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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2010}
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\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 6}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane, Polyn\'esie, Saint-Pierre et Miquelon}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
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\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur septembre 2010~\decofourright\\ Antilles--Guyane, Polyn\'esie, Saint-Pierre et Miquelon  }} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{LES TROIS EXERCICES SONT INDÉPENDANTS}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 7 points}

\medskip
 
Après la mise en vente d'un nouvel article de sport nommé \og Sportima \fg, un commerçant a vendu : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 320 articles au cours du 1\up{er} mois ; 
\item[$\bullet~~$] 432 articles au cours du 2\up{e} mois ; 
\item[$\bullet~~$] 544 articles au cours du 3\up{e} mois.
\end{itemize} 
\setlength\parindent{0mm} 

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre d'articles vendus au cours du 4\up{e} mois en supposant que les ventes suivent la même progression. 
\item On suppose que les nombres 320 ; 432 et 544 sont les premiers termes d'une suite numérique $\left(u_{n}\right)$.
 
Indiquer la nature de cette suite numérique. Justifier la réponse. Indiquer son premier terme et sa raison.
 
\item  Montrer que le nombre d'articles vendus, noté $u_{n}$, au cours du $n$-ième mois, s'exprime par la relation : $u_{n} = 112 n + 208$. 
\item  Calculer le nombre prévisible d'articles vendus au cours du 13\up{e} mois.  
\item  Pour déterminer le mois au cours duquel le nombre prévisible d'articles vendus est strictement supérieur à \np{2448} : 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'inéquation $112 x + 208 > \np{2448}$. 
		\item Donner la signification du résultat obtenu.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 7,5 points}

\medskip
 
Le commerçant achète à son fournisseur l'article \og Sportima\fg{} au prix brut de 32~\euro. Ce dernier lui consent une remise de 4\:\% sur le prix d'achat brut.
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le prix d'achat net d'un article \og Sportima \fg.
\item Les frais d'achat repr\'esentent 11,4\:\% du prix net.

Calculer le prix d'achat d'un article \og Sportima \fg. Arrondir le résultat au centime.  
\item  Pour calculer le prix de vente T.T.C., ce commerçant applique un coefficient multiplicateur de \np{2,1843} au prix d'achat brut.
 
Calculer le prix de vente T.T.C. d'un article \og Sportima \fg. Arrondir le résultat au centime. 
\item  Le taux de T.V.A. appliqué est de 19,6\:\%.
 
Calculer le prix de vente hors taxe de cet article. Arrondir le résultat au centime. 
\item On suppose que le prix de vente hors taxe unitaire est de 58,44 ?. 
Le taux de marque appliqué est égal à 30\:\%. 
Calculer le montant de la marge brute dégagée sur la vente d'un article \og Sportima \fg. 
\item Calculer le montant de la marge brute dégagée lors de la vente de 544 articles \og Sportima \fg.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 5,5 points}

\medskip 

En raison de l'essor de son entreprise, ce commerçant envisage d'investir dans l'achat d'une nouvelle plateforme de stockage.
 
Le coût de l'investissement s'élève à \np{50000}~\euro.
 
Il a placé, à intérêts composés, un capital de \np{4000}~\euro{} pendant 3~ans au taux annuel de 5,4\:\%.

La capitalisation des intérêts est annuelle.
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur acquise à la fin de ce placement. Donner le résultat au centime. 
\item Calculer le montant de l'intérêt produit par ce placement. 
\item Calculer la somme manquante pour réaliser cet investissement. 
\item Pour cet investissement, ce commerçant dispose de \np{4684}~\euro.
 
Calculer le pourcentage de cette somme par rapport au coût de l'investissement. Arrondir le résultat à 1\:\%. 
\end{enumerate}
\end{document}