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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
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\rhead{\small BEP septembre 2007}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
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\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 6} %tapez un titre
\lfoot{\small{M\'etropole, La R\'eunion, Mayotte}}
\rfoot{\small{septembre 2007}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
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\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 6 M\'etropole  septembre 2007~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1   \hfill 6 points}

La société YCAR est spécialisée dans la vence d'installation de panneaux photovoltaïques. Ces derniers produisent de l'électricité lorsqu'ils sont éclairés par le Soleil. 
\begin{enumerate}
\item  La société YCAR achète 200~panneaux photovoltaïques chez un grossiste au prix d'achat brut de \nombre{35000}~\euro{} le lot de 100~panneaux photovoltaïques. Elle obtient une remise de 10\:\% sur le prix d'achat brut mais doit payer \nombre{1500}~\euro{} de frais de livraison. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en euros, le prix d'achat net $P_{\text{AN}}$ de 200~panneaux photovoltaïques. 
		\item  Calculer, en euros, le coût d'achat $C_{\text{A}}$ d'un panneau photovoltaïque.
	\end{enumerate} 
\item La société YCAR revend chaque panneau photovoltaïque en appliquant un taux de marque de 30\:\%. Le taux de la taxe sur la valeur ajoutée (TVA) est de 5,5\:\%. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en euros, le prix de vente hors taxes $P_{\text{VHT}}$ d'un panneau photovoltaïque. Arrondir la valeur à $10^{-2}$. 
		\item  Calculer, en euros, le prix de vente toutes taxes comprises $P_{\text{TTC}}$ d'un panneau photovoltaïque. Arrondir la valeur à $10^{-2}$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2   \hfill 7 points}

Les capacités de production d'électricité par panneau photovoltaïque de différentes installations ont été relevées sur les récépissés de déclaration délivrés par le ministère de l'industrie et publiés au \emph{Journal officiel} durant le mois de novembre 2006. 

La distribution statistique de la capacité de production de ces installations est présentée par les deux premières colonnes du tableau statistique ci--après. Elle ne concerne que les installations dont la capacité est inférieure à 9,5 kW (kilowatt).

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}p{1cm}|}\hline 
Capacité de production (kW) &Nombre d'installations $n_{i}$&Effectif cumulé croissant &Centre de classe $x_{i}$& \\ \hline 
[0,5 ; 1,5[ 	&6 	&	&1	&\\ \hline 
[1,5 ; 2,5[ 	&81	&	& 2 	&\\ \hline 
[2,5 ; 3,5[	& 70 	&	&3	&\\ \hline 
[3,5 ; 4,5[ 	&14	&	&	&\\ \hline  
[4,5 ; 5,5[ 	&7 	&178 	&	&\\ \hline 
[5,5 ; 9,5[	& 4 	&182 	&7,5 	&\\ \hline 
[9,5 ; 19,5[ 	&6 	&188 	&	&\\ \hline 
Total 		&	&	&	&\\ \hline 
\end{tabularx}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item  Indiquer le caractère statisque étudié et sa nature (qualitatif, quantitatif continu, quantitatif discontinu). 
\item  Compléter les deuxième, troisième et quatrième colonnes du tableau ci-dessous. 
\item  On suppose que toutes les capacités de production d'une même classe sont égales au centre de la classe. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en kW, la capacité de production moyenne $\overline{c}$ d'une installation déclarée en novembre 2006. Arrondir la valeur à $10^{-1}$. 
		
Le candidat peut utiliser uniquement les fonctions statistiques de la calculatrice et écrire directement la valeur de $\overline{c}$. 
		\item  Calculer le produit de la capacité de production moyenne par le nombre total d'installations déclarées en novembre 2006. Que représente ce produit ?
	\end{enumerate} 
\item La valeur de la capacité de production médiane, en kW, est la solution de l'équation d'inconnue $x$: 
\[70x - 175 = 7. \]
Résoudre cette équation puis donner la médiane de la distribution statistique. 
\item Donner le nombre d'installations dont la capacité de production est strictement inférieure à 5,5~kW. 
\item Donner le nombre d'installations qui produisent plus de 2,6~kW. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3   \hfill 7 points}

Le graphique ci-dessous montre le rendement d'une installation de production électrique par panneau photovoltaïque en fonction de l'heure de la journée. 

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.56cm,yunit=10cm}
\begin{pspicture}(25,1.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=0.2]{->}(0,0)(25,1.2)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1](0,0)(25,1.2)
\multido{\n=0.00+0.04}{31}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(25,\n)}
\multido{\n=0+1}{26}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,1.2)}
\pscurve[linecolor=blue](0,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0.01)(6,0.037)(8,0.3)(10,0.88)(11,0.99)(12,1)(13,1)(13.2,1)(14,0.9)(15,0.72)(17,0.4)(19,0.16)(20,0.083)(21,0.044)(24,0)(25,0)
\uput[ul](10,0.82){$\mathcal{C}$}\uput[d](24,0){Heures } \uput[u](0,1.2){Rendement }
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip
\begin{enumerate}
\item Indiquer la valeur $r_{5}$ du rendement entre 0 h et 5 h. 
\item Indiquer la valeur $r_{10}$ du rendement à 10 h. 
\item Indiquer les heures où le rendement est égal à 0,6. 
\item Indiquer la valeur maximale $r_{m}$ du rendement. 

\item La courbe $\mathcal{C}$ est la représentation graphique d'une fonction $f$ sur [0~;~ 24]. Complérer le tableau de variarions de $f$ ci-dessous. 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,3.5)
\psframe(12,3.5) \psline(0,3)(12,3)
\psline(2,0)(2,3.5) \rput(1,1.5){$f$} \uput[u](1,3){$x$}
\uput[u](2.25,3){$0$}\uput[u](11.75,3){$24$}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\item  Un client souhaite que le rendement de son installation soit supérieur ou égal à 0,6 au moins 6 h par jour. Indiquer si l'installation dont le rendement correspond au graphique pourrait satisfaire le client. Justifier votre réponse sous forme de phrases. 
\end{enumerate}
\end{document}