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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small STG L'intégrale 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}. }}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG  2010~\decofourright\\\vspace{1cm} L'intégrale d'avril à novembre 2010}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
{\Large   

\hyperlink{CGRHAntilles}{Antilles--Guyane CGRH juin 2010} \dotfill 3  \medskip

\hyperlink{CGRHFrance}{Métropole--La Réunion CGRH juin 2010} \dotfill 6  \medskip

\hyperlink{CGRHPolynesie}{Polynésie CGRH juin  2010}  \dotfill 11 \medskip

\hyperlink{CGRHMetrosep}{Métropole--La Réunion CGRH sept. 2010} \dotfill 14\medskip

\hyperlink{PolynesieCGRHsep}{Polynésie CGRH sept.  2010} \dotfill 20\medskip
 
\hyperlink{CGRHCaledo}{Nlle--Calédonie CGRH nov. 2010} \dotfill 23\medskip

\medskip
\hrule
\medskip
 
\hyperlink{Pondichery}{Pondichéry Mercatique avril  2010} \dotfill 27  \medskip
 
\hyperlink{MercaAntilles}{Antilles--Guyane Mercatique juin 2010} \dotfill 32  \medskip

\hyperlink{MercaEtranger}{Centres étrangers Mercatique juin 2010} \dotfill  36 \medskip

\hyperlink{MercaReunion}{La Réunion Mercatique juin  2010} \dotfill 41  \medskip
 
\hyperlink{MercaFrance}{Métropole Mercatique juin 2010} \dotfill 47  \medskip 

\hyperlink{MercaPolynesie}{Polynésie Mercatique juin 2010} \dotfill 53 \medskip

\hyperlink{MercatiqueFrancesep}{Métropole--La Réunion Mercatique sept. 2010} \dotfill 57\medskip 

\hyperlink{MercatiqueCaledo}{Nlle--Calédonie Mercatique nov. 2010} \dotfill 63\medskip
}
\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%   CGRH Antilles-Guyane juin 2010
\hypertarget{CGRHAntilles}{}

\lhead{\small C. G. R. H.}  
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{17 juin 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG C. G. R. H. Antilles--Guyane~\decofourright\\17 juin 2010}} 
    
\vspace{0,5cm}

Coefficient 3 et 4 pour gestion des systèmes d'information  \hfill Durée 3 heures

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

La tableau suivant donne l'évolution du nombre d'habitants d'un village entre les années 2004 et 2009 (les relevés de population sont effectués chaque année au 1\up{er} janvier).
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Année & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009\\
\hline
Nombre d'habitants & \np{873} & \np{1025} & \np{1010} & \np{1121} & \np{1289} & \np{1456}\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\emph{Les deux parties qui suivent sont indépendantes.}

\medskip

\textbf{Partie I: première étude}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux global d'évolution en pourcentage de cette population entre les années 2004 et 2009 (arrondir le résultat à \np{0,1}\,\%).
\item Calculer le taux annuel moyen d'évolution en pourcentage entre 2004 et 2009. (arrondir le résultat à \np{0,1}\,\%)
\item En supposant que la population augmentera après 2009 de \np{10,8}\,\% par an, calculer combien ce village comptera d'habitant au 1\up{er} janvier 2011 (on arrondira bien sûr le résultat à l'unité~!).
\end{enumerate}

\smallskip


\textbf{Partie II: seconde étude}

\smallskip

Dans cette partie, on suppose que la population du village après 2009 n'augmentera que de 6\,\% par an jusqu'en 2016.

Soit $\left(u_n\right)$ la suite telle que $u_n$ arrondi à l'entier près représente le nombre d'habitants de ce village en $(2009 + n)$, on a $u_0=\np{1456}$.
\begin{enumerate}
\item Justifier pourquoi $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique de raison \np{1,06}.
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$, puis $u_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer $u_4$. En donner un arrondi à l'entier près. Que représente ce nombre~?
\item Calculer le nombre estimé d'habitants dans ce village en 2015.
\item À l'aide d'un logiciel de type tableur, on réalise la feuille de calcul suivante : 

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& A & B & C\\\hline
1 & Année & $n$ & $u_n$ \\\hline
2 & 2009 & 0 & \np{1456}\\\hline
3 & 2010 & 1&\\\hline
4 & 2011 & 2 &\\\hline
5 & 2012 & 3 &\\\hline
6 & 2013 & 4 &\\\hline
7 & 2014 & 5 & \\\hline
8 & 2015 & 6 &\\\hline
9 & 2016 & 7 &\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

Quelle formule faut-il entrer dans la cellule C3 afin d'obtenir, par recopie vers le bas, les termes de la suite $\left(u_n\right)$ jusqu'au rang 7~?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}
 
\medskip

On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $[-\np{2,5}~;~3]$. On note $f'$ la fonction dérivée de $f$. On donne ci-dessous la courbe $(\mathcal{C})$ représentative de la fonction $f$ dans un repère du plan.

La courbe $(\mathcal{C})$ passe par le point $A(1~;~-4)$. La droite $T$ est tangente à la courbe $(\mathcal{C})$ au point $A$ et passe par le point $B(0~;~2)$.

\smallskip

\emph{Les parties I et II sont indépendantes}

\smallskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.7cm,yunit=0.85cm}
\begin{pspicture*}(-3,-8)(4,8)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=orange](0,0)(-3,-8)(4,8)
\psset{xunit=1.7cm,yunit=0.85cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3,-8)(4,8)
\psplot[plotpoints=200,linecolor=magenta]{-2.5}{3.0}{x^3-1.5*x^2-6*x+2.5}
\psplot[linecolor=cyan]{-3}{4}{(--2-6*x)/1}
\uput[0](-2.2,-3){\magenta $(\mathcal{C})$}
\rput[bl](-0.54,6.48){\cyan $T$}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1,-4)
\rput[bl](1.13,-3.82){\blue {$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0,2.5)
\rput[bl](0.28,2.51){\blue {$B$}}
\end{pspicture*}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Partie I}

\smallskip
\textbf{Cette partie est un questionnaire à choix multiples (QCM)}.\\
Dans cette partie, pour chaque question, trois réponses sont proposées, \textbf{une seule est correcte}.

Aucune justification n'est demandée.

\smallskip

\textbf{Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie}

\emph{Toute réponse exacte rapporte 1 point, une réponse inexacte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point}.

\begin{enumerate}
\item
\begin{tabular}{@{a.~~}p{3cm}@{\quad b.~~}p{3cm}@{\quad c.~~}p{3cm}}
$f'(1)=-4$ & $f(1)=4$ & $f'(1)=-6$
\end{tabular}
\item L'équation $f(x)=0$ admet une seule solution dans l'intervalle:\\
\begin{tabular}{@{a.~~}p{3cm}@{\quad b.~~}p{3cm}@{\quad c.~~}p{3cm}}$[-\np{2,5}~;~3]$ & 
$[-1~;~3]$ & 
$[1~;~3]$
\end{tabular}
\item Sur l'intervalle $[-\np{2,5}~;~3]$, l'équation $f'(x)=0$\\
\begin{tabular}{@{a.~~}p{3cm}@{\quad b.~~}p{3cm}@{\quad c.~~}p{3cm}}admet une seule solution &
admet deux solutions &
n'admet pas de solution.
\end{tabular}
\item On a:

\begin{tabular}{@{a.~~}p{3cm}@{\quad b.~~}p{3cm}@{\quad c.~~}p{3cm}}$f'(x)<0$ sur l'intervalle $[-\np{2,5}~;~0]$ &
$f'(x) < 0$ sur l'intervalle $[2~;~3]$ &
$f'(x) > 0$ sur l'intervalle $[2~;~3]$
\end{tabular}

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie II}

\smallskip

La fonction $f$ dont on connait la courbe $(\mathcal{C})$ est définie sur l'intervalle $[-\np{2,5}~;~3]$ par :

\[f(x) = x^3 - \np{1,5}x^2 - 6x + \np{2,5}.\]
\begin{enumerate}
\item Calculer $f(-1)$.
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$.
\item Vérifier que $f'(x) = 3(x + 1)(x - 2)$.
\item Étudier  le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle $[-\np{2,5}~;~3]$ à l'aide d'un tableau de signes.
\end{enumerate}
\item En déduire le tableau de variation complet de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-\np{2,5}~:~3]$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}
 
\medskip

Dans un lycée, on interroge les élèves de terminale STG sur leurs intentions d'orientation post-bac après le conseil de classe du troisième trimestre. On compte parmi ces élèves 45\,\% de filles.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 95\,\% des filles souhaitent s'inscrire en BTS ou DUT.
\item 90\,\% des garçons souhaitent cette même orientation.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On choisit une fiche au hasard. Chaque fiche a la même probabilité d'être choisie.

On note $A$, $B$ et $E$ les évènements suivants:

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $A$ : \og l'élève est une fille \fg{};
\item $B$ : \og l'élève est un garçon \fg{};
\item $E$ : \og l'élève souhaite s'inscrire en BTS ou DUT \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant:
\begin{center}
\pstree[treemode=R,levelsep=*4cm]
{\Tp}
{
\pstree{\TR{$A$}^{\np{0,45}}}{\Tr{$E$}^{\np{0,95}} \Tr{$\overline{E}$}} 
\pstree{\TR{$B$}}{\Tr{$E$} \Tr{$\overline{E}$}} 
}
\end{center}
\item Définir par une phrase l'évènement $A\cap E$.
\item Calculer les probabilités des évènements $A\cap E$ et $B\cap E$.
\item Calculer la probabilité conditionnelle de $A$ sachant $E$, notée $P_E(A)$ et celle de $B$ sachant $E$ notée $P_E(B)$.

Comparer ces probabilités. Que peut-on en conclure~?
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%   CGRH Antilles--Guyane juin 2010
\newpage
%%%%%%%%%%%   CGRH Métropole-La Réunion juin 2010
\hypertarget{CGRHFrance}{}

\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small 22 juin 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Métropole--La Réunion~\decofourright\\22 juin 2010}}

\bigskip

L'usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve.

Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.


\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM)}

\medskip
 
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, \textbf{une seule réponse est correcte.}
 
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
 
\emph{Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip
 
Au rayon \og multimédia \fg{} d'un magasin, un écran plat et un lecteur DVD sont en promotion pendant une semaine. Un client étant choisi au hasard, on désigne par :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $A$ l'évènement \og le client achète l'écran plat en promotion \fg. 
\item $B$ l'évènement \og le client acquiert le lecteur DVD en promotion \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On estime que $p(A) = \dfrac{1}{3},~p\left(\overline{A} \cap  B\right) = \dfrac{1}{9}$ et que la probabilité de l'évènement \og le client achète les deux objets en promotion \fg{} est $\dfrac{1}{18}$. 
 
Pour répondre aux questions suivantes on pourra s'aider d'un arbre de probabilités ou d'un tableau.
 
\begin{enumerate}
\item $p\left(\overline{A}\right)$ est égale à 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
$\dfrac{17}{18}$&$\dfrac{1}{6}$ &$\dfrac{2}{3}$\\
\end{tabularx}
\medskip

\item $p(B)$ est égale à 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
$\dfrac{1}{6}$&$\dfrac{5}{18}$ &$\dfrac{13}{18}$\\
\end{tabularx}
\medskip 

\item $p_{A}(\text{B})$ est égale à

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
$\dfrac{1}{2}$&$\dfrac{1}{18}$ &$\dfrac{1}{6}$\\
\end{tabularx}
\medskip 

\item $p(A \cup B)$ est égale à 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
$\dfrac{1}{2}$&$\dfrac{4}{9}$ &$\dfrac{1}{18}$\\
\end{tabularx}
\medskip 

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un produit. Ce laboratoire peut produire de 5 à 30~kg du produit par semaine.

\medskip
 
\textbf{A) Étude du prix de revient unitaire moyen :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le prix de revient d'un produit dépend de la quantité produite. Pour $x$ kg de produit fabriqué, le prix de revient moyen d'un kg de ce produit, exprimé en euros, est modélisé par la fonction $U$ 
dont l'expression est 

\[U(x) = \dfrac{1}{3}x^2 - 11x + 100 + \dfrac{72}{x},\]

où $x$ appartient à l'intervalle $[5~;~30]$. 

Quel est le prix de revient moyen d'un kg de produit lorsqu'on en fabrique 5~kg par semaine ?
 
\emph{On arrondira le résultat à $10^{-1}$ près.}
 
\item À l'aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs donné en annexe 1, On arrondira les résultats à $10^{-1}$ près.
\end{enumerate}
 
\textbf{B) Étude graphique du bénéfice :}

\medskip
 
Le laboratoire s'intéresse maintenant au coût total de production, exprimé en euros et modélisé par la fonction $C$ dont l'expression est 

\[C(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - 11x^2 + 100x + 72,\]

 où $x$ appartient à l'intervalle $[5~;~30]$.
  
La courbe représentative de la fonction $C$ sur l'intervalle $[5~;~30]$ est donnée en \textbf{annexe 2}.
 
\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, estimer la quantité dont le coût total de production est de 600~\euro.
 
\emph{On laissera apparents les traits nécessaires à la lecture graphique.}
 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Après une étude de marché, le prix de vente du produit a été estimé à 60~\euro{} le kg. 
Donner, en fonction de $x$, l'expression $R(x)$ de la fonction $R$ modélisant la recette. 
		\item Représenter graphiquement, sur la feuille annexe 2, la fonction $R$ sur l'intervalle $[5~;~30]$. 
		\item Le laboratoire souhaite connaitre l'intervalle dans lequel doit se trouver la quantité de produit à vendre pour réaliser un bénéfice. Quel est cet intervalle ?
		
\emph{On laissera apparents les traits nécessaires à la lecture graphique.}	
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{C) Étude algébrique du bénéfice :}

\medskip
 
Le bénéfice réalisé par l'entreprise, c'est-à-dire la différence entre la recette et le coût de production, est exprimé en euros et modélisé par la fonction $B$ dont l'expression est
 
\[B(x) = - \dfrac{1}{3}x^3 + 11x^2 - 40x - 72,\]

 où $x$ appartient à l'intervalle $[5~;~30]$. 
 
\begin{enumerate}
\item Conjecturer les variations de $B$ à l'aide de la calculatrice. 
\item Montrer que $B'(x) = -(x - 2)(x - 20)$. 
\item En déduire les variations de $B$ sur l'intervalle $[5~;~30]$. 
\item \textbf{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
	\begin{enumerate}
		\item On considère que la production est entièrement vendue. Déterminer la quantité à produire pour réaliser un bénéfice maximum. 
		\item Le service de commercialisation du laboratoire a fixé un objectif de vente entre 15~kg et 24~ kg pour la semaine à venir. Quel est le \textbf{bénéfice minimum} envisageable ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Dans cet exercice on s'intéresse à l'évolution du SMIC (Salaire Minimum Interprofessionnel de Croissance) sur 5~ans. On utilisera les informations fournies par : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille automatisée de calcul, dans lequel la base 100 des indices de salaires correspond à l'année 2005 (\emph{les indices sont arrondis à $10^{-1}$ près et les valeurs successives du SMIC horaire brut sont arrondies au centime d'euro près}), 
\item le graphique ci-dessous composé d'un nuage de points et d'une droite qui en réalise un ajustement affine. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	&A							&B		&C		&D		&E		&F\\ \hline
1	&Année $\left(x_{i}\right)$	&2005	&2006	&2007	&2008	&2009\\ \hline
2	&SMIC horaire brut en euros 
$\left(y_{i}\right)$			&8,03	&8,27	&8,44	&8,71	&8,82\\ \hline 
3	&Indice						&100	&103,0	&105,1	&108,5	&109,8\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{center} 
\psset{xunit=2cm,yunit=3cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.5,7.7)(5.5,9.5)
\psframe(-0.5,7.7)(5.5,9.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Oy=7.9,Dy=0.1](0,7.9)(5,8.9)
\multido{\n=0+1,\na=2005+1}{6}{\uput[d](\n,7.9){\na}}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.4](0,8.03)(1,8.27)(2,8.44)(3,8.71)(4,8.82)
\multido{\n=7.9+0.1}{11}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](-0.1,\n)(5,\n)}
\psline(0,8.05)(4,8.85)
\rput(2.5,9.25){\textbf{SMIC horaire brut en euros}}
\end{pspicture} 
\end{center}

\medskip
 
\textbf{A) Taux d'évolution et indices :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule a-t-on introduite en C3, puis recopiée vers la droite, pour obtenir les indices de salaire de 2006 à 2009 ? 
\item Déterminer le taux d'évolution global du SMIC, arrondi à $10^{-1}$ près, entre 2005 et 2009. 
\item Calculer le taux d'évolution moyen, arrondi à $10^{-1}$ près, entre 2005 et 2009.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{B) 1\up{er} modèle d'évolution : la droite de régression par la méthode des moindres carrés}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Ci-dessus, on a représenté le nuage de points correspondant à l'évolution des salaires et sa droite de régression de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. À l' aide de la calculatrice, 
déterminer une équation de cette droite. On arrondira les coefficients à $10^{-2}$ près. 
\item \emph{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
On admet que l'ajustement affine réalisé par la droite représentée dans le graphique ci-dessus reste valable jusqu'en 2010. Proposer alors une estimation du SMIC en 2010.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{C) 2\up{e} modèle d'évolution : utilisation d'une suite}

\medskip
 
Soit $\left(u_{n}\right)$ la suite géométrique définie par son premier terme $u_{0} = 8,03$ et sa raison $1,024$.
 
\begin{enumerate}
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_{5}$. \emph{On arrondira le résultat à $10^{-2}$ près.}
		\item Comment peut-on interpréter $u_{5}$ ?
 	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie}

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&5	&10	&15	&16,5	&17	&18,5	&20	&25	&30\\ \hline
$U(x)	&	&	&	&		&	&		&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.34cm,yunit=0.008cm}
\begin{pspicture}(-2,-50)(32,2200)
\multido{\n=0+5}{7}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange,linewidth=1pt](\n,-50)(\n,2200)}
\multido{\n=0+200}{12}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange,linewidth=1pt](-2,\n)(32,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=2500]{->}(0,0)(32,2200)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=2500](0,0)(32,2200)
\multido{\n=0+200}{12}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=4000]{5}{30}{x 3 exp 3 div x dup mul 11 mul sub 100 x mul add 72 add}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%  fin Métropole-La Réunion juin 2010
\newpage
%%%%%%%%   Polynésie CGRH juin 2010
\hypertarget{CGRHPolynesie}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH  Polynésie~\decofourright\\ juin 2010}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\medskip
 
Le tableau suivant donne le taux d'inflation annuel des prix en Argentine depuis l'année 2000 : 

\medskip

%\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année							&2000&2001	&2002	&2003	&2004	&2005	&2006	&2007&2008\\ \hline
Taux d'inflation en pourcentage	&$-2$&$-0,9$&4		&41		&13,4	&6,1	&9,6	&9,8	&8,5\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\emph{Source : GIA Wodd Fadbook}}\\
\end{tabularx}

\medskip 
 
On considère une marchandise produite en Argentine dont la valeur au 01/01/2000 était \np{1500}~euros.

On admet que chaque année le taux d'évolution de la valeur de cette marchandise est égal au taux d'inflation en Argentine.
 
Par exemple  le taux d'évolution de la valeur de cette marchandise entre le 01/01/2000 et le 01/01/2001 
était $-2$\,\%.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur de la  marchandise le 01/01/2001 puis la valeur de cette marchandise le 01/01/2002. 
		\item Calculer, en pourcentage, à 0,1\,\% près, le taux d'évolution global de la valeur de la marchandise au cours des deux années comprises entre le 01/01/2003 et le 01/01/2005.
		\item Calculer, en pourcentage, à 0,1\,\% près, le taux annuel moyen  d'évolution de la valeur de la marchandise entre le 01/01/2003 et le   01/01/2005.
	\end{enumerate} 
\item On prend pour base 100 la valeur de la marchandise le 01/01/2007.
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter le tableau suivant avec les indices arrondis au dixième :
		
\medskip
		
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Date	&01/01/2006	&01/01/2007 &01/01/2008 &01/01/2009 \\ \hline
Indice	&			&100		&			&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item Quel est le taux d'évolution global de la valeur de la marchandise entre le 01/01/2007 et le 01/01/2009 ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\ 
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.\\ 
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.\\ 
Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point}

\medskip 

Pour les questions 1. et 2. on considère le tableau ci-dessous qui donne les résultats du baccalauréat 
des 160 élèves  élèves des classes terminales d'un lycée suivant la série :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&Terminale S& Terminale ES 	& Terminale STG & Total\\ \hline 
Admis 	&63  		&28				&56 			&147\\ \hline 
Refusés	&7 			&4  			&2 				&13\\ \hline 
Total	&70 		&32 			&58				&160\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Les résultats de chaque élève sont reportés dans son dossier scolaire. Après la publication des résultats,  on choisit au  hasard le dossier d'un élève de classe terminale de ce lycée. Tous les dossiers ont la même 
probabilité  d'être choisis. 

On note 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $A$ l'évènement \og le dossier choisi est celui d'un élève admis \fg, 
\item[] $S$ l'évènement \og le dossier choisi est celui d'un élève de Terminale S \fg, 
\item[] $G$ l'évènement \og le dossier choisi est celui d'un élève de Terminale STG \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item  La valeur arrondie au centième de la probabilité de l'évènement $A \cap S$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 0,39&\textbf{b.}~~0,43 &\textbf{c.}~~ 0,9 &\textbf{d.}~~0,92\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item La valeur arrondie au centième de la probabilité que le dossier choisi soit celui d'un élève admis  sachant qu'il s'agit du dossier d'un élève de terminale STG est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 0,35&\textbf{b.}~~0,38 &\textbf{c.}~~ 0,97 &\textbf{d.}~~0,36\\
\end{tabularx}

\medskip 

Pour les questions 3. et 4., répondre à l'aide du graphique ci-dessous :  $\mathcal{C}$ est la courbe représentative  d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~9]. La droite $\mathcal{D}$ est la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point A(2~;~3) et elle passe par le point de coordonnées (0~;~ 2).

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(10,7)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-0.9,-0.9)(10,7)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=8000]{0}{9}{x 1.5 add x dup mul 0.125 mul sub}
\psplot{0}{9}{0.5 x mul 2 add}
\psgrid[gridlabels=0pt,linewidth=0.5pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](-1,-1)(10,7)
\uput[ul](2,3){A}\uput[u](7,2.4){$\mathcal{C}$}\uput[u](7,5.5){$\mathcal{D}$}
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$} \uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}\uput[dl](0,0){O} 
\end{pspicture}
\end{center} 

\item  Le nombre dérivé de la fonction $f$ en 2 est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 3&\textbf{b.}~~2 &\textbf{c.}~~ 1,5 &\textbf{d.}~~0,5\\
\end{tabularx}

\medskip  

\item  Le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 3$ sur l'intervalle [0~;~ 9] est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 0&\textbf{b.}~~1 &\textbf{c.}~~2 &\textbf{d.}~~3\\
\end{tabularx}

\medskip  

\item Soit $f$ la fonction définie pour tout nombre réel $x$ par $f(x) = x^3 - 5x + 4$.

La fonction dérivée  de la fonction $f$ est définie par :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~$f'(x) = 3x^2 - 1$&\textbf{b.}~~$f'(x) = 3x^2 - 5$&\textbf{c.}~~$f'(x) = 3x - 5$&\textbf{d.}~~$f'(x) = 2x - 5$\\
\end{tabularx}

\medskip  

\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Vincent veut emprunter \np{2500}~\euro{} pour un achat. Le vendeur lui propose de choisir entre deux formules de crédit sur 12 mois.

\medskip
 
\textbf{Proposition 1 :}  la première mensualité est de 400~\euro, et chaque mois  les mensualités suivantes  
diminuent de 30~\euro{} par rapport au mois précédent.
 
\textbf{Proposition 2 :} La première mensualité est de 400~\euro{} et chaque mois, les mensualités suivantes diminuent de 10\,\% par rapport au mois précédent.

\medskip
 
\textbf{Partie I}

\medskip
 
Vincent utilise un tableur pour comparer les deux propositions et on donne ci-dessous un extrait de  la feuille de calcul qu'il a créée :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0,8\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 						&B &C\\ \hline
1	&						&1\up{re} proposition&2\up{e} proposition\\ \hline
2	&1\up{re} mensualité	&400	&400\\ \hline
3	&2\up{e} mensualité		&370	&360\\ \hline
4	&3\up{e} mensualité 	&		&\\ \hline
5	&4\up{e} mensualité		&		&\\ \hline 
6	&5\up{e} mensualité		&		&\\ \hline
7	&6\up{e} mensualité		&		&\\ \hline
8	&7\up{e} mensualité		&		&\\ \hline
9	&8\up{e} mensualité		&		&\\ \hline
10	&9\up{e} mensualité		&		&\\ \hline
11	&10\up{e} mensualité	&		&\\ \hline
12	&11\up{e} mensualité	&		&\\ \hline
13	&12\up{e} mensualité	&		&\\ \hline
14	&TOTAL					&		&\\ \hline
15	&						&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center} 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule, à recopier dans la plage B4~:~B13, Vincent peut-il saisir dans la cellule B3 ? 
		\item Quelle sera alors la valeur de la cellule B4 ?
 	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule, à recopier dans la plage C4~:~C13, Vincent peut-il saisir dans la cellule C3 ? 
		\item Quelle sera alors la valeur de la cellule C4 ?
	\end{enumerate} 
\item Quelle formule Vincent peut-il saisir dans la cellule B14 pour obtenir le montant total des 12 mensualités de la proposition 1 ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie II}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On note $u_{n}$ le montant de la $n$-ième mensualité dans la proposition 1.
 
Ainsi on a : $u_{1} = 400$ et $u_{2} = 370$. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature et la raison de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
		\item Calculer le terme $u_{13}$.
	\end{enumerate} 
\item On note $v_{n}$ le montant de la $n$-ième mensualité dans la proposition 2.
 
Ainsi on a : $v_{1} = 400$ et $v_{2} = 360$. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature et la raison de la suite $\left(v_{n}\right)$ ?
		\item Calculer le terme $v_{12}$ au centième près.
 	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}
 
Déterminer quelle est la proposition la plus avantageuse pour Vincent. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie CGRH juin 2010
\newpage
%%%%%%%%%%%%  Métropole CGRH septembre 2010
\hypertarget{CGRHMetrosep}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Métropole~\decofourright\\ septembre 2010}} 

\vspace{1cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).}

\medskip
 
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, \textbf{une seule réponse est correcte.}
 
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
 
\emph{Chaque bonne réponse rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip
 
L'entreprise \og ISABEL \fg{} propose à Pierre deux contrats d'embauche à durée déterminée (CDD) pour l'année 2010 : 

\medskip


\begin{itemize}
\item le contrat A qui correspond à un salaire de \np{1200}~euros au mois de janvier 2010, augmenté chaque mois de 50~euros. 
\item le contrat B qui correspond à un salaire de \np{1200}~euros au mois de janvier 2010, augmenté chaque mois de 2\,\% du salaire du mois précédent et d'une prime fixe mensuelle de 20~euros.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Pierre utilise un tableur pour étudier les deux propositions entre lesquelles il a à choisir.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline 
	&A 				&B 			&C 			&D 	&E 	&F 			&G\\ \hline
1 	&\multicolumn{3}{|c|}{Contrat A}&		&\multicolumn{3}{|c|}{Contrat B}\\ \hline 
2	&				&	&&& \multicolumn{2}{|c|}{Prime mensuelle fixe}&20\\ \hline 
3	& Rang du mois	&Salaire mensuel&Salaires cumulés&& Rang du mois &Salaire mensuel&\\ \hline 
4	&1				&\np{1200} 	&\np{1200}	&	&1 	&\np{1200,00}&\\ \hline 
5 	&2 				&\np{1250} 	&\np{2450}	&	&2 	&\np{1244,00}&\\ \hline 
6 	&3				&			&			&	&3 	&\np{1288,88}&\\ \hline 
7 	&4 				&			&			&	&4 	&\np{1334,66}&\\ \hline
8 	&5				&			&			&	&5 	&\np{1381,35}&\\ \hline
9 	&6				&			&			&	&6 	&\np{1428,98}&\\ \hline 
10 	&7				&			&			&	&7 	&\np{1477,56}&\\ \hline 
11 	&8 				&			&			&	&8 	&\np{1527,11}&\\ \hline 
12 	&9				&			&			&	&9 	&\np{1577,65}&\\ \hline 
13 	&10				&			&			&	&10 &\np{1629,20}&\\ \hline 
14 	&11				&			&			&	&11 &\np{1681,79}&\\ \hline 
15 	&12 			&			&			&	&12 &\np{1735,42}&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\textbf{Partie A : étude du contrat A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule doit entrer Pierre dans la cellule B5 et recopier sur la plage B6\negmedspace:B15 pour obtenir les salaires mensuels successifs ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
= B4+50& 	= \$B\$4+50 & = B\$4+50\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Quel résultat obtient-il dans la cellule B15 ? 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}
\np{1800}& \np{1750} & \np{1900}
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Quelle est la formule à entrer dans la cellule C5 et à recopier sur la plage C6\negmedspace:C15 pour obtenir la somme des salaires qu'il recevra à partir du 1\up{er} janvier 2010 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
=SOMME(C4\negthinspace:C5)& = \$C\$4+B5& = C4+B5\\
\end{tabularx}

\medskip
\end{enumerate}	
	 
\textbf{Partie B : étude du contrat B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule a entrée Pierre dans la cellule F5 et recopiée sur la plage F6\negmedspace: F15 pour obtenir les salaires mensuels successifs ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}  
= 1200*1,02+20& = F4* 1,02+\$G\$2& = F4* 1,02+\$20\\
\end{tabularx}

\medskip 
\item En se plaçant dans la cellule F15, la formule qui apparaît est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}   
= F14*1,02+20&= F12*1,02+\$G\$2 &= F14*1,02+\$G\$2\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le montant, en milliards d'euros, des crédits accordés aux ménages entre 2001 et 2006 : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5.25cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\begin{tabular}{l}Année \\ \end{tabular}&2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006\\ \hline 
\begin{tabular}{l}Rang $x_{i}$\\ \end{tabular}& 1 &2 &3 &4 &5 &6\\ \hline  
\begin{tabular}{l}Montant $y_{i}$ des crédits accordés aux\\
 ménages (en milliards d'euros)\\ \end{tabular}&508,9 &541,8 &580,5 &639,5 &712,9 &792,7\\ \hline  
\multicolumn{7}{r}{\emph{(Source : Banque de France)}}\\ 
\end{tabularx}

\medskip 

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution global du montant des crédits accordés aux ménages entre 2001 et 2006. On arrondira le résultat à 0,1\,\%. 
\item Quel a été le montant, en milliards d'euros, des crédits accordés aux ménages en 2007 sachant que ce montant a augmenté de 10,7\,\% entre 2006 et 2007 ? 
On arrondira le résultat au dixième.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip
 
On a représenté en annexe 1 le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On appelle G le point moyen de ce nuage. Déterminer les coordonnées du point G.
		 
\emph{On arrondira les coordonnées du point} G \emph{au dixième.} 
		\item Placer le point G sur le graphique donné en annexe 1.
	\end{enumerate} 
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite qui réalise un ajustement affine du nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ obtenu par la méthode des moindres carrés.
 
\emph{On arrondira les coefficients au dixième.}
 
Dans la suite de l'exercice, on prendra comme droite d'ajustement du nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$, la droite $\mathcal{D}_{1}$ d'équation: $y = 57 x + 430$. 
\item Tracer la droite $\mathcal{D}_{1}$ dans le repère de l'annexe 1. 
\item \textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
En supposant que l'ajustement affine réalisé par la droite $\mathcal{D}_{1}$ reste valable durant les années suivantes, déterminer à partir de quelle année le montant des crédits accordés aux ménages dépassera 980~milliards d'euros. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip
 
\begin{center}\textbf{Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.} \end{center}

\medskip
 
Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente. On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus.

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
L'artisan veut faire une étude sur la production d'un nombre de vases compris entre 0 et 60. Il estime que le coût de production de $x$ vases fabriqués est modélisé par la fonction $C$ dont l'expression est 

\[C(x) = x^2 -10x + 500,\]

où $x$ appartient à l'intervalle [0~;~60].
 
Chaque vase est vendu 50 euros.
 
Sur le graphique donné en annexe 2, $\mathcal{C}$ est la courbe représentative de la fonction $C$ et $\mathcal{D}_{2}$ est la droite d'équation : $y = 50x$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, déterminer : 
	\begin{enumerate}
		\item le coût de production de 40 vases fabriqués. 
		\item la production, à une unité près, qui correspond à un coût total de \np{1300}~euros.
	\end{enumerate} 
\item On note $R(x)$ la recette, en euros, correspondant à la vente de $x$ vases fabriqués. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$. 
		\item Déterminer graphiquement le nombre de vases que l'artisan doit fabriquer pour réaliser un bénéfice.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le bénéfice, en euros, réalisé par la fabrication et la vente de $x$ vases, est donné par la fonction $B$ dont l'expression est 
		
$B(x) = - x^2 + 60x - 500$, où $x$ appartient à l'intervalle [0~;~60]. 
		\item Calculer $B'(x)$. 
		\item Déterminer le signe de $B'(x)$ sur l'intervalle [0~;~60]. 
		\item Dresser le tableau de variation de la fonction $B$ sur l'intervalle [0~;~60]. 
		\item En déduire le nombre de vases à fabriquer et à vendre pour réaliser un bénéfice maximal.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
L'artisan met en vente 200 vases; parmi ceux-ci, 60 sont verts.
 
Il constate que 20\,\% des vases verts ont un défaut alors que seuls 10\,\% des autres ont un défaut.

Un client choisit un vase au hasard. On appelle :

\medskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item $V$ l'évènement : \og le client choisit un vase vert \fg 
\item $D$ l'évènement : \og le client choisit un vase ayant un défaut\fg
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité de l'évènement : \og le client choisit un vase qui n'est pas vert \fg{}?
		\item Calculer $p_{V}(D)$.
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question, on pourra s'aider d'un arbre de probabilités.} 
	\begin{enumerate}
		\item Traduire par une phrase l'évènement : $V \cap D$. 
		\item Calculer $p(V \cap D)$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $D$. 
	\end{enumerate}
\item \textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

 
Sachant que le client a choisi un vase sans défaut, quelle est la probabilité que ce vase soit vert ? 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large Annexe 1 à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.03cm}
\begin{pspicture}(-1,410)(11,1090)
\multido{\n=0+1}{12}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,430)(\n,1090)}
\multido{\n=430+10}{67}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(11,\n)}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.4](1,508.9)(2,541.8)(3,580.5)(4,639.5)(5,712.9)(6,792.7)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=430,Dy=20](0,430)(11,1090)
\end{pspicture} 

\newpage

\textbf{\large Annexe 2}

\vspace{2cm}

\psset{unit=0.18cm,yunit=0.005cm}
\begin{pspicture}(-5,-100)(60,3600)
\uput[u](35,1770){$\mathcal{D}_{2}$} \uput[d](35,1350){\blue $\mathcal{C}$}
\multido{\n=0+5}{13}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,3600)}
\multido{\n=0+100}{37}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(60,\n) \uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=10000](0,0)(60,3600)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{0}{60}{50 x mul}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{60}{x dup  mul 10 x mul sub 500 add}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin CGRH Métropole septembre 2010
\newpage
%%%%%%%%%%  CGRH Polynésie septembre 2010
\hypertarget{PolynesieCGRHsep}{} 

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Polynésie~\decofourright\\ septembre 2010}} 

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip
 
Dans un club sportif chaque membre ne pratique qu'un sport. Leur répartition est donnée dans le tableau suivant :

\bigskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
		&VTT 	&Gymnastique&Volley- ball 	&Tir à l'arc 	&Total\\ \hline 
Femmes 	&60 	&95 		&23 			&22 			&200\\ \hline 
Hommes 	&90 	&50 		&107			&53 			&300\\ \hline 
Total 	&150 	&145 		&130			&75 			&500\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip
 
On choisit au hasard un membre du club sportif, et on considère les évènements :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{description}
\item[ ] $A$ : \og La personne choisie est une femme \fg{} ; 
\item[ ] $B$ : \og La personne choisie fait du VTT \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
  
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités $p(A)$ et $p(B)$ des évènements $A$ et $B$. 
		\item Calculer les probabilités $p(A \cap B)$ et $p(A \cup B)$.
 	\end{enumerate} 
\item Les évènements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ? 
\item Sachant que la personne joue au volley-ball, quelle est la probabilité que ce soit un homme ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip 
 
En France, l'augmentation des prix de l'immobilier résidentiel n'a pas empêché la progression du nombre de nouveaux accédants à la propriété depuis 10 ans, comme l'atteste le tableau ci-dessous :

\bigskip
 
\textbf{Accession à la propriété en France de 1996 à 2005 :}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 					&1996 	&2001 	&2002 	&2003 	&2004 	&2005\\ \hline 
Rang de l'année 
$\left(x_{i}\right)$	&1 		&6 		&7 		&8 		&9 		&10\\ \hline 
Nombre d'accédants en milliers
 $\left(y_{i}\right)$	&521	&664	&673	&683	&714	&763
\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{(source : OFL - 4\up{e} trimestre 2001)}\\ 
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage des points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé au tableau statistique ci-dessus dans le repère orthogonal de l'annexe. 
\item  On recherche un ajustement affine de la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. 
	\begin{enumerate}
		\item Donner sans justification une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la  méthode des moindres carrés.
		 
Les calculs seront faits à la calculatrice et les valeurs cherchées seront arrondies au dixième. 
		\item Tracer cette droite dans le repère orthogonal de l'annexe. 
		\item On suppose que l'évolution du nombre de nouveaux accédants à la propriété se poursuit selon le modèle donné par la droite d'ajustement obtenue à la question précédente. Déterminer une estimation, en milliers, du nombre de nouveaux accédants à la propriété en 2010.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que le ·taux d'augmentation global de 1996 à 2005 du nombre d'accédants à la propriété est environ égal à 46,45\:\%. 
		\item  Calculer, en pourcentage, le taux d'augmentation annuel moyen sur la période 1996 à 2005. 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

 \vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip
 
\textbf{Partie I}

\medskip
 
Une petite entreprise de matériel électronique et informatique assemble entre autres des ordinateurs. Pour $x$ ordinateurs assemblés par jour, le coût de production en euros s'élève à $15x^2 + 15x + \np{6000}$.

\medskip
 
Considérons la fonction $C$ définie sur l'intervalle [0~;~70] par :

\[C(x) = 15x^2 + 15x + \np{6000}.\]
 
\begin{enumerate}
\item $C'$ désigne la dérivée de la fonction $C$. Calculer $C'(x)$. 
\item Étudier le signe de $C'(x)$ pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~70].
 
En déduire le sens de variation de la fonction $C$ sur l'intervalle [0~;~70]. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs :

\medskip

\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		& 0 &10 &20 &30 &40 &50 &60 &70\\ \hline
$C(x)$	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Construire la courbe représentative de la fonction $C$ dans un repère orthogonal \Oij{} on prendra comme unités :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 1 cm pour 5 ordinateurs en abscisse ; 
\item[$\bullet~$] 1 cm pour \np{5000}~\euro{} en ordonnée.
\end{itemize}

\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie II}

\medskip

L'entreprise revend tous les ordinateurs au prix de 765~\euro{} l'unité.
 
Le chiffre d'affaires journalier pour $x$ ordinateurs assemblés est de $765x$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Construire la représentation graphique de la fonction $R$ définie sur l'intervalle [0~;~70] par : 

\[R(x) = 765x\]
 
dans le repère de la question Partie I 4. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la production journalière est de 35~ordinateurs assemblés ? Expliquer. 
		\item L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la production journalière est de 60~ordinateurs  assemblés ? Expliquer. 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE À RENDRE}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.04cm} 
\begin{pspicture}(-1,480)(15,920)

\uput[d](13.7,490){Rang de l'année}
\uput[r](0,910){Nombre d'accédants (en milliers)}
\multido{\n=0.0+0.1}{151}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,500)(\n,900)}
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](\n,500)(\n,900)}
\multido{\n=500+2}{201}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\multido{\n=500+20}{21}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=500,Dy=20]{->}(0,500)(15,910)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=500,Dy=20](0,500)(15,910)
\end{pspicture}
%%%%%%%%%%   fin Polynésie CGRH septembre 2010
\newpage
%%%%%%%%%%  CGRH Nouvelle--Calédonie novembre 2010
\hypertarget{CGRHCaledo}{}

\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\novembre 2010}} 

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{QCM}

\medskip
 
\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte.\\ 
Indiquez sur votre copie les bonnes réponses par le numéro et la lettre correspondante.\\ Aucune justification n'est demandée.}

\medskip
 
\emph{NOTATION :}

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\blacktriangleright~$] une réponse exacte rapporte 1 point, 
\item[$\blacktriangleright~$] l'absence de réponse ou une réponse fausse n'enlève pas de point.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\textbf{Partie I}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le prix d'un produit a successivement augmenté de 10\,\% puis baissé de 10\,\%. À l'issue des deux évolutions successives, le prix a finalement :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} augmenté& 
\textbf{b.~~} baissé& 
\textbf{c.~~} stagné\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Le prix d'un produit a augmenté de 12\,\% en un an. Le taux d'évolution mensuel moyen du prix est alors :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} environ 0,95\,\%& 
\textbf{b.~~} exactement 1\,\%& 
\textbf{c.~~} environ 1,2\,\%\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie II}

\medskip
 
\parbox{0.6\linewidth}{On considère l'arbre de probabilités ci-contre, dans lequel les évènements $\overline{A}$ et $\overline{B}$ sont les évènements contraires respectivement des évènements $A$ et $B$.} \hfill
\parbox{0.38\linewidth}{\psset{unit=0.5cm}
\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$A$}\taput{$0,1$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$B$}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{B}$}\tbput{$0,3$}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{A}$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$B$}\taput{$0,2$}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{B}$}
 		}
}}
		
 
\begin{enumerate}
\item La probabilité de l'évènement $A \cap  B$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} 0,07& 
\textbf{b.~~} 0,7& 
\textbf{c.~~} 0,8\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  La probabilité de l'évènement B est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} 0,8& 
\textbf{b.~~} 0,9& 
\textbf{c.~~} 0,25\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}
 
\textbf{Partie III}

\medskip
 
Deux amis, Ludovic et Jean-Luc, disposent chacun d'un capital de \np{1500}~\euro{} qu'ils décident de placer. Ludovic opte pour un placement à intérêts simples au taux de 4\,\% l'an. Jean-Luc préfère placer son argent à intérêts composés au taux de 3,5\,\% l'an. Ils décident de réaliser une simulation sur tableur (voir le document annexe fourni) du capital acquis par chacun d'eux après $n$ années de placement. 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on entrer dans la cellule D3 qui, recopiée vers le bas, donnera le capital de Jean-Luc ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~}= \small \$D\$2*(1+\$A\$3)\verb+^+\$B\$3& 
\textbf{b.~~}= \small \$D\$2*(1+\$A\$3)\verb+^+B3 &
\textbf{c.~~}= \small D2*(1+\$A\$3)\verb+^+B3\\
\end{tabularx}
 
\item Lequel des deux amis, Ludovic et Jean-Luc, disposera du capital le plus élevé après 8 années de placement ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} Ludovic& 
\textbf{b.~~} Jean-Luc& 
\textbf{c.~~} Ils seront à égalité.\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Dans le cadre de cet exercice, on s'intéresse à la consommation d'électricité en France (exprimée en TWh, c'est-à-dire en milliards de kWh) dans le secteur des transports urbains et ferroviaires pour les années $1994+x_{i}$ où $x_{i}$ est un nombre entier naturel.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année : $1994+x_{i}$ &1995 &2000 &2004 &2005 &2006 &2007\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$&1 &6 &10 &11 &12 &13\\ \hline  
Consommation : $y_{i}$& 8,6 &10,4 &12,2 &11,9 &12,1 &12,2\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\small Source : http://www.developpement-durable.gouv.fr}\\
\end{tabularx}

\medskip
 

On a représenté en annexe  le nuage de points correspondant aux données de l'énoncé ; le rang $x_{i}$ de l'année étant placé en abscisse et la consommation $y_{i}$ correspondante apparaissant en ordonnée.
 
On décide d'effectuer un ajustement affine. 

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner les coordonnées $\overline{x}$ et $\overline{y}$ du point moyen G du nuage. 
		\item Placer G sur le graphique.
 	\end{enumerate} 
\item Au moyen de la calculatrice, donner une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients à $10^{-3}$ près). 
\item Pour toute la suite de l'exercice, on utilisera la droite d'équation 

$y = 0,31x + 8,46$ comme droite d'ajustement. Sur le document fourni en annexe  tracer cette droite.

\medskip
 
\emph{On considère que cette droite fournit un bon ajustement jusqu'en 2015.}

\medskip 
\item Estimer la consommation d'électricité en France pour l'année 2010. 
\item Estimer à partir de quelle année la consommation d'électricité en France dans le secteur des transports urbains et ferroviaires dépassera $14,5$~TWh. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

L'entreprise CDUCOSTO est spécialisée dans la fabrication d'abris de jardin ; elle peut en fabriquer au maximum $30$ par mois. On admet que tous les abris de jardin fabriqués sont vendus. Tous les montants sont ici exprimés en centaines d'euros.

\bigskip
 
On a représenté trois fonctions sur le graphique fourni en annexe :

\medskip
 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\blacktriangleright~$] la courbe C représente la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{1}{3}x^2 +48$ où $x \in  [0~;~30]$ et exprime le coût total de fabrication de $x$ abris de jardin par l'entreprise CDUCOSTO. 
\item[$\blacktriangleright~$] le segment d représente la fonction $r$ définie par $r(x) = 3x$ où $x \in  [0~;~30]$ et exprime la 
recette réalisée pour la vente de $x$ abris de jardin au prix unitaire de 300~euros. 
\item[$\blacktriangleright~$] le segment D représente la fonction $R$ qui exprime la recette réalisée pour la vente de $x$ abris de jardin au prix unitaire de \np{1000}~euros.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide du graphique, expliquer pourquoi le choix d'un prix de vente unitaire de 300~euros est un mauvais choix pour l'entreprise.
 
Dans la suite de l'exercice, l'entreprise décide de vendre chaque abri \np{1000}~euros. 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $R(25) = 250$. 
		\item Exprimer la recette $R(x)$ ainsi réalisée en fonction de $x$.
	\end{enumerate} 
\item À l'aide du graphique, déterminer pour quels nombre $n$ d'abris de jardin fabriqués et vendus, l'entreprise réalise un bénéfice. 
\item  Exprimer le bénéfice $B(x)$ en fonction de $x$. 
\item  Vérifier que la dérivée $B'$ de la fonction $B$ s'écrit $B'(x) = 10 - \dfrac{2}{3}x$. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initintive même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Déterminer le nombre d'abris de jardin que l'entreprise CDUCOSTO doit fabriquer chaque mois pour réaliser un bénéfice maximum. Quel sera alors le montant de ce bénéfice maximum ?
\end{enumerate} 
\newpage

\begin{center}

\textbf{Document réponse à rendre avec votre copie}

\bigskip
 
\begin{flushleft}\textbf{EXERCICE 1 : Questions de la partie III} \end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D\\ \hline
1&Taux		&Rang $n$ de l'année&Capital de Ludovic&Capital de Jean-Luc\\ \hline
2&4,0\,\%	&0					&\np{1500,00}	&\np{1500,00}\\ \hline
3&3,5\,\%	&1					&\np{1560,00}	&\np{1552,50}\\ \hline
4&			&2					&\np{1620,00}	&\np{1606,84}\\ \hline
5&			&3					&\np{1680,00}	&\np{1663,08}\\ \hline
6&			&4					&\np{1740,00}	&\np{1721,28}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{EXERCICE 2 :  Questions 1. à 6.} \end{flushleft}

\medskip

\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(24,16)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.25pt,gridcolor=orange](0,0)(24,16)
\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.5](1,8.6)(6,10.4)(10,12.2)(11,11.9)(12,12.1)(13,12.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(24,16)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=2](0,0)(24,16)
\uput[d](24,0){$x$} \uput[l](0,16){$y$} 
\end{pspicture} 

\vspace{0.5cm}

\begin{flushleft}\textbf{EXERCICE 3 :  Représentation des données de l'énoncé} \end{flushleft}

\medskip

\psset{unit=0.4cm,yunit=0.016cm}
\begin{pspicture}(-1,-25)(31,400)
\multido{\n=0+1}{31}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,400)}
\multido{\n=0+25}{17}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(30,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=50]{->}(0,0)(31,400)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=50](0,0)(31,400)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{30}{x dup mul 3 div 48 add}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=green]{0}{30}{3 x mul}
\psline(30,300)\uput[dl](0,0){O}
\uput[u](31,0){$x$} \uput[r](0,400){$y$}
\uput[u](29,330){\blue C} \uput[d](29,285){D}\uput[d](29,85){d}
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin CGRH Nouvelle-Calédonie novembre 2010
\newpage
%%%%%%%%%%%  Mercatique Pondichéry avril 2010
\hypertarget{Pondichery}{}

\lhead{\small Mercatique}  
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{21 avril 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique  Pondichéry~\decofourright\\ 21 avril 2010}}

\vspace{0,25cm}

La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

Deux tableaux sont donnés en \textbf{annexe} : le premier donne l'évolution du prix du mètre carré dans l'immobilier résidentiel ancien en France de 1996 à 2009, le second donne les propositions de salaires d'une agence immobilière.

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
On étudie l'évolution du marché immobilier résidentiel ancien en France entre 1996 et 2009.

Les résultats sont répertoriés dans le \textbf{tableau 1}.
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le prix du mètre carré en 2009, sachant qu'il a subi une baisse de 14\,\% par rapport à 2008. Arrondir le résultat à l'euro près. 
\item Le taux d'évolution de 1996 à 1997 est de $+ 2$\,\%. Calculer le prix du mètre carré en 1996.
 
Arrondir le résultat à l'euro près. 
\item Calculer le taux global d'évolution, arrondi à $0,1$\,\% près, de ce prix entre 1997 et 2007. 
\item Calculer le taux moyen annuel d' évolution du prix du mètre carré entre 1997 et 2007, arrondi  à $0,1$\,\% près.
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Une agence immobilière propose à ses agents 2 types de rémunérations mensuelles différents.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Proposition B : le salaire fixe s'élève à \np{1700}~\euro{} et chaque vente rapporte 300~\euro. 
\item[$\bullet~$] Proposition C : le salaire fixe s'élève à \np{1700}~\euro{} et chaque vente permet une augmentation 
de salaire de 15\,\%.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Le tableau 2 est un extrait d'une feuille d'un tableur qui donne les salaires des deux propositions en fonction du nombre de ventes réalisées.
 
On note $B_{n}$ le salaire obtenu avec la proposition B et $C_{n}$ le salaire obtenu avec la proposition C  pour $n$ ventes réalisées.
 
\begin{enumerate}
\item Justifier que $B_{1} =  \np{2000}$ et que $C_{1} =  \np{1955}$. 
\item Déterminer $B_{n}$ en fonction de $n$. Quelle est la nature de la suite $\left(B_{n}\right)$ ? 
\item Donner une relation entre $C_{n+1}$ et $C_{n}$. Quelle est la nature de la suite $\left(C_{n}\right)$ ? 
 
En déduire l'expression de $C_{n}$ en fonction de $n$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Préciser la formule à écrire dans la cellule B3 puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition B. 
		\item Donner de même la formule à écrire dans la cellule C3 puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition C.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip
 
Une agence de voyage effectue un sondage auprès de ses clients.
 
Elle répertorie ses clients en 2 catégories : les groupes et les personnes seules.

Elle les interroge sur leur destination de vacances.
 
Sur 100 clients interrogés, 63~partent en groupe, et parmi ceux-là, 55\,\% partent en France.

De plus, 75\,\% des personnes seules partent à l'étranger. 

On choisit au hasard un client de l'agence parmi ceux qui ont été interrogés ; on admet que tous les clients interrogés ont la même probabilité d'être choisis.
 
On note :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $G$ l'évènement : \og le client choisi part en groupe \fg, 
\item[] $\overline{G}$ l'évènement contraire de $G$ : \og le client choisi part seul \fg,
\item[] $E$ l'évènement: \og le client choisi part à l'étranger \fg, 
\item[] $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$ : \og le client choisi part en France \fg. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\begin{enumerate}
\item Donner la probabilité de l'évènement $\overline{E}$ sachant que $G$ est réalisé, notée $p_{G}\left(\overline{E}\right)$, puis la probabilité $p_{\overline{G}}(E)$ de l'évènement $E$ sachant que $\overline{G}$ est réalisé. 
 
\item Construire puis compléter l'arbre de probabilité correspondant à cette situation. 
\item Calculer la probabilité $p(G \cap E)$ de l'évènement $G \cap E$. 
\item Montrer que la probabilité $p(E)$ de l'évènement $E$ est égale à $0,561$. 
\item Calculer $p_{E}(G)$, la probabilité de choisir un client qui part en groupe, sachant qu'il part à l'étranger. Donner la réponse arrondie au millième.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Partie A}
 
Sur la figure donnée en \textbf{annexe}, on a tracé, dans un repère, trois droites dont les équations sont :
 
\[ x+ y= 7, \quad  x + 2y = 12\quad  \text{et} \quad  3x + 2y = 20.\]
  
\begin{enumerate}
\item Parmi les équations données ci-dessus, laquelle est une équation de la droite $\left(D_{1}\right)$ ? Laquelle est une équation de la droite $\left(D_{2}\right)$ ? 
\item Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection des droites $\left(D_{1}\right)$ et $\left(D_{2}\right)$. 
\item Déterminer graphiquement, en hachurant la partie du plan \textbf{qui ne convient pas}, l'ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnées $(x~;~y)$ vérifient le système : 

\[(S) \quad \left\{ \begin{array}{l c l}
x 		&\geqslant 	&0\\ 
y		&\geqslant	&0\\ 
x + 2y 	&\leqslant 	&12\\ 
3x + 2y &\leqslant 	&20\\
x + y 	&\leqslant 	&7
 \end{array}\right.\]
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Un entrepreneur doit effectuer des travaux de peinture et d'électricité sur un chantier.
 
Les travaux de peinture nécessitent par jour et par peintre 50~\euro{} de matériel et 150~\euro{} de main d'{\oe}uvre.
 
Les travaux d'électricité nécessitent par jour et par électricien 100~\euro{} de matériel et 100~\euro{} de main d'{\oe}uvre.
 
D'autre part, chaque ouvrier doit disposer d'une camionnette et l'entrepreneur en possède 7.

L'entrepreneur dispose par jour d'un budget de 600~\euro{} pour le matériel et de \np{1000}~\euro{} pour la main d'{\oe}uvre.
 
On note $x$ le nombre de peintres embauchés par jour et $y$ le nombre d'électriciens embauchés par jour.
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que les contraintes de cet entrepreneur se traduisent par le système d'inéquations $(S)$ de la partie A, où $x$ et $y$ sont des entiers naturels. 
\item L'entrepreneur peut-il faire travailler 1 peintre et 6 électriciens le même jour ? 
\item L'entrepreneur réalise par jour un bénéfice de 30~\euro{} sur le travail de chaque peintre et de 40~\euro{} sur celui de chaque électricien. On note $B$ le bénéfice total que l'entrepreneur réalise par jour. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $B$ en fonction de $x$ et $y$. 
		\item Déterminer une équation de la droite ($\Delta$) correspondant à un bénéfice de 120~\euro{} et tracer cette droite dans le repère précédent. 
		\item Déterminer graphiquement le nombre de peintres et d'électriciens que cet entrepreneur doit faire travailler chaque jour pour réaliser un bénéfice maximum. Calculer ce bénéfice maximal.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-0,5~;~5]$ par
 
\[f(x) = x^2 - 9x + 14 \ln (x + 1).\]

Dans le repère ci-dessous, la courbe $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$ est sa courbe représentative.
 
On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle $[- 0,5~;~5]$ et on note $f'$ sa fonction dérivée.

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes :
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer $f(0)$ et $f'(0)$. 
\item Donner le nombre de solutions de l'équation : $f(x) = 1,5$.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$. 
 
\item Vérifier que $f'(x) = \dfrac{(2x - 5)(x - 1)}{x + 1}$.  
\item En remarquant que  $(x + 1)$ est strictement positif sur l'intervalle $[-0,5~;~5]$, et à l'aide d'un tableau de signes déterminer le signe de $f'(x)$ puis les variations de $f$ sur ce même intervalle. 
\item Déterminer l'équation réduite de la tangente (T) à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $0$. 
\end{enumerate} 

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,-5)(6,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](-2,-5)(6,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1.9,-5)(6,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(-1.9,-5)(6,6)
\psplot{-1}{1.2}{5 x mul}
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=8000]{-0.5}{5}{x dup mul 9 x mul sub x 1 add ln 14 mul add}
\uput[r](4.9,4.5){\blue $\mathcal{C}_{f}$}\uput[r](1.2,5.5){(T)}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\vspace*{-1cm}
\begin{center}

\textbf{ANNEXE}

\medskip
 
\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{EXERCICE 1 }

\bigskip

\parbox{0.62\linewidth}{\begin{tabularx}{7.2cm}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\multicolumn{3}{c}{\textbf{Tableau 1}}\\
\multicolumn{3}{c}{\textbf{Évolution des prix de l'immobilier}}
\\ \hline
Année	&Prix du mètre carré (en euros)&Taux d'évolution  entre deux années successives (arrondi à $0,1$\,\%)\\ \hline
1996	&				& 			\\ \hline
1997 	&\np{1400}	&$+ 2,0$\,\% 	\\ \hline
1998  	&\np{1456} 	&$+ 4,0$\,\%	\\ \hline 
1999 	&\np{1601}	&$+ 10,0$\,\%	\\ \hline 
2000	&\np{1749}	&$+ 9,2$\,\%	\\ \hline 
2001 	&\np{1915} 	&$+ 9,5$\,\%	\\ \hline 
2002 	&\np{2145} 	&$+ 12,0$\,\%	\\ \hline 
2003	&\np{2445}	&$+ 14,0$\,\%	\\ \hline 
2004 	&\np{2812} 	&$+ 15,0$\,\%	\\ \hline 
2005 	&\np{3093} 	&$+ 10,0$\,\%	\\ \hline 
2006 	&\np{3279} 	&$+ 6,0$\,\%	\\ \hline 
2007 	&\np{3361} 	&$+ 2,5$\,\%	\\ \hline 
2008 	&\np{3028} 	&$- 9,9$\,\%\\ \hline 
2009	&			&$- 14,0$\,\%\\ \hline
\end{tabularx}} \hfill
\parbox{0.35\linewidth}{\begin{tabularx}{5cm}{|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\multicolumn{4}{c}{\textbf{Tableau 2}}\\
\multicolumn{4}{c}{\textbf{Salaires (en euros) en fonction }}\\
\multicolumn{4}{c}{\textbf{du nombre de ventes}}
\\ \hline
	&A 		&B 				&C 			\\ \hline
1	&$n$	& $B_{n}$& $C_{n}$			\\ \hline
2	&0 		&\np{1700}	& \np{1700,00}\\ \hline 
3	&1 		&\np{2000} 	&\np{1955,00}\\ \hline 
4	&2 		&\np{2300} 	&\np{2248,25}\\ \hline  
5	&3		&\np{2600}	&\np{2585,49}\\ \hline 
6	&4		&\np{2900}	&\np{2973,31}\\ \hline
7	&5		&\np{3200}	&\np{3419,31}\\ \hline
8	&6		&\np{3500}	&\np{3932,20}\\ \hline
9	&7		&\np{3800}	&\np{4522,03}\\ \hline
\end{tabularx}}


\vspace{0,5cm}

\textbf{EXERCICE 3}

\bigskip

\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(15,11)

\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.3pt](0,0)(15,11)
\uput[u](15,0){$x$} \uput[r](0,11){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot{-0.5}{7.333}{10 1.5 x mul sub}
\psplot{-0.5}{8}{7 x sub}
\psplot{-0.5}{14}{6 x 2 div sub}
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(15,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(15,11)
\uput[l](-0.4,10.5){$(D_{1})$} 
\uput[l](-0.4,7.5){$(D_{2})$} 
\uput[l](-0.4,6){$(D_{3})$} 
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%% fin Mercatique Pondichéry avril 2010
\newpage
%%%%%%%%%%   Mercatique Antilles--Guyane juin 2010
\hypertarget{MercaAntilles}{}

\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 3 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG - Mercatique - CFE - GSI~\decofourright \\
 Antilles-Guyane 17 juin 2010}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}
 
\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, trois réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.

On vous demande de recopier sur votre copie celle que vous pensez correcte. Aucune justification n'est demandée.

\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point, chaque réponse fausse retire \np{0,25} point, une question sans réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total est négatif, la note attribuée à l'exercice est ramenée à zéro.}

\begin{enumerate}
\item Pour tout réel $x$ strictement positif, $\ln(x^2+x)$ est égal à:
\begin{center}
\begin{tabular}{@{\textbf{a.~~}}p{3.4cm}@{\textbf{b.~~}}p{3.4cm}@{\textbf{c.~~}}p{3.4cm}}
$\ln(x^2)\times\ln(x)$ & $\ln(x)+\ln(x+1)$ & $\ln(x^2)+\ln(x)$
\end{tabular}
\end{center}


\item L'équation $\e^{-2x}=6$ admet pour solution dans $\R$:

\begin{center}
\begin{tabular}{@{\textbf{a.~~}}p{3.4cm}@{\textbf{b.~~}}p{3.4cm}@{\textbf{c.~~}}p{3.4cm}}
$-\ln(3)$& 
$\dfrac{\e^{-6}}{2}$ & 
$\dfrac{-\ln(6)}{2}$
\end{tabular}
\end{center}

\item Soit la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=\e^{4x+1}$.

Sachant que la fonction $f$ est dérivable, sa fonction dérivée $f^{\prime}$ est définie sur $\R$ par:
\begin{center}
\begin{tabular}{@{\textbf{a.~~}}p{3.4cm}@{\textbf{b.~~}}p{3.4cm}@{\textbf{c.~~}}p{3.4cm}}
$f^{\prime}(x)=4\e^{4x+1}$ & 
$f^{\prime}(x)=(4x+1)\e^{4x+1}$ & 
$f^{\prime}(x)=\e^{4x+1}$
\end{tabular}
\end{center}

\item Pour tout réel $x$ strictement positif, $\e^{2\ln(x)}$ est égal à:
\begin{center}
\begin{tabular}{@{\textbf{a.~~}}p{3.4cm}@{\textbf{b.~~}}p{3.4cm}@{\textbf{c.~~}}p{3.4cm}}
$x^2$ & 
$\ln\left(x^2\right)$ & 
$2x$.
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}
 
\medskip

Parmi ses salariés, une société compte 70~\% d'employés commerciaux et 80~\% d'entre eux possèdent une voiture de fonction.

Parmi les employés qui ne sont pas des commerciaux, seulement 10~\% possèdent une voiture de fonction.

On interroge au hasard un employé de la société.

On considère les évènements suivants:
\begin{itemize}
\item $C$: \og L'employé interrogé est un commercial \fg{};
\item $V$: \og L'employé interrogé possède une voiture de fonction\fg{}.
\end{itemize}

On note $\overline{C}$ et $\overline{V}$ les évènements contraires respectifs des événements $C$ et $V$.

\begin{enumerate}
\item Déduire des informations de l'énoncé :
\begin{enumerate}
\item la probabilité $p(C)$ de l'évènement $C$;
\item la probabilité $p_C(V)$ de l'évènement $V$ sachant $C$;
\item la probabilité $p_{\overline{C}}(V)$ de l'évènement $V$ sachant $\overline{C}$.
\end{enumerate}
\item Construire un arbre pondéré décrivant la situation.
\item Définir par une phrase l'évènement $\overline{C}\cap V$. Calculer la probabilité $p\left(\overline{C}\cap V \right)$.
\item Montrer que la probabilité que l'employé ait une voiture de fonction est \np{0,59}.
\item Calculer la probabilité que l'employé interrogé ne soit pas un commercial sachant qu'il possède une voiture de fonction. Donner le résultat à \np{0,01} près.
 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}
 
\medskip

\textbf{Partie A}

\smallskip

Sur la figure donnée en \textbf{annexe}, on a tracé, dans un repère, les droites dont les équations sont: $x+y = 8$, $3x+2y = 18$ et $x = 4$.
\begin{enumerate}
\item Parmi les trois équations données ci-dessus, laquelle est une équation de la droite $(D_1)$~? Laquelle est une équation de la droite $(D_2)$~?
\item Déterminer par le calcul les coordonnées du point $I$, point d'intersection  des droites $(D_1)$ et $(D_2)$.
\item Déterminer graphiquement, en hachurant la partie du plan \textbf{qui ne convient pas}, l'ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnées vérifient le système:
\[
(S)
\left\{\begin{array}{l}
0\leqslant x\leqslant 4\\
y\geqslant 0\\
x+y\leqslant 8\\
3x+2y\leqslant 18
\end{array}
\right.
\]
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\smallskip
Un artisan fabrique deux modèles de sacs en toile des sacs de voyage et des sacs à dos.

Chaque jour, il dispose de 18 mètres de toile et travaille 8 heures.

Il produit au maximum 4 sacs de voyage par jour.

Un sac de voyage nécessite 3 mètres de toile et 1 heure de travail.

Un sac à dos nécessite 2 mètres de toile et 1 heures de travail.

On note $x$ le nombre de sacs de voyage et $y$ le nombre de sacs à dos fabriqués par jour.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les contraintes de la production journalière se traduisent par le système d'inéquations $(S)$ de la \textbf{partie A}, où $x$ et $y$ sont des entiers naturels.
\item Sur un sac de voyage l'artisan fait un bénéfice de 50 euros et sur un sac à dos un bénéfice de 40  euros. On suppose qu'il vend toute sa production.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer, en fonction de $x$ et $y$, le bénéfice journalier $B$ qu'il peut réaliser.
		\item Déterminer une équation de la droite $(\Delta)$ correspondant à un bénéfice journalier de 200 euros et tracer cette droite dans le repère précédent.
		\item L'artisan souhaite réaliser un bénéfice maximum. Pour cela, déterminer graphiquement le nombre de sacs de voyage et le nombre de sacs à dos qu'il doit fabriquer (et vendre) chaque jour.
		
Expliquer la méthode utilisée.

Quel sera le bénéfice maximum~?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}
 
\medskip

Au 1\up{er} janvier 2009, la puissance totale des éoliennes installées dans l'Europe des 27 pays membres s'élevait à \np{64935}~MW (mégawatts).

Au 1\up{er} janvier 2009, la France totalise \np{3404}~MW de puissance des éoliennes installées sur son territoire.

\medskip

\textbf{Partie A : en France}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Quelle part représente la puissance des éoliennes installées sur le territoire français dans la puissance totale des éoliennes européennes au 1\up{er} janvier 2009~? (\emph{donner le résultat sous dorme de pourcentage arrondi à \np{0,1}~\% près})
\item La tableau ci-dessous donne les capacités de production éolienne de la France depuis 2004 et les indices correspondants. La capacité de production de 2004 est choisie comme base 100.

\begin{center}
\begin{tabular}{|m{3.5cm}|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Année 					&2004	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 	&2009 \\\hline
Capacité de production 	
éolienne (en MW) 		&248 	&386 	&757 	&\np{1567} &\np{2455}&\np{3404}\\\hline
Indice (arrondi à 
\np{0,1} près)			&100&$a$&\np{305,2}&\np{631,9}&\np{989,9}&\np{1372,6}\\\hline
\multicolumn{7}{r}{\emph{Source: www.thewindpower.net}}\\
\end{tabular}
\end{center}

Calculer l'indice $a$ en 2005. Arrondir le résultat à \np{0,1} près.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B: en Europe}

\smallskip

La feuille de calculs suivante donne la puissance totale en mégawatts des éoliennes européennes au 1\up{er} janvier de chaque année depuis 2001.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&A&B&C&D\\
\hline
1 & Année & Rang de l'année & puissance en mégawatts & Évolution entre\\
& $(x_i)$ & $(y_i)$ & (arrondie à \np{0,1}~\%) & deux années \\
\hline
2 & 2001 & 1 & \np{12887} & \\
\hline
3 & 2002 & 2 & \np{17315} & \np{34,4}~\%\\\hline
4 & 2003 & 3 & \np{23098} & \np{33,4}~\%\\\hline
5 & 2004 & 4 & \np{28491} & \np{23,3}~\%\\\hline
6 & 2005 & 5 & \np{34372} & \np{20,6}~\%\\\hline
7 & 2006 & 6 & \np{40500} & \np{17,8}~\%\\\hline
8 & 2007 & 7 & \np{48031} & \np{18,6}~\%\\\hline
9 & 2008 & 8 & \np{56517} & \np{17,7}~\%\\\hline
10 & 2009 & 9 & \np{64935} & \np{14,9}~\%\\\hline
\multicolumn{5}{r}{\emph{Source: EWEA}}
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a été entrée dans la cellule D3 et recopiée vers le bas pour compléter la plage de cellules D4:D10~?
		\item Calculer le taux d'évolution global de la puissances des éoliennes en mégawatts en Europe, du 1\up{er} janvier 2001 au 1\up{er} janvier 2009. Donner le résultat en pourcentage, arrondi à \np{0,1}~\% près.
		\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen de la puissance des éoliennes installées en Europe, sur la période 2001-2009. Donner le résultat en pourcentage, arrondi à \np{0,1}~\% près.
	\end{enumerate}
\item En \textbf{annexe}, on a représenté dans un repère le nuage de points de la série statistique $(x_i~;~y_i)$.

Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$, par la méthode des moindres carrés, sous la forme $y=ax+b$. Arrondir $a$ et $b$ à \np{0,1} près.
\item Pour la suite, on retient comme droite d'ajustement la droite $(\Delta)$ d'équation $y=\np{6500}x+\np{3900}$.

Tracer la droite $(\Delta)$ dans le repère précédent.
\item Donner une estimation de la puissance du parc éolien européen en 2012. Indiquer la méthode utilisée. 
\end{enumerate}

\pagebreak

\medskip
\begin{center}
{\Large \textbf{ANNEXE}}

\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip
\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(10,11)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(10,11)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.5cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(10,11)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2](0,0)(10,11)
\psplot[linewidth=1.2pt]{-1}{10}{(--54-9*x)/6}
\psplot[linewidth=1.2pt]{-1}{10}{(--64-8*x)/8}
\psline[linewidth=1.2pt](4,-1)(4,11)
\uput[45](0,9){$(D_1)$}
\uput[90](8,0){$(D_2)$}
\end{pspicture*}

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.375cm}
\begin{pspicture}(-2,-2)(14,20)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(14,20)
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.000075cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=10000,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(14,100000)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=10000,ticksize=-2pt 0,subticks=2](0,0)(14,100000)
\psdots[dotstyle=x,linecolor=darkgray,dotscale=1.5](1,12887)(2,17315)(3,23098)(4,28491)(5,34372)(6,40500)(7,48031)(8,56517)(9,64935)(1,12887)(2,17315)(3,23098)(4,28491)(5,34372)(6,40500)(7,48031)(8,56517)(9,64935)
\uput[90](13.8,0){$x$}
\uput[180](0,98000){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Mercatique Antilles--Guyane juin 2010
\newpage
%%%%%%%%%%%   CGRH Centres étrangers juin 2010
\hypertarget{MercaEtranger}{}

\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique  Centres étrangers~\decofourright\\ juin 2010}}


\vspace{0,25cm}
La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip
 
Une municipalité propose une carte annuelle \og pass culture \fg{} à ses administrés. Il s'agit d'une carte qui donne accès aux spectacles programmés dans la commune avec un tarif préférentiel.
 
Cette carte est proposée avec deux options : l'option \og \emph{cinéma}\fg{} et l'option \og \emph{tout spectacle} \fg. Un administré n'a droit qu'à une seule carte et celle-ci est individualisée par un numéro. Selon un critère social, une subvention de la municipalité peut être accordée lors de l'achat de cette carte.
 
Pour cette année, le service municipal à la culture a donné le bilan suivant :
 
Les cartes avec l'option \og tout spectacle\fg{} représentent 35\,\% des cartes \og pass culture \fg{} et 25\,\% de celles-ci ont été l'objet de la subvention municipale. Pour les cartes avec l'option \og \emph{cinéma} \fg, 45\,\% ont été l'objet de la subvention. 
Lors d'une enquête, un numéro de carte est tiré au hasard. 
On note :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $T$ : l'évènement \og le numéro tiré est celui d'une carte avec l'option \emph{tout spectacle} \fg{}; 
\item[$\bullet~$] $C$ : l'évènement \og le numéro tiré est celui d'une carte avec l'option \emph{cinéma}\fg{}; 
\item[$\bullet~$] $S$ : l'évènement \og le numéro tiré est celui d'une carte ayant été l'objet de la subvention \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire sur la copie et compléter l'arbre de probabilité représenté ci-dessous. 

\medskip
\begin{center}\pstree[treemode=R,nodesep=1.5ex]{\Tdot}
{
	\pstree{\TR{$T$}\taput{$0,35$}}
		{
\TR{$S$}\taput{$0,25$}
\TR{$\overline{S}$}\tbput{}
 		}
	\pstree{\TR{$C$}\tbput{$$}}
		{
\TR{$S$}\taput{$$}
\TR{$\overline{S}$}\tbput{$$}
 		}
}
		
		 \end{center}
\medskip 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase l'évènement $C \cap~\overline{S}$. 
		\item Calculer la probabilité $P\left(C \cap~\overline{S}\right)$.
	\end{enumerate} 
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $\overline{S}$ est égale à $0,62$. 
\item Les évènements $C$ et $\overline{S}$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} (\emph{Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment})\hfill 6 points}

\medskip

Dans cet exercice on se propose de préciser et compléter des données issues d'un article publié sur le site du Ministère de l'Environnement, de l'Énergie, du Développement Durable et de La Mer.

\bigskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip

\parbox{0.5\linewidth}{\og En France, depuis 1980, 204 stations de ski sont équipées en canons à neige. 
L'équipement pour la production de neige artificielle connait une croissance rapide, avec une évolution de la puissance électrique installée pour le fonctionnement des canons à neige de 9\,\% entre 2007 et 2008 et une évolution annuelle moyenne de la puissance électrique installée de 7\,\% entre 2002 et 2008. \fg} \hfill
\parbox{0.45\linewidth}{\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline 
Saison& Puissance électrique installée en kW \\ \hline
2002& \np{178004} \\ \hline
2003& \np{194273} \\ \hline
2004& \np{208208} \\ \hline
2005& \np{218026} \\ \hline
2006& \np{231089} \\ \hline 
2007& \np{240107} \\ \hline
2008& \np{262191} \\ \hline
\end{tabularx}} 
 
\begin{enumerate}
\item En utilisant les données du tableau ci-dessus: 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier par un calcul la valeur approchée 9\,\% du taux d'évolution de la puissance électrique installée pour le fonctionnement des canons à neige entre 2007 et 2008. 
		\item Justifier par un calcul la valeur approchée 7\,\% du taux annuel moyen d'évolution de la puissance électrique installée entre 2002 et 2008.
	\end{enumerate} 
\item En utilisant ce taux d'évolution moyen de 7\,\% donné dans l'article, quelle valeur de la puissance électrique installée, arrondie à l'unité, peut-on prévoir pour la saison 2010 ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip
 
\parbox{0.5\linewidth}{\og La neige de culture (obtenue par des canons à neige) consomme beaucoup d'eau, avec 18,3 millions de m$^3$ d'eau pour la saison 2007. \fg} \hfill
\parbox{0.45\linewidth}{\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline  
Saison& Rang& Consommation d'eau (en millions de m$^3$)\\ \hline
2002& 1& 11,6\\ \hline 
2003& 2& 13,1\\ \hline 
2004& 3& 15,1\\ \hline 
2005& 4& 16\\ \hline 
2006& 5& 16\\ \hline 
2007& 6& 18,3\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sur la feuille donnée en annexe, à rendre avec la copie, représenter le nuage de points de la série ci-dessus. 
\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis à $0,01$). 
\item Dans cette question, on considère la droite $(D)$ d'équation $y = 1,2x + 11$ comme droite d'ajustement affine du nuage de points. 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter cette droite dans le repère de la feuille donnée en annexe. 
		\item À l'aide de l'ajustement affine défini par la droite $(D)$, déterminer la consommation d'eau en millions de m$^3$ que l'on peut prévoir pour la saison 2008.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.}

\medskip
 
\emph{Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.} 

\medskip
\emph{Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie.}

\medskip 
\emph{Aucune justification n'est demandée. Une réponse juste rapporte 1 point, une mauvaise réponse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.} 


\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{Soit une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3~;~ 3]$ par 

\[f(x) = (x + 2)\text{e}^{-x}.\]

On donne ci-contre son tableau de variation.}\hfill
\parbox{0.5\linewidth}{\psset{unit=1.1cm}
\begin{pspicture}(6,3)
\psframe(6,3)\psline(0,2.5)(6,2.5) \psline(0.5,0)(0.5,3)
\psline{->}(1,0.6)(3,2.2)\psline{->}(3.5,2.2)(5.4,0.6)
\uput[u](0.7,2.5){$-3$} \uput[u](0.25,2.5){$x$} \uput[u](3.25,2.5){$-1$} \uput[u](5.8,2.5){$3$} \uput[u](0.85,0){$- \text{e}^{3}$} \uput[u](5.65,0){$5\text{e}^{-3}$} \rput(3.25,2.2){$\text{e}$}
\rput(0.25,1.25){$f$}
\end{pspicture}}

\bigskip
 
Question 1 : Le nombre $\alpha$ est un nombre tel que $0 < \alpha < 1$, on a alors pour $f(\alpha)$ :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$f(\alpha) < f(1)$&$f(0) > f(\alpha)$&$f(0) <f(\alpha)$&$\text{e} < f(\alpha)$\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip 

Question 2 : Le signe de la fonction $f'$ dérivée de $f$ sur $[-3~;~3]$ est:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
positif sur $[-3~;~3]$&négatif sur $[-3~;~1]$&positif sur $[-3~;~ -1]$&négatif sur $[-3~;~3]$ \\ \hline
\end{tabularx}
\medskip  
 
Question 3 : L'expression de $f'$, la fonction dérivée de $f$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$- \text{e}^{-x}$&$(-x -1)\text{e}^{-x}$ &$\text{e}^{x}$ &$(x + 3)\text{e}^{-x}$\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip 
 
Question 4 : Une valeur approchée de $f(-0,5)$ à \np{0,00001} près est: 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\np{2,47308}&\np{2,60341} &\np{2,82158} &\np{2,82436}\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip 
 
Question 5 : Sur l'intervalle $[-3~;~3]$, l'équation $f(x) = 3$ 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
n'a pas de solution&a une seule solution&a deux solutions&on ne peut pas savoir\\ \hline 
\end{tabularx}
\medskip 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip

Monsieur X souhaite installer un chauffage géothermique dans sa maison. Une société spécialisée lui propose une étude. Un forage initial de 100~mètres doit être réalisé et des échangeurs de chaleur doivent être installés dans la maison.
 
Le coût de cette réalisation serait pour Monsieur X de \np{3500}~\euro.
 
\begin{enumerate}
\item Pour améliorer le rendement de l'installation, la société qui installe ce chauffage suggère de réaliser un forage plus profond. Chaque décamètre supplémentaire est facturé 55~\euro (on rappelle que 1 décamètre se note 1 dam et 1 dam = 10~m). La société remet à Monsieur X la feuille de calcul reproduite ci-dessous qui met en relation les forages supplémentaires, le coût de l'installation et les économies annuelles en chauffage par rapport à une installation \og classique \fg.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A &B &C &D& E\\ \hline 
1&profondeur du forage :& profondeur suppl. (dam)& coût de l'installation& 
économie réalisée/an&amortie en (ans)\\ \hline 
2 &100 + 0  &0 &\np{3500}~\euro &500~\euro &7,0\\ \hline  
3 &100 + 10 &1 &\np{3555}~\euro &525~\euro&\\ \hline  
4 &100 + 20 &2 &\np{3610}~\euro &551~\euro&\\ \hline 
5 &100 + 30 &3 &\np{3665}~\euro &579~\euro&\\ \hline 
6 &100 + 40 &4 &\np{3720}~\euro &608~\euro&\\ \hline 
7 &100 + 50 &5 &\np{3775}~\euro &638~\euro&\\ \hline 
8 &100 + 60 &6 &\np{3830}~\euro &670~\euro&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Le coût de l'installation est représenté par une suite $\left(u_{n}\right)$ où $n$ désigne le nombre de décamètres supplémentaires du forage.
 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Préciser les éléments caractéristiques de cette suite. 
		\item Justifier la phrase \og le coût de l'installation pour un forage de 260~mètres de profondeur est représenté par $u_{16}$ \fg. 
		\item Quel est le coût de l'installation pour un forage de 260 mètres de profondeur?
	\end{enumerate} 
\item La société donne, dans la colonne D, une modélisation de l'économie annuelle en chauffage selon la profondeur du forage que fera Monsieur X. Pour une profondeur de 100~mètres l'économie est de 500~\euro{} par an et pour tout décamètre supplémentaire elle est augmentée de 5\,\%. Cette économie est représentée par une suite $\left(v_{n}\right)$ où $n$ désigne le nombre de décamètres supplémentaires. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ ? Préciser les éléments caractéristiques de cette suite. 
		\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Quelle formule, écrite en D3 qui, recopiée vers le bas, permet d'obtenir les valeurs qui figurent dans la colonne D ?
			\end{enumerate} 
\item Monsieur X a souhaité calculer en combien de temps son installation sera amortie. Ainsi pour un forage minimal de 100~mètres, il aura amorti son installation en 7 ans (car

$\dfrac{3500}{500} = 7$). 

Monsieur X opte pour une profondeur de forage de 260~mètres. Au bout de combien d'années son installation sera-t-elle amortie ? 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1.4cm}
\begin{pspicture}(-1,9)(8,20)
\psaxes[Oy=10](0,10)(8,20)
\psframe(0,010)(8,20)
\uput[d](4,9){\textbf{Rang de l'année}}
\rput{90}(-1,15){\textbf{Consommation d'eau (en millions de m \boldmath$^3$\unboldmath)}}
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%  fin Mercatique Centres étrangers juin 2010
\newpage
%%%%%%%%%%   Mercatique La Réunion juin 2010
\hypertarget{MercaReunion}{}  

\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small 23 juin 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique La Réunion~\decofourright\\23  juin 2010}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\ 
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\ 
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.\\
Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse enlève $0,25$ point et l'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.}

\medskip
 
Le tableau suivant est un extrait d'une feuille de calcul obtenue à l'aide d'un tableur. Dans la colonne B figure le nombre, en milliers, de voitures particulières produites en France chaque mois, de mars 2008 à mars 2009.

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A	&B&C\\ \hline
1	&Mois& Nombre de voitures particulière produites, en milliers&Taux d'évolution depuis mars 2008\\ \hline
2	&mars 2008		&472,63&\\ \hline
3	&avril 2008		&511,68&8,26\,\%\\ \hline
4	&mai 2008		&461,18&$-2,42$\,\%\\ \hline
5	&juin 2008		&460,59&\\ \hline
6	&juillet 2008	&486,05&\\ \hline
7	&août 2008		&164,07&\\ \hline
8	&septembre 2008	&487,00&\\ \hline
9	&octobre 2008	&447,17&\\ \hline
10	&novembre 2008	&301,96&\\ \hline
11	&décembre 2008	&172,53&\\ \hline
12	&janvier 2009	&286,52&\\ \hline
13	&février 2009	&289,28&\\ \hline
14	&mars 2009		&394,62&\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\emph{Source : INSEE}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
La plage B2\negthinspace:B14 est au format nombre à deux décimales.
 
La plage C3\negthinspace:C 14 est au format pourcentage à deux décimales.

\medskip
 
Dans la colonne C, partiellement remplie, on veut afficher le taux d'évolution du nombre de voitures particulières produites, entre le mois de mars 2008 et chacun des mois suivants.
 
Par exemple :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] dans la cellule C3 est affiché le taux d'évolution du nombre de voitures particulières produites entre mars 2008 et avril 2008. 
\item[$\bullet~$] dans la cellule C12 sera affiché le taux d'évolution du nombre de voitures particulières produites entre mars 2008 et janvier 2009.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item La valeur affichée dans la cellule C5 sera : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $- 0,97$\,\%& 
\textbf{b.~~} $- 12,04$\,\% &
\textbf{c.~~} $- 2,55$\,\%\\
\end{tabularx}
\medskip
 
\item  Quelle formule, à recopier sur la plage C3\negthinspace:C14, peut-on entrer dans la cellule C3 ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} = (B3-B2)/B2& 
\textbf{b.~~} (B\$3-B2)/B2&
\textbf{c.~~} (B3-B\$2)/B\$2\\
\end{tabularx}
\medskip 

\item Le nombre de voitures particulières produites en mars 2008 est pris comme indice base 100.
 
L'indice de mai 2008, arrondi au centième, est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 97,58& 
\textbf{b.~~} 102,42&
\textbf{c.~~} 88,55\\
\end{tabularx}
 
\item Sur les douze mois de mars 2008 à mars 2009, le taux d'évolution mensuel moyen du nombre de voitures particulières produites, arrondi au centième près, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $- 16,51$\,\%& 
\textbf{b.~~} $- 1,49$\,\%&
\textbf{c.~~} $- 1,38$\,\%\\
\end{tabularx}
\medskip 
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip 

Un club d'arts martiaux propose à ses adhérents de pratiquer le judo ou le karaté. Ce sont les deux seuls proposés. Chaque adhérent ne peut pratiquer qu'un seul de ces deux arts martiaux.
 
De plus, certains des adhérents font de la compétition, d'autres non.

\medskip
 
À son entrée dans le club, chaque adhérent a rempli une fiche de renseignements. En consultant ces fiches, on constate que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 40\,\% des adhérents pratiquent le judo et, parmi eux, 65\,\% font de la compétition ; 
\item[$\bullet~$] parmi les adhérents qui pratiquent le karaté, 45\,\% font de la compétition.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On choisit une fiche au hasard. On suppose que chaque fiche a la même probabilité d'être choisie. 

\medskip

On définit les évènements suivants :
 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $J$ : \og la fiche est celle d'un adhérent qui pratique le judo \fg{} ; 
\item[$\bullet~$] $K$ : \og la fiche est celle d'un adhérent qui pratique le karaté \fg{} ; 
\item[$\bullet~$] $C$ : \og la fiche est celle d'un adhérent qui fait de la compétition \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner la probabilité que la fiche tirée soit celle d'un adhérent qui fait de la compétition, sachant qu'il fait du karaté. 
\item  Reproduire et compléter sur la copie l'arbre de probabilités représenté ci-dessous.

\medskip
 
\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$J$}\taput{$0,4$}}
		{
\TR{$C$}\taput{\ldots}
\TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
 		}
	\pstree{\TR{$K$}\tbput{\ldots}}
		{
\TR{$C$}\taput{\ldots}
 \TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
 		}
}
		\end{center}

\medskip

\item  Définir par une phrase l'évènement $J \cap C$ puis calculer sa probabilité. 
\item  Démontrer que la probabilité de l'évènement $C$ est égale à $0,53$. 
\item  Quelle est la probabilité qu'un adhérent, sachant qu'il fait de la compétition, pratique le judo ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}

\medskip

\begin{center} 
\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante}
\end{center}
 
L'entreprise BONVOYAGE fabrique des bagages. Elle les vend ensuite à des magasins spécialisés dans les articles de tourisme.

\medskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip
 
Le tableau suivant donne les chiffres d'affaires annuels de l'entreprise BONVOYAGE de 2004 à 2009.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année					&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 	&2009\\ \hline  
Rang $x_{i}$ de l'année	&0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5\\ \hline 
Chiffre d'affaires $y_{i}$ exprimé
 en millions d'euros	&7,85	&8,23	&8,19	&8,62	&8,98	&9,46\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
Une représentation du nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donnée en annexe 1 à rendre avec la copie. 

\medskip
 
On souhaite réaliser un ajustement affine de ce nuage de points.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés (on arrondira les coefficients au centième). 
\item  Dans la suite, on prendra comme droite d'ajustement la droite 
$\mathcal{D}$ d'équation $y = 0,3x + 7,8$.
 
Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique de l'annexe 1, à rendre avec la copie. 
\item  À l'aide de cet ajustement, donner une estimation du chiffre d'affaires en 2010.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip
 
En 2004, le nombre de clients de l'entreprise BONVOYAGE était égal à \np{1700}.

Depuis, on estime que le nombre de clients augmente de 2\,\% par an.
 
On note $u_{0}$ le nombre de clients de l'entreprise en 2004 et $u_{n}$ le nombre de clients pour l'année $2004 + n$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Calculer le nombre de clients de l'entreprise en 2010.
\item Le document présent en annexe 1 est un extrait d'une feuille de calcul dans laquelle on veut faire afficher, selon ce modèle, le nombre de clients attendus à partir de 2004. On cherche une formule qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers le bas d'obtenir le contenu des cellules de la plage C3:C8.
 
Parmi les propositions ci-dessous, écrire sur la copie toutes celles qui peuvent convenir (on ne demande pas de justification).

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\begin{tabularx}{\linewidth} {*{3}{X}}
\fbox{=C2*D\$2}& \fbox{=C2*1+D2}&\fbox{=C2*(1+D\$2)}\\
\fbox{=C2*(1,02)}&\fbox{C2*(1+ \$D2)}&\fbox{ C\$2*1,02\verb?^?B3}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item \emph{Dans cette question. toute trace de recherche. même incomplète ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Déterminer, selon ce modèle, à partir de quelle année le nombre de clients sera supérieur à \np{2000}. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}

\medskip

\begin{center}
\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante.} \end{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
 Formulaire\\ \hline
Si $u$ et $v$ sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I, alors $uv$ est dérivable sur I et $(uv)' = u'v + uv'$\\\hline 
Si $u$ est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors $\text{e}^{u}$  est dérivable sur I et $\left(\text{e}^{u}\right)' = u'\text{e}^{u}$.\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
Chez un fabriquant de produits chimiques, une fuite de substance toxique s'est produite dans un atelier.
 
On note $x$ le temps, exprimé en minutes, écoulé depuis l'instant où la fuite a commencé.
 
On s'intéresse à l'évolution de la concentration en substance toxique dans l'atelier, en fonction de $x$, durant les trente premières minutes. 

On admet que cette concentration, exprimée en microgrammes par m$^3$, peut être modélisée par la fonction $f$ définie pour tout $x$ de l'intervalle [0~;~30] par :

\[f(x) = 3x\text{e}^{-0,2x}\]

\medskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip
 
L'alarme installée dans l'atelier sonne tant que la concentration en substance toxique est supérieure ou égale à 2,5 microgrammes par m$^3$.
 
En utilisant la courbe représentative de la fonction $f$ donnée en annexe 2, répondre, avec la précision du graphique, aux deux questions ci-dessous.
 
\begin{enumerate}
\item Au bout de combien de temps après le début de la fuite l'alarme s'est-elle déclenchée? 
\item Pendant combien de temps l'alarme a-t-elle sonné ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip
 
On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~30].

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ et vérifier que pour tout réel $x$ de l'intervalle [0~;~30] on a : 

$f'(x) = (3 - 0,6x)\text{e}^{-0,2x}$. 
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [0~;~30]. 
\item Donner le tableau de variations de la fonction $f$. 
\item En déduire à quel moment la concentration en substance toxique dans l'atelier est maximale. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Chiffre d'affaires de l'entreprise BONVOYAGE}

\medskip

\psset{xunit=1.2cm,yunit=3cm,comma=true}
\begin{pspicture}(0,7)(9,11)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](0,7.85)(1,8.23)(2,8.19)(3,8.62)(4,8.98)(5,9.46)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,7)(9,11)
\multido{\n=7.0+0.1}{41}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(9,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=7,Dy=0.2]{->}(0,7)(9,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=7,Dy=0.2](0,7)(9,11)
\uput[d](4.5,6.7){Rang de l'année}
\rput{90}(-0.9,9){Chiffre d'affaires en millions d'euros}
\end{pspicture} 

\vspace{2cm}

\textbf{Nombre de clients de l'entreprise BONVOYAGE depuis 2004}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A &B &C &D\\ \hline 
1 &Année &Rang $n$ de l'année& Nombre de clients $u_{n}$& Taux d'augmentation\\ \hline 
2 &2004 &0	&\np{1700}	& 2\,\%\\ \hline 
3 &2005 &1	&			&\\ \hline 
4 &2006 &2	&			&\\ \hline  
5 &2007 &3	&			&\\ \hline  
6 &2008 &4	&			&\\ \hline  
7 &2009 &5	&			&\\ \hline  
8 &2010 &6	&			&\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip 
La plage C2\verb?:?C8 est au format nombre à zéro décimale.
 
La cellule D2 est au format pourcentage à zéro décimale. 
\end{center} 

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large Annexe 2}

\vspace{1,5cm}

\textbf{Concentration en substance toxique dans l'atelier}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.4cm,yunit=1.6cm,comma=true}
\begin{pspicture}(30,6)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=8000]{0}{30}{3 x mul 2.71828 0.2 x mul exp div}
\multido{\n=0+1}{31}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,6)}
\multido{\n=0.0+0.5}{13}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(30,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=0.5]{->}(0,0)(30,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=0.5](0,0)(30,6)
\uput[d](15,-0.5){Temps en minutes}\rput{90}(-2.5,3){Concentration en microgrammes par mètre cube}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Mercatique La Réunion juin 2010
\newpage
%%%%%%%%%%%   Mercatique Métropole juin 2010
\hypertarget{MercaFrance}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small 22 juin 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique France 22 juin 2010~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

On s'intéresse au nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit en France.

On a pris pour indice de référence 100 en décembre 2007. 

On dispose des renseignements suivants : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&déc.01 &déc.02 &déc.03 &déc.04 &déc.05 &déc.06 &déc.07 &déc.08 \\ \hline
\small Nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit, en milliers & 
604&& \np{3626} &\np{6562} &\np{9465} &\np{12711} &\np{15752} &\np{17691} \\ \hline
Indice& 3,8 &10,8 &23,0 &41,7 &60,1 &80,7 &100,0 &112,3\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\emph{(Sources: France Telecom et ARCEP) }}
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{center}\emph{Les pourcentages demandés seront arrondis à $1\,\%$.} \end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer, au millier près, le nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit en France en décembre 2002. 
\item Donner le taux d'évolution du nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit de décembre 2007 à décembre 2008. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution du nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit de décembre 2005 à décembre 2008. 
		\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit de décembre 2005 à décembre 2008. 
		\item On suppose qu'en 2009 l'évolution s'est poursuivie avec le taux annuel calculé au 3. b. 

Déterminer, au millier près, le nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit en décembre 2009.
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
On s'interroge sur la pertinence de la supposition faite à la question 3. c. Pour cela, on calcule les taux d'évolution annuels suivants :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&\small De décem\-bre-04 à décembre-05&
\small De décembre-05 à décembre-06&\small De décembre-06 à décembre-07\\ \hline 
\small Taux d'évolution du nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit &
+44\,\% &+34\,\% &+24\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

La supposition faite dans la question 3. c. vous paraît-elle pertinente ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\ 
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\ 
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse enlève $0,25$~point et l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.}

\medskip
 
\fbox{
\begin{minipage}{\textwidth} \begin{center}Formulaire :\end{center} 
Si $u$ et $v$ sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I, alors la fonction $uv$ est dérivable sur l'intervalle I et $(uv)'= u'v + uv'$.\end{minipage}} 

\medskip

On considère deux fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par 

\[f(x) = (2 + x)\text{e}^x \quad \text{et}\quad  g(x) = 2x\text{e}^x.\]
 
On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur $\R$ et $g'$ la fonction dérivée de la fonction $g$ sur $\R$.
 
On a tracé, en annexe 1, trois courbes $\mathcal{C}_{1},~\mathcal{C}_{2}$ et $\mathcal{C}_{3}$.
 
Parmi elles, figure la représentation graphique de chacune des fonctions $f$ et $g$.
 
\begin{enumerate}
\item  $f(0)$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} 0&\textbf{b.~~} 2& \textbf{c.~~} $- 2$\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item La représentation graphique de la fonction $g$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $\mathcal{C}_{1}$&\textbf{b.~~} $\mathcal{C}_{2}$& \textbf{c.~~} $\mathcal{C}_{3}$\\
\end{tabularx}

\medskip 

\item Pour tout nombre réel $x,~g'(x)$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $2\text{e}^x$&\textbf{b.~~} $(2x + 2)\text{e}^x$& \textbf{c.~~} $2 + \text{e}^x$\\
\end{tabularx}

\medskip  

\item On admet que, pour tout nombre réel $x,~f'(x) = (3 + x)\text{e}^x$. La fonction $f$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} croissante sur $\R$&\textbf{b.~~} décroissante sur $\R$& \textbf{c.~~} ni décroissante ni croissante sur $\R$\\
\end{tabularx}

\medskip 
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip
 
Sur un site internet, on trouve les données suivantes qui concernent le Tour de France.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &2006 &2007 &2008\\ \hline 
\begin{tabular}{c}Nombre de\\
 participants\\
 \end{tabular}& 176 &189 &180\\ \hline 
\begin{tabular}{c}Nombre d'\\ \og épinglés \fg*\\
 \end{tabular}&45 &38 &26 \\ \hline 
\multicolumn{4}{r}{\emph{(Source: cyclisme-dopage.com)}}\\
\end{tabularx}

\medskip 
 
\emph{* La catégorie \og épinglés \fg{} est constituée par les coureurs ayant été contrôlés positifs (y compris par constat de carence ou par constat d'un hématocrite supérieur à 50\,\%), ayant reconnu s'être dopé et ayant été sanctionnés (par la justice, leur fédération ou leur équipe) dans le cadre d'affaires liées au dopage.}

\bigskip
 
\textbf{Première partie : Traitement des données sur tableur}

\medskip
 
On reporte ces données dans une feuille de calcul, afin de les compléter : 


\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{4.cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E\\ \hline
1&Année&2006&2007&2008&total\\ \hline
2&Nombre de participants
&176&189&180&545\\ \hline
3&Nombre d'\og épinglés \fg
&45&38&26&109\\ \hline
4&Nombre de \og non épinglés \fg
&&&&436\\ \hline
5&Taux d'\og épinglés \fg & 25,6\,\%&&&\\ \hline
\multicolumn{6}{c}{La plage de cellule B5:E5 est au format pourcentage à une décimale.}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner une formule qui, entrée en cellule B4, permet par recopie vers la droite d'obtenir le contenu des cellules de la plage B4: D4. 
\item Donner une formule qui, entrée en cellule E2, a permis par recopie vers le bas d'obtenir le contenu des  cellules de la plage E2: E4. 
\item Donner une formule qui, entrée en cellule B5, permet par recopie vers la droite d'obtenir le contenu des  cellules de la plage B5: E5. 
\item Calculer la valeur affichée dans la cellule C5.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Deuxième partie: Probabilités}

\medskip
 
Pour chacune des années 2006, 2007 et 2008, on dispose pour chaque participant d'une fiche sur laquelle figurent l'année, le nom du participant, et la mention\og épinglé\fg ou bien \og non-épinglé \fg. Ainsi un même participant peut figurer sur plusieurs fiches s'il a participé au tour de France plusieurs fois  parmi les années 2006, 2007 ou 2008.
 
Toutes les fiches sont mélangées, et on en choisit une au hasard.
 
On définit les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $D$ : \og la fiche est une fiche du Tour de France de l'année 2008 \fg ; \item[] $E$ : \og la fiche porte la mention \og épinglé \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center} 
\emph{Les probabilités demandées seront arrondies au centième.}\end{center} 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $D$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $D \cap E$.
		\item Calculer la probabilité, sachant $D$, de l'évènement $E$.
	\end{enumerate} 
\item Calculer la probabilité de l'évènement $E$.
\item Calculer la probabilité, sachant que la fiche choisie porte la mention \og épinglé \fg, que ce soit une fiche de l'année 2008.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip
 
Dans cet exercice, on s'intéresse au nombre de personnes, enfants et adultes, vivant avec le VIH/SIDA (Virus de l'Immunodéficience Humaine/Syndrome Immuno-Déficitaire Acquis) au Sénégal.

\bigskip
 
\textbf{Partie A : étude d'un premier modèle}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous présente les données de 1996 à 2006 :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\begin{tabular}{l}Année\\ \end{tabular} &\small 1996 &\small 1997 &\small 1998 &\small 1999 &\small 2000 &\small 2001 &\small 2002 &\small 2003 &\small 2004 &\small 2005 &\small 2006\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$& 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline 
\small Estimation du nombre de per\-sonnes vivant avec le VIH au Sénégal (en milliers) $y_{i}$
&9 &11 &13 &16 &20 &24 &29 &35 &41 &49 &57\\ \hline
\multicolumn{12}{r}{\emph{(Source: UNAIDS (Joint United Nations program on HIV/A1DS))}}
\end{tabularx}

\medskip 
  
Le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$, pour $i$ variant de $0$ à $10$, est donné en annexe 2 à rendre avec la copie.
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ (arrondir les coefficients au millième).
 
\item On décide d'ajuster le nuage avec la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 4,8x + 3,9$.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique figurant sur l'annexe 2. 
		\item En utilisant cet ajustement affine, estimer le nombre de personnes vivant avec le VIH au Sénégal en 2007.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Étude d'un deuxième modèle}

\medskip
 
Le taux d'évolution annuel moyen du nombre de personnes vivant avec le VIH au Sénégal entre les années 1996 et 2006 est d'environ 20\,\%.

\medskip
 
On décide alors de modéliser la situation à l'aide d'une suite géométrique de raison $1,2$.
\medskip
 
Pour tout entier naturel $n,~u_{n}$ désigne une estimation du nombre de personnes, en milliers, vivant avec le VIH au Sénégal pendant l'année $1996 + n$.
 
Ainsi $\left(u_{n}\right)$ est la suite géométrique de premier terme $u_{0} = 9$ et de raison $1,2$.
 
\begin{enumerate}
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Déterminer, d'après ce modèle, le nombre prévisible de personnes atteintes en 2007.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C : Exploitation des modèles}

\medskip
 
Des experts ont estimé qu'en 2007 il y avait \np{67000}~personnes vivant avec le VIH au Sénégal.
 
\begin{enumerate}
\item Lequel des deux modèles étudiés dans les parties A et B donne la meilleure prévision pour 2007 ? 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}

\medskip
 
En choisissant le modèle qui vous paraît le mieux adapté, déterminer l'année à partir de laquelle le nombre de personnes vivant avec le VIH au Sénégal dépassera $100$~milliers. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=2cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-4,-6)(2.5,17)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=orange,subgriddiv=2,subgridcolor=orange](-4,-6)(3,17)
\multido{\n=-3.75+0.50}{14}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,-6)(\n,17)}
\uput[d](2.4,0){$x$}\uput[l](0,16.7){$y$}\uput[dr](0,0){O}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{-4}{1.5}{2 x mul 2.71828 x exp mul}
\psplot[linecolor=red,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{-1.2}{2.5}{5 x mul }
\psplot[linecolor=green,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{-4}{1.5}{2 x add 2.71828 x exp mul}
\uput[l](1,8){\green $\mathcal{C}_{2}$} \uput[ul](-1,-5){\red $\mathcal{C}_{3}$} \uput[d](-2.5,-0.5){\blue $\mathcal{C}_{1}$}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(-4,-6)(2.5,17) 
\end{pspicture*}

\newpage

\textbf{Annexe 2, \`a rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.18cm}
\begin{pspicture}(12,107.5)
\multido{\n=0.0+0.5}{25}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,107.5)}
\multido{\n=0.0+2.5}{44}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(12,107.5)
\uput[d](6,-6){Rang de l'année}\rput{90}(-1,53.5){Nombre de personnes vivant avec le VIH au Sénégal (en milliers)}
\psdots[dotscale=1.5](0,9)(1,11)(2,13)(3,16)(4,20)(5,24)(6,29)(7,35)(8,41)(9,49)(10,57)
\end{pspicture}
\end{center} 
%%%%%%%%%%   fin Mercatique Métropole juin 2010
\newpage
%%%%%%%%%%  Mercatique Polynésie juin 2010
\hypertarget{MercaPolynesie}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique  Polynésie~\decofourright\\ juin 2010}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\ 
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est correcte et aucune  justification n'est demandée.\\ 
On vous demande de recopier sur votre copie celle que vous pensez être correcte.\\ 
Chaque bonne réponse rapporte un point, une question sans réponse ou fausse ne rapporte aucun point.}

\medskip
 
\textbf{Question 1 :}

\medskip
 
Une entreprise de transport a réalisé en 2007 un chiffre d'affaires de 2,98~millions d'euros. L'indice du chiffre d'affaires de cette entreprise en 2008 par rapport au chiffre d'affaires en 2007 (pris comme base 100) est 114. Le chiffre d'affaire en 2008 est, à $0,01$ près) de :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
4,12 millions d'euros& 2,61 millions d'euros& 3,40 millions d'euros\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Question 2 :}

\medskip
 
Lors des soldes, une paire de chaussures porte l'étiquette  suivante :
 
\og Première démarque : $-20$\,\% puis démarque supplémentaire : $-10$\,\% \fg

Le taux d'évolution global associé au prix de la paire est : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
une baisse de 28\,\% &
une baisse de 11,8\,\% &
une baisse de 30\,\% \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Question 3 :}

\medskip

Après avoir subi sept évolutions successives de son prix, un article valant initialement 110~euros coûte désormais $133,75$~euros. Le taux d'évolution moyen (en \% arrondi à $0,01$ près) de ces sept évolutions successives et : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
3,08\,\%&2,83\,\%&3,39\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Pour les questions 4 et 5 qui suivent on considère le problème suivant :
 
Une voiture neuve est affichée au prix de \np{18600}~\euro. On estime qu'elle se déprécie de 8\,\% chaque année.

Le tableau suivant est obtenu grâce à un logiciel tableur qui donne le prix (à l'euro près) selon les ann\'ees (l'ann\'ee d'achat étant l'année de rang $0$) :

\medskip

\begin{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&B&C\\ \hline
1	&Rang de l'année&Taux de la baisse en \%& Prix de la voiture\\ \hline 
2	&0				&8						&\np{18600}\\ \hline 
3	&1				&						&\np{17112}\\ \hline 
4	&2				&						&\np{15743}\\ \hline 
5	&3 				&						&\np{14484}\\ \hline 
6	&4				&						&\np{13325}\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}
\medskip 
 
\textbf{Question 4 :}
 
Dans la cellule C3, on a entré une formule que l'on a recopiée vers le bas. Cette formule est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
=C2*(1-\$B\$2/100) &
=C2*(1-B2/100) &
=\$C\$2*(1-\$B\$2/100)\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip
 
\textbf{Question 5 :} 

L'année à partir de laquelle l'estimation de la voilure sera inférieure à \np{10000}~\euro{} est celle :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline  
de rang 7& de rang 8& de rang 9\\ \hline 
\end{tabularx}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Un sondage a été effectué auprès des clients du rayon multimédia d'un grand magasin sur l'utilisation de leur téléphone portable. 

Toutes les personnes interrogées possédaient un téléphone portable  avec la fonction prise de photos. 

Lors de l'analyse des réponses, on constate que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] 45\,\% des personnes interrogées ont moins de 24 ans, les autres ont 25 ans ou plus.
\item[] 80\,\% des moins de 24 ans ont déjà pris des photos avec leur téléphone portable. 
\item[] 60\,\% des 25 ans et plus n'ont jamais pris de photo avec leur téléphone portable.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
À la sortie du rayon multimédia de ce grand magasin~ on interroge au hasard un client en possession d'un téléphone portable avec la fonction prise de photos.

\medskip
 
On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $J$ : \og la personne interrogée a moins de 24 ans \fg{}; 
\item[]	$A$ : \og la personne interrogée a 25 ans et plus \fg{}; 
\item[] $F$ : \og la personne interrogée a déjà pris des photos avec son téléphone portable \fg{}; 
\item[]	$\overline{F}$ 	: \og  la personne interrogée n'a jamais pris de photo avec son téléphone portable \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Déterminer : 
	\begin{enumerate}
		\item $P(J)$ la probabilité de l'évènement $J$. 
		\item $P(A)$ la probabilité de l'évènement $A$. 
		\item $P_{J}(F)$ la probabilité,  sachant $J$, de l'évènement $F$.
	\end{enumerate} 
\item Calculer la probabilité que la personne interrogée ait moins de 24 ans et ait déjà pris des photos avec son téléphone portable. 
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $F$ est $0,58$. 
\item Sachant que la personne interrogée a déjà pris des photos avec son téléphone portable, calculer la probabilité qu'elle ait moins de 24~ans et donner le résultat à $10^{-2}$ près.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Une étude de marché s'intéresse à l'évolution de l'offre et de la demande d'un produit P de consommation courante. L'offre et la demande dépendent du prix unitaire $x$ exprimé en euro.

\medskip

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] La fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~10] par $f(x) = \text{e}^{0,2x} - 1$ modélise l'offre. Ainsi $f(x)$ représente le nombre de produits P offerts, exprimé en millions d'unités, pour un prix unitaire de $x$ exprimé en euro. 
\item[$\bullet~$] La fonction $g$ définie par $g(x) = \dfrac{12}{\text{e}^{0,2x} + 1}$	 sur l'intervalle [0~;~10] modélise la demande. 

Ainsi $g(x)$ représente le nombre de produits P demandés, exprimé en millions d'unités, pour un prix unitaire de $x$ exprimé en euro.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
La courbe représentative de la fonction $g$ est tracée en annexe, annexe qui sera complétée et rendue avec la copie. 

\medskip

\textbf{Partie A :}  \emph{Étude de la fonction offre}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f(0)$ puis calculer $f(10)$ en donnant sa valeur exacte puis une valeur arrondie à $10^{-2}$ près. 
\item Déterminer $f'(x)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$ puis justifier que $f'(x) > 0$ pour tout réel $x$ dans l'intervalle [0~;~10]. 
\item Compléter le tableau de valeurs situé en annexe en donnant les valeurs arrondies à $0,1$ près. 
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$. 
\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ sur le graphique de l'annexe. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :} \emph{Détermination du prix d'équilibre}

\medskip
 
On appelle prix d'équilibre d'un produit, le prix pour lequel l'offre est égale à la demande.
 
\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, donner une valeur approchée à $0,5$ euros près du prix d'équilibre de ce produit et en déduire la valeur de l'offre (en millions d'unités avec un chiffre après la virgule). 
\item On se place au prix d'équilibre. Calculer alors le chiffre d'affaires réalisé en millions d'euros arrondi à l'unité près.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}

\medskip 

Un cinéma a ouvert au début de l'année 2008. Chaque mercredi après-midi a lieu la projection de films pour enfants. On s'intéresse ici au nombre d'entrées vendues chaque mercredi après-midi pour ces séances. Les données sont reportées dans le tableau ci-dessous : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Rang de la semaine : $x_{i}$		&1 	&2 	&3 	&4 	&5 	&6 	&7\\ \hline 
Nombres d'entrées vendues : $y_{i}$	&77 &110&121&163&180&189&225\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement, sur une feuille de papier millimétré qui sera rendue avec la copie, le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. On prendra 2~cm pour représenter 1~semaine sur l'axe des abscisses et 1~cm pour représenter 10~entrées sur l'axe des ordonnées. 
\item Calculer les coordonnées du point $G$ point moyen du nuage, en arrondissant à l'unité et représenter ce point $G$ dans le graphique précédent. 
\item Soit $D$ la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite $D$. On arrondira les coefficients au dixième près. 
		\item Tracer $D$ sur le graphique de la question 1. 
		\item Si l'on retient cet ajustement affine, calculer le nombre d'entrées que l'on peut pr\'evoir pour la huitième semaine (arrondir à l'entier le plus proche). 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\vspace{1cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1.5cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(11,10)

\uput[u](11,0){$x$}\uput[r](0,10){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{0}{10}{12 2.71828 0.2 x mul exp 1 add div}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt,gridcolor=orange](0,0)(11,10)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(11,10)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(11,10)
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Mercatique Polynésie juin 2010
\newpage
%%%%%%%%   Mercatique Métropole septembre 2010
\hypertarget{MercatiqueFrancesep}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Métropole~\decofourright\\ septembre 2010}} 

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1 : QCM} \hfill 4 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\ 
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\ 
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.\\ Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse enlève $0,25$ point et l'absence de réponse ne  rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
En 2008, l'indice de volume de consommation en produits TIC (Technologiques de l'Information et de la Communication) en France était de 268,26 (indice base 100 en 2000). \emph{Source: Insee, comptes nationaux}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quel a été le taux d'évolution de la consommation en produits TIC de 2000 à 2008 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 68,26\,\% &\textbf{b.~~} 168,26\,\%& \textbf{c.~~} 268,26\,\%.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Quel a été, à 0,01\,\% près, le taux d'évolution annuel moyen de la consommation en produits TIC de 2000 à 2008 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 1,13\,\% &\textbf{b.~~} 13,13\,\%& \textbf{c.~~} 21,03\,\%.\\
\end{tabularx}

\medskip

\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

Le personnel d'une entreprise est constitué de 160 personnes qui se répartissent de la manière suivante :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4} 
\multicolumn{1}{c|}{}&Femmes	& Hommes&Total\\ \hline 
Cadres 		&15 	&17 &32\\ \hline  
Employé(e)s &52 	&76 &128\\ \hline 
Total 		&67 	&93 &160\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

Au cours de la fête de fin d'année, le comité d'entreprise offre un séjour à la montagne à une personne choisie au hasard parmi les 160~personnes de cette entreprise.
 
On définit les évènements suivants : 

\medskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[] $C$ : \og la personne choisie fait partie des cadres \fg{} ; 
\item[] $E$ : \og la personne choisie fait partie des employé(e)s \fg{} ;
\item[] $F$ : \og la personne choisie est une femme \fg{} ; 
\item[] $H$ : \og la personne choisie est un homme \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item[\textbf{3.}] Quelle est, à 0,001 près, la probabilité de l'évènement $C \cap F$ ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} 0,094 &\textbf{b.~~} 0,224 &\textbf{c.~~} 0,525.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item[\textbf{4.}] Quelle est, à $0,001$ près, la probabilité $P_{H}(E)$, c'est-à-dire la probabilité, sachant que la personne choisie est un homme, qu'elle fasse partie des employé(e)s ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 0,475 &\textbf{b.~~} 0,594 &\textbf{c.~~} 0,817.\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 : } \hfill 5 points}

\medskip 

Deux villes A et B ont décidé de lancer un programme ambitieux de construction de logements sociaux neufs.
 
En 2009, il y avait \np{3460} logements sociaux dans la ville A et \np{2740} dans la ville B. 

Le projet de la ville A consiste en la construction à partir de 2010 de 160~logements sociaux supplémentaires chaque année. Celui de la ville B consiste à augmenter à partir de 2010 le nombre de logements sociaux de 7\,\% chaque année.

\medskip
 
Pour comparer les deux projets, on utilise une feuille de calcul dont on donne un extrait ci-dessous. Les colonnes C et D sont au format nombre à zéro décimale.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|@{~}c@{~}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A		&B	&C			&D\\ \hline
1	&Année 	& Rang de l'année &Ville A &Ville B\\ \hline 
2	&2009 	&0 	&\np{3460} 	&\np{2740}\\ \hline 
3	&2010 	&1	&\np{3620} 	&\np{2932}\\ \hline 
4	&2011 	&2 	&\np{3780} 	&\np{3137}\\ \hline 
5	&2012 	&3 	&\np{3940} 	&\np{3357}\\ \hline 
6	&2013 	&4 	&\np{4100} 	&\np{3592}\\ \hline 
7	&2014 	&5	&			&\\ \hline  
8	&2015 	&6	&			&\\ \hline 
9	&2016 	&7	&			&\\ \hline 
10	&2017 	&8	&			&\\ \hline 
11	&2018 	&9 	&			&\\ \hline
12	&2019 	&10	&			&\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{PARTIE A}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de logements sociaux dans les villes A et B en 2014. 
\item Donner des formules qui, entrées dans les cellules C3 et D3, permettent par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellule C3\negmedspace:D12. 
\item Calculer le nombre de nouveaux logements sociaux qui seront construits dans la ville A durant la période 2009-2013.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Pour tout entier naturel $n$, on note $a_{n}$ le nombre total de logements sociaux dans la ville A au cours de l'année 2009 $+ n$. On a donc $a_{0} = \np{3 460}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Donner la nature la suite $\left(a_{n}\right)$. 
		\item En 2019, le nombre de logements sociaux de la ville A aura-t-il doublé ? Justifier. 
	\end{enumerate}
\item On considère la suite $\left(b_{n}\right)$ telle que, pour tout entier naturel 

$n,~b_{n} = \np{2740} \times  (1,07)^n$. On a donc $b_{0} = \np{2740}$.
 
Indiquer la nature de la suite $\left(b_{n}\right)$. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
Durant les dix années de 2010 à 2019, le nombre de logements sociaux de la ville B dépassera-t-il celui de la ville A ? Justifier. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip 

Les dirigeants d'un club de sport désirent offrir à chacun des 250~licenciés un survêtement. En outre, ils souhaitent renouveler 144~maillots de match. 
Ils se sont adressés à deux magasins d'équipements sportifs qui proposent les conditions suivantes :

\medskip

\setglength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item le magasin SPORTCO propose des lots à 990~\euro{} l'unité comprenant chacun 30 survêtements et 15 maillots; 
\item le magasin TOUSPORT propose des lots à 895~\euro{} l'unité comprenant chacun 25~survêtements et 18~maillots.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On note $x$ le nombre de lots achetés chez SPORTCO et $y$ le nombre de lots achetés chez TOUSPORT par le club. Les nombres $x$ et $y$ sont des nombres entiers.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les nombres entiers $x$ et $y$ de lots achetés doivent vérifier $30x + 25 y \geqslant 250$ et $15x + 18y \geqslant 144$ afin que le club puisse équiper ses licenciés et renouveler les maillots du match. 
		\item En déduire que les nombres entiers $x$ et $y$ doivent vérifier le système (S) : 

\renewcommand\arraystretch{1.4}		
\[(\text{S}) \quad \left\{\begin{array}{l c l}
x&\geqslant&0\\
y&\geqslant&0\\
y&\geqslant&- \frac{6}{5}x + 10\\ 
y&\geqslant& -\frac{5}{6}x + 8
\end{array}\right..\]
\renewcommand\arraystretch{1}
 
	\end{enumerate}
\item Sur le graphique de l'annexe 1, à rendre avec la copie, on a tracé les droites $\mathcal{D}$ et $\mathcal{D}'$ d'équations respectives : $y = - \dfrac{6}{5}x + 10$ et $y = - \dfrac{5}{6}x + 8$. 

Résoudre graphiquement le système (S) en hachurant les zones du plan qui ne conviennent pas. Aucune justification n'est demandée. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que l'achat de 5~lots chez SPORTCO et de 4~lots chez TOUSPORT permet de satisfaire les besoins du club. 
		\item Montrer qu'il en est de même avec 6~lots chez SPORTCO et 3~lots chez TOUSPORT.
	\end{enumerate} 
\item Pour déterminer le couple $(x~;~y)$ qui donnera une dépense minimale, les dirigeants utilisent la feuille de calcul donnée en annexe 1. Par exemple, la cellule G5 donne la dépense occasionnée par l'achat de 5~lots SPORTCO et 3~lots TOUSPORT.
 
Pour remplir la feuille de calcul, les dirigeants ont rentré une formule dans la cellule B2 et ont effectué un \og copier-glisser\fg{} vers le bas et puis vers la droite. 
	\begin{enumerate}
		\item L'une des trois formules suivantes a été rentrée dans la cellule B2. Indiquer laquelle.
		
\medskip
\begin{tabularx}{1.05\linewidth}{*{3}{X}}		 
=B1*990 + A2*895& 	=B\$1*990 + \$A2*895& 	= \$B\$1*990+\$A\$2*895\\
\end{tabularx}

\medskip
 
		\item Barrer, sur la feuille de calcul de l'annexe 1, toutes les cellules qui ne correspondent pas à des solutions du système (S). 
		\item Déterminer la dépense minimale et le couple $(x~;~y)$ correspondant. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip 

Les ventes d'un journal quotidien sont réparties entre les ventes en magasins spécialisés et les ventes par abonnements.
 
Au cours des cinq dernières années, alors que les ventes en magasin ont progressé régulièrement, le nombre d'abonnés a suivi la courbe $\mathcal{C}$ donnée dans l'annexe 2.
 
Le temps (en année) écoulé depuis le 1\up{er} janvier 2005 est représenté en abscisse.
 
Par exemple, $x = 0$ correspond au 1\up{er} janvier 2005, $x = 0,5$ au 1\up{er} juillet 2005, $x = 1$ au 1\up{er} janvier 2006, \ldots.
 
Le nombre d'abonnés au quotidien (en milliers) est représenté en ordonnée.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Dans cette question, on donnera les réponses avec la précision que permet le graphique. 
	\begin{enumerate}
		\item Quel était le nombre d'abonnés au 1\up{er} janvier 2010 ? 
		\item Quel a été le nombre maximal d'abonnés au journal ?
		 
Préciser le mois et l'année au cours duquel ce maximum a été atteint. 
		\item Sur quelle période le quotidien a-t-il au minimum triplé le nombre d'abonnés par rapport au 1\up{er} janvier 2005 ?
	\end{enumerate} 
\item La courbe $\mathcal{C}$ est la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur [0~;~5] par 

\[f(x) = 3\text{e}^{- 0,1x^2+ 0,7x}.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer une valeur approchée de $f(5)$ à $0,001$ près.
		 
Quel résultat de la question 1 peut-on vérifier à l'aide de cette valeur ? 
		\item On rappelle que, $u$ étant une fonction dérivable sur $\R$, la fonction $\text{e}^u$ est dérivable sur $\R$ et que $\left(\text{e}^u\right)' = u'\text{e}^u$.
		
On note $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur [0~;~5].
 
Montrer que $f'(x) = (- 0,6x + 2,1)\text{e}^{- 0,1x^2+ 0,7x}$. 
		\item En déduire le sens de variation de la fonction $f$ sur [0~;~5]. 
		\item Déterminer par calcul, à la dizaine près, le nombre maximal d'abonnés au journal.  
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center}
 
\textbf{\large Annexe 1 à rendre avec la copie}

\bigskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(10,11)

\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt]{0}{9.18}{10 x 6 mul 5 div sub}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt]{0}{10}{8 x 5 mul 6 div sub}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.2pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(10,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(10,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(10,11)
\uput[u](3,6.5){$\mathcal{D}$}\uput[d](3,5.5){$\mathcal{D}'$}
\end{pspicture}

\end{center}

\vspace{1.5cm}
{\scriptsize \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{11}{X|}}\hline
	&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L\\ \hline
1	&%\makebox[0cm][l]{}%
\backslashbox{$y$}{$x$}& 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9& 10\\ \hline
2	&0&0& 990 &\np{1980} &\np{2970} &\np{3960} &\np{4950} &\np{5940} &\np{6930} &\np{7920} &\np{8910} &\np{9900}\\ \hline 
3	&1& 895 &\np{1885} &\np{2875} &\np{3865} &\np{4855} &\np{5845} &\np{6835} &\np{7825} &\np{8815} &\np{9805} &\np{10795}\\ \hline 
4	&2& \np{1790} &\np{2780} &\np{3770} &\np{4760} &\np{5750} &\np{6740} &\np{7730} &\np{8720} &\np{9710} &\np{10700} &\np{11690}\\ \hline 
5	&3& \np{2685} &\np{3675} &\np{4665} &\np{5655} &\np{6645} &\np{7635} &\np{8625} &\np{9615} &\np{10605} &\np{11595} &\np{12585}\\ \hline 
6	&4& \np{3580} &\np{4570} &\np{5560} &\np{6550} &\np{7540} &\np{8530} &\np{9520} &\np{10510} &\np{11500} &\np{12490} &\np{13480}\\ \hline 
7	&5& \np{4475} &\np{5465} &\np{6455} &\np{7445} &\np{8435} &\np{9425} &\np{10415} &\np{11405} &\np{12395} &\np{13385} &\np{14375}\\ \hline 
8	&6& \np{5370} &\np{6360} &\np{7350} &\np{8340} &\np{9330} &\np{10320} &\np{11310} &\np{12300} &\np{13290} &\np{14280} &\np{15270}\\ \hline 
9	&7& \np{6265} &\np{7255} &\np{8245} &\np{9235} &\np{10225} &\np{11215} &\np{12205} &\np{13195} &\np{14185} &\np{15175} &\np{16165}\\ \hline 
10	&8 &\np{7160} &\np{8150} &\np{9140} &\np{10130} &\np{11120} &\np{12110} &\np{13100} &\np{14090} &\np{15080} &\np{16070} &\np{17060}
\\ \hline 
11	&9& \np{8055} &\np{9045} &\np{10035} &\np{11025} &\np{12015} &\np{13005} &\np{13995} &\np{14985} &\np{15975} &\np{16965} &\np{17955}
\\ \hline 
12	&10& \np{8950} &\np{9940} &\np{10930} &\np{11920} &\np{12910} &\np{13900} &\np{14890} &\np{15880} &\np{16870} &\np{17860} &\np{18850}
\\ \hline 
\end{tabularx}}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe 2}

\vspace{3cm}

\psset{xunit=2.2cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-0.2,-1)(5.17,11.5)

\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{5}{3 2.71828 x dup mul 0.1 mul 0.7 x mul sub exp div}
\multido{\n=0.0000+0.1667}{32}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,11)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,11)}
\multido{\n=0+1}{12}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(5.1667,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(5.17,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(5.17,11)
\uput[u](5.1667,0){$x$}\uput[r](0,11.5){$y$} \uput[d](2.5,-0.75){Temps écoulé}
\rput{90}(-0.35,5.5){Nombre d'abonnés $(\times \np{1000})$}
\uput[u](2.32,9){$\mathcal{C}$}
\end{pspicture}
%%%%%%%%%%%%   fin Mercatique Métropole septembre 2010
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Mercatique Nouvelle--Calédonie novembre 2010
\hypertarget{MercatiqueCaledo}{}

\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\novembre 2010}} 

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Pour chacune des questions de ce QCM une seule des quatre propositions est exacte.\\ 
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse exacte vaut $1$ point. Une réponse inexacte ou l'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point.\\ 
Si le total des points est négatif la note de l'exercice est ramenée à $0$}.

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item La valeur d'une imprimante achetée 850~\euro{} se déprécie de 20\,\% par an.
 
Quelle est sa valeur après trois ans ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X}|}\hline 
\textbf{a.~~} 340~\euro&\textbf{b.~~} 435,20~\euro	&\textbf{c.~~} 544~\euro & 	\textbf{d.~~} 498,85~\euro\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Les dépenses du service Communication d'une entreprise sont passées de \np{2000}~\euro{} en 2005 à \np{6800}~\euro{} en 2008. 
	\begin{enumerate}
		\item[\textbf{2. 1.}] Le pourcentage d'augmentation est :
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X}|}\hline		 
\textbf{a.~~} 3,4\,\% &
\textbf{b.~~} 340\,\%& 
\textbf{c.~~} 240\,\%&
\textbf{d.~~} 48\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
		\item[\textbf{2. 2.}]  La meilleure approximation du taux d'évolution annuel moyen est
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X}|}\hline		 
\textbf{a.~~} 60\,\%& 
\textbf{b.~~} 80\,\% &
\textbf{c.~~} 62,45\,\% &
\textbf{d.~~} 50,37\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

	\end{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie sur l'ensemble $\R$ des nombres réels par : 

\[f(x) = 3x^2 + \text{e}^{4x+3}.\]
 
Sa fonction dérivée est définie par : $f'(x) =$

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X}|}\hline		 
\textbf{a.~~} $6 + \text{e}^4$&
\textbf{b.~~} $6x + 4\text{e}^{4x+3}$&
\textbf{c.~~} $6 + 4\text{e}^{4x+3}$&
\textbf{d.~~} $\text{e}^{4x+3}$\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

Le service Communication vous remet le bilan des visites par les internautes du site de l'entreprise pour une année.

\bigskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Mois &Rang du mois : $x_{i}$& Nombre de visites : $y_{i}$\\ \hline 
janvier		& 1	& 130\\ \hline 
février		& 2 & 150\\ \hline 
mars		& 3	& 160\\ \hline 
avril		& 4	& 170\\ \hline 
mai			& 5	& 190\\ \hline 
juin		& 6	& 200\\ \hline 
juillet		& 7	& 220\\ \hline 
août		& 8	& 230\\ \hline 
septembre	& 9	& 250 \\ \hline
octobre		& 10& 250\\ \hline 
novembre	& 11& 270\\ \hline 
décembre	& 12& 300\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On considère la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ donnée par le tableau ci-dessus.
 
Représenter graphiquement le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal sur une feuille de papier millimétré à rendre avec la copie.
 
On prendra pour unités graphiques :

\setlength\parindent{10mm}
\begin{itemize}
\item[ ] 1 cm pour un mois en abscisse, 
\item[ ] 1 cm pour 10 visites en ordonnée. 
\item[ ] L'axe des ordonnées sera gradué à partir de $100$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\item Calculer les coordonnées du point moyen G.
 
Placer le point G dans le repère précédent. 

\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite $\mathcal{D}$ d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au dixième.

Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère précédent.

\item En supposant que le modèle précédent reste valide l'année suivante, donner par le calcul le mois au cours duquel le nombre de visiteurs dépasse 350. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

Face à la menace d'une épidémie frappant les troupeaux de bovins, les services sanitaires décident d'organiser une vaccination de masse.

\medskip
 
40\,\% des animaux ont été vaccinés.
 
Les experts considèrent que 30\,\% des animaux non vaccines contracteront la maladie tandis que 1\,\% des animaux vaccinés contracteront quand même la maladie. 

\medskip

On note $V$ l'évènement \og l'animal a été vacciné \fg{} et $M$ l'évènement \og l'animal a contracté la maladie \fg.
 
On note $\overline{V}$ et $\overline{M}$ les évènements contraires respectifs de $V$ et $M$.

\medskip
 
\emph{Les probabilités seront, si nécessaire, arrondies au millième.}

\medskip

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Réaliser un arbre illustrant les données de cet énoncé.
 
Quelle est la probabilité $P(V)$ de l'évènement $V$ ?
 
Quelle est la probabilité $P_{V}(M)$ de l'évènement $M$, sachant $V$ ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer par une phrase l'évènement $V \cap M$. Calculer sa probabilité.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement \og l'animal n'a pas été vacciné et a contracté la maladie \fg.
		\item En déduire la probabilité $P(M)$ de l'évènement $M$. 
	\end{enumerate} 
\item La vache B a contracté la maladie.
 
Quelle est la probabilité qu'elle ait été vaccinée ? 
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 8 points}

\medskip

Une entreprise fabrique $x$ tonnes d'un certain produit, $0 \leqslant  x \leqslant 12$.
 
Le bénéfice, exprimé en milliers d'euros, pour produire $x$ tonnes est modélisé par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~12] par 

\[f(x) = 0,5 x^2 - 13x - 60 + 55 \ln (x + 3).\]

\begin{center} 
\textbf{Partie A : étude d'une fonction} \end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item $f'$ désigne la dérivée de $f$. Calculer $f'(x)$. Vérifier que $f'(x) = \dfrac{(x - 2)(x - 8)}{(x+ 3)}$. 
\item Étudier, à l'aide d'un tableau, le signe de $f'(x)$ dans l'intervalle [0~;~12]. 
\item En déduire le tableau de variations de $f$ dans l'intervalle [0~;~12].
\end{enumerate}

\bigskip
 
\begin{center} 
\textbf{Partie B : application économique}
\end{center}

À l'aide d'une feuille automatisée de calcul dont un extrait est donné en annexe, on a créé un tableau de valeurs de la fonction $f$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Expliquer comment remplir toutes les cellules de la colonne A sans avoir à saisir toutes les valeurs de la colonne. 
\item Donner une formule à recopier vers le bas et à saisir dans la cellule B2 pour obtenir les valeurs de la colonne B. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
En s'appuyant sur le tableau fourni en annexe et sur l'usage de la calculatrice, que peut-on affirmer au sujet des productions pour lesquelles l'entreprise est déficitaire? 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{Annexe de l'exercice 4}

\vspace{1cm}

\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B\\ \hline
1	&$x$	&$f(x)$\\ \hline
2	&0		&0,42\\ \hline
3	&0,5	&2,53\\ \hline
4	&1		&3,75\\ \hline
4	&1,5	&4,35\\ \hline
6	&2		&4,52\\ \hline
7	&2,5	&4,39\\ \hline
8	&3		&4,05\\ \hline
9	&3,5	&3,57\\ \hline
10	&4		&3,03\\ \hline
11	&4,5	&2,44\\ \hline
12	&5		&1,87\\ \hline
13	&5,5	&1,33\\ \hline
14	&6		&0,85\\ \hline
15	&6,5	&0,45\\ \hline
16	&7		&0,14\\ \hline
17	&7,5	&$- 0,05$\\ \hline
18	&8		&$- 0,12$\\ \hline
19	&8,5	&$- 0,05$\\ \hline
20	&9		&0,17\\ \hline
21	&9,5	&0,54\\ \hline
22	&10		&1,07\\ \hline
23	&10,5	&1,77\\ \hline
24	&11		&2,65\\ \hline
25	&11,5	&3,70\\ \hline
26	&12		&4,94\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}  
%%%%%%%%%%   fin Mercatique Nouvelle--Calédonie novembre 2010   %%%%%%%
\end{document}