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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
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\rhead{\small A. P{}. M. E. P{}.}
\lhead{\small Le baccalauréat de 1865}
\lfoot{\small{}}
\rfoot{\small{}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~ Le baccalauréat de Félix Klein~\decofourright\\[5pt] 
 1865 }}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Les épreuves de bac de Félix Klein}

\medskip
 

C'est en 1865 que Félix KLElN passa les épreuves du baccalauréat (Abitur) au Lycée Gorres de Dusseldorf. Sa copie,  8 pages, fut corrigée par son propre professeur de mathématiques : elle était bonne et conforme aux résultats scolaires obtenus durant l'année (c'est ce que dit le correcteur). Aucune indication de la durée de l'épreuve n'est donnée. Elle consistait à 
résoudre les quatre exercices suivants : 

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 1 ALGÈBRE }}

\medskip

Trouver deux entiers dont la différence est 2 et la différence de leurs 
puissances cinquièmes \nombre{2882}.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 PLANIMÉTRIE}} 

\medskip

Une sécante passant par un point donné O coupe un cercle donné en 
A et B. Construire cette sécante sachant que $\dfrac{\text{OA}}{\text{OB}} =  k$ ($k$ réel positif donné).

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3 TRIGONOMÉTRIE}} 

\medskip

\og Résoudre \fg{} le triangle de côtés $a = 11,~ b = 9,~ c = 5$. [La réponse de F. K. montre qu'on attendait le calcul des 3 angles et celui de l'aire]. 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4 STÉRÉOMÉTRIE}} 

\medskip

Calculer le volume d'un parallélépipède rectangle dont deux arêtes 
sont dans un rapport de 5 à 7 et dont un plan diagonal est un carré 
d'aire 12.

\vspace{0,5cm} 
{\small recueilli par Daniel REISZ, dans le numéro de décembre 1985 de \emph{Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht}} 

\end{document}