\documentclass[11pt,a4paper,french]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{lscape}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\tracingtabularx
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {B.E.P.C.},
pdftitle = {Maroc juin 1973},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Maroc }}
\rfoot{\small{juin 1973}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Maroc juin 1973}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Soit $f$ l'application de $\R$ dans $\R$ définie par:

\[f(x) = x^2 - 2x \sqrt 3 + 2.\]

\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f(0)\,;\, f\left(\sqrt 3 - 1\right)\:;\:f\left(\sqrt 3\right),\: ;\:f\left(\sqrt 3 + 1\right)$
		\item  Déduire de certains des résultats précédents que l'application $f$ n'est pas bijective.
	\end{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction affine par intervalles définie par : 

\[g(x) = |x - 1|.\]

(Le symbole $|x- 1|$ représente la valeur absolue de $x - 1$).
\item
	\begin{enumerate}
		\item Représenter graphiquement la fonction $g$ (le repère est orthonormé).
		\item Résoudre dans $\R$ les équations suivantes:

\[\begin{array}{l c l}
x - 1 &=& 3\\
1 - x &=&3
\end{array}\]

		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $|x - 1| = 3$.
		\item Représenter graphiquement, dans le repère précédent, la fonction affine $h$ définie par $h(x) = 3$.
		
Retrouver graphiquement les résultats de la question \textbf{c.}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}\end{center}

\medskip

Le plan est muni du repère orthonormé \Oij.

La notation $M(x~;~y)$ signifie que $M$ est le point du plan admettant pour abscisse $x$ et pour ordonnée $y$.

Soient A$(- 4~;~- 2)$ ; B$(- 2~;~- 5)$ ; C$(1~;~- 3)$

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances $d$(A,B) et $d$(B,C).
\item Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle.
\item Calculer les coordonnées du point D sachant que $\vect{\text{AD}} = \vect{\text{BC}}$.
\item Déduire des résultats précédents que (A, B, C, D) est un carré.
\item Calculer la distance du point B à la droite (AC).
\end{enumerate}
\end{document}