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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Allemagne}}
\rfoot{\small{juin 1973}}
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\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Allemagne juin 1973}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Représenter graphiquement ces frais: unité en abscisse: unité en ordonnée:
50 km - 10 F -
1 cm
1 cm

Une entreprise de location de voitures automobiles propose à ses clients trois  options:

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Option 1 : 50 F de frais fixes plus $0,15$ F par kilomètres parcourus.
\item Option 2 : 60 F de frais fixes plus $0,10$ F par kilomètres parcourus.
\item Option 3 : 80 F de frais fixes plus $0,05$ F par kilomètres parcourus.
\end{itemize}

\medskip
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction du nombre $x$ de kilomètres parcourus les frais de location $y_1,\: y_2, \: y_3$ correspondant respectivement aux options 1, 2, 3.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item À partir de quel kilométrage l' option 2 est plus avantageuse que l' option 1  ?;
		\item l'option 3 plus avantageuse que l'option 2 ?;
		\item l'option 3 plus avantageuse que l'option 1 ?
		\item Retrouver graphiquement ces résultats.
		\item En fonction du kilométrage qu'il a à parcourir quelle option conseilleriez. vous à un client ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}\end{center}

\medskip

Dans la suite de l' énoncé, on suppose que le plan est rapporté à un repère
orthonormé \Oij.

\medskip

On envisage les points A (1~;~1), \quad B(2~;~4), \quad C(4~;~0).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelles sont les composantes des vecteurs $\vect{\text{AB}}, \vect{\text{AC}}, \:\vect{\text{BC}} $ ?

Calculer $\left\|\vect{\text{AB}}\right\|, \left\|\vect{\text{AC}}\right\|, \: ~\left\|\vect{\text{BC}}\right\|$ ?

Justifier la réponse.
\item On envisage le parallélogramme dont trois sommets consécutifs sont les points B, A, C.
	\begin{enumerate}
		\item Quelles sont les coordonnées du quatrième sommet ?
		\item Quelle remarque peut-on faire sur ce parallélogramme ?
	\end{enumerate}
\item Envisageons la symétrie centrale $S$ de centre le point O et la translation
$T$ de vecteur $\vect{V}\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}$.

Déterminer les coordonnées des points suivants : $S$(A ) ; $S$(B) ; $S$(C) ; $(T \circ  S)$(A).
\item Si $M$ a pour coordonnées $(x~;~y)$,quelles sont les coordonnées de $S(M)$ et 

$(T \circ S)(M)$ ?

Quels points du plan sont identiques à leurs transformés par $T \circ S$ ?
\end{enumerate}
\end{document}