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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small STT L'intégrale 2011}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG  2011 \decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale d'avril 2011  à mars 2012}}
 \end{center}

\vspace{1cm}
 
{\Large   
\hyperlink{CGRHAntilles}{Antilles--Guyane CGRH juin 2011} \dotfill 3  \medskip

\hyperlink{CGRHFrance}{Métropole--La Réunion CGRH juin 2011} \dotfill 6  \medskip

\hyperlink{CGRHPolynesie}{Polynésie CGRH juin  2011}  \dotfill 11 \medskip

\hyperlink{Antillessept}{Antilles--Guyane CGRH septembre 2011} \dotfill 16  \medskip

\hyperlink{Metropolesept}{Métropole  CGRH septembre 2011} \dotfill 20  \medskip

\hyperlink{Polynesiesept}{Polynésie  CGRH septembre 2011} \dotfill 24  \medskip

\hyperlink{CaledoCGRH}{Nouvelle-Calédonie  CGRH novembre 2011} \dotfill 27  

\medskip
\hrule
\medskip
 
\hyperlink{Pondichery}{Pondichéry Mercatique avril  2011} \dotfill 30  \medskip
 
\hyperlink{MercaAntilles}{Antilles--Guyane Mercatique juin 2011} \dotfill 34  \medskip

\hyperlink{MercaReunion}{La Réunion Mercatique juin  2011} \dotfill 38  \medskip
 
\hyperlink{MercaFrance}{Métropole Mercatique juin 2011} \dotfill 43  \medskip 

\hyperlink{MercaPolynesie}{Polynésie Mercatique juin 2011} \dotfill 48 \medskip

\hyperlink{Antillesmercasept}{Antilles--Guyane Mercatique septembre 2011} \dotfill 53  \medskip

\hyperlink{Metromercasept}{Métropole Mercatique septembre 2011} \dotfill 57  \medskip

\hyperlink{Polynesiemercasept}{Polynésie Mercatique septembre 2011} \dotfill 62  \medskip

\hyperlink{CaledoMercatique}{Nouvelle-Calédonie  Mercatique novembre 2011} \dotfill 66  \medskip

\hyperlink{CaledoniemarsMercatique}{Nouvelle-Calédonie  Mercatique mars 2012} \dotfill 72 
}
\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%  CGRH Antilles--Guyane juin 2011
\hypertarget{CGRHAntilles}{}

\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{20 juin 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG C. G. R. H. Antilles--Guyane~\decofourright\\20 juin 2011}} 

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM)}

\medskip
 
Dans cet exercice, pour chaque question, trois réponses sont proposées, \textbf{une seule est correcte}.

Aucune justification n'est demandée.

\medskip
 
\textbf{Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie.}
 
\emph{Toute réponse exacte rapporte $1$ point, une réponse inexacte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = - 3x^2 + 7 x + 6$.
 
\begin{enumerate}
\item $f(-1)$ est égal à 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~2 &\textbf{b.}~~$- 4$&\textbf{c.}~~10\\
\end{tabularx}

\medskip

\item $f(x)$ peut être factorisé sous la forme

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~$(3 + x)(-3x + 2)$ &\textbf{b.}~~$(3 - x)(3x + 2)$&\textbf{c.}~~$- (3x - 3)(x + 2)$\\
\end{tabularx}

\medskip 
 
\item Soit $f'$ la fonction dérivée de $f$, on a

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~$f'(x)=-6x + 7$ &\textbf{b.}~~$f'(x)=-6x + 13$&\textbf{c.}~~$f'(x)=-2x+7$\\
\end{tabularx}

\medskip 
 
\item Sachant que $f'(-1) = 13$, une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $- 1$ est :
 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~$y = 13x + 9$ &\textbf{b.}~~$y = 13x - 1$&\textbf{c.}~~$y = - x + 13 $\\
\end{tabularx}

\medskip 

\item Dans cette question, on pourra s'aider de la calculatrice graphique. 
La fonction $f$ est croissante et positive sur l'intervalle :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~[0~;~3] &\textbf{b.}~~[0~;~1]&\textbf{c.}~~$[-1~;~1]$\\
\end{tabularx}

\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip
 
Une centrale d'achat pour des magasins de vêtements, se procure 40\,\% de ses vêtements chez un fournisseur A et le reste chez un fournisseur B.
 
Une étude de qualité permet de constater que : 

\setlength\parindent{10mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] pour les vêtements provenant du fournisseur A, 70\,\% des vêtements, sont vendus à un prix normal et le reste, présentant des défauts, est vendu à un prix réduit. 
\item[$\bullet~~$] pour les vêtements provenant du fournisseur B, 60\,\% des vêtements sont vendus à un prix normal et le reste, présentant des défauts, est vendu à un prix réduit.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On choisit au hasard un vêtement dans la centrale. On admet qu'il y a équiprobabilité.

\smallskip
 
On notera :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] A l'évènement \og le vêtement provient du fournisseur A \fg, 
\item[$\bullet~~$] B l'évènement \og le vêtement provient du fournisseur B \fg, 
\item[$\bullet~~$] N l'évènement \og le vêtement est vendu à un prix normal \fg, 
\item[$\bullet~~$] R l'évènement \og le vêtement est vendu à un prix réduit \fg. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre ci-dessous :

\begin{center}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{A}\taput{0,4}}
	{
	\TR{N}\taput{0,7}
	\TR{R}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{B}\tbput{\ldots}}
	{
	\TR{N}\taput{\ldots}
	\TR{R}\tbput{\ldots}
	}
}

\end{center} 

\item
	\begin{enumerate}
		\item Traduire à l'aide d'une phrase l'évènement N\,$\cap$\,A puis calculer sa probabilité. 
		\item Calculer la probabilité $P(\text{N} \cap \text{B})$. 
		\item En déduire que la probabilité $P$(N) est égale à $0,64$.
	\end{enumerate} 
\item Sachant qu'un vêtement est vendu à un prix normal, calculer la probabilité qu'il provienne du fournisseur A. 
\item Les évènements A et N sont-ils indépendants ? Justifier. 

\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète ou d'initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation. }

\smallskip

Le responsable de la centrale affirme : \og moins de 40\,\% des vêtements sont vendus à prix réduit \fg. Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ? Justifier. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 9 points}

\medskip

\emph{Formulaire :\\
Somme des $n$ premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme $u_{1}$ : 
\[u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{n} = n\dfrac{u_{1} + u_{n}}{2}.\] 
Somme des $n$ premiers termes d'une suite géométrique de premier terme $u_{1}$ et de raison $b$ : 
\[u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{n} = u_{1}\dfrac{1 - b^n}{1 - b}.\] }

Une association humanitaire recherche une entreprise de forage pour creuser un puits, en plein désert, afin d'atteindre une nappe d'eau annoncée à 9~mètres de profondeur par un spécialiste.

\medskip
 
\textbf{Partie 1 :}

\medskip
 
Les tarifs de l'entreprise, convertis en euros, sont les suivants : 100~\euro{} pour le premier mètre creusé, 140~\euro{} pour le suivant, et ainsi de suite en augmentant le prix de chaque nouveau mètre creusé de 40~\euro.
 
On appelle $n$ le nombre de mètres creusés et $u_{n}$ le prix du $n$-ième mètre creusé. 

Une feuille de calcul est utilisée afin de faire apparaître les différents tarifs. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A&B&C&D\\ \hline
1	& Profondeur du puits en mètres &$n$& coût en euros du $n$-ième mètre creusé $u_{n}$&
coût total en euros\\ \hline 
2	& 1 &1 	&100 	&100\\ \hline 
3 	&2 	&2	& 140 	&240\\ \hline 
4 	&3 	&3 	&180	&420\\ \hline 
5	&4 	&4	& 220	&\\ \hline 
6	&5 	&5	&		& \\ \hline
7	&6	&6	&		&\\ \hline 
8	&7	&7	&		& \\ \hline
9	&8	&8	&		&\\ \hline
10	& 9	&9	&		&\\ \hline 
11	&10	&10	&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item En utilisant le tableau, préciser le prix du troisième mètre creusé, ainsi que le coût total pour un puits de 3~mètres de profondeur. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dans le tableau, quelle formule faut-il saisir en C6 afin d'obtenir, par recopie vers le bas, les valeurs de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
		\item Dans le tableau, quelle formule faut-il saisir en D5 afin d'obtenir, par recopie vers le bas, le co\^ut total en fonction du nombre de mètres creusés ?
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? On justifiera la réponse. 
		\item Calculer $u_{10}$. 
		\item Calculer le coût total pour un puits de 10~mètres de profondeur.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\medskip
 
\textbf{Partie 2 :}

\medskip

L'État accorde une subvention à l'association pour le forage de ce puits. Cette subvention, convertie en euros, est de 60~\euro{} au départ pour le premier mètre creusé, augmentée de 35\,\% par mètre creusé supplémentaire.
 
On appelle $v_{n}$ le montant, en euros, de la subvention accordée pour un puits profond de $n$ mètres. Ainsi $v_{1} = 60$.
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le montant de la subvention accordée pour un puits profond de 2~mètres. 
\item Justifier que $\left(v_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. 
\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$.
\item Montrer que le montant de la subvention accordée pour un puits de 10~mètres de profondeur est d'environ 894~\euro. 
\item En utilisant les résultats des questions précédentes et de la partie 1, calculer ce que devra réellement payer l'association pour le forage du puits de 10~mètres de profondeur. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%  fin CGRH Antilles--Guyane juin 2011
\newpage
%%%%%%%%%%%  CGRH Métropole juin 2011
\hypertarget{CGRHFrance}{}

\thispagestyle{empty}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{21 juin 2011}}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Métropole--La Réunion~\decofourright\\
21 juin 2011}}\end{center}

\textbf{Exercice 1\hfill 4 points}

\medskip

Pour chaque question, parmi les trois réponses proposées, \textbf{une seule est correcte}.

Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée.

\emph{Chaque réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte ou un question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique de premier terme $u_0 = \np{1000}$ et de raison 

$q = 1,1$.

Le troisième terme de la suite est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}
$\bullet~~\np{1004,4}$&$\bullet~~\np{1210}$&$\bullet~~\np{1331}$
\end{tabularx}
\medskip

\item $\left(u_n\right)$ est une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 5,2$ et de raison $r = 2,5$.

\[\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 	& A & B \\ \hline
1 	& $n$ &$u_n$ \\ \hline
2 	& 0 & $5,2$ \\ \hline
3 	& 1 &\\ \hline
4 	& 2 &\\ \hline
5 	& 3 &\\ \hline
6 	& 4 &\\ \hline
7 	& 5 &\\ \hline
\end{tabularx}\]

La formule à  entrer en \texttt{B3} et à  recopier vers le bas pour obtenir les termes successifs de la suite $\left(u_n\right)$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}
$\bullet~~$\texttt{=B2+2,5*A3}&$\bullet~~$\texttt{=B\$2+2,5}&$\bullet~~$\texttt{=B\$2+2,5*A3}
\end{tabularx}
\medskip

\item Le prix d'un produit subit une hausse annuelle de 20\,\%. En prenant pour base 100 le prix du produit en 2006, l'indice, arrondi à  l'unité, en 2011 sera égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}
$\bullet~~200$&$\bullet~~249$&$\bullet~~$on ne peut pas savoir
\end{tabularx}
\medskip

\item Un enseignant veut acheter 60 clés USB pour ses élèves. On lui propose deux promotions:

promotion A : réduction de 30\,\%{} par rapport au prix affiché pour chaque clé

promotion B : offre d'une clé supplémentaire gratuite pour tout achat d'un lot de 2 clés

Pour effectuer son achat au prix le plus bas, l'enseignant doit choisir:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}
$\bullet~~$la promotion A&$\bullet~~$la promotion B&$\bullet~~$la promotion A ou B
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}

\textbf{Exercice 2\hfill 8 points}

\medskip

L'Assemblée nationale, élue en 2007, comporte 577 députés. Ils sont répartis en formations, constituées de divers groupes politiques : une formation de droite composée de 314 députés dont 46 femmes, une formation de gauche composée de 230 députés dont 64 femmes et une formation du centre composée de 33 députés dont une seule femme.
\begin{flushright}
\begin{normalsize}
\emph{Source: Assemblée Nationale, données du 1\up{er}{} septembre 2010.}
\end{normalsize}
\end{flushright}

On interroge un député, homme ou femme, au hasard. On admet que chaque député a la même probabilité d'être choisi. On considère les évènements suivants:
\begin{description}
\item[D] \og le député appartient à  la formation de droite\fg.
\item[G] \og le député appartient à  la formation de gauche\fg.
\item[C] \og le député appartient à  la formation du centre\fg.
\item[H] \og le député est un homme \fg.
\item[F] \og le député est une femme \fg.
\end{description}

\emph{La probabilité d'un évènement $A$ est notée $p(A)$. La probabilité d'un évènement $A$ sachant que $B$ est réalisé est notée $p_B(A)$. \textbf{Dans cet exercice, on arrondira chaque résultat à  0,001.}}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thick]
\tikzstyle{noeud}=[]
\tikzstyle{feuille}=[]
\tikzstyle{etiquetteh}=[midway,above]
\tikzstyle{etiquetteb}=[midway,below]
\def\DistanceInterNiveaux{2}
\def\DistanceInterFeuilles{1}
\def\NiveauA{(0)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauB{(1.5)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauC{(2.5)*\DistanceInterNiveaux}
\def\InterFeuilles{(-1)*\DistanceInterFeuilles}
\node[noeud] (R) at ({\NiveauA},{(2.5)*\InterFeuilles}) {$ $};
\node[noeud] (Ra) at ({\NiveauB},{(0.5)*\InterFeuilles}) {$D$};
\node[feuille] (Raa) at ({\NiveauC},{(0)*\InterFeuilles}) {$H$};
\node[feuille] (Rab) at ({\NiveauC},{(1)*\InterFeuilles}) {$F$};
\node[noeud] (Rb) at ({\NiveauB},{(2.5)*\InterFeuilles}) {$G$};
\node[feuille] (Rba) at ({\NiveauC},{(2)*\InterFeuilles}) {$H$};
\node[feuille] (Rbb) at ({\NiveauC},{(3)*\InterFeuilles}) {$F$};
\node[noeud] (Rc) at ({\NiveauB},{(4.5)*\InterFeuilles}) {$C$};
\node[feuille] (Rca) at ({\NiveauC},{(4)*\InterFeuilles}) {$H$};
\node[feuille] (Rcb) at ({\NiveauC},{(5)*\InterFeuilles}) {$F$};
\draw[fleche] (R)--(Ra) node[etiquetteh] {$0,544\phantom{ghgh}$};
\draw[fleche] (Ra)--(Raa) node[etiquetteh] {$ $};
\draw[fleche] (Ra)--(Rab) node[etiquetteb] {$0,146$};
\draw[fleche] (R)--(Rb) node[etiquetteh] {$ $};
\draw[fleche] (Rb)--(Rba) node[etiquetteh] {$ $};
\draw[fleche] (Rb)--(Rbb) node[etiquetteb] {$ $};
\draw[fleche] (R)--(Rc) node[etiquetteb] {$0,057\phantom{ghgh} $};
\draw[fleche] (Rc)--(Rca) node[etiquetteh] {$ $};
\draw[fleche] (Rc)--(Rcb) node[etiquetteb] {$  $};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Indiquer la valeur de $p(D)$, puis celle de $p_D(H)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Traduire par une phrase l'évènement $D\cap F$.
		\item Calculer $p(D\cap F)$.
	\end{enumerate}
\item \textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

On interroge une femme députée au hasard, quelle est la probabilité qu'elle appartienne à  la formation de droite ?
\item Les évènements $D$ et $F$ sont-ils indépendants ? Justifier.
\end{enumerate}

\textbf{Exercice  3\hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous indique les effectifs de population en France et en Allemagne du 1\up{er}~janvier 2000 au 1\up{er}{} janvier 2009. Ces effectifs sont donnés en millions d'habitants, arrondis à  $0,01$.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Effectifs au 1\up{er} janvier & 2000 & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 \\ \hline
France & 58,86 & 59,27 & 59,69 & 60,10 & 60,51 & 60,96 & 61,40 & 61,80 & 62,13 & 62,47 \\ \hline
Allemagne & 82,16 & 82,26 & 82,44 & 82,54 & 82,53 &82,50 & 82,44 & 82,31 & 82,22 & 82,00\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\emph{\begin{footnotesize}
Source: Institut National d'études Démographiques -- base de données des pays développés.
\end{footnotesize}}}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{Les parties A, B et C sont indépendantes.}
\end{center}

\section*{Partie A : évolution de la démographie en France}
\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
 & A & B & C \\ \hline
 1 & année & population (en millions d'habitants) & taux d'évolution (en \%) \\ \hline
 2 & 2000 & 58,86 &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{} \\ \hline
 3 & 2001 & 59,27 & 0,70  \\ \hline
 4 & 2002 & 59,69 &  \\ \hline
 5 & 2003 & 60,10 &  \\ \hline
 6 & 2004 & 60,51 &  \\ \hline
 7 & 2005 & 60,96 &  \\ \hline
 8 & 2006 & 61,40 &  \\ \hline
 9 & 2007 & 61,80 &  \\ \hline
 10 & 2008 & 62,13 &  \\ \hline
 11 & 2009 & 62,47 &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on entrer dans la cellule \texttt{C3} et recopier sur la plage \texttt{C4:C11} pour obtenir les taux annuels d'évolution de la population française ?
\item Calculer le taux global d'augmentation de la population française entre les années 2000 et 2009. \emph{On arrondira le résultat à  0,01\,\%.}
\item Calculer le taux d'augmentation annuel moyen de la population française sur cette même période. \emph{On arrondira le résultat à  0,01\,\%.}
\end{enumerate}

\section*{Partie B : prévision de la démographie en France}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
année & 2000 & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 \\ \hline
rang $(x_i)$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline
population $(y_i)$ & 58,86 & 59,27 & 59,69 & 60,10 & 60,51 & 60,96 & 61,40 & 61,80 & 62,13 & 62,47 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées $\left(x_i\,;\,y_i\right)$ est donnée dans \textbf{l'annexe à  rendre avec la copie.}

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite $\mathcal D$ qui réalise un ajustement affine du nuage de points $\left(x_i\,;\,y_i\right)$ obtenu par la méthode des moindres carrés.
\item Construire la droite $\mathcal D$ sur le graphique donné dans \textbf{l'annexe à  rendre avec la copie.}
\end{enumerate}
\item En utilisant la droite $\mathcal D$, déterminer graphiquement ou par le calcul une estimation de la population française en 2012.
\end{enumerate}

\section*{Partie C : prévision de la démographie en Allemagne}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.4cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
année & 2000 & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 \\ \hline
rang $(x_i)$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline
population $(y_i)$ & 82,16 & 82,26 & 82,44 & 82,54 & 82,53 &82,50 & 82,44 & 82,31 & 82,22 & 82,00\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées $(x_i\,;\,y_i)$ est donnée dans \textbf{l'annexe à  rendre avec la copie.}

\begin{enumerate}
\item Pourquoi n'envisage-t-on pas d'ajustement affine de ce nuage de points?
\item Soit $f$ la fonction définie sur $[0~;~13]$ par $f(x)=-0,02x^2 + 0,16x + 82,18$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$. En déduire les variations de la fonction $f$.
\item Construire la courbe représentative de la fonction $f$ dans le repère donné dans \textbf{l'annexe à  rendre avec la copie.}
\item On suppose que la courbe représentative de la fonction $f$ réalise un ajustement fiable de ce nuage de points. Déterminer une estimation de la population allemande en 2012.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\vspace*{-1.5cm}
\begin{center}
\textbf{Annexe à  rendre avec la copie}
\end{center}

\textbf{Exercice  3 -- Partie B: prévision de la démographie en France}
\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.5)(14,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,-0.5)(14,6)
\multido{\n=-0.25+0.50}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(14,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=59]{->}(0,0)(0,-0.5)(14,6)
\uput[d](13.5,0){rang} \uput[r](0,5.8){population en millions}
\psdots(0,-0.14)(1,0.27)(2,0.69)(3,1.10)(4,1.51)(5,1.96)(6,2.40)(7,2.80)(8,3.13)(9,3.47)
\end{pspicture}
% Avec tikz
%\begin{tikzpicture}%[scale=.8]
%\begin{scope}[yscale=2]
%\tkzInit[xmax=13,ymin=58,ymax=65]
%\tkzGrid[sub,subxstep=.5,subystep=0.25]
%\tkzAxeX[label=rang,below right=5pt,tickdn=0.08,tickup=0]
%\tkzAxeY[label=population en millions,above right,up space=0.3]
%\tkzDefSetOfPoints[show]{0/58.86,1/59.27,2/59.69,3/60.1,4/60.51,5/60.96,6/61.4,7/61.8,8/62.13,9/62.47}
%\end{scope}
%\tkzDrawSetOfPoints[mark=ball,mark size=2pt]
%\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{center}
\textbf{Annexe à  rendre avec la copie}
\end{center}
\section*{Exercice  3 -- Partie C : prévision de la démographie en Allemagne}

\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=3.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(13,2.25)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=81]{->}(0,0)(13,2.25)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(13,2.2)
\multido{\d=0+0.35cm}{21}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\d)(13,\d)}
\uput[d](12.5,0){rang} \uput[r](0,2.1){population en millions}
\psdots(0,1.16)(1,1.26)(2,1.44)(3,1.54)(4,1.50)(5,1.44)(6,1.44)(7,1.31)(8,1.22)(9,1)
\end{pspicture}
% Avec tikz
%\begin{tikzpicture}%[scale=.8]
%\begin{scope}[yscale=5]
%\tkzInit[xmax=13,ymin=81,ymax=82.6]
%\tkzGrid[sub,subxstep=.5,subystep=0.1]
%\tkzAxeX[label=rang,below right=5pt,tickup=0,tickdn=0.02]
%\tkzAxeY[label=population en millions,above right,up space=0.1]
%\tkzDefSetOfPoints[show]{0/82.16,1/82.26,2/82.44,3/82.54,4/82.5,5/82.44,6/82.44,7/82.31,8/82.22,9/82}
%\end{scope}
%\tkzDrawSetOfPoints[mark=ball,mark size=2pt]
%\end{tikzpicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin CGRH Métropole juin 2011   %%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%  CGRH Polynésie juin 2011   %%%%%%%%%%%
\hypertarget{CGRHPolynesie}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{10 juin 2011}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{ \decofourleft~ Baccalauréat STG CGRH  Polynésie \decofourright\\ 10 juin 2011}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les dépenses, en millions d'euros, des ménages en France de 2000  \`a 2009 pour les programmes audio-visuels.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&\footnotesize Dépenses en cinéma&\footnotesize Dépenses en redevance audio-visuelle &\footnotesize Dépenses en abonnements Canal+, c\^able et satellite&\footnotesize Dépenses en achats et location de vidéos&\footnotesize Total des dépenses 
en programmes audio- visuels \\ \hline
2000 &894&\np{1572}& \np{2551} &\np{1051} &\np{6068}\\ \hline 
2001 &\np{1021} &\np{1573} &\np{2691} &\np{1245} &\np{6530}\\ \hline 
2002 &\np{1030} &\np{1572} &\np{2801} &\np{1478} &\np{6881}\\ \hline 
2003 &996 		&\np{1603} &\np{2841} &\np{1772} &\np{7212}\\ \hline 
2004 &\np{1139} &\np{1677} &\np{2895} &\np{2049} &\np{7760} \\ \hline
2005 &\np{1031} &\np{1734} &\np{2990} &\np{1889} &\np{7644}\\ \hline 
2006 &\np{1121} &\np{1763} &\np{3157} &\np{1751} &\np{7792}\\ \hline 
2007 &\np{1060} &\np{1764} &\np{3245} &\np{1572} &\np{7641}\\ \hline 
2008 &\np{1142} &\np{1863} &\np{3351} &\np{1467} &\np{7823}\\ \hline 
2009 &\np{1233} &\np{1892} &\np{3308} &\np{1493} &\np{7927}\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{Extrait des Tableaux de l'Économie Française de l'Insee - édition 2010 }}
\end{tabularx}

\medskip
 

\textbf{Partie A} 

\medskip

\emph{Les pourcentages seront arrondis au centième près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel était le montant des dépenses en achats et locations de vidéos en 1999 sachant qu'elles ont diminué de 19,22\,\% entre 1999 et 2000 ? Arrondir le résultat au million d'euros. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage, des dépenses en programmes audio-visuels entre 2000 et 2009 ?
		\item Déterminer le taux moyen annuel d'évolution, exprimé en pourcentage, des dépenses en programmes audio-visuels entre 2000 et 2009.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de l'\textbf{annexe 1} par les proportions, exprimé en pourcentage, de chaque dépense par rapport à la dépense totale, pour les années 2000 et 2009. 
		\item Quelle est la dépense dont la part, exprimée en pourcentage, par rapport au montant total, a le plus augmenté entre 2000 et 2009 ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B} 

\medskip

On s'intéresse maintenant uniquement au montant des dépenses des ménages en France de 2000 à 2009 pour 
les abonnements Canal+, câble et satellite.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2,8cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 						&2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$	&1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline
Montant des dépenses en millions d'euros: $y_{i}$&\np{2551} &\np{2691} &\np{2801} &\np{2841} &\np{2895} &\np{2990} &\np{3157} &\np{3245} &\np{3351} &\np{3308}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 


Le nuage de points représentant cette série statistique dans un repère est donné en \textbf{annexe 2}.
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer à l'aide de la calculatrice une équation de la droite D d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. Arrondir les coefficients à l'unité.
\item On admet que, pendant les années suivantes, l'évolution de la dépense pour les abonnements se poursuit selon le modèle donné par l'ajustement affine précédent. Déterminer une estimation de la dépense au million d'euros près  en 2012. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite D sur l'\textbf{annexe 2}.
		\item Déterminer graphiquement à partir de quelle année ces dépenses dépasseront \np{3500}~millions d'euros.
		 
On laissera les traits de construction apparents. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip 

Une entreprise produit et commercialise chaque mois $q$ milliers d'objets, pour $q$ appartenant à l'intervalle [0~;~72]. On appelle $C(q)$ le coût total mensuel de production et $R(q)$ la recette mensuelle réalisée pour la vente de $q$ milliers d'objets, $C(q)$ et $R(q)$ étant exprimés en milliers d'euros.
 
On admettra que toute la production est vendue chaque mois.
 
On appelle $\mathcal{C}$ la représentation graphique de la fonction $C$ et $\mathcal{R}$ celle de la fonction $R$ dans un repère du plan.
 
Ces représentations graphiques sont données ci-dessous.

\medskip

\psset{xunit=0.153cm,yunit=0.0153cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-25)(72,680)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{72}{x dup mul 0.1 mul x add 40 add}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=green]{0}{72}{x  11.2 mul x dup mul 0.05 mul sub}
\multido{\n=0+2}{37}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,680)}
\multido{\n=0+20}{35}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(72,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=100]{->}(0,0)(72,680)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=100](0,0)(72,680)
\uput[d](70,540){\green$\mathcal{R}$}\uput[u](70,600){\blue $\mathcal{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Dans cette partie, on répondra aux questions à l'aide de lectures sur le graphique ci-dessus.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le coût total de production de 60~milliers d'objets en un mois.
		\item Quelle est alors la recette mensuelle réalisée ?
		\item Est-il rentable pour cette entreprise de produire 60 milliers d'objets mensuellement ? 
		 
Justifier votre réponse.
	\end{enumerate} 
\item Déterminer pour quelles productions mensuelles l'entreprise réalise un bénéfice positif.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

On admet que la fonction $C$ est définie par $C(q) = 0,1q^2 + q + 40$ et le prix de vente unitaire 
$P(q)$ par $P(q) = 11,2 - 0,05q$, pour tout nombre $q$ de l'intervalle [0~;~72]. $C(q)$ et $P(q)$ sont exprimés en milliers d'euros.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que la recette mensuelle pour la vente de 10~milliers d'objets est 107~milliers d'euros.
		\item Déterminer la recette mensuelle $R(q)$ réalisée our la vente de $q$ milliers d'objets. 
	\end{enumerate}
\item On admet que le bénéfice mensuel $B(q)$ exprimé en milliers d'euros, réalisé pour la production et la vente de $q$ objets est défini par $B(q) = -0, 15q^2 + 10,2q - 40$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $B'(q)$, où $B'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $B$.
		\item Étudier le signe de $B'(q)$ dans l'intervalle [0~;~72]. 

En déduire les variations de la fonction $B$ dans l'intervalle [0~;~72].
		\item Déterminer la production mensuelle de l'entreprise qui correspond au bénéfice maximal et calculer 	le montant de ce bénéfice.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip
 
\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM)}

\medskip

\emph{Pour chaque question, trois réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est correcte.\\ 
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie, Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse juste apporte 1 point; une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte ni n'enlève de point.}

\medskip
 
On place \np{20000}~\euro{} à intérêts composés au taux annuel de 1,8\,\%, On appelle $u_{n}$ le capital obtenu au bout de $n$ années de placement. Ainsi $u_{0} = \np{20000}$.
 
On a reproduit ci-dessous une feuille de calcul incomplète réalisée avec un tableur pour calculer les capitaux successifs et les intérêts perçus chaque année.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A			&B&C\\ \hline
1&Années	&Capital	&Intér\^ets\\ \hline \hline

2&0			&\np{20000}	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad} \\ \hline
3&1			&\np{20360}	& \\ \hline
4&2			&			& \\ \hline
5&3			&			& \\ \hline
6&4			&			& \\ \hline
7&5			&			& \\ \hline
8&6			&			& \\ \hline
9&7			&			& \\ \hline
10&8		&			& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 1,8&\textbf{b.~~} 360&\textbf{c.~~} 1,018\\ 
\end{tabularx}
\medskip

\item  Le capital obtenu au bout de 8 ans de placement, arrondi au centime d'euro, est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} \np{22660,24}~\euro&\textbf{b.~~} \np{23068,12}~\euro&\textbf{c.~~} \np{22880}~\euro\\ 
\end{tabularx}
\medskip

\item  Le capital dépassera \np{24000}~\euro{} au bout de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 10 ans&\textbf{b.~~} 11 ans&\textbf{c.~~} 12 ans\\ 
\end{tabularx}
\medskip 

\item La formule que l'on peut saisir dans la cellule C3 et recopier vers le bas pour calculer les intérêts de chaque année est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} =B3 - B2&\textbf{b.~~} =B3/B2&\textbf{c.~~} =\$B\$3-\$B\$2\\ 
\end{tabularx}
\medskip 
  
\item  Le montant total des intérêts perçus en 8 ans de placement, arrondi au centime d'euro, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} \np{3068,12}~\euro&\textbf{b.~~} 407,88~\euro&\textbf{c.~~} \np{2880}~\euro\\ 
\end{tabularx}
\medskip 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXES DE L'EXERCICE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE }

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{Annexe 1} 
\end{flushleft}

Proportions, en pourcentage arrondi au centième, de chaque dépense par rapport à la dépense totale,.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&Cinéma &Redevance audiovisuelle&Abonnements Canal+, câble et satellite&Achats et locations de vidéos\\ \hline 
En 2000	&	&	&	&\\ \hline 
En 2009	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}\textbf{Annexe 2} 
\end{flushleft}

\vspace{0,5cm}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.004cm}
\begin{pspicture}(-1,-100)(14,2000)
\uput[r](0,2100){Montant des dépenses pour les abonnements}
\uput[r](0,2000){ en millions d'euros}
\uput[u](12.5,0){Rang de l'année}
\psdots(1,551)(2,691)(3,801)(4,841)(5,895)(6,990)(7,1157)(8,1245)(9,1351)(10,1308)
\multido{\n=0.0+0.5}{29}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,2000)}
\multido{\n=0+100}{21}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(14,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=2000,Dy=200]{->}(0,0)(14,2000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=2000,Dy=200](0,0)(14,2000)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin CGRH Polynésie juin 2011
\newpage
%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane septembre 2011
\hypertarget{Antillessept}{}

\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STG C. G. R. H. Antilles--Guyane~\decofourright\\septembre 2011}} 

\vspace{1cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille de tableur, indique le nombre d'habitants de l'unité urbaine de Paris (source : INSEE) pour les quatre années 1968, 1990, 1999 et 2006.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
	&A						&B			&C			&D		&E\\ \hline 
1	& Année					&1968		& 1990		& 1999	&2006\\ \hline 
2	& Rang de l'année $x$	& 			0& 	22		& 	31	&38\\ \hline 
3	&Population $y$			&\np{8368500}& \np{9318821}& \np{9644507}& \np{10142983}\\ \hline
\end{tabularx}
	
\medskip
	 
\textbf{Partie I}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item La formule entrée dans la cellule C2 pour obtenir par recopie vers la droite, le rang de l'année est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline  
\textbf{a.~~} =C1 - B1 &\textbf{b.~~} =C1- \$B\$1 &\textbf{c.~~} = \$C\$1 - B1& \textbf{d.~~} =$1990 - 1968$ \\ \hline
\end{tabularx}

Dans les questions suivantes, on exprimera les résultats en pourcentages arrondis à 0,1\,\%. 
\item Quel est le taux d'évolution global de cette population entre 1968 et 2006 ? 
\item Quel est le taux d'évolution annuel moyen de cette population entre 1968 et 2006 ?
\end{enumerate}

\medskip
	 
\textbf{Partie II}

\medskip
 
On a représenté dans un repère le nuage de points représentant la population $y$ en fonction du rang de l'année $x$ :

\medskip

\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.0005cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-10,-2000)(42,13000)
\multido{\n=0+2000}{7}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(40,\n)}
\multido{\n=0+2000,\na=0+2000000}{7}{\uput[l](0,\n){\np{\na}}}
\multido{\n=0+5}{9}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,13000)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=20000](0,0)(42,13000)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.3](0,8368.500)(22,9318.821)(31,9644.507)(38,10142.983)
\end{pspicture}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item On envisage un ajustement affine de ce nuage de points. En utilisant la calculatrice, indiquer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients à l'entier). 
\item Dans la suite de l'exercice, on utilisera comme ajustement affine du nuage la droite d'équation $y = \np{45000}x + \np{8344100}$. On suppose cet ajustement valable jusqu'en 2020. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle serait la population de l'unité urbaine de Paris en 2012 ? 
		\item En quelle année la population de l'unité urbaine parisienne dépassera-t-elle $11$ millions d'habitants ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip
 
Une entreprise décide de fabriquer et commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production mensuelle est de 25 tonnes. Le coût, en euros, d'une production mensuelle de $x$ tonnes est modélisé par
 
\[C(x) = x^3 - 36x^2 + 432x\]

sur l'intervalle [0~;~25].

\medskip
 
\textbf{Partie I : Étude du coût moyen}

\medskip
 
On rappelle que le coût moyen de fabrication noté $C_{M}$ est donné en fonction de $x$ par 

\[C_{M}(x) = \dfrac{C(x)}{x} = x^2 - 36x + 432.\]
 
\begin{enumerate}
\item On désigne par $C_{M}^{\prime}$ la fonction dérivée de la fonction $C_{M}$. Calculer $C_{M}^{\prime}(x)$. 
\item Étudier le signe de $C_{M}^{\prime}$, puis en déduire les variations de la fonction $C_{M}$ sur l'intervalle [0~;~25]. 
\item En déduire le coût moyen minimum en euros par tonnes.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie II : Étude du bénéfice}

\medskip 

Après une étude de marché, l'entreprise décide de vendre son produit 160~euros la tonne. On admet que tout produit fabriqué est vendu le mois de sa fabrication.
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que sur l'intervalle [0~;~25] le bénéfice mensuel $B(x)$, en euros, pour la vente mensuelle de $x$ tonnes de ce produit, s'exprime par 

\[B(x) = - x^3 + 36x^2 - 272x.\]
 
\item Calculer ce bénéfice, en euros, pour la vente de 5~tonnes de ce produit. 
On a représenté en annexe (à rendre avec la copie) la courbe de la fonction B dans un repère orthogonal.
 
Répondre aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique (on laissera apparents les tracés nécessaires aux lectures graphiques). 
\item Quel est le bénéfice réalisé lorsque l'entreprise vend 15 tonnes de son produit sur un mois ? 
\item Pour quelle(s) valeur(s) de la production mensuelle, le bénéfice est-il de 400~euros ? 
\item Quel est le bénéfice mensuel maximum réalisé par l'entreprise ? Pour quelle production mensuelle ? 
\item Pour quelles valeurs de la production mensuelle l'entreprise est-elle déficitaire ? 
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip
On interroge un groupe de \np{1200} étudiants titulaires d'un baccalauréat STG et ayant poursuivi leurs études. 60\,\% de ces étudiants sont des filles.

\medskip
 
Parmi ces étudiants :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 55\,\% ont poursuivi leurs études en BTS. 
\item[$\bullet~~$] 264 étudient à l'université. 
\item[$\bullet~~$] La moitié des étudiants de l'université sont des garçons. 
\item[$\bullet~~$] 45\,\% des étudiants de BTS sont des garçons. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter et joindre à votre copie le tableau donné en annexe. 
\item Pour chaque étudiant interrogé les informations sont portées sur une fiche individuelle. On choisit une fiche au hasard parmi les \np{1200}~renseignées. Chaque fiche a la même probabilité d'être choisie. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité des évènements suivants : 
		
$A$ : \og la fiche choisie concerne un étudiant de l'université \fg. 

$G$ : \og la fiche choisie est celle d'un garçon \fg. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $A \cap G$ puis calculer sa probabilité. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $A \cup G$ puis calculer sa probabilité.
		\item Calculer la probabilité que la fiche choisie concerne un étudiant de l'université, sachant qu'il s'agit d'une fille (on donnera le résultat sous forme arrondie au centième). 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE (à rendre avec la copie)}

\vspace{1cm}
 
\begin{flushleft}\textbf{Courbe de l'exercice 2} \end{flushleft}

\vspace{0,5cm} 

\psset{xunit=0.44cm,yunit=0.0044cm}
\begin{pspicture}(-2,-600)(25,1100)
\multido{\n=0+1}{26}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,-600)(\n,1100)}
\multido{\n=-600+100}{18}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(25,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=200]{->}(0,0)(-2,-600)(25,1100)
\uput[dl](0,0){O}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{25}{x dup mul 36 mul 272 x mul sub x 3 exp sub}
\end{pspicture}

\vspace{1cm}


\begin{flushleft}\textbf{Tableau de l'exercice 3} \end{flushleft} 

\vspace{1cm}

\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&BTS 		&Université 		&Autres formations	&Total\\ \hline 
Filles 	&			&					&		&\\ \hline
Garçons	&			&					&		&\\ \hline%  
Total	&			& 264 				&		&\np{1200}\\ \hline%  
\end{tabularx}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane septembre 2011
\newpage
%%%%%%%%%%   Métropole CGRH septembre 2011
\hypertarget{Metropolesept}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{15 septembre 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Métropole~\decofourright\\ 15 septembre 2011}} 

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM)
 
Pour chaque question, parmi les trois réponses proposées, \textbf{une seule est correcte}. 

Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. 

\emph{Chaque réponse correcte rapporte $1$ point, une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On place 250 euros au taux annuel de 3\,\%. Le tableau suivant donne l'évolution du capital arrondi au dixième. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C\\ \hline
1&Année $n$&Capital&Taux\\ \hline 
2&0&250&3\\ \hline 
3&1&257,5&\\ \cline{1-3}  
4&2&265,2&\\ \cline{1-3} 
5&3&273,2&\\ \cline{1-3} 
6&4&281,4&\\ \cline{1-3}
7&5&289,8&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
La formule entrée dans la cellule B3 et recopiée pour obtenir le contenu des cellules de la plage B3~:~B7 est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{\bullet~~}X}} 
 = B2*(1 + \$C\$2/100)&  = B\$2*(1 +C2/100) & = \$B\$2 *(1 + \$C\$2/100) \\
\end{tabularx}
 
\medskip
 
\item Au cours des trois dernières années, le prix d'un produit a successivement augmenté de 10\,\% la première année, puis de 6\,\% la deuxième année et de 5\,\% la dernière année.
 
Le taux d'évolution global sur ces trois ans est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{\bullet~~}X}} 
7\,\% &21\,\% &22,43\,\%\\
\end{tabularx}
 
\medskip
 
\item Un prix a subi une baisse de 16\,\% un mois puis une nouvelle baisse de 4\,\% le mois suivant. Le taux de baisse mensuel moyen de ce prix sur ces deux mois, arrondi à 0,1\,\%, est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{\bullet~~}X}} 
10\,\% &21\,\% &10,2\,\% \\
\end{tabularx}
 
\medskip
 
\item On considère la suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de terme initial $u_{0} =  0,5$ et de raison $2$.
 
Le quinzième terme de la suite $\left(u_{n}\right)$ est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{\bullet~~}X}} 
$u_{14} = 28,5$&u_{14}  = \np{8192}$& u_{15} = \np{16384}$
\end{tabularx}
 
\medskip 

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip
 
Un magasin offre un choix de téléviseurs ayant des écrans de deux types: LCD ou plasma.
 
30\,\% des écrans proposés sont de type plasma. 60\,\% des écrans plasma et 50\,\% des écrans LCD sont soldés. 

Un téléviseur est choisi au hasard dans le catalogue du magasin. On admet que tous les téléviseurs ont la même probabilité d'être choisis. On note : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $P$ l'évènement : \og l'écran est de type plasma \fg,
\item $L$ l'évènement : \og l'écran est de type LCD \fg, 
\item $S$ l'évènement : \og le téléviseur est soldé \fg. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item  $\overline{S}$ étant l'évènement contraire de l'évènement $S$, traduire par une phrase l'évènement $\overline{S}$. 
\item  Compléter l'arbre de probabilités donné dans l'annexe à rendre avec la copie. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Traduire par une phrase l'évènement $P \cap S$. 
		\item Calculer $p(P \cap S)$ et $p(L \cap S)$.
	\end{enumerate} 
\item Montrer que la probabilité qu'un téléviseur choisi au hasard soit soldé est égale à $0,53$.
 
\item \textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
On prélève au hasard un téléviseur parmi ceux qui sont soldés. Quelle est la probabilité pour que ce téléviseur ait un écran LCD ? \emph{On arrondira le résultat au centième}. 
\item Les évènements $L$ et $S$ sont-ils indépendants ? Justifier. 

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Une entreprise commercialise une boisson énergisante depuis 2002.
 
Le tableau ci-dessous donne le nombre, exprimé en millions, de boissons vendues chaque année entre 2002 et 2011.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3,5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &\small 2002 &\small 2003 &\small 2004 &\small 2005 &\small 2006 &\small 2007 &\small 2008 &\small 2009 &\small 2010 &\small 2011\\ \hline%
Rang $x_{i}$&1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline% 
Nombre $y_{i}$ de boissons vendues (en millions)&2,9 &3,5 &4,9 &6,5 &6,9 &7,2 &8,3 &8,7 &8,9 &9,3\\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip 

 \textbf{PARTIE A : modélisation par un ajustement affine}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Représenter, sur une feuille de papier millimétré, le nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthonormal. On prendra comme unités graphiques 1~cm sur chaque axe. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$ qui réalise un ajustement affine du nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ obtenu par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au centième. 
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère défini à la question 1.
		 
En supposant que l'ajustement affine réalisé reste valable jusqu'en 2015, déterminer le nombre de boissons qui seront vendues en 2013.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B : modélisation par une fonction}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0 ; 20] par : 

\[f(x) = 15 - 285 \times \dfrac{1}{ 3x + 20}\]
 
La courbe représentative de la fonction $f$ est donnée dans \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter à l'aide de la calculatrice le tableau suivant : 
		
\emph{On arrondira les résultats au centième}. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{11}{>{\centerifng \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		&0		&1		&2 	&3 	&4 	&5 	&6 	&7 	&8 	&9 	&10 \\ \hline
$f(x)$ 	&0,75	&2,61	&	&	&	&	&	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
		
\item Quelle conjecture peut-on faire concernant le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~20] ? 
		\item On rappelle que la dérivée de l'inverse d'une fonction $u$ est donnée par la formule 
suivante : $\left(\dfrac{1}{u} \right)^{\prime} = \dfrac{- u^{\prime}}{u^2}$.

V\'erifier par le calcul que 	$f^{\prime}(x) = \dfrac{855}{(3x + 20)^2}$.
		\item Utiliser la question précédente pour valider ou non la conjecture émise à la question 1. b.
	\end{enumerate} 
\item On admettra dans la suite de l'exercice que la fonction $f$ peut-être considérée comme une modélisation valable des ventes de boissons énergisantes jusqu'en 2020, l'année 2002 étant prise comme année de rang $0$. 
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la fonction $f$, faire une prévision des ventes pour l'année 2015. 
		\item \textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
		
\medskip
		 
À partir de quelle année la quantité de boissons vendues est-elle supérieure à $10,8$~millions ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\emph{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}
 
\textbf{EXERCICE 2}

\vspace{1cm}

\psset{arrows=->,nodesep=2.5pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$P$}\taput{$0,3$}}
		{
\Tdot~[tnpos=r]{$S$}\taput{$\cdots$}
\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{S}$}\tbput{$\cdots$}
 		}
	\pstree{\TR{$L$}\tbput{$\cdots$}}
		{
\Tdot~[tnpos=r]{$S$}\taput{$\cdots$}
 \Tdot~[tnpos=r]{$\overline{S}$}\tbput{$\cdots$}
 		}
}
 
\vspace{1cm}

\textbf{EXERCICE 3 - Partie B : Courbe représentative de la fonction}\boldmath $f$ \unboldmath 

\vspace{1cm}

\psset{unit=0.5cm}
\psset{arrows=none}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(23,14)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(23,14)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{22}{15 285 3 x mul 20 add div sub}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Métropole CGRH septembre 2011
\newpage
%%%%%%%%%%   Polynésie CGRH septembre  2011
\hypertarget{Polynesiesept}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Polynésie~\decofourright\\ septembre 2011}} 

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

En 2009, l'étude de la fréquentation d'un site P2P (pair-à-pair) québécois donne les résultats suivants : 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|m{3.75cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\diagbox{Nationalité}{Âge} &Québécois &Non québécois\\ \hline 
compris entre 20 et 29 ans& \np{25667}& \np{75907}\\ \hline 
inférieur à 19 ans ou supérieur à 30 ans &\np{36032}& \np{97268}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

On choisit au hasard un utilisateur répertorié sur le site P2P.

On note Q et A les évènements suivants : 

Q : \og l'utilisateur est québécois \fg
 
A : \og l'âge de l'utilisateur est compris entre 20 et 29 ans \fg
 
\emph{Les résultats des questions suivantes seront donnés à $10^{-2}$ près.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement Q. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement A $~\cap~$ Q. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement A sachant que l'évènement Q est réalisé. 
\item L'âge de l'utilisateur choisi n'est pas compris entre 20 et 29 ans.
 
Quelle est la probabilité qu'il soit québécois ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip 

\textbf{Partie 1}

\medskip
 
Monsieur Économe décide de se constituer une épargne. Le 1\up{er} juillet 2011, il déposera sur un compte rémunéré au taux annuel de 2,5\,\% la somme de 500~\euro. Ensuite, le 1\up{er} juillet de chacune des années suivantes, il déposera 100~\euro{} sur ce compte.
 
On a reproduit ci-dessous une feuille de calcul réalisée à l'aide d'un tableur, qui donne la valeur, au centime d'euro près, du capital qui sera acquis par Monsieur Économe au 1\up{er} juillet de chaque année jusqu'en 2015. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 					&B 			&C 			&D 			&E 			&F\\ \hline
1 	&Date 				&\footnotesize 01/07/2011 &\footnotesize 01/07/2012 &\footnotesize 01/07/2013 &\footnotesize 01/07/2014 &\footnotesize 01/07/2015\\ \hline 
2	& Valeur en \euro 	&500 		&612,50 	&727,81 	&846,01 	&967,16\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Expliquer quel calcul permet d'obtenir la valeur du capital au 01/07/2012 
		\item Calculer la valeur du capital au 01/07/2016 après le dépôt de 100~\euro.
	\end{enumerate} 
\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C2 pour que, en recopiant vers la droite, on obtienne les valeurs indiquées dans la ligne 2 ? 
\item Calculer le taux moyen annuel de l'évolution du capital de Monsieur Économe entre le 01/07/2011 et le 01/07/2015. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie II}

\medskip
 
Monsieur Économe veut maintenant calculer les montants des capitaux qu'il obtiendra chaque année s'il n'effectue qu'un seul versement initial d'un montant de 800~\euro{} le 1\up{er} juillet 2011 sur ce compte rémunéré au taux annuel de 2,5\,\%.
 
On note $u_{n}$ le capital acquis au 1\up{er} juillet de l'année $2011 + n$. Ainsi $u_{0} = 800$. 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$. 
\item Déterminer la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ et donner l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$. 
\item Comparer le capital acquis grâce à ce placement au 01/07/2015 avec celui acquis à la même date grâce au placement de la Partie 1. 
\item Déterminer, à l'aide de la calculatrice, en quelle année le capital acquis dépassera pour la première fois 1000~\euro{} avec cette deuxième formule de placement.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip  

La courbe $\mathcal{C}_{f}$ tracée sur l'\textbf{annexe} est la représentation graphique, dans un repère du plan, d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3~;~8]$. \textbf{Cette annexe est à rendre avec la copie}.

\bigskip
 
\textbf{Partie I}
 
Les questions de cette partie seront traitées par lecture sur la courbe donnée en annexe. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : 

\medskip
\begin{center}\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& $-3 $&0&3\\ \hline
$f(x)$&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Résoudre l'équation $f(x) = -1$ avec la précision permise par le graphique. 
\item On note $f^{\prime}$ la fonction dérivée de la fonction $f$.
 
Dresser le tableau de signe de la fonction $f^{\prime}$ sur l'intervalle $[-3~;~8]$.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie II}

Soit $g$ la fonction définie sur l'intervalle $[-3~;~8]$ par 

\[g(x) = 0,5x^2 - x - 1,5.\]

\begin{enumerate}
\item On note $g^{\prime}$ la fonction dérivée de la fonction $g$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $g^{\prime}(x)$ pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle $[-3~;~8]$. 
		\item Déterminer le signe de $g^{\prime}(x)$ sur l'intervalle $[-3~;~8]$ et en déduire le tableau de variation de la fonction $g$ sur cet intervalle.
	\end{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant:

\medskip
\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		&$-3$	&$-2$	&$-1$	&0	& 1	&  2& 3 &4 	&5 \\ \hline
$g(x)$	&		&		&		&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

\item On note $\mathcal{C}_{g}$ la courbe représentative de la fonction $g$ dans un repère. Tracer l'allure de la courbe $\mathcal{C}_{g}$ dans le même repère que la courbe $\mathcal{C}_{f}$ sur l'annexe. 
\item Résoudre par lecture graphique l'inéquation $g(x) \leqslant f(x)$. 
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}

\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{1cm}

Courbe $\mathcal{C}_{f}$ de l'exercice 3 
 
\vspace{0,5cm}
 
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-4,-7)(9,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange,subgriddiv=1]
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(-4,-7)(9,6)
\psplot[plotpoints=600,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-3}{3}{x 1 add 3 x sub mul 2 div}
\psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{3}{8}{x 3 sub x 7 sub mul 2 div}
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Polynésie CGRH septembre  2011
\newpage
%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie  CGRH novembre 2011
\hypertarget{CaledoCGRH}{}

\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{10 novembre 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\10 novembre 2011}} 

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip
 
L'exercice 1 comporte deux parties: la partie A est un QCM, la partie B est indépendante de la partie A.

\bigskip
 
\textbf{Partie A - QCM }

\medskip

\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte.\\ 
Indiquez sur votre copie les réponses par le numéro de la question et la lettre correspondante.\\ 
Aucune justification n'est demandée.}
 
\emph{NOTATION\\
\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\lozenge$] une réponse exacte rapporte $1$ point, 
\item[$\lozenge$] l'absence de réponse ou une réponse fausse ne rapporte, ni n'enlève de point.
\end{itemize}}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item En janvier 2008, Anna a placé la somme de $800$~euros, à intérêts composés au taux annuel de 4\,\%. Au bout de cinq ans, quel sera le montant total des intérêts acquis à l'euro près ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 973 &\textbf{b.~~} 160 &\textbf{c.~~} 173\\
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Anna réalise une feuille de calcul pour visualiser l'évolution de son capital de 800 euros pendant cinq ans : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&A &B &C\\ \hline% 
1 &Année &Rang de l'année &Capital (en euros)\\ \hline% 
2 &2008 &0 &800\\ \hline% 
3 &2009 &1 &\\ \hline%
4 &2010 &2 &\\ \hline%
5 &2011 &3 &\\ \hline%
6 &2012 &4 &\\ \hline%
7 &2013 &5 &\\ \hline%
\end{tabularx}
\medskip

Sur cette feuille de calcul, une formule qu'elle peut entrer dans la cellule C3 et recopier vers le bas jusqu'à la cellule C7 est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} = C2 * 1,04 &\textbf{b.~~} = \$C\$2 *1,04 &\textbf{c.~~} = C2*1,04\^{}B2 \\
\end{tabularx}
\medskip

\item Anna veut augmenter son capital de 24\,\% en cinq ans. Le taux annuel moyen $t$, auquel elle doit placer son capital, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $t =$ 2,48\,\% &\textbf{b.~~} $t = 4,80$\,\% &\textbf{c.~~} $t = 4,40$\,\% \\
\end{tabularx}
\medskip 

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
L'évolution du produit net bancaire, en centaines de millions d'euros, de la banque d'Anna est donnée entre 2000 et 2010 par le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline 
Année &\small 2000 &\small 2001 &\small 2002 &\small 2003 &\small 2004&\small  2005 &\small 2006 &\small 2007 &\small 2008 &\small 2009 &\small 2010\\ \hline% 
Rang $x_{i}$& 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline% 
\small Chiffre d'affaires $y_{i}$& 112 &123 &141 &154 &168 &184 &200 &221 &241 &260 &295\\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $D$ d'ajustement affine de $y$ en $x$. Les coefficients seront arrondis à $10^{-2}$ près. 
\item On suppose que, jusqu'en 2020, cette droite réalise un bon ajustement du chiffre d'affaires en fonction du rang de l'année. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le produit net bancaire que la banque peut espérer atteindre en 2015. 
		\item Déterminer à partir de quelle année le produit net bancaire sera supérieur à $350$~centaines de millions d'euros.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip 

Un établissement scolaire compte 122~élèves en première STG. Ces élèves sont répartis en deux spécialités : 94 sont en Communication et les autres en Gestion. Une enquête a été réalisée sur leurs v{\oe}ux de poursuite d'étude.
 
Parmi les élèves qui sont en Communication, 45\,\% souhaitent aller en STS et 14\,\% préf\`erent aller à l'université ou en IUT. Les autres ne savent pas encore vers quelles études se diriger.
 
Parmi ceux qui sont en Gestion, 46\,\% souhaitent aller en STS et 22\,\% préfèrent aller à l'université ou en IUT. Les autres ne savent pas encore vers quelles études se diriger. 

On interroge au hasard un élève de première STG.
 
On désigne par :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{description}
\item[ ] C : l'évènement \og L'élève est en première STG spécialité Communication \fg, \item[ ] G : l'évènement \og L'élève est en première STG spécialité Gestion \fg, 
\item[ ] U : l'évènement \og L'élève envisage des études supérieures à l'université ou dans un IUT \fg, 
\item[ ] S : l'évènement \og L'élève envisage des études supérieures en STS \fg, 
\item[ ] A : l'évènement \og L'élève ne sait pas encore vers quelles études il se dirigera \fg. 
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

Les résultats numériques seront arrondis à $10^{-2}$ près.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement C. 
\item À partir de l'énoncé, déterminer la probabilité de S sachant C, notée $P_{\text{C}}(\text{S})$ et la probabilité $P_{\text{G}}(\text{U})$. 
\item Reproduire et compléter l'arbre de probabilité suivant :

\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{C}\taput{0,77}}
	  { 
		  \TR{U}\taput{0,14}
		  \TR{S}\taput{$\cdots$}
		  \TR{A} \tbput{$\cdots$}	   
	  }
	\pstree{\TR{G}\tbput{$\cdots$}}
	  {
		  \TR{U}\taput{$\cdots$}
		  \TR{S}\taput{$\cdots$}
		  \TR{A}\tbput{$\cdots$}	  
	  }	
}
\end{center} 

\item Définir par une phrase l'évènement C~$\cap$~ S et calculer sa probabilité. 
\item En observant les résultats de cette enquête, quelqu'un conclut : \og finalement, on peut dire que, dans cet établissement, 36,5\:\% des élèves de première STG ne savent pas encore vers quelles études ils se dirigeront \fg.
 
Que pensez-vous de cette affirmation ? Justifiez votre réponse.
 
\emph{Dans cette question, toute trace de recherche ou d'initiative, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.} 

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip
  
Un professionnel propose le stockage de photos anciennes sur des CD. Il peut produire au maximum 18 CD par jour et on note $x$ le nombre de CD produits par jour.
 
Le coût journalier, exprimé en euros, pour un nombre entier $x$ de CD produits est donné par $f(x)$ où $f$ est la fonction définie sur l'intervalle [0~;~18] par 

\[f(x) = x^2 + x + 15.\] 

\medskip

\textbf{Partie A : Étude de la fonction \boldmath$f$\unboldmath et du coût journalier de production} 

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quel est le coût fixe journalier ? Quel est le coût journalier pour 10~CD produits ? 
\item Calculer $f^{\prime}(x)$ où $f^{\prime}$ désigne la dérivée de $f$ 
\item Étudier le signe de $f^{\prime}(x)$ sur l'intervalle [0~;~18]. En déduire le tableau de variation de $f$ sur l'intervalle [0~;~18]. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$&  	0 	& 	2 	& 4& 	6 	& 	8 	&10 &12 &14 &16 &18\\ \hline
$f(x)$&&&35&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip 
\item Tracer, sur une feuille de papier millimétré, la représentation graphique de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~18].
 
Unités graphiques : en abscisses : 1~cm pour 1~CD et en ordonnées : 1~cm pour 20~euros. 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Application économique}

\medskip
 
Tous les CD produits sont vendus au prix unitaire de 17~euros.
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Soit $R(x)$ la recette journalière, en euros, pour la vente journalière de $x$ CD. 

Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$. 
		\item Tracer sur le graphique précédent la représentation graphique de la fonction $R$.
 
Pour les questions 1. c. et d. vous laisserez apparents les traits de construction sur votre figure. 
		\item Déterminer graphiquement le nombre de CD qui doivent être vendus pour réaliser un bénéfice. Conclure par une phrase. 
		\item Estimer en expliquant la démarche suivie, le nombre de CD donnant un bénéfice maximal.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que l'expression du bénéfice $B$ réalisé pour $x$ CD vendus est: 

\[B(x) = -x^2 + 16x - 15.\]
 
		\item Calculer $B'(x)$ où $B'$ désigne la dérivée de la fonction $B$. 
		\item Étudier les variations de la fonction $B$. 
		\item En déduire alors la valeur de $x$ pour laquelle le bénéfice maximal est atteint.
		 
Ce résultat confirme-t-il l'estimation de la question 1. d. ? 
		\item Calculer ce bénéfice maximal. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie  CGRH novembre 2011
\newpage
%%%%%%%%%%  Mercatique Pondichéry avril 2011
\hypertarget{Pondichery}{}

\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{13 avril 2011}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{ \decofourleft~ Baccalauréat STG Mercatique  Pondichéry \decofourright\\ 13 avril 2011}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

\end{center}

\vspace{0,4cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

\medskip
 
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées panni lesquelles une seule est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

\medskip
 
\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse}

\medskip
 
Suite à l'envoi de bons de réduction par internet, le service marketing d'un magasin de prêt-à-porter effectue une enquête sur les clients du magasin.
 
Cette enquête a montré que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 40\,\% des clients possédaient un bon de réduction. 
\item[$\bullet~~$] 80\,\% des clients munis d'un bon de réduction ont acheté un vêtement. 
\item[$\bullet~~$] 30\,\% des clients ne possédant pas de bon de réduction ont acheté un vêtement.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On interroge au hasard un client sortant du magasin. On appelle $p$ la probabilité associée à cette expérience aléatoire.
 
On considère les évènements suivants :
 
$R$ : \og Le client avait un bon de réduction \fg

$V$ : \og Le client a acheté un vêtement \fg
 
$\overline{R}$ est l'évènement contraire de l'évènement $R$ et $\overline{V}$ est l'évènement contraire de l'évènement $V$.
 
On rappelle qu'on note $p_{R}(V)$ la probabilité de l'évènement $V$ sachant l'évènement $R$.
 
La situation peut se traduire par l'arbre ci-dessous: 

\medskip

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\Tdot}
{
\pstree{\TR{$R$}}
	{
	\TR{$V$}
	\TR{$\overline{V}$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{R}$}}
	{
	\TR{$V$}
	\TR{$\overline{V}$}
	}	
}
\end{center}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item La probabilité de l'évènement \og $R$ et $V$ \fg, noté $R \cap V$ est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 0,32& 	\textbf{b.~~} 0,8& 	\textbf{c.~~} 0,4&\textbf{d.~~} 1,2\\
\end{tabularx}
\medskip
 
\item La probabilité de l'évènement $V$ est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 0,18& 	\textbf{b.~~} 1,1& 	\textbf{c.~~} 0,05&\textbf{d.~~}0,5\\
\end{tabularx}
\medskip 

\item Sachant que le client n'avait pas de bon de réduction, la probabilité qu'il n'ait pas acheté de vêtement est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} 0,42& 	\textbf{b.~~} 0,7 & 	\textbf{c.~~} 0,6&\textbf{d.~~} 0,9\\
\end{tabularx}
\medskip 
  
\item Sachant que le client interrogé au hasard a acheté un vêtement, la probabilité qu'il ait eu un bon de réduction est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} $\dfrac{p(V \cap R)}{p(V)}$&\textbf{b.~~} $p(V) \times p(R)$ & 	\textbf{c.~~} $p_{R}(V)$&\textbf{d.~~} $p(V) \times p_{V}(R)$\\
\end{tabularx}
\medskip 

\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Afin d'acquérir un nouveau local, un chef d'entreprise décide de contracter un emprunt d'un montant de \np{100000}~euros. Dans le but d'obtenir les meilleures conditions pour ce prêt, il a contacté deux établissements bancaires SOMI et PRODI.
 
L'établissement SOMI lui propose de rembourser ce prêt sur 6 ans, en 6 annuités, chacune des annuités, exprimée en euros, étant un des termes consécutifs d'une suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de 
premier terme $u_{0} =  \np{15000}$ et de raison $a = \np{1800}$.
 
L'établissement PRODI lui propose également de rembourser ce prêt sur 6 ans en 6 versements à des conditions différentes. Le premier versement annuel est de \np{18000}~euros ; les remboursements suivants subissent une augmentation de 2\,\% l'an.
 
Pour étudier les deux offres, le chef d'entreprise réalise la feuille de calcul suivante: 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E\\ \hline%
1&Année&SOMI&PRODI&$a$&$b$\\ \hline%
2&2010&\np{15000}&\np{18000}&\np{1800}&1,02\\ \hline%
3&2011&\np{16800}&\np{18360}&&\\ \hline%
4&2012&\np{18600}&&&\\ \hline%
5&2013&\np{20400}&&&\\ \hline%
6&2014&\np{22200}&&&\\ \hline%
7&2015&\np{24000}&&&\\ \hline%
8&Somme remboursée&&&&\\ \hline%
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Les parties A et B sont indépendantes.}

\medskip

\textbf{Partie A : offre de l'établissement SOMI }

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le taux global d'évolution des annuités entre 2010 et 2015. 
\item Le directeur de l'établissement SOMI prétend que le taux d'évolution annuel moyen des annuités entre 2010 et 2015 est de 12\,\%. A-t-il raison ? Justifier la réponse. 
\item Quelle formule a été entrée dans la cellule B3 et recopiée vers le bas pour compléter la plage de cellules B4 : B7 ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : offre de l'établissement PRODI}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Que signifie le nombre $1,02$ inscrit dans la cellule E2 ? 
		\item  Chacune des annuités de l'offre PRODI, exprimée en euros, est un des termes consécutifs d'une suite $\left(v_{n}\right)$ avec $v_{0} = \np{18000}$. Quelle est la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate} 
\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers le bas d'obtenir le contenu des cellules de la plage C4 : C7 ? 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C : comparaison des deux offres}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelles formules faut-il entrer dans les cellules B8 et C8 pour obtenir les sommes remboursées aux établissements SOMI et PRODI ? 
\item Calculer la valeur affichée dans la cellule B8 et celle affichée dans la cellule C8 (\emph{on arrondira les résultats à l'euro}).

\medskip
 
\textbf{Dans cette question, on pourra utiliser le formulaire suivant :}

\medskip
 
\begin{itemize}
\item La somme $S$ des $n + 1$ premiers termes d'une suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ est dormée par :
 
$S = u_{0} + u_{1} + \cdots + u_{n} = (n + 1) \times \dfrac{u_{0} + u_{n}}{2}$. 
\item  La somme $S$ des $n + 1$ premiers tennes d'une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de raison $q\, (q \neq 1)$ est donnée par :

$S = u_{0} + u_{1} + \cdots + u_{n} = u_{0}\times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$. 
\end{itemize}
 
\item En déduire celui des deux établissements qui offre au chef d'entreprise la solution la plus avantageuse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip 

Voici la cote ARGUS d'une voiture d'occasion :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année de mise en circulation& 2009& 2008& 2007& 2006& 2005& 2004\\ \hline  
Âge de la voiture en année $\left(x_{i}\right)$& 0& 1& 2& 3& 4& 5\\ \hline 
Cote argus en euros $\left(y_{i}\right)$&\np{36300}&\np{32300}&\np{27900}&\np{25000}&\np{22400}&\np{20600}\\ \hline 
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize(Source : \og  Occasions Mag \fg, juillet-août-septembre 2010)}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
Ci-dessous, on a représenté dans un repère le nuage de points de la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$·
 
On note $x$ l'âge de la voiture (en années) et $y$ la cote argus (en euros). 

\medskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.00025cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-1,-2500)(10,40000)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](0,36300)(1,32300)(2,27900)(3,25000)(4,22400)(5,20600)
\multido{\n=0+1}{10}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,40000)}
\multido{\n=0+2500}{17}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](0,\n)(10,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5000]{->}(0,0)(-1,-2500)(10,40000)
\uput[d](10,0){$x$}\uput[l](0,40000){$y$}
\uput[d](8.3,-2000){Âge de la voiture (en année)}
\uput[r](0,40000){Cote argus (en euros)}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A : premier modèle}

\medskip
 
On réalise un ajustement affine du nuage de points. 

\begin{enumerate}
\item Déterminer à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite $(D)$ d'ajustement affine de $y$ en $x$, par la méthode des moindres carrés, sous la forme $y = ax + b$. Arrondir les coefficients $a$ et $b$ au centième.
 
Pour la suite, on prendra comme équation de la droite $(D)$ :

$ y = - \np{3174}x + \np{35352}$. 

\item En utilisant cet ajustement, calculer une estimation de la cote argus de cette voiture mise en circulation en 2003. 

\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} 

En choisissant la méthode de votre choix, déterminer l'âge à partir duquel la cote argus de la voiture sera inférieure à \np{7000}~euros.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : deuxième modèle}

\medskip
 
La forme du nuage de points permet d'envisager un ajustement exponentiel 

$y = f(x)$ où $f$ est la fonction définie sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$ par : $f(x) = \text{e}^{-0,12x + 10,5}$. 

En utilisant cet ajustement, calculer une estimation de la cote argus de la voiture mise en circulation en 2003. (\emph{On donnera une réponse arrondie à l'euro})

\bigskip
 
\textbf{Partie C : exploitation des modèles}

\medskip
 
La cote argus réelle de cette voiture mise en circulation en 2003 est de \np{18000}~euros. 
\begin{enumerate}
\item Quel ajustement se rapproche le plus de la réalité ? 
\item Quel est le pourcentage d'erreur commise avec cet ajustement par rapport à la cote réelle.
 
On donnera le résultat arrondi à 0,1\,\%.  
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip  

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [1~;~8] par 

\[f(x) = 30 \ln (x) + 10 - 10x.\]
 
\begin{enumerate}
\item On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle [1~;~8] et on note $f'$ sa fonction dérivée. 

Montrer que, pour tout réel $x$ de l'intervalle [1~;~8], $f'(x) = \dfrac{30 -1 0x}{x}$.  
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [1~;~8] et en déduire le tableau de variations de la fonction $f$. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. (\emph{On arrondira les résultats au dixième}).

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline 
$x$		& 1	&2	& 3	&4		& 5	& 6	& 7	& 8\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&11,6	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Représenter graphiquement la fonction $f$ dans un repère orthononné.
 
\emph{Unités graphiques : $1$ cm pour $1$ unité.}
 
Chaque jour un artisan fabrique $x$ objets ($x$ étant compris entre 1 et 8).
 
Le bénéfice, en \textbf{dizaines d'euros}, réalisé pour la vente de ces $x$ objets est égal à $f(x)$. 

\item Combien faut-il produire d'objets pour que le bénéfice soit maximal ? Que vaut ce bénéfice maximal à un euro près ? 
\item Déterminer à partir de quelle quantité d'objets l'artisan travaille à perte. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%   fin Mercatique Pondichéry avril 2011   %%%%%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%%   Mercatique Antilles juin 2011   %%%%%%%%%%
\hypertarget{MercaAntilles}{}

\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{20 juin 2011}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 3 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{ Baccalauréat STG - Mercatique - CFE - GSI \\
 Antilles-Guyane 20 juin 2011}}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1\hfill  5 points}

\medskip
 
On étudie l'évolution du montant brut horaire du SMIC au 1\up{er} janvier de chaque année, à partir de 2002. On note $x_{i}$ le rang de l'année $(2002 + i)$ où $i$ est un entier naturel. On obtient les résultats suivants :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010\\ \hline
Rang de l'année $\left(x_{i}\right)$ &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline 
Montant du SMIC horaire en euros $\left(y_{i}\right)$ &6,67 &6,83 &7,19 &7,61 &8,03 &8,27 &8,44 &8,71& 8,86\\ \hline 
\multicolumn{10}{r}{(\emph{Source : INSEE})} \\
\end{tabularx}
\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le taux d'évolution du montant brut horaire du SMIC entre le 1\up{er} janvier 2002 et le 1\up{er} janvier 2010 (On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi au dixième). 
		\item En déduire le taux moyen annuel d'évolution du montant brut horaire du SMIC pendant ces 8~années. (\emph{On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi au dixième}).
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer le nuage de points dans un repère orthogonal d'unités graphiques: 2~cm pour 1~an sur l'axe des abscisses ; 2~cm pour 1~\euro{} sur l'axe des ordonnées. 
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage (\emph{on arrondira son ordonnée au centième}) et le placer dans le repère.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$, par la méthode des moindres carrés, sous la forme $y = ax + b$ (\emph{on arrondira les coefficients $a$ et $b$ au centième}). Tracer cette droite dans le repère précédent. 
		\item Calculer le montant brut horaire du SMIC que ce modèle laisse prévoir pour le 1\up{er} janvier 2014.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2\hfill  4 points}

\medskip 

Une entreprise de téléphonie fixe propose différentes options à ses clients, combinant téléphone illimité ou non, Internet illimité ou non.
 
On sait que $\dfrac{3}{5}$ de ses clients choisissent l'accès à Internet illimité. Parmi ceux-ci, 9 clients sur 10 prennent également le téléphone illimité.
 
Parmi les clients qui ne choisissent pas l'accès à Internet illimité, seuls 3 clients sur 10 demandent le téléphone illimité.
 
On choisit au hasard la fiche d'un client. On appelle $P$ la probabilité associée à cette expérience aléatoire.
 
On note :
 
$I$ l'évènement : \og ce client a choisi l'accès à Internet illimité \fg,
 
$T$ l'évènement : \og ce client a choisi l'accès au téléphone illimité \fg. 
On note $\overline{I}$ l'évènement contraire de l'évènement $I$ et $\overline{T}$ l'évènement contraire de l'évènement $T$.
 
\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre pondéré fourni en annexe qui traduit cette situation.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase les évènements $I \cap  \overline{T}$ et $I \cup  T$. 
		\item Quelle est la probabilité qu'un client ait choisi l'accès à Internet illimité et le téléphone illimité ? 
		\item Calculer la probabilité $P\left(\overline{I} \cap T\right)$ de l'évènement $\overline{I} \cap T$. 
		\item Calculer la probabilité $P(T)$ de l'évènement $T$. 
	\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité que le client n'ait pas l'accès à Internet illimité sachant qu'il a le téléphone illimité. On arrondira le résultat au centième.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3\hfill  6 points}

\medskip  
 
On considère la fonction $C$ définie sur l'intervalle [2~;~30] par : 

\[C(x) = 12x + 22 - 25\ln (x).\]

Une usine de composants électroniques fabrique des haut-parleurs.
 
Le coût de production, en milliers d'euros, de $x$ centaines de haut-parleurs est égal à $C(x)\,;\, x$ est compris entre 2 et 30.
 
\begin{enumerate}
\item Sachant qu'une centaine de haut-parleurs est vendue 10 milliers d'euros, donner (en milliers d'euros) le prix de vente de $x$ centaines de haut-parleurs.

\medskip
 
On considère la fonction $B$ définie sur l'intervalle [2~;~30] par 

\[B(x) = -2x - 22 + 25 \ln (x).\]
 
\item Montrer que le bénéfice, en milliers d'euros, réalisé sur la vente de $x$ centaines de haut-parleurs est égal à $B(x)$. 
\item On admet que $B$ est dérivable sur l'intervalle [2~;~30]. On note $B'$ sa fonction dérivée. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que, pour tout réel $x$ de l'intervalle [2~;~30], $B'(x) = \dfrac{25 - 2x}{x}$. 
 
		\item Étudier le signe de $B'(x)$. 
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction $B$. 
		\item Pour quelle quantité de haut-parleurs vendue le bénéfice est-il maximal ?
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs donné en annexe. 
		\item Tracer dans le repère fourni en annexe la courbe représentative de la fonction $B$.
	\end{enumerate}		 
\item En utilisant le graphique, déterminer pour quelles quantités produites le bénéfice est supérieur à \np{10000}~\euro.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 4\hfill  5 points}

\medskip 

Un institut démographique étudie les populations respectives de deux villes A et B.

\bigskip

\textbf{Partie 1}

\medskip
 
La ville A compte une population de \np{34000}~habitants en 2007. On observe depuis que chaque année, sa population augmente de 3\,\%.
 
On note $u_{0} = \np{34000}$ le nombre d'habitants de la ville A au 1\up{er} janvier 2007, et $u_{n}$ le nombre de ses  habitants au 1\up{er} janvier de l'année $(2007 + n)$. 

\emph{On arrondira au besoin les nombres d'habitants à l'unité.}
 
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $u_{1} = \np{35020}$ puis calculer $u_{2}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$. 
		\item En déduire la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$. 
		\item Déterminer alors $u_{n}$ en fonction de $n$. 
	\end{enumerate}
\item Selon ce modèle : 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la population de la ville A au 1\up{er} janvier 2012. 
		\item À partir de quelle année la population de la ville A dépassera-t-elle \np{50000} ~habitants ? 
	\end{enumerate} 

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie II}

\medskip
 
La ville B, qui comptait \np{45000}~habitants au 1\up{er} janvier 2007, perd chaque année $500$~habitants.
 
On note $v_{0}$ le nombre d'habitants de la ville B au 1\up{er} janvier 2007, et $v_{n}$ le nombre d'habitants au  1\up{er} janvier de l'année $(2007 + n)$.
 
On a ainsi $v_{0} =  \np{45000}$. 
\begin{enumerate}
\item Montrer que $v_{1} = \np{44500}$ puis calculer $v_{2}$. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_{n}$· 
		\item En déduire la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$. 
		\item Déterminer alors $v_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate} 
\item Selon ce modèle, calculer la population de la ville B au 1\up{er} janvier 2012.

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie III}

\medskip
 
On rappelle que la population de la ville A augmente chaque année de 3\,\% et que la ville B perd chaque année $500$~habitants.
 
On donne, ci-dessous, un extrait d'une feuille de calcul :

\smallskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C\\ \hline
1&$n$&Ville A& Ville B\\ \hline
2&0&\np{34000}&\np{45000}\\ \hline
3&1&&\\ \hline
4&2&&\\ \hline
5&3&&\\ \hline
6&4&&\\ \hline
7&5&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\smallskip
 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule faut-il entrer dans la cellule B3 et recopier vers le bas pour compléter la plage de cellules B4\::\: B7 ? 
		\item Quelle formule faut-il entrer dans la cellule C3 et recopier vers le bas pour compléter la plage de cellules C4\::\: C7 ?
	\end{enumerate} 
\item À partir de quelle année, la population de la ville A sera-t~elle supérieure à celle de la ville B ? 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
{\large \textbf{ANNEXE}}

\vspace{0.3cm}
 
\textbf{À rendre avec la copie}
 
\vspace{0,3cm}
 
\textbf{Exercice 1}
\vspace{0,5cm}

\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$I$}\taput{0,6}}
	{
	\TR{$T$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{T}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{I}$}\tbput{\ldots}}
	{
	\TR{$T$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{T}$}\tbput{\ldots}
	}
}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{Exercice 3}
\begin{flushleft}\textbf{4. \:a.}\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$ &2 &4 &6 &10 &12,5 &14 &20 &24 &30 \\ \hline
$B(x)$&&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{4. \:b.}\end{flushleft}

\medskip

\psset{unit=0.36cm}
\begin{pspicture}(-1,-11)(32,17)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange]
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2]{->}(0,0)(-1,-11)(32,17)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2](0,0)(-1,-11)(32,17)
\uput[u](32,0){$x$}\uput[r](0,17){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Mercatique Antilles juin 2011
\newpage
%%%%%%%%%%  Mercatique La Réunion juin 2011
\hypertarget{MercaReunion}{}

\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small 21 juin 2011}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique La Réunion~\decofourright\\21  juin 2011}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 3 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).}

\smallskip
 
\emph{Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.}

\smallskip
  
\emph{Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.}

\smallskip
  
\emph{Une réponse juste rapporte un point; une réponse fausse enlève $0,25$ points et l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.}

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie sur $]0~;~+\infty[$ par $f(x) = -x + 10 + 2\ln x$. L'image de $1$ par $f$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $f(1) = 11$& \textbf{b.~~} $f(1) = 9$& \textbf{c.~~} $f(1) = 13$\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  La fonction dérivée de $f$ est la fonction $f'$ définie sur $]0~;~+\infty[$ par :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} $f'(x) = \dfrac{2}{x }.$& \textbf{b.~~} $f'(x) = \dfrac{-x+ 2}{x}$&
\textbf{c.~~} $f'(x) = \dfrac{10}{x}$\\ 
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x) = \dfrac{-x + 10}{\text{e}^x}$. La tangente à la courbe représentative de la  fonction $g$ au point d'abscisse $0$ a un coefficient directeur égal à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $9$ &
\textbf{b.~~} $10$ &
\textbf{c.~~} $- 11$ \\
\end{tabularx}

\medskip

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip
 
Dans une entreprise, les salariés ont entre 18 et 60 ans. 30\,\% d'entre eux ont entre 18 et 34 ans. 48\,\% des salariés âgés de 18 à 34 ans fument. Parmi les plus de 34 ans, 23\,\% sont fumeurs.
 
L'infirmière de l'entreprise a créé pour chaque salarié une fiche sur laquelle figure son âge et s'il est fumeur ou non.
 
On choisit au hasard une fiche dans ce fichier.
 
On définit les évènements suivants:
 
A \og La fiche est celle d'un salarié âgé de 18 à 34 ans \fg.
 
F \og La fiche est celle d'un fumeur \fg.
 
\begin{enumerate}
\item Définir à l'aide d'une phrase en français l'évènement A puis calculer la probabilité de cet évènement. 
\item Reproduire sur la copie et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous: 

\medskip
\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{A}\taput{\ldots}}
	{\TR{F}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{\text{F}}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{\text{A}}$}\tbput{\ldots}}
	{\TR{F}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{\text{F}}$}\tbput{\ldots}
	}
}
\end{center}

\item Calculer la probabilité de l'évènement \og La fiche choisie est celle d'un salarié fumeur âgé de 18 à 34 ans \fg. 
\item Montrer que la probabilité de l'évènement F est égale à $0,305$. 
\item Sachant que la fiche choisie est celle d'un fumeur, calculer la probabilité que ce soit celle d'un salarié de plus de 34 ans. En donner une valeur approchée arrondie à $10^{-3}$ près. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On s'intéresse à l'évolution du prix d'un paquet de cigarettes et du nombre de ventes de cigarettes en France entre 2000 et 2009. Le tableau 1 de l'annexe 1, à rendre avec la copie, donne le prix et les ventes de cigarettes de la marque la plus vendue ainsi que les indices de ces ventes en prenant 2000 comme année de référence.
 
Les pourcentages demandés seront arrondis à 0,1\,\%.
 
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau 1 de l'annexe 1, en calculant l'indice correspondant à l'année 2002 et le montant des ventes en 2004. On justifiera les calculs sur la copie. 
\item Ce tableau ayant été réalisé à l'aide d'un tableur, donner la formule qui, entrée en cellule D3, permet, par recopie vers le bas, d'obtenir le contenu des cellules de la plage D3\::\:D11. 
\item Calculer, en pourcentage, le taux d'évolution du prix des cigarettes entre 2000 et 2009.
\end{enumerate}

\bigskip

\tetbf{Partie B}

\medskip
 
Dans cette partie, on s'intéresse à l'évolution du nombre de fumeurs et du prix du tabac à partir de l'année 2010.
 
Dans une ville moyenne il y a \np{5000}~fumeurs en 2010. Cette même année, le paquet de cigarettes coûte 5,60~\euro. On peut lire dans certains articles de journaux qu'une augmentation de 10\,\% du prix des cigarettes ferait diminuer le nombre de fumeurs de 3 à 4\,\%.
 
Pour déterminer l'évolution correspondante du prix des cigarettes et du nombre de fumeurs, on modélise le prix d'un paquet de cigarettes et le nombre de fumeurs d'une ville moyenne la même année par deux suites.
 
Pour tout entier naturel $n,\, u_{n}$ désigne le prix, en euros, d'un paquet de cigarettes de la marque la plus vendue pendant l'année $2010 + n$ et $v_{n}$ le nombre de fumeurs la même année.
 
En 2010, on a donc $u_{0} = 5,60$ et $v_{0} = \np{5000}$.
 
On considère que le prix des cigarettes augmente de 10\,\% par an et que le nombre de fumeurs diminue de 4\,\% par an.
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que la suite $\left(u_{n}\right)$ est géométrique de raison $1,1$. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ et calculer le prix d'un paquet de cigarettes en 2020. 
\item On admet que la suite $\left(v_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $0,96$. On utilise un tableur pour calculer les termes des deux suites. La feuille de calcul obtenue est représentée par le tableau 2 fourni en annexe 1.
 
Donner une formule qui, entrée en cellule D3, permet, par recopie vers le bas, d'obtenir le contenu des cellules de la plage D3\::\:D11. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\smallskip
 
À partir de quelle année le nombre de fumeurs aura-t-il diminué de moitié et quel sera alors le prix d'un paquet de cigarettes si l'on considère que l'on garde le même type d'évolution? 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip 

Le tableau suivant donne l'évolution du prix d'un article de consommation courante entre le 1\up{er} janvier 2000 et le 1\up{er} janvier 2009.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 						&2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$ 	&0	&1 	&2 	&3 		&4 	&5 	&6 	&7 	&8 	&9\\ \hline 
Prix en euros : $y_{i}$		&72 &79 &85 &88 	&97 &106&119&132&144 &153\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$, pour $i$ variant de 0 à 9, est donné en annexe 2, à rendre avec la copie.
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer par la méthode des moindres carrés, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ (arrondir les coefficients au millième). 
\item On décide d'ajuster le nuage avec la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 9,2x + 66$. 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique de l'annexe 2, à rendre avec la copie. 
		\item En utilisant cet ajustement affine, donner une estimation du prix de cet article le 1\up{er} janvier 2011. 
		\item Selon cet ajustement, au cours de quelle année l'article coûtera-t-il plus de 200~\euro ?
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en pourcentage, le taux d'évolution du prix en euros de cet article entre le 1\up{er} janvier 2000 et le 1\up{er} janvier 2009. 
		\item Calculer, en pourcentage, le taux annuel moyen d'évolution du prix en euros de cet article entre le 1\up{er} janvier 2000 et le 1\up{er} janvier 2009 (arrondir à 0,1\,\% près).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On décide de modéliser l'évolution du prix de cet article au cours du temps, à partir du 1\up{er} janvier 2000, par la fonction $f$ définie par 

\[f(x) = 72 \times 1,087^x.\]
 
Ainsi :
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $x$ est le temps écoulé depuis le 1\up{er} janvier 2000, l'unité de temps étant l'année. 
\item[$\bullet~~$] $f(x)$ est une estimation du prix de l'article lorsqu'il s'est écoulé un temps $x$ après le premier janvier 2000. Par exemple $f(2,25)$ est une estimation, avec ce modèle, du prix de l'article le 1\up{er} avril 2002.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\begin{enumerate}
\item En utilisant ce modèle, estimer le prix, arrondi à l'unité, de l'article le 1\up{er} janvier 2011 puis le 1\up{er} juillet 2011. 
\item En utilisant ce modèle, au cours de quelle année l'article coûtera-t-il plus de 200~\euro{} ? Préciser le mois.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip
 
En réalité, entre le 1\up{er} janvier 2009 et le 1\up{er} janvier 2011 le prix de l'article a augmenté de 15\,\%. Quel modèle donne la meilleure estimation du prix de cet article le 1\up{er} janvier 2011 ? 

\newpage

\begin{center} 
\textbf{Annexe 1 de l'exercice 3, à rendre avec la copie}

\vspace{1.5cm}

 
\textbf{Tableau 1} 

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 		&B 	&C &D\\ \hline 
1	&Année	& Prix d'un paquet de cigarettes en euros &Ventes de cigarettes (en millions d'unités) &
Indice des ventes de cigarettes, arrondi à l'unité \\ \hline
2 	&2000 	&3,20 	&\np{82514} &100\\ \hline 
3 	&2001 	&3,35 	&\np{83464} 	&101\\ \hline  
4 	&2002 	&3,60 	&\np{80529}	&\\ \hline  
5	&2003	&4,10 	&\np{69648} 	&84\\ \hline  
6 	&2004 	&5,00 	&					&67\\ \hline  
7 	&2005 	&5,00 	&\np{54801} 	&66 \\ \hline 
8 	&2006 	&5,00 	&\np{55772} 	&68 \\ \hline 
9 	&2007 	&5,10 	&\np{54945} 	&67\\ \hline  
10 	&2008 	&5,30 	&\np{53589} 	&65\\ \hline  
11 	&2009 	&5,35 	&\np{54980} 	&67 \\ \hline 
\multicolumn{5}{r}{\footnotesize \emph{(Source: Altadis, filière de distribution de tabac en France métropolitaine hors Corse)}} \\
\end{tabularx}

\medskip

Les cellules de la colonne B sont au format nombre à deux décimales.

\vspace{3cm}

\textbf{Tableau 2}

\vspace{1cm}
 
\textbf{Le tableau 2 ci-dessous n'est pas à compléter}

\vspace{1.5cm}

 
Évolution du nombre de fumeurs et du prix du tabac à partir de l'année 2010 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C &D\\ \hline 
1 &Année &$n$ &Prix d'un paquet $u_{n}$ &Nombre de fumeurs $v_{n}$\\ \hline  
2 &2010 &0 	&5,6 	&\np{5000}\\ \hline  
3 &2011 &1 	&6,2 	&\np{4800}\\ \hline  
4 &2012 &2 	&6,8 	&\np{4608}\\ \hline  
5 &2013 &3 	&7,5 	&\np{4424}\\ \hline  
6 &2014 &4 	&8,2 	&\np{4247}\\ \hline  
7 &2015	&	&		&\\ \hline  
8 &2016	&	&		&\\ \hline 
9 &2017	&	&		&\\ \hline 
10&2018	&	&		&\\ \hline 
11&2019	&	&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
Les cellules de la colonne C sont au format nombre à une décimale.

Les cellules de la colonne D sont au format nombre à 0 décimale. 
 
\vspace{3cm}

\textbf{Annexe 2 de l'exercice 4, à rendre avec la copie}

\vspace{2,5cm}

\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.075cm}
\begin{pspicture}(-1,-20)(16,160)
\multido{\n=0+1}{17}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,160)}
\multido{\n=0+2}{81}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(16,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=60,Dy=10]{->}(0,0)(16,160)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=60,Dy=10](0,0)(16,160)
\rput(8,-15){Rang de l'année}\rput{90}(-1.5,80){Prix en euros}
\psdots(0,12)(1,19)(2,25)(3,28)(4,37)(5,46)(6,59)(7,72)(8,84)(9,93)
\end{pspicture} 

\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Mercatique La Réunion juin 2011
\newpage
%%%%%%%%%%%   Mercatique Métropole juin 2011
\hypertarget{MercaFrance}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG Mercatique--CFE--GSI}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique--CFE--GSI ~\decofourright\\
Métropole 21 juin 2011}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice \no 1\hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à  Choix Multiple (QCM).}

\emph{Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.}

\emph{Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à  la réponse choisie.
}
\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse enlève $0,25$ points et l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à  l'exercice est ramené à  $0$.}

\emph{Les quatre questions sont indépendantes.}

\begin{enumerate}
\item Pour tout nombre réel strictement positif, le nombre $\ln(7\times a)$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}
\textbf{a.~~} $7 \times \ln (a)$&
\textbf{b.~~} $\ln (7) \times \ln (a)$&
\textbf{c.~~} $\ln (7) + \ln (a)$
\end{tabularx}
\medskip

\item Dans $\mathbb R$, l'équation $\text{e}^x-5=0$ admet pour solution:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}
\textbf{a.~~} $\text{e}^5$&
\textbf{b.~~} $\ln(5)$&
\textbf{c.~~} $5\text{e}$
\end{tabularx}
\medskip

\item Dans cette question $f$ est une fonction définie dérivable sur l'intervalle $[-1\,;\,5]$.

Dans le tableau suivant figure le signe de la dérivée $f'$ sur $[-1\,;\,5]$.

\medskip
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8.5,2.)
\psframe(8.5,2.)
\psline(0,1.5)(8.5,1.5)
\psline(2.5,0)(2.5,2)
\uput[u](1.25,1.5){$x$} \uput[u](2.7,1.5){$- 1$} \uput[u](4.5,1.5){$1$} \uput[u](6.5,1.5){$4$} \uput[u](8.35,1.5){$5$}
\rput(1.25,0.75){signe de $f'(x)$} \rput(3.5,0.75){+}  \rput(4.5,0.75){0}  \rput(5.5,0.75){$-$}  \rput(6.5,0.75){0}  \rput(7.5,0.75){+} 
\end{pspicture}
%\begin{tikzpicture}
%\tkzTabInit[lgt=1.9]{$x$ /1, signe de $f'(x)$ /1}{$-1$,$1$,$4$,$5$}
%\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}
%\end{tikzpicture}
\end{center}

Parmi les courbes ci-dessous, la seule qui représente la fonction $f$ est:

\setlength{\columnseprule}{0pt} 
%\begin{multicols}{3}
%\begin{enumerate}
%\item 
%\begin{scriptsize}
%\begin{tikzpicture}[scale=.6]
%\tkzInit[xmin=-1,xmax=5,ymin=-4,ymax=2]
%\tkzAxeXY
%\tkzFct[domain=-1:5]{0.15*(\x**3-7.3333*\x**2+11.666*\x)}
%\end{tikzpicture}\end{scriptsize}
%\item \begin{scriptsize}
%\begin{tikzpicture}[scale=.6]
%\tkzInit[xmin=-1,xmax=5,ymin=-1.5,ymax=5]
%\tkzAxeXY
%\tkzFct[domain=-1:5]{0.5*(\x**2-5*\x+4)}
%\end{tikzpicture}\end{scriptsize}
%\item \begin{scriptsize}
%\begin{tikzpicture}[scale=.6]
%\tkzInit[xmin=-1,xmax=5,ymin=-5,ymax=1]
%\tkzAxeXY
%\tkzFct[domain=-1:5]{0.5*(0.33*\x**3-2*\x**2+3*\x)-2}
%\end{tikzpicture}
%\end{scriptsize}
%\end{enumerate}
%\end{multicols}

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}&\textbf{b.}&\textbf{c.}\\
\psset{unit=0.5cm}
\def\pshlabel#1{\scriptsize $#1$} \def\psvlabel#1{\scriptsize $#1$}
\begin{pspicture}(-1,-4)(5,2)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-4)(5,2)
%\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{5}{x 3 exp  x dup mul 7.3333 mul sub 11.666 x mul add  0.15 mul}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{5}{x 3 exp 6 div  x dup mul 1.25 mul sub 2 x mul add}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.5cm}
\def\pshlabel#1{\scriptsize $#1$} \def\psvlabel#1{\scriptsize $#1$}
\begin{pspicture}(-1,-1)(5,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-1)(5,6)
%\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{5}{x dup mul 5 x  mul sub 4 add  0.5 mul}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{5}{x 1 sub x 4 sub mul x 7 sub mul 16 div neg}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.5cm}
\def\pshlabel#1{\scriptsize $#1$} \def\psvlabel#1{\scriptsize $#1$}
\begin{pspicture}(-1,-4)(5,2)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-4)(5,2)
%\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{5}{x 3 exp 0.33 mul x dup mul 2 mul sub 3 x mul add  0.5 mul}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-0.5}{5}{x 3 exp 6 div x dup mul  sub 1.5 x mul add  2 sub}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}\\
\end{tabularx}

\item Soit $g$ la fonction définie sur $]2\,;\,+\infty[$ par $g(x)= \ln (3x - 6)$.

Soit $g'$ la fonction dérivée de $g$ sur $]2\,;\,+\infty[$. Pour tout $x$ de $]2\,;\,+\infty[$:

\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $g'(x)=\dfrac{1}{3x-6}$
\item $g'(x)=\dfrac{3}{\ln(3x-6)}$
\item $g'(x)=\dfrac{3}{3x-6}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}

\textbf{Exercice \no 2\hfill 5 points}

\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

Un parc aquatique en plein air a ouvert ses portes en juin 2003. Ce parc n'ouvre que pendant la saison d'été, de juin à  septembre.

\textbf{Partie A}

En 2003, ce parc a enregistré \np{190000}{} entrées. Depuis, on a constaté une hausse annuelle moyenne de 3,5\,\%{} du nombre d'entrées.

Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ le nombre d'entrée de l'année 2003$+n$. Ainsi $u_0 = \np{190000}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$.
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$?
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item En utilisant ce modèle, donner une estimation du nombre d'entrées en 2011 (arrondir le résultat à  l'unité).
\end{enumerate}

\textbf{Partie B}
Deux tarifs différents sont pratiqués, un tarif adulte et un tarif enfant. Dans cette partie, on s'intéresse aux recettes générées par les entrées dans ce parc durant la saison 2010. Les informations ci-dessous sont extraites d'une feuille de calcul.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{gray}}c|*{6}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}}
\hline\rowcolor{gray}  & A & B & C & D & E & F \\ 
\hline 1 & Prix d'une entrée adulte & 20~\eurologo &  &  &  &  \\ 
\hline 2 & Prix d'une entrée enfant & 15~\eurologo &  &  &  &  \\ 
\hline 3 &  &  & Mois & Nombre d'entrées adulte & Nombre d'entrées enfant & Recette \\ 
\hline 4 &  &  & juin 2010 & \np{29847} & \np{15536} & \np{829980} \\ 
\hline 5 &  &  & juillet 2010 & \np{50235} & \np{40648} &  \\ 
\hline 6 &  &  & août 2010 & \np{46533} & \np{28282} &  \\ 
\hline 7 &  &  & septembre 2010 & \np{18425} & \np{12227} &  \\ 
\hline 8 &  &  & Total & \np{145040} & \np{96693} &  \\ 
\hline 
\end{tabularx}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Donner une formule qui, entrée en cellule \texttt{D8}, permet par recopie vers la droite d'obtenir le contenu des cellules \texttt{D8} et \texttt{E8}.
\item Parmi les formules proposées ci-dessous, recopier sur la copie toutes celles qui, entrées en cellule \texttt{F4}, permettent par recopie vers le bas d'obtenir le contenu des cellules de la plage \texttt{F4:F8}.

\boxed{=20*D4+15*E4}\hfill\boxed{=A1*D4+A2*E4}\hfill\boxed{=B1*D4+B2*E4}\hfill\boxed{=\$B\$1*D4+\$B\$2*E4}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Exercice \no 3\hfill 5 points}

\medskip

Durant le mois de mars 2011, 125 clients ont réservé un voyage dans une agence.

Pour chacun de ces clients, un dossier a été constitué.

En consultant ces dossiers, on constate que:
\begin{itemize}
\item 50 clients ont choisi un voyage en France;
\item 48\,\%{} des clients ayant choisiun voyage en France ont souscrit une assurance annulation;
\item 56\,\%{} des clients ayant choisiun voyage à  l'étranger ont souscrit une assurance annulation
\end{itemize}

On choisit un dossier de ces clients au hasard. On suppose que chaque dossier a la même probabilité d'être choisi.

On définit les évènements suivants:
\begin{itemize}
\item $F$ : \og le dossier est celui d'un client ayant choisi un voyage en France\fg{};
\item $E$ : \og le dossier est celui d'un client ayant choisi un voyage à  l'étranger\fg{};
\item $A$ : \og le dossier est celui d'un client ayant souscrit une assurance annulation\fg.
\end{itemize}

\begin{center}
\emph{Les probabilités seront données sous forme décimale.}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Montrer que la probabilité $p(F)$ de l'évènement $F$ est égale à  0,4.
\item Reproduire et compléter sur la copie l'arbre de probabilités représenté ci-dessous:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thick]
\tikzstyle{noeud}=[]
\tikzstyle{feuille}=[]
\tikzstyle{etiquetteb}=[midway,below]
\tikzstyle{etiquetteh}=[midway,above]

\def\DistanceInterNiveaux{3}
\def\DistanceInterFeuilles{1}

\def\NiveauA{(0)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauB{(1.5)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauC{(2.5)*\DistanceInterNiveaux}
\def\InterFeuilles{(-1)*\DistanceInterFeuilles}

\node[noeud] (R) at ({\NiveauA},{(1.5)*\InterFeuilles}) {$ $};
\node[noeud] (Ra) at ({\NiveauB},{(0.5)*\InterFeuilles}) {$F$};
\node[feuille] (Raa) at ({\NiveauC},{(0)*\InterFeuilles}) {$A$};
\node[feuille] (Rab) at ({\NiveauC},{(1)*\InterFeuilles}) {$\overline{A}$};
\node[noeud] (Rb) at ({\NiveauB},{(2.5)*\InterFeuilles}) {$E$};
\node[feuille] (Rba) at ({\NiveauC},{(2)*\InterFeuilles}) {$A$};
\node[feuille] (Rbb) at ({\NiveauC},{(3)*\InterFeuilles}) {$\overline{A}$};

\draw[fleche] (R)--(Ra) node[etiquetteh] {$0,4$};
\draw[fleche] (Ra)--(Raa) node[etiquetteh] {$\ldots$};
\draw[fleche] (Ra)--(Rab) node[etiquetteb] {$\ldots$};
\draw[fleche] (R)--(Rb) node[etiquetteb] {$\ldots$};
\draw[fleche] (Rb)--(Rba) node[etiquetteh] {$\ldots$};
\draw[fleche] (Rb)--(Rbb) node[etiquetteb] {$\ldots$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Calculer la probabilité de l'évènement $F\cap A$.
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $A$ est égale à  0,528
\item Calculer la probabilité, sachant $A$, de l'évènement $F$. On la notera $p_A(F)$.
\item Les évènements $F$ et $A$ sont-ils indépendants? Justifier.
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\textbf{Exercice \no 4\hfill 6 points}

\begin{center}
\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}
\end{center}

\subsection*{Partie A}

Dans cette partie, on s'intéresse aux dépenses engendrées par la gestion des déchets en France.

Le tableau ci-dessous présente les données de 2001 à  2007.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline Année & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 \\ 
\hline Rang de l'année $x_i$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 
\hline Dépense $y_i$ (en millions d'euros) & \np{9432} & \np{9926} & \np{10233} & \np{10462} & \np{11411} & \np{12304} & \np{12833} \\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\footnotesize Source : SOeS -- Commission des comptes et de l'environnement, mai 2009.} 
\end{tabularx}
\end{center} 

Le nuage de points de coordonnées $\left(x_i\,;\,y_i\right)$ pour $i$ variant de 0 à  6, est donné en annexe à  rendre avec la copie.
\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ (arrondir les coefficients au millième).
\item On décide d'ajuster le nuage avec la droite $\mathcal D$ d'équation $y = 575,3x+ \np{9214}$.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $\mathcal D$ sur le graphique figurant sur annexe.
		\item En utilisant cet ajustement affine, estimer la dépense engendrée par la gestion des déchets en 2011.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\subsection*{Partie B}

\medskip

Les déchets sont classés en plusieurs catégories, dont la catégorie des déchets ménagers.

Une partie des déchets ménagers sont recyclés.

Dans la feuille de calcul reproduite ci-dessous, on a rassemblé les données concernant ces différents types de déchets pour les années 2001 à  2007.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{gray}}c|m{3.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline\rowcolor{gray} & A & B & C & D & E & F & G & H \\ 
\hline 1 & Année & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 \\ 
\hline 2 & Masse de déchets ménagers produits (en milliers de tonnes) & \np{30161} & \np{30823} & \np{31400} & \np{32445} & \np{33363} & \np{33989} & \np{34629} \\ 
\hline 3 & Masse de déchets ménagers recyclés (en milliers de tonnes) & \np{4124} & \np{4426} & \np{4670} & \np{4935} & \np{5365} & \np{5661} & \np{5964} \\ 
\hline 4 & Taux de recyclage & 13,7\% &  &  &  &  & 16,7\% &  \\ 
\hline
\multicolumn{9}{r}{\emph{Sources: Ademe, enquête \og Itom\fg{} et \og collecte\fg; SOeS.}} 
\end{tabularx}
\end{center} 

\begin{center}
La plage de cellules \texttt{B4:H4} est au format pourcentage à  une décimale.
\end{center}

\begin{enumerate}
\item \emph{Dans cette question, on s'intéresse aux déchets ménagers produits entre 2001 et 2007.}
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution de la masse de déchets ménagers produits entre 2001 et 2007 (arrondir à  0,1\%).
\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen de la masse de déchets ménagers produits entre 2001 et 2007 (arrondir à  0,1\%).
\end{enumerate}
\item \emph{Dans cette question, on s'intéresse aux déchets ménagers recyclés entre 2001 et 2007.}

On appelle taux de recyclage la proportion de déchets ménagers recyclés parmi les déchets ménagers produits.
\begin{enumerate}
\item Donner une formule qui, entrée en cellule \texttt{B4}, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir le contenu des cellules de la plage \texttt{B4:H4}
\item Calculer la valeur affichée dans la cellule \texttt{H4}.
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

On souhaite atteindre l'objectif de recyclage de 30\%{} en 2012. Peut-on penser que cet objectif soit réaliste?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe: à  rendre avec la copie}

\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.0015cm}
\begin{pspicture}(-1,-500)(12,7000)
\def\psvlabel#1{\scriptsize $#1$}
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,7000)}
\multido{\n=0+200}{36}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=9000,Dy=200](0,0)(12,7000)
\rput(6,-600){Rang de l'année}\rput{90}(-1.5,3500){Dépense engendrée par la gestion des déchets (en millions d'euros}
\psdots(0,432)(1,926)(2,1233)(3,1462)(4,2411)(5,3304)(6,3833)
\end{pspicture}

%\begin{tikzpicture}%[scale=.8]
%\begin{scope}[yscale=.4]
%\tkzInit[ymin=9000,ymax=16000,xmin=0,xmax=12,ystep=200]
%\tkzGrid
%\tkzAxeX[tickdn=0.08,tickup=0]
%\tkzAxeY[up space=1]
%\tkzDefSetOfPoints[show]{0/9432,1/9926,2/10233,3/10462,4/11411,5/12304,6/12833}
%%\tkzFct[domain=0:13]{0.41*\x+58.88}
%%\tkzDefPoint(12,63.8){A}
%%\tkzPointShowCoord[ylabel=$63.8$](A)
%\tkzText[rotate=90](-2,12600){\textbf{Dépense engendrée par la gestion des déchets (en millions d'euros)}}
%\tkzText(6,8600){\textbf{Rang de l'année}}
%\end{scope}
%\tkzDrawSetOfPoints[mark=ball,mark size=3pt]
%\end{tikzpicture}
\end{center}
%%%%%%%%%  fin Mercatique Métropole juin 2011   %%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%   Mercatique Polynésie juin 2011   %%%%%%%%%
\hypertarget{MercaPolynesie}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{10 juin 2011}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{ \decofourleft~ Baccalauréat STG Mercatique  Polynésie \decofourright\\10 juin 2011}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).}

\medskip 

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.

Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
 
\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse}

\medskip 
 
\textbf{I.}  Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = 2x\text{e}^x$. Sa dérivée $f'$ est définie par :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~} $f^{\prime}(x) = 2\text{e}^x$ 	 &\textbf{b.~~} $f^{\prime}(x) = 2 + \text{e}^x$\\ 
\textbf{c.~~} $f^{\prime}(x) = (2x + 2 )\text{e}^x$&\textbf{d.~~}$f^{\prime}(x) = 2x\text{e}^x$\\
\end{tabularx}
\medskip

\parbox{0.22\linewidth}{\textbf{II.} 
 La courbe ci-contre représente une fonction $g$ définie sur l'intervalle $[- 2~;~6]$.}\hfill
\parbox{0.73\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(-3,-3)(7,3)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=orange,subgriddiv=1]
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-3,-3)(7,3)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2}{6}{x 2 sub x 5.5 sub mul x 1.5 add mul 4 mul 33 div}
\psline[linewidth=1.2pt,arrowsize=2pt 4]{<->}(3,-2)(5,-2)
\end{pspicture}} 
 
 
\begin{enumerate}
\item La fonction $g$ est dérivable sur $[- 2~;~6]$ et l'on note $g^{\prime}$ sa fonction dérivée.

Parmi les quatre courbes données ci-dessous, indiquer laquelle représente $g^{\prime}$.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~} \psset{unit=0.5cm}\begin{pspicture}(-3,-3)(7,3)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=orange,subgriddiv=1]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-3,-3)(7,3)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2}{6}{x 2 sub x 5.5 sub mul x 1.5 add mul 4 mul 33 div}
%\psline{<->}(3,2)(5,-2)
\end{pspicture}  & \textbf{b.~~} \psset{unit=0.5cm}\begin{pspicture}(-3,-2)(7,4)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=orange,subgriddiv=1]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-3,-2)(7,4)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1.5}{5.5}{x 4 sub x mul  2 mul 5 div}
\end{pspicture} \\
\textbf{c.~~} \psset{unit=0.5cm}\begin{pspicture}(-3,-3)(7,3)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=orange,subgriddiv=1]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-3,-3)(7,3)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2}{6}{x 2 sub x 5.5 sub mul x 1.5 add mul 4 mul 33 div neg}
\end{pspicture}   & \textbf{d.~~} \psset{unit=0.5cm}\begin{pspicture}(-3,-3)(7,3)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=orange,subgriddiv=1]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-3,-3)(7,3)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1.5}{5.5}{x 4 sub x mul 2  mul 5 div neg}
\end{pspicture}
\end{tabularx}

\bigskip

\item  Le nombre de solutions de l'équation $g(x) = 0$ sur l'intervalle $[- 2~;~6]$ est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $0$& 	\textbf{b.~~} $1$& 	\textbf{c.~~} $2$&  \textbf{d.~~} $3$\\
\end{tabularx}
\medskip
  
\item  Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction $g$ au point d'abscisse $4$ est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $y = x - 2$& 	\textbf{b.~~} $x = - 2$& 	\textbf{c.~~} $y = - 2$&  \textbf{d.~~} $x = 2$\\
\end{tabularx}
\medskip  

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Un concessionnaire de voitures possède un parc de véhicules d'occasion et de véhicules neufs, de deux marques différentes : la marque A et la marque B.
 
En faisant le bilan de l'année passée, il constate que 20\,\% de ses ventes concernent des voitures neuves. Parmi ces voitures neuves vendues, 3 véhicules sur 10 sont de la marque A.
 
On tire au hasard une fiche client et on note :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $N$ l'évènement : \og la fiche est celle d'un client ayant acheté une voiture neuve \fg, 
\item[$\bullet~~$] $O$ l'évènement : \og la fiche est celle d'un client ayant acheté une voiture d'occasion \fg, 
\item[$\bullet~~$] $A$ l'évènement : \og la fiche est celle d'un client ayant acheté une voiture de marque A \fg, 
\item[$\bullet~~$] $B$ l'évènement : \og la fiche est celle d'un client ayant acheté une voiture de marque B \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\emph{Toutes les probabilités demandées seront données sous forme décimale.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner, à partir des informations de l'énoncé : 
	\begin{enumerate}
		\item La probabilité $p(N)$ de l'évènement $N$, 
		\item La probabilité $p_{N}(A)$ de l'évènement A sachant $N$. 
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter au fur et à mesure l'arbre pondéré suivant avec les probabilités 
	correspondant à chaque branche.
	
	\medskip
	
	\begin{center}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{~$N$~}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{A}
\TR{}~[tnpos=r]{B}
 		}
	\pstree{\TR{~$O$~}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{A}
 \TR{}~[tnpos=r]{B}
 		}
}
\end{center}

\medskip

\item En déduire la probabilité $p(O)$ de l'évènement $O$ et la probabilité $p_{N}(B)$ 
de l'évènement $B$ sachant $N$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité que la fiche concerne un client ayant acheté une voiture neuve de 
	marque B.
		\item Le concessionnaire constate que  62\,\% des clients ont acheté une voiture de marque B.

Démontrer que, la probabilité que la fiche concerne un client ayant acheté un véhicule 
d'occasion de marque B est : $p(O \cap B)  = 0,48$.
		\item  En déduire la probabilité que le véhicule soit de la marque B sachant qu'il  a été acheté 
d'occasion.
		\end{enumerate} 
\item Les évènements $B$ et $O$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip
 
On s'intéresse au tarif d'affranchissement postal en France depuis l'année 2002. Le tableau suivant donne l'évolution du prix du timbre-poste au cours de ces huit dernières années.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.2cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &2002 &2003 &2005 &2006 &2008 &2009 &2010\\ \hline 
Prix du timbre (en euros)&0,46 &0,50 &0,53 &0,54 &0,55 &0,56 &0,58\\ \hline 
\multicolumn{8}{r}{\footnotesize \emph{Source : ARCEP (Autorité de régulation des communications électroniques et des postes)}}
\end{tabularx} 
\medskip  

\emph{Les prix demandés seront arrondis au centime. Les taux seront donnés en pourcentages arrondis 
à} 0,1\,\%

\begin{enumerate}
\item Déterminer le taux d'évolution du prix du timbre entre 2002 et 2010.
\item Déterminer le taux d'évolution annuel moyen du prix du timbre durant ces  huit années.
\item L'ARCEP a décidé qu'entre 2009 et 2011 le taux d'évolution annuel moyen du prix du 
	timbre poste ne pourrait dépasser 2,3\,\%.
	
Si le prix du timbre augmentait de 	1~centime en 2011, la décision de l'ARCEP serait-elle respectée ? 
\end{enumerate}
	
\bigskip
	
\textbf{Partie B}

\medskip

On désire réaliser une étude de l'évolution du prix du timbre, à l'aide d'une feuille de calcul, en partant d'un prix de 0,59~\euro{} en 2012 et en appliquant une augmentation annuelle de 2,3\,\% à partir de cette date.
 
On définit la suite $\left(v_{n}\right)$ où $v_{n}$ représente la valeur estimée, selon ce modèle, du prix du timbre l'année $(2012 + n)$.
 
On a ainsi $v_{0} = 0,59$ correspondant au prix du timbre en 2012.
 
On obtient la feuille de calcul suivante :

\emph{Les cellules de la plage} B2 : B10 \emph{sont au format nombre à deux décimales.}

\medskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&B&C\\ \hline
1&$n$&$v_{n}$&\\ \hline
2&0&0,59&\\ \hline
3&1&0,60&\\ \hline
4&2&0,62&\\ \hline
5&3&$\cdots$&\\ \hline
6&4&$\cdots$&\\ \hline
7&5&$\cdots$&\\ \hline
8&6&$\cdots$&\\ \hline
9&7&$\cdots$&\\ \hline
10&8&$\cdots$&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ ? Donner la raison de cette suite.
\item Donner une formule qui, écrite dans la cellule B3, permet d'obtenir, par recopie vers le bas, la plage de cellules B4 : B10 ? 
\item Quel serait alors le prix du timbre en 2017 ? 
\item Selon ce modèle, en quelle année le prix du timbre poste dépasserait-il 75~centimes d'euro ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip

Un propriétaire de camping désire aménager son terrain avec des bungalows et des mobil-homes. 

La taille de son terrain lui impose un maximum de 50~installations. Il peut loger 6~personnes par bungalow et 4 personnes par mobil-home.  L'infrastructure du camping ne l'autorise pas à dépasser le nombre de 240~clients par semaine.
 
On notera $x$ le nombre de bungalows et $y$ le nombre de mobil--homes que le propriétaire désire installer.
 
\begin{enumerate}
\item Décrire par un système d'inéquations les contraintes du problème en justifiant vos affirmations. 
\item Justifier que le système demandé est équivalent au système (S) suivant : 

\[(\text{S})\quad\left\{\begin{array}{l c l}
x&\geqslant&0\\
y&\geqslant&0\\
y&\leqslant& - x + 50\\
y&\leqslant& - 1,5x + 60\\
\end{array}\right. \quad \text{o\`u}\,\,x\, \text{et}\, y\, \text{sont des nombres entiers.}\] 

Sur le graphique donné en \textbf{annexe}, on a tracé dans  un repère orthogonal, les droites $\left(d_{1}\right)$ et $\left(d_{2}\right)$ d'équations respectives $y = - x + 50$ et $y = -1,5x + 60$. 

Déterminer graphiquement, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l'ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnées $(x~;~y)$ vérifient le système (S). 
\item Préciser en justifiant si le propriétaire peut installer sur son terrain et louer : 
	\begin{enumerate}
		\item 10 bungalows et 35 mobil-homes ?
	 	\item 30 bungalows et 20 mobil-homes ?
	\end{enumerate} 
\item Un bungalow se loue 500 ~\euro{} la semaine et un mobil--home 400~\euro{} la semaine. Soit $R$ le revenu hebdomadaire que recevra le propriétaire. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $R$ en fonction de $x$ et $y$.
		\item Déterminer une équation de la droite $(d)$ correspondant à un revenu hebdomadaire de \np{12000}~\euro, puis tracer cette droite sur le graphique.
		\item En justifiant la démarche, déterminer graphiquement le couple $(x~;~y)$ qui permet d'obtenir un revenu hebdomadaire maximum.
		\item Préciser combien d'installations de chaque type doit acquérir le propriétaire pour obtenir le revenu maximum. Calculer alors ce revenu. 	
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE}

\bigskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\bigskip
 
\textbf{Exercice 4}

\bigskip

\psset{xunit=0.17cm,yunit=0.12cm}
\begin{pspicture}(-5,-5)(65,70)
\uput[u](57,0){Nombre de bungalows}\uput[r](0,68){Nombre de mobil-homes}
\uput[d](65,0){$x$}
\uput[l](0,70){$y$}
\multido{\n=0+5}{14}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+5}{15}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(65,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(-5,-5)(65,70)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt]{-5}{55}{50 x sub}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt]{-5}{43}{60 1.5 x mul  sub}
\end{pspicture} 
\end{center}   
%%%%%%%%%   fin Mercatique Polynésie juin 2011
\newpage
%%%%%%%%%   Antilles--Guyane Mercatique septembre 2011
\hypertarget{Antillesmercasept}{}

\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2011}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 3 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{Baccalauréat STG - Mercatique - CFE - GSI \\
 Antilles-Guyane septembre 2011}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1\hfill  4 points}

\medskip

Monsieur Prévoyant place un capital de \np{3000}~euros sur un compte rémunéré à intérêts composés.

Le taux de placement est de 3\,\% l'an.
  
Tous les ans, au premier janvier, il ajoute 50~euros sur ce compte.
 
Soit $C_{n}$ le capital, en euros, après $n$ années de placement. On a ainsi $C_{0} = \np{3000}$. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier que $C_{1} = \np{3140}$. 
\item Déterminer $C_{2}$. 
\item Justifier que pour tout entier naturel $n,\: C_{n+1} = 1,03C_{n} + 50$. 
\item Monsieur Prévoyant veut utiliser une feuille de calcul d'un tableur pour déterminer son capital en fonction du nombre d'années de placement. 

\begin{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B\\ \hline 
1 &Taux de placement en \% &3\\ \hline   
2 &Ajout annuel (en euros) &50\\ \hline   
3&&\\ \hline   
4& Nombre d'années de placement& Capital en euros au bout de $n$ années\\ \hline  
5 &0 &\np{3000,00}\\ \hline   
6 &1&\\ \hline  
7 &2&\\ \hline   
8 &3&\\ \hline 
9 &4&\\ \hline 
\end{tabularx}

\end{center}

Le format des cellules B5 à B9 est monétaire avec 2 décimales.
 
	\begin{enumerate}
		\item Indiquer une formule à entrer en B6 qui, par recopie vers le bas, permet de compléter la plage de cellules B6~:~B9. 
		\item Quel est le capital au bout de 4 années de placement ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2\hfill  6 points}

\medskip

L'INSEE publie le tableau suivant, donnant l'espérance de vie à la naissance des individus de sexe 
masculin (hors autres critères) selon l'année de naissance.

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année de naissance &2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008\\ \hline
Rang $\left(x_{i}\right)$ &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline 
Age moyen au décès $\left(y_{i}\right)$ &75,3 &75,5 &75,8 &75,9 &76,7 &76,8 &77,2 &77,4 &77,6\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer le taux d'évolution de l'espérance de vie des hommes entre 2000 et 2008.
 
On donnera une valeur approchée à 0,01\,\% près. 
\item Déterminer le taux d'évolution annuel moyen de l'espérance de vie des hommes entre 2000 et 2008. On donnera une valeur approchée à 0,01\,\% près. 
\item Représenter le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~ y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal.
 
Sur l'axe des abscisses, on placera 0 à l'origine et on choisira 2~cm pour une unité.

Sur l'axe des ordonnées, on placera 75 à l'origine et on choisira 5~cm pour un an. 
\item Calculer les coordonnées du point moyen G de cette série statistique et le placer dans le repère précédent (les coordonnées seront arrondies, si besoin, au dixième). 
\item \emph{Dans cette question, les calculs effectués à la calculatrice ne seront pas justifiés.}
 
Donner une équation de la droite de régression $(D)$ de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au centième si nécessaire.
 
Tracer la droite $(D)$ dans le repère précédent. 
\item Quelle estimation peut-on faire quant à l'espérance de vie des hommes nés en 2010 ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3\hfill  4 points}

\medskip

Un magazine publie une étude comparative sur des téléphones portables proposant l'accès illimité à internet. Toutes les personnes interrogées possèdent un téléphone portable.
 
Parmi les personnes interrogées, 60\,\% ont acheté un téléphone de marque Alpha.
 
Parmi les personnes ayant acheté un téléphone de marque Alpha, 80\,\% ont choisi un accès internet 
illimité. 

Parmi les personnes n'ayant pas acheté un téléphone de marque Alpha, 70\,\% ont choisi l'accès 
internet illimité. 

On choisit une personne au hasard parmi les personnes interrogées. On appelle $p$ la probabilité associée à cette expérience aléatoire.
 
On note :

\setlength\parindent{8mm} 
\begin{description}
\item[ ] $A$ l'évènement : \og le téléphone de cette personne est de marque Alpha \fg,
\item[ ] $I$ l'évènement: \og le téléphone offre un accès internet illimité \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
On note $\overline{A}$ l'évènement contraire de l'évènement $A$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déduire des informations de l'énoncé : 
	\begin{enumerate}
		\item Les probabilités $p(A)$ et $p\left(\overline{A}\right)$ des évènements $A$ et $\overline{A}$. 
		\item La probabilité $p_{A}(I)$ de l'évènement $I$ sachant $A$. 
		\item La probabilité $p_{\overline{A}}(I)$ de l'évènement $I$ sachant $\overline{A}$.
	\end{enumerate} 
\item Construire un arbre pondéré décrivant la situation. 
\item Calculer les probabilités $p(A \cap I)$ et $p\left(\overline{A} \cap I\right)$ des évènements $A \cap I$ et $\overline{A} \cap I$. 
\item Démontrer que $p(I) = 0,76$. 
\item On sait que la personne choisie possède un téléphone avec un accès illimité à internet.
 
Quelle est la probabilité pour que ce téléphone soit de marque Alpha ? On donnera une valeur approchée de ce dernier résultat à $10^{-2}$ près.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 4\hfill  6 points}

\medskip

Une entreprise fabrique des tables de jardin. La production est comprise entre 0 et 30 tables par jour. Toutes les tables fabriquées sont supposées vendues.

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
On considère la fonction $C$ définie sur l'intervalle [1~;~30] par 

\[C(x) = x^2 + 50x + 100.\]

Le coût de production, exprimé en euros, de $x$ tables fabriquées est égal à $C(x)$. 
\begin{enumerate}
\item Quel est le coût de production, en euros, de 10~tables ? 
\item Calculer le coût unitaire, en euros, pour 10~tables produites. 
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

À chaque quantité $x$ de tables produites, on associe le coût unitaire, $\dfrac{C(x)}{x}$, exprimé en euros. 

On modélise ce coût par la fonction $f$, définie sur l'intervalle [1~;~30] par $f(x) = \dfrac{C(x)}{x}$. 

On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle [1~;~30] et on note $f^{\prime}$ sa fonction dérivée.
 
La courbe représentative de $f$ est donnée dans le repère fourni en annexe.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement une valeur approchée de $f(5)$ et de $f(25)$. 
\item D'après le graphique, pour quelles quantités de tables produites, le coût unitaire, en euros, est-il inférieur ou égal à 80 ? 
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $f(x) = x + 50+ \dfrac{100}{x}$ pour tout réel $x$ de l'intervalle [1~;~30].  
 
\item Démontrer que, pour tout réel $x$ de l'intervalle [1~;~30], $f^{\prime}(x) = \dfrac{(x - 10)(x + 10)}{x^2}$. 
\item Déterminer le signe de $f^{\prime}(x)$ sur l'intervalle [1~;~30] et dresser le tableau de variation de $f$. 
\item Préciser la quantité de tables à fabriquer par jour pour que le coût unitaire soit minimal.
 
Quel est ce coût minimal? 
\end{enumerate}

\newpage



\begin{center}

\textbf{Annexe}

\vspace{1cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{EXERCICE 4}

\vspace{1cm}


\psset{xunit=0.35cm,yunit=0.035cm}
\begin{pspicture}(-2,-10)(32,170)
\uput[d](28,-15){nombre de tables}\uput[u](3,170){Co\^ut moyen (en euros)}
\uput[dl](0,0){O}
\multido{\n=0+1}{33}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,170)}
\multido{\n=0+10}{18}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(32,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=10]{->}(0,0)(-2,-8)(32,170)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=10](0,0)(-2,-8)(32,170)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{1}{30}{x 50 add 100 x div add}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Antilles--Guyane Mercatique septembre 2011
\newpage
%%%%%%%%%%   Métropole Mercatique septembre 2011
\hypertarget{Metromercasept}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{15 septembre 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Métropole~\decofourright\\ 15 septembre 2011}} 

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). \\
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.\\
 Une réponse juste rapporte $1$ point ;  une réponse fausse enlève $0,25$ point et l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous retrace, sur une douzaine d'années, l'évolution de la consommation moyenne de pain, en kilogramme par personne et par an, en France.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3,75cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Rang $i$& 1 &2 &3 &4 &5 &6 &7\\ \hline 
Année $x_{i}$& 1996 &1998 &2000 &2002 &2004 &2006 &2008\\ \hline  
Consommation de pain en kg par personne $y_{i}$ &58,7 &58,2 &57,6 &53,6 &53,6 &53,7 &51,7 \\ \hline 
\multicolumn{8}{r}{\emph{Source : INSEE}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
Le nuage de points est l'ensemble des points $M_{i}$ de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ pour $i$ variant de 1 à 7.

 \begin{enumerate}
\item Le point moyen G a pour coordonnées :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} (2002~;~53,6) &\textbf{b.~~} (2002~;~56) &\textbf{c.~~} (2002~;~55,3)
\end{tabularx}
\medskip
 
\item La droite $\left(M_{3}M_{5}\right)$ a pour équation : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}  $y =x + \np{2057,6}$ &\textbf{b.~~} $y=-x + \np{2057,6}$ &\textbf{c.~~} $y=- x + \np{2055}$
\end{tabularx}
\medskip 
\item La droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés, avec les coefficients arrondis au dixième, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~}  $y = -0,6x + \np{1272}$ &\textbf{b.~~} $y = 0,6x+ \np{1270,8}$&\textbf{c.~~} $y= -0,6x + \np{1270,8}$\\
\end{tabularx}
\medskip 
 
\item En 1970, la consommation moyenne de pain était de 80,6 kg par personne par an.
 
Entre 1970 et 2008, la consommation (à 1 pour cent près) :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~}  a diminué de 36\,\% &\textbf{b.~~}  a diminué de 56\,\% &\textbf{c.~~}  a diminué de 29\,\%\\
\end{tabularx}
\medskip 
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip 

Le tableau ci-dessous retrace, sur une dizaine d'années, l'évolution de la consommation moyenne de yaourts, en kg par personne et par an, en France. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &1998 &2000 &2002 &2004 &2006 &2008\\ \hline 
Consommation de yaourts en kg par personne&19,4 &19,9& &21 &21,6 &21,8\\ \hline 
\multicolumn{7}{r}{\emph{Source : INSEE}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Partie A :} Traitement des données

\medskip
 
\emph{Tous les résultats demandés seront arrondis au dixième}

\medskip

 \begin{enumerate}
\item Retrouver la consommation de yaourts, en kg par personne, en 2002, sachant qu'elle a augmenté de 2,5\,\% entre 2000 et 2002. 
\item Calculer le taux d'évolution entre 1998 et 2008. 
\item En déduire le taux d'évolution annuel moyen entre 1998 et 2008.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :} Étude d'un modèle 

\medskip

On décide de modéliser la consommation annuelle de yaourts, à partir de 1998, à l'aide d'une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de raison $1,012$.
 
Pour tout entier naturel $n,\: u_{n}$ désigne la consommation théorique de yaourts l'année $1998 + n$. Ainsi $u_{0}$ vaut $19,4$. 
\begin{enumerate}
\item Que vaut $u_{1}$ ? 
\item En annexe 1, le tableau est un extrait d'une feuille de calcul obtenue à l'aide d'un tableur.
 
Le format d'affichage est un format numérique à une décimale. 
	\begin{enumerate}
		\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule D3, permet, par recopie vers le bas, d'obtenir le contenu des cellules de la plage D3~:~D13, sans utiliser la colonne C. 
		\item Compléter la colonne D.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item En déduire une nouvelle formule à entrer dans E2 pour avoir, après recopie vers le bas, les termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ dans la plage E2~:~E13.
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
D'après ce modèle, à partir de quelle année la consommation de yaourts dépassera-t-elle 25~kg par personne? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip 
 
Dans une ville sont joués deux concerts, un du groupe de hip hop noté H et l'autre du groupe de reggae noté R.
 
Les billets pour ces concerts sont vendus en totalité par une agence, dans trois billetteries A, B et C.
 
La billetterie A vend 40\,\% des billets.
 
La billetterie B vend 25\,\% des billets.
 
Les autres billets viennent de la billetterie C.
 
Les trois quarts des billets vendus par la billetterie A sont pour le concert du groupe H. 

La billetterie B a vendu autant de billets pour le concert de H que pour le concert de R.

 60\,\% des billets vendus à la billetterie C sont pour le concert du groupe H.
 
On tire un numéro de billet au hasard dans le fichier de l'agence et on considère les évènements suivants : 

A : \og le billet a été acheté à la billetterie A \fg{} ; 

B : \og le billet a été acheté à la billetterie B \fg ; 

C : \og le billet a été acheté à la billetterie C \fg{} ;
 
H : \og le billet est pour le concert du groupe H \fg{} ; 

R : \og le billet est pour le concert du groupe R \fg.
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la probabilité $P_{\text{C}}$(R) de R sachant C. 
\item Reproduire et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous :

\medskip
 
\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{~A~}\taput{\ldots}}
	  { 
		  \TR{~H}\taput{\ldots}
		  \TR{~R}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{~B~}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{~H}\taput{\ldots}
		  \TR{~R}\tbput{\ldots}
	  }
	\pstree{\TR{~C~}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{~H}\taput{\ldots}
		  \TR{~R}\tbput{\ldots}
	  }	
}
\end{center} 

\item Montrer que la probabilité que le billet soit pour le concert du groupe R et qu'il ait été acheté à la billetterie C est égale à $0,14$. 
\item Calculer la probabilité P(R) de l'évènement R. 
\item On a choisi un billet du concert du groupe R. Quelle est la probabilité qu'il vienne de la billetterie C ?
 
Arrondir le résultat au centième. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip
 
Formulaire

\emph{Si $u$ est une fonction dérivable sur un intervalle I, de fonction dérivée $u^{\prime}$, alors la fonction} $\text{e}^{u}$ \emph{est dérivable sur l'intervalle I et }$\left(\text{e}^{u}\right)^{\prime}  = u^{\prime}\text{e}^{u}$.

\medskip
 
Une étude de marché a été réalisée, auprès de vendeurs et d'acheteurs, pour connaître l'offre et la demande d'un produit en fonction de son prix unitaire, en euros, noté $x$. On suppose que $x$ est compris entre 1 et 7.
 
L'offre est la quantité du produit, en milliers d'unités, que les vendeurs acceptent de vendre au prix de $x$ euros. On la note $f(x)$.
 
La demande est la quantité du produit, en milliers d'unités, que les acheteurs sont prêts à acheter au prix $x$. On la note $g(x)$.
 
On modélise l'offre par la formule $f(x) = 10\text{e}^{0,65x}$ (en milliers d'unités), et la demande par $g(x) = 600\text{e}^{-0,35x}$ (en milliers d'unités).
 
On définit ainsi deux fonctions $f$ et $g$ sur l'intervalle [1~;~7].
 
La courbe représentative de la fonction $f$ est fournie en annexe 2.

\medskip
 
\textbf{Partie A} Étude de la fonction $f$

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Lire graphiquement l'offre lorsque le prix unitaire est 2,50~euros. 
\item Calculer le prix unitaire, arrondi au centième d'euros, qui génère une offre de \np{200000} unités. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B} Étude de la fonction $g$ 

\medskip

On note $g'$ la fonction dérivée de la fonction $g$ sur l'intervalle [1~;~7]. 
\begin{enumerate}
\item Calculer $g'(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle [1~;~7]. 
\item Étudier le signe de $g'$ sur l'intervalle [1~;~7] et dresser le tableau de variation de $g$ sur cet intervalle. 
\item Compléter le tableau de valeurs, donné en annexe 3, à rendre avec la copie (arrondir à l'unité). 
\item Construire la représentation graphique de $g$ sur l'annexe 2, à rendre avec la copie.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C} Étude des deux courbes

\medskip
 
On appelle prix d'équilibre d'un produit, le prix pour lequel l'offre est égale à la demande.
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement le prix d'équilibre du produit. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Si le prix unitaire du produit est 2~euros, comment lit-on graphiquement la quantité de demande non satisfaite ? 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

{\large\textbf{Annexe 1, à rendre avec la copie }}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|m{4cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&\multicolumn{1}{c}{B}&C&D&E\\ \hline
1&Ann\'ee&Consommation moyenne en kg par personne&$n$&$u_{n}$&\\ \hline
2&1998&19,4&0&19,4&\\ \hline
3&1999&&1&&\\ \hline
4&2000&19,9&2&19,9&\\ \hline
5&2001&&3&20,1&\\ \hline
6&2002&&4&20,3&\\ \hline
7&2003&&5&20,6&\\ \hline
8&2004&21&6&20,8&\\ \hline
9&2005&&7&21,1&\\ \hline
10&2006&21,6&8&21,3&\\ \hline
11&2007&&9&21,6&\\ \hline
12&2008&21,8&10&21,9&\\ \hline
13&2009&&11&22,1&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\vspace{1cm}

{\large\textbf{Annexe 2, à rendre avec la copie }}

\medskip

\psset{xunit=1.4cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-50)(8,1000)
\multido{\n=0.0+0.5}{17}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1000)}
\multido{\n=0+50}{21}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(8,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=100]{->}(0,0)(8,1000)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=100](0,0)(8,1000)
\uput[d](4,-50){Prix unitaire en euros}
\rput{90}(-0.75,500){Offre en milliers d'unit\'es}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.5pt,linecolor=blue]{1}{7}{10 2.71828 0.65 x mul exp mul}
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

{\large\textbf{Annexe 3, à rendre avec la copie}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$ &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7\\ \hline
$g(x)$&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Métropole Mercatique septembre 2011
\newpage
%%%%%%%%%%   Polynésie Mercatique septembre 2011
\hypertarget{Polynesiemercasept}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2011}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique  Polynésie \decofourright\\septembre 2011}}

\vspace{0,25cm}
La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée

\bigskip

\textbf{L'annexe doit impérativement être rendue avec la copie} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip
 
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
 
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.

Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
 
Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le taux mensuel moyen associé à une augmentation annuelle de 24\,\% (arrondi à 0,01\,\%) est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~2\,\%& 	\textbf{b.}~~ 1,81\,\%& 	\textbf{c.}~~ 1,03\,\% &	\textbf{d.}~~ 0,02\,\% \\
\end{tabularx}

\medskip

\item Un prix augmente de 13,2\,\% puis diminue de 10,9\,\%. Le pourcentage global d'augmentation (arrondi à 0,01\,\%) est:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~2,30\,\%& 	\textbf{b.}~~1,44\,\%& 	\textbf{c.}~~0,86\,\% &	\textbf{d.}~~1,01\,\% \\
\end{tabularx} 

\medskip
\item Soit $f$ une fonction définie sur l'intervalle $[-10~;~40]$ dont le tableau de variation est le suivant  : 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,2.5)
\psframe(8,2.5)\psline(0,2)(8,2)\psline(2,0)(2,2.5)
\uput[u](1,2){$x$} \uput[u](2.25,2){$- 10$} \uput[u](4,2){$4$} \uput[u](6,2){$20$} \uput[u](7.8,2){$40$}
\rput(1,1){$f(x)$}\uput[u](2.25,0){$0$}\uput[d](4,2){e} \uput[u](6,0){1}\uput[d](7.8,2){10}
\psline{->}(2.5,0.5)(3.5,1.5)\psline{->}(4.5,1.5)(5.5,0.5)\psline{->}(6.5,0.5)(7.5,1.5)
\end{pspicture}
\end{center}

Dans l'intervalle $[-10~;~40]$, l'équation $f(x) = 0$ : 

\begin{tabular}{l l}
\textbf{a.}~~ admet 1 solution& \textbf{c.}~~ admet 3 solutions\\ 
\textbf{b.}~~ admet 2 solutions& \textbf{d.}~~ n'admet pas de solution\\
\end{tabular}

\medskip

\item Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x) = \text{e}^{-3x+5}$. La fonction $g$ est dérivable sur $\R$ et : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}} 
\textbf{a.}~~$g^{\prime}(x) = - 3\text{e}^{-3x + 5}$&\textbf{b.}~~$g^{\prime}(x) = \text{e}^{-3x + 5}$\\
\textbf{c.}~~$g^{\prime}(x) = (- 3x + 5)\text{e}^{-3x + 5}$& 	\textbf{d.}~~$g^{\prime}(x) = - 3x\text{e}^{-3x + 5}$\\
\end{tabularx}

\medskip
 \end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Une agence de voyage propose deux types de séjour : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item en circuit organisé, au cours duquel les clients sont entièrement pris en charge ; 
\item en circuit libre, pour lequel seuls les hébergements et déplacements sont réservés (pas les repas, ni les visites de monuments).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Après avoir fait une étude des séjours vendus en 2010, les gestionnaires de l'agence se sont aperçus que 75\,\% de leurs clients sont des personnes âgées de plus de 60 ans. 
Ils ont noté d'autre part, que :
 
\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]Parmi les personnes âgées de moins de 60 ans, 30\,\% ont opté pour un séjour en circuit organisé; 
\item[$\bullet~~$]Parmi les personnes âgées de plus de 60 ans, 40\,\% ont opté pour un séjour en circuit libre.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On interroge au hasard un client ayant fait appel aux services de cette agence en 2010.
 
On appelle $p$ la probabilité associée à cette expérience aléatoire.
 
On note :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item $S$ l'évènement : \og le client est âgé de plus de soixante ans \fg{} ; 
\item $O$ l'évènement : \og le client a choisi un circuit organisé \fg. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Déduire des informations de l'énoncé : 
	\begin{enumerate}
		\item La probabilité $p(S)$ de l'évènement $S$. 
		\item La probabilité $p_{\overline{S}}(O)$ de l'évènement $O$ sachant $\overline{S}$. 
		\item La probabilité $p_{S}\left(\overline{O}\right)$ de l'évènement $\overline{O}$ sachant $S$.
	\end{enumerate} 
\item Construire un arbre pondéré traduisant la situation décrite dans l'énoncé. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité que le client interrogé soit âgé de plus de soixante ans et qu'il ait choisi un séjour en circuit organisé ? 
		\item Démontrer que $p(O) = 0,525$.
	\end{enumerate} 
\item On apprend, par la suite, que le client interrogé a choisi un séjour en circuit organisé.

Quelle est la probabilité qu'il soit âgé de plus de soixante ans ? On donnera le résultat arrondi au millième.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

Un étudiant s'intéresse aux conséquences socioculturelles de l'équipement des ménages en téléviseurs au cours des années 1960, et parmi elles, à l'évolution du nombre d'entrées dans les cinémas en France au cours de cette période. 

Le tableau ci-dessous présente les données de 1960 à 1969.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{10}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &1960 &1961 &1962 &1963 &1964 &1965 &1966 &1967 &1968 &1969\\ \hline
Rang de l'année $\left(x_{i}\right)$& 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9\\ \hline 
Nombre d'entrées dans les cinémas $\left(y_{i}\right)$ (en millions)&354,7&328,4&311,7&292,1&275,8& 
259,4& 234,7 &211,5 &203,2 &183,9\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\footnotesize\emph{(Sources : CNC et FNCF)}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite $(D)$ d'ajustement affine de $y$ en $x$, par la méthode des moindres carrés, sous la forme $y = ax + b$. Arrondir $a$ et $b$ à $0,1$. 
\item À l'aide de l'équation de la droite $(D)$, donner une estimation du nombre d'entrées en 1971 arrondi à $0,1$~million.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le pourcentage d'évolution du nombre d'entrées dans les cinémas en France entre 1960 et 1969. On donnera un résultat arrondi à $0,01$\,\%. 
		\item Montrer que le taux annuel moyen d'évolution du nombre d'entrées sur cette même période est environ $- 7,04$\,\%.
	\end{enumerate} 
\item L'étudiant construit le modèle suivant : on suppose que le nombre annuel d'entrées dans les cinémas conserve le taux moyen d'évolution calculé à la question précédente. 

À combien peut-on estimer le nombre d'entrées en 1971, arrondi à 0,1~million ? 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip
 
Les mêmes sources ont relevé en 1971 un nombre d'entrées dans les cinémas en France égal à 177~millions. Entre le modèle de la partie A et celui de la partie B, lequel donne la meilleure estimation pour 1971 ?
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

Une petite entreprise fabrique des ours et des lapins en peluche. Elle dispose de 16~m de tissu et de 36~boutons (pour les yeux) par jour.
 
La fabrication d'un ours en peluche nécessite 60~cm de tissu et 2~boutons. Celle d'un lapin nécessite 100~cm de tissu et 2~boutons.
 
On considère que le coût du fil (nécessaire pour assembler les éléments, ainsi que pour broder les nez) est négligeable, si bien que l'entreprise en dispose à volonté.
 
On note $x$ le nombre d'ours et $y$ le nombre de lapins en peluche fabriqués par jour.
 
\begin{enumerate}
\item 

Montrer que les contraintes auxquelles sont soumises les productions journalières de l'entreprise se traduisent par le système $(S)$ suivant: 

\[(S) \quad \left\{\begin{array}{l c l}
x&\geqslant &0\\ 
y&\geqslant &0\\
3x + 5y &\leqslant& 80\\ 
x + y &\leqslant& 18 
\end{array}\right.\]

\item Sur la figure donnée en annexe, on a tracé, dans un repère, les droites $\left(d_{1}\right)$ et $\left(d_{2}\right)$. 
	\begin{enumerate}
		\item À quelle contrainte est associée la droite $\left(d_{1}\right)$ ? 
		\item À quelle contrainte est associée la droite $\left(d_{2}\right)$ ? 
		\item Déterminer graphiquement, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l'ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnées $(x~;~y)$ vérifient le système ci-dessus.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item L'entreprise peut-elle produire 8 ours et 11 lapins en peluche par jour ? 
		\item L'entreprise peut-elle produire 5 ours et 13 lapins en peluche par jour ? 
		\item L'entreprise peut-elle produire 4 ours et 13 lapins en peluche par jour ?
	\end{enumerate} 
\item L'entreprise réalise un bénéfice de 6~euros sur un ours en peluche, et un bénéfice de 8~euros sur un lapin en peluche.
 
On suppose que l'entreprise vend toute sa production. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ et de $y$ le bénéfice journalier qu'elle réalise. 
		\item Donner une équation de la droite qui correspond à un bénéfice de 120~euros. Tracer, dans le repère en annexe, cette droite et donner un couple solution du système $(S)$ correspondant à un bénéfice de 120~euros. 
		\item Déterminer graphiquement le nombre d'ours et de lapins en peluches à fabriquer par jour pour assurer un bénéfice maximal. 
		\item Quel est, alors, ce bénéfice maximal en euros ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{À rendre avec la copie} 

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{EXERCICE 4 }

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.36cm,yunit=0.36cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(32,21)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange]
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-1,-1)(32,21)
\psline[linewidth=1.25pt](0,16)(26.6667,0)
\psline[linewidth=1.25pt](0,18)(18,0)
\uput[u](26,1){$\left(d_{1}\right)$}
\uput[u](2,16.5){$\left(d_{2}\right)$}
\uput[d](32,0){$x$}\uput[l](0,21){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Polynésie Mercatique septembre 2011
\newpage
%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie  Mercatique novembre 2011
\hypertarget{CaledoMercatique}{}

\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{10 novembre 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\10 novembre 2011}} 

\vspace{0,15cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip
 
L'entreprise REPROD fabrique et commercialise deux modèles de photocopieurs: un modèle relativement bon marché (appelé \og modèle ALPHA \fg) et un modèle plus perfectionné et un peu plus cher (appelé \og BETA \fg). 

Au début de l'année 2011, cette entreprise a réalisé une enquête auprès des personnes qui lui ont acheté un photocopieur en 2009. Le dépouillement des réponses a fait apparaître les résultats suivants :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 14\,\% des clients ont fait appel au Service Après Vente durant l'année 2010. 
\item[$\bullet~~$] Parmi eux, 46\,\% avaient acheté un modèle BETA. 
\item[$\bullet~~$] Parmi ceux qui n'ont pas fait appel au SAV, 87\,\% avaient acheté un modèle BETA.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Pour un client pris au hasard, on note :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] S l'évènement: \og Le client a dû faire appel au SAV \fg{} et $\overline{\text{S}}$ son contraire. 
\item[$\bullet~~$] A l'évènement: \og Le client a un modèle ALPHA \fg{} et B l'évènement: \og Le client a un modèle BETA \fg{} (on a évidemment : B $= \overline{\text{A}}$)
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant en plaçant une probabilité sur chaque branche (aucune justification n'est attendue ici) : 

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{~S~}}
	{\TR{~A}
	 \TR{~B}
	}

\pstree{\TR{~$\overline{\text{S}}$~}}
	{\TR{~A}
	 \TR{~B}
	}
}

\end{center}
\item Définir à l'aide d'une phrase l'évènement S~$\cap$~B. Calculer sa probabilité. 
\item Montrer que : $p(\text{B}) = \np{0,8126}$. En déduire $p$(A). 
\item Déterminer $p_{\text{B}}(\text{S})$ et $p_{\text{A}}(\text{S})$. On donnera ici des résultats arrondis à $0,01$. 
\item Lequel des deux modèles semble le plus fiable ? Expliquer. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Sur la figure donnée en annexe 1 (à rendre avec la copie), on a tracé la droite d'équation  

\[y= - \dfrac{3}{2}x + 13,5.\] 

Déterminer, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l'ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnées $(x~;~y)$ vérifient le système suivant : 

\[\renewcommand\arraystretch{1.8}\left\{\begin{array}{l c l}
x&\geqslant& 0 \\
y&\geqslant&0\\ 
y&\geqslant&- \dfrac{3}{2}x + 13,5 \\
y&\geqslant&- \dfrac{2}{3}x + 8
\end{array}\right.\] 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans un lycée, un groupe d'élèves se charge de la distribution de pains au chocolat et de croissants lors de la récréation de dix heures. Pour pouvoir satisfaire la demande, ils doivent disposer au minimum de 108~pains au chocolat et de 96~croissants.
 
Deux boulangers proposent : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] l'un le lot A comprenant 12~pains au chocolat et 8~croissants ; 
\item[$\bullet~~$] l'autre le lot B composé de 8~pains au chocolat et 12~croissants.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Les lycéens décident d'acheter des lots chez les deux boulangers.
 
On note $x$ le nombre de lots A achetés et $y$ le nombre de lots B achetés. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Traduire les contraintes du problème sous forme d'un système d'inéquations. 
\item Montrer que le nombre de lots A et le nombre de lots B vérifient le système d'inéquations de la partie A. 
\item Un lot A coûte 12~\euro{} et un lot B coûte 10\euro.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dépense pour $x$ lots A et $y$ lots B achetés, en fonction de $x$ et $y$. 
		\item Les élèves souhaitent déterminer le couple $(x~;~y)$ qui permettra d'obtenir la dépense minimale. À l'aide d'un tableur, ils obtiennent la feuille de calcul donnée en annexe.

Parmi les formules suivantes, indiquer celle à saisir dans la cellule B2 afin de compléter le tableau par recopie.

\setlength\parindent{10mm} 
\begin{description}
\item[ ] Formule 1: =12*\$A\$2+10*\$B\$1 
\item[ ] Formule 2: =12*\$A2+10*B\$1 
\item[ ] Formule 3: =12*A\$2+10*\$B1
\end{description}
\setlength\parindent{0mm} 
 
		\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
		 
Déterminer, à l'aide du tableau donné en annexe 1 et du graphique, le couple qui permet de satisfaire la demande au moindre coût. Calculer alors cette dépense.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\emph{Les questions $1$ à $4$ constituent un Q.C.M. Trois réponses sont proposées dans chaque cas. Une seule des trois est correcte. Le candidat recopiera sur sa feuille de copie le numéro de la question et la réponse correcte, aucune justification n'est demandée.}

\medskip
 
\emph{Barème: une bonne réponse rapporte $0,75$ point, une réponse fausse enlève $0,25$ point, l'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte de point. Un total négatif pour les quatre questions sera ramené à $0$.}

\medskip
 
Dans le tableau ci-dessous, on donne la date de commercialisation de différentes puces de microprocesseur, et le nombre de transistors dans chacune.

\medskip

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.75cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Nom du processeur&4004 &8086 &286 &386 &4-6 &Pen\-tium&Pen\-tium pro &Pen\-tium II&Pen\-tium III\\ \hline% 
Année de commercialisation &1971 &1978 &1982 &1985 &1989 &1994 &1996 &1997 &1999\\ \hline% 
Nombre $\left(n_{i}\right)$ de transistors par puce &\scriptsize\np{2300} &\scriptsize\np{29000}&\scriptsize \np{134000}&\scriptsize\np{275000}&\scriptsize\np{2000000} &\scriptsize\np{3100000} &\scriptsize\np{5500000} &\scriptsize\np{7500000} &\scriptsize\np{9500000}\\ \hline%
\multicolumn{10}{r}{\emph{Source : Intel}}\\
\end{tabularx}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Si on prend comme base 100 le nombre de transistors en 1989, l'indice en 1971, arrondi au millième, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*3{X}} 
\textbf{a.~~} 86,956 &\textbf{b.~~}0,115 &\textbf{c.~~} 115\\
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Le taux d'évolution, en pourcentage, du nombre de transistors dans une puce entre 1989 et 1999 est de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*3{X}} 
\textbf{a.~~} 375\,\% &\textbf{b.~~}3,75\,\% &\textbf{c.~~} 99,885\,\% \\
\end{tabularx}
\medskip 

\item Gordon Moore, co-créateur et actuel président de la société Intel, a énoncé le principe suivant : \og le nombre de transistors par puce double tous les dix-huit mois \fg.
  
En suivant ce principe, le nombre de transistors par puce aurait été multiplié en 6 ans par :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*3{X}} 
\textbf{a.~~} 8 &\textbf{b.~~}16 &\textbf{c.~~} 18 \\
\end{tabularx}
\medskip  

\item Si le nombre de transistors par puce double tous les dix-huit mois, le taux moyen mensuel d'évolution, arrondi à 1\,\%, est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*3{X}} 
\textbf{a.~~} 11,11\,\%&\textbf{b.~~}60,10\,\%&\textbf{c.~~} 4\,\%  \\
\end{tabularx}
\medskip   
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On construit grâce au tableur le tableau ci-dessous, qui donne pour chaque année de commercialisation d'un nouveau produit $\left(x_{i}\right)$ le logarithme népérien $\left(y_{i}\right)$ du nombre $n_{i}$ de transistors dans la puce.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.75cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline 
Année de commercialisation &1971 &1978 &1982 &1985 &1989 &1994 &1996 &1997 &1999\\ \hline% 
Rang de l'année $\left(x_{i}\right)$& 1 &8 &12 &15 &19 &24 &26 &27 &29\\ \hline% 
$y_{i} = \ln \left(n_{i}\right)$& 7,74 &10,28 &11,81 &12,52 &14,51 &14,95 &15,52 &15,83 &16,07\\ \hline% 
\end{tabularx}
\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{On obtient alors le nuage de points ci-contre. 

L'allure du nuage permet d'envisager un ajustement affine.
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. \emph{On arrondira les coefficients au centième.}\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.5\linewidth}
{\psset{xunit=0.18cm,yunit=0.18cm}
\begin{pspicture}(-1,-2)(31,21)
\multido{\n=0+10}{4}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,20)}
\multido{\n=0+5}{5}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(30,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=5](0,0)(31,21)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](1,7.74)(8,10.28)(12,11.81)(15,12.52)(19,14.51)(24,14.95)(26,15.52)(27,15.83)(29,16.07)
\end{pspicture}
}

\begin{enumerate}
\item[\textbf{2.}] Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
 
On choisit de modéliser l'évolution par la droite d'équation $y = 0,3x + 8$. Quel serait, arrondi au million, le nombre de transistors de la puce commercialisée en 2005, si ce modèle d'évolution était encore valable ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip 

$f$ est la fonction définie sur [0~;~6] par : 

\[f(x) = 0,5x + \text{e}^{-0,5x + 1}.\]
 
$\mathcal{C}$ est la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal.

\medqskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'équation $1 - \text{e}^{-0,5x + 1} = 0$. 
		\item Résoudre l'inéquation $1 - \text{e}^{-0,5x + 1} \geqslant 0$.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f^{\prime}(x)$ et montrer que $f^{\prime}(x) = 0,5\left(1 - \text{e}^{-0,5x + 1}\right)$. 
		\item En déduire le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant dans lequel les valeurs de $f(x)$ seront données par leurs approximations décimales arrondies au centième.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$&0&1&2&3&4&5&6\\ \hline%
$f(x)$&&2,15&&&&&\\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip

On ne demande pas de tracer $\mathcal{C}$, le tracé a été réalisé par un grapheur sur l'annexe 2.

\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip 
 
Une entreprise fabrique des objets à l'aide de machines-outils. Le coût total de production pour $x$ centaines d'objets produits est $f(x)$ milliers d'euros où $f$ est la fonction de la partie A. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel nombre d'objets faut-il produire pour que le coût total de production soit minimal ? 
\item Un objet fabriqué est vendu 7~\euro{} pièce. 
	\begin{enumerate}
		\item On a représenté sur l'annexe 2, la courbe $\mathcal{C}$ ainsi que la droite d' équation $y = 0,7x$. 

Par lecture graphique, déterminer le nombre d'objets qu'il faut vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice. 
		\item Calculer le bénéfice, arrondi à l'euro, pour 600 objets vendus.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1}

\bigskip
 
\textbf{À rendre avec la copie}

\bigskip
 
\textbf{Exercice 2}

\medskip
 
Figure 

\psset{unit=0.667cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(17,16)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.2pt](0,0)(17,16)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-0.7,-0.7)(17,16)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(-0.7,-0.7)(17,16)
\psline[linewidth=1.25pt](-1,15)(9.5,-0.75)
\rput{-57}(2,11.5){$y = -1,5x + 13,5$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L\\ \hline%
1&\backslashbox{$x$}{$y$}&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline%
2&0&0&10&20&30&40&50&60&70&80&90&100\\ \hline%
3&1&12&22&32&42&52&62&72&82&92&102&112\\ \hline%
4&2&24&34&44&54&64&74&84&94&104&114&124\\ \hline%
5&3&36&46&56&66&76&86&96&106&116&126&136\\ \hline%
6&4&48&58&68&78&88&98&108&118&128&138&148\\ \hline%
7&5&60&70&80&90&100&110&120&130&140&150&160\\ \hline%
8&6&72&82&92&102&112&122&132&142&152&162&172\\ \hline%
9&7&84&94&104&114&124&134&144&154&164&174&184\\ \hline%
10&8&96&106&116&126&136&146&156&166&176&186&196\\ \hline%
11&9&108&118&128&138&148&158&168&1178&188&198&208\\ \hline%
12&10&120&130&140&150&160&170&180&190&200&210&220\\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip
 
Exemple de lecture : la dépense pour l'achat de 3 lots A et 6 lots B est de 96 euros. 
\end{center}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2}

\vspace{2cm}
 
\textbf{Exercice 4}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1.333cm,yunit=2.666cm}
\begin{pspicture}(9,3.25) 
\multido{\n=0.00+0.25}{37}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,3.25)}
\multido{\n=0.000+0.125}{27}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(9,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(9,3.25)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{0}{4.64}{0.7 x mul}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{0.5 x mul 2.71828 1 0.5 x mul sub exp add}
\rput{58}(3.8,2.8){$y = 0,7x$}\uput[u](5.75,3){\blue $\mathcal{C}$}
\uput[u](9,0){$x$}\uput[l](0,3.25){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie  Mercatique novembre 2011
\newpage
%%%%%%%%%%   Nouvelle Calédonie Mercatique mars 2012
\hypertarget{CaledoniemarsMercatique}{}

\newpage
%%%%%%%%%%  Nouvelle-Calédonie Mercatique mars 2012
\hypertarget{CaledoniemarsMerca}{}

\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{mars 2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\mars 2012}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

Un concessionnaire automobile fait le bilan annuel de ses ventes. 

60\,\% des véhicules vendus sont d'occasion, les autres sont neufs.

Certains ont un moteur diesel, les autres un moteur essence. 

Parmi les véhicules d'occasion, $25$\,\% ont un moteur diesel.
 
Parmi les véhicules neufs, $30$\,\% ont un moteur essence.
 
On choisit au hasard le dossier d'un véhicule vendu cette année. On note : 
\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $N$ l'évènement : \og C'est un véhicule neuf \fg 
\item[$\bullet~~$] $D$ l'évènement : \og C'est un véhicule diesel \fg 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilités suivant : 

\medskip
\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=2mm]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$N$}}
	  { 
		  \TR{$D$}
		  \TR{$\overline{D}$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{N}$}}
	  {
		  \TR{$D$}
		  \TR{$\overline{D}$}	  
	  }
}
\end{center}
 
\item Traduire par une phrase l'évènement $N \cap D$. 
\item Calculer $P(N \cap D)$. 
\item Montrer que : $P(D) = 0,43$. 
\item En déduire la probabilité conditionnelle $P_{D}(N)$. 

\emph{On donnera une valeur arrondie du résultat à } $10^{- 2}$. 
\item Les évènements $N$ et $D$ sont-ils indépendants ? Justifier. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, plusieurs réponses sont proposées, une seule est correcte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.} 

\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point, chaque réponse incorrecte retire $0,25$ point, une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à l'exercice est $0$.}

\medskip
 
En septembre 2011, les coûts de production d'une petite entreprise s'élevaient à \np{2530}~\euro.
 
Cette entreprise souhaite augmenter progressivement son bénéfice, en diminuant son coût de production. Elle envisage pour cela deux stratégies : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Une première stratégie consiste à diminuer le coût de production de 2\,\% par mois. 
\item[$\bullet~~$] Une deuxième consiste à baisser ce coût de $40$~\euro{} par mois. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

La feuille de calcul suivante, extraite d'un tableur, permet de comparer ces deux stratégies. Tous les résultats sont donnés en euros et arrondis à 0,01.
 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F\\ \hline
1&\multicolumn{2}{|c|}{~}&\multicolumn{2}{|c|}{Stratégie \no 1}&\multicolumn{2}{|c|}{Stratégie \no 2}\\ \hline 
2&\footnotesize Mois&\footnotesize Rang du mois&\footnotesize Coût de production&\footnotesize Montant de la baisse&\footnotesize Coût de production&\footnotesize Montant de la baisse\\ \hline 
3&septembre 2011	&1&\np{2530,00}	&50,60	&\np{2530,00}&40,00\\ \hline 
4&octobre 2011		&2&\np{2479,40}	&49,59	&\np{2490,00}&40,00\\ \hline 
5&novembre 2011		&3&\np{2429,81}	&48,60	&\np{2450,00}&40,00\\ \hline
6&décembre 2011		&4&\np{2381,21}	&47,62	&\np{2410,00}&40,00\\ \hline 
7&janvier2012		&5&\np{2333,59}	&		&\np{2370,00}&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans la cellule E4, on a entré une formule que l'on a recopiée vers le bas. Cette formule est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X}
\textbf{A.}~~ = E\$3 - 40&\textbf{B.}~~ = C3 - F3 &\textbf{C.}~~ = C\$3 - 40 	&\textbf{D.}~~ = E3 - 40\\
\end{tabularx}

\medskip 

\item Dans la cellule D3, on a entré une formule que l'on a recopiée vers le bas. Cette formule est :
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X}
\textbf{A.}~~  = C3 *2/100&\textbf{B.}~~= \$C\$3*2&\textbf{C.}~~=C3*2&\textbf{D.}~~= \$C\$3*2/100 \\
\end{tabularx}

\medskip 

\item Selon la stratégie \no 1, le pourcentage d'évolution du coût de production de septembre 2011 à janvier 2012 (arrondi au dixième) est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X}
\textbf{A.}~~$- 7,8$\,\%&\textbf{B.}~~ $- 8,0$\,\%&\textbf{C.}~~ $- 9,6$\,\%&\textbf{D.}~~$=- 10,0$\,\% \\
\end{tabularx}

\medskip

\item On appelle $u_{n}$ le coût de production au mois de rang $n$ selon la stratégie \no 2.
 
On a ainsi : $u_{1} = \np{2530},\quad 	u_{2} = \np{2490}$, \ldots
 
L'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$ est : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}X}
\textbf{A.}~~ $u_{n} = \np{2530} \times 40^{n-1}$&\textbf{B.}~~ $u_{n} = \np{2530} - 40(n - 1)$\\
\textbf{C.}~~$u_{n} = \np{2530} - 40 n$&\textbf{D.}~~$u_{n} = \np{2530} \times 40 n$\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item La stratégie permettant d'obtenir le bénéfice le plus important en septembre 2013 est: 

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}
\textbf{A.}~~ la stratégie \no 1&\textbf{B.}~~ la stratégie \no 2&\textbf{C.}~~ les deux stratégies sont équivalentes\\
\end{tabularx}
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau suivant donne la superficie et le prix de dix appartements anciens vendus récemment dans le centre d'une petite ville :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Superficie $\left(\text{en m}^2\right) : x_{i}$& 32 &36 &38 &42 &45 &65 &70 &80 &90 &110\\ \hline 
Prix (en centaines d'euros) : $y_{i}$& 330 &370 &400 &430 &450 &660 &680 &780 &850 &\small \np{1050}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Représenter, dans le plan rapporté à un repère orthogonal, le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé aux informations ci-dessus.
 
On adoptera les unités graphiques suivantes : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] sur l'axe des abscisses : 1 cm pour $10$ m$^2$ ; 
\item[$\bullet~~$] sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour $100$ centaines d'euros.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
\item Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et le placer dans le repère. 
\item Donner une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés (on arrondira les coefficients au centième). 
\item Dans cette question, on utilisera l'équation obtenue dans la question 3 pour faire des estimations de prix et de surface. 
	\begin{enumerate}
		\item Estimer (à la centaine d'euros près) le prix d'un appartement de 150~m$^2$. 
		\item Estimer (au mètre carré près) la surface d'un appartement coûtant \np{160000}~euros. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

La courbe $\mathcal{C}$ tracée ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction $f$ définie sur $]0~;~+ \infty[$.

\medskip

\psset{unit=1.5cm}
\begin{center}
\begin{pspicture*}(-0.5,-1.5)(5.5,3.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](-0.5,-1.5)(5.5,3.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-0.5,-1.5)(5.5,3.5)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=8000]{0.25}{5.5}{2 x mul 2 sub x ln 4 mul sub}
\psplot[linewidth=1.25pt,linestyle=dashed,plotpoints=8000]{-0.5}{2}{2 2 x mul sub}
\uput[dr](0,0){O}\uput[ul](5.5,2.25){$\mathcal{C}$}
\end{pspicture*}
\end{center}
  
La droite tracée en pointillés est la tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 1. 

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip 

\emph{Dans cette partie, il est demandé de répondre aux différentes questions par lecture graphique.\\
Aucun calcul n'est donc attendu.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 0$. 
\item Résoudre l'équation $f'(x) = 0$. 
\item Déterminer $f'(1)$.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
  
En fait, la fonction $f$ est définie sur $]0~;~+ \infty[$ par : 

\[f(x) = 2x - 2 - 4 \ln (x).\] 

\begin{enumerate}
\item Montrer que : $f'(x) = \dfrac{2(x - 2)}{x}$  pour tout $x > 0$. 
\item En déduire le tableau de variation de $f$. On indiquera la valeur exacte du minimum. 

On notera $\alpha$ la solution de l'équation $f(x) = 0$ appartenant à l'intervalle $[3~;~+ \infty[$.
 
Déterminer un encadrement de $\alpha$ à $10^{-2}$ près puis à $10^{-3}$ près. 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Soit $C$ la fonction définie sur l'intervalle [1~;~6] par: 

\[C(x) = x^2 + 2x -  4x \ln (x).\]
 
Une entreprise fabrique des boitiers de télécommande plastiques. Lorsque l'entreprise fabrique $x$ milliers de boitiers par jour, le coût moyen de production d'un boitier est égal à $C(x)\: (x$ est compris entre 1 millier et 6 milliers). Le coût moyen est exprimé en euros.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que $C'(x) = 2x - 2 - 4 \ln (x)$ où $C'$ désigne la fonction dérivée de $C$ sur [1~;~ 6]. 
\item À l'aide de l'étude faite dans la partie B, déterminer le signe de $C'(x)$ sur [1~;~6] puis établir le tableau de variation de $C$ sur l'intervalle [1~;~6]. 
\item En déduire le nombre de boitiers à produire par jour pour que le coût de production d'un boitier soit minimum. On donnera une valeur approchée du résultat à un boitier près.  
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie Mercatique mars 2012
\end{document}