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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small STT L'intégrale 2014}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P. }
\begin{center}{\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  2014 \decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale d'avril à novembre 2014}}
\end{center}

\vspace{1cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large 
\textcolor{blue}{bleus}}

\vspace{1cm}
 
{\Large
\hyperlink{Pondichery}{Pondichéry  avril  2014} \dotfill 3  \medskip

\hyperlink{Etranger}{Centres étrangers 17 juin 2014} \dotfill 9  \medskip

\hyperlink{Polynesie}{Polynésie 17 juin  2014}  \dotfill 13 \medskip
   
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane 18 juin 2014} \dotfill 18  \medskip

\hyperlink{Metropole}{Métropole--La Réunion 18 juin 2014} \dotfill 23  \medskip

\hyperlink{Antillessep}{Antilles-Guyane  septembre  2014}  \dotfill 27 \medskip

\hyperlink{Metrosep}{Métropole  septembre  2014}  \dotfill 31 \medskip

\hyperlink{Polynesiesep}{Polynésie  septembre  2014}  \dotfill 34 \medskip

\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie 17 novembre  2014}  \dotfill 38 \medskip
}

\vspace{1cm}\hyperlink{Index}{À la fin index des notions abordées}

À la fin de chaque exercice cliquez sur * pour aller à l'index
\newpage
 ~
%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles CGRH juin 2012
\hypertarget{Pondichery}{}

\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{8 avril 2014}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG  Pondichéry 8 avril 2014~\decofourright\\Sciences et technologies du management et de la gestion}}

\medskip \textbf{Durée : 3 heures}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip
 
\begin{center}\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.\\ 
Dans cet exercice, tous les prix seront exprimés en euros.}
\end{center}
 
On s'intéresse à l'évolution du prix des appartements neufs en France métropolitaine.

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous indique le prix des appartements neufs en France métropolitaine, en euros par m$^2$, entre 2004 et 2012.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.25cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\hline 
Année &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011 &2012\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$ &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline 
Prix de l'appartement $\left(\text{en euros par m}^2\right)$ : $y_{i}$ &\np{2563} &\np{2852} &\np{3071} &\np{3276} &\np{3344} &\np{3368} &\np{3571} &\np{3773} &\np{3861}
\\ \hline  
\multicolumn{10}{r}{\emph{Sources Insee SoeS}}\\
\end{tabularx}
\medskip
 
Le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est représenté en \textbf{annexe à rendre avec la copie}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. \emph{On arrondira les coefficients au millième près}.\index{droite d'ajustement affine}
 
\item On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 151x + \np{2695}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique de l'annexe à rendre avec copie. 
		\item Calculer le prix du m$^2$ d'un appartement neuf prévu par ce modèle d'ajustement en 2014. 
		\item Selon ce modèle, en quelle année pour la première fois le prix du m$^2$ d'un appartement neuf sera-t-il supérieur à \np{5000}~\euro{} ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Dans cette partie, on modélise ainsi l'évolution du prix du m$^2$ d'un appartement neuf en France métropolitaine: on part d'un prix de \np{4200}~euros en 2014 et on applique une augmentation annuelle de 5,2\,\% à partir de cette date. 

On définit la suite $\left(u_{n}\right)$ où $u_{n}$ représente la valeur estimée, selon ce modèle, du prix du m$^2$ d'un appartement neuf l'année $(2014 + n)$. Ainsi $u_{0} = \np{4200}$ correspond au prix du m$^2$ d'un appartement neuf en 2014. On crée la feuille de calcul suivante dans laquelle les cellules de la plage B2\negthinspace:B8 sont au format nombre à deux décimales : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B\\ \hline
1&$n$&$u_{n}$\\ \hline
2&0&\np{4200,00}\\ \hline
3&1&\np{4418,40}\\ \hline
4&2&\np{4648,16}\\ \hline
5&3&\\ \hline
6&4&\\ \hline
7&5&\\ \hline
8&6&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Donner la raison de cette suite.\index{suite géométrique} 
\item Selon ce modèle, quel serait le prix	du m$^2$ d'un appartement neuf en 2020 ? 

\emph{On arrondira le résultat au centime d'euro près.} 
\item Selon ce modèle, en quelle année pour la première fois le prix du m$^2$ d'un appartement neuf dépassera-t-il \np{6000}~\euro{} ? 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

\textbf{Dans cet exercice, tous les prix sont exprimés en euros}

\medskip
 
\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM)}

\medskip 

Pour chacune des quatre questions, une seule des trois réponses proposées est correcte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.

\medskip
 
Le tableau suivant est extrait d'une feuille de calcul obtenue à l'aide d'un tableur.
 Dans la colonne B figurent les prix annuels moyens en métropole d'un kg de pain de 2003 à 2013.
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&B&C\\ \hline
1&Année &\small Prix annuel moyen d'un kg de pain en métropole&Taux d'évolution \textbf{depuis} janvier 2003\\ \hline
2&janvier 2003	&2,78&\\ \hline
3&janvier 2004	&2,92&5,04\,\%\\ \hline
4&janvier 2005	&2,97&6,83\,\%\\ \hline
5&janvier 2006	&3,03&\\ \hline
6&janvier 2007	&3,13&\\ \hline
7&janvier 2008	&3,28&\\ \hline
8&janvier 2009	&3,35&\\ \hline
9&janvier 2010	&3,34&\\ \hline
10&janvier 2011	&3,39&\\ \hline
11&janvier 2012	&3,43&\\ \hline
12&janvier 2013	&3,47&\\ \hline
13&				&	&\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\emph{Source : INSEE}}
\end{tabularx}
\end{center}

La plage B2\negthinspace:B12 est au format nombre à deux décimales. La plage C3\negthinspace:C12 est au format pourcentage à deux décimales. 

Dans la colonne C, partiellement remplie, on veut afficher le taux d'évolution du prix d'un kg de pain entre janvier 2003 et janvier de chacune des années suivantes. Par exemple : 

$\bullet~~$Dans la cellule C3 est affiché le taux d'évolution du prix d'un kg de pain entre janvier 2003 et janvier 2004. 

$\bullet~~$Dans la cellule C12 sera affiché le taux d'évolution du prix d'un kg de pain entre janvier 2003 et janvier 2013. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item La valeur affichée dans la cellule C6 sera : \index{Q. C. M.}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
0,35\,\%& 8,99\,\%& 12,59\,\%
\end{tabularx}
\medskip 
\item Quelle formule, à recopier sur la plage C3\negthinspace:C12, peut-on entrer dans la cellule C3 ? 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}} 
=(B3-B2)/B2&=(B\$3-B2)/B2& =(B3-B\$2)/B\$2
\end{tabularx}
\medskip 
\item Le prix d'un kg de pain en janvier 2003 est pris comme indice en base 100. 
L'indice de janvier 2005, arrondi au centième, est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
106,83& 93,17 &101,71
\end{tabularx}
\medskip
 
\item De janvier 2003 à janvier 2013, le taux d'évolution annuel moyen du prix d'un kg de pain, arrondi au centième près, est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
2,48\,\%& 2,24\,\%& 24,82\,\%
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate} 
\hyperlink{Index}{*}
%%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip
 
\textbf{Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Un sondage a été effectué auprès de vacanciers sur leurs pratiques sportives pendant leurs congés.
 
Ce sondage révèle que 45\,\% des vacanciers fréquentent une salle de sport pendant leurs congés et parmi ceux-ci, 60\,\% pratiquent la natation.
 
Parmi les vacanciers qui ne fréquentent pas une salle de sport, 70\,\% pratiquent la natation. 

On choisit un vacancier au hasard. On considère les évènements suivants :\index{probabilités}

\setlength\parindent{8mm} 
\begin{description}
\item[ ]$S$ : \og le vacancier choisi fréquente une salle de sport \fg 
\item[ ]$N$ : \og le vacancier choisi pratique la natation \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Construire un arbre pondéré décrivant la situation.\index{arbre} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase l'évènement $S \cap N$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $S \cap N$.
	\end{enumerate} 
\item Montrer que $p(N) = 0,655$. 
\item Calculer $p_{N}(S)$, la probabilité de l'évènement $S$ sachant que l'évènement $N$ est réalisé.
 
On arrondira le résultat à $10^{-4}$ près. 
\item On interroge successivement et de façon indépendante quatre vacanciers pris au hasard. Soit $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre de ces vacanciers pratiquant la natation pendant leurs congés. Le nombre de vacanciers étant suffisamment grand, on considère que $X$ suit une loi binomiale. 
	\begin{enumerate}
		\item Préciser les paramètres de cette loi binomiale.\index{suite géométrique} 
		\item Calculer la probabilité que deux vacanciers exactement pratiquent la natation pendant leurs congés. On arrondira le résultat à $10^{-4}$ près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
En France, en 2011, 22\,\% des sportifs licenciés avaient une licence de football. 
Déterminer un intervalle de fluctuation à au moins 95\,\% de la fréquence des licenciés de football dans un échantillon de $400$~sportifs licenciés choisis au hasard parmi les sportifs licenciés en 2011.\index{intervalle de fluctuation} 
\hyperlink{Index}{*}
%%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip
 
Quatre fonctions $f_{1}, f_{2}, f_{3}$ et $f_{4}$ définies et dérivables sur l'intervalle $[- 3~;~2]$, sont représentées respectivement par les courbes $\mathcal{C}_{1}, \mathcal{C}_{2}, \mathcal{C}_{3}$ et $\mathcal{C}_{4}$ ci-dessous. 

On admet que $f_{1}\left(- \frac{5}{3}\right) \approx 9,5,\: f_{2}\left(- \frac{5}{3}\right) =0, \: f_{3}\left(- \frac{5}{3}\right) = 0$ et 
$f_{4}\left(- \frac{5}{3}\right) \approx - 9,5$. 

\begin{center}
\begin{tabular}{c c}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-3.2,-1.5)(2.2,10)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(-3.2,-0.5)(2.2,10)
\psgrid[gridlabels=0,griddots=10,subgriddiv=1](-3,-1)(2,10)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{-3}{2}{x 3 exp x 2 exp add 5 x mul sub 3 add}
\uput[r](-2.6,3){$\mathcal{C}_{1}$}
\psline{<->}(-2.66,9.5)(-0.66,9.5)
\psline[linewidth=1.5pt]{<->}(0.2,0)(1.8,0)
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}&\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-3.2,-11)(2.2,1)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(-3.2,-10)(2.2,1)
\psgrid[gridlabels=0,griddots=10,subgriddiv=1](-3,-10)(2,1)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{-3}{2}{x 3 exp x 2 exp add 5 x mul sub 3 add neg}
\uput[r](-2.6,-3){$\mathcal{C}_{4}$}
\psline{<->}(-2.66,-9.5)(-0.66,-9.5)
\psline[linewidth=1.5pt]{<->}(0.2,0)(1.8,0)
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}\\\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-3.2,-6)(2.2,16.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2](0,0)(-3.2,-6)(2.2,16.2)
\psgrid[gridlabels=0,griddots=10,subgriddiv=1](-3,-6)(2,16)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{-3}{2}{x dup mul 3 neg mul x 2 mul sub 5 add neg}
\uput[r](-2,3){$\mathcal{C}_{2}$}
\psline{<->}(-1.1,-5.35)(0.5,-5.35)
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
&\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-3.2,-16.2)(2.2,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2](0,0)(-3.2,-16.2)(2.2,6)
\psgrid[gridlabels=0,griddots=10,subgriddiv=1](-3,-16)(2,6)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{-3}{2}{x dup mul 3 neg mul x 2 mul sub 5 add}
\uput[r](-2,3){$\mathcal{C}_{3}$}
\psline{<->}(-1.1,5.35)(0.5,5.35)
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\\
\end{tabular}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, sans justifier :\index{lecture graphique} 
	\begin{enumerate}
		\item Donner le tableau de variation de la fonction $f_{1}$. 
		\item Donner le tableau de signes de la fonction $f_{2}$. 
		\item Donner le signe de $f'_{3}(-1)$, $f'_{3}$ étant la dérivée de la fonction $f_{3}$. 
		\item Donner l'image de 2 par la fonction $f_{4}$.
	\end{enumerate} 
\item Dans cette question, on considère la fonction $g$ définie sur $[- 3~;~2]$ par 

\[g(x) = (x - 1)^2 (x + 3).\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $g(x) = x^3 + x^2 - 5x + 3$. 
		\item Calculer $g'(x),\: g'$ étant la dérivée de la fonction $g$. 
		\item Résoudre l'équation $3x^2 + 2x - 5 = 0$.\index{équation du second degré}
		 
Étudier le signe de $g'$ sur l'intervalle $[- 3~;~2]$. En déduire le tableau de variation de la fonction $g$. 
		\item Sachant que la fonction $g$ est l'une des quatre fonctions $f_{1}, f_{2}, f_{3}$ ou $f_{4}$ représentées ci-dessus, quelle est cette fonction ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
\newpage
\begin{center}

\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{2.5cm}
 
\textbf{EXERCICE 1}

\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=0.65cm,yunit=0.004cm}
\begin{pspicture}(-1,-100)(17.2,3000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=2100,Dy=4000](0,0)(-0.9,-190)(17.2,3000)
\multido{\n=0+1}{18}{\psline[linestyle=dashed](\n,0)(\n,3000)}
\multido{\n=100+200,\na=2200+200}{15}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(17.2,\n)\uput[l](0,\n){\na} }
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.6](0,443)(1,752)(2,971)(3,1176)(4,1244)(5,1268)(6,1471)(7,1673)(8,1761)
\uput[u](15,-30){Rang de l'année}
\uput[r](0,2900){Prix de l'appartement}
\end{pspicture}
\end{center}

%%%%%%%%%%%   fin Pondichéry avril 2014
\newpage
%%%%%%%%%%%   Centres étrangers 17 juin 2014
\hypertarget{Etranger}{}

\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{17 juin 2014}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~ Baccalauréat STMG   Centres étrangers \decofourright\\17 juin 2014 }}
\end{center}
    
\vspace{0,3cm}
 
La calculatrice (conforme à la circulaire \No 99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de  la qualité de la rédaction   dans l'appréciation des copies.

\vspace{0,3cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}   

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.\\ 
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est correcte.\\ 
Indiquez sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la la réponse choisie.\\
Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse correcte rapporte $1$ point ; une absence de réponse ou une réponse fausse ne rapporte et n'enlève aucun point.}

\medskip
 
On considère une fonction $f$ définie sur l'intervalle  $[-5~;~3]$ dont la représentation graphique $\mathcal{C}_{f}$ est donnée ci-dessous.

\smallskip
 
Soit A le point de $\mathcal{C}_{f}$ de coordonnées $(0~;~- 3)$, B et C les points de $\mathcal{C}_{f}$ d'abscisses respectivement égales à $1$ et à $- 3$. La tangente  $T_{0}$ en A à $\mathcal{C}_{f}$ passe par le point C. Les tangentes à $\mathcal{C}_{f}$ aux points B et C sont horizontales.\index{lecture graphique}

\smallskip

\parbox{0.48\linewidth}{\begin{enumerate}
\item $f(1)$ est égal à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}} 
\textbf{a.~~} $- 3$	&\textbf{b.~~} 	2,3\\ 
\textbf{c.~~} $- 1$ &\textbf{d.~~} $- 4,6$
\end{tabularx} 
\item Le nombre dérivé en 1 de la fonction $f$ est égal à : \index{nombre dérivé}

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}} 
\textbf{a.~~} $- 4,7$	&\textbf{b.~~} $ - 3$\\
\textbf{c.~~} $0$		&\textbf{d.~~}  $1$
\end{tabularx} 
\item Une équation de  la tangente $T_{0}$ est : 

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}} 
\textbf{a.~~} $y = - 3x - 3$&  \textbf{b.~~} $y =  - x - 3$\\ 
\textbf{c.~~} $y = - 3x$	&  \textbf{d.~~} $y =-3$
\end{tabularx}
 
\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.
 
Sur l'intervalle $[-4~;~-2]$, on peut affirmer que :

\textbf{a.~~} $f'$ est positive

\textbf{b.~~} $f'$ change de signe

\textbf{c.~~} $f'$ est partout nulle

\textbf{d.~~} $f'$ est négative
\end{enumerate} }\hfill
\parbox{0.5\linewidth}{\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-5,-5)(3,7)
\def\pshlabel#1{\scriptsize#1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize#1}
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-5,-5)(3,7)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange]
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{-5}{3}{x 3 exp 3 div x dup mul add 3 x mul sub 3 sub}
\psplot{-3.333}{0.666}{3 x mul neg 3 sub}
\uput[ul](-2.2,3.5){$T_{0}$}
\uput[l](3,5.75){$\mathcal{C}_{f}$}
\uput[u](1,-4.6){B}\uput[ur](-3,6){C}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
}\hyperlink{Index}{*}

%%\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}   

\medskip 

Le tableau ci-dessous donne le nombre de voitures neuves (en milliers) vendues en France durant les six premiers mois de l'année  2013.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Mois& Janvier& Février& Mars &Avril& Mai& Juin\\ \hline 
Rang du mois $x_{i}$& 1& 2& 3& 4& 5& 6\\ \hline
Nombre de ventes (en milliers) $y_{i}$& 149 &144 &150 &140 &139 &135\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter le nuage de points de la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans le repère fourni en annexe 1. 
		\item Expliquer pourquoi ce nuage de points permet d'envisager un ajustement affine.\index{ajustement affine}
	\end{enumerate} 
\item Déterminer à l'aide de la calculatrice une équation de la droite $D$ d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira au centième les coefficients.\index{droite d'ajustement affine} 
\item On décide de modéliser l'évolution du nombre $y$ de ventes de  voitures neuves en fonction du rang $x$ du mois par l'expression $y = - 2,7x + 152$. 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter graphiquement dans le repère fourni en annexe, la droite traduisant cette évolution. 
		\item Quel nombre de ventes de voitures neuves pouvait-on prévoir pour le mois de décembre 2013 en utilisant ce modèle ?
		\item À partir de quel mois pouvait-on prévoir que le nombre de voitures neuves en France serait strictement inférieur à \np{130000} véhicules ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%%\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}   

\medskip
 
\emph{Les deux parties de l'exercice peuvent  être traitées de manière indépendante.}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
La feuille de calcul ci-dessous traduit l'évolution du prix moyen des maisons dans une ville donnée entre  2006 et 2011. Elle indique également le taux d'évolution annuel (arrondi à  0,1\,\%) de ce prix, et son indice,  avec 100 pour indice de base en 2006.\index{indice}

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	& A	&B	&C	&D	&E	&F	&G	&H	&I\\ \hline
1	&Année&2006&2007&2008&2009&2010&2011&2012&2013\\ \hline
2	&Valeur (en euros)&\np{200000}&\np{205000}&\np{214840}&&\np{231562}&\np{232458}&\np{234813}&\np{239744}\\ \hline
3	&Taux d'évolution annuel en \%&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&+ 2,5\,\%&+ 4,8\,\%&$+ 1,3\,\%$&+ 6,4\,\%&	&+ 1\,\%&+ 2,1\,\%\\ \hline
4	&Indice&100&102,5&107,4&108,8&115,8&116,2&117,4&119,9\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
Ainsi, entre les années 2006 et 2007, le prix moyen des maisons de la ville a augmenté de 2,5\,\%.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le prix moyen des maisons en 2009, arrondi à l'euro. 
		\item Déterminer le taux d'évolution du prix moyen des maisons entre 2010 et 2011 arrondi à 0,1\,\%.
	\end{enumerate} 
\item Parmi les propositions ci-dessous indiquer les deux formules que l'on peut saisir dans la cellule C4 pour  obtenir, après recopie vers la droite, les valeurs de la plage de cellules C4 : I4.

\smallskip

\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{*{2}{X}} 
\textbf{a.~~} = C2/B2*\$B\$4& 	\textbf{b.~~} =C2/200 000*100 \\
\textbf{c.~~} = \$C2/\$B\$2*B4 	&\textbf{d.~~} =C2/\$B\$2*\$B\$4
\end{tabularx} 
\end{enumerate}	

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Madame ÉCONOME décide de faite fructifier son capital à partir du 1\up{er} janvier 2015 sur un compte à intérêts composés au taux annuel de 5\,\%. Elle hésite entre deux options.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Première option : effectuer un versement unique de \np{10000}~\euro.
 
Soit $n$ un entier naturel. On note $u_{n}$ le capital en euros acquis le 1\up{er} janvier de l'année $(2015 + n)$. 

Ainsi $u_{0} = \np{10000}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_{1}$. 
		\item Préciser la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ et déterminer l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$.\index{suite géométrique} 
		\item En déduire le capital acquis au 1\up{er} janvier 2025,  arrondi à l'euro.	
	\end{enumerate} 
\item Deuxième option :  effectuer au 1\up{er} janvier de chaque année un versement de \np{1000}~\euro{} à partir de 2015.
 
On note $C_{n}$ le capital, en euros, au 1\up{er} janvier de l'année $(2015 + n)$, une fois le versement de \np{1000}~\euro{}  effectué. Ainsi $C_{0} = \np{1000}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Expliquer pourquoi on a,  pour tout entier naturel $n$ : 
		
$C_{n+1} = 1,05 C_{n} + \np{1000}$. 
		\item On considère l'algorithme suivant :\index{algorithme}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|}\hline
Variables& $k$ et $C$ sont deux nombres entiers \\ \hline
Initialisation& $k$ prend la valeur $0$\\
&$C$ prend la valeur \np{1000}\\ \hline 
Traitement&  Tant que $C < \np{10000}$\\  
&\hspace{0.5cm}$C$ prend la valeur $1,05C + \np{1000}$\\ 
&\hspace{0.5cm}$k$ prend la valeur $k + 1$\\
&Fin Tant que\\ \hline 
Sortie& Afficher $k$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

L'algorithme affiche le résultat $k =  8$.
 
Donner une interprétation de ce résultat pour le capital de Madame ÉCONOME.  		
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%%\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}   

\medskip

\emph{Les deux parties de l'exercice peuvent être traitées de manière indépendante}

\medskip
 
L entreprise SAPIQ commercialise des pots de moutarde de 800~g. Un pot est déclaré \og conforme \fg{} s'il  contient entre 790~g et 810~g de moutarde.

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
L'entreprise dispose de deux machines $m_{1}$ et $m_{2}$.
 
La première machine $m_{1}$ produit 60\,\% des pots fabriqués par l'entreprise,  le reste de la fabrication étant assuré par la machine $m_{2}$.
 
7\,\% des pots produits par la machine $m_{1}$ sont non conformes, alors que la proportion de pots non conformes produits par la la machine $m_{2}$ est de 2\,\% seulement.
 
On prélève un pot au hasard dans la production totale.\index{probabilités}

On adopte les notations suivantes :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $M_{1}$  désigne l'évènement  \og le pot provient de la machine $m_{1}$. \fg 
\item[$\bullet~~$] $M_{2}$  désigne l'évènement  \og le pot provient de la machine $m_{2}$. \fg 
\item[$\bullet~~$]C désigne l'évènement : \og le pot est conforme \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Pour tout évènement $E$, on note $p(E)$ sa probabilité et $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre de probabilités fourni en annexe 2. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité $p\left(M_{1} \cap  \overline{C}\right)$ ; interpréter cette probabilité.
		\item Vérifier que $p\left(M_{2} \cap  \overline{C}\right) = 0,008$.
	\end{enumerate} 
\item Justifier que  $p\left(\overline{C}\right) = 0,05$. 
\item On prélève au  hasard  un pot parmi les pots non-conformes. 

Déterminer la probabilité qu'il provienne de la machine $m_{2}$. 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

L' entreprise SAPIQ reçoit un agent commercial vantant les mérites d'une nouvelle machine. La masse de moutarde contenue dans un pot produit par cette nouvelle machine est modélisée par une variable aléatoire $X$. On admet que $X$ suit une loi normale de moyenne $800$ et d'écart type $6$.\index{loi normale} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité arrondie au millième, qu'un pot produit par la nouvelle machine soit conforme.
 
Ca pourra utiliser le résultat suivant :  $p(X \in  [800~;~810]) = 0,452$. 
\item L'agent commercial avance l'argument suivant : \og $X$ suit une loi normale de moyenne $800$ et d'écart type $6$. Cela signifie que tous les pots produits par notre machine contiennent entre $794$  et $806$~g de moutarde ;  ils sont donc tous conformes. \fg
 
L'argument de l'agent commercial est-il  exact ? Justifier. 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
\newpage

\begin{center} 
\textbf{\large Annexes}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Cette page annexe est à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Annexe 1 (exercice 1)}

\bigskip

\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.15cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(16,80)
\multido{\n=0.00+0.25}{65}{\psline(\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0.0+2.5}{33}{\psline(0,\n)(16,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=100,Dy=10](0,0)(16,80)
\end{pspicture} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{Annexe 2 (exercice 4)}

\bigskip

\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$M_{1}$}\taput{0,6}}
	  { 
		  \TR{$C$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$M_{2}$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$C$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}	  
	  }
}

\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Centres étrangers 17 juin 2014
\newpage
%%%%%%%%%%   Polynésie 17 juin 2014
\hypertarget{Polynesie}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{17 juin 2014}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  Polynésie~\decofourright\\17 juin 2014}}

\medskip

\textbf{Durée  : 3 heures}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un Q.C.M.}

\medskip 

Pour chaque question posée, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte. 

Une réponse exacte rapporte un point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte pas de point et n'en enlève pas.
 
Pour chaque question, recopier sur votre copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 

La valeur d'une action cotée en Bourse a baissé de 37,5\,\%.
 
Sa valeur a été multipliée par \index{Q. C. M.}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $0,375$& \textbf{b.~~} $1,375$& 
\textbf{c.~~} $1,625$& \textbf{d.~~} $0,625$
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Le prix d'une denrée alimentaire a augmenté le premier mois de 2\,\% puis a baissé le second mois de 10\,\%.
 
Le taux d'évolution moyen mensuel est (à 0,01\,\% près) 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $- 4\,\% $&\textbf{b.~~} $4,2\,\%$ &
\textbf{c.~~} $- 4,19\,\%$ &\textbf{d.~~} $3,83\,\%$ 
\end{tabularx}
\medskip

\item Le prix d'un article est de 87 euros. Ce prix augmente de 2\,\% chaque année.
 
Le prix dépassera 106 euros à partir de la 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 7\up{e} année& \textbf{b.~~} 9\up{e} année &
\textbf{c.~~} 10\up{e} année &\textbf{d.~~} 14\up{e} année
\end{tabularx}
\medskip

\item On considère l'algorithme suivant :\index{algorithme}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.38\linewidth}{|X|} \hline
 \textbf{VARIABLES}\\
$i, n, u$\\ 
\textbf{ENTRÉE}\\ 
Saisir $n$\\ 
\textbf{TRAITEMENT}\\ 
$u$ prend la valeur 5\\
Pour $i$ allant de 1 à $n$\\ 
\hspace{0,5cm} $u$ prend la valeur $0,94 \times u$\\
Fin Pour\\ 
\textbf{SORTIE}\\ 
Afficher $u$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
Si l'on choisit $n = 8$, l'algorithme affichera (à $0,01$~près) 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 3,24& 
\textbf{b.~~} 3,05& 
\textbf{c.~~} 0,61& 
\textbf{d.~~} $0,94 \times 5$ 
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip 

\emph{Cet exercice comporte deux parties largement indépendantes}

\medskip 

\textbf{Partie A}

\medskip 

Dans un petit village, la mairie a organisé une fête locale : un certain nombre d'entrées gratuites ont été distribuées aux habitants et des stands ont été installés pour la vente de produits locaux.
 
Les organisateurs estiment que 40\,\% des visiteurs de la fête ont eu une entrée gratuite, les autres ont payé leur entrée.
 
De plus, parmi les visiteurs ayant une entrée gratuite, 45\,\% ont effectué un achat dans un des stands. Parmi ceux ayant payé leur entrée, 60\,\% n'ont rien acheté.
 
On interroge au hasard un des visiteurs de la fête à la fin de la journée.
 
On note 

$G$ l'évènement : \og le visiteur a eu une entrée gratuite \fg, 

$A$ l'évènement : \og le visiteur a effectué un achat \fg.
 
On notera $\overline{G}$ l'évènement contraire de $G$ et $\overline{A}$ l'évènement contraire de $A$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner la valeur de la probabilité $P_{G}(A)$. 
\item Recopier et compléter sur votre copie l'arbre de probabilité ci-dessous \index{probabilités} 

\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$G$}	}
	  { 
		  \TR{$A$}
		  \TR{$\overline{A}$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{G}$}}
	  {
		  \TR{$A$}
		  \TR{$\overline{A}$}
	  }
}
\end{center}\index{arbre}

\item Calculer la probabilité de l'évènement suivant : \og le visiteur a payé son entrée et a effectué un achat \fg. 
\item Montrer que la probabilité que le visiteur ait effectué un achat est 0,42.
\item Calculer la probabilité que le visiteur ait payé son entrée sachant qu'il a effectué un achat.
 
\emph{On arrondira à $0,01$ près le résultat.} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
\emph{Dans cette partie, on arrondira les résultats à $0,01$ près}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On rappelle que la probabilité qu'un visiteur ait effectué un achat vaut $0,42$.
 
On interroge un groupe de 15 visiteurs.
 
Dans cette question, on suppose que la réponse d'un visiteur est indépendante de celle des autres visiteurs.
 
Calculer alors la probabilité que le nombre de visiteurs ayant effectué un achat soit égal à $10$. \index{loi binomiale} 
\item On estime que le modèle précédent n'est pas satisfaisant. 

On considère désormais que le pourcentage de visiteurs ayant effectué un achat suit une loi normale d'espérance $42$ et d'écart-type $4$.\index{loi normale} 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité d'avoir un pourcentage de ces visiteurs inférieur ou égal à $46$. 
		\item Calculer la probabilité d'avoir un pourcentage de ces visiteurs compris entre $34$ et $50$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

Une entreprise de livraison de colis à domicile demande à un cabinet comptable de réaliser une étude sur son activité. 

Une partie des données concerne les bénéfices (en milliers d'euros) réalisés chaque année depuis 2007.

\smallskip
 
Ces informations sont résumées dans le tableau ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.25cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 					&2007	&2008 	&2009	& 2010	& 2011	& 2012\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$& 1		& 2		& 3		& 4		& 5		& 6\\ \hline
Bénéfice en milliers d'euros : $y_{i}$& 10,2& 12,8& 13,8& 14,4& 16,7& 17,5\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer le taux d'évolution global du bénéfice entre 2007 et 2012.\index{taux}
 
\emph{Arrondir le résultat à $0,01\,\%$ près.} 
\item Dans l'\textbf{annexe 1 à rendre avec la copie} est présenté l'extrait d'une feuille de calcul obtenue avec un tableur.
 
Indiquer une formule à entrer dans la cellule D3 pour obtenir les taux d'évolution d'une année sur l'autre par copier-glisser dans la colonne D.
 
Les données du tableau ci-dessus sont représentées par le nuage de points en \textbf{annexe 1 à rendre avec la copie}. 
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer pour cette série statistique une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés.\index{droite d'ajustement affine}
 
\emph{Arrondir les coefficients à $0,01$ près.} 
\item Pour les deux questions suivantes, on prendra comme ajustement affine la droite d'équation $y = 1,4x+9,4$.
 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer cette droite sur l'annexe 1 de l'exercice. 
		\item On suppose que cet ajustement restera valide jusqu'en 2015.
		 
Déterminer le bénéfice en euros que l'on peut prévoir pour l'année 2015. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

Un entrepreneur lance sur le marché de nouvelles coques haut de gamme pour les téléphones mobiles.

\smallskip
 
Sur le graphique donné en annexe 2 sont tracées les courbes représentant les recettes (en trait plein) et les coûts (en pointillés), en fonction du nombre de produits fabriqués exprimé en centaines d'unités.
 
On admet que la fabrication est comprise entre 0 et 700 unités.
 
Les recettes et les coûts sont exprimés en milliers d'euros.

\medskip
 
\textbf{Partie A lecture graphique}

\medskip
 
Répondre aux questions suivantes en vous aidant du graphique de l'\textbf{annexe 2}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Combien faut-il fabriquer de produits pour avoir une recette égale à \np{140000}~euros ? 
\item Combien de produits doit-on fabriquer pour obtenir un bénéfice positif ou nul ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B étude du bénéfice}

\medskip
 
On modélise :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] les recettes par la fonction $R$ définie sur [0~;~7] par 

\[R(x) = - 2x^3 + 4,5x^2 + 62x,\]
 
\item[$\bullet~~$] les coûts par la fonction $C$ définie sur [0~;~7] par 

\[C(x) = 20x + 10.\]

\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la recette et le coût pour $300$ produits fabriqués.
 
En déduire le bénéfice correspondant. 
\item On note $B$ la fonction bénéfice.
 
Donner l'expression de $B(x)$ sur l'intervalle [0~;~7]. 
\item Vérifier que $B'(x) = -6x^2 + 9x + 42$ où $B'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $B$. 
\item Étudier le signe de $B'(x)$. Donner le tableau de variations de $B$.\index{équation du second degré} 
\item En déduire la valeur du bénéfice maximal ainsi que le nombre de produits à fabriquer pour l'obtenir. 
\end{enumerate} 
\hyperlink{Index}{*}
\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe 1 à rendre avec la copie }


\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A		& B		& C			& D\\ \hline 
1 	&Année	& Rang	& Bénéfice	& Taux\\ \hline 
2	& 2007	& 1 	&10,2		&\cellcolor{lightgray} \\ \hline 
3	& 2008 	&2 		&12,8		& \\ \hline  
4	& 2009	& 3		& 13,8		& \\ \hline  
5	& 2010 	&4 		&14,4		& \\ \hline  
6	&2011 	&5 		&16,7		& \\ \hline  
7	&2012 	&6 		&17,5		& \\ \hline  
8	&		&		&			& \\ \hline 
\end{tabularx} 

\vspace{2cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(11,28)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2]{->}(0,0)(-0.5,-1)(11,28)
\multido{\n=0.0+0.5}{23}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=cyan](\n,0)(\n,28)}
\multido{\n=0+2}{15}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=cyan](0,\n)(11,\n)}
\uput[u](10,0){rang de l'année}
\uput[r](0,27.5){bénéfice (milliers d'euros}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](1,10.2)(2,12.8)(3,13.8)(4,14.4)(5,16.7)(6,17.5)
\end{pspicture}
\end{center}
\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe 2 à l'exercice 4} 


\vspace{2cm}

\psset{xunit=1.4cm,yunit=0.035cm}
\begin{pspicture}(-0.8,-30)(8,260)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=20]{->}(0,0)(-0.8,-30)(8,260)
\multido{\n=0.00+0.25}{33}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,-30)(\n,260)}
\multido{\n=-30+10}{30}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(8,\n)}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linestyle=dashed]{0}{7}{20 x mul 10 add}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{7}{ x dup mul 4.5 mul 62 x mul add x 3 exp 2 mul sub}
\uput[u](7.8,0){$x$}\uput[l](0,255){$y$}
\uput[u](4,190){Recettes}\rput{29}(4,80){Coûts}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Polynésie 17 juin 2014
\newpage
%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane 18 juin 2014
\hypertarget{Antilles}{}

\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small 18 juin 2014}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 3 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG Antilles--Guyane ~\decofourright\\18 juin 2014}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est composé de deux parties indépendantes}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\emph{Cette partie est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.\\
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.\\
Aucune justification n'est demandée.\\
Une réponse correcte rapporte un point ; une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte et n'enlève aucun point.}\index{Vrai-Faux}

\medskip

Une agence de voyage, propose  un itinéraire touristique pour lequel  chaque voyageur effectue un aller-retour en utilisant soit le train, soit le bus. Le choix du mode de transport peut changer entre l'aller et le retour.

À l'aller, le train est choisi dans 70\,\% des cas.

Lorsque le train a été choisi à l'aller, il l'est également pour le retour 9 fois sur 10.

Lorsque le bus a été choisi à l'aller le train est préféré pour le retour dans 80\,\% des cas.

On interroge au hasard un voyageur.

Pour tout évènement $E$ on note $\overline{E}$ son évènement contraire et $p(E)$ sa probabilité.\index{probabilités}

On considère les évènements :

$T_{A}$ : \og Le voyageur choisit de faire l'aller en train \fg

$T_{R}$ : \og Le voyageur choisit de faire le retour en train \fg.

Pour répondre aux questions posées, on pourra compléter l'arbre ci-dessous et s'en aider.

\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$T_{A}$}\taput{0,7}}
	  { 
		  \TR{$T_{R}$}\taput{0,9}
		  \TR{$\overline{T_{R}}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{T_{A}}$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$T_{R}$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{T_{R}}$}\tbput{\ldots} 
	  }	
}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item La probabilité que le voyageur fasse le retour en bus sachant qu'il a fait l'aller en train est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 0,07& 	\textbf{b.~~} 0,13 &	\textbf{c.~~} 0,1& 	\textbf{d.~~} 0,2 
\end{tabularx}
\medskip

\item La probabilité que le voyageur fasse l'aller-retour en train est égale à : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 0,63& 	\textbf{b.~~} 1,6& 	\textbf{c.~~} 0,9& 
\textbf{d.~~} 0,8 
\end{tabularx}
\medskip
\item  probabilité que le voyageur utilise le bus pour le retour est égale à :
 
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 0,07& 	\textbf{b.~~} 0,13& 	\textbf{c.~~} 0,1& 
\textbf{d.~~} 0,2
\end{tabularx}
\medskip 

\item La probabilité que le voyageur utilise les deux moyens de transport proposés est égale à :
 
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 0,63& 	\textbf{b.~~} 0,06 &	\textbf{c.~~} 0,69& 	\textbf{d.~~} 0,31
\end{tabularx}
\end{enumerate}
\bigskip  

\textbf{Partie B}

\medskip
 
Pour l'itinéraire en train, le temps de trajet, exprimé en minutes, est modélisé par une variable aléatoire $T$. On admet que $T$ suit une loi normale de moyenne $38$ et d'écart type $2$.\index{loi normale}
 
Le tableau ci-dessous présente les valeurs arrondies au dix-millième des probabilités de quelques évènements pour une loi normale d'espérance $38$ et d'écart type $2$.

\[\begin{array}{|c|c|}\hline 
a& p(T \leqslant  a)\\ \hline
34 & \np{0,0228}\\ \hline 
36 & \np{0,1587}\\ \hline 
38 & \np{0,5000}\\ \hline 
40 & \np{0,8413}\\ \hline 
42 & \np{0,9773}\\ \hline
\end{array}\]

On pourra utiliser la calculatrice ou le tableau précédent.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité que le temps de trajet soit inférieur à $38$ minutes ? 
\item Quelle est la probabilité, arrondie au centième, que le temps de trajet soit compris entre $36$ et $40$~minutes ? 
\end{enumerate}
 
\hyperlink{Index}{*}

%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est composé de deux parties indépendantes.} 

\medskip
 
Le tableau ci-dessous donne l'évolution, par tranches de cinq années, de la population mondiale (en milliards) entre 1980 et 2010.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année& 1980& 1985& 1990& 1995& 2000& 2005& 2010\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$& 1& 2&  3& 4&  5& 6& 7\\ \hline 
Nombre d'habitants (en milliards) : $y_{i}$& 4,4& 4,8& 5,3& 5,7& 6,1& 6,5& 6,8\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé au tableau ci-dessus sur le repère donné en annexe 1. 
\item Déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients obtenus seront arrondis au centième.\index{droite d'ajustement affine} 
\item On modélise l'évolution de l'effectif $y$ de la population mondiale, exprimé en milliards, en fonction du rang $x$ de l'année par l'expression $y = 0,4x + 4$. 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter graphiquement, dans le repère donné en annexe 1, la droite traduisant cette évolution. 
		\item En utilisant le modèle ci-dessus, estimer l'effectif de la population mondiale en 2015. 
		\item Selon ce modèle, à partir de quelle année la population mondiale devrait-elle dépasser $8$~milliards d'habitants?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
À partir des données fournies dans le tableau de la partie A :

\medskip
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux global d'évolution de la population mondiale entre 1980 et 2010, exprimé en pourcentage et arrondi à 0,01\,\%. 
\item Calculer le taux moyen annuel d'évolution de la population mondiale entre 1980 et 2010, exprimé en pourcentage et arrondi à $0,01\,\%$.\index{taux} 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 4 points}

\medskip

On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de \np{130000}~habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~40] par
 
\[f(t) = - 30t^2 + \np{1200}t + \np{4000}\]
 
modélise le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de $t$ jours de suivi de la propagation.

\medskip
 
\textbf{Partie A : Étude graphique}

\medskip
 
\emph{On donne en annexe 2 la courbe représentative de la fonction $f$.\\ Répondre aux questions ci-dessous par lecture graphique.\\ 
Les résultats seront justifiés en commentant le travail réalisé sur le graphique et en y laissant les traits de construction.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de 15 jours de suivi de la propagation. 
\item Le conseil municipal a décidé de fermer les crèches de la ville lorsque plus de 10\,\% de la population est touchée par la maladie. Pendant combien de jours les crèches ont-elles été fermées ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Étude algébrique}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer, pour tout réel $t$ de l'intervalle [0~;~40], l'expression de $f'(t)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$. 
\item Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ variant dans l'intervalle [0~;~40].
 
En déduire le tableau de variations de la fonction $f$. 
\item Au bout de combien de jours de suivi de la propagation le nombre de personnes touchées par la maladie est-il maximal ? 

Combien y a-t-il alors de personnes touchées ? 
\end{enumerate} 
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}\hfill 6 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est composé de deux parties indépendantes l'une de l'autre.}

\medskip
 
\textbf{Partie A : les économies ...}

\medskip
 
Afin de se constituer un capital, un épargnant place \np{1000}~euros sur un compte non rémunéré et, chaque mois, verse 75~euros sur ce compte.
 
On note $u_{n}$ le montant en euros du capital accumulé au bout de $n$ mois. 

Ainsi $u_{0} = \np{1000}$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1},\: u_{2}$ et $u_{3}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ en justifiant la réponse.\index{suite arithmétique} 
		\item En déduire l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$. 
Au bout de combien de temps le capital accumulé est-il supérieur à 3 500 euros ? 

Justifier la réponse.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : et les dépenses ...}

\medskip
 
Cet épargnant doit surveiller ses dépenses. En janvier 2014 il a dépensé 660~\euro{} et, jusqu'à présent, ses dépenses ont augmenté chaque mois de 4\,\%. On suppose que cette évolution va se poursuivre à l'avenir.
 
Cette évolution conduit à modéliser le montant en euros des dépenses mensuelles au cours du $n$-ième mois après janvier 2014 par le terme $v_{n}$ d'une suite géométrique.
 
Ainsi $v_{0} = 660$.

\smallskip
 
Dans cette partie, les résultats seront arrondis au centime d'euro. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier que $v_{1} = 1,04v_{0}$.
 
Calculer $v_{3}$ et interpréter le résultat. 
\item Calculer le montant des dépenses au mois de décembre 2014. 
\item Selon ce modèle, quand l'épargnant devrait-il doubler ses dépenses par rapport à janvier 2014 ? 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE à rendre avec la copie}

\vspace{1cm} 
\textbf{ANNEXE 1 (Exercice 2)}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(9,9)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(0,0)(9,9)
\psaxes[linewidth=1.25pt](0,0)(0,0)(9,9)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(9,9)
\end{pspicture} 

\vspace{1cm}

\textbf{ANNEXE 2 (Exercice 3)}
 
\vspace{1cm} 

\psset{xunit=0.27cm,yunit=0.0005cm}
\begin{pspicture}(-4,-50)(40,18500)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=2500](0,0)(-4,-50)(40,17500)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=2500]{->}(0,0)(-4,-50)(40,17500)
\multido{\n=0+1}{41}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,17500)}
\multido{\n=0+500}{36}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(40,\n)}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{40}{1200 x mul 4000 add x dup mul 30 mul sub}
\uput[u](35,0){Nombre de jours}
\uput[r](-5,18300){Nombre de personnes touchées}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center} \hyperlink{Index}{*}
%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane 18 juin 2014
\newpage
%%%%%%%%%%   Métropole 17 juin 2014
\hypertarget{Metropole}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{17 juin 2014}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~ Baccalauréat STMG   Métropole \decofourright\\17 juin 2014 }}
\medskip

\textbf{Durée : 3 heures}
\end{center}
    
\vspace{0,3cm}
 
La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de  la qualité de la rédaction   dans l'appréciation des copies.

\vspace{0,3cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}   

\medskip

Un parc d'attractions est ouvert au public de 9~h à 21~h. 
La courbe $C$ donnée ci-dessous représente l'évolution du nombre de visiteurs attendus durant une journée

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.02cm}
\begin{pspicture}(-1,-25)(14,550)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=8,Dy=50](0,0)(14,500)
\multido{\n=0.0+0.5}{29}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](\n,0)(\n,500)}
\multido{\n=0+25}{21}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](0,\n)(14,\n)}
\uput[u](13,0){heure de la journée}
\uput[r](0,525){Nombre de visiteurs}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{1}{13}{x 8 add 232 mul x 8 add  dup mul 8 mul sub 1282 sub}
\end{pspicture}
\end{center} 
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier le tableau suivant et le compléter avec la précision permise par le graphique ci-dessus.\index{lecture graphique}
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.65\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Heure de la journée&11 h&12 h\\ \hline 
Nombre de visiteurs attendus&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 
		\item Quel est le taux d'évolution, en pourcentage arrondi à 0,1\,\%, du nombre de visiteurs attendus entre 11 heures et 12 heures ?\index{taux}
	\end{enumerate} 
\item Lorsque le nombre de visiteurs est supérieur ou égal à 300, un fond musical est diffusé par les haut-parleurs du parc.
 
Un touriste aimerait faire la visite en profitant du fond musical.
 
Quels horaires peut-on conseiller à ce touriste pour se rendre au parc d'attractions ? 
\item La courbe $C$ ci-dessus est la représentation graphique sur l'intervalle [9~;~21] de la fonction $f$ définie par 

\[f(x) = - 8x^2 + 232x - \np{1282}.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les nombres de visiteurs attendus à 11~h et à 12~h. 

Comment peut-on expliquer les éventuels écarts avec les résultats de la question 1. a. ? 
		\item Calculer $f'(x)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$. 
		\item En déduire, par le calcul, l'heure à laquelle le nombre de visiteurs attendus est maximal, et donner la valeur de ce maximum.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}   

\medskip
 
Dans une ville, on estime qu'à partir de 2013, le nombre de voitures électriques en circulation augmente de 12\,\% par an.
 
Au 1\up{er} janvier 2013, cette ville propose 148~places de parking spécifiques avec borne de recharge. La commune prévoit de créer chaque année 13 places supplémentaires.
 
La feuille de calcul ci-dessous doit rendre compte de ces données.
 
Les cellules sont au format \og nombre à zéro décimale \fg. 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C &D &E &F &G &H\\ \hline 
1&Date&1\up{er} janvier 2013&1\up{er} janvier 2014&1\up{er} janvier 2015&1\up{er} janvier 2016 &1\up{er} janvier 2017&1\up{er} janvier 2018&1\up{er} janvier 2019\\ \hline
2&Nombre de voitures électriques &100& 112&&&&&\\ \hline 
3&Nombre de places spécifiques&148& 161&&&&&\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center} 

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Préciser une formule qui, entrée en cellule C2, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir le contenu des cellules de la plage C2 : H2. 
\item Déterminer le pourcentage global d'évolution du nombre de voitures électriques en circulation entre 2013 et 2016, arrondi à 0,1\,\%.\index{pourcentage d'évolution} 
\item Soit $n$ un entier naturel. Le nombre de voitures électriques en circulation au 1\up{er} janvier de l'année $(2013 + n)$ est modélisé par le terme $V_{n}$ d'une suite géométrique.\index{suite géométrique}
 
Ainsi $V_{0} = 100$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la raison de la suite $\left(V_{n}\right)$. 
		\item Préciser l'expression de $V_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Calculer $V_{8}$ et $V_{9}$ arrondis à l'unité.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Préciser une formule qui, entrée en cellule C3, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir le contenu des cellules de la plage C3 : H3. 
\item Soit $n$ un entier naturel. On note $P_{n}$ le nombre de places de parking spécifiques au 1\up{er} janvier de l'année $(2013 + n)$. Ainsi $P_{0} = 148$. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que pour tout entier naturel $n$\: :\: $P_{n} = 13n + 148$. 
		\item En quelle année le nombre de places de parking spécifiques dépassera-t-il pour la première fois $250$ ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip
 
En utilisant les parties A et B, déterminer l'année à partir de laquelle on peut prévoir que le nombre de places de parking spécifiques sera insuffisant.
 
La méthode employée pour répondre à cette question devra être expliquée.\hyperlink{Index}{*} 

\newpage
    
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}   

\medskip
 
Albert est un marin participant à une course à la voile en solitaire. Son bateau est très rapide, mais fragile en cas de tempête.
 
Les prévisions météo permettent d'estimer que, durant la course, la probabilité qu'une tempête survienne est égale à $0,05$. 

En cas de tempête, on estime que la probabilité qu'Albert soit vainqueur de la course est de $0,02$. En revanche, si aucune tempête ne survient, la probabilité de victoire d'Albert est de $0,8$.
 
Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$.
 
On considère les évènements : 

\begin{description}
\item[ ] $T$ : \og une tempête survient pendant la course\fg 
\item[ ] $V$ : \og Albert est vainqueur de la course \fg.\index{probabilités}
\end{description}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item En utilisant les données de l'énoncé, reproduire et compléter l'arbre ci-dessous :\index{arbre} 

\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$T$}\taput{0,05}}
	  { 
		  \TR{$V$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{V}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{T}$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$V$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{V}$}\tbput{\ldots}	  
	  }
}
\end{center}

\item Quelle est la probabilité de l'évènement: \og Une tempête survient et Albert est vainqueur de la course \fg{} ? 
\item Montrer que la probabilité qu'Albert remporte la course est égale à $0,761$. 
\item Calculer la probabilité qu'une tempête soit survenue sachant qu'Albert a gagné la course.
 
On donnera le résultat arrondi à $10^{-4}$. 
\end{enumerate} 
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}   

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\ 
Pour chacune des cinq questions, une et une seule des réponses proposées est exacte.\\ 
Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une réponse inexacte ou pour une absence de réponse.\\ 
Aucune justification n'est demandée.}\index{Q. C. M.}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Après réalisation d'une enquête, on estime que le temps en minutes, consacré quotidiennement par un élève à faire ses devoirs scolaires, est une variable aléatoire $X$ suivant une loi normale, d'espérance $60$ et d'écart type~$15$.
 
L'allure de la courbe de densité de cette loi normale est représentée ci-dessous. 

L'égalité $P(X \leqslant 40) = \np{0,0912}$ est illustrée graphiquement. 


\begin{center}
\psset{xunit=0.1cm,yunit=300cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-10,-0.002)(125,0.027)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Dy=0.005,xsubticks=4,ysubticks=5](0,0)(-10,-0.002)(125,0.027)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{120}{0.398942 2.71828 x 60 sub 15 div   dup mul   2 div exp div 15 div}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{40}{0.398942 2.71828 x 60 sub 15 div   dup mul   2 div exp div 15 div}
\psline(40,0)(0,0)}
\rput(20,0.008){\np{0,0912}}
\psline{->}(20,0.007)(30,0.002)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item La probabilité qu'un élève consacre quotidiennement plus de $80$~minutes à faire ses devoirs scolaires est:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} \np{0,0912}& 
\textbf{b.~~} \np{0,8076}& 
\textbf{c.~~} 0,8 &
\textbf{d.~~} \np{0,9088}
\end{tabularx}
\end{center}
 
\item La probabilité qu'un élève consacre quotidiennement moins d'une heure à faire ses devoirs scolaires est :
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 0,5& 
\textbf{b.~~}0,6& 
\textbf{c.~~} 1& 
\textbf{d.~~} \np{0,1368}
\end{tabularx}
\end{center}
 
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
Dans un lycée, on a noté l'évolution du nombre d'élèves possédant un téléphone portable avec accès à Internet.
 
\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item Entre 2011 et 2012, ce nombre a augmenté de 20\,\% ; 
\item Entre 2012 et 2013, ce nombre a baissé de 25\,\%.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le taux d'évolution global entre 2011 et 2013 est :\index{taux}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} $- 5$\,\% &\textbf{b.~~}$- 10$\,\% &\textbf{c.~~}45\,\% &\textbf{d.~~}0,9\,\% 
\end{tabularx}
\end{center} 
\item Le taux d'évolution moyen annuel entre 2011 et 2013, arrondi à $0,1$\,\% , est: 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 0,9\,\%& 
\textbf{b.~~} $- 2,5$\,\%& 
\textbf{c.~~} $- 5,1$\,\%& 
\textbf{d.~~} $- 5$\,\%
\end{tabularx}
\end{center} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

On procède à un contrôle technique de $100$ scooters constituant un échantillon représentatif des scooters circulant dans une ville.
 
$27$ de ces scooters sont déclarés en mauvais état.
 
À partir de ce résultat, on souhaite estimer la proportion de scooters en mauvais état circulant dans la ville.
 
Un intervalle de confiance, au niveau de confiance de $95$\,\%, pour la proportion de scooters en mauvais état dans la ville est :\index{intervalle de confiance}
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} [0,26~;~0,28] &\textbf{b.~~} [0,2~;~0,3]& 
\textbf{c.~~} [0,17~;~0,37]& \textbf{d.~~} [0,27~;~0,95] 
\end{tabularx}
\end{center}
\hyperlink{Index}{*}
\hypertarget{Index}{}
%%%%%%%%%%   fin Métropole 18 juin 2014
\newpage
%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane 
\hypertarget{Antillessep}{}

\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small 12 septembre 2014}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 3 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG Antilles--Guyane ~\decofourright\\12 septembre 2014}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\
 Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie.\\ 
Aucune justification n'est demandée.\\ 
Chaque bonne réponse rapporte un point.\\ 
Aucun point n'est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse.}

\medskip
 
Le tableau suivant donne le chiffre d'affaires annuel d'une entreprise pour les années comprises entre 2008 et 2013.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &2008 &2009 &2010 &2011 &2012 &2013\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$ &1 &2 &3 &4 &5 &6\\ \hline 
Chiffre d'affaire en milliers d'euros $y_{i}$ &251 &280 &320 &359 &405 &445\\ \hline 
Indice (base 100 : 2008) &100 &112 &127 &143 &161&\\ \hline 
\end{tabularx}
\medskip 

\begin{enumerate}
\item Le taux global d'évolution du chiffre d'affaires de 2008 à 2013, exprimé en pourcentage et arrondi à 0,1\,\%, est égal à :
\index{pourcentage d'évolution}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 43,6\,\%& 
\textbf{b.~~} 77,3\,\%& 
\textbf{c.~~} 177,3\,\%& 
\textbf{d.~~} 44,4\,\%
\end{tabularx}
\medskip 
 
\item Le taux d'évolution annuel moyen du chiffre d'affaires entre 2008 et 2013, exprimé en pourcentage et arrondi à 0,1\,\%, est égal à : 
\index{taux}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 9,7\,\%& 
\textbf{b.~~} 12,1\,\%& 
\textbf{c.~~} 12,2\,\%& 
\textbf{d.~~} 15,5\,\%
\end{tabularx}
\medskip  
\item L'indice correspondant à l'année 2013, arrondi à l'unité, est égal à :
 
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 144& 
\textbf{b.~~} 179 &
\textbf{c.~~}  176 &
\textbf{d.~~} 177
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés, dans laquelle les coefficients ont été arrondis au dixième est : 

\index{droite d'ajustement affine}
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}} 
\textbf{a.~~} $y = 39,5x + 204,9$& \textbf{b.~~} $y = - 21x + 208$\\ 
\textbf{c.~~} $y = 40,2x + 58$	& \textbf{d.~~} $y = 39,5x - \np{79157,6}$
\end{tabularx}
\medskip
 
\item On prévoit une augmentation de 12\,\% par an du chiffre d'affaires à partir de l'année 2013.
 
Le chiffre d'affaires de l'entreprise en 2016, arrondi au millier d'euros, sera alors de: 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 481& 
\textbf{b.~~} 605& 
\textbf{c.~~} 700& 
\textbf{d.~~} 625
\end{tabularx}
\medskip 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip 

\emph{Les parties A, B et C sont dans une large mesure indépendantes}

\medskip
 
Un magasin de vêtements a constitué un stock d'un certain type de pantalons venant de trois fabricants $f_{1},\: f_{2}$, et $f_{3}$.

Certains de ces pantalons présentent un défaut.
 
Pour tout évènement $E$ on note $\overline{E}$ son évènement contraire et $p(E)$ sa probabilité.

\index{probabilités}

\bigskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
60\,\% du stock provient du fabricant $f_{1}$,  30\,\% du stock provient du fabricant $f_{2}$, et le reste du stock provient du fabricant $f_{3}$.
 
La qualité de la production n'est pas la même selon les fabricants.

Ainsi :

\setlength\parindent{6mm} 
\begin{description}
\item[ ] 6\,\% des pantalons produits par le fabricant $f_{1}$ sont défectueux 
\item[ ] 4\,\% des pantalons produits par le fabricant $f_{2}$ sont défectueux 
\item[ ] 2\,\% des pantalons produits par le fabricant $f_{3}$ sont défectueux.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
On prélève au hasard un pantalon dans le stock. On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{6mm} 
\begin{description}
\item[ ] $F_{1}$ : \og le pantalon a été fabriqué par $f_{1}$ \fg{} ; 
\item[ ] $F_{2}$ : \og le pantalon a été fabriqué par $f_{2}$ \fg{} ; 
\item[ ] $F_{3}$ : \og le pantalon a été fabriqué par $f_{3}$ \fg{} ;
\item[ ] $D$  : \og le pantalon est défectueux \fg. 
\end{description}
\setlength\parindent{0mm} 

\medskip

\parbox{0.56\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement $F_{3}$. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-contre.
		\index{arbre} 
		\item Montrer que la probabilité de l'évènement $D$ 
est égale à $0,05$. 
		\item En déduire la probabilité de l'évènement : \og le 
pantalon est sans défaut \fg. 
	\end{enumerate} 
\item 
On prélève un pantalon parmi ceux qui présentent un défaut. 

Quelle est la probabilité qu'il ait été fabriqué par le fabricant $f_{1}$ ?  
\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.36\linewidth}{\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=1.5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$F_{1}$}\taput{0,6}}
	  { 
		  \TR{$D$}\taput{0,06}
		  \TR{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$F_{2}$}\tbput{0,3}}
	  {
		  \TR{$D$}\taput{0,04}
		  \TR{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}
	  }
	\pstree{\TR{$F_{3}$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$D$}\taput{0,02}
		  \TR{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}
	  }	
}
\end{center}
}
\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip 

Dans toute cette partie, on admet que le pourcentage de pantalons du stock présentant un défaut est égal à 5\,\%.
 
On choisit au hasard un lot de 3 pantalons dans le stock. On suppose que le stock est suffisamment important pour que ce choix puisse être assimilé à 3 tirages indépendants avec remise.
 
On appelle $X$ la variable aléatoire qui dénombre les pantalons présentant un défaut dans le lot de 3 pantalons prélevés. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? 
\index{loi binomiale}

Préciser ses paramètres. 
\item Quelle est la probabilité, arrondie au millième, que le lot prélevé comporte exactement un pantalon défectueux ? On pourra s'aider d'un arbre de probabilités faisant intervenir les 
évènements $D$ et $\overline{D}$. 
\item Quelle est la probabilité, arrondie au millième, que le lot prélevé comporte au moins un pantalon défectueux ? 
\end{enumerate} 

\bigskip
 
\textbf{Partie C : étude de la production d'un fabricant}

\medskip
 
On s'intéresse dans cette partie à la production du fabricant $f_{2}$.
 
On s'intéresse uniquement au défaut de longueur et on considère qu'il y a un défaut sur un pantalon lorsque sa longueur est inférieure à 79~cm ou supérieure à 81~cm.
 
La longueur d'un pantalon, en centimètres, est modélisée par une variable aléatoire $L$. On admet que $L$ suit une loi normale de moyenne $80$ et d'écart type $0,5$.
\index{loi normale}
 
On donne de plus : $p(L \leqslant 81) = 0,977$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité $p(79 \leqslant L \leqslant 81)$. 
\item Ce résultat confirme-t-il les données de la partie A ? 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip 

\emph{Les parties A, B et C sont dans une large mesure indépendantes}

\medskip
 
On s'intéresse à la production d'acier par un fabricant donné. La production journalière varie entre 0 et 18 tonnes d'acier.

\bigskip
 
\textbf{Partie A : lecture graphique}

\medskip
 
La fonction $C$ représentée graphiquement ci-dessous donne le coût total de production en euros en fonction du nombre de tonnes d'acier produites par jour.

\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.003cm}
\begin{pspicture}(-1,-100)(18,2600)
\multido{\n=0+1}{19}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](\n,0)(\n,2500)}
\multido{\n=0+100}{26}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](0,\n)(18,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=500](0,0)(18,2500)
\uput[u](0,2500){Coût en \euro}
\uput[u](12,0){Nombre de tonnes d'acier produites par jour}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{18}{x 3 exp x dup mul 24 mul sub 217 x mul add 200 add}
\end{pspicture}
\end{center} 

À l'aide de cette courbe, répondre aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique :

\index{lecture graphique}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quel est le coût total de production pour 12 tonnes d'acier produites par jour ? 
\item Combien de tonnes d'acier sont produites par jour pour un coût total de production de 1600~\euro{} ?
\end{enumerate}
 
\bigskip
 
\textbf{Partie B : étude du bénéfice}

\medskip

La fonction coût de la partie précédente est la fonction définie sur l'intervalle [0~;~18] par :
 
\[C(x) = x^3 - 24x^2 + 217x + 200.\]
 
On suppose que, chaque jour, tout l'acier est vendu, au prix de 100~\euro{} la tonne.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la recette, en euros, réalisée pour la vente de 12 tonnes d'acier. 
		\item On appelle $R(x)$ la recette, en euros, réalisée pour la vente de $x$ tonnes d'acier.
		 
Déterminer l'expression de $R(x)$ en fonction de $x$. 
		\item On appelle $B(x)$ le bénéfice (éventuellement négatif), en euros, réalisé pour la vente de $x$ tonnes d'acier. Justifier que $B(x) = - x^3 + 24x^2 - 117x - 200$.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une expression $B'(x)$ de la fonction dérivée de $B$ sur l'intervalle [0~;~18].
		\index{dérivée} 
		\item Justifier le tableau de signes de $B'(x)$ suivant :
		
\begin{center}
\psset{unit=1.1cm}
\begin{pspicture}(8,1.6)
\psframe(8,1.6)
\psline(0,0.8)(8,0.8)
\psline(2,0)(2,1.6)
\uput[u](1,1){$x$} \uput[u](2.1,1){0} \uput[u](4,1){3} \uput[u](6,1){13}
\uput[u](7.8,1){18}
\uput[u](1,0.2){Signe de $B'(x)$} \uput[u](3,0.2){$-$} \uput[u](4,0.2){0} 
\uput[u](5,0.2){$+$} \uput[u](6,0.2){$0$} \uput[u](7,0.2){$-$}    
\end{pspicture}		
\end{center} 
		\item En déduire le tableau de variations complet de la fonction $B$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}	
\parbox{0.47\linewidth}{
\begin{enumerate}[start=3] 
\item On a préparé une feuille de calcul où figure le bénéfice total (en euros), en fonction de la quantité d'acier produite par jour. 
	\begin{enumerate}
		\item Proposer une formule à saisir dans la cellule B2 permettant, par recopie vers le bas, de compléter les cellules de B3 à B20. 
		\item Proposer de même une formule à saisir dans la cellule D2, permettant, par recopie vers le bas, de compléter les cellules de D3 à D20.
	\end{enumerate} 
\item Utiliser les résultats figurant dans la feuille de calcul pour répondre aux questions suivantes: 
	\begin{enumerate}
		\item Quelles sont les productions, en nombres entiers de tonnes, permettant au fabricant de faire du profit? 
		\item Quelle est la quantité, en nombre entier de tonnes, qui assure un bénéfice total maximal ?
	\end{enumerate} 
\item Répondre par \og Vrai\fg{} ou par \og Faux\fg{} aux affirmations suivantes, en justifiant votre choix : 
	\begin{enumerate}
		\item Plus la production d'acier est grande, plus le bénéfice est grand. 
		\item Si la production est doublée, le bénéfice total est également doublé.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.5\linewidth}{
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\rowcolor[gray]{0.7}&  A &B &C &D\\ \hline 
1&\footnotesize Tonnes d'acier par jour&\footnotesize Recette&\footnotesize Coût&\footnotesize Bénéfice total en \euro\\ \hline 
2 &0 &0 &200 &$- 200$\\ \hline 
3 &1 &100 &394 &$- 294$\\ \hline 
4 &2 &200 &546 &$- 346$\\ \hline 
5 &3 &300 &662 &$- 362$\\ \hline 
6 &4 &400 &748 &$- 348$\\ \hline 
7 &5 &500 &810 &$- 310$\\ \hline 
8 &6 &600 &854 &$- 254$ \\ \hline
9 &7 &700 &886 &$- 186$\\ \hline 
10 &8 &800 &912 &$- 112$\\ \hline 
11 &9 &900 &938 &$- 38$\\ \hline 
12 &10 &\np{1000} &970 &30\\ \hline 
13 &11 &\np{1100} &\np{1014} &86\\ \hline 
14 &12 &\np{1200} &\np{1076} &124\\ \hline 
15 &13 &\np{1300} &\np{1162} &138\\ \hline 
16 &14 &\np{1400} &\np{1278} &122\\ \hline 
17 &15 &\np{1500} &\np{1430} &70\\ \hline 
18 &16 &\np{1600} &\np{1624} &$- 24$\\ \hline 
19 &17 &\np{1700} &\np{1866} &$- 166$\\ \hline 
20 &18 &\np{1800} &\np{2162} &$- 362$\\ \hline
\end{tabularx}}
\hyperlink{Index}{*}
%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane septembre 2014
\newpage
%%%%%%%%%%%   Métropole septembre 2014
\hypertarget{Metrosep}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{11 septembre 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat  Métropole 11 septembre 2014~\decofourright}\\\textbf{STMG}} 
\end{center}

\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\
Pour chacune des quatre questions, une et une seule des réponses proposées est exacte.\\
 Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. \\
 Chaque bonne réponse rapporte un point.\\
Aucun point n’est enlevé pour une réponse inexacte ou pour une absence de réponse.\\
Aucune justification n’est attendue.}
 
 \medskip
 
En 2012, le prix d’un litre de carburant était de 1,40~\euro.
 
Ce prix a connu une augmentation de 3\,\% entre 2012 et 2013.
 
 \medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le prix d’un litre de carburant en 2013 était alors de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 1,82~\euro& \textbf{b.~~} 1,442~\euro &\textbf{c.~~} 1,43 ~\euro&\textbf{d.~~} 4,40~\euro
\end{tabularx}
\medskip

\item Ce prix augmente à nouveau de 10\,\% entre 2013 et 2014.

 Entre 2012 et 2014, le prix a globalement augmenté de :
 
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}13\,\% &\textbf{b.~~} 13,3\,\%& \textbf{c.~~}43\,\%&\textbf{d.~~} 11,33\,\%
\end{tabularx}
\index{pourcentage d'évolution}

\medskip
\item On prévoit que, sur la période 2014 – 2016, le prix du litre de carburant va augmenter globalement de 12,36\,\%.

Le taux d’évolution annuel moyen sur cette période sera alors de :
\index{taux}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 6\,\% &\textbf{b.~~}  6,18\,\% &\textbf{a.~~}  3,52\,\% &\textbf{d.~~}  3,09\,\%
\end{tabularx}
\medskip
\item  En supposant que, durant les quatre années précédant 2012, le prix d’un litre de carburant a augmenté de 5\,\% par an, le prix d’un litre de carburant en 2008, au centime près, était de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 1,14~\euro&\textbf{b.~~}   1,20~\euro&\textbf{c.~~}  1,12~\euro&\textbf{d.~~} 
 1,15~\euro
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%%\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Les parties A et B sont indépendantes.\\
Les résultats des probabilités seront donnés sous forme décimale.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Un magasin vend des appareils électroménagers. Une enquête statistique sur ses clients a montré que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 10\,\% des clients achètent un réfrigérateur ;
\item[$\bullet~~$]  parmi les clients qui achètent un réfrigérateur, 30\,\% achètent aussi un four à micro-ondes ;
\item[$\bullet~~$]  parmi les clients qui n’achètent pas de réfrigérateur, 15\,\% achètent un four à micro-ondes.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\index{probabilités}

On choisit au hasard un client du magasin.

On considère les évènements $R$ et $M$ suivants :

$R$ : \og le client achète un réfrigérateur \fg

$M$ : \og le client achète un four à micro-ondes \fg.

Pour tout évènement $E$, on note $p(E)$ sa probabilité et $\overline{E}$ l’évènement contraire de $E$ ; si de plus $F$ est un évènement de probabilité non nulle, on note $p_F(E)$ la probabilité de l’évènement $E$ sachant que $F$ est réalisé.

\medskip

￼\parbox{0.7\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Préciser les valeurs de $p(R),\, p_R(M)$ et $p_{\overline{R}}(M)$.
		\item Reproduire et compléter l’arbre pondéré ci- contre.
		
		\index{arbre}
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Définir, à l’aide d’une phrase, l'évènement
$R \cap M$.
		\item Calculer la probabilité de l’évènement $R \cap M$.
		\item Montrer que la probabilité qu’un client choisi au hasard achète un four à micro-ondes est égale à $0,165$.
		\item Calculer la probabilité qu’un client choisi au hasard n’achète pas de réfrigérateur sachant qu’il a acheté un four à micro-ondes. On arrondira le résultat au millième.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}} \hfill
￼\parbox{0.24\linewidth}{
\psset{unit=1.2cm}
\pstree[linecolor=red,treemode=R,nodesep=3pt,levelsep=2cm]{\Tr{}} 
{ 
\pstree{\Tr{$R$}\taput{\ldots}} 
	{\Tr{$M$} \taput{\ldots}
	\Tr{$\overline{M}$} \tbput{\ldots}} 
\pstree{\Tr{$\overline{R}$}\tbput{\ldots}}
	{\Tr{$M$} \taput{\ldots}
	\Tr{$\overline{M}$}\tbput{\ldots}} 
}
}
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Un produit de nettoyage conditionné dans des flacons est aussi vendu par le magasin.

Le volume de produit contenu dans un flacon, en millilitres (mL), est modélisé par une variable aléatoire $V$. On admet que $V$ suit une loi normale d’espérance $250$ et d’écart type $5$.

\index{loi normale}
Pour procéder à un contrôle, on prélève un flacon au hasard dans le stock du magasin.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé soit compris entre 240~mL et 260~mL.
\item Donner la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé soit inférieur ou égal à 240~mL.
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%%\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3 \hfill 6 points}

\medskip

On s'intéresse à la population d'une ville et on étudie plusieurs modèles d’évolution de cette population.

En 2013, la population de la ville était de \np{15000}~habitants.

\medskip

\textbf{Partie A - Étude de deux modèles d’évolution}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  \textbf{Hypothèse 1}

\medskip

\index{suite arithmétique}
En analysant l’évolution récente, on fait d’abord l’hypothèse que le nombre d’habitants augmente de \np{1000}~habitants par an.

Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ le nombre d’habitants pour l’année $2013 + n$. On a ainsi $u_0 = \np{15000}$.
	\begin{enumerate}
		\item Que représente $u_1$ ? Calculer $u_1$ et $u_2$.
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n \right)$ ? Justifier.
		\item Exprimer, pour tout entier naturel $n,\, u_n$ en fonction de $n$.
		\item Selon ce modèle, quelle devrait être la population en 2018 ?
		\item Selon ce modèle, en quelle année la population devrait-elle atteindre \np{30000}~habitants ?
	\end{enumerate}	
\item \textbf{Hypothèse 2}
	
\medskip

On fait à présent l’hypothèse que le nombre d’habitants augmente de 4,7\,\% par an.

Le nombre d’habitants pour l’année $(2013 + n)$ est modélisé par le terme $v_n$ d’une suite géométrique. Ainsi $v_0  = \np{15000}$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les valeurs des termes $v_1$ et $v_2$ arrondies à l’unité.
		\item Déterminer la raison de la suite $\left(v_n \right)$ ?
		\item Exprimer, pour tout entier naturel $n,\, v_n$ en fonction de $n$.
		\item Calculer, selon ce modèle, le nombre d’habitants de la ville en 2028.
		\item En examinant l’évolution de villes comparables à celle que l’on étudie ici, des experts ont estimé que sa population allait augmenter de 50\,\% en 15 ans. Le résultat trouvé à la question précédente est-il en accord avec les prévisions des experts ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}	

\bigskip
	
\textbf{Partie B - Analyse des résultats sur tableur}

\medskip

On utilise un tableur pour comparer l’évolution de la population suivant les deux modèles. Les cellules sont au format \og nombre à zéro décimale \fg.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I\\ \hline
1&Année&2013&2014&2015&2016&2017&2018&2019&2020\\ \hline
2&Rang&0&1&2&3&4&5&6&7\\ \hline
3&Population selon l’hypothèse 1&\np{15000}&&&&&&&\\ \hline
4&Population selon l’hypothèse 2&\np{15000}&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3, pour obtenir, par recopie vers la droite, les termes successifs de la suite $\left(u_n \right)$ pour $n$ variant de 1 à 7 ?
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4, pour obtenir, par recopie vers la droite, les termes successifs de la suite $\left(v_n \right)$ pour $n$ variant de 1 à 7 ?
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%%\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ de l’intervalle [4~;~16] par :

\[f(x) = - x + 20 - \dfrac{64}{x}.\]
 
On note $f’$ la fonction dérivée de $f$.
\index{dérivée}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que pour tout $x$ de l’intervalle [4~;~16],  on a  :

\[f’(x) =\dfrac{64 - x^2}{x^2}.\]

\item
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le tableau de signes de $f’$ sur l’intervalle [4~;~16] est :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7,2)
\psframe(7,2)
\psline(0,1)(7,1)
\psline(1,0)(1,2)
\uput[u](0.5,1.2){$x$} \uput[u](1.15,1.2){4} 
\uput[u](4,1.2){8}  \uput[u](6.7,1.2){16} 
\uput[u](0.5,0.2){$f’(x)$} \uput[u](2.5,0.2){+} 
\uput[u](4,0.2){0} \uput[u](6,0.2){$-$} 
\end{pspicture}
\end{center}

		\item  Dresser le tableau de variations complet de la fonction $f$ sur l’intervalle [4~;~16].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Une entreprise produit et commercialise entre 4 et 16 tonnes d’engrais par jour.

On admet que toute sa production est vendue.

Le bénéfice total (exprimé en centaines d’euros) réalisé pour une production de $x$ tonnes d’engrais, est modélisé à l’aide de la fonction $B$ définie par :

\[B(x) = - x^2 + 20x - 64.\]

\begin{enumerate}
\item En étudiant les variations de la fonction $B$ sur l’intervalle [4~;~16], déterminer la production permettant de réaliser un bénéfice total maximal.
Quel est ce bénéfice total ?
\item Le bénéfice unitaire pour une production de $x$ tonnes d’engrais est donné par $\dfrac{B(x)}{x}$.

Le bénéfice total et le bénéfice unitaire sont-ils maximaux pour la même production d’engrais ? On pourra utiliser les résultats obtenus dans la partie A.
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%%%%%%%%%%%   fin  Métropole septembre 2014
\newpage
%%%%%%%%%%%   Polynésie septembre 2014
\hypertarget{Polynesiesep}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{12 septembre 2014}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  Polynésie~\decofourright\\12 septembre 2014}}

\medskip

\textbf{Durée  : 3 heures}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

Pour une nouvelle mine de plomb, les experts d'une entreprise modélisent le chiffre d'affaires (en milliers d'euros) avec la fonction $f$ définie sur [0~;~\np{2000}] par : 

\[	f(x) = 	\dfrac{x^2}{x + \np{1000}}\]
 
où $x$ désigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes.
 
La représentation graphique de cette fonction est tracée en \textbf{annexe 1}  qui sera à rendre avec la copie.

\bigskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On note $f'$ la dérivée de $f$ sur [0~;~\np{2000}], montrer que: 

\index{dérivée}
}
\[f'(x) = \dfrac{x^2 + \np{2000}x}{ (x + \np{1000})^2}.\] 
\item Déterminer le signe de $f'(x)$ sur [0~;~\np{2000}] ; en déduire le tableau de variations de $f$. 
\item Résoudre l'équation $f(x) = 500$ sur [0~;~\np{2000}]. 
\item Que signifie ce résultat pour l'entreprise ? 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

Les coûts d'extraction et de traitement sont donnés (en milliers d'euros) par la fonction linéaire : 

\[g(x) = 0,6x\]
 
où $x$ désigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite d'équation $y = 0,6x$ sur le graphique donné en \textbf{annexe 1  à rendre avec la copie}. 
\item Les géologues ont prévu d'extraire \np{1400}~tonnes de plomb. 

Le chiffre d'affaires sera-t-il supérieur au coût? Justifier la réponse. 
\end{enumerate} 
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip
 
\textbf{Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip
 
D'après l'INSEE, l'espérance de vie à la naissance est passée pour les hommes de 59,9~ans en 1946 à 78,5~ans en 2012. Pour les femmes, elle est passée de 65,2~ans à 84,9~ans durant la même période.

\medskip
 
\textbf{Première partie}

\medskip
 
On se propose ici de modéliser l'évolution de l'espérance de vie pour les hommes par la suite arithmétique $\left(U_{n}\right)$ de premier terme $U_{0} = 59,9$ et de raison $r = 0,25$.
\index{suite arithmétique}
\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $U_{1}, U_{2}$ et $U_{3}$ qui correspondent aux années 1947, 1948 et 1949. 
\item Donner $U_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Déterminer $U_{66}$. 
\item Entre 1946 et 2012 les hommes ont-ils gagné, en réalité, plus de 3 mois d'espérance de vie chaque année en moyenne ?
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Deuxième partie}

\medskip
\begin{enumerate}
\item Déterminer, à $10^{-2}$ près, le taux d'évolution global de l'espérance de vie pour les hommes exprimé en pourcentage de 1946 à 2012. 
\item Des hommes ou des femmes, qui a le taux d'évolution global le plus élevé durant cette période ? 
\item Calculer pour les hommes le taux annuel moyen, pour cette période, exprimé en pourcentage à $10^{-2}$ près.
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Troisième partie}

\medskip
 
Soit l'algorithme suivant :
\index{algorithme}
\begin{center}
%\begin{texttt}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|p{0.2cm}>{\ttfamily}X|}\hline 
\multicolumn{2}{|l|}{\textbf{VARIABLES}}\\ 
&$n$ EST DU TYPE NOMBRE\\ 
&$A$ EST DU TYPE NOMBRE\\ 
&$B$ EST DU TYPE NOMBRE\\ 
&$T$ EST DU TYPE NOMBRE\\ 
\multicolumn{2}{|l|}{\textbf{DÉBUT ALGORITHME}} \\
&AFFICHER \og Entrez la valeur initiale \fg.\\ 
&ENTRER $A$\\ 
&AFFICHER \og Entrer le nombre d'années \fg\\ 
&ENTRER $n$\\ 
&AFFICHER \og Entrez la valeur finale \fg\\ 
&ENTRER $B$\\ 
&$T$ PREND LA VALEUR $(B - A)/ A$\\ 
&$T$ PREND LA VALEUR $(1 + T)^{\frac{1}{n}}$\\ 
&$T$ PREND LA VALEUR $(T - 1) \times 100$ AFFICHER $T$\\ 
\multicolumn{2}{|l|}{\textbf{FIN ALGORITHME}}\\ \hline
\end{tabularx}
%\end{texttt}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Que calcule cet algorithme ? 
\item Si on choisit : $A = 65,2 \,;\,  B = 84,9 \,;\, n = 66$,  quel sera le résultat affiché à $10^{-2}$ près ? 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 3 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\ 
Pour chaque question, une seule des réponses proposées est correcte.\\ 
Indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.\\ 
Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse ainsi que l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.}

\medskip
 
Une usine remplit des bouteilles. On admet que la variable aléatoire $X$, correspondant à la quantité de liquide, exprimée en cL, dans une bouteille choisie au hasard suit la loi normale d'espérance $75$ et d'écart type $2$.
\index{probabilités}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est à $10^{-2}$ près la probabilité qu'une bouteille prélevée au hasard contienne une quantité de liquide inférieure ou égale à $71$~cL ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{A :~~} 0,02 &\textbf{B :~~} 0,5 &\textbf{C :~~}0 &\textbf{D :~~} 0,98
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Quelle est, à $10^{-2}$ près, la probabilité qu'une bouteille prélevée au hasard contienne une quantité de liquide qui appartient à l'intervalle [71~;~79] ? 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{A :~~} 0,02&\textbf{B :~~} 0,95&\textbf{C :~~} 0,98&\textbf{D :~~} 1
\end{tabularx}
\medskip 
\item Les responsables de l'usine ont noté, chaque jour pendant une semaine, le pourcentage de bouteilles qui contenaient une quantité de liquide n'étant pas comprise entre 71~cL et 79~cL. Ces bouteilles sont considérées comme mal remplies.
 
La série statistique ci-dessous donne l'évolution du pourcentage $y_{i}$ de bouteilles mal remplies en fonction de $x_{i}$ (rang du jour).

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline  
Rang du jour $x_{i}$& 1 &2 &3 &4 &5 &6 &7\\ \hline 
Pourcentages $y_{i}$& 3,8 &4 &3,9 &4,5 &4,3 &4,6 &4,5\\ \hline 
\end{tabularx}
\medskip 

\index{droite d'ajustement affine}
 
Une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés où les coefficients sont arrondis au centième, est : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\small}X}} 
\textbf{A :~~} $y = 3,70x + 0,13$&\textbf{B :~~} $y = -20,67x + 5,83$&\textbf{C :~~} $y = 3,7x + 0,1$&\textbf{D :~~} $y = 0,13x +3,7$\\
\end{tabularx}
\medskip 
\end{enumerate} 
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}

\medskip

Dans une classe de terminale STMG, les élèves se répartissent suivant le tableau ci-dessous: 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&Garçons& Filles &Total\\ \hline 
Redoublants &3 &5 &8\\ \hline  
Non redoublants &6 &22 &28\\ \hline  
Total &9 &27 &36\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip
  
\textbf{Pour toutes les questions on donnera les réponses à \boldmath $10^{-2}$\unboldmath près}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Si on interroge un élève au hasard dans cette classe, quelle est la probabilité de choisir un redoublant ? 
\item Sachant que l'on interroge une fille, quelle est la probabilité de choisir une non redoublante ? 

Dans cette même classe, les élèves ont choisi comme spécialité soit ressources humaines et communication soit mercatique.
 
Après avoir choisi la fiche d'un élève au hasard, on définit les évènements suivants :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $R$ : \og l'élève a choisi ressources humaines et communication \fg 
\item[$\bullet~~$] $M$ : \og l'élève a choisi mercatique \fg 
\item[$\bullet~~$] $G$ : \og l'élève est un garçon \fg 
\item[$\bullet~~$] $F$ : \og l'élève est une fille \fg
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\item Compléter l'arbre de probabilités en \textbf{annexe 2  à rendre avec la copie}.
\index{arbre}
 
\item Quelle est la probabilité de choisir une fille qui est en ressources humaines et communication ? 
\item Calculer la probabilité de choisir un garçon, sachant que sa spécialité est ressources humaines et communication. 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\medskip

\begin{flushleft} 
\textbf{Annexe 1}
\end{flushleft}

\psset{xunit=0.0054cm,yunit=0.007cm}
\def\psvlabel#1{$#1$}
\def\pshlabel#1{$#1$}
\begin{pspicture}(-100,-20)(2100,1400)
\multido{\n=0+100}{22}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,1400)}
\multido{\n=0+100}{15}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(2100,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=200,Dy=200]{->}(0,0)(2100,1400)
\uput[r](0,1350){$y$ en milliers d'euros}
\uput[u](2000,0){$x$ en tonnes}
\psplot[plotpoints=6000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{2000}{x dup mul x 1000 add div}
\end{pspicture} 
 
\vspace{1.5cm}

\begin{flushleft} 
\textbf{Annexe 2}
\end{flushleft} 

\bigskip

\psset{unit=3cm}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=1.5pt,treesep=2.15cm,levelsep=2.15cm]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$G$}\taput{}}
	  { 
		  \TR{$M$}\taput{0,78}
		  \TR{$R$}\tbput{0,22}	   
	  }
	\pstree{\TR{$F$}\tbput{}}
	  {
		  \TR{$M$}\taput{0,43}
		  \TR{$R$}\tbput{0,57}	  
	  }
}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Polynésie septembre 2014
\newpage
%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie 17 novembre 2014
\hypertarget{Caledonienov}{}

\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{14 novembre 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\14 novembre 2014}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\begin{center}
\textbf{Dans cet exercice, les parties A, B et C sont indépendantes.}
\end{center} 

Le tableau suivant donne le prix moyen d'un paquet de cigarettes au 1\up{er} janvier de chaque année de 1991 à 2000. On sait de plus que, le 1\up{er} janvier 2012, le prix moyen d'un paquet de cigarettes était de 6,40~\euro. 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&   1991&   1992&   1993&   1994&   1995&   1996&   1997&   1998&   1999&   2000\\ \hline   
Rang de l'année&   1&   2&   3&   4&   5&   6&   7&   8&   9&   10\\ \hline   
Prix en euros &  1,50&   1,81&   2,10&   2,36&   2,67&   2,74&   2,94&   2,96&   3,05&   3,20\\ \hline
\end{tabularx}

\begin{center}
\textbf{Partie A}
\end{center} 

On a représenté ci-dessous, dans un repère orthogonal du plan, les données du tableau sous la forme d'un nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ pour $i$ variant de 1 à 10.
 
\begin{center}
\psset{xunit=.5cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.2)(20,5.2)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=5](0,0)(20,5) 
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-0.5,-0.2)(20,5.2)
\uput[r](0,5.1){Prix en euros} 
\uput[u](18,0){Rang de l'année}
\uput[dl](0,0){O}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](1,1.5)(2,1.81)(3,2.1)(4,2.36)(5,2.67)(6,2.74)(7,2.94)(8,2.96)(9,3.05)(10,3.2)
\end{pspicture}
\end{center}

Soit les points A de coordonnées (0~;~1,53) et B de coordonnées (5,5~;~2,52). On admet que la droite (AB) réalise un bon ajustement affine du nuage de points. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier qu'une équation de la droite (AB) est $y = 0,18x+ 1,53$. 
\item Selon ce modèle d'ajustement, quel est le prix moyen d'un paquet de cigarettes le 1\up{er} janvier 2012 ? Que peut-on penser du résultat obtenu ? 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution global, en pourcentage, du prix moyen d'un paquet de cigarettes entre le 1\up{er} janvier 2000 et le 1\up{er} janvier 2012. 
\item En déduire le taux d'évolution annuel moyen du prix moyen d'un paquet de cigarettes entre le 1\up{er} janvier 2000 et le 1\up{er} janvier 2012. 

\emph{On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi à l’unité près.} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip  

On suppose que le prix moyen d'un paquet de cigarettes augmente de 6\,\% par an à partir du 1\up{er} janvier 2000. On note $u_{n}$ le prix moyen d'un paquet de cigarettes pour l'année $(2000 + n)$. 

On a donc $u_{0} = 3,20$. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_{1}$ puis $u_{2}$. \emph{On arrondira les résultats à $10^{-3}$ près}. 
		\item Déterminer et justifier la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$. Préciser sa raison. 
		\item Exprimer le terme général $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Selon ce modèle d'évolution, le prix moyen d'un paquet de cigarettes dépasse-t-il 5~\euro{} le 1\up{er} janvier 2005 ? Justifier. 
	\end{enumerate}
\item On considère l'algorithme suivant : 

\begin{center}
\begin{tabular}{|l l}
\textbf{Variables :}		& $n$ est du type nombre entier\\
							& $u$ est du type nombre réel\\ 
							&$S$ est du type nombre réel\\ 
\textbf{Entrée :}			& Saisir $n$\\ 
\textbf{Début algorithme :}	& $u$ prend la valeur 3,2\\
							& $S$ prend la valeur 3,2\\ 
							&Pour $n$ allant de 1 à 4\\
							&\hspace{0.6cm} Début Pour\\ 
							&\hspace{0.6cm} $u$ prend la valeur $u \times 1,06$\\ 
							&\hspace{0.6cm} $S$ prend la valeur $S + u$ \\
							&Fin Pour\\
\textbf{Fin algorithme}		&\\ 
\textbf{Sortie :} 			&Afficher $S$\\
\end{tabular}
\end{center} 

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la valeur affichée par cet algorithme? \emph{On arrondira le résultat à } $10^{-2}$ près. On pourra s'aider du tableau fourni en \textbf{annexe à rendre avec la copie} pour répondre. 
		\item L'algorithme affiche une valeur lorsqu'il s'achève. Comment interpréter cette valeur par rapport à la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
	\end{enumerate}
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip 

Paul a arrêté de fumer le 1\up{er} janvier 2011. Du 1\up{er} janvier 2000 au 31 décembre 2010, il fumait 90 paquets de cigarettes par an. Quelle somme d'argent aurait-il pu économiser s'il n'avait pas fumé durant ces années ? \emph{On arrondira le résultat au centime d'euro près}. 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

On s'intéresse au contrôle technique des véhicules de marques A et B. 

En 2013, sur \np{571870} véhicules contrôlés, \np{266430} sont de marque A et \np{305440} de marque B. Pour ces véhicules, soit le contrôle technique est conforme soit il est non conforme. 

Pour 8\,\% des véhicules de marque A, le contrôle technique est non conforme. 

Pour 6\,\% des véhicules de marque B, le contrôle technique est non conforme. 

Pour chacun des véhicules contrôlés, une fiche a été établie. 

\medskip

On choisit une de ces fiches au hasard et on note : 

$A$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un véhicule de la marque A\fg,

$B$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un véhicule de la marque B \fg, 

$C$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un véhicule ayant un contrôle technique conforme \fg, 

$\overline{C}$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un véhicule ayant un contrôle technique non conforme \fg. 

\begin{center}
\textbf{Dans cet exercice, on arrondira tous les résultats à  \boldmath $10^{-2}$\unboldmath près}.
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la probabilité de l'évènement $A$, notée $p(A)$, arrondie à $10^{-2}$} près, vaut 0,47. 
		\item Donner la probabilité conditionnelle, notée $p_{A}\left(\overline{C}\right)$, de l'évènement $\overline{C}$ sachant que l'évènement $A$ est réalisé. 
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité suivant: 

\begin{center}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$}\taput{0,47}}
	{
	\TR{$C$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$B$}\tbput{\ldots}}
	{\TR{$C$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{C}$}\tbput{0,06}
	}
}
\end{center} 

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $C \cap A$. 
		\item Calculer la probabilité $p(C \cap A)$. 
	\end{enumerate}
\item Justifier que la probabilité de l'évènement $C$, arrondie à $10^{-2}$ près, est égale à $0,93$. 
\item La fiche choisie est celle d'un véhicule ayant un contrôle technique conforme, quelle est la probabilité que ce véhicule soit de la marque A ? 
\end{enumerate} 
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).}

\medskip 

Pour chaque question, \textbf{une seule des trois réponses proposées est correcte.}

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. 
 
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.
 
\medskip

\begin{enumerate}
\item La variable aléatoire $X$ suit la loi normale d'espérance 12 et d'écart-type 2. 

La probabilité de l'évènement $\{X \leqslant 10\}$, notée $P(X \leqslant 10)$, est égale à : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}
$P(X < 11)$& $P(0 \leqslant X \leqslant 10)$& $P(X < 10)$
\end{tabularx}
\medskip 

\item La variable aléatoire $X$ suit la loi normale d'espérance 12 et d'écart-type 2. 

La probabilité de l'évènement $\{8 \leqslant X \leqslant 16\}$, notée $P(8 \leqslant X \leqslant 16)$, vaut, à $10^{-2}$ près : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}
0,5&  0,95 &0,68 
\end{tabularx}
\medskip 

\item La variable aléatoire $X$ suit la loi normale d'espérance 12 et d'écart-type 2. 

La probabilité de l'évènement $\{8 \leqslant X \leqslant 12\}$, notée $P(8 \leqslant X \leqslant 12)$, est égale à : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}
$1 - P(X \geqslant 8) $& $0,5 + P(X \geqslant 8)$ &$0,5 - P(X \leqslant 8)$
\end{tabularx}
\medskip 

\item En France, le 1\up{er} janvier 2010,\: 48,7\,\% des foyers possédaient au moins un écran plat de télévision. Une étude s'intéresse à un échantillon de 150~foyers possédant au moins un écran plat de télévision et domiciliés dans une même ville. Un intervalle de fluctuation à au moins 95\,\% de la fréquence de ces foyers possédant un écran plat est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}
[48,6~;~48,8] &[0,35~;~0,52] &[0,40~;~0,57] 
\end{tabularx}
\medskip 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip 

Une entreprise fabrique des pièces mécaniques. 

Le coût de production $C$, en euros, de $x$ de ces pièces est donné, pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~25], par 

\[C(x) = x^3 - 13,5x^2 + 60x + \np{1000}.\] 

Chaque pièce est vendue 270 euros. 

Un tableur a été utilisé pour calculer les coûts et les recettes qui figurent sur la feuille de calcul donnée en \textbf{annexe à rendre avec la copie}.

Dans cette feuille de calcul, deux valeurs ont été effacées. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le coût de production de 2 pièces ? 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la recette pour 2 pièces produites et vendues ? 
		\item Donner la formule qui a été saisie dans la cellule C2 puis recopiée vers le bas jusqu'à la cellule C27 pour obtenir la recette selon le nombre de pièces produites et vendues. 
	\end{enumerate}
\item Pour 5 pièces produites et vendues, l'entreprise fait-elle un gain ? Justifier. 

\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} 

\medskip

Pour quelles quantités de pièces produites et vendues l'entreprise réalise-t-elle un gain ? 

\emph{On donnera la réponse sous la forme d'un intervalle.} 

Pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~25], le bénéfice est donné par : 

\[B(x) = - x^3 + 13,5x^2 + 210x - \np{1000}.\] 

\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $B'(x)$. 
		\item Montrer que, pour $x [0~;~14],\: B'(x) \geqslant 0$ et que, pour $x \in  [14~;~25],\: B'(x) \leqslant 0$. 
	\end{enumerate}
\item Dresser le tableau des variations de la fonction $B$ sur l'intervalle [0 ; 25]. 
\item Pour quelle quantité de pièces produites et vendues le bénéfice est-il maximal ? 

Quelle est alors la valeur de ce bénéfice ? 
\end{enumerate}
\hyperlink{Index}{*}
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\begin{center}

\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\bigskip 

\textbf{EXERCICE 1}

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$n$	&		&   1	& 2	&&&&&&&&&&\\ \hline   
$u$	&  3,2	& 3,39	&	&&&&&&&&&&\\ \hline     
$S$	&  3,2	& 6,59 	&	&&&&&&&&&&\\ \hline    
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\textbf{EXERCICE 4}

\bigskip 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
  &A&   B&   C \\ \hline  
1&Nombre de pièces&Coût en milliers d'euros&Recette en milliers    d'euros\\ \hline   
2	& 0	&  \np{1000,0}	&   0 		\\ \hline  
3	& 1	&  \np{1047,5}	&   270		\\ \hline   
4 	& 2	&     			&  			\\ \hline
5	& 3	&  \np{1085,5}	&   810\\ \hline   
6	& 4 &  \np{1088,0}	&   \np{1080}\\ \hline   
7	& 5	&  \np{1087,5}	&   \np{1350}\\ \hline   
8	& 6	&  \np{1090,0}	&   \np{1620}\\ \hline   
9 	& 7 &  \np{1101,5}	&   \np{1890}\\ \hline   
10	& 8	&  \np{1128,0}	&   \np{2160} \\ \hline  
11	& 9	&  \np{1175,5}	&   \np{2430}\\ \hline   
12 &10	&  \np{1250,0}	&   \np{2700}\\ \hline   
13& 11	&  \np{1357,5}	&   \np{2970}\\ \hline   
14& 12	&  \np{1504,0}	&   \np{3240}\\ \hline   
15& 13	&  \np{1695,5}	&   \np{3510}\\ \hline   
16&14	&  \np{1938,0}  &   \np{3780}\\ \hline   
17&15	&  \np{2237,5}	&   \np{4050}\\ \hline   
18&16	&  \np{2600,0}	&   \np{4320}\\ \hline   
19&17	&  \np{3031,5}	&   \np{4590}\\ \hline   
20&18	&  \np{3538,0}	&   \np{4860}\\ \hline   
21&19  	&  \np{4125,5}	&   \np{5130}\\ \hline   
22&20	&  \np{4800,0}	&   \np{5400}\\ \hline   
23&21	&  \np{5567,5}	&   \np{5670}\\ \hline   
24&22  	&  \np{6434,0}	&   \np{5940}\\ \hline   
25&23	&  \np{7405,5}	&   \np{6210}\\ \hline   
26&24	&  \np{8488,0}	&   \np{6480}\\ \hline   
27&25	&  \np{9687,5}	&   \np{6750}\\ \hline
\end{tabularx}
%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie 17 novembre 2014
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\end{document}