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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Tunisie}}
\rfoot{\small{juin 1973}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Tunisie juin 1973}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On considère les deux applications de $\R$ dans $\R$ 

\[\begin{array}{l c l}
f(x)&=&(3x + 5)(x + 4) - (2x - 3)(3x + 5)\\
g(x)&=& 6x + 10 + x(3x + 5)
\end{array}\]

	\begin{enumerate}
		\item Factorise $f(x)$ et $g(x)$.
		\item Résous dans $\R$ les deux équations:

\begin{center}$f(x) = 0$\quad et \quad $f(x) - g(x) = 0$\end{center}
	\end{enumerate}
\item Je pose sur le plateau d'une bascule 6 tuiles et 4 briques.

Le poids indiqué est $17$~kg.

J'enlève 4 tuiles mais j'ajoute 1 brique. La bascule indique à présent $13$~kg.

Quel est le poids d'une tuile ? Quel est le poids d'une brique?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O, I, J), place les trois
points :

\begin{center}A(2~;~1,5) \quad;\quad B(1~;~4,5)\quad ;\quad C(11~;~4,5)\end{center}

\item Écris une équation de la droite (AB-.
\item Calcule $d$(A, B), $d$(A, C) et $d$(B, C).

Déduis-en la nature du triangle ABC.
\item Trouve les coordonnées du milieu K de [BC] et démontre que les points O, A, K sont alignés.
\item Trouve les coordonnées du point P tel que le quadruplet (A, K, C, P) soit un parallélogramme.
\item Démontre que les vecteurs $\vect{\text{PK}}$ et $\vect{\text{AC}}$  sont orthogonaux

Qu'en déduis-tu pour le parallélogramme (A, K, C, P) ?
\end{enumerate}
\end{document}