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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\chead{\small STG L'intégrale 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG  2009~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale d'avril  à novembre 2009}}
 \end{center}

\vspace{1cm}
 
{\Large \hyperlink{CGRHMetropole}{Métropole--La Réunion CGRH juin 2009} \dotfill 3  \medskip 

\hyperlink{CGRHPolynesie}{Polynésie CGRH juin  2009}  \dotfill 6 \medskip

\hyperlink{AntillesCGRHsept}{Antilles--Guyane CGRH sept. 2009} \dotfill  10\medskip

\hyperlink{CGRHMetrosep}{Métropole--La Réunion CGRH sept. 2009} \dotfill 14\medskip

\hyperlink{PolynesieCGRHsep}{Polynésie CGRH sept.  2009} \dotfill 17\medskip
 
\hyperlink{CGRHCaledo}{Nlle--Calédonie CGRH nov. 2009} \dotfill 20\medskip
\medskip
\hrule
\medskip
 
\hyperlink{Pondichery}{Pondichéry Mercatique avril  2009} \dotfill 25  \medskip
 
\hyperlink{MercaReunion}{La Réunion Mercatique juin  2009} \dotfill 28  \medskip
 
\hyperlink{MercaFrance}{Métropole Mercatique juin 2009} \dotfill 34  \medskip 

\hyperlink{MercaPolynesie}{Polynésie Mercatique juin 2009} \dotfill 39 \medskip

\hyperlink{MercatiqueFrancesep}{Métropole--La Réunion Mercatique sept. 2009} \dotfill 42\medskip 

\hyperlink{MercatiquePolypesep}{Polynésie Mercatique sept. 2009} \dotfill 47\medskip

\hyperlink{MercatiqueCaledo}{Nlle--Calédonie Mercatique nov. 2009} \dotfill 51\medskip
}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   CGRH Métropole La Réunion  juin 2009
\hypertarget{CGRHMetropole}{}

\lhead{\small C. G. R. H.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small 23 juin 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Métropole La Réunion~\decofourright\\
23 juin 2009}}

\bigskip

L'usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve.

Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète on non fructueuse, qu'il aura développée.


\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). 

\medskip

Pour chaque question, trois réponses sont proposées, \textbf{une seule réponse est correcte. Aucune justification n'est demandée.}
 
Chaque bonne réponse rapporte 1 point. \textbf{Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}
 
\textbf{Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie. }

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans une usine, la production d'un produit a augmenté de 250\:\%. Elle a donc été multipliée par :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.} \quad 2,5&\textbf{b.} \quad 3,5& \textbf{c.} \quad 250
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Le prix d'un article a augmenté de 12\:\% en 3 ans. Le taux d'évolution annuel moyen, en pourcentage, arrondi à 0,1\:\% près est alors de : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.} \quad 3,8\:\%&\textbf{b.} \quad 5,8\:\%&\textbf{c.} \quad 4\:\%
 \end{tabularx}

\medskip

\item En appliquant une réduction de 5\:\%, un article coûte \np{1140}~\euro, son prix avant réduction était de: 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.} \quad \np{1200}~\euro& \textbf{b.} \quad  \np{1197}~\euro&\textbf{c.} \quad  \np{1140,5}~\euro
 \end{tabularx}

\medskip

\item Le nombre de membres d'une association est passé de \np{1150} en 2006 à \np{1221} en 2007 puis à \np{1503} en 2008. En prenant pour indice de référence 100 en 2006, l'indice, arrondi au centième pour l'année 2008 est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.} \quad 123,10&\textbf{b.} \quad 1,31& \textbf{c.} \quad 130,70
 \end{tabularx}

\medskip

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Une entreprise fabriquant des montures de lunettes veut créer un nouveau modèle. Pour choisir les matériaux à utiliser, elle mène une enquête auprès de porteurs de lunettes, en proposant dix prix différents. Les résultats sont reportés dans le tableau suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Prix de vente proposé pour la monture (en \euro) : $x_{i}$& 240 &320 &400 &480 &560 &640 &720 &800\\ \hline 
Nombre de personnes disposées à acheter à ce prix : $y_{i}$& 402 &390 &340 &230 &210 &130 &70 &60\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement le nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère, sur du papier millimétré.
 
On prendra pour unités: 1~cm pour 50~\euro{} sur l'axe des abscisses et 1~cm pour 50~personnes sur l'axe des ordonnées.
 
\item  Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 
\item On donne le point A de coordonnées (260~;~409). Placer les points A et G sur le graphique, puis tracer la droite (AG). 
 \item On admet que la droite (AG) constitue un ajustement convenable du nuage de points précédent. Vérifier que la droite (AG) a pour équation : 
 
$y = - \dfrac{9}{13}x + 589$. 

\textbf{Pour la suite, on utilisera} : $y = - 0,7 x + 589$, le coefficient de $x$ étant arrondi au dixième. 
\item En utilisant l'ajustement précédent, calculer une estimation du nombre de montures vendues en proposant un prix de vente de 500~euros. 
\item \textbf{Dans cette question $6$, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. }

Les frais de fabrication sont de 150~\euro{} par monture et les frais fixes (indépendants du nombre de montures vendues) sont de \np{10000}~\euro. 

Pour $x$ appartenant à l'intervalle [240~;~800], on note $B(x)$ le bénéfice dégagé par la vente de $y$ montures au prix unitaire de $x$~euros. 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que $B(x) = - 0,7x^2 + 694x - \np{98350}$. 
	\item  Pour $x$ appartenant à [240~;~800], on considère la fonction $B$ qui à $x$ associe $B(x)$. Déterminer la fonction dérivée $B'$ de $B$ sur [240~;~800]. 
	\item  En déduire les variations de la fonction $B$, pour $x$ appartenant à l'intervalle [240~;~800], puis le prix de vente de la monture (arrondi au centime) pour lequel le bénéfice $B(x)$ est maximal.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Formulaire : }

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item \emph{Pour une suite arithmétique de premier terme $u_{0}$ et de raison $a$ : }

$u_{0} + u_{1} + \cdots + u_{n}  = (n + 1) \times \dfrac{u_{0}+ u_{n}}{2}$
\item \emph{Pour une suite géométrique de premier terme $u_{0}$ et de raison $b$ :} 

Si $b \neq 1,\:u_{0} + u_{1} + \cdots + u_{n}  = u_{0} \times \dfrac{1 -  b^{n+1}}{1 - b}$. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Monsieur ELIOT a le projet de souscrire un contrat d'entretien pour sa chaudière à partir de janvier 2009. Il contacte l'entreprise CHAUFECO et l'entreprise CHAUFMAX. Chacune d'entre elles propose une évolution différente des versements pour un contrat offrant les mêmes prestations. 
\begin{enumerate}
\item  Pour l'entreprise CHAUFECO, il s'agit d'un contrat sur 10~ ans avec un versement de 150~\euro{} la première année puis une augmentation du versement de 3,25~\euro par an jusqu'à la fin du contrat. 

Pour se rendre compte de l'évolution des versements annuels, Monsieur ELIOT utilise un tableur dont on a extrait la feuille de calcul suivante (les résultats sont arrondis au centime d'euro). 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A			&B			&C\\ \hline
1	&Année & Entreprise CHAUFECO Versements annuels& Entreprise CHAUFECO Cumul des versements\\ \hline
2	&2009	&150		&150		\\ \hline
3	&2010	&153,25	&303,25	\\ \hline
4	&2011	&156,50	&459,75	\\ \hline
5	&2012	&159,75	&619,50	\\ \hline
6	&2013	&163	&782,5	\\ \hline
7	&2014	&166,25	&948,75	\\ \hline
8	&2015	&169,50	&\np{1118,25}\\ \hline
9	&2016	&172,75	&\np{1291}     \\ \hline
10	&2017	&176	&\np{1467}     \\ \hline
11	&2018	&179,25	&\np{1646,25} \\ \hline
\end{tabularx}


	\begin{enumerate}
		\item  Donner une formule qui, entrée dans la cellule B3, a permis par recopie vers le bas. d'obtenir la plage de cellules B3:B11. 
		\item  La plage de cellules C3:C11 a été obtenue par recopie vers le bas à partir de la cellule C3. Quelle formule contient la cellule C6 ? 
		\item  Quelle information concernant le contrat de l'entreprise CHAUFECO donne à monsieur ELIOT le résultat affiché dans la cellule C11 ? 
	\end{enumerate}
\item Pour l'entreprise CHAUFMAX, il s'agit d'un contrat sur 10~ans avec un versement de 150~\euro{} la première année puis une augmentation de 2\:\% par an jusqu'à la fin du contrat. 

Monsieur ELIOT désire alors compléter la feuille de calcul précédente afin d'obtenir les versements correspondant à chacune des entreprises. On a extrait la feuille de calcul suivante : 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F\\ \hline
1&&&&&Taux &2\:\%\\ \hline
2&Année& \footnotesize Entreprise CHAUFECO  Versements annuels&\footnotesize Entreprise CHAUFECO Cumul des versements&&\footnotesize Entreprise CHAUFMAX  Versements annuels&\footnotesize Entreprise CHAUFMAX Cumul des versements\\ \hline
3	&2009	&150	&150			&&&\\ \hline
4	&2010	&153,25	&303,25			&&&\\ \hline
5	&2011	&156,50	&459,75			&&&\\ \hline
6	&2012	&159,75	&619,50			&&&\\ \hline
7	&2013	&163	&782,5			&&&\\ \hline
8	&2014	&166,25	&948,75			&&&\\ \hline
9	&2015	&169,50	&\np{1118,25}	&&&\\ \hline
10	&2016	&172,75	&\np{1291}		&&&\\ \hline
11	&2017	&176	&\np{1467}		&&&\\ \hline
12	&2018	&179,25	&\np{1646,25}	&&&\\ \hline
\end{tabularx}

	\begin{enumerate}
		\item  Expliquer le résultat obtenu dans la cellule E4. 
	\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule E4, permet par recopie vers le bas, d'obtenir la plage de cellules E4:E12. 
	\item On pose $u_{0} = 150$ et on note $\left(u_{n}\right)$ le versement, en euros, de l'année $(2009 + n)$ avec l'entreprise CHAUFMAX.
	 
Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Montrer que, pour tout entier naturel $n,~ u_{n} = 150 \times  1,02^n$. 
	\item Quel résultat va s'afficher dans la cellule E12 ? 
	\item Sans calculer le contenu d'autres cellules, montrer que le résultat qui va s'afficher dans la cellule F12 est \np{1642,46}.
	\end{enumerate} 
\item Lequel des deux contrats est le plus intéressant pour Monsieur ELIOT ? 
\item  Monsieur ELIOT désire étudier d'autres propositions du même type que celle de l'entreprise CHAUFMAX, mais avec un taux d'évolution différent.
 
La formule à la question 2b permet-elle d'y répondre ?
 
Sinon, en entrant dans la cellule F1 le nouveau taux d'évolution, donner une formule qui, entrée dans la cellule E4 et recopiée vers le bas lui permettra de consulter les montants des versements. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin CGRH Métropole La Réunion juin 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Polynésie CGRH juin 2009
\hypertarget{CGRHPolynesie}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH  Polynésie~\decofourright\\juin 2009}}
\end{center}

\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}


Un commercial travaille pour une entreprise qui vend des équipements sportifs. Son salaire varie en fonction des équipements vendus chaque mois. 

\medskip

Les  parties A et B sont indépendantes

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le tableau suivant donne ses salaires pour l'année 2008 : 

\medskip

\begin{center}\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
mois 	&salaire en euros\\ \hline
janvier &\np{2075}\\ \hline 
février	&\np{1905} \\ \hline
mars	&\np{2109} \\ \hline
avril 	&\np{2007}\\ \hline 
mai		&\np{2143}\\ \hline 
juin 	&\np{2160}\\ \hline 
juillet &\np{2194}\\ \hline 
août 	&\np{2245}\\ \hline 
septembre&\np{2262}\\ \hline 
octobre &\np{2330}\\ \hline 
novembre&\np{2415}\\ \hline 
décembre&\np{2466}\\ \hline
\end{tabularx}\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Calculer son salaire moyen, arrondi à l'euro, pour l'année 2008. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le taux d'évolution du  salaire entre janvier 2008 et décembre 2008. 
		\item En déduire le taux d'évolution mensuel moyen du salaire pour l'année 2008.
	\end{enumerate} 
\item Si le taux d'évolution mensuel du salaire pour l'année 2009 est égal au taux moyen mensuel calculé précédemment, calculer alors le salaire de juin 2009. 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le salaire du commercial est constitué de deux parties :  une part fixe de 800 euros à laquelle se rajoute une part variable égale à 1,7\:\% du montant de ses ventes. 
\begin{enumerate}
\item En janvier 2009, le commercial vend en fait pour \np{92000}~euros d'équipement. Calculer son salaire. 
\item  En février 2009, son salaire est égal à \np{2313}~euros. Calculer le montant de ses ventes. 
\item Si le montant de ses ventes augmente de 20\:\% entre janvier et mars, son salaire augmente-t-il aussi de 20\,\% ?
\item Le commercial réalise une feuille de calcul à l'aide d'un tableur pour connaître son salaire en fonction du montant de ses ventes. On donne ci-contre un extrait de cette feuille de calcul. 


\medskip

\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C\\ \hline
1&montant des ventes&part variable&salaire\\ \hline
2&\np{75000}&\np{1275}&\np{2075}\\ \hline
3&\np{80000}&\np{1360}&\np{2160}\\ \hline
4&\np{85000}&\np{1445}&\np{2245}\\ \hline
5&\np{90000}&\np{1530}&\np{2330}\\ \hline
6&\np{95000}&\np{1615}&\np{2415}\\ \hline
7&\np{100000}&\np{1700}&\np{2500}\\ \hline
8&\np{105000}&\np{1785}&\np{2585}\\ \hline
9&\np{110000}&\np{1870}&\np{2670}\\ \hline
10&\np{115000}&\np{1955}&\np{2755}\\ \hline
11&\np{120000}&\np{2040}&\np{2840}\\ \hline
12&\np{125000}&\np{2125}&\np{2925}\\ \hline
13&\np{130000}&\np{2210}&\np{3010}\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule, à recopier vers le bas sur la plage B3 : B13, peut-on écrire dans la cellule B2 pour obtenir ce tableau ? 
		\item Quelle formule  à recopier vers le bas sur la plage C3 : C13, peut-on écrire dans la cellule C2 pour  obtenir ce tableau ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

\emph{Cet exercice comporte une annexe à rendre avec la copie}

\medskip
 
Un artisan  fabrique des objets.  Il  ne peut pas en  produire plus de 70 par semaine. On suppose que tout objet fabriqué  est vendu.

\medskip
 
Le coût de production de $x$ dizaines d'objets, en milliers d'euros, est modélisé par la fonction $f$ , définie sur l'intervalle [0~;~ 7]. Sa courbe représentative est donnée en annexe.
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Par lecture graphique, donner le coût de production de 50~objets. 
	\item  Par lecture graphique, donner le nombre d'objets produits pour  un coût de \np{3000}~euros. 
	\end{enumerate}
\item Chaque objet est vendu 80~euros. On note $g(x)$ la recette obtenue par la vente de $x$ dizaines d'objets, en milliers d'euros. 
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que $g(x) = 0,8x$. 
	\item Tracer dans le repère de l'annexe la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 0,8x$. 
	\item Par lecture graphique, déterminer à quel intervalle doit appartenir $x$ pour que l'artisan réalise un bénéfice. 
	\end{enumerate}
\item  On admet que la fonction $f$ est définie, pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~ 7], par 

\[f(x) = 0,1x^2 + 0,2x + 0,3.\]
 
Le bénéfice réalisé par la production et la vente de $x$ dizaines d'objets en milliers d'euros, est modélisé par une fonction $B$ définie sur l'intervalle [0~;~ 7]. 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer  que $B(x) = - 0,1x^2 + 0,6x - 0,3$. 
	\item  Calculer la dérivée $B'$ de la fonction $B$. 
	\item  \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} 
	
Pour quel nombre d'objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maximum ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

Un camping d'une station touristique possède une piscine. Celle-ci est fréquentée par des locataires du camping et par des visiteurs extérieurs au camping. Le propriétaire se demande s'il a intérêt à construire une buvette à côté de la piscine et établit un  questionnaire à l'intention des baigneurs.

\medskip
 
60\:\% des  questionnaires remplis l'ont été par des baigneurs logeant au camping et, parmi ceux là, 40\:\% d'entre eux proviennent de baigneurs ayant l'intention de fréquenter la buvette. 

85\:\% des questionnaires remplis par des baigneurs ne logeant pas au camping proviennent, de baigneurs ayant l'intention de fréquente la buvette.
 
Le propriétaire du camping tire un questionnaire au hasard. On admet que tous les questionnaires ont la même probabilité d'être choisis. 

\medskip

On note $C$ l'évènement \og  le questionnaire tiré est celui d'un baigneur logeant, au camping \fg{} et $\overline{C}$ son évènement contraire.
 
On note $B$ l'évènement : \og  le questionnaire tiré est celui d'un  baigneur ayant l'intention de fréquenter la  buvette \fg{} et $\overline{B}$ son évènement contraire. 

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous : 

\bigskip

\psset{tnpos=a}
\begin{center}\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\Tdot}
{
	\pstree{\Tdot*~{$C$}\taput{$0,6$}}
		{
		\Tdot~[tnpos=r]{$B$}
 		\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{B}$}
 		}
\psset{tnpos=b}	\pstree{\Tdot*~{$\overline{C}$}}
		{
		\Tdot~[tnpos=r]{$B$}\taput{$0,85$}
 		\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{B}$}
 		}
}
\end{center}

\item  
	\begin{enumerate}
		\item Définir l'évènement $C \cap  B$ et calculer sa probabilité.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $\overline{C} \cap B$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $B$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{1.5cm}

\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(8,9)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=4,griddots=8,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(8,9)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(8,9)
\uput[dl](0,0){O} \uput[u](6,5.1){$\mathcal{C}$}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{0}{7}{0.1 x dup mul mul 0.2 x mul add 0.3 add}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin CGRH Polynésie juin 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Antilles-Guyane CGRH septembre 2009
\hypertarget{AntillesCGRHsept}{}

\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Antilles--Guyane~\decofourright\\septembre 2009}} 
    
\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip

Une famille loue un appartement depuis le 1\up{er} janvier 2004.

Le loyer s'élevait alors à 450~euros par mois.
 
 Il a été précisé dans le contrat de location que ce loyer serait révisé le 1\up{er} janvier de chaque année (dans les limites autorisées par la loi).

\medskip
 
\emph{Dans cette partie, les résultats seront arrondis au dixième.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le tableau suivant donne les indices des loyers de cette famille de l'année 2004 à l'année 2007.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 \\ \hline
Indice 	&100	&		&104,5 	&106,9  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Au 1\up{er} janvier 2005, le loyer est passé à 460~euros par mois.
 
Calculer l'indice du loyer en 2005 par rapport au loyer en 2004 (pris comme base 100). 
\item Sachant que le taux d'évolution du loyer de 2007 à 2008 est de 2,4\,\%, calculer l'indice du loyer en 2008.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip

Dans la suite de l'exercice, on considère un loyer dont le montant annuel augmente de 2,3\,\% par an de 2004 à 2012.

\medskip
 
\emph{Dans cette partie, les résultats seront arrondis à l'unité.}

\medskip
 
On note $u_{0}$ le montant annuel de ce loyer en 2004, exprimé en euros : $u_{0} = \np{5400}$.

On note $u_{n}$ le montant annuel de ce loyer de l'année $2004 + n$.
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$.
 
\item Justifier que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $1,023$.
 
En déduire l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Calculer le montant annuel du loyer pour l'année 2012. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip
 
On interroge 200~personnes sur une de leurs sorties au restaurant.
 
Les résultats de cette enquête apparaissent dans le tableau suivant. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5} 
\multicolumn{1}{c|}{} 	&Cuisine française &Cuisine orientale &Cuisine italienne &Total \\ \hline
Sorties entre amis 		&21	&56		&63 &140 \\ \hline
Sorties en famille		&24 &18  	&18 &60 \\ \hline
Total 					&45 &74 	&81 &200  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quel est le pourcentage de personnes qui sont allées au restaurant entre amis parmi les personnes interrogées ?
 
\item Parmi les personnes qui sont allées au restaurant entre amis, quel est le pourcentage de celles qui préfèrent la cuisine française ? 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip

On notera :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $A$ l'évènement: \og aller au restaurant entre amis \fg. 
\item[$\bullet~$] $F$ l'évènement : \og aller dans un restaurant faisant de la cuisine française \fg. 
\item[$\bullet~$] $O$ l'évènement : \og aller dans un restaurant faisant de la cuisine orientale \fg. 
\item[$\bullet~$] $I$ l'évènement: \og aller dans un restaurant faisant de la cuisine italienne \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\emph{On choisit au hasard une des personnes interrogées. Chaque personne interrogée a la même probabilité d'être choisie.\\ 
On note $\overline{A}$ l'évènement contraire de l'évènement $\text{A}$.}
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter l'arbre ci-dessous :

\begin{center} 
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$A$}\taput{0,7}}
	  { 
		  \TR{$F$}\taput{0,15}
		  \TR{$O$}\tbput{}
		  \TR{$I$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{A}$}\tbput{}}
	  {
		  \TR{$F$}\taput{}
		  \TR{$O$}\tbput{}
		  \TR{$I$}\tbput{0,3}	 
	  }	
}

\end{center}
 
\item Montrer que la probabilité que la personne soit allée au restaurant entre amis et ait choisi un restaurant faisant de la cuisine française est égale à 0,105.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la probabilité que la personne soit allée dans un restaurant faisant de la cuisine française. 
		\item  Les évènements $A$ et $F$ sont-ils indépendants?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}

\medskip

Une entreprise, créée en janvier 2008, vend des GPS.
 
À la fin du mois d'octobre, le directeur décide d'étudier l'évolution de l'activité de l'entreprise.
 
Il demande alors au service comptable de lui fournir, mois par mois, le montant des charges en centaines d'euros supportées par l'entreprise (partie A) ainsi que le nombre de GPS vendus (partie B).
 
On lui communique le tableau récapitulatif suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\hline 
Mois 		&Janv.&Fév.&Mars&Avr.	&Mai&Juin	&Juil.	&Août	&Sept.	&Octo.\\ \hline 
Rang $x_{i}$& 1   &2   &3 	&4 		&5 	&6 		&7 		&8 		&9 		&10 \\ \hline
Montant, en centaines d'euros, des charges $y_{i}$& \np{5000} &\np{5150} &\np{5300} &\np{5430} &\np{5570} 	&\np{5740} &\np{5860} 	&\np{6000} &\np{6120} &\np{6260} \\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{PARTIE A : Évolution du montant des charges}

\medskip
 
Une représentation graphique du nuage des points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal est donnée en \textbf{annexe.}

\medskip
 
On décide de réaliser un ajustement affine de ce nuage.
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $D$, d'ajustement affine de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés ; les coefficients seront donnés à l'unité près.
 
Tracer la droite $D$ sur le graphique en annexe. 
\item On admet que la droite $D$ fournit une bonne approximation des charges en fonction du rang du mois pour l'année 2008. Estimer graphiquement le montant des charges pour le mois de décembre 2008.
 
On laissera apparents les traits de construction utiles. 
\item Retrouver le résultat précédent par un calcul à l'aide de l'équation obtenue à la question 1.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{PARTIE B : Évolution du nombre de GPS vendus}

\medskip
 
Le service comptable informe le directeur que le nombre de GPS vendus chaque mois par son entreprise peut être modélisé par la fonction $f$ définie par
 
\[f(x) = - 65x^2 + 910x + \np{1400}\]

où $x$ désigne le rang du mois de l'année 2008.
  
\begin{enumerate}
\item Déterminer $f'(x)$ où $f'$ est la fonction dérivée de $f$ sur l'intervalle [1~;~12] et vérifier que $f'(x) = 130(7 - x)$. 
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [1~;~12]. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~12]. 
		\item En déduire le mois au cours duquel la vente de GPS est maximale.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\textbf{ANNEXE (à remettre avec la copie)}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.009cm}
\begin{pspicture}(0,4800)(13,6800)
\multido{\n=0+1}{14}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,4800)(\n,6800)}
\multido{\n=4800+100}{21}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(13,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=30,Dy=7000]{->}(0,4800)(13.5,6830)
\uput[d](14,4800){$x_{i}$ (rang)}\uput[r](0,6830){$y_{i}$ (montant des charges en centaines d'euros)}
\multido{\n=0+1}{14}{\uput[d](\n,4800){\n}}
\multido{\n=4800+100}{21}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}}

\psdots(1,5000)(2,5150)(3,5300)(4,5430)(5,5570)(6,5740)(7,5860)(8,6000)(9,6120)(10,6260)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=30,Dy=7000]{->}(0,4800)(13.5,6830)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%  fin CGRH Antilles sept. 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%  CGRH Métropole sept. 2009
\hypertarget{CGRHMetrosep}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Métropole~\decofourright\\ septembre 2009}} 

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\medskip
 
\textbf{PARTIE A : Étude statistique préliminaire}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous indique le prix de vente, en euros, d'une machine-outil et le nombre d'unités vendues de 2001 à 2006.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-3} 
\multicolumn{1}{c|}{}&Prix en euros de la machine $\left(x_{i}\right)$&
Nombre de machines vendues $\left(y_{i}\right)$ \\ \hline
2001 &\np{1900}& 220 \\ \hline
2002 &\np{2100} &200 \\ \hline
2003 &\np{1400} &250 \\ \hline
2004 &\np{2200} &190 \\ \hline
2005 &\np{2400} &168 \\ \hline
2006 &\np{2300} &186 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Représenter, sur papier millimétré, le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$  dans un 
repère orthogonal d'unités graphiques : 1~cm pour 100 ~\euro{} sur l'axe des abscisses, en démarrant la graduation à \np{1200} et 1~cm pour 10~machines sur l'axe des ordonnées, en démarrant la graduation à 100. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item  À l'aide de la calculatrice, déterminer par la méthode des moindres carrés, l'équation de la droite de régression de $y$ en $x$. On donnera les coefficients $a$ et $b$ obtenus dans l'équation de la droite $y = ax + b$ où $a$ sera arrondi à $10^{- 2}$ près et $b$ à l'unité près. 
		\item Construire la droite obtenue dans le repère de la question 1.
 
		\item En utilisant la droite de régression, déterminer graphiquement ou par le calcul le nombre de machines que l'on peut espérer vendre lorsque le prix de vente d'une machine est fixé à 2800~\euro.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B : Étude approfondie à l'aide des fonctions}

\medskip
 
On note $x$ le prix de vente unitaire d'une machine, $x$ compris entre \np{1200} et \np{3000}.
 
On suppose que le nombre $y$ de machines vendues s'exprime sous la forme \mbox{$364 - 0,08x$}. 
\begin{enumerate}
\item On appelle $f(x)$ le montant total de la vente de $y$ machines. On définit ainsi une fonction $f$ dont on note la dérivée $f'$. Vérifier que : 
\[f(x) = - 0,08x^2 + 364 x. \]
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ pour tout $x$ de $[\np{1200}~;~\np{3000}]$. 
\item Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire le tableau de variations de $f$ sur $[\np{1200}~;~\np{3000}]$. 
\item En déduire le prix de vente d'une machine pour que le montant total de la vente $f(x)$ soit maximal. Quel sera alors le montant de la vente et le nombre de machines vendues ?
\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Quatre candidats A, B, C , D se présentent à une élection régionale.
 
Avant le scrutin, on a interrogé \np{1000}~personnes âgées de 18 à 90~ans s'étant prononcées sur leur intention de vote et ayant communiqué leur tranche d'âge.
 
On a obtenu le tableau de répartition suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{\^Age}{Candidats des\\ électeurs}&A &B &C &D &Total \\ \hline% 
[18~;~30[ &100 &50 &30 &20 &200 \\ \hline% 
[30~;~50[& 150 &50 &20 &80 &300 \\ \hline% 
[50~;~90] &50 &300 &50 &100 &500 \\ \hline% 
Total &300 &400 &100 &200 &\np{1000} \\ \hline% 
\end{tabularx}

\medskip
  
\begin{enumerate}
\item  Quel est l'âge moyen des personnes interrogées qui ont l'intention de voter pour le candidat B ?
 
\emph{On prendra les centres des classes d'âge pour effectuer le calcul.}
 
\item On choisit une des \np{1000}~ personnes interrogées. On suppose que toutes les personnes ont la même probabilité d'être choisies.
 
\emph{On mettra tous les résultats sous forme décimale.}
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :
  
J : \og la personne choisie appartient à la tranche d'âge [18~;~30[ \fg.

B : \og la personne choisie a voté pour le candidat B \fg. 
		\item Traduire par une phrase l'évènement J ~$\cap~\overline{\text{B}}$ et calculer sa probabilité.
\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité que la personne choisie n'ait pas voté pour le candidat B, sachant qu'elle est dans la tranche d'âge [18~;~30[.

\medskip
 
\textbf{Dans la question suivante, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
		\item  Le résultat du calcul obtenu à la question 3. a. est-il cohérent avec celui qui a été obtenu à la question 1. ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip
 
Une petite ville des Pyrénées décide de relancer sa station de ski, en faisant certains investissements et de la publicité. Le directeur fait des prévisions. À l'aide d'un tableur, il construit le tableau suivant, donnant pour chaque saison de ski :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  le prix du forfait \og  journée \fg{} ; 
\item[$\bullet~$]le nombre de forfaits \og  journée \fg{} vendus; 
\item[$\bullet~$]la recette correspondante.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Pendant la saison 2006/2007, il a été vendu \np{18540}~forfaits \og  journée \fg{} au prix de 16~euros  l'unité.
 
Le directeur de la station décide d'augmenter le prix du forfait de 1,20~\euro{} par an, jusqu'à la saison 2012/2013. Il obtient alors la suite des prix unitaires, en euros, notée $\left(u_{n}\right)$ en colonne C sur la feuille de calcul proposée ci-dessous. On a donc $u_{1} = 16$.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{lightgray}&A&B&C&D&E  \\  \hline%
1&Saison &Rang &Prix du \og forfait journée \fg{} en euros&Nombre de forfaits vendus&Recette en euros\\  \hline%
2&2006/2007&1&16&\np{18540}&\np{296640}\\  \hline%
3&2007/2008&2&17,2&\np{19003}&\np{326851,6}\\  \hline%
4&2008/2009&3&&&\\  \hline%
5&2009/2010&4&&&\\  \hline%
6&2010/2011&5&&&\\  \hline%
7&2011/2012&6&&&\\  \hline%
8&2012/2013&7&&&\\  \hline%
9&&&&TOTAL&\\  \hline%
10&&&&&\\  \hline%
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip 

\textbf{PARTIE A: Étude de la suite \boldmath $\left(u_{n}\right)$ \unboldmath des prix du forfait \og journée \fg}
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Préciser sa raison. 
\item Quelle est la formule à saisir en C3 et à recopier vers le bas pour compléter la colonne C ? 
\item Si on complétait le tableau jusqu'à la saison 2012/2013, quel serait le nombre obtenu dans la cellule C8 ?
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{PARTIE B : Étude de la suite des nombres de forfaits \og journée \fg{} vendus}
 
\begin{enumerate}
\item  Quel est, en pourcentage, le taux d'évolution du nombre de forfaits vendus entre les saisons 2006/2007 et 2007/2008? (on arrondira à 0,1\:\% près). 
\item Le directeur de la station suppose que chaque saison le taux d'augmentation sera celui trouvé à la question précédente et obtient ainsi en colonne D la suite notée $\left(v_{n}\right)$ des nombres de forfaits vendus.

 On a donc $v_{1} = \np{18540}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la formule à saisir en D4 et à recopier vers le bas pour compléter la colonne D ? 
		\item Quel serait alors le nombre obtenu dans la cellule D8 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{PARTIE C: Étude de la recette}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la formule à saisir en E2 et à recopier vers le bas dans la plage E3\negthinspace:E8 ? 
\item Quelle formule peut-on saisir en E9 afin de calculer la recette totale des 7 saisons ? 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%  fin Métropole CGRH septembre 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%  CGRH Polynésie septembre 2009
\hypertarget{PolynesieCGRHsep}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Polynésie~\decofourright\\ septembre 2009}} 

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\medskip

Sophie et Jean Durand veulent acheter une maison.
 
Leurs économies ne suffisant pas, ils ont besoin d'emprunter \np{150000}~\euro.
 
Afin d'obtenir les meilleures conditions pour leur prêt, ils ont contacté plusieurs banques ; deux d'entre elles attirent particulièrement leur attention :
 
La banque AA leur propose de rembourser le prêt sur 20~ans, avec des remboursements mensuels fixes de \np{1047}~\euro.
 
La banque BB leur propose également de rembourser le prêt sur 20~ans, mais aux conditions suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  la première année, chaque remboursement mensuel sera de $\np{1200}$~\euro. 
\item les années suivantes, les remboursements mensuels seront à chaque fois en baisse de 2\,\% par rapport aux  remboursements mensuels de l'année précédente.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\textbf{Partie 1 : Proposition de la banque BB} 

\medskip 
 
On note $u_{n}$ le montant,  en euros, d'un remboursement mensuel au cours de la $n$-ième année de remboursement. On a donc $u_{1} = \np{1200}$. 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{2}$ puis $u_{3}$. 
\item Montrer que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie II : Utilisation d'un tableur}

\medskip
 
Afin de mieux visualiser les propositions des banques AA et BB, Sophie et Jean créent une feuille de calcul à l'aide d'un tableur.
 
On en donne un extrait ci-dessous :

\medskip 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C \\ \hline
1&\footnotesize Année $n$ de remboursement &\footnotesize 
Montant (en \euro) du remboursement mensuel lors de la $n$-ième année {}&\footnotesize Montant (en \euro) du remboursement mensuel $u_{n}$ lors de la. $n$-ième année{} \\
		&			&\footnotesize Banque AA	&\footnotesize Banque BB\\ \hline
2		& 1 		&\np{1047} 		&\np{1200} \\ \hline
3		& 2 		&\np{1047} 		&\\ \hline
4		&3 			&\np{1047} 		&\\ \hline
$\vdots$&$\vdots$	&$\vdots$ 	&$\vdots$\\ \hline 
21 		&20 		&\np{1047}	& \\ \hline
\end{tabularx} 

\medskip 
 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule, destinée à être recopiée sur la plage C4\negthinspace:C21 Sophie et Jean peuvent-ils écrire dans la cellule C3 ? 
\item Calculer la valeur de la cellule C21. On arrondira le résultat à 0,01 près.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie III : Comparaison des deux propositions}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le montant total des remboursements sur les 20~ans si Sophie et Jean s'engagent avec la banque AA. 
\item Calculer le montant total des remboursements sur les 20~ans si Sophie et Jean s'engagent avec la banque BB.
\end{enumerate}

 
Formulaire : La somme $S$ des $N$ premiers termes d'une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de raison $b \neq 1$ est donnée par : 
\[S = u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{N} = u_{1} \times \dfrac{1 - b^N}{1 - b}.\]
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

\emph{Les deux parties de cet exercice sont indépendantes}

\medskip
 
Depuis quelques années, les  Français sont de plus en plus nombreux à préférer acheter une voiture à moteur diesel plutôt qu'une voiture à essence.
 
Le tableau ci-dessous indique l'évolution de la part des voitures diesel par rapport aux immatriculations françaises totales entre 1990 et 2005.
 
$x_{i}$ représente le rang de l'année et $y_{i}$ la  part des voitures diesel, exprimée en pourcentage.

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.65cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash\small}X|}}\hline 
Année		&1990 	&1996 	&1997 	&1998	& 1999	& 2000 	&2001 	&2002	&2003 	&2004 	&2005\\ \hline% 
Rang $x_{i}$&0 		&6 		&7 		&8 		&9 		&10 	&11 	&12 	& 13 	&14 	&15 \\ \hline% 
Pourcentage des voitures diesel $y_{i}$ (arrondi à l'unité) &33 &40 &42&40 &44 &49 &55 &63 & 67 &69&69\\ \hline% 
\multicolumn{12}{r}{\emph{(Données : Red Business Information)}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Partie A}
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'augmentation global, entre les années 1990 et 2005, de la part des voitures diesel dans les immatriculations françaises totales. 
\item En déduire le taux d'augmentation annuel moyen sur cette même période.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré que l'on prendra en format paysage, représenter dans un repère orthogonal \Oij{} du plan, le nuage des points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$.
 
On prendra comme unités graphiques 1~cm pour une unité en abscisses et 1~cm pour  dix unités en ordonnées.
 
\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage, puis placer $G$ sur le graphique précédent. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Donner sans justification une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. Les résultats seront arrondis au dixième. 
		\item  On notera $\mathcal{D}$ cette droite de régression. Tracer $\mathcal{D}$ dans le repère précédent.
	\end{enumerate} 
\item Dans cette question on utilise la droite $\mathcal{D}$ pour modéliser l'évolution du pourcentage des immatriculations des voitures diesel pour les années à venir. 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement, ou par le calcul une estimation du pourcentage du pourcentage des  immatriculations françaises correspondant aux voitures diesel en 2010. 
		\item  Calculer le pourcentage des immatriculations françaises correspondant aux voitures diesel en 2020.
		 
Comment interpréter ce résultat ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Dans un lycée, le regroupement des élèves de Terminale STG selon leur spécialité et le choix de leur langue vivante 1 est donné dans le tableau ci-dessous :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.75cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
			&Anglais&Italien & Espagnol & Total\\ \hline% 
CGRH		& 15	&12	& 9 &36  \\ \hline%
Mercatique 	& 21 	&15 &18 &54   \\ \hline%
CFE			& 15 	&21 &9  &45   \\ \hline%
GSI			&6 		&6 	&3 	&15   \\ \hline%
Total		&57		&54	&39 &150   \\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip

On choisit au hasard un élève parmi les 150 élèves  de Terminale STG. On admet que tous les élèves ont la même probabilité d'être choisis.
 
On définit les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $C$ : \og L'élève choisi est en spécialité CGRH \fg
\item[] $I$ : \og L'élève choisi étudie l'italien en LV 1 \fg 
\item[] $M$ : \og L'élève choisi est en spécialité Mercatique \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer les probabilités $P(C)$ et $P(I)$ respectivement des évènements $C$ et $I$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Définir par une phrase l'évènement  $C \cap I$ puis calculer sa probabilité. 
		\item  Calculer la probabilité $P(C \cup I)$.
	\end{enumerate}  
\item Calculer la probabilité $P_{I}(C)$. Que représente-t-elle ? 
\item Les évènements $I$ et $M$ sont-ils indépendants ? Expliquer la réponse. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%   fin Polynésie CGRH sept. 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%   CGRH Nouvelle-Calédonie novembre 2009
\hypertarget{CGRHCaledo}{}

\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\novembre 2009}} 

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous donne la production totale de charbon dans le monde entre 2000 et 2007. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &Rang $n$ &Production de charbon en million de tonnes $u_{n}$&
Pourcentage d'augmentation par rapport à l'année précédente.\\ \hline% 
2000 &1 &\np{4606,4} &1,4\,\% \\ \hline%  
2001 &2 &\np{4819,2} &4,6\,\% \\ \hline% 
2002 &3 &\np{4852,4} &0,7\,\% \\ \hline% 
2003 &4 &\np{5186,6} &6,9\,\% \\ \hline% 
2004 &5 &\np{5582,8} &7,6\,\% \\ \hline% 
2005 &6 &\np{5895,6} &5,6\,\% \\ \hline% 
2006 &7 &\np{6187,2} &4,9\,\% \\ \hline% 
2007 &8 &\np{6395,6} &3,4\,\% \\ \hline% 
\multicolumn{4}{r}{source: EP$'$s annual Statistical Review of World Energy}
\end{tabularx} 

\medskip
 
\textbf{Partie A : 3 points}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sachant que la production a augmenté de 1,4\,\% entre 1999 et 2000, déterminer la production mondiale de charbon en 1999. Le résultat sera arrondi à $10^{-1}$~près. 
\item Déterminer le taux d'évolution global de la production mondiale entre les années 2000 et 2007. \emph{Le résultat sera arrondi à $0,1$\,\% près.} 
\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen de la production mondiale entre 2000 et 2007.
 
\emph{Le résultat sera arrondi à $0,1$\,\% près.} 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : 4 points}

\medskip
 
QCM 

\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte.\\ 
Indiquez sur votre copie les réponses par le numéro de la question et la lettre correspondante.\\ Aucune justification n'est demandée.}

\medskip
 
NOTATION

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$~] Une réponse exacte rapporte 1 point, 
\item[$\bullet$~] une réponse fausse enlève 0,5 point, 
\item[$\bullet$~] l'absence de réponse ne rapporte, ni n'enlève de point. 
\item[$\bullet$~] Si le total est négatif, la note globale attribuée à la partie B est 0.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
On désigne par $u_{n}$ la production mondiale de charbon en $1999 + n$. On décide de simuler la production de charbon par une suite géométrique de raison $1,048$ et de premier terme $u_{1} = \np{4606,4}$.
 
\begin{enumerate}
\item  Le terme général de la suite $\left(u_{n}\right)$ en fonction de $n$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{XXX}
\textbf{a.}~ $\np{4606,4} \times  1,048^{n - 1}$ 
&\textbf{b.}~ $\np{4606,4} \times 1,048^n$ 
&\textbf{c.}~ $\np{4606,4} + 1,048n$\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  On veut présenter l'ensemble des résultats à l'aide d'un tableur.

\medskip

\hspace{-1cm}\begin{tabularx}{1.2\linewidth}{|c|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}p{0.4cm}|>{\centering \arraybackslash}X|p{0.4cm}|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline 
 &A		&B		&C	&D	&E	&F	&G	&H  \\ \hline
1&Année &Rang	& Production réelle& Production simulée&&Raison de la suite&	&Production simulée cumulée \\ \hline
2&2000 	&1 	&\np{4606,4} &\np{4606,4} &	&1,048 &&\np{4606,4} \\ \hline
3&2001 	&2 	&\np{4819,2} &\np{4827,5} &	&	&	&\np{9433,9} \\ \hline
4&2002 	&3 	&\np{4852,4} &\np{5059,2} &	&	&	&\np{14493,1} \\ \hline
5&2003 	&4 	&\np{5186,6} &\np{5302,1} &	&	&	&\np{19795,2} \\ \hline
6&2004 	&5 	&\np{5582,8} &\np{5556,6} &	&	&	&\np{25351,8} \\ \hline
7&2005 	&6 	&\np{5895,6} &\np{5823,3} &	&	&	&\np{31175,1}\\ \hline 
8&2006 	&7 	&\np{6187,2} &\np{6102,8} &	&	&	&\np{37277,9} \\ \hline
9&2007 	&8 	&\np{6395,6} &\np{6395,7} &	&	&	&\np{43673,6} \\ \hline
10&2008	& 9 &		&		&	&	&	&\\ \hline
11&2009 &10 &		&		&	&	&	&\\ \hline
12&2010 &11 &		&		&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Quelle formule, à recopier sur la plage D4 : D12, peut-on entrer dans la cellule D3 ? 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{XXX}
\textbf{a.}~ = D2 * \$F\$2& \textbf{b.}~ = D2 * F2&\textbf{c.}~ = C2 *\$F\$2\\
\end{tabularx}

\medskip
\item Quelle formule, à recopier sur la plage H4 : H12, peut-on entrer dans la cellule H3 ? 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{XXX}
\textbf{a.}~ = D2 + D3
&\textbf{b.}~ = H2 + D3
&\textbf{c.}~ = SOMME(D2 : D3)\\
\end{tabularx}

\medskip 
\item Si la production mondiale suit la simulation, quelle prévision, exprimée en millions de tonnes, peut-on faire pour l'année 2010 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{XXX} 
\textbf{a.}~ \np{6712,9} 
\textbf{b.}~ \np{7024,5} 
\textbf{a.}~ \np{7361,6}\\
\end{tabularx}

\medskip 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Une Société de Service en Ingénierie Informatique (SSII) a développé un logiciel de gestion qui pourrait intéresser des médecins. Le produit créé étant innovant et n'ayant pas d'équivalent sur le marché, le responsable de l'entreprise peut ainsi fixer le prix du logiciel librement.
 
Une étude de marché a été réalisée auprès de 300~médecins de la région pour déterminer le nombre d'acheteurs potentiels intéressés en fonction du prix proposé compris entre 250~\euro{} et 600~\euro.
 
Les résultats sont illustrés par le tableau ci-dessous : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Prix de vente du logiciel, en \euro&250&350&400&450&500&600  \\ \hline%
Nombre d'acheteurs potentiels $\left(y_{i}\right)$&200&170&145&135&120&100  \\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip

Le graphique associé (voir annexe) représente le nuage de points, sur lequel a été tracée \og au jugé \fg{} une droite d'ajustement (ajustement envisageable par la forme du nuage de points).

\medskip
 
\textbf{\textsc{LES PARTIES A ET B SONT INDÉPENDANTES}}

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement le prix à fixer pour avoir 160~acheteurs potentiels.
 
\emph{On veillera à laisser en pointillés les traits de lecture.} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer à l'aide de la calculatrice une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. \emph{Les coefficients seront arrondis à $10^{-3}$ près}. 
		\item En utilisant cette équation, déterminer le nombre d'acheteurs potentiels si le prix est de 375~\euro. Le résultat est-il en accord avec celui de la question 1. ?
	\end{enumerate} 
\item Le responsable marketing recherche le prix idéal pour obtenir le bénéfice maximal.
 
L'entreprise a dépensé \np{24000}~\euro{} pour concevoir le logiciel. Maintenant qu'il est au point, le coût de production de chaque version supplémentaire est négligeable. On considère que pour un prix de vente $x$, le nombre d'acheteurs est modélisé par : $- 0,29x + 268,9$. 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que le bénéfice en fonction du prix de vente $x$ proposé peut être modélisé par la fonction $B$ définie sur [250~;~600] par: 
		
$B(x) = - 0,29x^2 + 268,9x - \np{24000}$. 
		\item En détaillant la démarche, déterminer le prix du logiciel qui permettrait d'obtenir le bénéfice maximal.
		 
\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
Avec l'achat du logiciel, le commercial de l'entreprise propose un contrat d'assistance de deux ans maximum comprenant une installation à domicile et un conseiller joignable par téléphone pour 20~\euro{} le premier mois, puis 0,60~\euro{} de moins par rapport au mois précédent, et ainsi de suite. 

On note $u_{n}$ la mensualité au $n$-ième mois pour ce contrat.
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer $u_{1}$ et $u_{2}$. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. Justifier la réponse en précisant la nature de la suite. 
\item Au bout de deux ans, combien l'acheteur aura-t-il payé au total pour ce contrat d'assistance ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip 
 
\emph{La probabilité d'un évènement A est notée} $p(\text{A})$. 
 
\emph{La probabilité de A sachant B réalisé est notée} $p_{\text{B}}(\text{A})$.

\medskip
 
À l'issue d'une compétition, des sportifs sont contrôlés par un comité antidopage qui doit se prononcer et les déclarer positifs ou négatifs à une substance testée. Or, certains produits dopants restent indétectables aux contrôles et le test utilisé par le comité n'est pas fiable à 100\,\%.
 
Plus précisément :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] la probabilité qu'un sportif dopé soit déclaré positif est 0,94 ;
\item[] la probabilité qu'un sportif non dopé soit déclaré positif est 0,08.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Le comité prend donc sa décision avec un risque d'erreur.
 
L'expérience a montré que, dans ce genre de compétition, 15\,\% des participants sont dopés. 
On note :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize} 
\item[] D l'évènement\og le sportif est dopé \fg, 
\item[] P l'évènement \og le sportif est déclaré positif \fg,
\item[] N l'évènement \og le sportif est déclaré négatif \fg. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\emph{Dans toute la suite, on donnera les résultats exacts écrits sous forme décimale.}
 
\begin{enumerate}
\item Compléter sur le document annexe  l'arbre de probabilité illustrant la situation.
 
\item Indiquer la valeur de $p$(D) puis celle de $P_{\text{D}}(\text{P})$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Traduire par une phrase l'évènement $\overline{\text{D}} \cap  \text{P}$. 
		\item  Déterminer la valeur de $p\left(\overline{\text{D}} \cap  \text{P}\right)$.
	\end{enumerate} 
\item Lors d'une compétition, un sportif est choisi au hasard et contrôlé.
 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité qu'il soit déclaré positif ? 
		\item Montrer que $p(\text{N}) = 0,791$. 
		\item On note E l'évènement \og le comité a commis une erreur \fg. Déterminer la valeur de $p$(E).
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE (\`a rendre avec la copie)}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}\textbf{Exercice 2} \end{flushleft}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.024cm,yunit=0.048cm}
\begin{pspicture}(175,70)(675,215)

\multido{\n=200+25}{20}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,80)(\n,210)}
\multido{\n=200+50}{10}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](\n,80)(\n,210)}
\multido{\n=80+5}{27}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](200,\n)(675,\n)}
\multido{\n=80+10}{14}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](200,\n)(675,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=200,Dx=50,Oy=80,Dy=10]{->}(200,80)(675,215)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.8](250,200)(350,170)(400,145)(450,135)(500,120)(600,100)
\psline(650,80)(200,212.5)
\uput[d](675,80){$x$}\uput[l](200,215){$y$}
\uput[d](625,70){Prix en \euro}
\uput[r](200,215){Nombre d'acheteurs}
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}\textbf{Exercice 3} \end{flushleft}

\vspace{0,5cm}

\pstree[treemode=D,treesep=2cm,nodesep=2.5pt]{\Tdot}
{
	\pstree{\Tdot~[tnpos=l]{D}\tlput{$\ldots$}}
		{
\Tdot~[tnpos=d]{P}\tlput{$\ldots$}
\Tdot~[tnpos=d]{N}\trput{$\ldots$}
 		}
	\pstree{\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{\text{D}}$}\trput{$\ldots$}}
		{
\Tdot~[tnpos=d]{P}\tlput{$\ldots$}
\Tdot~[tnpos=d]{N}\trput{$\ldots$}
 		}
}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin CGRH Nouvelle-Calédonie novembre 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Pondichéry Mercatique avril 2009
\hypertarget{Pondichery}{}

\lhead{\small Mercatique}  
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{16 avril 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique  Pondichéry~\decofourright\\ 16 avril 2009}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip
 
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
 
Pour chaque question, trois réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte. 

On vous demande de recopier sur votre copie celle que vous pensez correcte. Aucune justification n'est demandée. 

\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point, chaque réponse fausse retire $0,25$ point, une question sans réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total est négatif la note attribuée à l'exercice est ramenée à zéro.}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous montre l'évolution entre 2000 et 2007 du nombre d'hôtels 4 étoiles en France métropolitaine. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année					&2000 	&2001 	&2002 	&2003 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 \\ \hline
Rang de l'année $x_{i}$	&0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7\\ \hline 
Nombre d'hôtels $y_{i}$	&613 	&646 	&673 	&704 	&719 	&747 	&777 	&808\\ \hline 
\multicolumn{9}{r}{(source INSEE - direction du tourisme) }\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le taux d'évolution entre 2000 et 2003, arrondi à 0,01\,\% près, est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 12,93\,\% &	\textbf{b.~~} 14,85\,\% &\textbf{c.~~} 1,15\,\% \\
\end{tabularx}

\medskip

\item Le taux d'évolution annuel moyen entre 2000 et 2007, arrondi à 0,01\,\% près, est:
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} 4,02\,\%&	\textbf{b.~~} 1,12\,\% &\textbf{c.~~} 10,40\,\%\\ 
\end{tabularx}

\medskip	
\item Entre 1999 et 2000, le nombre d'hôtels 4 étoiles a augmenté de 2,51\,\%. Le nombre d'hôtels 4 étoiles en 1999, arrondi à l'unité, était donc : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 244 &	\textbf{b.~~} 624 &\textbf{c.~~} 598\\
\end{tabularx}

\medskip
	 
\item On considère la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ donnée par le tableau ci-dessus. La droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés a pour équation : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $y = 26,87x - 616,83$&	\textbf{b.~~} $y=26,87x + 616,83$&\small \textbf{c.~~}$y=-26,87x + 616,83$
\end{tabularx}

\medskip

\end{enumerate}	
	 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Florent a besoin d'économiser au moins \nombre{1250}~ \euro{} pour acheter un scooter. Pour cela, il décide d'effectuer un dépôt chaque mois.
 
Avec un tableur, il effectue une simulation de deux formules d'économies possibles :
 
Formule A : le 1\up{er} mois, il fait un dépôt de \nombre{150}~ \euro{} ; il augmente ensuite chaque dépôt mensuel de 20~\euro. 

Formule B ; le 1\up{er} mois, il fait un dépôt de 130~ \euro ; il augmente ensuite chaque dépôt mensuel de 20\,\%. 

On appelle $A_{n}$ et $B_{n}$ Ies montants respectifs du $n$-ième dépôt mensuel de Florent avec la formule A et la 
formule B.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&B&C\\ \hline
1&Mois ($n$)&$A_{n}$&$B_{n}$\\ \hline
2&1			&150	& 130\\ \hline
3&2 		&170 	&156\\ \hline
4&3			&		& \\ \hline
5&4			&		& \\ \hline
6&5 		&		&\\ \hline
7&6 		&		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Quelles formules destinées à être recopiées vers le bas Florent a-t-il écrites dans les cellules B3 et C3 pour compléter les colonnes B et C ? 
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la nature de la suite $\left(A_{n}\right)$ et préciser son terme initial et sa raison. 
		\item Déterminer la nature de la suite $\left(B_{n}\right)$ et préciser son terme initial et sa raison. 
	\end{enumerate}
\item Exprimer $A_{n}$ et $B_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Florent souhaite acheter son scooter dans 6 mois. 
	\begin{enumerate}
		\item Quel sera le montant du 6\up{e} dépôt, arrondi à l'euro, pour chaque formule ? 
		\item Quelle somme Florent aura-t-il économisée au bout de six mois, arrondie à l'euro, avec chaque formule ? 
		\item Quelle formule va-t-il retenir pour acheter son scooter ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

Dans cette question, on pourra utiliser le formulaire suivant :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  La somme $S$ des $n$ premiers tennes d'une suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ est donnée par: 

\[S = u_{1} + \cdots  + u_{n} = n \times \dfrac{u_{1} + u_{n}}{2}\]

\item  La somme $S$ des $n$ premiers termes d'une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de raison $q~ (q \neq 1)$ est donnée par :
 
\[S = u_{1} + \cdots  + u_{n} = u_{1} \times \dfrac{1 - q^n}{1 - q}\]

\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

On considère la fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle [1 ; 7] par :
 
\[f(x) = 2x^2 - 20x + 40 + 16\ln (x).\]
 
\begin{enumerate}
\item  Soit $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur l'intervalle [1 ; 7].

Calculer $f'(x)$ puis montrer que $f'(x)= \dfrac{4(x - 4)(x - 1)}{x}$	. 
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [1~;~7] et en déduire le tableau de variations de la fonction $f$. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. On arrondira les résultats à l'unité. 

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&1	&2 	&3 	&4 	&5 	&6 	&7\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}
 
\item Représenter graphiquement la fonction $f$ dans un repère orthogonal. 

\emph{On prendra pour unités graphiques : $1$~cm sur l'axe des abscisses et $1$~cm sur l'axe des ordonnées.}

\medskip
 
Un artisan fabrique entre 1 et 7 poupées de collection par jour. Le coût unitaire de fabrication de $x$ poupées, exprimé en euros, est égal à $f(x)~ (x$ est compris entre 1 et 7). 
\item Combien faut-il produire de poupées pour que le coût unitaire de fabrication soit minimal ? Quel est ce coût minimal ? 

\item Le prix de vente d'une poupée est de 20~euros. 

Par lecture graphique, déterminer combien de poupées l'entreprise doit produire pour réaliser un bénéfice. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip

Une eau minérale est dite \og \textbf{magnésienne} \fg{} lorsqu'elle contient plus de 50~mg de magnésium par litre. Une usine produit de l'eau minérale qu'elle vend en bouteilles de 1~litre. L'eau provient de deux sources, notées \og source A \fg{} et \og source B \fg. 

La \og source A \fg{} fournit 70\,\% de la production totale des bouteilles d'eau et la \og source B \fg{} le reste de cette production. Les contrôles de qualité ont montré que 20\,\% des bouteilles produites par la \og source A \fg{} et 10\,\% des bouteilles produites par la \og source B \fg{} ont un taux de magnésium qui dépasse 50 mg par litre. 

\medskip

On prélève au hasard une bouteille d'eau parmi la production totale de la journée. Toutes les bouteilles d'eau ont la même probabilité d'être prélevées. 

On définit les évènements suivants : 

$A$ : \og la bouteille d'eau provient de la source A \fg,

$B$ : \og la bouteille d'eau provient de la source B \fg, 

$M$ : \og l'eau contenue dans la bouteille est magnésienne \fg. 

Dans la suite, la probabilité d'un évènement $X$ est notée $p(X)$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déduire des informations de l'énoncé les probabilités suivantes: 
	\begin{enumerate}
		\item $p(A),\, p(B)$. 
		\item La probabilité de $M$ sachant $A$ notée $p_{A}(M)$ et la probabilité de $M$ sachant $B$ notée $p_{B}(M)$. 
	\end{enumerate}
\item Construire un arbre pondéré décrivant la situation. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité, $p(A\cap M)$, que la bouteille d'eau provienne de la \og source A \fg{} et que son eau soit magnésienne. 
		\item Calculer $p(B \cap M)$.
	\end{enumerate} 
\item Montrer que $p(M) = 0,17$. 
\item Calculer la probabilité que l'eau contenue dans une bouteille provienne de la \og source A \fg{} sachant qu'elle est magnésienne. On arrondira le résultat au centième. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%  fin Mercatique Pondichéry avril 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%  Mercatique La Réunion juin 2009
\hypertarget{MercaReunion}{}

\lhead{\small Mercatique}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small 23 juin 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique La Réunion~\decofourright\\23  juin 2009}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

Une société a introduit sur le marché français au début de l'année 2004 un produit au prix de \np{1000}~\euro. Compte tenu de l'évolution du marché et des coûts de fabrication, son prix n'a cessé d'augmenter.
 
Pour cette société, la France est divisée en deux régions de tarification, la région Nord et la région Sud.

\medskip
 
Dans la région Sud le responsable des ventes a décidé de laisser fluctuer ce prix en fonction de l'offre et de la demande. Le prix de vente de cet article dans la région Sud est reporté dans la colonne B de l'extrait de feuille de calcul ci-dessous.
 
Dans la région Nord. le responsable des ventes a décidé d'appliquer une hausse annuelle régulière de 10\:\%. Une partie des prix et des variations de prix sont consignées dans la feuille de calcul ci-dessous.
 
Le format des colonnes B et E est un format monétaire à zéro décimale. 

Le format des colonnes C, D, F et G est un format pourcentage à deux décimales. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline%
1&&\multicolumn{3}{|c|}{Région Sud}&\multicolumn{3}{|c|}{Région Nord}\\ \cline{1-1} \cline{3-8} 
2&&&\multicolumn{2}{|c|}{Variation du prix en \:\%} &&\multicolumn{2}{|c|}{Variation du prix en \:\%} \\\cline{1-1} \cline{4-5}  \cline{7-8}
3&Année &Prix&Par rapport à l'année précédente &Par rapport à l'année 2004 &Prix &Par rapport 
à l'année  précédente &Par rapport à l'année 2004 \\\hline
4 &2004 &\np{1000}~\euro&&&\np{1000}~\euro&&\\ \hline 
5 & 2005& \np{1085}~\euro& 8,50\:\% &8,50\:\% &\np{1100}~\euro &10,00\:\% &10,00\:\% \\ \hline
6 &2006 &\np{1160}~\euro &6,91\:\% &16,00\:\% &1210~\euro&10,00\:\%&21,00\:\%  \\ \hline
7 &2007 &\np{1300}~\euro& 12,07\:\% &30,00\:\% &\np{1331}~\euro &10,00\:\% &33,10\:\% \\ \hline
8 &2008 &\np{1470}~\euro &&47,00\:\% &&10,00\:\%  &\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule C5, permet, par recopie vers le bas, d'obtenir la plage de cellules C5:C8. 
	\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule D5, permet, par recopie vers le bas, d'obtenir la plage de cellules D5:D8. 
	\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule E5, permet, par recopie vers le bas, d'obtenir la plage de cellules E5:E8. 
	\end{enumerate}
\item Calculer les valeurs qui devraient figurer dans les cellules C8, E8 et G8 et les reporter sur la copie en recopiant la ligne 8 de la feuille de calcul. 
\item Déterminer le taux moyen d'augmentation annuelle dans la région Sud entre 2004 et 2008 (arrondir à 0,01\:\%). 
\item On suppose que le responsable de la région Nord maintient. au cours des années suivantes, une hausse annuelle de 10\:\%. Soit $n$ un entier naturel. On note $P_{n}$ le prix. en euros, de ce produit au cours de l'année $2004 + n$ dans la région Nord. Ainsi, $P_{0} = \np{1000}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Préciser la nature de la suite $\left(P_{n}\right)$, puis exprimer $P_{n}$ en fonction de $n$. 
	\item Déterminer l'année à partir de laquelle le prix dépassera \np{1800}~\euro{} dans la région Nord. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

Un appareil électronique est mis en vente dans un magasin à partir de l'année 2000. 

Le directeur décide d'arrêter de proposer cet appareil à la vente dès que le nombre d'appareils vendus annuellement sera inférieur à 50.
 
Il étudie avec un tableur le résultat des ventes depuis l'année 2000, dans le but de prévoir à quel moment il devra cesser de vendre cet article. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2000 	&2001 	&2002 	&2003 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 \\ \hline
Rang de l' année $x_{i}$&0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7 		&8 \\ \hline
Nombre d'appareils vendus $y_{i}$& 805 &604 &594 &475 &365 &256 &207 &183 &167 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est représenté dans un repère orthogonal donné en annexe 1,  à rendre avec la copie. 

Dans ce même repère est tracée la courbe d'équation $y = 813 \text{e}^{-0,21x}$.

\begin{enumerate}
\item  Ajustement affine 
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients au dixième). 
	\item On décide de retenir comme ajustement affine, la droite d'équation 
	
$y = -80x + 730$. 
	
Tracer cette droite dans le repère donné en annexe 1,  à rendre avec la copie. 
	\item Déterminer l'année, à la fin de laquelle, il devra cesser la vente du produit selon cet ajustement.
	\end{enumerate} 
\item  Ajustement exponentiel 
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide du tableur, le directeur retient comme ajustement la courbe d'équation $y  = 813 \text{e}^{-0,21x}$, tracée sur l'annexe 1. En utilisant cet ajustement, déterminer l'année, à la fin de laquelle, il devra cesser la vente du produit. 
		\item \emph{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}
		 
Un collaborateur lui fait remarquer que ce modèle correspond à une baisse annuelle régulière de 19\:\% des ventes. 

Justifier cette remarque.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

Dans la liste des candidats devant passer une épreuve de mathématiques du baccalauréat STG, on compte 52\:\% de filles.
 
Les filles se répartissent de la manière suivante : 20\:\% sont en spécialité Gestion des Systèmes d'Information (GSI), 45\:\% en spécialité Comptabilité et Finance des Entreprises (CFE) et les autres en spécialité Mercatique.
 
En ce qui concerne les candidats garçons, 30\:\% sont en spécialité GSI, 45\:\% en spécialité CFE et 25\:\% en  spécialité Mercatique.

\medskip
 
On choisit au hasard un nom dans la liste des candidats. On note : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $F$ l'évènement \og  le nom choisi est celui d'une fille \fg{} ;
\item[] $G$ l'évènement \og le nom choisi est celui d'un garçon \fg{} ; 
\item[] $I$ l'évènement \og le nom choisi est celui d'un candidat inscrit en spécialité GSI \fg{} : 
\item[] $E$ l'évènement \og le nom choisi est celui d'un candidat inscrit en spécialité CFE \fg{} : 
\item[] $M$ l'évènement \og le nom choisi est celui d'un candidat inscrit en spécialité Mercatique \fg.
\end{itemize} 
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\emph{Les probabilités demandées seront arrondies au millième.}
 
\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous. 

\medskip

\begin{center}\psset{arrows=->}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$F$}\taput{0,52}}
	  { 
		  \TR{$I$}\taput{0,20}
		  \TR{$E$}
		  		  \TR{$M$} 
	  }
	\pstree{\TR{$G$}}
	  {
		  \TR{$I$}\taput{0,30}
		  \TR{$E$}
		  \TR{$M$}  
	  }
	
}
\end{center}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que la probabilité de l'évènement $I$ est égale à $0,248$. 
		\item  Les évènements $F$ et $I$ sont-ils indépendants ? 
	\end{enumerate}
\item  Déterminer $P_{I}(F)$, la probabilité, sachant $I$, de l'évènement $F$. 
\item \emph{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Montrer que les évènements $F$ et $E$ sont indépendants. 

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
Formulaire \\
Si $u$ et $v$ sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I alors $uv$ est dérivable sur I et 
\\
$(uv)' = u'v + uv'$\\ \hline 
Si $u$ est une fonction dérivable sur un intervalle I alors la fonction $\text{e}^u$ est dérivable sur I et $\left(\text{e}^u\right)'  =  u'\text{e}^u$.\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
Une entreprise peut extraire entre \np{2000} et \np{15000}~tonnes de minerai d'une carrière. 

Le résultat d'exploitation, en millions d'euros, qu'elle envisage en fonction de la quantité de minerai extraite, est représenté par la courbe $\mathcal{C}$ en annexe 2. 

\medskip

\textbf{Partie A :}  Lecture graphique 

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Avec la précision permise par le graphique, compléter le tableau suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Quantité de minerai extraite $x$ en milliers de tonnes		&2 	&6 	&9 	&15 \\ \hline
Résultat d'exploitation $R(x)$ envisagé en millions d'euros	&	&	&3,8&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  Le résultat d'exploitation $R(x)$ est-il proportionnel à la quantité de minerai extraite ? Justifier. 
\item  Déterminer à partir de quelle quantité extraite le résultat d'exploitation est positif. 
\item  Déterminer la quantité extraite pour laquelle le résultat d'exploitation est maximum. 
\item  Déterminer les quantités extraites pour lesquelles le résultat d'exploitation est de 3~millions d'euros.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B :} Utilisation d'une fonction

\medskip
 
Le but de cette partie est d'obtenir une meilleure précision sur la détermination de la quantité à extraire pour obtenir le résultat d'exploitation maximal. La courbe $\mathcal{C}$ représentant le résultat d'exploitation est la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [2~;~15] par

\[f(x) = (4x - 13)\text{e}^{-0,2x} \]

\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation $f(x) \leqslant  0$ sur l'intervalle [2~;~15].
 
Donner une interprétation économique de ce résultat. 
\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle [2~;~15].
 
Montrer que $f'(x) = (6,6 - 0,8x)\text{e}^{-0,2x}$. 
\item  Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [2~;~15], dresser le tableau de variations de $f$ et conclure. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie}


\vspace{3cm}

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.02cm}

\begin{pspicture}(14,900)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,900)}
\multido{\n=0+10}{91}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(14,\n)}
\uput[d](7,-50){\textbf{Rang de l'année}}
\rput{90}(-1.5,450){\textbf{Nombre d'appareils vendus}}
\psdots(0,805)(1,604)(2,594)(3,475)(4,365)(5,256)(6,207)(7,183)(8,167)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=100]{->}(0,0)(14,900)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{0}{14}{813 2.71828 0.21 x mul exp div}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 2}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.6667cm,yunit=2cm}

\begin{pspicture}(0,-4)(16,5)
\multido{\n=0+0.5}{33}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,-4)(\n,5)}
\multido{\n=-4+0.2}{46}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(16,\n)}
\uput[d](8,-4.5){\textbf{Quantité de minerai extraite en milliers de tonnes}}
\rput{90}(-1.5,0.5){\textbf{Résultat d'exploitation en milliers d'euros}}
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,-4)(16,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(0,-4)(16,5)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{2}{15}{4 x mul 13 sub  2.71828 0.2 x mul exp div}
\uput[u](13.5,2.8){\blue $\mathcal{C}$} \uput[u](16,0){$x$}\uput[r](0,5){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Mercatique La Réunion juin 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Mercatique Métropole juin 2009
\hypertarget{MercaFrance}{}

\lhead{\small Mercatique}  
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small 23 juin 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Métropole 23 juin 2009~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).}

\medskip

\emph{Pour chaque question une seule des trois réponses proposées est correcte. \\
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse enlève $0,25$~point et l'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte de point. Si le total des points est négatif alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.}

\medskip
 
Parmi les joueurs d'échecs inscrits à un tournoi, l'un des joueurs est surnommé \og le favori \fg.
 
Sur la base des résultats passés, on admet que la probabilité que \og le favori \fg{} gagne un match contre l'un quelconque des joueurs du tournoi est égale à $0,9$. On suppose que les résultats des matches successifs du tournoi sont indépendants et que lorsqu'un joueur perd un match, il est éliminé du tournoi.
 
\begin{enumerate}
\item  La probabilité que \og le favori \fg{} perde son premier match est égale à : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.} \quad  0,50&\textbf{b.} \quad  0,10 &\textbf{c.} \quad 0,01.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item La probabilité que \og le favori \fg{} gagne ses deux premiers matches est égale à : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.} \quad 0,50&\textbf{b.} \quad  0,81&\textbf{c.} \quad 0,90. \\
\end{tabularx}

\medskip

\item Sachant que \og le favori \fg{} a gagné son premier match, la probabilité qu'il gagne le match suivant est égale à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.} \quad 0,50 &\textbf{b.} \quad 0,81&\textbf{c.} \quad  0,90.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  La probabilité que \og le favori \fg{} ne joue qu'un ou deux match est égale à : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.} \quad 0,19&\textbf{b.} \quad  0,20&\textbf{c.} \quad  0,09. 
\end{tabularx}

\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Le tableau ci dessous retrace l'évolution sur une vingtaine d'années du record du monde de natation à l'épreuve du 100 mètres nage libre hommes. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
					&Année	& Rang de l'année $x_{i}$& Temps en secondes $y_{i}$\\ \hline 
Rowdy Gaines		& 1981 	&1						 & 49,36 \\ \hline
Matt Biondi 		&1985 	&5						 & 48,95  \\ \hline
Matt Biondi 		&1986 	&6						 & 48,74  \\ \hline
Matt Biondi 		&1988 	&8						 & 48,42  \\ \hline
Alexander Popov		&1994 	&14						 & 48,21  \\ \hline
Pieter Van Hoogenband&2000	&20 					 & 47,84  \\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\emph{Source. Site officiel du mouvement olympique.}}
\end{tabularx}

\medskip

Une représentation du nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donnée en annexe 1 à rendre avec la copie.
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients au millième). 
		
Pour l'étude qui suit, on retient comme ajustement affine la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = - 0,08x + 49,2$. 
	\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique de l'annexe 1 à rendre avec la copie. 
	\item En utilisant ce modèle d'ajustement, donner une estimation du temps du record du monde à l'épreuve du 100~mètres nage libre hommes en 2008.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution du temps du record du monde à l'épreuve du 100 mètres nage libre hommes entre 1981 et 2000 (arrondir le résultat à 0,01\,\%). 
	\item Sur les vingt années de 1981 à 2000, le temps du record du monde à l'épreuve du 100 mètres nage libre hommes a été amélioré chaque année en moyenne de 0,164\,\%.
	 
Expliquer comment obtenir ce résultat. 
	\item On suppose qu'à partir de l'année 2000 l'évolution va se poursuivre sur le même rythme, c'est-à-dire que chaque année le temps de ce record baissera de 0,164\,\%.
	 
Calculer, selon ce modèle, une estimation du temps du record du monde à l'épreuve du 100~mètres nage libre hommes en 2008.
	\end{enumerate} 
\item Pendant les jeux olympiques de Pékin, lors de l'été 2008, Eamon Sullivan a abaissé le temps du record à 47,05~secondes. 

Parmi les deux modèles précédents, indiquer celui qui donne la meilleure approximation. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

Disposant d'un capital de \np{10000}~euros un investisseur étudie les offres de deux banques différentes. La banque B propose un placement à intérêts composés au taux annuel de 3,5\:\% . 
La banque C propose un placement à intérêts composés au taux annuel de 2\:\% du capital. Les intérêts obtenus sont augmentés d'une prime annuelle de 170~euros intégrée au capital. Ainsi, les intérêts et la prime produisent des intérêts pour l'année suivante. 

\medskip

\textbf{Partie A :} Construction d'une feuille de calcul

\medskip
 
Afin de déterminer l'offre la plus intéressante, cet investisseur construit une feuille de calcul dont une copie partielle se trouve ci-dessous. Les cellules de la plage B2:C12 sont au fonnat monétaire. 

\medskip

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A	&B&C\\ \hline
1	&Rang de l'année& Banque B& Banque C \\ \hline
2	&0	&\np{10000,00}~\euro&\np{10000,00}~\euro\\ \hline
3	&1	&\np{10350,00}~\euro&\np{10370,00}~\euro\\ \hline
4	&2	&					&\\ \hline
5	&3	&					&\np{11132,35}~\euro\\ \hline
6	&4	&					&\np{11524,99}~\euro\\ \hline
7	&5	&					&\np{11925,49}~\euro\\ \hline
8	&6	&					&\np{12334,00}~\euro\\ \hline
9	&7	&					&\np{12750,68}~\euro\\ \hline
10	&8	&					&\np{13175,70}~\euro\\ \hline
11	&9	&					&\np{13609,21}~\euro\\ \hline
12	&40	&					&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner une formule qui, entrée en cellule B3, permet par recopie vers le bas d'obtenir le contenu des cellules de la plage B3:B12. 
\item Donner une formule qui, entrée en cellule C3, permet par recopie vers le bas d'obtenir le contenu des cellules de la plage C3:C12.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :} Étude des offres

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 

On étudie l'offre de la banque B. On note, pour $n$ entier naturel, $b_{n}$ le capital en euros de l'investisseur au début de l'année $n$. Ainsi, $b_{0} = \np{10000}$ et $b_{1} = \np{10350}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Indiquer si la suite $\left(b_{n}\right)$ est arithmétique ou géométrique. Préciser la raison de cette suite. 
	\item Exprimer $b_{n}$ en fonction de $n$. 
	\item En déduire que, si le capital est placé dans la banque B, alors le capital disponible au début de l'année 10 sera \np{14105,99}~\euro. 
	\end{enumerate}
\item On étudie l'offre de la banque C. Pour $n$ entier naturel, on note $c_{n}$ le capital, en euros, de l'investisseur au début de l'année $n$. Ainsi $c_{0} = \np{10000}$   et $c_{1} =  \np{10370}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $c_{2}$. 
	\item On admet que, pour $n$ entier naturel, on a $c_{n+1} = 1,02c_{n} + 170$.
	 
Donner le capital disponible au début de l'année 10.
	\end{enumerate} 
\item L'investisseur décide de placer son capital jusqu'au début de l'année 10.
 
Déterminer, parmi les deux banques B et C, celle qui propose l'offre la plus intéressante.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip


\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
Formulaire\\ \hline
Pour tout réel $x$, et pour tout réel strictement positif $a,~ a^x = \text{e}^{x \ln (a)}$\\  \hline
Si $u$ est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors $\text{e}^u$ est une fonction dérivable sur I et $\left(\text{e}^u\right)' = u'\text{e}^u$.\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip



Thomas a 13 ans et demi. Il  dispose de 800~\euro{} d'économies.
 
Ses parents décident de placer cet argent sur un compte rémunéré à intérêts composés au taux annuel de 4,5\:\%.
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer, au centime d'euro près, le capital dont il disposera au bout de trois ans, c'est-à-dire sa valeur acquise au bout de trois ans. 
\item  On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~18] par
 
\[f(x) = 800 \times 1,045^x.\] 

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.
 
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant le fait que $1,045^x = \text{e}^{x \ln 1,045}$, démontrer que
		
		 $f'(x) = 800\ln (1,045)  \times 1,045^x$. 
	\item En déduire le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~18]. 
	\end{enumerate}
\item  Le nombre $f(x)$ représente la valeur acquise d'un capital de 800~\euro{} placé pendant une durée $x$, en années, au taux annuel de 4,5\:\%. La courbe représentative $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ est donnée ci-dessous. 

On décide d'utiliser cette courbe pour estimer graphiquement la valeur acquise selon la durée du placement.

\medskip
 
\psset{unit=0.6cm,yunit=0.0075cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,700)(19,1900)
\multido{\n=0+0.5}{39}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,800)(\n,1900)}
\multido{\n=800+50}{23}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(19,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=800,Dy=100](0,800)(19,1900)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{0}{18}{1.045 x exp 800 mul}
\uput[d](18,1750){\blue $\mathcal{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, avec la précision permise par le graphique, la valeur acquise par le capital lorsque Thomas atteindra sa majorité, soit dans quatre ans et demi. 
		\item Combien d'années Thomas devra-t-il patienter pour voir doubler son capital initial ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 1  à rendre avec la copie}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Record du monde du 100 m nage libre hommes}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.33cm,yunit=3.3cm,comma=true}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\begin{pspicture}(-2,46.3)(32,49.5)
\multido{\n=0+1}{33}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,46.5)(\n,49.5)}
\multido{\n=46.5+0.1}{31}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(32,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=0.1,Oy=46.5]{->}(0,46.5)(32,49.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=0.1,Oy=46.5](0,46.5)(32,49.5)
\uput[d](16,46.3){Rang de l'année}
\rput{90}(-4,48.1){Temps en secondes}
\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.5](1,49.36)(5,48.95)(6,48.74)(8,48.42)(14,48.21)(20,47.84)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Mercatique Métropole juin 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Mercatique Polynésie juin 2009
\hypertarget{MercaPolynesie}{}

\lhead{\small Mercatique}  
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~ Baccalauréat STG Mercatique  Polynésie \decofourright\\ juin 2009}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). \\
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est correcte et aucune justification n'est demandée.\\
 On vous demande de recopier sur votre copie le numéro de la question et la réponse que vous pensez être correcte.\\ 
Chaque bonne réponse rapporte un point, une question sans réponse ou fausse ne rapporte aucun point.} 

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
Le chiffre d'affaires d'une entreprise est de \np{50000}~\euro{}  en 2008.

Le chiffre d'affaires a baissé de 9\,\% par rapport à 2005.
 
\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{6cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\textbf{1.}  Le chiffre d'affaires en 2005 était, en euro, de : &\np{54945} &\np{47500} &\np{52500}\\ \hline 
\textbf{2.}  Le taux d'évolution annuel moyen du chiffre d'affaires entre 2005 et 2008 (à 0,1\:\% près) est de :& 3\,\% &$-3\,\%$ &$-4,5\,\%$\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
Le salaire annuel d 'un employé est de \np{15240}~\euro. Ce salaire sera augmenté de 0,7\:\% par an.

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{6cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline 
\textbf{3.} Le salaire annuel après trois ans 
est, en euros arrondi à l'euro près, de :	&\np{5454}	&\np{15562}&\np{18670}\\\hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Partie C :}

\medskip

On considère la série statistique ci-contre : 

\begin{tabularx}{0.485\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x_{i}$&5	&7	&9	&11	&13\\ \hline
$y_{i}$&26	&22	&15	&12	&7\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline 
\textbf{4.} Les coordonnées du point moyen sont :&(16,4~;~9)&(9~;~16,4)&(7.2~;~16,4)\\ \hline
\textbf{5.} Une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres  carrés est :&\footnotesize$y=-2,4x+38$&\footnotesize $y = 2,4x +38$ &\footnotesize$y= 2,4x+9,7$\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip 

Une agence de voyages a proposé à ses clients un séjour à l'étranger selon deux formules :

\setlength\parindent{5mm}

\begin{itemize}
\item une formule \og hôtel \fg 
\item une formule \og aventure \fg
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\medskip

Les deux formules ne pouvaient pas être combinées. 60\:\% des clients ont choisi la formule \og hôtel \fg{} et 40\:\% ont choisi la formule \og aventure \fg.
 
Une enquête de satisfaction conduite auprès de tous les clients ayant acheté ce séjour a montré que 70\:\% des clients de la formule \og hôtel \fg{} ont exprimé être satisfaits et, parmi les clients de la formule \og aventure \fg, ils sont 90\:\% à être satisfaits.
 
Comme annoncé dans un dépliant publicitaire, l'agence procède à un tirage au sort pour offrir un cadeau à l'un des clients de ce séjour.

On considère les évènements suivants : 

$H$ : le tirage au sort a désigné un client de la formule \og hôtel \fg{} ; 

$A$ : le tirage au sort a désigné un client de la formule \og aventure \fg{} ; 

$S$ : le tirage au sort a désigné un client satisfait.
 
\begin{enumerate}
\item Construire un arbre de probabilités associé à cette expérience. 
\item Déterminer $P_{A}(S),~ P_{A}\left(\overline{S}\right)$ et $P_{H}(S)$. 
\item Définir par une phrase l'évènement : $ A \cap \overline{S}$. Calculer $P\left(A \cap \overline{S}\right)$. 
\item Montrer que la probabilité que le client désigné par le tirage au sort soit un client insatisfait est $0,22$. 
\item  Calculer la probabilité que le tirage au sort ait désigné, parmi les insatisfaits, un client de la formule \og aventure \fg{} et exprimer le résultat à $10^{-2}$ près. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

Une épidémie frappe les \np{10000}~habitants d'une petite île isolée. Un organisme de secours international organise l'envoi sur place d'une aide médicale d'urgence : il s'agira de petites unités médicales de deux types accompagnées d'un personnel médical.

\medskip
 
Cette nuit même, on embarquera sauveteurs et matériels à bord du premier vol régulier à destination de l'aéroport international le plus proche de l'île. Là--bas, il restera à décharger et à acheminer le matériel vers l'île sinistrée.
 
Les deux types d'unités médicales se composent comme suit : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Un type classique appelé type A, qui nécessite \np{1000}~kg de matériel et qui requiert la présence de trois médecins. 
\item Un nouveau type d'unité, appelé type B, qui ne nécessite que 500~kg de matériel et la presence d'un seul médecin.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Le modèle A peut traiter 900~malades tandis que le modèle B ne peut traiter que 400~malades.
 
La compagnie aérienne qui se charge du transport des médecins et du matériel ne dispose que de 22~places disponibles et ne peut embarquer, au plus que 8~tonnes, soit \np{8000}~kg de matériel.
 
On note $x$ le nombre d'unités de type A et $y$ le nombre d'unités de type B qui seront envoyées sur place. 


\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les contraintes peuvent se traduire sous la forme du système ci-dessous 

\[\left\{\begin{array}{l c l}
x& \geqslant &0\\
y&\geqslant&0\\
y&\leqslant &-3x + 22\\
y&\leqslant &-2x + 16\\
\end{array}\right.\]

\item Sur une feuille de papier millimétré à rendre avec la copie, représenter dans un repère orthonormal d'unité 1~cm, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient le système ci-dessus.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ et $y$ le nombre $N$ de malades qui pourront être traités par les équipes de secours.
		\item Tracer sur le graphique la droite ($D$) correspondant à \np{4000}~malades traités.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Expliquer comment déterminer $x$ et $y$ pour que $N$ soit maximum. 
	\item Déterminer par lecture graphique les valeurs de $x$ et $y$ qui correspondent à ce maximum. 
	\end{enumerate}
\item Conclure en donnant le nombre d'unités de chaque type qu'il faut mobiliser et le nombre maximal de malades qui peuvent être traités. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\begin{center}

\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-2,-3)(7,5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.25pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-2,-3)(7,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-2,-3)(7,5)
\uput[d](7,0){$x$} \uput[l](0,5){$y$} \uput[dl](0,0){O}
\uput[dl](3,0){B} \uput[ur](0,3){A} \uput[ur](-1,4){$(D)$} \uput[u](4.75,0.15){\blue $\mathcal{C}_{f}$}
\psplot{-2}{6}{3 x sub}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1.5pt]{-1.75}{7}{2 x mul 3 add 2.71828 x exp div}
\end{pspicture}	

\end{center}

\medskip
	 
La courbe $\mathcal{C}_{f}$ ci-dessus représente, dans un repère orthonormal \Oij{} une fonction $f$ définie sur $\R$. 

La droite $D$ est tangente à la courbe $\mathcal{C}_{f}$ au point A de coordonnées (0~;~ 3) et passe par le point B de coordonnées (3~;~0).
 
\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique : 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le nombre $f(0)$. 
		\item Déterminer le nombre $f'(0)$ où $f'$ est la fonction dérivée de $f$.
	\end{enumerate}
 
\item On admet que la fonction $f$ est définie sur $\R$ par

\[ f(x) = (2x+3)\text{e}^{-x}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Est-ce que le point E de coordonnées (7~;~0) est sur la courbe $\mathcal{C}_{f}$ ? 
	\item Démontrer que pour tout nombre réel $x$ on a $f'(x) = (- 2x - 1)\text{e}^{-x}$.
	\item Etudier le signe de $f'(x)$. 
	\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%   fin Mercatique Polynésie juin 2009
\newpage
%%%%%%%%%  Mercatique septembre 2009 Métropole-La Réunion
\hypertarget{MercatiqueFrancesep}{}  

\lfoot{\small{Métropole - La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique ~\decofourright\\Métropole-La Réunion septembre 2009}} 

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\ 
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\ Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie.\\ Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse enlève $0,25$ point et l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.\\ 
Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est ramenée à O.}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous donne l'évolution de l'indice (base 100 en 1998) correspondant au nombre d'entrées au cinéma en France et en Italie de l'année 1998 à l'année 2007.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &1998 &1999 &2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 \\ \hline 
France &100 &90,0 &97,2 &109,9 &108,1 &101,7 &114,2 &102,9 &110,7 &104,0\\ \hline 
Italie &100 &87,3 &87,9 &95,6 &97,6 &93,2 &98,1 &89,1 &89,5 &97,0\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\small \emph{Source : Centre national de la cinématographie.}}
\end{tabularx}

\medskip 
 
\begin{enumerate}
\item  Quel est l'écart type de la série des indices de la France ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 4& \textbf{b.~~} 24,2 &\textbf{c.~~} Environ 6,8.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Sur les trois diagrammes en boîte représentés ci-dessous, les extrémités des moustaches correspondent au minimum et au maximum.
 
Parmi ces trois diagrammes, lequel ne représente pas l'une des deux séries d'indices du tableau ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} Le diagramme \no 1& \textbf{b.~~} Le diagramme \no 2 &\textbf{c.~~} Le diagramme \no 3\\
\end{tabularx}

\medskip

\psset{unit=0.3333cm}
\begin{pspicture}(0,-2)(35,13)
\psaxes[linewidth=1pt,Ox=86,Dx=2,Dy=100](0,0)(35,0)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=8,gridwidth=0.3pt](0,0)(35,13)
\psframe[linewidth=1.5pt](1.9,9)(12,11)\psline[linewidth=1.5pt](7.2,9)(7.2,11)\psline[linewidth=1.5pt](0.3,9.8)(0.3,10.2)\psline[linewidth=1.5pt](0.3,10)(1.9,10)\psline[linewidth=1.5pt](12,10)(14,10)\psline[linewidth=1.5pt](14,9.8)(14,10.2)\rput(19,10){diagramme \no 1}
\psframe[linewidth=1.5pt](3,6)(11.5,8)\psline[linewidth=1.5pt](8.4,6)(8.4,8)\psline[linewidth=1.5pt](1.3,6.8)(1.3,7.2)\psline[linewidth=1.5pt](1.3,7)(3,7)\psline[linewidth=1.5pt](11.5,7)(14,7)\psline[linewidth=1.5pt](14,6.8)(14,7.2)\rput(19,7){diagramme \no 2}
\psframe[linewidth=1.5pt](14,3)(23.8,5)\psline[linewidth=1.5pt](17.5,3)(17.5,5)\psline[linewidth=1.5pt](4,3.8)(4,4.2)\psline[linewidth=1.5pt](4,4)(14,4)\psline[linewidth=1.5pt](23.8,4)(28.2,4)\psline[linewidth=1.5pt](28.2,3.8)(28.2,4.2)\rput(32,4){diagramme \no 3}
\end{pspicture} 
 
\item Sachant qu'en 2007, il y a eu $177,5$~millions d'entrées au cinéma en France, quel a été le nombre d'entrées au cinéma en France en l'an 2000 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $97,2$ millions& \textbf{b.~~} $165,9$ millions environ &\textbf{c.~~} $189,9$ millions environ\\
\end{tabularx}

\medskip 

\item Sachant qu'en 1998, il y a eu $118,5$~millions d'entrées au cinéma en Italie, quel a été le nombre annuel moyen d'entrées au cinéma en Italie au cours de la période 1998-2007 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $94$ millions environ& \textbf{b.~~} $111$ millions environ &\textbf{c.~~} $127$ millions environ\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip
 
Trois petites communes voisines Aubois, Bellevie et Champré possèdent chacune une petite école. Pour améliorer les conditions de scolarisation des enfants, ces trois communes envisagent trois hypothèses de travail.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Première hypothèse : création d'une nouvelle école plus grande à la frontière des trois communes.
\item[$\bullet~$] Deuxième hypothèse : regroupement des classes par niveaux. Les classes de maternelles à Aubois, les classes de CP, CE1 et CE2 à Bellevie et les CM1 et CM2 à Champré.
\item[$\bullet~$] Troisième hypothèse : maintien de la situation actuelle et augmentation de l'aide aux élèves dans chaque école.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Une consultation à bulletin secret est organisée dans chacun des trois villages afin de connaître les souhaits de la population à ce sujet. Les résultats sont rentrés sur une feuille de calculs pour déterminer la proportion de personnes favorables à chaque hypothèse. On ne recense dans le tableau que les bulletins exprimés.
 
La plage de cellules B7\negthinspace:E7 est au format pourcentage à une décimale. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
&A&B&C&D&E \\ \hline%
1&&Première hypothèse&Deuxième hypothèse&Troisième hypothèse&TOTAL\\ \hline%
2&Aubois&29&59&49&137\\ \hline%
3&Bellevie&106&58&77&241\\ \hline%
4&Champré&108&101&88&297\\ \hline%
5&&&&&\\ \hline%
6&TOTAL&243&218&214&675\\ \hline%
7&Pourcentage&36,0\,\%&&&\\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip

\emph{Les parties A et B sont indépendantes}


\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner une formule qui, placée en B6, permet par recopie vers la droite d'obtenir la plage de cellules B6\negthinspace:E6. 
\item Donner une formule qui placée en B7, permet par recopie vers la droite d'obtenir la plage de cellule B7\negthinspace:D7.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :}

\medskip
 
À l'issue des dépouillements partiels organisés dans chaque commune, les $675$~bulletins exprimés ont été regroupés dans la même urne. On tire au hasard un bulletin dans cette urne.
 
On définit les évènements suivants :
 
C : \og Le bulletin est celui d'une personne ayant voté à Champré \fg,
 
N : \og Le bulletin est celui d'une personne ayant voté en faveur de la première hypothèse \fg. 

\begin{enumerate}
\item Donner la probabilité de l'évènement N, puis calculer la probabilité de l'évènement C. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement: \og La personne a voté à Champré et en faveur de la première hypothèse \fg. 
\item Calculer la probabilité que, sachant que le bulletin est celui d'une personne ayant voté en faveur de la première hypothèse, ce soit le bulletin d'une personne qui a voté à Champré. 
\item Les évènements C et N sont-ils indépendants ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Depuis quelques années, le nombre de personnes tuées sur les routes de France a considérablement diminué. Le tableau suivant présente le bilan de l'année 2001 à l'année 2007.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 \\ \hline% 
Rang de l'année $x_{i}$& 1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 \\ \hline% 
Nombres de personnes &\np{8160} &\np{7655} &\np{6058} &\np{5530} &\np{5318} &\np{4942} &\np{4838} \\ \hline%
\multicolumn{8}{r}{\small \emph{Source : site officiel de la sécurité routière}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
Le nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donné en annexe à rendre avec la copie.
 
La courbe $\mathcal{C}_{f}$ tracée sur l'annexe est la courbe représentative d'une fonction $f$ étudiée dans la partie B.

\bigskip
 
\textbf{Partie A :} \emph{Dans cette partie, on ne tiendra pas compte de la courbe} $\mathcal{C}_{f}$
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ de la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ obtenue par la méthode des moindres carrés. (arrondir les coefficients à l'unité). 
\item À partir des calculs ci-dessus, on décide de réaliser un ajustement affine à l'aide de la droite d'équation $y = - 580x+ \np{8400}$. Tracer cette droite sur le graphique de l'annexe à rendre avec la copie. 
\item Déterminer le nombre de tués prévus en 2010 par ce modèle. Indiquer la méthode utilisée.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [1~;~15] par 

\[f(x) = - \np{1900}\ln (x) + \np{8400}.\]

On note $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur ce même intervalle. 
\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$. 
		\item Justifier que $f'(x)$ est négatif sur l'intervalle [1~;~15]. 
		\item En déduire le sens de variation de $f$ sur l'intervalle [1~;~15]. 
	\end{enumerate}

\medskip

Dans la suite de cette partie, on décide de modéliser l'évolution du nombre de personnes tuées sur les routes de France à l'aide de la fonction $f$. 
\item Déterminer par le calcul le nombre de tués prévus en 2010 par ce modèle (arrondir à l'unité).
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie C :}

\medskip
 
\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
Parmi les deux modèles étudiés dans la partie A et la partie B, indiquer celui qui ne permet pas d'obtenir une prévision réaliste en 2015. Justifier la réponse. 

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip

Pour limiter la hausse des températures moyennes de la planète, une diminution des émissions de gaz à effet de serre s'avère nécessaire. Dans ce but, le gouvernement français s'est donné comme objectif de diviser par quatre les émissions de gaz à effet de serre en France de 2006 à 2050.
 
En 2006, les émissions de gaz à effet de serre en France s'élevaient à 547 millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$ (dioxyde de carbone).
 
(\emph{Source: CITEPA})

\medskip
 
\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

\medskip

\textbf{Partie A : Étude d'un premier modèle}

\medskip
 
Dans cette partie, on suppose que les émissions de gaz à effet de serre en France baisseront chaque année de 9,3~millions de tonnes à partir de l'année 2006.
 
Soit $n$ un entier naturel. On note $u_{n}$ les émissions de gaz à effet de serre en France au cours de l'année $2006 + n$, en millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$ . Ainsi, $u_{0} = 547$.
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Préciser sa raison. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Déterminer, selon ce modèle, à partir de quelle année les émissions de gaz à effet de serre en France deviendront inférieures à cent millions de tonnes si la tendance se poursuit au-delà de 2050.
\end{enumerate}
 
\textbf{Partie B : Étude d'un second modèle}

\begin{enumerate}
\item Calculs préliminaires

\medskip
 
	\begin{enumerate}
		\item \textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
 Déterminer le taux d'évolution global des émissions de gaz à effet de serre de 2006 à 2050 si l'objectif fixé par le gouvernement français est atteint. 
		\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen correspondant à cet objectif, sur les quarante quatre années de la période 2006-2050. Arrondir le résultat à 0,1\,\% près.
	\end{enumerate} 
\item  Utilisation d'une suite

\medskip
 
Dans cette question, on suppose que le taux d'évolution annuel sera constant et que les émissions de gaz à effet de serre en France diminueront de 3,1\,\% par an à partir de l'année 2006.
 
Soit $n$ un entier naturel. On note $v_{n}$ les émissions de gaz à effet de serre en France au cours de l'année $2006 + n$, en millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$. Ainsi, $v_{0} = 547$.
 
On admettra que, pour tout entier naturel $n,~ v_{n} = v_{0} \times  (0,969)^n$.
 
Déterminer, selon ce modèle, à partir de quelle année les émissions de gaz à effet de serre deviendront inférieures à cent millions de tonnes. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\bigskip

\psset{xunit=0.66667cm,yunit=0.002cm}
\begin{pspicture}(-1,-800)(16,9000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Dy=10000]{->}(0,0)(16,9000)
\multido{\n=0+1}{17}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,9000)}
\multido{\n=0+200}{46}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](0,\n)(16,\n)}
\uput[d](8,-400){Rang de l'année}
\rput{90}(-2,4500){Nombre de personnes tuées sur la route}
\psdots[dotstyle=*](1,8160)(2,7655)(3,6058)(4,5530)(5,5318)(6,4942)(7,4838)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=6000,linewidth=1.5pt]{1}{15}{8400 x ln 1900 mul sub}
\uput[u](14.5,3300){\textcolor{blue}{$\mathcal{C}_{f}$}}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=1000](0,0)(0,0)(16,9000)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Mercatique Métropole--La Réunion sept. 2009
\newpage
%%%%%%%%%%   Mercatique Polynésie sept. 2009
\hypertarget{MercatiquePolypesep}{}

\lhead{\small Mercatique,comptabilité et finance d'entreprise,\\ gestion des systèmes d'information}  
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique  Polynésie~\decofourright\\ juin 2009}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
\begin{center} La calculatrice  est autorisée.
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip
 
En octobre 2007, une entreprise française de transport lance une nouvelle tarification et commande auprès d'un institut de sondage une enquête de satisfaction sur l'ensemble de sa clientèle. Cette étude est réalisée auprès d'un échantillon représentatif de \np{4000}~clients et ne concerne qu'un seul et même type de transport.
 
Lors de l'étude, deux questions sont posées : l'une demandant si le client possède ou non une carte de réduction et l'autre concernant la fréquence d'utilisation de ce mode de transport.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Parmi les personnes interrogées 35\,\%, soit \np{1400} personnes, ont une carte de réduction. 
\item[$\bullet~$] \np{1190} personnes ayant une carte de réduction utilisent ce mode de transport au moins dix fois par an. 
\item[$\bullet~$] Un dixième des personnes de l'échantillon représentatif, sans carte de réduction, voyage au moins dix fois par an. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

On choisit au hasard un client parmi les \np{4000} interrogés et on considère les évènements $C$ et $T$ suivants : 

$C$ : \og le client interrogé détient une carte de réduction \fg,
 
$T$ : \og le client interrogé utilise ce mode de transport au moins dix fois par an \fg. 

\medskip

\emph{Sauf indication contraire, on donnera les valeurs exactes des résultats demandés.}
 
\begin{enumerate}
\item Donner grâce à l'énoncé les probabilités conditionnelles $P_{C}(T)$ et $P_{\overline{C}}(T)$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous :
		
\begin{center}
\pstree[treesep=2cm,nodesep=5pt,labelsep=2pt,radius=2pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$C$}^{$0,35$}}{
\TR{$T$}
\TR{$\overline{T}$}}
\pstree{\TR{$\overline{C}$}}{
\TR{$T$}^{$0,1$}
\TR{$\overline{T}$}}}
\end{center}		 
 
		\item  Calculer la probabilité $P(C \cap T)$. 
		\item  Calculer la probabilité que le client interrogé utilise ce mode de transport au moins dix fois par an. 
		\item  Les deux évènements $C$ et $T$ sont-ils indépendants ? 
	\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité que, sachant qu'il voyage au moins dix fois par an, le client ait une carte de réduction. On donnera une valeur arrondie à $0,01$. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip
 
Un organisme de jeu va récompenser un heureux gagnant. Celui-ci doit faire le choix entre les deux propositions suivantes pour lesquelles il s'agit à chaque fois d'une somme d'argent versée annuellement, et ceci à partir de l'année 2008 et pendant 20 ans. Le bénéfice du jeu s'achèvera donc en 2027, et le gagnant touchera alors son dernier versement.
 
S'il choisit la proposition A, il touchera \np{20000}~\euro{} en 2008, puis chaque année, la somme versée augmentera de 4\,\% par rapport à l'année précédente.
 
En choisissant la proposition B,  \np{20000}~\euro{} lui seront versés en 2008, puis chaque année, la somme versée sera augmentée de \np{1025}~\euro{} par rapport à l'année précédente.

\medskip
 
Pour l'aider à choisir la solution la plus avantageuse, on note :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $a_{n}$ la somme (en euros) versée pendant l'année $2008 + n$ s'il choisit la proposition A. 
\item[] $b_{n}$ la somme (en euros) versée pendant l'année $2008 + n$ s'il choisit la proposition B.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Ainsi $a_{0} = \np{20000}, b_{0} = \np{20000}.~ a_{19}$ et $b_{19}$ correspondent aux sommes versées en 2027. 
\begin{enumerate}
\item Montrer que la suite $\left(a_{n}\right)$ est géométrique et donner l'arrondi à l'euro du versement reçu en 2020 s'il choisit la formule A. 
\item Montrer que la suite $\left(b_{n}\right)$ est arithmétique et donner l'arrondi à l'euro de la somme reçue en 2020 s'il choisit la formule B. 
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer l'année à partir de laquelle on a : $b_{n} < a_{n}$.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip
 
Soit $f$ la fonction définie sur $[0,5~;~6]$ par
 
\[f(x) = 2x - 3 - 4\ln (x).\]

On appelle $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal (Annexe~1). 
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que la dérivée $f'$ vérifie $f'(x) = \dfrac{2(x - 2)}{x}$. 
\item Dresser, en justifiant, le tableau de variations de la fonction $f$. 
\item Montrer que la courbe $\mathcal{C}$ admet une tangente horizontale au point d'abscisse $2$. On la note $T$.

Donner une équation de la droite $T$. 
\item En utilisant le graphique ou le tableau de variations montrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution notée $x_{0}$ dans l'intervalle [2~;~6].
 
Donner, à l'aide d'une calculatrice, l'arrondi de $x_{0}$ à $0,01$ près. 
\item Déterminer une équation de la tangente $T_{1}$ à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 1.

Dans le repère de l'annexe 1, à rendre, tracer les tangentes $T$ et $T_{1}$ à la courbe $\mathcal{C}$. 
\end{enumerate} 
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

Un fabricant de vélos fabrique deux types de cadres : le cadre de type TU et le cadre de type TR. Pour cela, il utilise trois machines : la machine A pour assembler les tubes, la machine P pour les polir et le8 peindre, la machine M pour monter les suspensions.
 
Pour fabriquer un lot de 100~cadres,
 
de type TU, il utilise 1 heure la machine A, 3 heures la machine P et n'utilise pas la machine M,

de type TR, il utilise 2 heures la machine A, 1 heure la machine P et 2 heures la machine M.
 
Il dispose de 60~h d'utilisation par semaine pour la machine A, 90~h pour la machine P, et 42~h pour la machine M.

\medskip
 
L'objectif de cet exercice est de trouver comment le fabricant doit utiliser ses machines dans la limite du temps imparti pour réaliser un bénéfice maximum.

\medskip
 
On note $x$ le nombre de lots de 100~cadres de type TU, et $y$ le nombre de lots de 100~cadres de type TR.

On admet que les contraintes se traduisent par le système (S) suivant :
 
 \medskip 
\[\text{(S)}\quad \left\{\begin{array}{l c l}
x + 2y 	&\leqslant & 60\\
3x + y 	&\leqslant & 90\\ 
2y 		&\leqslant & 42 \\
x		&\geqslant & 0 \\ 
y		&\geqslant & 0 \\
\end{array}\right.\]
\medskip

\begin{enumerate}
\item  On a représenté sur le graphique fourni en annexe 2, à rendre, les droites D$_{1}$, D$_{2}$ et D$_{3}$ d'équations respectives 
 
\[y = - \dfrac{1}{2}x + 30, \quad  y = -3x + 90 \quad \text{et} \quad  
y = 21.\] 
	\begin{enumerate}
		\item Identifier ces droites sur le graphique en y portant le nom des droites. 
		\item Résoudre graphiquement le système (S). (On hachurera les zones du plan qui ne conviennent pas. 
		\item À l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  le fabricant peut~il produire 5~lots de 100 cadres de type TU et 25~lots de 100~cadres de type TR ? 
\item  le fabricant produisant 20~lots de 100~cadres de type TU ; quel est alors le maximum de lots de type TR qu'il peut alors réaliser ?
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\end{enumerate} 
\item Pour un lot de 100~cadres TU, le fabricant réalise \np{5000}~euros de bénéfice, et pour  un lot de 100~cadres TR, il réalise \np{7000}~euros de bénéfice. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ et $y$ le montant des bénéfices $B$,  en milliers d'euros, du fabricant. 
		\item Résoudre le système $\left(\text{S}'\right)$ d'équations : 	$\left(\text{S}'\right) : \quad  \left\{\begin{array}{l c l}
y 	&=	& - \dfrac{1}{2}x + 30\\ 
y	&=	&- 3x + 90 \\
\end{array}\right.$
		\item  Sur l'annexe 2, à rendre, tracer la droite $\Delta$ d'équation $y =  -\dfrac{5}{7}x + 15$ correspondant à un bénéfice de  
\np{105000}~euros. 
		\item  Déterminer par le calcul le couple $(x,~y)$ qui fournira au fabricant de vélos le bénéfice maximal. 
 
Calculer ce bénéfice en milliers d'euros.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm} 

\begin{center}
\psset{unit=1.333cm}
\begin{pspicture*}(-0.6,-4.1)(8.63,2.6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=4,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-0.5,-4)(8.5,2.5)
\uput[d](8.5,0){$x$}\uput[l](0,2.5){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=6000,linewidth=1.25pt]{0.5}{6}{2 x mul 3 sub x ln 4 mul sub}
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-0.5,-4)(8.5,2.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(-0.5,-4)(8.5,2.5)
\end{pspicture*}
\end{center} 

\vspace{2cm}

\textbf{ANNEXE 2 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm} 

\begin{center}
\psset{unit=0.1333cm}
\begin{pspicture}(-5,-15)(85,50)
\multido{\n=-5+5}{19}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](\n,-15)(\n,50)}
\multido{\n=-15+5}{13}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](0,\n)(85,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(0,-15)(85,50)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5](0,0)(0,-15)(85,50)
\uput[u](85,0){$x$}\uput[r](0,50){$y$}\uput[dl](0,){O}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{0}{85}{30 0.5 x mul sub}
\psplot[linecolor=red,linewidth=1.25pt]{13.333}{35}{90 3 x mul sub}
\psline[linewidth=1.5pt](0,21)(85,21)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Mercatique Polynésie sept. 2009
\newpage
%%%%%%%%%%  Mercatique Nouvelle-Calédonie novembre 2009
\hypertarget{MercatiqueCaledo}{}

\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\novembre 2009}} 

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 3 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\
Relever sur votre copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.\\
Une réponse juste rapporte $0,5$ point, une réponse fausse, ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.}
 
\medskip
  
\textbf{Question 1.} Parmi les trois, graphiques de nuages de points suivants, indiquer celui pour lequel un ajustement affine semble judicieux. 
 
\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~} fig 1& \textbf{b.~} fig 2 &\textbf{c.~} fig 3\\ 
\psset{xunit=0.222cm,yunit=0.007cm}\begin{pspicture}(-2,-100)(16,600)
\multido{\n=0+5}{4}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,600)}
\multido{\n=0+100}{7}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=100,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(16,600)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=100,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(16,600)
\psdots[dotstyle=*](1,300)(2,450)(3,120)(4,200)(5,295)(6,402)(7,200)(8,250)(9,305)(10,500)(13,250)
\end{pspicture}& \psset{xunit=0.0004cm,yunit=0.0012cm}\begin{pspicture}(-2000,-500)(7000,3500)
\multido{\n=0+2000}{4}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,3500)}
\multido{\n=0+500}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(7000,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2000,Dy=500,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(7000,3500)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2000,Dy=500,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(7000,3500)
\psdots[dotstyle=*](1900,1000)(2000,1200)(3000,1500)(3500,1500)(4000,2480)(5000,2500)(6000,3000)(6100,2975)
\end{pspicture}&\psset{xunit=0.44cm,yunit=0.000125cm}
\begin{pspicture}(-2,-5000)(7,35000)
\multido{\n=0+1}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,35000)}
\multido{\n=0+5000}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5000,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(7,35000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5000,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(7,35000)
\psdots[dotstyle=*](1,100)(2,1000)(3,2500)(4,5000)(5,15500)(6,35000)
\end{pspicture}\\
\end{tabularx}

\medskip 

\textbf{Question 2.} Le point moyen du nuage ci-dessous est le point G de coordonnées :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~} G (12~;~290)& \textbf{b.~} G (5~;~260)  &\textbf{c.~} G (8~;~ 290) \\ 
\end{tabularx}

\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.0429cm}
\begin{pspicture}(-1,180)(15,340)
\multido{\n=200+20}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Oy=200,Dy=20,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,200)(15,340)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Oy=200,Dy=20,labelFontSize=\scriptstyle](0,200)(15,340)
\psdots[dotstyle=*](4,270)(5,265)(6,255)(7,272)(8,285)(9,295)(10,318)(11,320)(12,320)
\end{pspicture}
\end{center}

\textbf{Question 3.}  Parmi les trois droites suivantes, quelle est celle qui réalise le meilleur  ajustement affine  du nuage ci-dessous ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~} La droite $d_{1}$& \textbf{b.~} La droite $d_{2}$   &\textbf{c.~} La droite $d_{3}$  \\
\end{tabularx}  

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.0429cm}
\begin{pspicture}(-1,180)(15,340)
\multido{\n=200+20}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Oy=200,Dy=20](0,200)(15,340)
\psdots[dotstyle=*](4,256)(5,262)(6,268)(7,270)(8,284)(9,296)(10,319)(11,321)(12,324)
\psline(4,250)(12.3,328)
\psline(4,280)(12,300)
\psline(4,320)(12,210)
\rput(13,210){$d_{1}$}\rput(13,300){$d_{2}$}\rput(13,328){$d_{3}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\textbf{Question 4. 1.} Un particulier décide de changer, d'ici deux ou trois ans, son véhicule acheté en 2002.

Souhaitant connaître le prix auquel il pourra le revendre, il consulte l'Argus afin de connaître la cote de son véhicule et obtient le tableau suivant :

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 					&2003 		&2004 		&2005 		&2006 		&2007 		&2008 \\ \hline% 
Rang $x_{i}$ de l'année	&1 			&2 			&3 			&4 			&5 			&6 \\ \hline%  
Cote $y_{i}$ en euros	&\np{16000} &\np{13500} &\np{11200} &\np{9000} 	&\np{7400} 	&\np{5900} \\ \hline    
\end{tabularx}

\medskip

On précise que la cote est la valeur de revente du véhicule en fonction de l'année choisie pour la revente ; par exemple, en 2005, la valeur de son véhicule était \np{11200}~\euro.
 
Pour estimer la cote de sa voiture en 2010, il procède à un ajustement affine par la méthode des moindres carrés à l'aide d'une calculatrice.

Après avoir arrondi les valeurs approchées à la centaine d'euros la plus proche, une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ est :
 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~} $y = - \np{2100} x + \np{17600}$& \textbf{b.~} $y = - \np{2000}x + \np{17600}$   &\textbf{c.~} $y = - \np{2100} x + \np{17000}$  \\
\end{tabularx}  

\medskip
  
\textbf{Question 4.2.} L'estimation du prix de son véhicule en 2010, selon le modèle précédent, est alors :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~} \np{1600}~\euro 
&\textbf{b.~} 800~\euro 
&\textbf{c.~} 200~\euro\\
\end{tabularx}  

\medskip
 
\textbf{Question 4.3.} En moyenne, sur la période 2003-2008, ce véhicule perd par an à 100~\euro près :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}  
\textbf{a.~} \np{1000}~\euro 
&\textbf{b.~} \np{2000}~\euro 
&\textbf{c.~} \np{3000}~\euro 
\end{tabularx}  

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Le prix du pétrole \og a flambé \fg{} en 2008, voici un tableau donnant le prix, en dollars, du baril de pétrole au cours des 6 premiers mois de l'année.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
mois 			&janvier&février&mars 	&avril 	&mai 	&juin \\ \hline%
prix en dollars &91,99 	&95,05 	&103,78 &109,07 &123,15 &132,32 \\ \hline%
\multicolumn{7}{r}{\small Source :  Direction des ressources énergétiques et minérales (DIREM)}
\end{tabularx}

\medskip 

\emph{Les résultats seront donnés à $0,1$\,\% près.}
 
	\begin{enumerate}
		\item On décide de calculer les taux d'évolution mensuels à l'aide d'un tableur.

La feuille de calcul est donnée en ANNEXE 1. Choisir parmi les trois formules ci-dessous celle qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers la droite d'obtenir la plage de cellules C3\negthinspace:G3. Le format utilisé dans la plage considérée est le format \og pourcentage à une décimale \fg.
  
Réponse 1 : \og =(C\$2-B\$2)/B\$2 \fg
 
Réponse 2 : \og =(B\$2-C\$2)/C\$2) \fg
 
Réponse 3 : \og =(C\$2-B\$2)/\$B\$2 \fg 
		\item Compléter le tableau de l'ANNEXE 1, en calculant les taux d'évolution mensuels. 
		\item Calculer le taux d'évolution global entre janvier et juin 2008. 
		\item En déduire le taux moyen d'évolution sur la même période.
	\end{enumerate} 
\item Soit $\left(P_{n}\right)$ la suite définie par les prix mensuels du baril de pétrole. $P_{0}$ est le prix du baril en juin 2008 et $P_{n}$ le prix du baril $n$ mois plus tard, on a donc $P_{0} = 132,32$ puis $P_{1}$ le prix en juillet 2008, etc. 
	\begin{enumerate}
		\item Des experts ont supposé que le prix du pétrole continuerait à augmenter de 7,5\,\% par mois à partir de juin 2008, Justifier alors que, selon ce modèle, la suite $\left(P_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $1,075$. 
		\item Quel aurait été dans ces conditions le prix du pétrole en novembre 2008 ? 
		\item En réalité le prix du pétrole en novembre 2008 était d'environ 50~dollars. Que peut-on penser du modèle étudié dans les questions précédentes ?
	\end{enumerate} 
\item Le tableau ci-dessous donne le prix, en dollars, du baril de pétrole au cours des mois de mai des années 1992, 1996, 2000, 2004 et 2008.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline  
année 			&1992 	&1996 	&2000 	&2004 &2008  \\ \hline% 
prix en dollars	&19,94 	&19,08 	&27,74 	&37,73&123,15 \\ \hline% 
\multicolumn{6}{r}{\small Source :  Direction des ressources énergétiques et minérales (DIREM)}\\  
\end{tabularx} 

\medskip

\emph{Les résultats seront arrondis à l'entier le plus proche.}
 
	\begin{enumerate}
		\item On choisit pour base 100 l'année 1992. À l'aide d'un tableur, on calcule les indices du prix du baril de pétrole pour les années 1996, 2000, 2004 et 2008. La feuille de calcul est donnée en ANNEXE 2. Donner une formule qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers la droite d'obtenir la plage de cellules C3\negthinspace:F3, ainsi que le format utilisé. 
		\item Compléter le tableau donné en ANNEXE 2, en calculant les indices. 
		\item Que signifie l'indice obtenu en 2008 par rapport au prix du pétrole en 1992 ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

Une entreprise fabrique des téléviseurs à écran plat. Constatant qu'un certain nombre de ces téléviseurs présentent un défaut, elle décide de procéder à un test de contrôle de tous les téléviseurs.
 
Le test n'étant pas parfait, on constate que des téléviseurs ayant un défaut peuvent néanmoins être acceptés et des téléviseurs n'ayant pas de défaut peuvent ne pas être acceptés.

\medskip
 
Soient $E$ et  $F$ deux évènements, on note $P(E)$ la probabilité que l'évènement $E$ soit réalisé et $P_{F}(E)$ la probabilité que l'évènement $E$ soit réalisé sachant que l'évènement $F$ est réalisé.
 
On appelle $D$ l'évènement \og le téléviseur a un défaut \fg, $\overline{D}$ l'évènement contraire, $A$ l'évènement \og le 
téléviseur est accepté \fg{} et $\overline{A}$ l'évènement contraire.

\medskip
 
Des résultats sont donnés dans l'arbre ci-dessous : 

\medskip

\begin{center}\pstree[treemode=R,treesep=1.25cm,nodesep=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$D$}\taput{$0,03$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$A$}\taput{$\ldots$}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{A}$}\tbput{$0,96$}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{D}$}\tbput{$\ldots$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$A$}\taput{$0,98$}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{A}$}\tbput{$\ldots$}
 		}
}		
		 \end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Que représente $P_{D}(\overline{A})$ et quelle est sa valeur ? 
\item Recopier et compléter l'arbre.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase l'évènement $D \cap A$. 
		\item Calculer les valeurs exactes de $P(D \cap A)$ et $P\left(\overline{D} \cap A\right)$. 
		\item En déduire la probabilité que le téléviseur soit accepté.
	\end{enumerate} 
\item Calculer la probabilité que le téléviseur ait un défaut sachant qu'il est accepté. On arrondira le résultat à $10^{-4}$. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace d'initiative ou de justification, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
On décide de comparer ce dernier résultat avec la probabilité initiale de téléviseurs défectueux.
 
Que peut-on penser de l'utilité du test ? 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip 
 
Après une étude de marché d'un produit, on a modélisé l'offre et la demande de ce produit en fonction de son prix unitaire, à l'aide de fonctions exponentielles.
 
L'offre est modélisée par la fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle [1~;~6] où :
 
\[f(x) = 10 \text{e}^{0,65x}\]
 
où  $x$ représente le prix unitaire en euros.
 
La demande est modélisée par la fonction $g$ définie et dérivable sur l'intervalle [1~;~6] où : 

\[g(x) = 600 \text{e}^{-0,35x}\]
 
où $x$ représente le prix unitaire du produit en euros.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item \textbf{Étude graphique de la fonction} \boldmath $f$ \unboldmath
 
Sur la figure donnée en ANNEXE 3, on a tracé la représentation graphique $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$.

 Par lecture graphique, donner : 
	\begin{enumerate}
		\item le signe de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~6] ; 
		\item le signe de la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~6] ; 
		\item le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~6].
	\end{enumerate}
 
\item \textbf{Étude de la fonction} \boldmath $g$ \unboldmath
 
\emph{On rappelle la propriété : pour toute fonction dérivable $u$ sur un intervalle donné, la fonction} $\text{e}^u$ \emph{est dérivable sur ce même intervalle et}  $\left(\text{e}^u\right)' = u\text{e}^u$.
 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le sens de variations de la fonction $g$ sur l'intervalle [1~;~6]. 
		\item Construire le tableau de variations de la fonction $g$ sur l'intervalle [1~;~6].
	\end{enumerate}
	 
\item \textbf{Représentations graphiques} 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs, donné en ANNEXE 4, de la fonction $g$. \emph{On arrondira les valeurs à l'unité.} 
		\item Construire la représentation graphique $\mathcal{C}_{g}$ de la fonction $g$ sur la même figure que $\mathcal{C}_{f}$.
	\end{enumerate} 
\item \textbf{Prix d'équilibre}
 
On définit le prix d'équilibre comme étant le prix pour lequel l'offre et la demande sont égales. 
	\begin{enumerate}
		\item Placer sur le graphique le prix correspondant au prix d'équilibre. 
		\item Donner une valeur approchée de ce prix, arrondie au dixième d'euro. 
		\item Retrouver le résultat précédent par le calcul. On donnera la valeur exacte, puis une valeur arrondie au centime d'euro. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\textbf{FEUILLE ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{ANNEXE 1} \end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G\\ \hline 
1	&mois 			&janvier&février&mars 	&avril &mai 	&juin \\ \hline%
2	&prix en dollars&91,99 	&95,05 	&103,78 &109,07&123,15 	&132,32 \\ \hline%
3	&\begin{tabular}{l l}taux d'évolution\\
 mensuel (en \%)\\ \end{tabular}&&3,3\,\%&9,2\,\%&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{ANNEXE 2} \end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A				&B		&C		&D		&E		&F  \\ \hline  
1	&année 			&1992 	&1996 	&2000 	&2004 	&2008  \\ \hline% 
2	&prix en dollars&19,94 	&19,08 	&27,74 	&37,73	&123,15 \\ \hline% 
3	&indice			&100	&		&139	&		&\\  \hline 
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{ANNEXE 3} \end{flushleft}

\medskip

\psset{xunit=1.6cm,yunit=0.0175cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-25)(7,550)
\multido{\n=0.0+0.1}{71}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,550)}
\multido{\n=0+0.5}{15}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,550)}
\multido{\n=0+5}{111}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
\multido{\n=0+50}{12}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=50]{->}(0,0)(7,550)
\uput[d](6,-25){Prix unitaire en euros}
\uput[r](0,560){Nombre de produits}
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=6000]{1}{6}{2.71828 0.65 x mul exp 10 mul}
\end{pspicture}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{ANNEXE 4} \end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&1	&2	&3	&4	&5	&6  \\ \hline
$g(x)$ 	&	&	&	&	&	&  \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Mercatique Nouvelle-Calédonie novembre 2009   %%%%%%%%
\end{document}