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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 1997}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole septembre 1997~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

\textbf{La feuille annexe qui sera remise avec la copie}, donne
sous forme de tableau la répartition de la population française 
(en milliers) suivant la catégorie socioprofessionnelle (CSP) 
et suivant le sexe (source INSEE recensement 1990).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de la feuille annexe (à rendre avec
la copie).
\item On choisit, au hasard, une personne dans la population.
Tous les choix sont équiprobables. Les probabilités calculées 
seront arrondies au centième.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité des évènements $A$, $B$, $C$
 suivants :

$A$ : \og être un homme inactif \fg{} ;

$B$ : \og être ouvrier (homme ou femme) \fg{} ;

$C$ : \og être une femme active \fg.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement

$D$ : \og être employé ou être un homme \fg.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{ANNEXE À REMETTRE AVEC LA COPIE}
\end{center}

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
C.S.P.       				& Hommes 	& Femmes	& Total \\ \hline
Agriculteurs 				& 633    	&     		&\np{1011}\\ \hline
Artisans, commerçants 		& \np{1239} &581 		&  \\ \hline
Cadres supérieurs 			& \np{1846} &   		&  \\ \hline
Professions intermédiaires 	& \np{2617} &\np{2094} 	& \\ \hline
Employés 					& \np{1543} &  			&\np{6923} \\ \hline
Ouvriers 					&  			&\np{1599} 	&  \\ \hline
Inactifs 					& \np{13665}&\np{18206} &  \\ \hline
TOTAL 						& \np{27549}&\np{29081} &\np{56630} \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{PARTIE A : ÉTUDE D'UNE FONCTION}
\bigskip

Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $I = [0~;~5]$ par

\[f(t) = 10^{4} \text{e}^{0,2 t}.\]

Soit $C$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal.

On prendra pour unités graphiques :  

3 cm pour une unité sur l'axe des abscisses

5 cm pour \np{10000}~unités sur l'axe des ordonnées.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
		\item Donner le tableau de variation de $f$ sur $I$.

On justifiera le sens de variation et on précisera les valeurs exactes $f(0)$
et $f(5)$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques
suivant en arrondissant les résultats à la centaine la plus proche.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$   &0   	&1 	&2 	&3 	&4      		&5  \\ \hline
$f(t)$&30 	&  	&  	&  	&\np{22300} 	&    \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Tracer la courbe $C$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 \textbf{PARTIE B : APPLICATION}
\medskip

On étudie la croissance d'une culture bactérienne en milieu liquide 
non renouvelé en fonction du temps $t$ exprimé en heure, pour $t$
compris entre $0$ et $5$. La densité bactérienne donnant le nombre 
de bactéries par millilitre est une fonction du temps $t$, notée $y$.

Dans l'étude faite, la densité bactérienne $y$ est la solution
de l'équation différentielle $y' = 0,2 y$ qui vérifie la condition
initiale $y(0) = \np{10000}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Vérifier que la densité bactérienne de cette culture est la
fonction $f$ étudiée dans la partie A.
\item Calculer la densité bactérienne à l'instant $t = 4,5$. On donnera
le résultat arrondi à la centaine la plus proche.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement, en faisant apparaÓtre les constructions
utiles, l'intervalle de temps pendant lequel la densité bactérienne 
est inférieure ou égale à \np{20000}.
		\item Retrouver le résultat par le calcul.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}