\multido{\n=0+1000}{6}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(21,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(3,3898)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3,0)(6,1449)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6,0)(9,722)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9,0)(12,315)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](15,0)(18,59)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](18,0)(21,307)
\uput[u](1.5,3898){3898}\uput[u](4.5,1449){1449}\uput[u](7.5,722){722}
\uput[u](10.5,315){315} \uput[u](16.5,59){59} \uput[u](19.5,307){307}
\uput[d](19.5,-250){Tonne de $\left(\text{CO}_{2}\right)$ par habitant}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item En utilisant l'histogramme ci-dessus, calculer la population totale sur terre en 2006, correspondant à cette étude statistique. 
\item Calculer, en tonne, la production moyenne $\overline{p}$ de dioxyde de carbone émise par habitant dans le monde en 2006. Arrondir le résultat à $0,01$.
 
\emph{Le candidat peut utiliser les fonctions statistiques de sa calculatrice et écrire directement la valeur ou présenter sur sa feuille les calculs intermédiaires.} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3  \hfill  8,5 points}

\medskip 

Une famille remplace son véhicule émettant 280~g de dioxyde de carbone par kilomètre, par un véhicule neuf n'émettant que 110~g de dioxyde de carbone par kilomètre.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sachant que cette famille parcourt environ 18000~km par an avec sa voiture,

\setlength\parindent{10mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] calculer en tonne (1~tonne = 1 000~kg = 1 000 000~g)
 
	\begin{enumerate}
		\item la quantité de dioxyde de carbone émise annuellement en utilisant l'ancien véhicule. 
		\item la quantité de dioxyde de carbone émise annuellement en utilisant le véhicule neuf.
	\end{enumerate} 
\item[$\bullet~~$] déterminer l'abaissement de production de dioxyde de carbone réalisé en utilisant ce véhicule neuf.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
\item Le modèle choisi est affiché à \np{18135}~\euro{} TTC. Les conditions commerciales du moment sont les suivantes :

\setlength\parindent{10mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Prime à la casse: remise de \np{2000}~\euro 
\item[$\bullet~~$] Bonus écologique: remise de $700$~\euro 
\item[$\bullet~~$] Remise complémentaire de  $300$~\euro{} si le modèle choisi est dans le stock de la concession 
\item[$\bullet~~$] Offre commerciale sur le modèle choisi : remise de 12\,\% après déduction de toutes les primes.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
 
Le modèle choisi étant en stock, calculer le prix d'achat du véhicule. Arrondir le résultat à l'euro. 
\item La famille a placé \np{5000}~\euro{} sur un compte à intérêts composés de 5,5\,\% par an pendant 6 ans. 
Calculer la valeur acquise A au bout de 6 ans. Arrondir le résultat à l'euro. 
\item  Pour financer l'achat de ce véhicule, cette famille emprunte \np{2000}~\euro{} à intérêts simples pendant 6 mois au taux mensuel de 0,6\,\%. 
Le montant $x$ d'une mensualité est solution de l'équation :
 
\[6 x - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) \times  0,006 x = \np{2000}\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que cette équation peut s'écrire : $5,874 x = \np{2000}$. 
		\item Résoudre cette équation. 
En déduire le montant de la mensualité. Arrondir le résultat au centime. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE - à rendre avec la copie}

\medskip

\begin{flushleft} 
\textbf{Exercice 1 :}

\textbf{Tableau de valeurs à compléter. Arrondir chaque résultat à l'unité.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$ : année& 2000 &2020 &2060 &2100\\ \hline
$y = 1,33x - \np{2294}$ &366 &393&&\\ \hline
\end{tabularx} 

\bigskip

\textbf{Représentation graphique}

\medskip

\end{flushleft}

\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(1990,280)(2110,520)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=2000,Dx=2500,Oy=300,Dy=2000,ticks=all]{->}(1990,280)(2110,520)
\uput[r](1990,525){$y$ (concentration en CO2 en ppmv) } 
\uput[d](2115,280){$x$ (année)}
\psline(1988,286)(1992,294)\psline(1988,288)(1992,296)
\psline(1994,276)(1996,284) \psline(1995,276)(1997,284)
\multido{\n=2000+10}{11}{\uput[d](\n,280){\n}\psline(\n,280)(\n,277)}
\multido{\n=300+20}{12}{\uput[l](1990,\n){\n}\psline(1988.5,\n)(1990,\n)}
\multido{\n=1990+1}{121}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=orange](\n,280)(\n,520)} 
\multido{\n=1990+10}{13}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](\n,280)(\n,520)}
\multido{\n=280+2}{121}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=orange](1990,\n)(2110,\n)}
\multido{\n=280+10}{13}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=orange](1990,\n)(2110,\n)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.7](2000,366)(2020,393)
\end{pspicture}

\end{center} 
\end{document}