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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP septembre 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 7}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane, Polyn\'esie, Saint-Pierre et Miquelon}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 7 septembre 2010~\decofourright\\ Antilles--Guyane, Polyn\'esie, Saint-Pierre et Miquelon  }} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 :  \hfill 9,5 points}

\medskip
 
Une agence immobilière réalise une enquête statistique sur un échantillon de 1 000 appartements. Le but de cette enquête est d'étudier la surface de chaque appartement.
 
\begin{enumerate}
\item Compléter les colonnes 2, 3, 4 et 5 du tableau statistique figurant en annexe 1 (à rendre avec la copie). 
\item Indiquer par une phrase le nombre d'appartements ayant une surface strictement inférieure à 45 m2? 
\item Calculer le nombre d'appartements ayant une surface supérieure ou égale à 30 m2 Présenter le résultat à l'aide d'une phrase. 
\item Compléter le polygone des effectifs cumulés croissants de l'annexe 1. 
\item Proposer, par lecture graphique, une valeur de la médiane des surfaces des appartements en laissant apparents les traits utiles à la lecture. Ecrire la réponse sur la copie. 
\item Sur l'annexe 2 (à rendre avec la copie), cocher les deux seules affirmations vraies parmi les trois proposées. 
\item Calculer la valeur de la moyenne des surfaces des appartements. 

\emph{Le candidat peut utiliser uniquement les touches statistiques de la calculatrice et écrire directement le résultat ou compléter la colonne 6 du tableau de l'annexe 1 et utiliser ce tableau ainsi que le formulaire de mathématiques.}
 
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 :  \hfill 3 points}

\medskip

\textbf{Dans cet exercice, l'unité monétaire est l'euro}

\medskip

Le directeur de l'agence immobilière décide d'étudier deux indices immobiliers afin d'évaluer le prix des biens immobiliers qui lui sont confiés.

\medskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.008cm}
\begin{pspicture}(-1,1050)(14,2150)
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=15,Oy=1350,Dy=100](0,1350)(14,2150) 
\multido{\n=1350+100}{9}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(14,\n)}
\multido{\n=0+1}{15}{\psline(\n,1340)(\n,1350)}
\psdots(1,1646)(1,2058)(2,1654)(2,2042)(3,1652)(3,2046)(4,1652)(4,2052)(5,1647)(5,2041)(6,1624)(6,2040)(7,1605)(7,2006)(8,1598)(8,1975)(9,1583)(9,1967)(10,1580)(10,1960)(11,1578)(11,1955)(12,1571)(12,1952)(13,1556)(13,1942) 
\uput[u](11,2050){Indice immobilier des appartements}
\uput[u](11,1450){Indice immobilier des maisons}
\rput(7,1050){Base 1000 au 1\up{er} janvier 2001}
\rput{45}(0.35,1260){1\up{er} mai 2008}
\rput{45}(1.35,1260){1\up{er} juin 2008}
\rput{45}(2.35,1260){1\up{er} juil. 2008}
\rput{45}(3.35,1260){1\up{er} ao\^ut 2008}
\rput{45}(4.35,1260){1\up{er} sept. 2008}
\rput{45}(5.35,1260){1\up{er} oct. 2008}
\rput{45}(6.35,1260){1\up{er} nov. 2008}
\rput{45}(7.35,1260){1\up{er} d\'ec. 2008}
\rput{45}(8.35,1260){1\up{er} janv. 2009}
\rput{45}(9.35,1260){1\up{er} f\'ev. 2009}
\rput{45}(10.35,1260){1\up{er} mars 2009}
\rput{45}(11.35,1260){1\up{er} avril 2009}
\rput{45}(12.35,1260){1\up{er} mai 2009} 
\uput[u](1,1646){1646}\uput[u](1,2058){2058}\uput[u](2,1654){1654}\uput[u](2,2042){2042}\uput[u](3,1652){1652}\uput[u](3,2046){2046}\uput[u](4,1652){1652}\uput[u](4,2052){2052}\uput[u](5,1647){1647}\uput[u](5,2041){2041}\uput[u](6,1624){1624}\uput[u](6,2040){2040}\uput[u](7,1605){1605}\uput[u](7,2006){2006}\uput[u](8,1598){1598}\uput[u](8,1975){1975}\uput[u](9,1583){1583}\uput[u](9,1967){1967}\uput[u](10,1580){1580}\uput[u](10,1960){1960}\uput[u](11,1578){1578}\uput[u](11,1955){1955}\uput[u](12,1571){1571}\uput[u](12,1952){1952}\uput[u](13,1556){1556}\uput[u](13,1942){1942} 
\end{pspicture}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item En considérant le graphique ci-dessus, relever : 
	\begin{enumerate}
		\item L'indice immobilier des appartements au 1\up{er} juin 2008, écrire le résultat sur la copie. 
		\item L'indice immobilier des appartements au 1\up{er} avril 2009, écrire le résultat sur la copie. 
	\end{enumerate} 
\item Un client a acheté un appartement le 1\up{er} juin 2008. En considérant la variation de l'indice immobilier des appartements entre le 1\up{er} juin 2008 et le 1\up{er} avril 2009, indiquer, par une phrase, si le prix de vente d'un appartement au 1\up{er} avril 2009 est supérieur ou inférieur à son prix d'achat du 1\up{er} juin 2008. 
\item Par rapport à la valeur du 1\up{er} juillet 2008, l'indice immobilier des maisons a diminué d'environ 4,71\:\% au 1\up{er} mars 2009.
 
Une maison a été achetée \np{300000}~\euro{} le 1\up{er} juillet 2008.
 
En ne considérant que la variation de l'indice immobilier des maisons, calculer le prix de vente de cette maison au 1\up{er} mars 2009, arrondir le résultat à l'euro.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3 :  \hfill 7,5 points}

\medskip  

Un opérateur de téléphonie mobile propose deux forfaits différents :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Forfait 1 : 7~\euro{} par mois et 0,20~\euro{} par minute de communication.
\item Forfait 2 : 0,40~\euro{} par minute de communication.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un abonné consomme une demi-heure de communication mensuelle.
 
Calculer, pour chaque forfait, le prix mensuel à payer par l'abonné. 
\item Indiquer le forfait le plus intéressant, pour l'abonné, pour une demi-heure de communication mensuelle. 
\item La relation qui permet de calculer le prix mensuel à payer $P_{2}$ en fonction du nombre $n$ de minutes de communication dans le forfait 2 est :
   
\[P_{2} = 0,40n.\]
 
Écrire la relation qui permet de calculer le prix mensuel à payer $P_{1}$ en fonction du nombre $n$ de minutes de communication dans le forfait 1. 
\item Soient les fonctions $f$ et $g$ de la variable $x$ définies sur l'intervalle [0~;~60] par :
 
\[f(x) = 0,20 x + 7\quad  \text{et} \quad  g(x) = 0,40 x.\]
 
Dans le plan rapporté au repère orthogonal de l'annexe 2 figure la représentation graphique $D_{1}$ de la fonction $f$. 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs de la fonction g en annexe 2. 
		\item Tracer dans le plan rapporté au repère de l'annexe 2 la représentation graphique de la fonction g. On note $D_{2}$ cette représentation. 
		\item Soit A le point d'intersection de $D_{1}$ et $D_{2}$.
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Placer le point A ; 
\item Proposer, par lecture graphique, les coordonnées du point A.
 
Laisser apparents les traits utiles à la lecture et écrire la réponse sur la copie.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\end{enumerate} 
\item En utilisant les résultats précédents : 
	\begin{enumerate}
		\item Écrire le nombre de minutes de communication pour lequel le prix mensuel à payer est identique pour les deux forfaits. 
		\item Si l'abonné dépasse le nombre de minutes de communication trouvé à la question précédente, indiquer le forfait qui sera le plus intéressant pour lui. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\newpage
\begin{center}
{\large \textbf{Annexe 1 (à rendre avec la copie)}}
\end{center}

\medskip

\textbf{EXERCICE 1}

\medskip

\begin{center}  
\textbf{Tableau statistique}
\end{center}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Colonne 1 &Colonne 2 &Colonne 3 &Colonne 4 &Colonne 5 &Colonne 6\\ \hline 
Mesure des surfaces des appartements (en m$^2$)&Effectif $n_{i}$ Nombre d'appartements&Fréquence $f_{i}$&Effectifs cumulés croissants (ECC) &
Centre de classe $x_{i}$&Produit  $n_{i}x_{i}$\\ \hline 
[0~;~15 [	& 50 	&		&	&7,5	&\\ \hline 
[15~;~30[ 	&100 	&		&	&22,5	&\\ \hline  
[30~;~45 [ 	&250	&		&400&		&\\ \hline  
[45~;~60 [	& 300	&0,30	&	&		&\\ \hline  
[60~;~75 [ 	&		&0,20	&	&		&\\ \hline  
[75~;~90 [ 	&100	&		&	&		&\\ \hline  
TOTAL 		&1000	&		&\multicolumn{2}{c|}{~}&\\ \cline{1-3}\cline{6-6} 
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\textbf{Polygone des effectifs cumul\'es croissants} \end{center}

\medskip

\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(-3,0)(90,1100)
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=15,Dy=100](0,0)(90,1000)
\psline[linewidth=1.5pt](0,0)(15,50)
\multido{\n=0.0+2.5}{37}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1000)}
\multido{\n=0+50}{21}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(90,\n)}
\uput[r](0,1080){E. C. C} \uput[d](82.5,-60){Surface en m$^2$ }
\end{pspicture}

\newpage 

 
\begin{center} \textbf{Annexe 2 (à rendre avec la copie)} \end{center}

\medskip

\textbf{EXERCICE 1}

\bigskip

\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{p{0.75cm}X} 
$\square$& 	50\:\% des appartements ont une surface inférieure à la valeur médiane ;\\ 
$\square$& 	50\:\% des appartements ont une surface supérieure à la valeur médiane ;\\ 
$\square$& 	50\:\% des appartements ont une surface inférieure à 15 m$^2$.\\
\end{tabularx}

\bigskip
 
\textbf{EXERCICE 3}

\bigskip
 
\textbf{Tableau de valeurs de la fonction} \boldmath  $g$ \unboldmath

\bigskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$& 0 &20 &60\\ \hline  
$0,40 x$&&&\\ \hline 
\end{tabularx} 
\end{center}
\bigskip

\textbf{Représentation graphique}

\bigskip

\psset{xunit=0.214cm,yunit=0.3125cm}
\begin{pspicture}(-5,-4)(65,28)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=4]{->}(0,0)(-5,-4)(65,28)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{60}{0.2 x mul 7 add}
\multido{\n=-5.0+2.5}{29}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,-4)(\n,28)}
\uput[u](50,17){$D_{1}$}\uput[dl](0,0){O}
\multido{\n=-4+2}{17}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](-5,\n)(65,\n)}
\end{pspicture} 



\end{document}