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%tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STL Biochimie--Génie biologique}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2000}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} \Large{ \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL  Métropole  septembre 2000~\decofourright\\Biochimie -- Génie biologique }}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

On met en contact des bactéries avec un agent antimicrobien.

Dans le tableau ci-dessous,

$t_i$ désigne le temps (en minutes) d'exposition des bactéries à l'agent 
antimicrobien,

$y_i$ désigne le nombre de survivants sur $10^6$ bactéries.

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t_i$ 			& 15	&20	&25	&30	&35	&40 &45 &50\\ \hline
$y_i$ 			&120 	&67 &49	&27	&20	&9	&7	&3\\ \hline
$z_i = \ln y_i$	& 		& 	& 	& 	& 	& 	& 	& \\ \hline
\end{tabularx}\]

\begin{enumerate} 
\item Recopier le tableau en complétant la dernière ligne
 $z = \ln y_i$.

Donner les résultats arrondis à $10^{-1}$ près.
\item Représenter graphiquement le nuage de points de coordonnées $(t_i~; 
z_i)$ dans un repère orthogonal (\textsl{unités graphiques 2 cm pour 10 
minutes en abscisse et 2 cm pour une unité en ordonnée}).
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G$_1$
 associé aux quatre premiers points du tableau, puis celles du point moyen
 G$_2$ associé aux quatre derniers points du tableau.
		\item Tracer la droite (G$_1$G$_2$).
		\item Une équation de la droite (G$_1$G$_2$) est de la forme $z = a t + b$. Calculer les nombres réels $a$ et $b$.

On admet que cette droite réalise un bon ajustement du nuage de points.
	\end{enumerate}
\item En utilisant l'ajustement précédent sur l'intervalle [15 ; 90],
	\begin{enumerate} 
		\item calculer le nombre de survivants sur $10^6$ bactéries
 au bout de 90 minutes  d'exposition,
		\item discuter le résultat obtenu.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction dérivable sur $\R$, définie par :

\[f(x) =  (x - 4) \text{e}^{0,2x}.\]

On note $\mathcal{C}$ la courbe représentant $f$ dans le plan muni d'un repère orthonormal \Oij. (Unité graphique 1~cm).

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer la limite de 
$f(x)$ quand $x$ tend vers $+ \infty$.
		\item Déterminer la limite de $f(x)$ quand $x$ tend vers $- \infty$.

En déduire que $\mathcal{C}$ admet une asymptote dont on donnera une équation.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la dérivée $f'$ de $f$. Étudier le signe de $f'(x)$.
		\item En déduire le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées du point d'intersection
 de la courbe $\mathcal{C}$ avec l'axe des abscisses.
		\item Donner l'équation de la tangente T en ce point.
		\item Tracer la courbe $\mathcal{C}$ et la tangente T.
	\end{enumerate}
\item À l'aide du graphique et en faisant apparaître les constructions 
nécessaires, résoudre l'inéquation : $f(x) < -2$.
\item Soit $F$ la fonction dérivable sur $\R$, définie par 

\[F(x) = (5x - 45)\text{e}^{0,2x}.\] 

Démontrer que $F$ est une primitive de $f$.
\end{enumerate}
\end{document}