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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'intégrale ST2S 2014}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S  2014~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2014}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie 16 juin 2014} \dotfill \pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Metropole}{Métropole 17 juin 2014} \dotfill \pageref{Metropole}\\ 
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane 18 juin 2014} \dotfill \pageref{Antilles}\\
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\hyperlink{Antillessep}{Antilles--Guyane 12 septembre 2014}\dotfill \pageref{Antillessep}\\
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie 14 novembre 2014} \dotfill \pageref{Caledonienov}\\
\end{tabularx}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%   Polynésie 16 juin 2014
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{16 juin 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Polynésie 16 juin 2014~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  8 points}

On présente dans un tableau, extrait d’une feuille de calcul, le nombre de cartes SIM (carte
électronique permettant d’utiliser un réseau de téléphonie mobile avec un téléphone mobile) en
service en France métropolitaine.

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.75}}c|>{\footnotesize}m{3.45cm}|*{7}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.75}&\centering\textbf{A}& \textbf{B}& \textbf{C}& \textbf{D}& \textbf{E}&\textbf{ F}&\textbf{ G} & \textbf{H}\\
\hline
1&& \hspace{1em}Juin \phantom{x} 2010&Décembre 2010& \hspace{1em}Juin \phantom{x} 2011&Décembre 2011&\hspace{1em}Juin \phantom{x} 2012&Décembre 2012&\hspace{1em}Juin \phantom{x} 2013\\\hline
2&\begin{minipage}{3.45cm}
Nombre de cartes SIM en France métropolitaine(en millions)\end{minipage}&62,1 &65 &66 &68,6& &73,1 &74,8\\\hline
3&Taux d’évolution semestriel &\cellcolor{lightgray}&4,7\,\%& &3,9\,\%& 4,8\,\%&&\\\hline
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize \emph{Source : ARCEP}}
\end{tabularx}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  \begin{enumerate}
\item  Calculer le nombre de cartes SIM, arrondi au dixième de million, en service en France
métropolitaine en juin 2012.
\item Calculer le taux d’évolution, arrondi à 0,1\,\%, du nombre de cartes SIM en service en France
métropolitaine entre décembre 2012 et juin 2013.
\item  Les cellules de C3 à H3 sont au format pourcentage avec une seule décimale.

Donner une formule qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers la droite d’obtenir
les taux d’évolution semestriels dans la plage de cellules C3 : H3.
\end{enumerate}
\item On suppose qu’à partir de juin 2013 le nombre de cartes SIM en service en France
métropolitaine augmente chaque semestre de 3\,\%.

On note $u_n$ le nombre de cartes SIM en service en France métropolitaine, exprimé en millions, à
la fin du n-ième semestre après juin 2013. On définit ainsi la suite $\left(u_n\right)$  avec $u_0=74,8$ et $u_1$ est
le nombre de cartes SIM en service en France métropolitaine en décembre 2013.
\begin{enumerate}
\item  Montrer que la suite $\left(u_n\right)$ est géométrique et déterminer sa raison.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer $u_4$ . Donner son arrondi au dixième de million et interpréter le résultat.
\item Résoudre l’inéquation : $74,8 \times 1,03^n \geqslant 100$. Interpréter le résultat.
\end{enumerate}\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  8 points}

\medskip
\begin{center}
\emph {Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A }

\medskip

Les résultats d’une étude concernant le nombre de personnes d’une commune ayant attrapé
la grippe entre 2007 et 2012 sont donnés dans le tableau ci-dessous.

\smallskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{3.89cm}|*{6}{c|}}
\hline
Année					&2007 	&2008	&2009	&2010	&2011	&2012\\\hline
Rang de l’année $(x_i)$ &1		&2		&3		&4 		&5		& 6\\\hline
Nombre de personnes
ayant attrapé la 
grippe $(y_i)$			&618	&601 	&605	&600	&597	&591\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item  Dans le repère donné \textbf{en annexe}, représenter le nuage de points associé aux données du
tableau précédent de coordonnées $(x_i~;~y_i)$.
\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer G dans le repère
précédent.
\end{enumerate}
\item On considère la droite (D) d’équation : $y =-4,3x + 617,05$. On admet que la droite (D) réalise
un ajustement affine du nuage de points, valable jusqu’en 2015.
\begin{enumerate}
\item  Le point G appartient-il à la droite (D) ? Justifier.
\item Tracer la droite (D) dans le repère précédent.
\item Déterminer graphiquement puis par le calcul une prévision du nombre de personnes qui
auront la grippe en 2015. Pour la lecture graphique, on laissera apparent les traits de
construction.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{Partie B }
\medskip

En 2013, dans le lycée de cette commune, on a compté 240 élèves absents pour raison médicale
parmi lesquels il y a 108 filles.

On sait que 25\,\% de ces filles ont été absentes à cause de la grippe et que 12,5 \,\% des élèves absents pour raison médicale sont des garçons atteints de la grippe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  En annexe, on a commencé à remplir un tableau résumant la situation décrite et dans lequel
figure une donnée dans la case grisée.
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase ce que signifie le nombre \og 30\fg{} indiqué dans cette case grisée.
		\item Indiquer le calcul effectué pour obtenir ce nombre à partir des données de l’exercice.
		\item Compléter le tableau de \textbf{l’annexe}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
On choisit au hasard un élève absent pour raison médicale.

On considère les évènements suivants :

$F$ : \og l’élève choisi est une fille\fg{};

$M$ : \og l’élève choisi a été absent à cause de la grippe\fg.

\begin{enumerate}[resume]
\item  Calculer la probabilité de l’évènement $F$, notée $p(F)$.
\item \begin{enumerate}
\item  Décrire par une phrase l’évènement $F \cap M $.
\item Calculer la probabilité de l’évènement $F\cap M $ , notée $p(F \cap M)$.
\end{enumerate}
\item Montrer que la probabilité de choisir un élève absent à cause de la grippe est \np{0,2375}.
\item Calculer la probabilité de choisir une fille sachant que l’absence est due à la grippe.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  4 points}
\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.

Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n’est
demandée.

\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n’est enlevé pour une absence de réponse ou
pour une réponse inexacte.}
\begin{enumerate}
\item  La fonction $g$ est définie sur l’intervalle [0~;~100] par : $g(x)= 4\times 0,7^{x+1}$ . On a alors :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $g(2) = 2,96$&\textbf{b.~~}$g(2) =21,952$ &\textbf{c.~~}$g(2) =1,372$ &\textbf{d.~~} $g(2) = 8,84$
\end{tabularx}

\medskip

\item La fonction $h$ est définie sur l’intervalle [0~;~5] par : $h(x) = x^3 - 6x^2 -15x + 3$. La fonction $h$ est
dérivable sur l’intervalle [0~;~5] et on note $h'$ sa fonction dérivée. On a :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~}$h '(x) =(3x +3)(x - 5)$ &\textbf{b.~~}$h'(x) = 3x^2 - 6x + 3$ \\
\textbf{c.~~}$h'(x) = 3x^2 -12x + 3 $ &\textbf{d.~~}$h'(x) = -15x -15$
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  La fonction $m$ est définie sur [1~;~9]. On suppose que $m$ est dérivable sur l’intervalle [1~;~9] et on
note $m'$ sa fonction dérivée avec : $m'(x) = -2x + 6$ . On en déduit que :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~}La fonction $m$ est décroissante sur [1~;~9] &\textbf{b.~~}La fonction $m$ est croissante sur [1~;~9] \\
\textbf{c.~~} La fonction $m$ est décroissante sur [1~;~3]&\textbf{d.~~} La fonction $m$ est croissante sur [1~;~3]
\end{tabularx}
\medskip


\item  On donne les représentations graphiques de quatre fonctions définies sur l’intervalle [0~;~4] . On
suppose que chacune de ces fonctions est dérivable sur l’intervalle [0~;~4] . Laquelle admet la
droite d’équation $y =2x +1$ comme tangente en un point de sa courbe représentative ?

\medskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.}&\textbf{b.}\\
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.75cm,labelsep=2pt}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(7,5.5)
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](-0.5,\n)(5,\n)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](\n,-0.5)(\n,5.5)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(5.5,5.5)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt](0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=800]{0}{4}{ x 2 exp neg x 4 mul add}
\uput[ul](-0.6,5.5){}
\end{pspicture}&\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.75cm,labelsep=2pt}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(5.5,5.5)
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](-0.5,\n)(5,\n)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](\n,-0.5)(\n,5.5)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(5.5,5.5)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt](0,0)(1,1)
\pscurve[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](0,4)(1,3.2)(2,2.556)(3,2.05)(4,1.6)
\uput[ul](-0.6,5.5){}
\end{pspicture}\\
\textbf{c.}&\textbf{d.}\\
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.75cm,labelsep=2pt}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(7,6)
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](-0.5,\n)(5,\n)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](\n,-0.5)(\n,5.5)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(5.5,5.5)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt](0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=800]{0}{4}{ x 2 exp  0.25 mul neg  4 add}
\uput[ul](-0.6,5.5){}
\end{pspicture}&\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.75cm,labelsep=2pt}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(5.5,6)
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](-0.5,\n)(5,\n)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](\n,-0.5)(\n,5.5)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(5.5,5.5)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt](0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=800]{0}{4}{ x 2 exp 0.25 mul }
\uput[ul](-0.6,5.5){}
\end{pspicture}
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\textbf{À rendre avec la copie}

\textbf{EXERCICE 2}

\textbf{Partie A}
\end{center}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1.25cm,yunit=0.125cm}
\begin{pspicture}(0,-5)(11.5,65)
\multido{\n=0+5}{14}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=gray](0,\n)(11,\n)}
\multido{\n=0+0.5}{23}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=gray](\n,0)(\n,65)}\psaxes[Ox=0,Oy=570,Dx=1,Dy=5,ticks=all,ysubticks=5]{->}(0,0)(0,0)(11,65)
\psaxes[Ox=0,Oy=570,Dx=1,Dy=5,ticks=all,ysubticks=5,linewidth=1.25pt](0,0)(0,0)(11,65)
\uput[u](10,0){Rang de l'année}\uput[ur](0,65){Nombre de personnes ayant attrapé la grippe}
%\uput[r](160,-0.2){$x$}\uput[l](0,12.5){$y$}
\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}
\begin{center}
\textbf{Partie B}
\end{center}

\medskip

\begin{tabular}{|m{3.9cm}|c|c|c|}
\hline
&\begin{minipage}{4cm}Nombre d'élèves absents à cause de la grippe\end{minipage}& \begin{minipage}{4cm}Nombre d'élèves absents pour une raison médicale autre que la grippe\end{minipage}&Total\\\hline
Nombres de filles absentes pour raison médicale &						&	&108\\\hline
Nombre de garçons absents pour raison médicale 	&\cellcolor{lightgray}30&	&\\\hline
Total											&						&	&240\\
\hline
\end{tabular}
%%%%%%%%%%%   fin Polynésie 16 juin 2014
\newpage
%%%%%%%%%%%   Métropole juin 2014
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{17 juin 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A.P.M.E.P}}}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole 17 juin 2014 \decofourright}}

\bigskip

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 \hfill 6 points}}

\medskip

On mesure la fréquence cardiaque d'un athlète courant sur un tapis roulant dont la vitesse peut être modifiée. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous:
\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{|m{5.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Vitesse de course $x_i$ en  
kilomètres par heure (km.h$^{-1}$)			&12 &13 &14 &15 &16 &17 &18 \\\hline
Fréquence cardiaque $y_i$ en  
battements par minute (battement.min$^{-1}$)&128&134&139&145&150&156&163 \\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\renewcommand{\theenumi}{\alpha{enumi}}
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$ dans un repère orthogonal.\\
\textit{Les unités graphiques sont:}\\
\textit{$1$ cm pour $1$ km.h$^{-1}$ en abscisse, en commençant la graduation à $10$ km.h$^{-1}$; }

\textit{$1$cm pour $5$ battements.min$^{-1}$ en ordonnées, en commençant la graduation à 120 battements.min$^{-1}$.}
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et le placer.\\ Que remarque-t-on?
\item Pour estimer la fréquence cardiaque de l'athlète à des vitesses de course plus élevées, on utilise un ajustement affine de ce nuage de points.

On admet que la droite (D) d'équation: $y = 5,7x + 59,5$ réalise un tel ajustement.

Tracer la droite (D).
\end{enumerate}
\item La fréquence cardiaque maximale est le nombre maximal de battements que le cœur est en mesure d'effectuer par minute. Pour un individu d'âge $N$, cette fréquence, habituellement notée $F_{\text{cmax}}$, est donnée par: $F_{\text{cmax}}=220-N$.

\textit{Dans les questions suivantes, les résultats seront à arrondir à l'unité.}

\vspace{0.2cm}

En utilisant l'ajustement affine précédent:
	\begin{enumerate}
\renewcommand{\theenumi}{\alpha{enumi}}
		\item calculer la fréquence cardiaque de l'athlète pour une vitesse de course de $20$~km.h$^{-1}$;
		\item déterminer jusqu'à quelle vitesse pourra aller l'athlète, sachant qu'il a $35$ ans; justifier la réponse. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 \hfill 7 points}}

\medskip

Au début d'un effort physique, la consommation de glucose étant supérieure à l'apport d'oxygène, l'organisme produit du lactate (aussi appelé acide lactique) responsable, entre autres, de crampes musculaires.

Dans \textbf{l'annexe} sont représentées les évolutions de la lactatémie, c'est-à-dire la concentration en lactate, en millimoles par litre (mmol.L$^{-1}$), en fonction de la vitesse de course, exprimée en kilomètres par heure (km.h$^{-1}$), pour deux individus.

Le premier individu, P1, peu entraîné, voit sa lactatémie augmenter rapidement tandis que celle du second individu, P2, coureur de demi-fond, augmente moins rapidement.

La tangente à la courbe de lactatémie de P2 au point A de coordonnées (9;4) est représentée en pointillés. Cette droite passe par le point B de coordonnées (22;8).\\

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans cette partie, \textbf{on s'intéresse à la courbe représentant la lactatémie du coureur P2.}\\
On suppose que cette lactatémie est modélisée par une fonction $f$ définie sur l'intervalle [0;20].
\begin{enumerate}
\item En s'aidant du graphique de \textbf{l'annexe}, et en faisant apparaître les traits de construction utiles, déterminer avec la précision que permet le graphique:
\begin{enumerate}
\renewcommand{\theenumi}{\alpha{enumi}}
\item la vitesse à partir de laquelle la lactatémie dépasse 8 millimoles par litre;
\item la lactatémie du coureur P2, s'il court à une vitesse de 9 kilomètres par heure.
\end{enumerate}
\item Déterminer, par un calcul, $f'(9)$, le nombre dérivé de $f$ en 9.
\item On admet que la fonction $f$ définie par : $f(x)=2\times 1,08^x$ pour tout nombre réel $x$ appartenant à l'intervalle [0;20].
	\begin{enumerate}
\renewcommand{\theenumi}{\alpha{enumi}}
		\item Déterminer une inéquation qui permet de répondre, par le calcul, à la question 1a).
		\item Résoudre cette inéquation dans l'intervalle [0;20].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\textbf{On s'intéresse à la courbe représentant la lactatémie du coureur P1.} On admet que cette courbe est la représentation graphique de la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0;20] par 

\begin{center}
$g(x) = 0,05x^2 + 0,1x + 2$
\end{center}

\begin{enumerate}
\item la fonction $g'$ est la fonction dérivée de la fonction $g$. Déterminer $g'(x)$ pour tout réel $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~20].
\item Déterminer $g'(8)$ et construire la tangente à la courbe représentant la fonction $g$ au point d'abscisse $8$. Justifier la construction.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3 \hfill 7 points}}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées, une seule de ces affirmations est exacte.

Le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.\\
\textbf{Les questions sont indépendantes.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La suite $(u_n)$ est une suite arithmétique telle que: $u_1=-10$ et $u_6 = 8$.

Sa raison est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} 3 &\textbf{B.~~} $-3$ &\textbf{C.~~} 3,6 &\textbf{D.~~} $-3,6$
\end{tabularx}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est une suite arithmétique de raison $-15$ et telle que $u_1 = \np{1000}$.\\
Le premier entier naturel $n$ tel que $u_n \leqslant 250$ est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} 49 & \textbf{B.~~} 50 & \textbf{C.~~} 51 &\textbf{D.~~} 52
\end{tabularx}

\item On sait que la population d'une ville était de \np{235000}~habitants le 1$^{\text{er}}$ janvier 2013 et que cette population augmente de 1,5\,\% par an. Le 1$^{\text{er}}$ janvier 2020, une estimation de la population de cette ville, arrondie à l'unité, sera de :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} \np{260814} & \textbf{B.~~} \np{264726} & \textbf{C.~~} \np{625105} &\textbf{D.~~} \np{4015195}
\end{tabularx}

\item Dans le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul automatisé, se trouve le premier terme $u_1$ d'une suite géométrique $(u_n)$ de raison 0,8. On a $u_1=150$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
           &\textbf{A.~~} &\textbf{B.~~} &\textbf{C.~~} &\textbf{D.~~} &\textbf{E.~~} &\textbf{F.~~} \\
\hline
\textbf{1.~~} &1 	&2 	&3 	&4 	&5 	&6 \\\hline
\textbf{2.~~} &150 	&   &   &   &   &\\\hline
\end{tabularx}

\medskip

La formule à entrer dans la cellule B2, destinée à être recopiée vers la droite jusqu'à la cellule F2 et qui permet d'afficher les termes suivants de cette suite, est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} = \$ A2*0,8 & \textbf{B.~~} =A2*0,8 &\textbf{C.~~} =150*\$ A1 &\textbf{D.~~} =A2*0,8\verb|^|A1
\end{tabularx}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Métropole 17 juin 2014
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane ST2S 18 juin 2014
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{18 juin 2014}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2014~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  6 points}

Le tableau ci-dessous donne le nombre de maladies professionnelles ayant entrainé un arrêt de travail de 2003 à 2010 :


\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline

Rang de l'année 
$\left(x_i\right)$					&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8\\ \hline
Nombre de maladies professionnelles
 ayant entrainé un arrêt de travail
$\left(y_i\right)$(arrondi à
   la centaine)						&\np{34600}&\np{36900}&\np{41300}&\np{42300}&\np{43800}&\np{45400}&\np{49300}&\np{50700}\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize Source: Caisse Nationale d'assurance Maladie des Travailleurs Salariés}\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 	Sur une feuille de papier millimétré, \textbf{à remettre avec la copie}, représenter le nuage de 
points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques : 
\begin{description}
\item \np[cm]{1} pour une unité sur l'axe des abscisses (on commencera la graduation à 0). 
\item \np[cm]{1} pour \np{2000} maladies sur l'axe des ordonnées (on commencera la graduation à \np{32000}). 
\end{description}

\item \begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées exactes du point moyen G de ce nuage de points.
		\item Placer le point G sur le graphique précédent.
		\end{enumerate}
\item On considère que la droite $\Delta$ d'équation $y=\np{2244}x +\np{32939,5}$,  réalise un ajustement du nuage de points. 
		\begin{enumerate}
		\item  Vérifier par le calcul que le point G appartient à la droite $\Delta$. 
		\item Tracer la droite $\Delta$ sur le graphique précédent. 
		\end{enumerate}
\item  Déterminer par le calcul le nombre de maladies professionnelles ayant entrainé un arrêt de travail prévu par l'ajustement de la question \textbf{3.} en 2014 ? (\emph{On donnera le résultat arrondi à la centaine}). 
\item \begin{enumerate}
		\item En utilisant le graphique, déterminer l'année, à partir de laquelle l'ajustement de la question \textbf{3.} prévoit que l'on dépassera \np{62000} maladies professionnelles ayant entrainé un arrêt de travail. 
		\item Retrouver par un calcul, le résultat de la question \textbf{5.a.}
		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  6 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de tableur, donne l'évolution du nombre de mariages en France de 2007 à 2011. 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|m{4.1cm}|*{5}{c|}}
\hline
&	\centering A &		B &	C &	0& 	E &	F \\\hline
1& 	Année &		2007& 	2008 &	2009 &	2010 &	2011 \\\hline
2&	Nombre de mariages 	&\np{273669}&\np{265404} &\np{251478}&\np{251654} &\np{236826} \\\hline
3 &	\begin{minipage}{3.9cm}
	Taux d'évolution par 					
	rapport à l'année 						
	précédente\end{minipage} 	 &	\cellcolor{gray}		&	$-3,02\,\%$ &	$-\np{5,25}\,\%$ &	$0,07\,\% $&$-\np{5,89}\,\% $\\\hline
\multicolumn{2}{c}{}&\multicolumn{5}{l}{ \scriptsize Source : INSEE, estimations de population-statistiques de l'état civil}
\end{tabular}
\end{center}
 
 \medskip
 
On précise que les cellules C3 à F3 sont au format pourcentage avec deux décimales.
 
\begin{enumerate}
\item  Une formule a été saisie dans la cellule C3 puis recopiée vers la droite jusqu'à la cellule 
F3 pour calculer le taux d'évolution du nombre de mariages en France entre deux années consécutives de 2007 à 2011. 

Parmi les formules ci-dessous, une et une seule est exacte. 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} \psframebox{=(C2-B2)/C2}&\textbf{b.~~} \psframebox{=C2/B2}&\textbf{c.~~}\psframebox{=(C2-\$ B2)/\$ B2} &\textbf{d.~~} \psframebox{=(C2-B2)/B2}.
\end{tabularx}

\medskip

 Recopier la réponse choisie sur la copie. 
\item Montrer que le nombre de mariages en France a baissé d'environ 13,46\,\% entre 2007 et 2011. 
\item On considère qu'à partir de 2011, le nombre de mariages continue à baisser chaque année de 3,55\,\%.
 Pour tout entier $n$ positif ou nul, on note $u_n$  le nombre de mariages en France pour l'année $(2011+n)$. 
 
Ainsi $u_0 = \np{236826}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de ce modèle, estimer le nombre de mariages en France en 2012. 
\item Justifier pour tout entier $n$ l'égalité : $u_{n+1}=\np{0,9645}\times u_n$ 
\item En déduire la nature de la suite $\left(u_n\right)$ et préciser sa raison. 
\item Pour tout entier $n$, exprimer $u_n$ en  fonction de $n$.
\end{enumerate} 
\emph {Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou d'initiative même 
infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} 
\begin{enumerate}[resume]
\item 	Selon ce modèle, à partir de quelle année le nombre de mariages en France deviendrait-il inférieur à \np{200000} ? 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  4 points}

\medskip


Un magasin d'informatique propose différents produits tels que des ordinateurs, du matériel 
d'impression ou des logiciels. 

\smallskip

\emph{Les parties A et B sont indépendantes.}

\smallskip

\textbf{Partie A}

 \medskip
80 clients ont acheté dans ce magasin un seul produit parmi ceux proposés ci-dessus. Ils ont 
réglé soit en espèces soit en utilisant une carte bancaire. 

Parmi ces clients : 

\begin{itemize}
\item [\textbullet] 70\,\% ont payé en utilisant une carte bancaire, les autres ayant payé en espèces ;
\item [\textbullet] 48 clients ont acheté du matériel d'impression ; 
\item [\textbullet] aucun ordinateur n'a été payé en espèces ; 
\item [\textbullet] le quart de ceux qui ont payé en utilisant une carte bancaire a acheté un logiciel ; 
\item [\textbullet] parmi les clients ayant payé en espèces, il y en a autant qui ont acheté un logiciel que 
du matériel d'impression. 
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau des effectifs ci-dessous, représentant la répartition des achats et des modes de paiement des 80 clients

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
						&Matériel d'impression	& Logiciels	&Ordinateurs&Total\\\hline
Espèces 				&12						&			&0			&\\\hline
Carte bancaire 			&						&14			&			&\\\hline
Total					&48						&			&			&80\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\item 	On choisit au hasard un des 80 clients. Chaque client a la même probabilité d'être choisi. 

On considère les évènements suivants : 

\begin{description}
\item[] $A$ : \og le client a acheté du matériel d'impression\fg 
\item[] $B$ : \og le client a payé par carte bancaire\fg. 
\end{description}

 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement $A$. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement $B$. 
\item Décrire par une phrase l'évènement $A\cap B$. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement  $A\cap B$.
\item Décrire par une phrase l'évènement $A\cup B$. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement $A \cup B$. 
 \end{enumerate}
\item Sachant qu'un client a acheté du matériel d'impression, calculer la probabilité qu'il ait payé en espèces. 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Soit $f$ la fonction définie sur l' intervalle [1~;~10] : 

\[f(x)= x^2 - 12x + 96 \]

	\begin{enumerate}
		\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(x)$ pour tout $x$ 
appartenant à l'intervalle [1~;~10]. 
		\item \'Etudier le signe de $f'(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle [1~;~10]. 
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~10]. 
	\end{enumerate}
\item Le magasin d'informatique se fournit en ordinateurs auprès d'une entreprise locale qui 
peut fabriquer au maximum 10 ordinateurs par semaine. 

On note $x$ le nombre d'ordinateurs produits en une semaine. 

On admet que, pour tout $x$ entier appartenant à l'intervalle [1~;~10], le coût total de 
fabrication, exprimé en dizaines d'euros, est égal à $f(x)$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer le nombre d'ordinateurs fabriqués par semaine qui permet un coût total de fabrication minimal. 
		\item Donner la valeur de ce coût minimal. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane 18 juin 2014
\newpage
%%%%%%%%%%%   Métropole--La Réunion 9 septembre 2014
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{9 septembre 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Métropole  9 septembre 2014~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  7 points}

\medskip

 
Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul, donne le nombre de licences sportives délivrées chaque année dans une ville : 


\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A						&B		&C		&D		&E		&F		&G		&H		&I		&J\\ \hline
1	&Année					&2005	&2006	&2007	&2008	&2009	&2010	&2011	&2012	&2013\\ \hline
2	&Rang de l'année $x_{i}$&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline
3	&Nombre de licences 
sportives $y_{i}$			&\np{7093}&\np{7117}&\np{7331}&\np{7415}&\np{7587}&\np{7630}&\np{7820}&\np{7813}&\np{8090}\\ \hline 
4	&Pourcentage d'évolution (en \%)&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&&&&&&&&\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Partie A}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, à remettre avec la copie, construire le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal dont les unités sont : 

- sur l'axe des abscisses : 1 cm pour un rang d'année (gradué à partir de 0) ;
 
- sur l'axe des ordonnées: 1 cm pour cent licences sportives (gradué à partir de \np{7000}). 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 
		\item Placer le point moyen G sur le graphique. 
	\end{enumerate}
\item On considère la droite (D), d'équation $y = 121,15 x + \np{6938,25}$. On suppose que la droite (D) réalise un ajustement affine du nuage de points, fiable jusqu'en 2017. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le point moyen G appartient à la droite (D). 
		\item Construire cette droite sur le graphique précédent. 
		\item En utilisant la représentation graphique, estimer le nombre de licences sportives qui seront délivrées en 2017. 

On fera apparaître les traits de construction utiles. 
		\item Retrouver par le calcul l'estimation obtenue à la question précédente.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
\emph{On arrondira les pourcentages au dixième}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le pourcentage d'évolution du nombre de licences entre 2005 et 2006. 
		\item Proposer une formule, à saisir dans la cellule C4, qui, recopiée vers la droite, permet de calculer le pourcentage d'évolution entre deux années successives.
		 
\emph{Les résultats dans les cellules } C4 \emph{à } J4 \emph{sont au format pourcentage}.
	\end{enumerate} 
\item Sachant qu'en 2013, $687$ licenciés pratiquaient l'équitation, déterminer le pourcentage qu'ils représentaient parmi l'ensemble des licenciés de 2013. 
\item Sachant que les footballeurs représentaient 30\,\% de l'ensemble des licenciés en 2013, calculer le nombre de footballeurs licenciés en 2013. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  6 points}

\medskip

\emph{Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au centième}.

\medskip
 
Lors d'une compétition, les $198$ cyclistes participants ont été contrôlés. Parmi eux, 21 cyclistes ont eu un résultat \og positif \fg{} au test anti-dopage.

Néanmoins, 3 cyclistes parmi ces 21 testés \og positif \fg{} n'avaient pris aucun produit dopant et 2 cyclistes parmi les testés \og négatif \fg{} avaient pris des produits dopants.

\medskip
  
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de l'\textbf{ANNEXE A} (à remettre avec la copie). 
\item On choisit un cycliste au hasard parmi les 198 compétiteurs.
 
On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{description}
\item[ ] $D$ : \og Le cycliste s'est dopé \fg. 
\item[ ] $N$ : \og Le cycliste est testé  "négatif" \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité qu'un cycliste soit testé \og positif \fg{} ? 
		\item Calculer $P(D), P_{D}(N)$ et $P_{\overline{D}}(N)$. 
		\item Exprimer par une phrase l'évènement $D \cap \overline{N}$ puis calculer sa probabilité.
	\end{enumerate} 
\item Compléter l'arbre pondéré de l'\textbf{ANNEXE A} (à remettre avec la copie). 
\item On appelle \og efficacité du test \fg{} la probabilité : $P \left(\overline{D} \cap N\right) + P\left(D \cap \overline{N}\right)$.
 
Déterminer l'efficacité du test pratiqué lors de cette compétition.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  7 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\emph{On arrondira au dixième les valeurs calculées dans cette partie}.

\medskip
 
Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~12] par 

\[f(x) = 8 \times 1,1^x.\]
 
\begin{enumerate}
\item On admettra que la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0~;~12] par $g(x) = 1,1^x$.
 
Déterminer, en justifiant, le sens de variation de la fonction $g$ sur l'intervalle [0~;~12] puis donner le tableau de variation de la fonction $f$ sur ce même intervalle. 
\item Compléter le tableau de valeurs donné dans l'\textbf{ANNEXE B} (à remettre avec la copie). 
\item Tracer la représentation graphique correspondante dans le repère fourni dans l'\textbf{ANNEXE B} (à remettre avec la copie). 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Durant l'année 2013, un particulier faisait 8 heures de sport chaque mois. À partir de janvier 2014, il décide d'augmenter de 10\,\% chaque mois son temps de pratique sportive mensuel.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer son nouveau temps de pratique sportive pour le mois de janvier 2014, exprimé en heures et en minutes.
\item On désigne par l'entier naturel $n$ le rang du mois et par $u_{n}$ le temps de pratique sportive, en heures, du mois de rang $n$. 

Ainsi $u_{0}$ est égal à 8 et $u_{1}$ désigne le temps de pratique sportive pour le mois de janvier 2014. 

Expliquer pourquoi $u_{n} = 8 \times 1,1^n$. 
\item Quel sera le temps de pratique sportive mensuel du particulier en décembre 2014 ? 

\emph{On arrondira le résultat à l'heure}. 
\item Après consultation de son médecin, il lui est conseillé de ne pas dépasser 16~heures mensuelles de pratique sportive. À partir de quel mois, dépassera-t-il cette limite ? Détailler la méthode utilisée. 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center} 
\textbf{ANNEXE A}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{À remettre avec la copie}

\bigskip

\begin{flushleft} 
\textbf{EXERCICE 2}

\medskip
 
\textbf{Question 1}

\medskip

\end{flushleft} 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
								&Cyclistes dopés& Cyclistes non dopés	& Total\\ \hline 
Cyclistes testés \og positif \fg&				&						&\\ \hline 
Cyclistes testés \og négatif \fg&				&						&\\ \hline 
Total							&				&						&198\\ \hline 
\end{tabularx}

\vspace{2cm}

\begin{flushleft} 
 
\textbf{Question 3}
\medskip

\end{flushleft}

\bigskip

\psset{unit=2cm} 
Cyclistes \pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=4pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$N$~}\taput{\ldots}}
	  { 
		  \TR{$D$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{N}$~}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$D$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}  
	  }
} 

\newpage

\textbf{ANNEXE B}

\bigskip
 
\textbf{À remettre avec la copie}

\bigskip

\begin{flushleft} 
 
\textbf{Exercice  3}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
\textbf{2.}
\end{flushleft} 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11	&12\\ \hline
$f(x)$	&8	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
\begin{flushleft} 
\textbf{3.}
\end{flushleft}
\medskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.9)(13,27)
\multido{\n=0.0+0.5}{26}{\psline[linestyle=dotted,dotsep=1pt](\n,0)(\n,27)}
\multido{\n=0+1}{28}{\psline[linestyle=dotted,dotsep=1pt](0,\n)(12.5,\n,)}
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(0,0)(13,27)
\uput[d](12.5,0){$x$}\uput[l](0,27){$y$}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%   fin Métropole--La Réunion 9 septembre 2014
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Antilles--Guyane 12 septembre 2014
\hypertarget{Antillessep}{}

\label{Antillessep}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{12 septembre 2014}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles-Guyane 12 septembre 2014~\decofourright }}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  7 points}

\medskip

Les parties A et B sont indépendantes. 

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
L'indice de masse corporelle d'une personne (IMC) se calcule grâce à la formule suivante :
 
\[\text{IMC} = \dfrac{\text{Masse}}{\text{(Taille)}^2}\]

dans laquelle la masse est exprimée en kilogramme et la taille en mètre. 
 
On précise qu'une personne est en surpoids si son IMC est supérieur ou égal à 25.

\medskip
 
On a demandé à un groupe de 10~élèves de donner leur masse et leur taille. Les données ont ensuite été consignées dans une feuille automatisée de calcul reproduite ci-dessous: 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{||c|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
					&A 		&B 		&C 		&D &E &F &G&H &I &J &K\\ \hline 
1 &Elève numéro : 	&1 		&2 		&3 		&4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline 
2 &Masse (en kg) 	&54 	&65 	&64 	&70 &72 &61 &64 &76 &45 &78\\ \hline 
3 &Taille (en m) 	&1,73 	&1,84 	&1,65 	&1,62 &1,70 &1,74 &1,86 &1,57 &1,60 &1,71\\ \hline 
4 &IMC &18,0 &19,2 	&23,5 	&26,7 	&24,9 	&20,1 &18,5 &30,8 &17,6 &26,7\\ \hline
\multicolumn{12}{c}{\footnotesize La ligne 4 est au format nombre avec une décimale.}
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule a été saisie dans la cellule B4 puis recopiée vers la droite jusqu'à la cellule K4 pour calculer l'IMC des 10 élèves ? 
\item Quelle est la proportion d'élèves en surpoids dans ce groupe ? On exprimera le résultat en pourcentage.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
En 2012, en France, on comptait une proportion d'hommes d'environ 47,5\,\%.
 
Environ 42\,\% des femmes et 54\,\% des hommes étaient en surpoids. (source : rapport OBEPI 2012)
 
On choisit une personne au hasard dans la population française, chaque personne ayant la même probabilité d'être choisie.
 
On désigne par les lettres $F, H$ et $S$ les évènements suivants : 

\setlength\parindent{8mm}
\begin{description}
\item[ ] $F$ : \og la personne choisie est une femme\fg 
\item[ ] $H$ : \og la personne choisie est un homme\fg 
\item[ ] $S$ : \og la personne choisie est en surpoids \fg
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
On désigne par $\overline{S}$ l'évènement contraire de l'évènement $S$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner la probabilité que la personne choisie soit une femme. On note $P(F)$ cette probabilité. 
		\item Donner la probabilité que la personne choisie soit en surpoids sachant que c'est un homme. On note $P_{H}(S)$ cette probabilité.
	\end{enumerate} 
\item Compléter l'arbre des probabilités donné dans l'annexe, \textbf{à rendre avec la copie}. 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'événement $H \cap S$. 
		\item Calculer sa probabilité.
	\end{enumerate} 
\item Montrer que : $P(S) = 0,477$. 
\item Les évènements $S$ et $H$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse. 
\item Calculer la probabilité de choisir un homme sachant que la personne choisie est en surpoids. On donnera le résultat arrondi à $0,001$ près 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  5 points}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous donne la population française, hors Mayotte, de l'année 2004 à l'année 2013.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année& 
Rang de l'année $\left(x_{i}\right)$ &Population $\left(y_{i}\right)$ (en milliers d'habitants)\\ \hline 
2004 &1 &\np{62251}\\ \hline  
2005 &2 &\np{62731} \\ \hline 
2006 &3 &\np{63186}\\ \hline  
2007 &4 &\np{63601} \\ \hline 
2008 &5 &\np{63962} \\ \hline 
2009 &6 &\np{64305}\\ \hline  
2010 &7 &\np{64613}\\ \hline  
2011 &8 &\np{64949}\\ \hline  
2012 &9 &\np{65281}\\ \hline  
2013 &10&\np{65586}\\ \hline
\multicolumn{3}{r}{\footnotesize Source : INSEE (en 2011, 2012 et 2013, les données sont provisoires)} 
\end{tabularx}
\end{center} 
 
On donne, en annexe, le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les coordonnées du point moyen $G$ du nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ sont (5,5~;~\np{64046,5}), puis placer $G$ sur le graphique en annexe. 
		\item On admet que la droite $D$ de coefficient directeur $364$ passant par le point $G$ constitue un ajustement du nuage de point $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$.
		 
Montrer que l'équation réduite de la droite $D$ est : $y = 364x + \np{62044,5}$. 
		\item Tracer la droite $D$ sur le graphique en annexe, à rendre avec la copie.
	\end{enumerate} 
\item En utilisant l'ajustement précédent, déterminer par le calcul, une estimation de la population française hors Mayotte, en 2015. 

\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même infructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
\item En quelle année, selon l'ajustement de la question 1. b., la population française, hors Mayotte, dépasserait-elle \np{67000} milliers d'habitants ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  8 points}

\medskip
 
Un laboratoire de recherches médicales observe \og in vitro \fg{} la multiplication, par mitose accélérée, d'une cellule cancéreuse. Les chercheurs veulent étudier l'effet du rayonnement d'ondes millimétriques sur les cellules cancéreuses. Après une période de multiplication des cellules, on note $t = 0$, l'instant à partir duquel commence l'exposition au rayonnement d'ondes millimétriques. 

La courbe ci-dessous est la représentation graphique du nombre de cellules cancéreuses depuis le début du rayonnement. 

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(24,190)
\multido{\n=0+1}{25}{\psline[linestyle=dashed,linecolor=cyan,dash=3pt 2pt](\n,0)(\n,190)}
\multido{\n=0+10}{20}{\psline[linestyle=dashed,linecolor=cyan,dash=3pt 2pt](0,\n)(24,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=20]{->}(0,0)(24,190)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{23}{20 x mul 69 add x dup mul sub}
\uput[d](19.5,-8){Durée d'exposition en heure}
\uput[u](5,188){Nombre de cellules cancéreuses}
\end{pspicture}
\end{center}

\textbf{Partie A : Étude graphique}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre de cellules cancéreuses au début du rayonnement. 
\item Déterminer la durée, approximative, d'exposition au rayonnement pour que le nombre de cellules cancéreuses redevienne celui qu'il était au début de l'exposition. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Après quelle durée d'exposition le nombre de cellules cancéreuses est-il maximum ? 
		\item Quelle est alors la valeur de ce maximum ?
	\end{enumerate} 
\item Déterminer pendant quelle durée d'exposition le nombre de cellules cancéreuses est supérieur ou égal à 120.
\item Déterminer la durée d'exposition nécessaire pour détruire toutes les cellules cancéreuses.
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{Partie B : Étude théorique}

\medskip
 
Après observation, les chercheurs conviennent de modéliser l'évolution du nombre de cellules cancéreuses exposées à ce rayonnement par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~23] par
 
\[f(t) = - t^2 + 20t + 69\]

où $t$ est la durée d'exposition et $f(t)$ le nombre de cellules cancéreuses après $t$ heures d'exposition à ce rayonnement.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f(15)$ et interpréter le résultat par une phrase dans le contexte de l'exercice. 
\item Calculer $f'(t)$ pour t appartenant à l'intervalle [0~;~23], où $f'$ est la fonction dérivée de la fonction $f$. 
\item Étudier le signe de $f'(t)$ sur l'intervalle [0~;~23]. 
\item Construire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~23]. 
\item En utilisant la question précédente, retrouver les résultats des questions 3. a. et 3. b. de la partie A. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe (à rendre avec la copie)}

\bigskip
\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 1 : question B 2.}
\end{flushleft}

\medskip

\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=4pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$H$~}\taput{\ldots}}
	  { 
		  \TR{$S$}\taput{0,54}
		  \TR{$\overline{S}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$F$~}\tbput{0,525}}
	  {
		  \TR{$S$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{S}$}\tbput{\ldots}	  
	  }
}
\bigskip

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 2 : question 1.}
\end{flushleft}

\medskip

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.0008cm}
\begin{pspicture}(-2,-500)(13.5,13500)
\multido{\n=0.0+0.5}{28}{\psline[linestyle=dashed,linecolor=cyan,linewidth=0.3pt,dash=3pt 2pt](\n,0)(\n,13500)}
\multido{\n=0+500}{28}{\psline[linestyle=dashed,linecolor=cyan,linewidth=0.3pt,dash=3pt 2pt](0,\n)(13.5,\n)}
\multido{\n=0+2000,\na=58000+2000}{7}{\uput[l](0,\n){\np{\na}}}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=58000,Dy=20000]{->}(0,0)(13.5,13500)
\psdots(1,4251)(2,4731)(3,5186)(4,5601)(5,5962)(6,6305)(7,6613)(8,6949)(9,7281)(10,7586)
\uput[d](12,-500){Rang de l'année}
\uput[u](3,13500){Population en milliers d'habitants}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%   fin Antilles--Guyane 12 septembre 2014
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Nouvelle Calédonie novembre 2014
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{14 novembre 2014}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Nouvelle--Calédonie  14 novembre 2014~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant donne l'évolution du nombre d'interruptions volontaires de grossesse (I.V.G.)
médicamenteuses dans les villes des départements d'outre-mer de 2005 à 2011.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année								&2005	&2006	&2007	&2008	&2009	&2010	&2011\\ \hline
Rang de l'année $\left(x_i\right)$	& 1 	&2		&3		&4		& 5 	&6		&7\\ \hline
Nombre d'I.V.G. médicamenteuses
 $\left(y_i\right)$					&543&952&\np{1338}&\np{1642}&\np{1967}&\np{2467}&\np{2511}\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\footnotesize \emph{Source : DREES, Ministère des affaires sociales et de la santé}}
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du nombre d'I.V.G. médicamenteuses entre 2010 et 2011. Arrondir le résultat à 0,1\,\%.
\item Représenter sur une feuille de papier millimétré le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal.

On prendra pour unités graphiques :

1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses ;

1 cm pour 250 I.V.G. sur l'axe des ordonnées.
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. On arrondira l'ordonnée
de G à l'entier.

\textbf{Dans toute la suite de l'exercice, on prendra pour coordonnées de} G(4~;~\np{1631}).
\item Soit le point A(0~;~265).
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite (AG) sur le graphique du nuage de points $M_i\left(x_i~;~ y_i\right)$.
		\item Montrer que la droite (AG) a pour équation : $y = 341,5x + 265$.
	\end{enumerate}
\item On admet que la droite (AG) est un ajustement affine pertinent du nuage de points $M_i\left(x_i~;~ y_i\right)$ qui permet d'effectuer des estimations au-delà de 2011. En utilisant cet ajustement affine, calculer :
	\begin{enumerate}
		\item le nombre d'I.V.G. médicamenteuses dans les villes des départements d'outre-mer en 2014 ;
		\item l'année à partir de laquelle le nombre d'I.V.G. médicamenteuses dans les villes des départements d'outre-mer dépassera \np{4500}.
	\end{enumerate}		
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

Chaque année on déplore des accidents de la route mortels (c'est-à-dire ayant entraîné un décès au moins).

Le tableau ci-dessous indique le nombre de conducteurs de voiture de tourisme impliqués dans un
accident mortel en 2011, en fonction de leur alcoolémie et du port de la ceinture de sécurité.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c
|}\hline
									&Test d'alcoolémie positif	& Test d'alcoolémie  négatif	&Total\\ \hline
Nombre de conducteurs ceinturés		&383						& \np{2185}						&\np{2568}\\ \hline 
Nombre de conducteurs non ceinturés	&167						&92								&259\\ \hline 
Total 								&550 						&\np{2277} 						&\np{2827}\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{Source: ONISR, Fichier des accidents}}
\end{tabularx}

\medskip

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale et arrondis au millième.}

\medskip

On prélève au hasard le dossier d'un conducteur parmi les \np{2827} conducteurs impliqués dans des accidents mortels.

On considère les évènements suivants :

$A$ : \og Le test d'alcoolémie du conducteur était positif au moment de l'accident \fg{} ;

$C$ : \og Le conducteur était ceinturé au moment de l'accident \fg.

On note $\overline{C}$ l'évènement contraire de l'évènement $C$ et $P_A(C)$ la probabilité de l'événement $C$ sachant que l'évènement $A$ est réalisé.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité que le test d'alcoolémie du conducteur ait été positif au moment de l'accident.
\item Calculer la probabilité que le conducteur n'ait pas été ceinturé au moment de l'accident.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $A \cup \overline{C}$.
		\item Montrer que sa probabilité $P\left(A \cup \overline{C}\right)$ est environ égale à 0,227.
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité que le conducteur n'ait pas été ceinturé, sachant que son test d'alcoolémie était négatif ?
		\item Calculer la probabilité $p_A\left( \overline{C}\right)$.
		\item Comparer ces deux derniers résultats et commenter par une phrase.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 6 points}

\medskip

La scintigraphie est une technique d'exploration du corps humain qui permet de diagnostiquer des
maladies. Lors d'une scintigraphie de la glande thyroïde, on injecte une dose d'iode dans le corps d'un patient. Cette dose se fixe sur la glande thyroïde de ce patient puis se désintègre au cours du temps.

Le graphique donné en \textbf{annexe} représente le nombre de noyaux d'iode, exprimé en milliards, restant fixés sur la glande thyroïde en fonction du temps.

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant le graphique donné en \textbf{annexe}, indiquer :
	\begin{enumerate}
		\item Le nombre de noyaux injectés initialement.
		\item Le nombre minimal d'heures à attendre pour que la moitié des noyaux injectés ait été désintégrée (on laissera les traits de construction apparents sur le graphique).
		
On considère la fonction $N$ définie sur l'intervalle [0~;~100] par : 
		
		\[N(t) = 400 \times  0, 95^t.\]
		
La courbe donnée en annexe est la représentation graphique de la fonction $N$ dans un repère
orthogonal.
		
Pour tout temps $t$, exprimé en heures, on admet que $N(t)$ représente le nombre de noyaux, exprimé en milliards, restant fixés sur la glande thyroïde au temps $t$.
	\end{enumerate}
\item On admet que la fonction $N$ a le même sens de variation que la fonction $f$, fonction exponentielle de base 0,95 définie sur [0~;~100] par $f(t) = 0,95^t$.
	
Justifier que la fonction $N$ est décroissante sur [0~;~100].
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'inéquation : $N(t) < 40$.
		\item On considère que le produit injecté a été éliminé de l'organisme lorsqu'il reste moins de 10\,\% de la quantité injectée initialement.
		
Déterminer au bout de combien de temps on peut considérer que le produit a été éliminé de
l'organisme. On exprimera cette quantité en jours et en heures, arrondie à l'heure.
	\end{enumerate}
\item Calculer le pourcentage de diminution du nombre de noyaux entre la première heure et la
sixième heure. Arrondir à 0,1\,\%.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}	
\textbf{ANNEXE}

\vspace{1cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{EXERCICE 3}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.02cm}
\begin{pspicture}(-8,-50)(105,450)
\multido{\n=0+2}{51}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=cyan](\n,0)(\n,450)}
\multido{\n=0+10}{46}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=cyan](0,\n)(100,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(105,450)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{100}{0.95 x exp 400 mul}
\uput[d](90,-20){Temps (en heures)}
\uput[r](0,460){Nombre de noyaux (en milliards)}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle Calédonie 14 novembre 2014
\end{document}