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%Tapuscrit : Denis Verg\ès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STI Arts appliqués }
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2001}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat STI Métropole juin 2001~\decofourright\\Arts appliqués }  
    
\vspace{0,25cm}

Durée : 2 heures \hfill Coefficient : 2

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Un atelier fabrique une série d'autocollants qui peuvent être de couleur bleue ou jaune, de forme ronde ou carrée, avec ou sans liseré.

On a récapitulé les quantités produites dans deux tableaux :

\vspace{0,4cm}

\begin{tabular}{| l | c | c |}\hline
\multicolumn{3}{|c|}{FOND JAUNE}\\ \hline%
\multicolumn{1}{ l|}{} & ronde & carrée\\ \hline%
avec liseré & $800$ & \nombre{1200}\\ \hline%
sans liseré & \nombre{1300} & \nombre{1700}\\ \hline
\end{tabular} \hspace{3cm}
 \begin{tabular}{| l | c | c |}\hline
\multicolumn{3}{|c|}{FOND BLEU}\\ \hline 
\multicolumn{1}{ l|}{}    & ronde & carrée\\ \hline
avec liseré & \nombre{1000} & \nombre{1500}\\ \hline
sans liseré & $900$ & \nombre{1600}\\ \hline
\end{tabular}
    
\bigskip

A - En utilisant les données précédentes, recopie et remplir toutes les cases des tableaux ci-dessous :

\vspace{0,4cm}

\begin{tabular}{| l | c | c |c |}\hline
\multicolumn{4}{|c|}{FORME RONDE}\\ \hline
\multicolumn{1}{ l|}{} & jaune & bleue & {\footnotesize Sous-total}\\ \hline
avec liseré &  & &\\ \hline
sans liseré &  & &\\ \hline
\multicolumn{1}{l|}{Sous-total}&&&\\ \cline{2-4}
\end{tabular} \hspace{0,25cm}
\begin{tabular}{| l | c | c |c |}\hline
\multicolumn{4}{|c|}{FORME CARRéE}\\ \hline
\multicolumn{1}{ l|}{}    & jaune & bleue & {\footnotesize Sous-total}\\ \hline
avec liseré &  & & \\ \hline
sans liseré &  & & \\ \hline
\multicolumn{1}{l|}{Sous-total} &&&\\ \cline{2-4}
\end{tabular}
    
\bigskip

B - On prélève au hasard l'un des autocollants produits. On note les évènements :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] R : \og prélever un autocollant rond \fg{} ;
\item[] C : \og prélever un autocollant carré \fg{} ;
\item[] J : \og prélever un autocollant jaune \fg{} ;
\item[] B : \og prélever un autocollant bleu \fg{} ;
\item[] L : \og prélever un autocollant avec liseré \fg{} ;
\item[] $\overline{\text{L}}$ : \og prélever un autocollant sans liseré \fg{} ;
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item On appelle $\Omega$ l'ensemble des autocollants produits.

Quel est le nombre d'éléments de $\Omega$ ?
\item Quel est le nombre d'éléments de R, J, L, et $\overline{\text{L}}$ ?
\item Calculer la probabilité des évènements suivants :
	\begin{enumerate}
		\item R ~$\cap$~L~$\cap$~J ;
		\item R~$\cap~ \overline{\text{L}}$ ;
		\item C ;
		\item C ~$\cup$~ B ;
		\item $\overline{\text{C} ~\cup~ \text{B}}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

N.B. Les résultats seront donnés, en valeur exacte, sous forme 
de nombres décimaux avec deux chiffres après la virgule.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  12 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur $\left]- \infty~;~\dfrac{3}{2}\right[$ par

\[f(x) = 4\text{e}^x - \text{e}^{2x}.\]

On désigne par ($\mathcal{C}$) sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal \Oij, dont l'unité graphique est $2$~cm.

\bigskip

1\up{re} partie : étude de la fonction $f$.

\begin{enumerate}
\item Calculer la limite de $f(x)$ quand $x$ tend 
vers $- \infty$.

En déduire que ($\mathcal{C}$) admet une asymptote dont on précisera une équation.
\item
	\begin{enumerate}
		 \item $f'$ désigne la dérivée de $f$ sur $\left]- \infty~;~\dfrac{3}{2}\right[$.

Montrer que $f'(x) = 2\text{e}^x\left(2 - \text{e}^x\right)$.
		\item Résoudre dans $R$ l'inéquation $2 - \text{e}^x > 0$ et en déduire 
le signe de $f'(x)$ sur $\left]- \infty~;~\dfrac{3}{2}\right[$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

2\up{e} partie : Courbe ($\mathcal{C}$) et applications.

\begin{enumerate}
\item Résoudre, dans $\left]- \infty~;~\dfrac{3}{2}\right[$,  l'équation $f(x) = 0$.

Interpréter graphiquement le résultat.
\item Tracer ($\mathcal{C}$) dans le repère \Oij.
\item Déterminer graphiquement l'ensemble des solutions 
de l'inéquation 

$f(x) \geqslant 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

3\up{e} partie : Calcul d'une aire et application.

\medskip

On désigne par (P) la partie du plan limitée par ($\mathcal{C}$), l'axe des abscisses, et les droites d'équations $x = - 5$ et $x = \ln 4$.

\begin{enumerate}
 \item
 	 \begin{enumerate}
	 	 \item Calculer $\displaystyle\int_{-5}^{\ln 4} 
f(x)\:\text{d}x$ et, à l'aide d'une calculatrice, en donner une valeur approchée à $10^{-2}$, près.
		\item En déduire l'aire de (P).
	\end{enumerate}
\item On désigne par (P$'$), le symétrique de (P) par rapport à l'axe des abscisses.

La réunion des domaines (P) et (P$'$) représente un logo, à l'échelle  $\dfrac{1}{8}$, pour une enseigne publicitaire.

En tenant compte du résultat précédent, calculer l'aire en  cm$^2$, puis en m$^2$, de ce logo.
\end{enumerate}
\end{document}